高二数学(上)期末考
一、选择题:本小题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式0322
<--x x 的解集是( )
A .()1,3-
B .()3,1-
C .()3,-∞-Y ()+∞,1
D .()1,-∞-Y ()+∞,3
2. 已知平面α的法向量是()2,3,1-,平面β的法向量是()4,,2λ-,若//αβ,则λ的值是( ) A .10
3
-
B .6-
C .6
D .103
3.已知, , a b c 满足c b a <<,且0ac <,那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ac > B. ()0c b a -< C. 2
2
cb ab < D. ()0ac a c ->
4. 已知{}n a 是由正数组成的等比数列,n S 表示{}n a 的前n 项的和.若13a =,24144a a =,则10S 的值是( ) A .511 B .1023 C .1533 D .3069
5. 下列有关命题的说法正确的是( ) A .命题“若2
1x =,则1=x ”的否命题为:“若2
1x =,则1x ≠”. B .“1x =-”是“2
560x x --=”的必要不充分条件.
C .命题“x R ?∈,使得2
10x x ++<”的否定是:“x R ?∈, 均有2
10x x ++<”. D .命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题
6. 设21,F F 为双曲线1422
=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上且02190=∠PF F ,则21PF F ?的面积是( ) A.1 B.2
5
C.2
D.5
7. 已知向量)0,1,1(=→
a ,)2,0,1(-=→
b ,且→→+b a k 与→
→-b a 2互相垂直,则k 的值是( ) A. 1 B.
51 C. 53 D. 5
7 8. 若ABC ?的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足2
2
()4a b c +-=,且0
60C =,则a b +的最小值为( )
A .
3 B . 3
C .
4
3
D .8-9.若双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ,若过F 且倾斜角为?
60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,
则此双曲线离心率e 的取值范围是( ) A .[]2,1
B .()2,1
C .()+∞,2
D . [)+∞,2
10.若抛物线2
4y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M (4,4)且与l 相切的圆共有( ). A.4个 B.2个 C.1个 D.0个
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.
11.等差数列{}n a 中,若34512,a a a ++=则71a a += .
12. 已知1,10,220x x y x y ≥??
-+≤??--≤?
则z x y =+的最小值是 .
13. 已知正方体1111D C B A ABCD -中,E 为11D C 的中点,则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 . 14. 点P 是抛物线x y 42
=上一动点,则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是 . 15.设{}n a 是公比为q 的等比数列,其前n 项积为n T ,并满足条件01
1
,
01,110099100991<-->->a a a a a ,给出下列结
论:(1)10< (4)使1 ⑴求12,a a 的值;⑵求数列{}n a 的通项公式。 17.(本小题满分13分)已知0,1a a >≠,命题:p “函数x a x f =)(在(0,)+∞上单调递减”,命题:q “关于x 的不等 式2 1 204 x ax -+ ≥对一切的x R ∈恒成立”,若p q ∧为假命题,p q ∨为真命题,求实数a 的取值范围. 18.(本小题满分13分)在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且c a b b a c a -= ++, (1)求角B 的大小;(2)若ABC △最大边的边长为7,且A C sin 2sin =,求最小边长. 19.(本小题满分13分)运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤x ≤100)(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+x 2 360 )升,司机的工资是每小时14元. (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式;(2)当x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. 20.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P —ABCD 中,PD ⊥ 底面ABCD , 底面ABCD 是正方形,PD=DC ,E 、F 分别为AB 、PB 的中点。 (1)求证:EF ⊥ CD ;(2)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值; (3)在平面PAD 内求一点G ,使GF ⊥ 平面PCB ,并证明你的结论。 21.(本小题满分14分)已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别是 F 1(-c ,0)、F 2(c ,0),Q 是椭圆外的动点,满足.2||1a F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点,点T 在线段F 2Q 上,并且满足.0||,022≠=?TF TF PT (1)设x 为点P 的横坐标,证明x a c a F + =||1;(2)求点T 的轨迹C 的方程;(3)试问:在点T 的轨迹上,是否存在点M , 使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在,求∠F 1MF 2 的正切值;若不存在,请说明理由. P F D C A E B 高二(上)期末联考数学试卷参考答案(理科) 一、选择题1—5、BCADD 6—10、ADBDB 二、填空题11、8 12、3 13、 3 2 14、2 15、(1)(3)(4) 三、解答题16、2n S =+n 解:由已知得2a --------① ------------2分 由①得:122S =+?=112a a --------------4分2224S =+=++?=21222a a a a ------------6分 (2)解:12n S +=+n+12a -------② ②-①得 12n n S S +-=-=∴ =n+1n n+1 n+1 n 2a 2a a a a ------------9分∴数列}{n a 以2为首项,以2为公比的等比数列 ------------11分即1222n n -=?=n a ------------13分 17、解:p 为真:01a <<;……2分;q 为真:0142 ≤-=?a ,得2121≤≤- a ,又0,1a a >≠,2 1 0≤<∴a (5) 分因为p q ∧为假命题,p q ∨为真命题,所以,p q 命题一真一假……7分