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2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷
高二理科数学 2016.1
本试卷共6页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损.
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.不等式x x x 2522>--的解集是( )
A .{}15|-≤≥x x x 或
B .{}15|-<>x x x 或
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C .{}51|<<-x x
D .{}51|≤≤-x x
2.已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=b a ,且a b k a -+b 2与相互垂直,则k 值为()
A .5
7 B .5
3
C .5
1
D .1
3.“22y x =”是“y x =”的()
A .充分不必要条件
B .充分必要条件
C .必要不充分条件
D .既不充分也不必要条件
4.若方程12
1:2
2=---m y m x E 表示焦点在y 轴上的双曲线,则实数m 的取值范围为() A .()2,1 B .()+∞∞-,2()1,Y
C .)2,(-∞
D .),1(+∞
5.在?===?45,22,32,B b a ABC 中,则角A 等于( )
A .?30
B .?60
C .??12060或
D .??15030或
6.已知8,,,121a a -成等差数列,4,,,,1321--b b b 成等比数列,那么
2
2
1b a a ?的值为( ) A .5 B .5-
C .25-
D .2
5
7.若动点),(y x M 始终满足关系式8)2()2(2222=-++++y x y x ,则动点M 的轨迹方程为()
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A .1121622=+
y x B .1161222=+y x C .1161222=-y x D .112
162
2=-y x 8.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,且满足n n S n -=+21-2,则=1a ()
A .4
B .2
C .0
D .2-
9.已知,x y 满足约束条件??
?
??≥≤+≥-020
y y x y x ,若ay x z +=的最大值为4,则a =()
A .3
B .2
C .2-
D .3-
10.在1,2,==?c a ABC 中,则角C 的取值范围是( )
A .??? ??2,0π
B .??? ??3,6ππ
C .??
?
??2,6ππ D .]6,0(π
11.已知直线x y C k kx y l 4:12:2=++=与抛物线,若C l 与有且仅有一个公共点,则实数k 的取值集合为()
A .?
??
???-21,1
B .{}0,1-
C .????
??
-21,0,1
D .?
??
???21,0
12.已知圆2
2
2
1:b y x C =+与椭椭圆1:22
222=+b
y a x C ,若在椭圆2C 上存在一点P ,使
得由点P 所作的圆1C 的两条切线互相垂直,则椭圆2C 的离心率的取值范围是()
A .]23,22[
B .)1,2
1
[ C .)1,2
3
[ D .)1,2
2[
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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.已知命题x m x f m x R x p )-(3)(:q ;1,:2=>+∈?指数函数命题是增函数.若“q ∧p ”为假命题且“q ∨p ”为真命题,则实数m 的取值范围为.
14.已知点N M ,分别是空间四面体OABC 的边BC OA 和的中点,P 为线段MN 的中点,若γμλ++=,则实数=++γμλ.
15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且111,1++?=-=n n n S S a a ,则数列{}n a 的通项公式=n a .
16.已知双曲线14
9:2
2=-
y x C ,点M 与曲线C 的焦点不重合,若点M 关于曲线C 的两个焦点的对称点分别为B A ,,且线段MN 的中点P 恰好在双曲线C 上,则=-||BN AN 三、解答题:本大题6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分10分)
设命题034:22<+-a ax x p (其中0>a ,R x ∈),命题065:2≥-+-x x q ,R x ∈. (1)若1=a ,且q p ∧为真,求实数x 的取值范围;
(2)若p ?是q ?的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 18.(本小题满分12分)
已知函数x x x g x x f 2)(,log )(22+==,数列{}n a 的前n 项和记为n S ,n b 为数列{}n b 的通项,
n ∈N *.点),(),(n n S n n b 和分别在函数)()(x g x f 和的图象上.
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(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;
(2)令)
(1
12-?=
n n n b f a C ,求数列{}n C 的前n 项和T n .
19.(本小题满分12分)
已知a 、b 、c 分别是ABC ?的三个内角A 、B 、C
所对的边
(1)若ABC ?面积,60,2,2
3
?===
?A c S ABC 求a 、b 的值; (2)若B c a cos =,且A c b sin =,试判断ABC ?的形状.
20.(本小题满分12分)
已知直线l 过点)1,1(M ,且与x 轴,y 轴的正半轴分别相交于B A ,点,O 为坐标原点. (1)当||||OB OA +取得最小值时,直线l 的方程; (2)当22||||MB MA +取得最小值时,直线l 的方程.
21.(本小题满分12分)
如图所示,在长方体1111D C B A ABCD -中,11==AD AA ,E 为CD 的中点. (1)求证:11AD E B ⊥
(2)若二面角11A E B A --的大小为30°,求AB 的长. 22.(本小题满分12分)
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如图示,B A ,分别是椭圆C :)0(122
22>>=+b a b y a x 的左右顶点,F 为其右焦点,2是|
|AF 与||FB 的等差中项,
是||AF 与||FB 的等比中项.点P 是椭圆C 上异于A 、B 的任一动点,
过点A 作直线x l ⊥轴.以线段AF 为直径的圆交直线AP 于点M A 、,连接FM 交直线l 于点Q . (1)求椭圆C 的方程;
(2)试问在x 轴上是否存在一个定点N ,使得直线PQ 必过该定点N ?若存在,求出N 点的坐标,若不存在,说明理由.
宝安区2015-2016学年度第一学期期末调研
考试试题
高二数学(理科) 选择题:BACACBBDADCD 一、填空题
13))2,1[∈m 14)4315)???
??≥-=-=)
2()
1(1
)1(1
n n n n a n 16)12
三、解答题
17[解] (1)当a =1时,由x 2-4x +3<0,得1<x <3,................1分 即命题p 为真时有1<x <3.
命题q 为真时,32≤≤x ................2分
M
Q
A
B
F
O
x
y
P
?
?l
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由p ∧q 为真命题知,p 与q 同时为真命题,则有2<x <3. 即实数x 的取值范围是(2,3).................4分 (2)由x 2-4ax +3a 2<0,得(x -3a )(x -a )<0. 又a >0,所以a <x <3a ,................6分
由p ?是q ?的充分不必要条件知,q 是p 的充分不必要条件. 则有{32≤≤x }?{x |a <x <3a }.................8分
所以?
??><332a a 解得1<a<2.
即实数a 的取值范围是(1,2).................10分 18题解(1)n n n b b n 2log 2=?=………………. 2分
)1(2)1(2212-+-=?+=-n n S n n S n n ………………. 4分
故12+=n a n ………………. 6分
(2)
分
分10)1
21121(218)12)(12(1
+--=-+=
n n n n C n
故2
41
21+-
=
n T n ……………. 12分 19.[解] 1)2
3sin 2
1==?A bc S ABC Θ,2
360sin 22
1=??∴b ,得1=b ………3分
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由余弦定理得:360cos 21221cos 222222=????-+=-+=A bc c b a ,
所以3=a ………………………6分
(2)由余弦定理得:2222
222c b a ac
b c a c a =+?-+?
=,所以?=∠90C ……8分 在ABC Rt ?中,c a A =
sin ,所以a c
a
c b =?= ……………………10分 所以ABC ?是等腰直角三角形;……………………………12分
20.[解] (1)设A (a,0),B (0,b )(a >0,b >0).……………….1分 设直线l 的方程为+=1,则+=1,……………….3分
所以|OA |+|OB |=a +b =(a +b ))1
1(b
a +
=2++≥2+2=4,……………….5分
当且仅当a =b =2时取等号,此时直线l 的方程为x +y -2=0.……………….6分 (2)设直线l 的斜率为k ,则k <0,直线l 的方程为y -1=k (x -1),
则??
?
??-0,11k A ,B (0,1-k ),……………….7分
所以|MA |2+|MB |2=2
111??? ?
?
+-k +12+12+(1-1+k )2=2+k 2+≥2+2=4.
当且仅当k 2=,即k =-1时,上式等号成立……………….11分
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∴当|MA |2+|MB |2取得最小值时,直线l 的方程为x +y -2=0..……………….12分 21[解] (1)证明:以A 为原点,,,的方向分别为x
轴,y 轴,z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.………1分
设AB =a ,则A (0,0,0),D (0,1,0),D 1(0,1,1),
)0,1,2(a E ,B 1(a,0,1),=(a,0,1),)0,1,2
(a
AE =. 故=(0,1,1),)1,1,2
(1--=a E B …………….2分∵·
=-×0+1×1+(-1)×1=0,……………….3分
∴B 1E ⊥AD 1.………….4分
(2)连结A 1D ,B 1C ,由长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1及AA 1=AD =1,得AD 1⊥A 1D . ∵B 1C ∥A 1D ,∴AD 1⊥B 1C .确良.……………….5分 又由(1)知B 1E ⊥AD 1,且B 1C ∩B 1E =B 1, ∴AD 1⊥平面DCB 1A 1,
∴是平面A 1B 1E 的一个法向量,此时=(0,1,1)..……………….6分 设与n 所成的角为θ, 则cos θ==..……………….8分 ∵二面角A -B 1E -A 1的大小为30°,
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∴|cos θ|=cos30°,即=,………………10分 解得a =2,即AB 的长为2.………………12分
22.(1)由题意得AF a c =+,FB a c =-,........................................................1分
即2()()2a c a c a c a c ++-=???+?-=??
()(),..........................................................................................2分 解得:1,2==c a ,
2223b a b ∴=-=,........................................................................................3分
∴所求椭圆的方程为:13
42
2=+y x ........................................................................4分 (2)假设在x 轴上存在一个定点)0,(n N ,使得直线PQ 必过定点)0,(n N ............5分 设动点),(00y x P ,由于P 点异于B 、A ,
故00≠y 且20±≠x
由点P 在椭圆上,
故有4
)
4(31202
22220
0x y b y a x -=?=+.......① (6)
分
又由(I )知)0,1(),0,2(F A -,所以直线AP 的斜率2
00
+=
x y K AP .............................7分
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又点M 是以线段AF 为直径的圆与直线AP 的交点,所以FM AP ⊥,
所以0
021
1y x k k K k AP MF MF AP +-=-
=?-=?,.................................8分 所以直线FM 的方程:)1(2
0-+-
=x y x y ................................................................9分 联立l FM 、的方程???
??-=+-=2
20
0x y x y ,得交点))2(3,2(0
0y x Q +-. 所以Q 、P 两点连线的斜率)
2()
2(32)
2(30002
00000++-=
++-
=
x y x y x y x y k PQ ......② 将.①式代入②式,并整理得:0
04)
2(3y x K PQ +-=
.........................................................10分
又N 、P 两点连线的斜率n
x y k PN -=
00
若直线QP 必过定点)0,(n N ,则必有PN PQ K k =恒成立
即
n
x y y x -=+-00004)2(3整理得:))(2(34002
0n x x y -+-=....③......................11分
将.①式代入③式,得))(2(34
)
4(34002
0n x x x -+-=-?
解得:2=n
20,.....................................12分故直线PQ过定点()
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高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,
高二年级期末考试模拟试卷(二) 化学试卷 班级:姓名:学号: 本卷可能用到的相对原子质量:H-1C-12N-14O-16P-31 选择题(共40分) 单项选择题(本题包括10小题,每题2分,共20分。每小题只有一个 ....选项符合题意)1.化学与人体健康、环境、生产、生活密切相关,下列说法不正确的是 A.高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维,光导纤维遇强碱会“断路” B.用K2FeO4代替Cl2处理饮用水,既有杀菌消毒作用,也可以起净水作用 C.绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理 D.我国居民普遍存在缺铁性贫血,可在酱油中添加亚铁盐予以改善并同时补充服用维生素C 2.下列有关工业生产叙述正确的是 A.电解精炼铜时,同一时间内阳极溶解铜的质量比阴极析出铜的质量小 B.合成氨工业中,将NH3及时液化分离有利于加快反应速率 C.硫酸工业中,采用常压条件的原因是此条件下催化剂活性最高 D.侯氏制碱是将CO2和NH3先后通入饱和氯化钠溶液中得碳酸氢钠固体,再灼烧制碳酸钠固体 3.一定温度下,满足下列条件的溶液一定呈酸性的是 A.pH=6的某溶液B.加酚酞后显无色的溶液 C.能与金属Al反应放出H2的溶液D.c(H+)>c(OH—)的任意水溶液4.常温下,下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是 A.澄清透明溶液中:Cl-、NO3-、Cu2+、NH4+ B.水电离产生的c(OH-)=1×10-11mol/L的溶液:Cu 2+、SO42-、NO3-、Cl- C.中性溶液中:Fe3+、Al3+、NO3-、SO42-
D.能使苯酚变紫色的溶液:K+、Mg2+、S2-、SO42- 5.用已知浓度的盐酸测定未知浓度的NaOH溶液的物质的量浓度,进行酸碱中和滴定时,无论是酸往碱中滴,还是碱往酸中滴,下列操作都会使测定结果偏低的是(锥形瓶中溶液用滴定管量取) A.锥形瓶未用所待装溶液润洗B.滴定过程中不慎有液体溅出 C.滴定前仰视读数,其他操作均正确D.碱式滴定管未用待测液润洗 6.下列离子方程式中,正确的是 A.用惰性电极电解MgCl2溶液:2Cl—+H2O通电2OH—+Cl2↑+H2↑ B.碳酸钠溶液显碱性:CO 32—+H2O HCO3—+OH— C.氯气通入冷水中:Cl 2 +H2O Cl-+ClO-+2H+ D.碳酸镁悬浊液中加醋酸:CO32-+2CH3COOH=2CH3COO-+CO2↑+H2O 7.设N A为阿伏伽德罗常数的值,下列叙述正确的是 A.0.5 L 1 mol/L NaHS溶液中,N(Na+)+N(HS—)=N A B.12.4 g白磷(分子式为P4)中含有P—P共价键0.6 N A C.常温下,pH=2的醋酸溶液中所含有的H+数为0.01 N A D.将92 g N2O4晶体放入容器中,恢复到常温常压时,所含气体分子数为N A 8.下列大小关系比较正确的是 A.离子半径:F-