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高二下期期末考试理科数学试题(含答案)

高二学年下学期期末考试

数学试题（理科）

试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为（）

A i 54-

B 54-

C i 5

D 54 2．设集合{20},{ln(1)},A x x B x Z y x =-≥=∈=+则A B ?=（） A [1,2]- B (1,2]- C {0,1,2} D {1,0,1,2}-

3. 命题“0232,2

≥++∈?x x R x ”的否定为（）

A 0232,0200<++∈?x x R x

B 0232,02

00≤++∈?x x R x

C 0232,2<++∈?x x R x

D 0232,2

≤++∈?x x R x

4.下列说法错误的是（）

A 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B 在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强

C 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D 在回归分析中，20.98R =的模型比2

0.80R =的模型拟合的效果好

5.定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+当[0,2)x ∈时，2

()f x x x =-，则

(1)(2)(2020)f f f +++=……（）

A 2-

B 1-

C 0

D 2

6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（） A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

7．由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成的封闭平面图形的面积为（）

B 4ln3-

C 4ln3+

D 2ln3- 8.已知2x =是函数3

()=32f x x ax -+的极小值点，那么函数()f x 的极大值为( ) A 14- B 18 C 14 D 18- 9.设函数()()(11)f x ln x ln x =-+-，则()f x 是( )

A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数

B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数

C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数

D ．偶函数，且在(0,1))上是减函数

10.某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为( )

A 2

64A C B

6412A C C 2264A A D 262A 11．设函数()x x

f x e ae -=+在[0,1]上单调递增，则a 的取值范围是（） A [1,)+∞ B (,1]-∞ C 1,)+∞（ D (,1-∞）

12．赵先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行. 赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布2

(33,4)N ，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布2

(44,2)N ,下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.给出下列说法：从统计的角度认为所有合理的说法的序号是（）（1）若8:00出门，则乘坐公交上班不会迟到；

（2）若8:02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；（3）若8:06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大; （4）若8:12出门.则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到.

参考数据2

~(,),Z N μσ则()0.6827P Z μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P Z μσμσ-<≤+≈，

(33)0.9973P Z μσμσ-<≤+≈

A (1)(2)(3)(4)

B (2) (4)

C (3)(4)

D (4) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．函数()f x 在R 上为奇函数，且0x >时，()1f x x ＝＋

，则()2______f -＝ 14.2

2()x x

+的展开式中4x 的系数为______

15. 甲、乙、丙三名运动员，其中一名是足球运动员，一名是兵乓球运动员，一名是羽毛球运动员，

已知丙的身高比羽毛球运动员髙，甲与乒乓球运动员身髙不同，乒乓球运动员比乙身高低，据此推断足球运动员是________

16．若直线y kx b =+是曲线ln y x =的切线，也是曲线2

x y e

-=的切线，则k 值为________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17（本题10分）

已知函数()2f x alnx bx a b -∈R ＝，，，且曲线()y f x ＝在1x ＝处与直线1

y =-

相切． (1)求a b ，的值；

(2)求()f x 在1[,e]e

上的最大值．

18（本题12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日销售量

y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：0

C ）的数据，如下表： x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7

（1）求出y 与x 的回归方程^^^

y b x a =+；

（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为0

6C ，请用所求回

归方程预测该店当日的销售量；

附：（∑∑==∧

--=

i i

i x

n x

y x n y

x b 1

21，x b y a ∧

∧-=）

19（本题12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A 袋或B 袋中。已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是12

（1）分别求出小球落入A 袋和B 袋中的概率

（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记X 为落入B 袋中的小球的个数。求X 的分布列、数学期望和方差。

20（本题12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “微信运动”，他随机选取了其中的40人(男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并步数性别 0~2000

2001~5000 5001~8000 8001~10 000 >10 000 男 1

2 3 6 8 女

0 2 10 6 2

(1) 若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；

(2) 已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22?列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为 “评定类型”与“性别”有关. 积极型懈怠型总计男女

总计

(),+c+d

()()()()n ad bc K n a b a b c d a c b d -==+++++附：其中

20()P K k ≥

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X (单位：万立方米)的频率分布直方图（不完整），已知[0,120]X ∈，历年中日泄流量在区间[30,60)的年平均天数为156，一年按364天计。（1）请把频率分布直方图补充完整；

（2）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才能够运行一台发电机，如6090X ≤<时，才够运行两台发电机。若运行一台发电机，每天可获利为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元。以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？ 22. （本题12分）已知函数2

()(2)()x

f x xe a x x a R =-+∈ (1)当1a =时，求函数()f x 的单调区间；

(2)当1

a e >时，函数()f x 有三个不同的零点123,,x x x ，求证：123ln 2

x x x a ++<

高二下学期期末考试数学答案（理科）

一、选择题 DCABC DBBAB BC

二、填空题 13、3- 14、 40 15、乙 16、1

或三、解答题 17、解（1）()2a

f x bx x

- ，已知得 (1)0201,111(1)222

f a b a f b b '=-==?????????=--=-=??????即解得（2）由（1）得

2111()ln (0);()2()0,01;()0,1

()(,1)11

()[,](1)2

f x x x x f x x x x

f x x f x x f x e f x e f e -'=->=-=

''><<<>=-

令得令得所以在上单调递增，在(1,e)上单调递减，

所以在上的最大值为

^^^

1811

(258911)7;(1210887)9

287579

0.56

295577

9(0.56)712.920.5612.92(2)0.56060.56612.92n

i i

i n

i x y x y nx y

b x

a y

b x y x b y x x y -

∧

==--

=++++==++++=--??=

=--??-=-=--?==-+=-<==-?+∑∑解：（1）由表得

所以回归方程为由所以与之间是负相关当时，9.56=所以该店当日的营业额约为9.56千元

A M 181

B N ();

2727312

()1()133P M P N P M =+==-=-=

19解（1）记“小球落入袋中”为事件；“小球

落入袋中”为事件故从而 44

221~()()(0,1,2,3,4)333

k k k

k k ξξξ-==（2）由已知B(4,),P()=C 则的分布列为：

()4;()433339

E D ξξ=?

==??= 20357

,4087

50008

=解：（1）由题意知40人中该日走路步数超过5000步

的有35人，频率为所以估计他所有微信好友中

每日走路步数超过步的概率为

（2）由表中数据填写列联表如下：

40(141268)40

3.8412020221811

??-?==

所以没有95% 以上的把握认为“评定类型”与“性别有关”

15631

21==364770

111

[0,30)=,()30170105210

,210a a a +++?==频率解：（1）在区间[30,60)的频率为

，组距频率设在区间上，组距解得补全频率分布直方图如下图所示：

Y 7

;77

[1]1Y -500,4000（2）记水电站日利润为元，不能运行发电机的概率为；

恰好运行一台发电机的概率为，恰好运行二台发电机的

概率为好运行三台发电机的概率为；

若安装台发电机，则的可能值为，其分布列为：

Y -500 4000 P

1/7

6/7

()5004000777

E Y =-?+?=

[2]Y -100,3500,8000若安装2台发电机，的值为，分布列为：

Y -1000 3500 8000 P

1/7

3/7

()100350080007777E Y =-?+?+?=

[3]Y -1500,3000,7500若安装3台发电机，的值为，12000分布列为：

Y -1500 3000 7500 12000 P

1/7

3/7

2/7

1/7

132134500

()1500300075001200077777

345003350023500

777

E Y =-?+?+?+?=

>>∴要使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装3台发电机

1212

2322(22)(1)(2)()0,1,ln 2,

1ln 2,()0;ln 2,()0;

()(,1),(ln 2,);(1,ln 2)(2)(0)0,00,ln ,.

x x x x x xe x x e f x x x x f x x f x f x f x x x a a e +'+-+=+-'==-=''<->><<∴-∞-+∞-=∴=+=<>解（1）f (x)=e 令得x 当或时当-1<时增区间为减区间为证明

是函数的一个零点，不妨设

x 则要证只需证

1212

121221221212

122

1212

()0(2)0

,(2)0(2)[1];(2)[2]

[1][2],,()()10

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x e a x x x e a x e a x e a x e e a a e x x e e e x x x x e e x x e e

x x e

x x +++--=-+=-+=∴=+=+--=>-->>-->---->-由得是方程的两个根，得代入，只需证

不妨设只需证

只需证

设

22123,210(0)2

21;(1);()(1)

()=e 10,()+()(0)0,

0,++ln 2

t t t t t t t t t te t te e t t e t t t t x x x

?????=-->>--'--=--'->∴∞>='∴>∞+<则等价于e 设g(t)=e 只需证g(t)>0g (t)=2e 设在（0，）上单调递增g (t)g(t)在（0，）上单调递增g(t)>g(0)=0

综上所述

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|