当前位置：文档视界 › 高等数学高起专(全)

高等数学高起专(全)

一求下列极限（25分）

1 1lim cos n n n

→∞ ,1cos ≤n 01lim

=∞→n n ∴0cos 1lim =∞→n n n 2 求22lim 2x x x →-- ,122lim 22lim 22-=--=--++→→x x x x

x x 122lim 2=---→x x x ∴22lim 2x x x →--不存在 3 求10lim 2x

x → ,22lim 1lim 100+∞==+→+→x x x x 022lim 1lim 100==-→-→x x x x ∴10lim 2x

x →不存在 02sin 4lim 3sin x x x x x →++求

原式=43sin 31sin 2

1lim 0=++→x

x x x x

二、sin 0()00x x f x x

x ?≠?=??=?二讨论在 x=0 处的连续性（10分）解： ()1sin lim 0==+→x x x f x ()1sin lim 0==-→x

x x f x ∴()x f 在0=x 处不连续，0点为可去间断点。三计算下列各题（20分）

1 ,ln[ln(ln )]y x y =求

解：()x

x x y 1ln 1ln ln 1??=

' 2 ,,y x x y y =求解：两边取对数：y x x y ln ln = 两边分别求导：y y x y x y x y '?+=?

+'ln 1ln 整理得：()()

x y x x y y x y y ln ln --=' 13x x dx e e -+?求

解：原式=()

??+=+=+C e e de dx e e x x x

x x arctan 1122

2220100cos lim sin x x x t dt x →-?四求

解：原式=()101sin 2sin 251lim sin sin 10cos 12lim sin 102cos 2lim 84

0840940=?=?-=?-→→→x x x x x x x x x x x x x

五求225y x =-和4y x =-所围平面图形的面积（15分）

解：)

8002(4)A x dx =+--??

28331242

2221263232

x x ?=++??=+-+= 六22(1)24dy x xy x dx

++=（15分）解：原式1

41222

2+=++?x x y x x dx dy ()()13441114232212221222++=++=???? ??+?+?=??++-x C x C dx x x C dx e x x e y dx x x dx x x

高等数学2(高起专)

平顶山学院补考课程：高等数学2(高起专)总时长：120分钟 1. (判断题) 是阶微分方程. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: B 解析: 无 2. (判断题) 非零向量满足. ( )(本题 3.0分) A. 正确 B. 错误答案: A 解析: 无 3. (判断题) 若二元函数的两个偏导数都存在并且连续, 则二元函数一定可微. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: A 解析: 无

4. (判断题) 若,则收敛. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: B 解析: 无 5. (判断题) 若级数和都发散,则级数也发散. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: B 解析: 无 6. (填空题) 设是非零向量的方向角, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) 1; 得分点:未设置解析: 无 7. (填空题) 设非零向量满足,向量的位置关系是___.(本题3.0分) 答案: (1) 平行; 得分点:未设置解析: 无 8. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)

答案: (1) ; 得分点:未设置解析: 无 9. (填空题) ___.(本题3.0分) 答案: (1) 2; 得分点:未设置解析: 无 10. (填空题) 函数在点处的全微分___.(本题3.0分) 答案: (1) ; 得分点:未设置解析: 无 11. (填空题) 设函数, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) ; 得分点:未设置解析: 无 12. (填空题) 交换二次积分顺序,___.(本题3.0分) 答案: (1) ;

高等数学(一)高起专

高等数学（一）高起专一、选择 BDDDA 二、判断 √×√×× 三、填空 1、1； 2、20 1dx x +； 3、2； 4、32y x =-； 5、充分性条件. 四、解答题 1、利用洛必达法则，有 0000111111lim ()lim lim lim 1(1)122 x x x x x x x x x x e x e x e x e xe e x ++++→→→→----====--+-+. 2、因为1x →时分子趋于零，而极限存在，故必有分母的极限也趋于零，即有 31 lim(2)020x x ax b a b →++=?++=，于是2b a =--，代回原极限，得 3321111111lim lim lim 2222(1)4 x x x x x x ax b x ax a x x a →→→--===+++--++-. 最后两式左边的极限可以算出为16a -，它应该等于14 ，便解得2a =，代入前一表达式，知2,4a b ==-. 3、因为函数在点1x =处连续，故有 411lim ()lim 2(1)(2)x x x ax b f x x x →→++==-+。由于上述极限存在，而分母的极限为零，必有 41 lim()0,10x x ax b a b →++=?++=，代回原极限式，有 432111144lim lim 22(1)(2)23 3 x x x ax a x x x a a a a x x x →→+--++++++==?=?=-++，从而得到2,3a b ==-。 4、因为 2 1sin cos ()(1sin )x x x f x x -+'= -，故得 ()1.f ππ'=-。 5、先求函数()f x 。令 2t x t =?=，则有

中南大学网络教育(高起专)高等数学习题答案

《高等数学》课程复习资料一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是______。 2.若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ______。 3.sin lim x x x x →∞-=______。 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a ______，=b ______。 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a ______，=b ______。 6.函数?????≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =______。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y ______。 8.2)(x x f =，则(()1)______f f x '+=。 9.函数) 1ln(4222 y x y x z ---=的定义域为______。 10.已知2 2),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f ______。 11.设2 2),(y x x xy y x f ++ =，则=')1,0(x f ______，=')1,0(y f ______。 12.设2 3 sin ,cos ,z x y x t y t =+==,则 t z d d ＝______。 13. =?? dx x f d d dx d )(______。 14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =? -1 3)(，则=)7(f ______。 15.若 2 1 d e 0 = ? ∞+-x kx ，则______k =。 16.设函数f(x,y)连续，且满足?? +=D y d y x f x y x f 2),(),(σ，其中,:2 22a y x D ≤+则f(x,y)=______。

高等数学(1)(高起专)

(A) [2019年春季] 姓名学号学习中心专业年级考试时间高等数学(1)(高起专)阶段性作业1 总分： 100 分得分： 6 分一、单选题 1. 若函数，则。(6分) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在参考答案：D 您的回答：D 正确 2. 下列变量中，是无穷小量的为。(6分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D 3. 当时，2x+x 2sin 是x 的。(6分) (A) 等价无穷小 (B) 同阶但不等价的无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小参考答案：B 4. f(x)在x 0处左:右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的。(5分) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 前三者均不对参考答案：B 5. 设函数在处可导，，则当时，必有。(6分) (A) 是的等价无穷小； (B) 是的高阶无穷小； (C) 是比高阶的无穷小； (D) 是的同阶无穷小；参考答案：C 6. 函数y= (a>0,a≠1)是。(6分) (A) 奇函数 (B) 非奇非偶函数 (C) 偶函数 (D) 奇偶性取决于a 的取值参考答案：C 7. 下列函数中,奇函数是。(5分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B 8. = 。(5分) (B) (C) 3 (D) 1 参考答案：B 9. 下列极限正确的是。(5分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：A 10. 当时,下列哪个是的高阶无穷小? 。(5分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B 11. 设f(x)= 则x=1为f(x)的参考答案：C 跳跃间断点。(5分)

高等数学(1)(高起专)阶段性作业1

单选题 1. 若函数，则_____(6分) (A) :0 (B) : (C) :1 (D) : 不存在参考答案：D 2. 下列变量中，是无穷小量的为_____(6分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：D 3. 当时，2x+x2sin是x的_____(6分) (A) : 等价无穷小 (B) : 同阶但不等价的无穷小 (C) : 高阶无穷小 (D) : 低阶无穷小参考答案：B 4. f(x)在x0处左:右极限存在并相等是f(x)在x0处连续的_____(5分) (A) : 充分条件 (B) : 必要条件 (C) : 充分必要条件 (D) : 前三者均不对参考答案：B 5. 设函数在处可导，，则当时，必有_______(6分) (A) : 是的等价无穷小； (B) :是的高阶无穷小；

(C) : 是比高阶的无穷小； (D) : 是的同阶无穷小；参考答案：C 6. 函数y=(a>0,a≠1)是_______(6分) (A) : 奇函数 (B) : 非奇非偶函数 (C) : 偶函数 (D) : 奇偶性取决于a的取值参考答案：C 7. 下列函数中,奇函数是_______(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 8. =_______(5分) (A) : (B) : (C) :3 (D) : 1 参考答案：B 9. 下列极限正确的是_______(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A 10. 当时,下列哪个是的高阶无穷小? _______(5分)

(A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 11. 设f(x)= 则x=1为f(x)的_______(5分) (A) : 连续点 (B) : 无穷间断点 (C) : 跳跃间断点 (D) : 可去间断点参考答案：C 12. 设f(x)=, 则=_______(5分) (A) :1 (B) : 2 (C) :-1 (D) : 不存在参考答案：A 13. 设，则当时_______(5分) (A) : 是的高阶无穷小 (B) : 是的低阶无穷小 (C) : 是的等价无穷小 (D) : 与是同阶但非等价无穷小参考答案：D 14. ）＝_______(5分) (A) :0 (B) : 1 (C) : 不存在 (D) : 2 参考答案：B

高等数学(高起专)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育2013年上半年第一阶段测试卷考试科目:《高等数学》高起专第一章至第二章（总分100分）时间：90分钟 __________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一．选择题 (每题4分，共20分) 1. 函数 y=的定义域是(a ). (a) (2,6) -(b) (2,6](c)[2,6)(d)[2,6] - 2. 设 1 2 f x x = + （），则(()) f f x=( d ) (a) 52 2 x x + + (b) 2 5 x+ (c) 2 x+(d) 2 52 x x + + 3. 1 lim(19)x x x → -= (c) (a) e(b) 9(c) 9 e-(d) ∞ 4. 2 2 lim sin(4) x x x → = ( d) (a) 1 2 (b) 1 3 (c) 1(d) 1 4 5. 在0 x→时, 1cos x -是关于x的( c ) (a) 低阶无穷小量(b) 等价无穷小量(c) 高阶无穷小量(d) 同阶但不等价无穷小量

二.填空题(每题4分，共28分) 6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =_____ 35x -______. 7. 函数()f x = 的定义域是_____12x -<<___ 8. 若(31)1f x x +=+, 则()f x =_____ 233x +_____ . 9. 3sin [2(3)] lim (3)x x x →-++=___2__. 10. 设34,0, ()5,0,12tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=____1___. 11. 24lim (1)x x x +→∞- =___4e -__. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+=___1 3__. 三.解答题(满分52分) 13. 求 47lim ( )48 x x x x →∞--. 解：1(48)484471lim ( )lim (1)4848x x x x x x x e x x --→∞→∞-=+ =-- 14. 求 02 lim sin 3x x →. 解：002 21lim ( )lim sin 36x x x x →→== 15. 求 32sin lim 254co s x x x x x →∞+-+-. 解：3 2sin 132sin 1lim lim 5 4co s 254co s 2 2x x x x x x x x x x x x →∞→∞+-+-==+-+-

山大网络教育高起专—高等数学

高等数学模拟卷 1 一求下列极限 1 1 lim sin n n n →∞ 1sin ≤n Θ 01lim =∞→n n ∴ 0sin 1 lim =∞→n n n 2 求0 lim x x x → Θ 1lim 0 -=- →x x x 1lim 0 =+ →x x x ∴0 lim x x x →不存在 3 求10 lim x x e → Θ ,lim 10+∞=+ →x x e 0lim 10=- →x x e ∴10 lim x x e →不存在 sin 4lim sin 5x x x x x →++ 原式=15sin 1sin 1lim 0=+ + →x x x x x 二 a 取什么值，0 ()0x e x f x a x x ?<=?+≥? 连续解：)i 0x <，0x >时，()f x 均连续 )ii 0x =时，(0)f a = (00)1f -= (00)f a += 所以1a =时(0)(0)1f f ±==， ()f x 在0x =处连续综上所述，a=1时()f x 连续三计算下列各题

1 已知2sin ln y x x =? 求,y 解：x x x x y 1 sin 2ln cos 2?+=' 2 () ,()x f x y f e e y =?已知，求解： ()()()()()()()()()() x f e f e f e e e x f e f e e f e y x x x x f x f x x f x x '+'='+'=' 2 3 x xe dx ?求解： ??+==c e dx e dx xe x x x 2222 1212 四、若2 02tan()sec x y x x y tdt ---=?，求dy dx 解：两边对x 求导，其中y 是x 的函数 2'2'2sec ()(1)sec ()(1)x y y x y y --?-=-?- 2'2sec ()(1)2x y y -?-= '2 1 (1)sec () y x y -= - 所以' 2 2 1cos ()sin ()y x y x y =--=- 五求y x =，2y x =和2 y x =所围平面图形的面积解： 12 20 1 223(2)(2)121101231814123376 A x x dx x x dx x x x =-+-??=+- ???=+--+=?? 高等数学模拟卷 2 一求下列极限 1 1 lim cos n n n →∞

山东大学网络高起专高等数学试题及答案

高等数学模拟卷 1 一求下列极限 1 1 lim sin n n n →∞=0（有界量乘无穷小量） 2 求0lim x x x →=1lim 1lim {00x -=-=-+ →→x x x x x 3 求10 lim x x e →=0 lim lim { 1010=∞ =- + →→x x x x e e sin 4 lim sin 5x x x x x →++ = 31616155sin 5sin lim 55sin 5lim 5sin sin lim sin lim 0000=+=+++=+++→→→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x （第一个重要极限）二 a 取什么值，0 ()0 x e x f x a x x ?<=?+≥?连续答：根据函数在一点处连续的定义，)(lim )(lim 0 x f a x f x x -+→→==，而 )(lim 0 x f x -→=x x e -→0 lim =1 所以 a=1 三计算下列各题 1 已知 2sin ln y x x =? 求 , y 答： y ’=2(sinx ·lnx)’=2[(sinx)’(lnx)+(sinx)(lnx)’] =2cosxlnx+2x sinx 2 (),()x f x y f e e y =?已知，求答：由链式法则，()()() ()dx dy e e f e e e f dx x f x x f x x +?=dy 所以()() () ()x f x x f x x e e f e e f y -=+1'

(高起专)高等数学(2)答案

（高起专）高等数学(2)答案 1. 有一宽为24cm 的长方形铁板，把它两边折起来做成一断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？(25分) 解：设折起来的边长为x cm ，倾角为α，那么梯形的下底长为242x -cm ，上底长为2422cos x x α-+cm ，高为sin x αcm ，所以断面的面积为 221 (2422cos 242)sin 2 24sin 2sin sin cos (012,0). 2 A x x x x x x x x ααααααπ α= -++- =-+ << <≤ 令 2222 24sin 4sin 2sin cos 0242cos (cos sin )0x A x x A xcox x x α αααααααα=-+=? ?=-+-=? 由于sin 0,0x α≠≠，上述方程组可化为 22 122cos 0242cos (cos sin )0x x cox x x ααααα-+=? ?-+-=? 解之得 ,8()3 x cm π α= = 2. 设某电视机厂生产一台电视机的成本为c ，每台电视机的销售价格为p ，销售量为x ，假设该厂的生产处于平衡状态，即电视机的生产量等于销售量。根据市场预测，销售量x 与销售价格p 之间有下面的关系： (0,0)p x Me M αα-= >>，其中M 为市场最大需求量，α是价格系数。同时，生产部门根据生产环节的分析，对每台电视机的生产成本c 有如下测算： 0ln (0,1) c c k x k x =- >>，其中 c 是只生产一台电视机时的成本，k 是规模系数。根据上述条件，应如何确定电视机的售价p ，才能使该厂获得最大利润？(25分) 解：设厂家获利为u ，则()u p c x =-。作拉格朗日函数 0(,,)()()(ln ).p L x p c p c x x Me c c k x αλμ-=-+-+-+

高等数学(高起专)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育 2012年下半年第一阶段测试卷考试科目:《高等数学》高起专第一章至第二章（总分100分）时间：90分钟 __________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一．选择题 (每题4分，共20分) 1. 函数 y = 的定义域是 ( a ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 设11f x x =-（），则(())f f x = ( d ) (a) 1x x - (b) 12x - (c) 1x - (d) 1x x - 3. 10lim(12)x x x →- = ( c ) (a) e (b) 1 (c) 2 e - (d) ∞ 4. 2 20lim (2) x x sin x → = ( a ) (a) 12 (b) 13 (c) 1 (d) 14 5. 在 0x → 时, sin x x - 是关于 x 的 ( c ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量二.填空题(每题4分，共28分) 6. 设2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =_____532 ++x x ______.

7. 函数()f x = 的定义域是__(-1,2)__. 8. 若(31)1x f x +=+, 则()f x =_____1)1(log 3+-x _____ . 9. 2sin(2)lim 2 x x x →--=__1__. 10. 设1,0,()5,0,1tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=___1__. 11. 4lim(1)x x x →∞-=__4-e __. 12. 3232lim 35x x x x x →∞+--+=___3 1__. 三.解答题(满分52分) 13. 求 45lim()46 x x x x →∞--. 解：原式=41 641 64646-x 4lim lim )6411(lim e e e x x x x x x x x x ===-+-∞→-∞→-?∞→）（ 14. 求 02lim tan 3x x →. 解：原式=6 1342221lim 3242lim 00=+?=-+→→x x x x x 15. 求 2sin lim 24cos x x x x x →∞-+. 解：原式=21cos 42sin 21lim =+-∞→x x x x x

高等数学作业(高升专)答案

高等数学作业答案（高起专）第一章函数作业（练习一）参考答案一、填空题 1．函数x x x f -+-= 5) 2ln(1 )(的定义域是]5,3()3,2( 2.函数3 9 2--= x x y 的定义域为),3(]3,(+∞?--∞。 3．已知1)1(2+=-x e f x ，则)(x f 的定义域为()+∞-,1 4．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是),2[]2,(∞+--∞ 。 5．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62 -x 二、单项选择题 1. 若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是( C ) . A . ),0(∞+ B . ),1[∞+ C . ]e ,1[ D . ]1,0[ 2. 函数x y πsin ln =的值域是( D ). A . ]1,1[- B . ]1,0[ C . )0,(-∞ D . ]0,(-∞ 3．设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -?是（C ）． A.单调减函数； B.有界函数； C.偶函数； D.周期函数 4．函数)1,0(1 1 )(≠>+-=a a a a x x f x x （ B ） A.是奇函数； B. 是偶函数； C.既奇函数又是偶函数； D.是非奇非偶函数。 5．若函数221 )1(x x x x f +=+ ，则=)(x f （B ） A.2 x ； B. 22 -x ； C.2 )1(-x ； D. 12 -x 。 6．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ D ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3

高等数学(1)(高起专)阶段性作业4

单选题 1. 的原函数是_______(6分) (A) : arcsinx (B) :-arcsinx (C) : ln (D) : ln 参考答案：C 2. 函数5的一个原函数为_______(6分) (A) : e5x (B) :5e5x (C) : (D) :–e5x 参考答案：A 3. 下列函数对中，是同一函数原函数的是_______(6分) (A) : 与 (B) :与 (C) : 与 (D) : 与参考答案：C 4. 设在区间上连续，，则是的_______(6分) (A) : 不定积分 (B) : 一个原函数 (C) : 全体原函数 (D) : 在上的定积分参考答案：B 5. 设，则下列正确的表达式是_______(6分) (A) : (B) :

(C) : (D) : 参考答案：B 6. _______(6分) (A) : (B) : (C) : (D) :1 参考答案：B 7. 如果广义积分收敛，则_______(6分) (A) : P>1 (B) :P<1 (C) : P>3 (D) :P<3: 参考答案：D 8. dx=_______(6分) (A) : (B) :－＋C (C) : － (D) : 参考答案：B 9. 如果广义积分dx收敛，则_______(5分) (A) : P>1 (B) :P<1 (C) : P>0 (D) :P<0 参考答案：D 10. 下列等式中成立的是_______(5分) (A) :

(B) : (C) : (D) : 参考答案：D 11. 若，则等于_______(6分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：D 12. 设,则f(x)=_______:(6分) (A) : sin(x-1) (B) :-sin(x-1) (C) : sin(x+1) (D) : -sin(x+1) 参考答案：B 13. 设=,则：=_______(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A 14. 设，则_______(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：D 15. 设(x)=，则(x)=_______(5分)

200641高等数学作业(高起专、专升本)

《高等数学（一）》作业一、求下列函数的定义域（1）x y cos =；（2）)1ln(+=x y 。（3）;11x y -= 二、用区间表示变量的变化范围： (1)6≤x ； (2)1)1(2≤-x (3）41≤+x ；三、求下列极限 (1)x x x x 3)1(lim +∞→； (2)h x h x h 2 20)(lim -+→； (3）n n n 1lim 2+∞→ (4)211lim(2)x x x →∞-+; (5)x x x arctan lim ∞→; (6)x x x x sin 22cos 1lim 0-→ (7）;6)12)(2)(1(lim 3n n n n n +++∞→ (8）;2sin 5sin lim 0x x x → (9）1 45lim 1---→x x x x (10）)13(lim 3 n n +∞→；

(11）55sin()lim sin x x x →∞； (12）0tan 3lim x x x →；四、求下列函数的微分：（1）)4sin(+=wt A y （A 、w 是常数）；（2）)3cos(x e y x -=- 五、求下列函数的导数 (1）54323-+-=x x x y ； (2）x y 2sin =； (3)x y 2ln 1+=； (4);cos ln x y = (5)x x y ln = ; (6)x y 211+=; (7);)7(5+=x y (8)21x e y +=； (9)3.1x y =； (10))1ln(2x y +=； (11)4)52(+=x y ； (12）)ln(ln x y =；六、求下列函数的二阶导数（1）)1ln(x y +=；（2）x e x y 22=。（3）x y sin =；七、求下列不定积分 (1）x dx ?； (2）xdx 2cos ?；

高等数学高起专(全)

一求下列极限（25分） 1 1lim cos n n n →∞ ,1cos ≤n 01lim =∞→n n ∴0cos 1lim =∞→n n n 2 求22lim 2x x x →-- ,122lim 22lim 22-=--=--++→→x x x x x x 122lim 2=---→x x x ∴22lim 2x x x →--不存在 3 求10lim 2x x → ,22lim 1lim 100+∞==+→+→x x x x 022lim 1lim 100==-→-→x x x x ∴10lim 2x x →不存在 02sin 4lim 3sin x x x x x →++求原式=43sin 31sin 2 1lim 0=++→x x x x x 5.

二、sin 0()00x x f x x x ?≠?=??=?二讨论在 x=0 处的连续性（10分）解： ()1sin lim 0==+→x x x f x ()1sin lim 0==-→x x x f x ∴()x f 在0=x 处不连续，0点为可去间断点。三计算下列各题（20分） 1 ,ln[ln(ln )]y x y =求解：()x x x y 1ln 1ln ln 1??= ' 2 ,,y x x y y =求解：两边取对数：y x x y ln ln = 两边分别求导：y y x y x y x y '?+=? +'ln 1ln 整理得：()() x y x x y y x y y ln ln --=' 13x x dx e e -+?求解：原式=() ??+=+=+C e e de dx e e x x x x x arctan 1122 4.

高等数学(一)(高起专)东北师范大学离线作业与答案

离线考核《高等数学（一）（高起专）》满分100分一、解答题（每小题20分，共100分。） 1．求x x x 24lim 0-+→。答：0001.4 x x x →→→=== 2．若函数21,0,()sin 2,0x e x f x x x ax ?+≤?=?>??在点0x =连续，求常数a 。答：因为函数()f x 在点0x =连续，故其左右极限都应存在且相等，即由 20 0lim ()lim(1)2x x x f x e --→→=+=， 000sin 22sin 22lim ()lim lim 2x x x x x f x ax a x a +++→→→===，推得 221a a =?=. 3．设1()f x x x =- ，求//(1)f 。答：/////2312()1,()(1)2f x f x f x x =+=-?=-. 4．设(2)3f '=，求极限 2()(2)lim 2 x f x f x →--。答：因为(2)3f '=，而由定义可知 2()(2)(2)lim 2 x f x f f x →-'=-，故所求极限 2()(2)lim 32 x f x f x →-=-。

5. 已知243lim ()21 x x ax b x →+∞+++=-，试确定常数,a b 的值。答：由 243lim ()21 x x ax b x →+∞+++=-，而 2224343()(1)lim ()lim 11(4)()3lim 21 x x x x x ax b x ax b x x a x b a x b x →+∞→+∞→+∞++++-++=--++--+==- 存在，于是必有 40,2a b a +=-=，可解得常数,a b 的值分别为-4，-2。

山东大学网络高起专高等数学试题及答案

山东大学网络远程高起专高等数学1-2-3试题答案

1 / 5 高等数学模拟卷 1 一求下列极限 1 1 lim sin n n n →∞=0（有界量乘无穷小量） 2 求0lim x x x →=1lim 1lim {00x -=-=-+ →→x x x x x 3 求10 lim x x e →=0 lim lim { 1010=∞ =- + →→x x x x e e sin 4 lim sin 5x x x x x →++ = 31616155sin 5sin lim 55sin 5lim 5sin sin lim sin lim 0000=+=+++=+++→→→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x （第一个重要极限）二 a 取什么值，0 ()0 x e x f x a x x ?<=?+≥?连续答：根据函数在一点处连续的定义，)(lim )(lim 0 x f a x f x x -+→→==，而 )(lim 0 x f x -→=x x e -→0 lim =1 所以 a=1 三计算下列各题 1 已知 2sin ln y x x =? 求 , y 答： y ’=2(sin x ·lnx )’=2[(sinx)’(lnx )+(sinx)(lnx)’] =2cosxlnx+2 x sinx 2 () ,()x f x y f e e y =?已知，求答：由链式法则，()()() ()dx dy e e f e e e f dx x f x x f x x +?=dy 所以()() () ()x f x x f x x e e f e e f y -=+1'

高等数学(1)(高起专)阶段性作业3

单选题 1. 若a,b是方程f(x)=0的两个不同的根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程在(a,b)内_____(6分) (A) : 仅有一个根 (B) : 至少有一个根 (C) : 没有根 (D) : 以上结论均不对参考答案：B 2. 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则：方程f′(x)=0,在〔0,3〕内的根的个数为_______(6分) (A) : 1 (B) : 2 (C) : 3 (D) : 4 参考答案：C 3. 函数y=x2-2x+5的单调增加的区间是_______(6分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A 4. 曲线y=(x-1)3-1的拐点是_______(6分) (A) : （2，0） (B) :（1，-1） (C) : （0，-2）

(D) : 不存在的参考答案：B 5. 满足方程的是函数的_______(6分) (A) : 极大值点 (B) : 极小值点 (C) : 驻点 (D) : 间断点参考答案：C 6. 对曲线_______(5分) (A) : 仅有水平渐近线 (B) :既有水平渐近线又有铅垂渐近线 (C) : 仅有铅垂渐近线 (D) : 既无水平渐近线又无铅垂渐近线参考答案：A 7. 在区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的函数是_______(5分) (A) : y= (B) :y=(x+1)2 (C) : y=x (D) : y=x2+1 参考答案：D 8. 在区间［－1，1］上满足罗尔定理条件的函数是_______(5分) (A) : 2x-1 (B) : (C) : x2 (D) :x2/3 参考答案：C 9. 当时，，则曲线在区间内的图形_______(5分)