中南大学网络教育(高起专)高等数学习题答案

《高等数学》课程复习资料

一、填空题： 1.函数1

1

42-+

-=

x x y 的定义域是______。 2.若函数52)1(2

-+=+x x x f ，则=)(x f ______。 3.sin lim

x x x

x

→∞-=______。

4.已知22lim 2

22=--++→x x b

ax x x ，则=a ______，=b ______。 5.已知∞=---→)

1)((lim

0x a x b

e x x ，则=a ______，=b ______。 6.函数?????≥+<=0

1

01sin

)(x x x x

x x f 的间断点是x =______。

7.设()()()n x x x x y -??--=Λ21, 则()

=+1n y

______。

8.2

)(x x f =，则(()1)______f f x '+=。

9.函数)

1ln(4222

y x y x z ---=的定义域为______。

10.已知2

2

),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f ______。 11.设2

2),(y x x

xy y x f ++

=，则=')1,0(x f ______，=')1,0(y f ______。

12.设2

3

sin ,cos ,z x y x t y t =+==,则

t

z

d d ＝______。 13.

=??dx x f d d dx

d

)(______。 14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =?

-1

3)(，则=)7(f ______。

15.若

2

1

d e 0

=

?

∞

+-x kx ，则______k =。 16.设函数f(x,y)连续，且满足??

+=D

y d y x f x

y x f 2),(),(σ，

其中,:2

22a y x D ≤+则f(x,y)=______。

17.求曲线2

,42

2ay

x ax y =

=所围成图形的面积为______。（a>0） 18.设?-+=2

2 42cos 1sin π

πxdx x x M ，?-+=2 2 43)cos (sin π

πdx x x N ，?-

-=2 2

432)cos sin (π

πdx x x x P ，则有______。

A.M P N <<

B.N P M <<

C.P M N <<

D.N M P << 19.()02

='-''y y 的满足初始条件()()4

1

1,1211='=

y y 的特解为______。 20.微分方程03='-''y y 的通解为______。 21.微分方程0136=+'+''y y y 的通解为______。 22.设n 阶方阵A 满足|A|=3，则=|1-*7-2A A |=______。

23.1

11

1

11

1

1

x ---是关于x 的一次多项式，则该多项式的一次项系数是______。

24.f (x )=312514

x

x x

是______次多项式，其一次项的系数是______。

25.A 、B 、C 代表三事件，事件“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为______。 26.事件A 、B 相互独立，且知()()0.2,0.5P A P B ==则()P A B =U ______。 27.A ，B 二个事件互不相容，()()0.8,0.1,P A P B ==则()P A B -=______。

28.对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为______。

29.已知事件 A 、B 的概率分别为P （A ）＝0.7，P （B ）＝0.6，且P （AB ）＝0.4， 则P （A B U ）＝______；P （A B －）＝______。

30.若随机事件A 和B 都不发生的概率为p ，则A 和B 至少有一个发生的概率为______。

二、单项选择题：

1.函数)1,0(1

1

)(≠>+-=a a a a x x f x

x [ ] A.是奇函数 B.是偶函数 C.既奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 2.若函数2

2

1

)1(x x x

x f +

=+，则=)(x f [ ] A.2

x B. 22

-x C.2

)1(-x D. 12

-x

3.设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f = [ ] A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3

4.已知0)1

(

lim 2

=--+∞→b ax x x x ，其中a ，b 是常数，则 [ ] A.1,1==b a B.1,1=-=b a C.1,1-==b a D.1,1-=-=b a 5.下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 [ ] A. e 1

x

x ,

()→∞ B.

sin ,()x

x x →∞

C. ln(),()11+→x x

D. x x x +-→11

0,()

6.下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是 [ ] A.)(1

sin

∞→=x x x y B.())(1∞→=-n n y n C.)0(ln +→=x x y D.)0(1cos 1→=x x

x y 7.设?????

≤>=0

,0

,1sin )(x x x x

x x f ，则)(x f 在0=x 处 [ ] A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.既不连续又不可导 8.曲线x x y -=3

在点（1，0）处的切线是 [ ] A. 22-=x y B. 22+-=x y C. 22+=x y D. 22--=x y 9.已知4

4

1x y =

，则y ''= [ ] A. 3

x B. 2

3x C. x 6 D. 6

10.若x x

f =)1(，则=')(x f [ ]

A.x 1

B.21x

C.x 1-

D.2

1

x -

11.2

2ln y x z -=的定义域为 [ ]

A. 122≥-y x

B. 022≥-y x

C. 122>-y x

D.

02

2>-y x 12.下列极限存在的是 [ ]

A. y x x y x +→→00lim

B. y x y x +→→1lim 00

C. y x x y x +→→20

0lim D. y x x y x +→→1sin lim 00 13.若))(()(+∞<<-∞=-x x f x f ，在),0(,0)(,0)()0,(+∞<''>'-∞则在内x f x f 内 [ ]

A. 0)(,0)(<''>'x f x f

B.0)(,0)(>''>'x f x f

C.0)(,0)(<''<'x f x f

D.0)(,0)(>''<'x f x f

14.设)(x f 为奇函数，且0>x 时0)(>'x f ，则)(x f 在]1,10[--上的最大值为 [ ] A. )10(-f B. )1(-f C. )10(f D. )1(f

15.函数2

2

)(4),,(y x y x z y x f ---= [ ] A.有极大值8 B.有极小值8 C.无极值 D.有无极值不确定 16.设的值则为周期的连续函数是以?

+=

T

a a

dx x f I T x f )(,)( [ ]

A.依赖于T a ,

B.依赖于x T a 和,

C.依赖于x T ,，不依赖于a

D.依赖于T ，不依赖于a

17.曲线)0( sin 2

3

π≤≤=x x y 与x 轴围成的图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积为 [ ] A.

34 B.π34 C.232π D.π3

2 18.设?-+=2

2 42cos 1sin ππxdx x x M ，?-+=2 2 43)cos (sin ππdx x x N ，?-

-=2 2

432)cos sin (π

πdx x x x P ，[ ] A.M P N << B.N P M << C.P M N << D.N M P <<

19.下列不定积分中，常用分部积分法的是 [ ]

A ．x x x d sin 2

? B ．x x x d )12sin(?+ C ．x x

x

d ln ? D ．x x

x

d 1?

+ 20.设dxdy y x

I y x 3

124

2

)1(22--=

??≤+，则必有 [ ]

A. I>0

B. I<0

C. I=0

D. I ≠0的符号位不能确定 21.设f(t)是可微函数，且f(0)=1，则极限（dxdy y x f t t y x t )(1lim 2

22223

??

≤+→++

π） [ ]

A.等于0

B.等于)

0('32

f C.等于+∞ D.不存在且非∞

22.设函数项级数

∑∞

=1

)(n n

x u

，下列结论中正确的是 [ ]

A.若函数列

{})(x u n 定义在区间I 上，则区间I 为此级数的收敛区间

B.若)(x S 为此级数的和函数，则余项)()()(x S x S x r n n -=，0)(lim =∞→x r n n

C.若I

x ∈0使∑∞

=1

0)

(n n

x u

收敛，则

|

|||0x x <所有x 都使∑∞

=1

)

(n n

x u

收敛

D.若)(x S 为此级数的和函数，则

∑∞

=1

0)(n n

x u

必收敛于)(0x S

23.设0>a 为常数，则级数

)cos 1()1(1

n a n n

--∑∞

= [ ] A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性与a 有关

24.若级数∑∞

=--1

)()1(n n

n

n a x 在0>x 时发散，在0=x 处收敛，则常数=a [ ]

A.1

B.-1

C.2

D.2 25.x e

y y y x

2cos 52-=+'+''的特解可设为 [ ]

A. *

cos 2x

y e A x -= B.

;2cos *x A xe y x

-= C. ()*cos2sin 2x

y xe

A x

B x -=+ D. ().2sin 2cos *x B x A e y x +=-

26.微分方程的阶数是指 [ ]

A.方程中未知函数的最高阶数

B.方程中未知函数导数或微分的最高阶数

C.方程中未知函数的最高次数

D.方程中函数的次数

27.下面函数( )可以看作某个二阶微分方程的通解。 [ ]

A. ;22c y x =+

B. 2123

y c x c x c =++ C. ;cos sin 2

22

1x c x c y += D. ()().cos ln ln 21x c x c y +=

28.A 、B 均为n 阶可逆矩阵，则A 、B 的伴随矩阵*)(AB = [ ] A. **B A B. 1-1-B A AB || C. 1-1-A B D. **A B

29.设A 、B 均为n 阶方阵，则必有 [ ]

A. |A+B|=|A|+|B|

B. AB=BA

C. |AB |=|BA |

D. (A +B )–1=A –1+B –1

30.A,B 都是n 阶矩阵,则下列各式成立的是 [ ]

A.

()T T T

B A AB = B. ()T T T

B A B A +=+

C. ()

111

---=B A AB D. ()111

---+=+B A B A

31.在随机事件A ，B ，C 中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为 [ ] A. AC BC U B. ABC C. ABC ABC ABC U U D.A B C U U 32.袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为 [ ]

A. 38

B. 53188?? ???

C. 3

4831C 88

?? ??? D.485C 33.已知()0P 1,B ＜＜()10P 1,A ＜＜()20P A 1＜＜，且()()

12P A |A B U ()1A |P B =()2|P A B +,则下列选项成立的是 [ ] A. ()()()(

)1212P A |A ||A B P B P A B

=+U

B. ()()()()

1212P A |A A B P P A =+U

C.

()()()()()

121122P A A |A |B A B P P B P A P B A =+U

D. ()()()()()1122P A |A |B P P B P A P B A =+

三、解答题： 1.设函数

???

?

???>=<+=0sin 001sin )(x x x x a x b x x x f

问：（1）b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续？

2.已知82

lim

232=-++→x b

ax x x ，试确定a 和b 的值。 3.设?????≤<-+>=-0

1),1ln(0 ,)(11

x x x e x f x ，求)(x f 的间断点，并说明间断点的所属类型 4.求方程中y 是x 的隐函数的导数。 （1）1e e =+-y

x

xy ，求y '。

（2）设)sin(y x y +=，求dx dy ，2

2dx

y

d 。 5.设),(y x z z =由方程y

z x z -=+e

所确定，求x

y z

???2。

6.设函数)(x f 在[0,1]上可导，且1)(0<

7.求函数1

2

)1(-+=x x y 的单调区间和极值。

8.在过点)6,3,1(P 的所有平面中，求一平面,使之与三个坐标平面所围四面体的体积最小。 9.求下列积分 （1）

x x

d 11

3

1

?

+∞

（2）

??

≤+--2

22222a y x d y x a σ

（3）

??D

yd σ，D 由110x y x y x +=-==，，的围成。

10.判别级数

∑∞

=--1

)cos 1()1(n n

n a （常数0>a ）的敛散性。如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛? 11.判别级数

n

n n

ln 1

)1(2∑∞

=-的敛散性。如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛? 12.求幂级数∑∞

=+1

)1(n n

n n x 在收敛区间上的和函数)(x S 。

13.求解微分方程。

（1）0122

=+-ydy dx y x 的所有解。 （2

）xy y '-=（3）1

cos sin 22

y y x x '+=

四、求解题：

1.计算下列行列式：

（1） （2）

9

87654321

15

03

10000430021-

2.设矩阵A ，B 满足矩阵方程AX ＝B ，其中????

??-=0121A ，?

?

?

???=2003B ，求X 。 3.设矩阵 ??

??

?

?????-=????

?

?????--=451001413101B A 试计算A -1B ．

4.设()()1132P A P B ==，，（1）若AB =Φ，求()P BA ；（2）若B A ?，求()

P BA ；（3）若()18

P AB =，求()

P BA 。

5.假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件，30件和40件，而一等品分别有20件，12件及24件。现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的零件不放回），试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率。

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参考答案

一、填空题：

1.解：),2[]2,(∞+--∞Y

2.解：62

-x 3.解：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim

=-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x

x

x x x x x x x x x

4.解：由所给极限存在知，024=++b a ，得42--=a b ,

又由：234

12lim 2lim 22

22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x 知8,2-==b a 5.解：∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x Θ，即01)1)((lim 0=-=---→b a

b

e x a x x x ，1,0≠=∴b a 6.解：由)(x

f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。

因为 1)0(1)1(lim 01

sin

lim 00

==+=+-→→f x x

x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的

又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7.解：(1)!n +

8.解：2

)12(+x 或1442

++x x

9.解：函数z 的定义域为满足下列不等式的点集。

???

????<+<≤????????≠+<+≤????????≠-->--≥-1040141101042222222222222y x x

y y x y x x y y x y x y x z ? 的定义域为：{

10|),(22<+

10.解：令x y u +=，x y v -=，则,22

u v u v

x y +-=

= ()()()f x y x y xy x y +-=+ )(4

222),(22v u u u v u v u v u f -=-+=

22(,)()4x

f x y x y =-

11.解：∵ (0,1)000f =+=

20

00(,1)(0,1)

1(0,1)lim

lim 2x x x x

x f x f x f x

x

?→?→??+

-?-?+'===??

0(0,1)(0,1)00

(0,1)lim

lim 0y y y f y f f y

y ?→?→?+--'===?? 12.解：

22sin 3cos dz

x t t y dt

=-+ 13.解：由导数与积分互为逆运算得：

)()(x f dx x f d d dx

d

=?? 14.解：两边对x 求导得1)1(332=-x f x ，令713

=-x ，得2=x ，所以12

131

)7(2

2

=

=

=x x f 15.解：∵

)d(e 1lim d e 2100kx k x b kx b kx --==??-+∞→∞+-k

k k k kb b b kx b 1

e 1lim 1e 1lim 0=-=-=-+∞→-+∞→ ∴2=k

16.解：.4

44

2

x a y π+ 记??

=

D d y x f A σ),(，则2),(y Ax y x f +=，两端在D 上积分有：????+=D

D

d y Axd A σσ2，

其中??=D

xd A

0σ（由对称性）

，????=

=a

D

a d d d y 0

4

2

320

2

.4

sin πρ?ρ?σπ

即 4

4

a A π=

，所以，.4

),(4

2

x a y y x f π+

=

17.解：22

3

a

18.解：令2

x y =，则原幂级数成为不缺项的幂级数

∑∞

=--1

1

212n n n

y n ，记其各项系数为n b ，因为21212lim 2122212lim lim 11

=+-=+?-==∞→+∞→+∞→n n n n b b R n n n n n n n ，则20222

<≤?<<-x y ，故22<<-x .

当2±=x 时，幂级数成为数项级数∑∞

=-1)12(21n n ，此级数发散，故原幂级数的收敛区间为

)2,2(-.

19.解：3

21121??

? ??-=x y 20.解：x e c c y 321+= 21.解：()x c x c e y x

2sin 2cos 213+=-

22.解：()

3

1

1n

- 23.解：2 24.解：由对角线法则知，f (x )为二次多项式，一次项系数为4。 25.解：AB+BC+AC

26.解：∵A 、B 相互独立， ∴P (AB )=P (A )P (B ) ∴P (A ∪B )=P (A )+P (B )–P (AB )=0.2+0.5–0.1=0.6 27.解： A 、B 互不相容，则P (AB )=0，P (A –B )=P (A )–P (AB )=0.8 28.解：设A 、B 、C 分别表示事件“第一、二、三次射击时击中目标”，则三次射击中恰有一次击中目标可

表示为C B A C B A C B A ++，即有

P (C B A C B A C B A ++)=P (A ))()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P ++=0.36

29.解：P (A ∪B )=P (A )+P (B )–P (AB )=0.9 P (A –B )=P (A )–P (AB )=0.7–0.4=0.3 30.解：P (A +B )=1–P p B A P B A -=-=+1)(1)(

二、单项选择题：

1.解：利用奇偶函数的定义进行验证。

)(1

1

)1()1(11)()(x f a a x a a a a x a a x x f x x x

x x x x x =+-=+--=+--=----- 所以B 正确。 2.解：因为2)1(212122

2

22

-+=-++=+

x x x

x x x ，所以2)1()1(2-+=+x x x x f 则2)(2

-=x x f ，故选项B 正确。

3.解：由于1)(+=x x f ，得)1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f

将1)(+=x x f 代入，得)1)((+x f f =32)1(+=++x x 正确答案：D

4.解：()()01

1lim )1(

lim 22=+-+--=--+∞→∞→x b

x b a x a b ax x x x x Θ 1,1,0,01-==∴=+=-∴b a b a a 答案：C

5.解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以 0sin lim

=∞→x

x

x

而A 、C 、D 三个选项中的极限都不为0，故选项B 正确。 6.解：111

sin lim 1sin

lim ==∞→∞

→x

x x x x x Θ，故不选A ；取12+=k m ，则()0121

lim lim 1=+=∞→-∞→k n k n n ，故

不选B ；取2

1π

π+

=

n x n ，则01

cos 1lim

=∞

→n

n n x x ，故不选D 。 答案：C 7.解：0lim )(lim 0

==--→→x x f x x ，01

sin

lim )(lim 0

==++→→x

x x f x x ，0)0(=f ，因此)(x f 在0=x 处连续。

x

x x x x f x f f x x x 1sin lim 00

1

sin

lim 0

)

0()(lim )0(000

++

+

→→→+=--=--='，此极限不存在，从而)0(+'f 不存在，

故)0(f '不存在 答案：B

8.解：由导数的定义和它的几何意义可知：1

3

)()1(='

-='x x x y 2)

13(1

2=-==x x ，

是曲线x x y -=3

在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是)1(20-=-x y ，即22-=x y 答案：A 9.解：直接利用导数的公式计算：34

)4

1(

x x y ='=', 233)(x x y ='='' 答案：B 10.解：先求出)(x f ，再求其导数。 答案：D 11.解：z 的定义域为{

0),(22>-y x y x }个。 答案：D

12.解：A.当P 沿0=x 时，0),0(lim 0

=→y f y ，当P 沿直线0=y 时，1)0,(lim 0

=→x f x ，故0

0lim

→→y x y

x x

+不存在； B.∞=+→→y x y x 1 lim 0

0，不存在； C.如判断题中1 题可知y

x x y x +→→2

0 lim 不存在；

D.因为0lim 1

sin

lim 0

=≤+→→→→x y x x y x y x ，所以01sin

lim 0

0=+→→y x x y x 。 答案：D 13.解：()()()f x f x f x C '''因为偶函数，则为奇函数，为偶函数，故应选。

14.解：因为)(x f 是奇函数，故)()(x f x f -=-，两边求导)()(x f x f '-=-'-，从而)()(x f x f -'='，

设0-x ，从而0)()(>-'='x f x f ，所以)(x f 在[-10，-1]上单调增加，故最大值为)1(-f 答案：B

15.解：42x f x =-，42y f y =--，0

202x y f x f y =?=????→?

?==-???

2002H -??

= ?-??

0 20H >-<，(2,2)8f -=为极大值 答案：A 16.解：根据周期函数定积分的性质有 0

()()l T

T

l

f x dx f x dx D +=?

? 故应选。

17.解：所求旋转体的体积为

32

3

2

00

cos 4

sin (1cos )cos [cos ]33

x V y dx xdx x d x x π

π

π

ππππππ===--=--=???

答案：B

18.解：利用定积分的奇偶性质知0=M ，0cos 2

2

4

>=?

π

xdx N ，0cos 22

4<-=?π

xdx P ，所以

N M P << 答案：D

19.解：答案：B

20.解：D ：0202r θπ≤≤??≤≤?

2

14

222233

000

3d (1)d (1)

04I r r r r πθπ=-=-?->??

21.解：由极坐标，原极限2033

000002()12()lim ()lim lim 3t

t

t t t rf r dr f t d rf r dr t t t ππ?ππ+

+

+

→→→====+∞???

22.解：答案：B

23.解：因为22222sin 2)cos 1()1(n a n a n a n

≤=--，而∑∞=1

222n n a 收敛，因此原级数绝对收敛。故答案：A 24.解：由于∑∞

=--1)()1(n n n

n a 收敛，由此知1≤a 。当11≤<-a 时，由于∑∞

=--1

)()1(n n n n a x 的收敛半径为

1，因此该幂级数在区间)1,1(+-a a 内收敛，特别地，在)1,0(+a 内收敛，此与幂级数在0>x 时

发散矛盾，因此1-=a 。 答案：B

25.解：答案：C 26.解：答案：B 27.解：答案：C 28.解：答案：D 29.解：答案：C 30.解：答案：B 31.解：答案：A

32.解：基本事件总数为4

8C ，设A 表示“恰有3个白球”的事件，A 所包含的基本事件数为1

5C =5，

故P (A )=

4

85

C 。 答案：

D 33.解：由题可知A 1、A 2互斥，又0

所以 P (A 1B ∪A 2B )=P (A 1B )+P (A 2B )–P (A 1A 2B )=P (A 1)P (B |A 1)+P (A 2)P (B |A 2) 答案：C

三、解答题：

1.解：（1）要)(x f 在0=x 处有极限存在，即要)(lim )(lim 0

x f x f x x +-→→=成立，0

sin lim ()lim 1x x x

f x x

++

→→==。 因为b b x

x x f x x =+=--→→)1

sin

(lim )(lim 0

，所以当1=b 时，有)(lim )(lim 00x f x f x x +-→→=成立，即

1=b 时，函数在0=x 处有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无

关，所以此时a 可以取任意值。

（2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是)()(lim )(lim 00

x f x f x f x x x x ==+-→→

于是有a f b ===)0(1，即1==b a 时函数在0=x 处连续。

2.解：82

lim

232=-++→x b

ax x x Θ ()

048lim 232=++=++∴→b a b ax x x ，即a b 48--= ()[]

8124422lim 2

84lim 2lim 22232232=+=++++=---+=-++∴→→→a a x a x x a ax x x b ax x x x x 1a ∴=- 故4-=b

3.解：)(x f 在()()()1,00,11,-+∞，，内连续，∞=-→+1

11

lim x x e

，0lim 1

11

=-→-x x e

，()00=f ，因此1=x 是)

(x f 的第二类无穷间断点；()1

11

lim lim x x x f x e e ++

--→→==，()()01ln lim lim 0

=+=--→→x x f x x ，因此0=x 是

)(x f 的第一类跳跃间断点。

4.解：（1）方程两边对自变量x 求导，视y 为中间变量，即 1)e ()e ()('='+'-'y

x

xy

0e e ='+-'+y y x y y

x

y y x x

y

-='+e )e ( 整理得 y

x x y

y e e +-='

（2）cos()

cos()(1)1cos()

x y y x y y x y +''=+?+=

-+

y y x y y x y ''?++'+?+-='')cos()1()sin(2

y ''33

sin()[1cos()][1cos()]

x y y

x y x y +-=-

=-+-+ 5.解:设 x z z y x F y

z --=-e

),,( 1-=x F y z y F --=e 1e -=-y z z F

1

e 1

-=??-y

z x z z

y y z y z y z ----=-=??e 111e e 3

)

(222)

e 1(e )e 1(e )e 11(z y z y z y z y z y x z x x y z ------=???--=-??=???∴

6.解：

12121212 ()(), [0 ,1] () () [0 1] ()()0[,] [0 ,1] (,) ()0 ()10()1 (0 ,F x f x x F x F x c c F c F c c c Rolle c c F f f ζζζζ=-==?'''∈=-=?=Q 设在上用零点定理，得至少有一个零点。反设在，上存在两个零点，，即，，由定理可得至少有，使即，与题设矛盾，故在1) ()x f x x =内有且只有一个，使。

7.解：函数1

2)1(-+=x x y 的定义域是(1)(1)-∞--+∞U ，，

Θ2

21)

1)(1()1(2--+-++='x x x x y 22)1()1(2x x x x +-+=2

)1()

2(x x x ++=

令 0)

1()

2(2

=++=

'x x x y ，得驻点21-=x 02=x

故函数的单调增加区间是(2)-∞-，和(0)+∞，，单调减少区间是(21)--，及(10)-，，当=x -2时，极大值4)2(-=-f ；当=x 0时，极小值0)0(=f 。

8.解:设平面方程为1=++Cz By Ax ，其中A B C 、、均为正，则它与三坐标平面围成四面体的体积为

ABC

V 1

61=

，且163=++C B A ，令()(361)F A B C ABC A B C λλ=+++-，，，，则由

?????

??????=++=+=??=+=??=+=??16306030C B A AB A F AC A F BC A F

λλλ， 求得??

?

??

???

?===181913

1C B A ，由于问题存在最小值，因此所求平面方程为 11893=++z y x ，且8118936

1

min =???=V 。 9.解（1）：

)1(2

3

lim 13

11

lim d 1

lim

d 132

1

32

1

311

3

1

-=+-==+∞→+∞→+∞→∞

+?

?

b x x x

x x

b b b b

b 极限不存在，则积分发散。 （2）：(,)f x y =D 上的半球面，由D

I σ=的几何意义知 I =V 半球=32

3a π。

（3）：关于x 轴对称，且(,)f x y y =是关于y 的奇函数，由I 几何意义知， d 0D

y σ?=??。

10.解：由n

a

n a n

cos

1)cos 1()1(-=--，而02

1)2(2lim 12sin 2lim 1cos

1lim

2

2

2222≠===-∞→∞→∞→a n n a

n n a n n a n n n ，

由正项级数的比较判别法知，∑∞

=-1)cos 1(n n a 与∑∞=121n n 同时敛散。而∑∞=121n n 收敛，故∑∞=-1

)cos 1(n n a

收敛，从而原级数绝对收敛。

11.解：记)1ln(1)

1(1

+-=-n u n n ，则n n v n u ?

=+≥1

1。

显见

∑

∞

=1

1

n n 去掉首项后所得级数∑∞=1n n v 仍是发散的，由比较法知∑∞=1n n u 发散，从而∑∞

=2n n u 发散。又显见

)1ln(1)

1(1

1

+-∑∞

=-n n n 是Leibniz 型级数，它收敛。即n n n ln 1)1(2

∑∞

=-收敛，从而原级数条件收敛。

12.解：1)2)(1()1(lim lim

1=+++==∞→+∞→n n n n a a n n

n n ρ，所以1=R 。

又当1±=x 时，级数成为∑∞

=+±1)1()1(n n

n n ，都收敛，故级数的收敛域为]1,1[-。

设级数的和函数为)(x S ，即∑∞

=+=1)

1()(n n

n n x x S 。

再令∑∞

=++==11

)

1()()(n n n n x x xS x f ，

逐项微分得 ∑∞

=='1)(n n n x x f ，x x x f n n -==''∑∞

=-11)(1

1

)1ln(11

)( 0 0

x dx x

dx x f x

x

--=-=''?

?

()(0)()ln(1) (0)0f x f f x x f ''''-==--=

?

??

----=--='x

x

x

x

dx x

x

x x dx x dx x f 0 0 0

1)1ln()1ln()( x x x x x x x +--=-++--=)1ln()1()1ln()1ln(

故 )1ln()1()(x x x x f --+=，又显然有1)1(=S ，

兰州大学高等数学课程作业题及答案

兰州大学高等数学课程作业题及答案一单选题 1. 图片3-5 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (D) 标准答案： (D)

2. 图片443 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (D) 标准答案： (B) 3. 图片363 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (D) 标准答案： (D)

4. 图片2-9 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (C) 标准答案： (C) 5. 图片1-4 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B) 6. 图片3-14 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0

用户得分： 0.0 用户解答： (A) 标准答案： (B) 7. 图片4-5 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (B) 标准答案： (A) 8. 图片2-1 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (A) 标准答案： (A) 9. 图片4-9 (A) (B) (C)

(D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 10. 图片238 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 11. 图片241 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0

《网络安全法》考试试题和答案解析

《网络安全法》考试试题及答案 1、(单选题)根据《网络安全法》的规定,关键信息基础设施的运营者在中华人民共与国境内运营中收集与产生的个人信息与重要数据应当在( )。因业务需要,确需向境外提供的,应当按照国家网信部门会同国务院有关部门制定的办法进行安全评估,法律、行政法规另有规定的,依照其规定。 A、境外存储 B、外部存储器储存 C、第三方存储 D、境内存储 正确答案:D 2、(单选题)国家鼓励开发网络数据安全保护与利用技术,促进( )开放,推动技术创新与经济社会发展。 A、公共图书馆资源 B、国家数据资源 C、公共学校资源 D、公共数据资源 正确答案:D 3、(单选题)国家倡导诚实守信、健康文明的网络行为,推动传播社会主义核心价值观,采取措施提高全社会的( )与水平,形成全社会共同参与促进网络安全的良好环境。 A、网络安全意识 B、网络诚信意识 C、网络社会道德意识 D、网络健康意识 正确答案:A 4、(单选题)根据《网络安全法》的规定,国家实行网络安全( )保护制度。 A、等级 B、分层 C、结构 D、行政级别 正确答案:A 5、(单选题)《网络安全法》规定,各级人民政府及其有关部门应当组织开展经常性的网络安全宣传教育,并( )有关单位做好网络安全宣传教育工作。 A、指导、督促 B、支持、指导 C、鼓励、引导

D、支持、引导 正确答案:A 6、(单选题)国家建立与完善网络安全标准体系。( )与国务院其她有关部门根据各自的职责,组织制定并适时修订有关网络安全管理以及网络产品、服务与运行安全的国家标准、行业标准。 A、电信研究机构 B、国务院标准化行政主管部门 C、网信部门 D、电信企业 正确答案:B 7、(单选题)网络产品、服务的提供者不得设置( ),发现其网络产品、服务存在安全缺陷、漏洞等风险时,应当立即采取补救措施,按照规定及时告知用户并向有关主管部门报告。 A、恶意程序 B、风险程序 C、病毒程序 D、攻击程序 正确答案:A 8、(单选题)国家推进网络安全( )建设,鼓励有关企业、机构开展网络安全认证、检测与风险评估等安全服务。 A、社会化识别体系 B、社会化评估体系 C、社会化服务体系 D、社会化认证体系 正确答案:C 9、(单选题)根据《网络安全法》的规定,( )负责统筹协调网络安全工作与相关监督管理工作。 A、中国电信 B、信息部 C、国家网信部门 D、中国联通 正确答案:C 10、(单选题)根据《网络安全法》的规定,( )应当为公安机关、国家安全机关依法维护国家安全与侦查犯罪的活动提供技术支持与协助。 A、电信科研机构

中南大学2015高等数学下期末题及答案

1 ---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封 线………… 一、填空题（每小题3分，总计15分） 1、点(3,1,1)A -到平面:2340x y z π-+-=的距离为 （ ） 2、曲面42222-+=y x z 在点()1,1,0-处的法线方程为（ ） 3、设Ω是由曲面22z x y =+及平面1z =围成的闭区域，则 (),,d d d f x y z x y z Ω ??? 化为顺序为z y x →→的三次积分为（ ） 4、设∑是xoz 面的一个闭区域xz D , 则曲面积分(),,d f x y z S ∑ ??可化为二重积分 为（ ） 5、微分方程2 1 2y x y '=-满足初始条件()10y =的解为（ ）

2 3分，总计15分） =1绕z 轴旋转而成的曲面为（ ） 152=z ； （B ）15 42 22=+-z y x ； 152=z ； （D ）()15 42 2=+-z y x D 内具有二阶偏导数222222,,, f f f f x y x y y x ??????????，则（ ） 2f y x ???； （B ）则(,)f x y 在区域D 内必连续； D 内必可微； (D) 以上都不对 其中D 由2 y x =及2y x =-所围成，则化为二次积分后的结果为I = xydy ； （B ）??-+21 2 2y y xydx dy ； ?? -+41 2 x x xydy dx xydy （D ）??-+21 2 2y y xydy dx 2=介于点(0,2)到点(2,0)的一段，则 =? ( ) （B ）; （C ; （D ）2. ()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 则（ ）. （B ）12y y -也是方程的解 （D ）122y y -也是方程的解

中南大学人工智能考试试卷及答案

复无常,看不惯主管的假公济私,那么你要尝试学习如何与不同的人相处,提高自己化 中南大学考试试卷 2006年第2学期,考试时间110分钟 人工智能课程 48学时，3学分，考试形式：开卷 专业年级：计算机03级总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、选择题（共20分，每题2分） 1、消解原理是一种用于 A、表达式变换的推理规则 B、变量运算的推理规则 C、一定的子句公式的推理规则 D 、规则演绎的推理规则 2、下列哪个系统属于新型专家系统？ A、多媒体专家系统 B、实时专家系统 C、军事专家系统 D、分布式专家系统 3、示例学习属于下列哪种学习方法？ A. 解释学习 B. 归纳学习 C. 类比学习 D. 机械学习 4、不属于神经网络常用学习算法的是： A. 有师学习 B. 增强学习 C. 观察与发现学习 D. 无师学习 5、人工智能应用研究的两个最重要最广泛领域为： A. 专家系统、自动规划 B. 专家系统、机器学习 C. 机器学习、智能控制 D. 机器学习、自然语言理解 6、下列搜索方法中不属于盲目搜索的是： A. 等代价搜索 B. 宽度优先搜索 C. 深度优先搜索 D. 有序搜索 7、被认为是人工智能“元年”的时间应为： A、1948年 B、1946年 C、1956年 D、1961年 8、被誉为国际“人工智能之父”的是： A、图灵（Turing） B、费根鲍姆（Feigenbaum） C、傅京孙（K.S.Fu） D、尼尔逊（Nilsson） 9、语义网络的组成部分为： A、框架和弧线 B、状态和算符 C、节点和链 D、槽和值 10、尽管人工智能学术界出现“百家争鸣”的局面，但是，当前国际人工智能的主流派仍属于：

高等数学基础作业答案

高等数学基础第一次作业点评1 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A 、 2 )()(x x f =,x x g =)( B 、 2)(x x f = ,x x g =)( C 、 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D 、 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于( C )对称. A 、 坐标原点 B 、 x 轴 C 、 y 轴 D 、 x y = ⒊下列函数中为奇函数就是( B ). A 、 )1ln(2 x y += B 、 x x y cos = C 、 2 x x a a y -+= D 、 )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数就是( C ). A 、 1+=x y B 、 x y -= C 、 2 x y = D 、 ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的就是( D ). A 、 12lim 2 2 =+∞→x x x B 、 0)1ln(lim 0 =+→x x C 、 0sin lim =∞→x x x D 、 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时,变量( C )就是无穷小量. A 、 x x sin B 、 x 1 C 、 x x 1 sin D 、 2)ln(+x 点评:无穷小量乘以有界变量为无穷小量 ⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。 A 、 )()(lim 00 x f x f x x =→ B 、 )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C 、 )()(lim 00 x f x f x x =+→ D 、 )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= 二、填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域就是 .}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f .x x -2 ⒊=+ ∞→x x x )211(lim .21 e

网络安全法试题含答案

2017 年网络安全法考试试卷 单位_____________ 部门____________ 姓名___________ 一、单项选择题（每题 2 分，共 10 分） 1、网络安全法规定，网络运营者应当制定____A____，及时处置系统漏洞、计算机病毒、网络攻击、网络侵入等安全风险。 A、网络安全事件应急预案 B、网络安全事件补救措施 C、网络安全事件应急演练方案 D、网站安全规章制度 2、国家支持网络运营者之间在网络安全信息_C___、 ____、 ____和________等方面进行合作，提高网络运营者的安全保障能力。 A、发布收集分析事故处理 B、收集分析管理应急处置 C、收集分析通报应急处置 D、审计转发处置事故处理 3、违反网络安全法第二十七条规定，从事危害网络安全的活动，或者提供专门用于从事危害网络安全活动的程序、工具，或者为他人从事危害网络安全的活动提供技术支持、广告推广、支付结算等帮助，尚不构成犯罪的，由公安机关没收违法所得，处_C_日以下拘留，可以并处___以上___以下罚款。 A、三日一万元十万元 B、五日五万元十万元 C、五日五万元五十万元 D、十日五万元十万元 4、互联网出口必须向公司信息化主管部门进行__A__后方可使用。 A、备案审批 B、申请 C.、说明 D、报备

5、关于信息内网网络边界安全防护说法不准确的一项是__C__。 A、要按照公司总体防护方案要求进行 B、应加强信息内网网络横向边界的安全防护 C、纵向边界的网络访问可以不进行控制 D、网络，是指由计算机或者其他信息终端及相关设备组成的按照一定的规则和程序对信息进行收集、存储、传输、交换、处理的系统 二、多项选择题（每题 2 分，共 30 分，多选或少选均不得分） 6、建设关键信息基础设施应当确保其具有支持业务稳定、持续运行的性能，并保证安全技术措施___ABD_____。 A、同步规划 B、同步建设 C、同步投运 D、同步使用 7、电力二次系统安全防护策略包括____ABCD____。 A、安全分区 B、网络专用 C、横向隔离 D、纵向认证 8、公司秘密包括_____AC___两类。 A、商业秘密 B、个人秘密 C、工作秘密 D、部门文件 9、国家采取措施，__ABC__来源于中华人民共和国境内外的网络安全风险和威胁，保护关键信息基础设施免受攻击、侵入、干扰和破坏。 A、监测 B、防御 C、处置 D、隔离 10、信息安全“三个不发生”是指____ABC____。 A、确保不发生大面积信息系统故障停运事故 B、确保不发生恶性信息泄密事故 C、确保不发生信息外网网站被恶意篡改事故 D、确保不发生信息内网非法外联事故

中南大学网络教育(高起专)高等数学习题答案

《高等数学》课程复习资料 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是______。 2.若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ______。 3.sin lim x x x x →∞-=______。 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a ______，=b ______。 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a ______，=b ______。 6.函数?????≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =______。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y ______。 8.2)(x x f =，则(()1)______f f x '+=。 9.函数) 1ln(4222 y x y x z ---=的定义域为______。 10.已知2 2),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f ______。 11.设2 2),(y x x xy y x f ++ =，则=')1,0(x f ______，=')1,0(y f ______。 12.设2 3 sin ,cos ,z x y x t y t =+==,则 t z d d ＝______。 13. =?? dx x f d d dx d )(______。 14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =? -1 3)(，则=)7(f ______。 15.若 2 1 d e 0 = ? ∞+-x kx ，则______k =。 16.设函数f(x,y)连续，且满足?? +=D y d y x f x y x f 2),(),(σ， 其中,:2 22a y x D ≤+则f(x,y)=______。

中南大学人工智能考试试卷及答案

中南大学考试试卷 2006年第2学期,考试时间110分钟 人工智能课程48学时，3学分，考试形式：开卷 专业年级：计算机03级总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、选择题（共20分，每题2分） 1、消解原理是一种用于 A、表达式变换的推理规则 B、变量运算的推理规则 C、一定的子句公式的推理规则 D 、规则演绎的推理规则 2、下列哪个系统属于新型专家系统？ A、多媒体专家系统 B、实时专家系统 C、军事专家系统 D、分布式专家系统 3、示例学习属于下列哪种学习方法？ A. 解释学习 B. 归纳学习 C. 类比学习 D. 机械学习 4、不属于神经网络常用学习算法的是： A. 有师学习 B. 增强学习 C. 观察与发现学习 D. 无师学习 5、人工智能应用研究的两个最重要最广泛领域为： A. 专家系统、自动规划 B. 专家系统、机器学习 C. 机器学习、智能控制 D. 机器学习、自然语言理解 6、下列搜索方法中不属于盲目搜索的是： A. 等代价搜索 B. 宽度优先搜索 C. 深度优先搜索 D. 有序搜索 7、被认为是人工智能“元年”的时间应为： A、1948年 B、1946年 C、1956年 D、1961年 8、被誉为国际“人工智能之父”的是： A、图灵（Turing） B、费根鲍姆（Feigenbaum） 9、语义网络的组成部分为： A、框架和弧线 B、状态和算符 C、节点和链 D、槽和值 10、尽管人工智能学术界出现“百家争鸣”的局面，但是，当前国际人工智能的主流派仍属于：

A、连接主义 B、符号主义 C、行为主义 D、经验主义 二、填空题（共20分，每一填空处1分） 1、机器学习系统由____________、____________、____________和____________几部分构成。 2、人工智能是计算机科学中涉及研究、设计和应用____________的一个分支，它的近期目标在于研究用机器来____________的某些智力功能。 3、规则演绎系统根据推理方向可分为____________、____________以及____________等。 4、计算智能是人工智能研究的新内容，涉及____________、____________和____________等。 5、启发式搜索是一种利用____________信息的搜索，估价函数在搜索过程中起的作用是________________________。 6、模糊判决的常用方法有____________、____________、____________和____________等。 7、在与或图中，没有后裔的非终叶节点为不可解节点，那么含有或后继节点且后裔中至少有一个为可解的非终叶节点是____________，含有与后继节点且后裔中至少有一个为不可解的非终叶节点是____________。 三、回答下列问题（共60分） 1、（10分）当前人工智能有哪些学派？他们对人工智能在理论上有何不同观？ 2、（10分）请说明神经元的基本结构和前馈型神经网络的工作过程。 3、（10分）试说明产生式系统的基本结构，各部分的功能以及主要工作过程。 4、（10分）专家系统包括那些基本部份?每一部分的主要功能是什么? 5、（10分）某单位派遣出国人员，有赵、钱、孙三位候选人，经讨论后决定： （1）三人中至少派遣一人。 （2）如果赵去而钱不去，则一定派孙去。 （3）如果钱去，则一定派孙去。 求证：一定会派孙出国。 设用P(x)表示派x出国，zhao、qian、sun分别表示三人，将已知条件与目标用谓词公式正确的表示出来，并用消解反演进行证明。 6、（10分）对于八数码难题按下式定义估价函数： f(x)=d(x)+h(x) 其中，d(x)为节点x的深度；h(x)是所有棋子偏离目标位置的曼哈顿距离（棋子偏离目标位置的水平距离和垂直距离和），例如下图所示的初始状态S0：8的曼哈顿距离为2；2的曼哈顿距离为1；1的曼哈顿距离为1；6的曼哈顿距离为1；h(S0)= 5。 初始状态（S0 （1）用A*OPEN表的内容和当前扩展节点的f值。（2）画出搜索树和当前扩展节点的f值。

网络安全法》考试试题及答案

《网络安全法》考试试题及答案1、（单选题）根据《网络安全法》的规定，关键信息基础设施的运营者在中华人民共和国境内运营中收集和产生的个人信息和重要数据应当在（）。因业务需要，确需向境外提供的，应当按照国家网信部门会同国务院有关部门制定的办法进行安全评估，法律、行政法规另有规定的，依照其规定。 A.境外存储 B.外部存储器储存 C.第三方存储 D.境内存储 正确答案：D 2、（单选题）国家鼓励开发网络数据安全保护和利用技术，促进（）开放，推动技术创新和经济社会发展。 A.公共图书馆资源 B.国家数据资源 C.公共学校资源 D.公共数据资源 正确答案：D

3、（单选题）国家倡导诚实守信、健康文明的网络行为，推动传播社会主义核心价值观，采取措施提高全社会的（）和水平，形成全社会共同参与促进网络安全的良好环境。 A.网络安全意识 B.网络诚信意识 C.网络社会道德意识 D.网络健康意识 正确答案：A 4、（单选题）根据《网络安全法》的规定，国家实行网络安全（）保护制度。 A.等级 B.分层 C.结构 D.行政级别 正确答案：A 5、（单选题）《网络安全法》规定，各级人民政府及其有关部门应当组织开展经常性的网络安全宣传教育，并（）有关单位做好网络安全宣传教育工作。 A.指导、督促

B.支持、指导 C.鼓励、引导 D.支持、引导 正确答案：A 6、（单选题）国家建立和完善网络安全标准体系。（）和国务院其他有关部门根据各自的职责，组织制定并适时修订有关网络安全管理以及网络产品、服务和运行安全的国家标准、行业标准。 A.电信研究机构 B.国务院标准化行政主管部门 C.网信部门 D.电信企业 正确答案：B 7、（单选题）网络产品、服务的提供者不得设置（），发现其网络产品、服务存在安全缺陷、漏洞等风险时，应当立即采取补救措施，按照规定及时告知用户并向有关主管部门报告。 A.恶意程序 B.风险程序 C.病毒程序

中南大学高等数学下期末题及答案

-- ○○ ○○ ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理…………评卷密封 线………… 一、填空题（每小题分，总计分） 、点(3,1,1)A -到平面:2340x y z π-+-=的距离为 （ ） 、曲面4222 2 -+=y x z 在点()1,1,0-处的法线方程为 （ ） 、设Ω是由曲面2 2 z x y =+及平面1z =围成的闭区域，则 (),,d d d f x y z x y z Ω ??? 化为顺序为z y x →→的三次积分为（ ） 、设∑是xoz 面的一个闭区域xz D , 则曲面积分(),,d f x y z S ∑ ??可化为二重积分 为（ ） 、微分方程2 1 2y x y '=-满足初始条件()10y =的解为（ ）

-- =1绕z 轴旋转而成的曲面为（ ） 152=z ； （）15 42 22=+-z y x ； 152=z ； （）()15 42 2=+-z y x D 内具有二阶偏导数222222,,, f f f f x y x y y x ??????????，则（ ） 2f y x ???； （）则(,)f x y 在区域D 内必连续； D 内必可微； () 以上都不对 D 由2y x =及2y x =-所围成，则化为二次积分后的结果为I = ； （）??-+21 2 2y y xydx dy ； ?? -+41 2 x x xydy dx （）??-+21 2 2y y xydy dx 2=介于点(0,2)到点(2,0)的一段，则 =? ( ) （）; ; （）2. ()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 则（ ）. （）12y y -也是方程的解 （）122y y -也是方程的解

高等数学课后习题答案第六章

习题六 1. 指出下列各微分方程的阶数： (1)一阶 (2)二阶 (3)三阶 (4)一阶 2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解： 2(1)2,5xy y y x '==; 解：由2 5y x =得10y x '=代入方程得 22102510x x x x ?=?= 故是方程的解. (2)0,3sin 4cos y y y x x ''+==-; 解：3cos 4sin ;3sin 4cos y x x y x x '''=+=-+ 代入方程得 3sin 4cos 3sin 4cos 0x x x x -++-=. 故是方程的解. 2(3)20,e x y y y y x '''-+== ; 解：2222e e (2)e ,(24)e x x x x y x x x x y x x '''=+=+=++ 代入方程得 2e 0x ≠. 故不是方程的解. 12121212(4)()0,e e .x x y y y y C C λλλλλλ'''-++==+ 解：12122211221122e e ,e e x x x x y C C y C C λλλλλλλλ'''=+=+ 代入方程得 1212122211221211221212e e ()(e e )(e e )0.x x x x x x C C C C C C λλλλλλλλλλλλλλ+-++++= 故是方程的解. 3. 在下列各题中，验证所给二元方程为所给微分方程的解： 22(1)(2)2,;x y y x y x xy y C '-=--+= 证：方程 22x xy y C -+=两端对x 求导： 220x y xy yy ''--+= 得 22x y y x y -'= - 代入微分方程，等式恒成立.故是微分方程的解. 2(2)()20,ln().xy x y xy yy y y xy '''''-++-== 证：方程ln()y xy =两端对x 求导： 11y y x y '' = + (*) 得 (1)y y x y '= -. (*)式两端对x 再求导得

网络安全法试题含答案

201７年网络安全法考试试卷 单位_________＿___ 部门__________＿_姓名____＿_＿____ 一、单项选择题(每题 2 分,共10 分) 1、网络安全法规定,网络运营者应当制定____Ａ_＿＿_,及时处置系统漏洞、计算机病毒、网络攻击、网络侵入等安全风险。 Ａ、网络安全事件应急预案B、网络安全事件补救措施 C、网络安全事件应急演练方案 D、网站安全规章制度 2、国家支持网络运营者之间在网络安全信息_C_＿＿、＿＿＿_、_＿__与___＿__＿_等方面进行合作, 提高网络运营者得安全保障能力。 A、发布收集分析事故处理 B、收集分析管理应急处置 Ｃ、收集分析通报应急处置Ｄ、审计转发处置事故处理 3、违反网络安全法第二十七条规定,从事危害网络安全得活动,或者提供专门用于从事危害网络安全活动得程序、工具,或者为她人从事危害网络安全得活动提供技术支持、广告推广、支付结算等帮助,尚不构成犯罪得,由公安机关没收违法所得,处_C_日以下拘留，可以并处___以上___以下罚款。 A、三日一万元十万元Ｂ、五日五万元十万元 Ｃ、五日五万元五十万元Ｄ、十日五万元十万元 ４、互联网出口必须向公司信息化主管部门进行_＿A__后方可使用。 Ａ、备案审批B、申请C、、说明Ｄ、报备 ５、关于信息内网网络边界安全防护说法不准确得一项就是__C ＿_。

A、要按照公司总体防护方案要求进行 B、应加强信息内网网络横向边界得安全防护 C、纵向边界得网络访问可以不进行控制 D、网络，就是指由计算机或者其她信息终端及相关设备组成得按照一定得规则与程序对信息进行收集、存储、传输、交换、处理得系统 二、多项选择题(每题 2 分,共3０分,多选或少选均不得分) 6、建设关键信息基础设施应当确保其具有支持业务稳定、持续运行得性能，并保证安全技术措施___ＡBＤ_＿___。 Ａ、同步规划B、同步建设C、同步投运D、同步使用 7、电力二次系统安全防护策略包括___＿ABCD_＿__。 A、安全分区 B、网络专用 C、横向隔离Ｄ、纵向认证 8、公司秘密包括_＿＿__AＣ___两类。 Ａ、商业秘密B、个人秘密C、工作秘密D、部门文件 ９、国家采取措施，__ＡBC__来源于中华人民共与国境内外得网络安全风险与威胁,保护关键信息基础设施免受攻击、侵入、干扰与破坏。 Ａ、监测B、防御Ｃ、处置D、隔离 10、信息安全“三个不发生”就是指_＿__ABC____。 A、确保不发生大面积信息系统故障停运事故 B、确保不发生恶性信息泄密事故 C、确保不发生信息外网网站被恶意篡改事故 D、确保不发生信息内网非法外联事故 １1、下列情况违反“五禁止”得有＿＿ABCD＿_＿_＿_。 Ａ、在信息内网计算机上存储国家秘密信息 B、在信息外网计算机上存储企业秘密信息

高等数学第六版课后全部答案

大学答案 --- 中学答案 --- 考研答案 --- 考试答案最全最多的课后习题参 考答案，尽在课后答案网（）！ Khdaw团队一直秉承用心为大家服务的宗旨， 以关注学生的学习生活为出发点，旨在为广大学生朋友的自主学习提供一个分享和交流的平台。爱校园（）课后答案网（）淘答案（） 习题 101 1. 设在 xOy 面内有一分布着质量的曲线弧 L, 在点(x, y)处它的线密度为 μ(x, y), 用对弧长的曲线积分分别表达: (1) 这曲线弧对x轴、对y轴的转动惯量Ix, Iy; (2)这曲线弧的重心坐标 x , y . 解在曲线弧 L 上任取一长度很短的小弧段 ds(它的长度也记做 ds), 设(x, y) 曲线 L 对于 x 轴和 y 轴的转动惯量元素分别为 dIx=y2μ(x, y)ds, dIy=x2μ(x, y)ds . 曲线 L 对于 x 轴和 y 轴的转动惯量分别为 I x = ∫ y 2μ ( x, y)ds , I y = ∫ x2μ ( x, y)ds . L L ww w. kh d ∫L ∫L 和L2, 则 2. 利用对弧长的曲线积分的定义证明: 如果曲线弧L分为两段光滑曲线L1 ∫L f (x, y)ds =∫L n 课 x= M y ∫L xμ ( x, y)ds M ∫ yμ (x, y)ds = , y= x = L . M M μ ( x, y)ds μ(x, y)ds 后 曲线 L 的重心坐标为 1

f ( x, y)ds + ∫ f ( x, y)ds . L2 证明划分L, 使得L1和L2的连接点永远作为一个分点, 则 ∑ f (ξi,ηi )Δsi = ∑ f (ξi,ηi )Δsi + i =1 i =1 n n1 n1 答 dMx=yμ(x, y)ds, dMy=xμ(x, y)ds . 令λ=max{Δsi}→0, 上式两边同时取极限 λ→0 λ→0 lim ∑ f (ξi ,ηi )Δsi = lim ∑ f (ξi ,ηi )Δsi + lim i =1 i =1 即得 ∫L f (x, y)ds =∫L 1 f ( x, y)ds + ∫ f ( x, y)ds . L2 3. 计算下列对弧长的曲线积分: aw i = n1 +1 曲线 L 对于 x 轴和 y 轴的静矩元素分别为 案 ∑ f (ξi,ηi )Δsi . ∑ f (ξi,ηi )Δsi , n

中南大学高等数学答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案 高等数学(专科) 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 。 解：),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f 。 解：62 -x 3.sin lim x x x x →∞-= 。 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知，024=++b a ，得42--=a b ， 又由234 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x ，∴0,1a b =≠ 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +

中南大学人工智能考试试卷及答案

中南大学考试试卷 20XX年第2学期,考试时间110分钟 人工智能课程48学时，3学分，考试形式：开卷 专业年级：计算机03级总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、选择题（共20分，每题2分） 1、消解原理是一种用于 A、表达式变换的推理规则 B、变量运算的推理规则 C、一定的子句公式的推理规则 D 、规则演绎的推理规则 2、下列哪个系统属于新型专家系统？ A、多媒体专家系统 B、实时专家系统 C、军事专家系统 D、分布式专家系统 3、示例学习属于下列哪种学习方法？ A. 解释学习 B. 归纳学习 C. 类比学习 D. 机械学习 4、不属于神经网络常用学习算法的是： A.有师学习 B.增强学习 C.观察与发现学习 D.无师学习 5、人工智能应用研究的两个最重要最广泛领域为： A. 专家系统、自动规划 B. 专家系统、机器学习 C. 机器学习、智能控制 D. 机器学习、自然语言理解 6、下列搜索方法中不属于盲目搜索的是： A. 等代价搜索 B.宽度优先搜索 C.深度优先搜索 D.有序搜索 7、被认为是人工智能“元年”的时间应为： A、1948年 B、1946年 C、1956年 D、1961年 8、被誉为国际“人工智能之父”的是： A、图灵（Turing） B、费根鲍姆（Feigenbaum） C、傅京孙（K.S.Fu） D、尼尔逊（Nilsson） 9、语义网络的组成部分为： A、框架和弧线 B、状态和算符 C、节点和链 D、槽和值 10、尽管人工智能学术界出现“百家争鸣”的局面，但是，当前国际人工智能的主流派仍属于：

A、连接主义 B、符号主义 C、行为主义 D、经验主义 二、填空题（共20分，每一填空处1分） 1、机器学习系统由____________、____________、____________和____________几部分构成。 2、人工智能是计算机科学中涉及研究、设计和应用____________的一个分支，它的近期目标在于研究用机器来____________的某些智力功能。 3、规则演绎系统根据推理方向可分为____________、____________以及____________等。 4、计算智能是人工智能研究的新内容，涉及____________、____________和____________等。 5、启发式搜索是一种利用____________信息的搜索，估价函数在搜索过程中起的作用是________________________。 6、模糊判决的常用方法有____________、____________、____________和____________等。 7、在与或图中，没有后裔的非终叶节点为不可解节点，那么含有或后继节点且后裔中至少有一个为可解的非终叶节点是____________，含有与后继节点且后裔中至少有一个为不可解的非终叶节点是____________。 三、回答下列问题（共60分） 1、（10分）当前人工智能有哪些学派？他们对人工智能在理论上有何不同观？ 2、（10分）请说明神经元的基本结构和前馈型神经网络的工作过程。 3、（10分）试说明产生式系统的基本结构，各部分的功能以及主要工作过程。 4、（10分）专家系统包括那些基本部份?每一部分的主要功能是什么? 5、（10分）某单位派遣出国人员，有赵、钱、孙三位候选人，经讨论后决定： （1）三人中至少派遣一人。 （2）如果赵去而钱不去，则一定派孙去。 （3）如果钱去，则一定派孙去。 求证：一定会派孙出国。 设用P(x)表示派x出国，zhao、qian、sun分别表示三人，将已知条件与目标用谓词公式正确的表示出来，并用消解反演进行证明。 6、（10分）对于八数码难题按下式定义估价函数： f(x)=d(x)+h(x) 其中，d(x)为节点x的深度；h(x)是所有棋子偏离目标位置的曼哈顿距离（棋子偏离目标位置的水平距离和垂直距离和），例如下图所示的初始状态S0：8的曼哈顿距离为2；2的曼哈顿距离为1；1的曼哈顿距离为1；6的曼哈顿距离为1；h(S0)= 5。 初始状态（S0） （ 1）用A*搜索法搜索目标，列出头三步搜索中的OPEN、CLOSED表的内容和当前扩展节点的f值。（2）画出搜索树和当前扩展节点的f值。

关于高等数学课后习题答案

习题6?2 1? 求图6?21 中各画斜线部分的面积? (1) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 6 1]2132[)(10 22310=-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 1|)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A ? 解法二 画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1? e ]? 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e ?

(3) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?3? 1]? 所求的面积为 3 32]2)3[(1 32=--=?-dx x x A ? (4) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?1? 3]? 所求的面积为 3 32 |)313()32(31323 12= -+=-+=--?x x x dx x x A ?

2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? (1) 22 1x y =与x 2?y 2?8(两部分都要计算)? 解? 3 423 8cos 16402+=-=?ππ tdt ? 3 46)22(122-=-=ππS A ? (2)x y 1=与直线y ?x 及x ?2? 解? 所求的面积为 ?-=-= 2 12ln 2 3)1(dx x x A ?

(3) y ?e x ? y ?e ?x 与直线x ?1? 解? 所求的面积为 ?-+=-=-1 021)(e e dx e e A x x ? (4)y =ln x , y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解 所求的面积为 3? 求抛物线y ??x 2?4x ?3及其在点(0? ?3)和(3? 0)处的切线所围成的图形的面积? 解? y ???2 x ?4?

2020年网络安全法知识竞赛培训试题【附答案】

2020年网络安全法知识竞赛培训试题【附答案】 单选题 1.使网络服务器中充斥着大量要求回复的信息，消耗带宽，导致网络或系统停止正常服务，这属于什么攻击类型? (A) A、拒绝服务 B、文件共享 C、BIND漏洞 D、远程过程调用 2.为了防御网络监听，最常用的方法是(B) A、采用物理传输(非网络) B、信息加密 C、无线网

D、使用专线传输 3.向有限的空间输入超长的字符串是哪一种攻击手段?(A) A、缓冲区溢出; B、网络监听 C、拒绝服务 D、IP欺骗 4.主要用于加密机制的协议是(D) A、HTTP B、FTP C、TELNET D、SSL

5.用户收到了一封可疑的电子邮件,要求用户提供银行账户及密码,这是属于何种攻击手段? (B) A、缓存溢出攻击; B、钓鱼攻击 C、暗门攻击; D、DDOS攻击 6.Windows NT 和Windows 2000系统能设置为在几次无效登录后锁定帐号,这可以防止(B) A、木马; B、暴力攻击; C、IP欺骗; D、缓存溢出攻击

7.在以下认证方式中，最常用的认证方式是：(A) A基于账户名/口令认证 B基于摘要算法认证; C基于PKI认证; D基于数据库认证 8.以下哪项不属于防止口令猜测的措施? (B) A、严格限定从一个给定的终端进行非法认证的次数; B、确保口令不在终端上再现; C、防止用户使用太短的口令; D、使用机器产生的口令 9.下列不属于系统安全的技术是(B)

A、防火墙 B、加密狗 C、认证 D、防病毒 10.抵御电子邮箱入侵措施中，不正确的是( D ) A、不用生日做密码 B、不要使用少于5位的密码 C、不要使用纯数字 D、自己做服务器 11.不属于常见的危险密码是( D ) A、跟用户名相同的密码

中南大学高等数学下册试题全解

中南大学2002级高等数学下册 一、填空题（4*6） 1、已知=-=+),(,),(2 2y x f y x x y y x f 则（）。 2、设=???=y x z x y arctg z 2,则（）。 3、设D 是圆形闭区域：)0(2222b a b y x a <<≤+≤，则=+??σd y x D 22（）。 4、设L 为圆周122=+y x 上从点），（到经01-)1,0()0,1(B E A 的曲线段，则=?dy e L y 2 （）。 5、幂级数∑∞ =-1)5(n n n x 的收敛区间为（）。 6、微分方程06'''=-+y y y 的通解为（）。 二、解下列各题（7*6） 1、求)()()cos(1lim 2222220 0y x tg y x y x y x +++-→→。 2、设y x e z 23+=，而dt dz t y t x 求,,cos 2==。 3、设),(2 2 y x xy f z =，f 具有二阶连续偏导数，求dt dz 。 4、计算}10,10|),{(,||2≤≤≤≤=-??y x y x D d x y D 其中σ。 5、计算?++-L y x xdy ydx 22，L 为1||||=+y x 所围成的边界，L 的方向为逆时针方向。 6、求微分方程2''')(12y yy +=满足1)0()0('==y y 的特解。 三、（10分） 求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体。 四、（10分） 计算??∑ ++zdxdy dydz z x )2(，其中∑为曲面)10(22≤≤+=z y x z ，其法向量与z 、z 轴正向的夹角为锐角。 五、（10分）

中南大学 人工智能考试试卷及答案

中南大学考试试卷 2011年第2学期,考试时间110分钟 人工智能课程48学时，3学分，考试形式：开卷 专业年级：计算机11级总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、选择题（共20分，每题2分） 1、消解原理是一种用于 A、表达式变换的推理规则 B、变量运算的推理规则 C、一定的子句公式的推理规则 D 、规则演绎的推理规则 2、下列哪个系统属于新型专家系统？ A、多媒体专家系统 B、实时专家系统 C、军事专家系统 D、分布式专家系统 3、示例学习属于下列哪种学习方法？ A. 解释学习 B. 归纳学习 C. 类比学习 D. 机械学习 4、不属于神经网络常用学习算法的是： A. 有师学习 B. 增强学习 C. 观察与发现学习 D. 无师学习 5、人工智能应用研究的两个最重要最广泛领域为： A. 专家系统、自动规划 B. 专家系统、机器学习 C. 机器学习、智能控制 D. 机器学习、自然语言理解 6、下列搜索方法中不属于盲目搜索的是： A. 等代价搜索 B. 宽度优先搜索 C. 深度优先搜索 D. 有序搜索 7、被认为是人工智能“元年”的时间应为： A、1948年 B、1946年 C、1956年 D、1961年 8、被誉为国际“人工智能之父”的是： A、图灵（Turing） B、费根鲍姆（Feigenbaum） C、傅京孙（K.S.Fu） D、尼尔逊（Nilsson） 9、语义网络的组成部分为： A、框架和弧线 B、状态和算符 C、节点和链 D、槽和值 10、尽管人工智能学术界出现“百家争鸣”的局面，但是，当前国际人工智能的主流派仍属于：