米勒-奥尔模型

中国计量学院现代科技学院200 ~ 200 学年第学期《》课程

试卷（）参考答案及评分标准

开课系部：，学生班级：，教师：

一、

二、内容要求：

参考答案要求写出主要的解题步骤，并附上给分标准。

米勒-奥尔模型(The Miller-Orr Model,Miller-Orr)

默顿·米勒和丹尼尔·奥尔(Daniel Orr)创建了一种能在现金流入量和现金流出量每日随机波动情况下确定目标现金余额的模型。又称最佳现金余额模型。在米勒-奥尔模型(The Miller-Orr Model)中，既引入了现金流入量也引入了现金流出量。模型假设日净现金流量（现金流入量减去现金流出量）服从正态分布。每日的净现金流量可以等于其期望值，也可以高于或低于其期望值。我们假设净现金流量的期望值为零。

米勒-奥尔模型的基本原理

右图说明了米勒-奥尔模型的基本原理。该模型是建立在对控制上限（H）、控制下限（L）以及目标现金余额（Z）这三者进行分析的基础之上的。企业的现金余额在上、下限间随机波动，在现金余额处于H和L之间时，不会发生现金交易。当现金余额升至H时，比如说点X，则企业购入H—Z单位（美元）的有价证券，使现金余额降至Z。同样地，当现金余额降至L，如点Y（下限），企业就需售出Z—L单位有价证券，使

现金余额回升至Z。这两种情况都是使现金余额回到Z。其中，下限L的设置是根据企业对现金短缺风险的愿意承受程度而确定的。

与鲍摩尔模型相同的是，米勒-奥尔模型也依赖于交易成本和机会成本，且每次转换有价证券的交易成本被认为是固定的，而每期持有现金的百分比机会成本则是有价证券的日利率。与鲍摩尔模型不同的是，米勒-奥尔模型每期的交易次数是一个随机变量，且根据每期现金流入与流出量的不同而发生变化。

因此，每期的交易成本就决定于各期有价证券的期望交易次数。同理，持有现金的机会成本就是关于每期期望现金额的函数。

给定企业设定的L，米勒-奥尔模型就可以解出目标现金余额Z和上限H。现金余额返回政策的期望总成本等于期望交易成本和期望机会成本之和。米勒和奥尔确定令期望总成本最小的Z（现金返回点）和H（上限）的值为：

F---有价证券交易成本

K-机会成本

其中：σ2 是日净现金流量的方差。

米勒-奥尔模型中的平均现金余额为：

米勒-奥尔模型的应用意义

要运用米勒-奥尔模型，管理者必须先完成以下四项工作：

（1）设置现金余额的控制下限。该下限与管理者确定的最低安全边际有关。

（2）估计日净现金流量的标准差。

（3）确定利率。

（4）估计转换有价证券的交易成本。

通过这四步就可以计算出现金余额的上限和返回点。米勒和奥尔用一个大工业企业九个月的现金余额数据检验了他们的模型。由这一模型得出的日平均现金余额大大低于企业实际获得的平均数值。

米勒-奥尔模型更加明确了现金管理的关键。首先，该模型说明最优返回点Z*与交易成本F正相关，而与机会成本K负相关。这一发现与鲍摩尔模型的结论是基本一致的。

其次，米勒-奥尔模型说明最优返回点及平均现金余额都与现金流量这一变量正相关。这就意味着，现金流量更具不确定性的企业应保持更大数额的平均现金余额。

米勒-奥尔模型

中国计量学院现代科技学院200 ~ 200 学年第学期《》课程 试卷（）参考答案及评分标准 开课系部：，学生班级：，教师： 一、 二、内容要求： 参考答案要求写出主要的解题步骤，并附上给分标准。 米勒-奥尔模型(The Miller-Orr Model,Miller-Orr) 默顿·米勒和丹尼尔·奥尔(Daniel Orr)创建了一种能在现金流入量和现金流出量每日随机波动情况下确定目标现金余额的模型。又称最佳现金余额模型。在米勒-奥尔模型(The Miller-Orr Model)中，既引入了现金流入量也引入了现金流出量。模型假设日净现金流量（现金流入量减去现金流出量）服从正态分布。每日的净现金流量可以等于其期望值，也可以高于或低于其期望值。我们假设净现金流量的期望值为零。 米勒-奥尔模型的基本原理 右图说明了米勒-奥尔模型的基本原理。该模型是建立在对控制上限（H）、控制下限（L）以及目标现金余额（Z）这三者进行分析的基础之上的。企业的现金余额在上、

下限间随机波动，在现金余额处于H和L之间时，不会发生现金交易。当现金余额升至H时，比如说点X，则企业购入H—Z单位（美元）的有价证券，使现金余额降至Z。同样地，当现金余额降至L，如点Y（下限），企业就需售出Z—L单位有价证券，使现金余额回升至Z。这两种情况都是使现金余额回到Z。其中，下限L的设置是根据企业对现金短缺风险的愿意承受程度而确定的。 与鲍摩尔模型相同的是，米勒-奥尔模型也依赖于交易成本和机会成本，且每次转换有价证券的交易成本被认为是固定的，而每期持有现金的百分比机会成本则是有价证券的日利率。与鲍摩尔模型不同的是，米勒-奥尔模型每期的交易次数是一个随机变量，且根据每期现金流入与流出量的不同而发生变化。 因此，每期的交易成本就决定于各期有价证券的期望交易次数。同理，持有现金的机会成本就是关于每期期望现金额的函数。 给定企业设定的L，米勒-奥尔模型就可以解出目标现金余额Z和上限H。现金余额返回政策的期望总成本等于期望交易成本和期望机会成本之和。米勒和奥尔确定令期望总成本最小的Z（现金返回点）和H（上限）的值为： F---有价证券交易成本 K-机会成本 其中：σ2 是日净现金流量的方差。 米勒-奥尔模型中的平均现金余额为： 米勒-奥尔模型的应用意义 要运用米勒-奥尔模型，管理者必须先完成以下四项工作： （1）设置现金余额的控制下限。该下限与管理者确定的最低安全边际有关。 （2）估计日净现金流量的标准差。 （3）确定利率。 （4）估计转换有价证券的交易成本。 通过这四步就可以计算出现金余额的上限和返回点。米勒和奥尔用一个大工业企业九个月的现金余额数据检验了他们的模型。由这一模型得出的日平均现金余额大大低于企业实际获得的平均数值。

米勒模型

米勒模型 1、 米勒模型表达式的证明： 符号说明：息前税前收益 EBIT 债务 B 债务成本 r B 利息 r B B 公司税 T C 股利的个人所得税 T S 利息的个人所得税 T B 无杠杆公司价值 V U 证明：在存在个人所得税和公司所得税的情况下，根据企业的息前税前收益，可以有： 股东收益为： ()()()S C B T T B r EBIT ?×?×?11 债权人收益为：()B B T B r ?×1 从而，所有股东的总现金流量为： ()()()S C B T T B r EBIT ?×?×?11+()B B T r ?×1 上式可改写为： ()()()()()B S C B B S C T T T T B r T T EBIT ??×??×?×+?×?×1111111 上式的第一项是无杠杆公司在所得税后的现金流量，它一定等于无杠杆公司的价值V U ；而购买债券的个人在支付税后获得：()B B T B r ?×1 。因此，上式的第二项一定等于： ()()B S T C T T B ????××1111 因此，杠杆公司的价值必为：()()B S C U T T T B V ??×??× +1111 从而证明了米勒模型。 2、 米勒模型进一步证明了MM 理论 （1）MM 理论的结论：在没有税收的情况下，MM 命题1证明资本结构不能影响企业价值，其结论的关键在于假设个人能以与公司相同的利率借贷；命题2说明权益的期望收益率与企业的财务杠杆相关。这些结论与现实世界有很大差距，因为MM 理论认为资本结构无关紧要，而实际中，它非常重要；当加入公司税之后，企业价值显得与财务杠杆正相关，暗示着企业应当采用全部由债务组成的资本结构，但经过附加其他实际因素比如个人税，对本结论修正后发现，企业应当选择适度的债务水平。 （2）通过对米勒模型的分析可以看出，债务对公司价值的影响取决于T S 、T C 和T B 。如果假设T B =T S ，米勒模型简化为V L =V U +T C B ，与含公司税但无个人税的MM 理论结论相同，说明权益分配的纳税率与个人的利息税率相同时，个人税不会影响估价公

MM模型(Modigliani-Miller-Models-米勒一莫迪利安尼模型

MM模型 MM模型(Modigliani Miller Models,米勒一莫迪利安尼模型，公司资本结构与市场价值不相干理论) MM模型的含义 MM理论是莫迪格利安尼（Modigliani）和默顿·米勒（Miller）所建立的公司资本结构与市场价值不相干模型的简称。 美国经济学家莫迪格利安尼和米勒于1958年发表的《资本成本、公司财务和投资管理》一书中，提出了最初的MM理论，这时的MM理论不考虑所得税的影响，得出的结论为企业的总价值不受资本结构的影响。此后，又对该理论做出了修正，加入了所得税的因素，由此而得出的结论为：企业的资本结构影响企业的总价值，负债经营将为公司带来税收节约效应。该理论为研究资本结构问题提供了一个有用的起点和分析框架。 MM模型的两种类型 “MM”理论主要有两种类型：无公司税时的MM模型和有公司税时的MM模型。 1）无公司税时MM理论指出，一个公司所有证券持有者的总风险不会因为资本结构的改变而发生变动。因此，无论公司的融资组合如何，公司的总价值必然相同。资本市场套利行为的存在，是该假设重要的支持。套利行为避免了完全替代物在同一市场上会出现不同的售价。在这里，完全替代物是指两个或两个以上具有相同风险而只有资本结构不同的公司。MM理论主张，这类公司的总价值应该相等。 可以用公式来定义在无公司税时的公司价值。把公司的营业净利按一个合适的资本化比率转化为资本就可以确定公司的价值。公式为： VL=Vu=EBIT/K=EBIT/Ku 式中，VL为有杠杆公司的价值，Vu为无杠杆公司的价值；K= Ku为合适的资本化比率，即贴现率；EBIT 为息税前净利。 根据无公司税的MM理论，公司价值与公司资本结构无关。也就是说，不论公司是否有负债，公司的加权

米勒奥尔模型

米勒奥尔模型 默顿·米勒和丹尼尔·奥尔(Daniel Orr)在1996年创建了一种能在现金流入量和现金流出量每日随机波动情况下确定目标现金余额的模型。又称最佳现金余额模型。在米勒-奥尔模型中，既引入了现金流入量也引入了现金流出量。模型假设日净现金流量（现金流入量减去现金流出量）服从正态分布。每日的净现金流量可以等于其期望值，也可以高于或低于其期望值。我们假设净现金流量的期望值为零。 下图说明了米勒-奥尔模型的基本原理。 该模型是建立在对控制上限（H）、控制下限（L）以及目标现金余额（Z）这三者进行分析的基础之上的。 企业的现金余额在上、下限间随机波动，在现金余额处于H和L之间时，不会发生现金交易。当现金余额升至H时，比如说点X，则企业购入H—Z单位（美元）的有价证券，使现金余额降至Z。同样地，当现金余额降至L，如点Y（下限），企业就需售出Z—L单位有价证券，使现金余额回升至Z。这两种情况都是使现金余额回到Z。其中，下限L的设置是根据企业对现金短缺风险的愿意承受程度而确定的。 与鲍摩尔模型相同的是，米勒-奥尔模型也依赖于交易成本和机会成本，且每次转换有价证券的交易成本被认为是固定的，而每期持有现金的百分比机会成本则是有价证券的日利率。与鲍摩尔模型不同的是，米勒-奥尔模型每期的交易次数是一个随机变量，且根据每期现金流入与流出量的不同而发生变化。

因此，每期的交易成本就决定于各期有价证券的期望交易次数。同理，持有现金的机会成本就是关于每期期望现金额的函数。 给定企业设定的L，米勒-奥尔模型就可以解出目标现金余额Z和上限H。现金余额返回政策的期望总成本等于期望交易成本和期望机会成本之和。米勒和奥尔确定令期望总成本最小的Z（现金返回点）和H（上限）的值为： 其中：σ2 是日净现金流量的方差。式中F为每次转换有价证券的交易成本，K为日机会成本，上标“*”代表最小值。 米勒-奥尔模型中的平均现金余额为： 在米勒一奥尔模型的基本公式中，F为融入资金的固定成本，即售出短期有价证券的固定发生的成本。而在我国目前的实际情况中，除非专门从事证券交易的企业，鲜有生产型企业会以此种方式来进行短期融资。 米勒奥尔模型的应用意义： 要运用米勒-奥尔模型，管理者必须先完成以下四项工作：

公司金融理论分析

公司金融理论分析 四、公司金融理论（2+6+6=14分） 1、简述公司融资结构、公司融资优序理论的主要内容和结论。 答：（1）公司融资结构 公司的融资结构又称资本结构，是指企业各项资金来源的组合情况，即公司资产负债表右边各组成部分的构成，企业资金来源按大类可分为负债和股本两类，其中股本的持有者又有内外之别。给定投资总额和内部（一般为经理人员）的股本投入，企业负债比例越高，对外部股本的需求就越低，从而内部股本占总股本的比例就越高。 最初的MM理论，即由美国的Modigliani和Miller（简称MM）教授于1958年6月份发表于《美国经济评论》的“资本结构、公司财务与资本”一文中所阐述的基本思想。该理论认为，在不考虑公司所得税，且企业经营风险相同而只有资本结构不同时，公司的资本结构与公司的市场价值无关。或者说，当公司的债务比率由零增加到100%时，企业的资本总成本及总价值不会发生任何变动，即企业价值与企业是否负债无关，不存在最佳资本结构问题。MM理论在无税收和有税收的情况下内容有所差异。 1）无税条件下的MM定理 MM理论的5个假设： ①所有公司股票和债券都在完美资本市场中完成交易。这一假设意味着：股票和债券交易不存在佣金资本；个人投资者能取得与公司同等利率水平的借款。 ②公司的经营风险可以用息税前利润（EBIT）的标准差来衡量，经营风险相同的公司处于同一风险级别上，视为同类风险公司。 ③公司未来的EBIT能被投资者合理评估，即投资者对公司未来的EBIT以及取得风险有着同样的预期。 ④公司和个人债务均为无风险债务，即所有负债利率均为无风险利率，而且不会因负债的增加而改变。 ⑤公司所有的现金流量都是固定的永续年金，即公司未来的EBIT在投资者预期满意的基础上，保持零增长。

MM定理

MM定理 美国经济学家莫迪格里尼（Modigliani）和米勒（Mi11er）指出，在一定的条件下，企业无论以负债筹资还是以股权资本筹资都不影响企业的市场总价值。因为，如果企业偏好债务筹资，债务比例相应上升，企业的风险随之增大，股票价格就会下降。企业从债务筹资上得到的好处会被股票价格的下跌所抹掉，从而导致企业的总价值（股票加上债务）不变。企业以不同的方式筹资只是改变了企业的总价值在股权者和债权者之间分割的比例，却不改变企业价值的总额。这就是MM定理。 MM定理是高度抽象的理论推导，它面对来自生活的挑战，不同筹资方式的许多因素会影响到企业价值总额：如股票和债券筹资的纳税的先后、破产的可能性、对经理制约的程度、保持企业形象的效果、企业控制权的大小，等等。 距离《美国经济回顾》1958年六月发表MM定理的第一篇文章《资本成本、公司财务以及投资理论》已经30年了。我已经被邀请庆祝或者说回顾当时我们所做的工作，并且估计经过了三十年的大量检验以及艰苦的争论后，在当前MM定理仍能适用的范围。 某些争论现在已经有了定论。我们的定理I，即公司的价值与其资本结构（公司债权／股权）无关，已经被认为是对完全资本市场均衡的一种表述。当时我们对这个定理采用了新颖的套利证明方式，现在其正确性没有任何争论了，与这种套利本质相似的证明如今在我们整个金融领域里十分常见[5]。这个定理，也就是大家经常说到的MM定理，已经扩展到公司财务以外的领域中，比如货币银行、财政政策以及国际金融。[6] 很显然，定理I以及它的证明已经被经济理论所广泛接受。然而MM定理I的价值不变性，在其产生的公司财务领域中还有待实证检验。 对于我们的不变性理论在实践中的应用产生怀疑是可以理解的，因为不论什么时候随便拿来一张金融类报纸，我们都可以看到这样的内容，即当某公司进行资本结构重组后，其市值都会有大幅度的提升。虽然囿于从字面上理解资本结构无关的观点或者公司财务“不起作用”的观点时常还会归结到我们的头上（可能是源于我们对自己观点最极端的表达），但实际上这和我们表述关于定理在真实世界中应该如何应用相去甚远。再回头看看，可能我们现在应该把重点更多地放到“不起作用”这枚硬币的另一面，也是乐观的一面：“不起作用”想法所暗含的意思，即什么是起作用的。 对于我们的不变性定理及其关于完全资本市场的假设来说，将其更一般化已经成为当今公司财务教学中的重要一环。在1958年我们不能使用这样的方法，因为这种分析和当时思考资本结构选择的方式差别太大。我们首先要让人们确信（甚至包括我们自己！）在任何条件下，甚至在一个“无摩擦”的世界中，一家公司可以在法律、投资风险、债权成本和股权成本都不相同的情况下无差别地发行证券。要知道当时公司债务的利率是3到5个百分点，而市盈率——衡量股本成本的便捷方法——基本上是15到20个百分点。 而我们的定理II 解决了这个自相矛盾的观点，即认为融资成本巨大的差异可以忽略不计。定理II 指出，在定理I 成立的前提下，股权成本随着债权与股权价值比率的上升而上升。任何从看上去成本更低的债务中获得的收益都将会被更高的股本成本所抵消，因为股本的风险变大了。我们的定理意味着一个公司的资本加权成本应该保持不变，而无论其在实际中选择了什么样的融资组合。

米勒模型

米勒模型概述 考虑公司税的MM模型包括了公司赋税因素，但却没有考虑个人所得税的影响。l976年米勒在美国金融学会上提出了一个把公司所得税和个人所得税都包括在内的模型来估算负债杠杆对公司价值的影响。 该模型用个人所得税对修正的MM理论进行了校正，认为修正的MM理论高估了负债的好处，实际上个人所得税在某种程度上抵消了个人从投资中所得的利息收入，他们所交个人所得税的损失与公司追求负债，减少公司所得税的优惠大体相等。于是，米勒模型又回到最初的MM理论中去了。 米勒模型的内容 设：TC为公司税率，TS为个人股票所得税，TD为债券所得税。 这里需要注意的是：股票收益包括股利和资本利得两个部分，所以T；为加权平均的股利和资本利得税率；所有的债券收入均为利息，利息按个人利息的最高税率课税。 MM理论的所有假设不变，在考虑公司和个人所得税的情况下，无负债企业的公司价值为： 上述公式中，分子表明无负债企业的收入在扣除公司所得税和投资者的股本所得税后的公司净利。很明显，与不考虑个人所得税时的模型相比，公司净利变小了，个人赋税降低了投资者的实际可得收入，在其他条件不变的情况下，这些课税会降低无负债企业的价值。 公式就是估算有负债企业价值的米勒模型。米勒模型有几个十分重要的含义： （1）代表负债杠杆效应，即负债所带来的公司价值的增加额，它相当于仅考虑公司税时MM模型中的TD; （2）如果忽略所有的税率，则上式的结果与MM无公司税时的情形一样； （3）如果忽略个人所得税，即TS = TD = 0，则上式与MM公司税模型相同； （4）如果有个人所得税，但TS = TD，与MM公司税模型也相同。 米勒模型案例分析 案例一:米勒模型的案例分析[1] 根据企业借款可以产生节税利益与个人拥有债权获取利息收入后要多缴个人所得税的矛盾，建立了米勒模型：Vg=Vu[1-(1-Tc)×(1-Te)/(1-Td)×D] 其中:Vg——有负债公司的市价 Tc——公司所得税率 Td——债权收益税率 Vu——无负债公司的市价 Te——股权收益税率 D——负债的市价 从上述模型中可以看出： 当[1-(1-Tc)×(1-Te)/(1-Td)]>0时，企业负债融资可增加企业价值。

米勒模型 DEBT AND TAXES中英对照版

DEBT AND TAXES Merton Miller, 1977 这里的关于负债和税收的观点带点儿异端邪说的意味。过去数年里我已就此观点和我在芝加哥大学金融团队的同事们交流过，在主要论点的证明上，尤金·法玛、查尔斯·厄普顿和约瑟夫·威廉姆斯最近给我很大的帮助。我长期的朋友和合作伙伴，佛朗哥·莫迪格里亚尼可以对下面要讲的观点不承担任何责任，当然，并不表示我认为他会反对这个观点，而是因为他正在专心准备他在类似的全国性会议——美国经济协会上的主题演讲。 有点巧合得是，我和莫迪格里亚尼合作的第一篇论文距离今天大约二十年了。那篇论文的贡献就在于，引导我们用经济学标准工具分析一些公司财务问题，特别是使用竞争市场的均衡分析。那时以前，财务领域学术讨论最初的焦点集中在市场真正获益的经验主义论题上。市场从一个公司的股利或它的收益或两者的加权组合而得益呢？还是净收益或净营运收益或它们两者之间的某个东西？对这些问题或与之相关的利率行为问题的回答，被假定为在一个框架内为公司选择一个最优资本结构的基础，该框架类似于经济学家有差别的买方垄断的模型。

在那篇论文中，我们首先从暗含了经济学家基本工作的理性行为和完全市场假设上来处理这个问题。并且，我们证明了，在这样两个假设条件下，考虑公司和投资者有充分的可利用的机会时，下面简单的原理将适用：在均衡点，任何公司的市场价值一定独立于他的资本结构。 这个命题的套利证明目前在几乎每一本财务教科书中都能找到。然而，紧接着几乎相同的，就是给学生一个警告，别对它太认真。一些人以公司或投资者不可能或不会按那样运作为由而不考虑这个命题。在这个谈话中我将回答这些抱怨，其他人反对这个不变性的命题是因为他是从一个没有税的世界中推导出来的，而那个世界不是我们的。他们指出，在我们的世界，公司的价值会由于负债的使用而增加，因为利息支出能从公司应税收入中扣除。然而，为了收获更多的利润，股票持有人必须遭受越来越大的破产风险和跌到破产这一不幸状态的直接和间接成本。他们讨论这些破产成本与债务融资的税收利益的均衡，并引出一个最有资本结构，正如传统的观念所保持的一样，只是源于不同的原因罢了。 我在此打算去挑战的正是这种新流行的最优资本结构的版本。我将讨论即使在计算公司所得税是完全扣除利息支出的情况下，均衡时公司的价值，仍然独立于它的资本结构。

运用米勒定理简解最大角问题

运用米勒定理简解最大角问题 1.米勒问题和米勒定理 1471年，德国数学家米勒向诺德尔教授提出了如下十分有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？即在什么部位，视角最大？最大视角问题是数学史上100个著名的极值问题中第一个极值问题而引人注目，因为德国数学家米勒曾提出这类问题，因此最大视角问题又称之为“米勒问题”，更一般的米勒问题如下： 米勒问题：已知点是角MON的边上的两个定点，点是边上的动点，则当在何处时，角ACB 最大？ 对米勒问题有如下重要结论我们不妨称之为米勒定理。 米勒定理：已知点是角MON的边上的两个定点，点是边上的一动点，则当且仅当三角形ABC 的外圆与边相切于点时，角ACB最大。 证明：如图1，设是边上不同于点的任意一点，连结，因为角AC／B是圆外角，角ACB是圆周角，易证角AC／B小于角ACB，故角ACB最大。 图１ 根据切割线定理得，，即，于是我们有：角ACB最大等价于三角形ABC 的外圆与边相切于点等价于等价于。 2.米勒定理在解题中的应用 最大视角问题在数学竞赛、历届高考和模拟考试中频频亮相，常常以解析几何、平面几何和实际应用为背景进行考查。若能从题设中挖出隐含其中的米勒问题模型，并能直接运用米勒定理解题，这将会突破思维瓶颈、大大减少运算量、降低思维难度、缩短解题长度，从而使问题顺利解决。否则这类问题将成为考生的一道难题甚至一筹莫展，即使解出也费时化力。下面举例说明米勒定理在解决最大角问题中的应用。

2.1用米勒定理确定最大视角的点的位置 例1（1986年全国高考数学试题理科第五大题）如图2，在平面直角坐标系中，在轴的正半轴上给定两定点，试在轴的正半轴上求一点，使取得最大值。 图２ 分析：这是一道较早的“米勒问题”的高考题，该题背景简单解题思路入口宽解法多样，是一道难得的好题。若用米勒定理求解则可一步到位，轻而易举地拿下此题。 简解：设，由米勒定理知，当且仅当时，最大，故点的坐标为。 例2 如图3，足球场长100米，宽60米，球门长7.2米,有一位左边锋欲射门,应在边的何处才使射门角度最大? 解：依题意，由米勒定理知当 （米）时，最大。故边锋应在边距约米处射门才能使射门角度最大。 图3 图4

MM模型(Modigliani-Miller-Models-米勒一莫迪利安尼模型

MM模型 MM模型（Modigliani Miller Models,米勒一莫迪利安尼模型，公司资本结构与市场价值不相干理论） MM模型的含义 MM理论是莫迪格利安尼（Modigliani ）和默顿?米勒（Miller ）所建立的公司资本结构与市场价值不相干模型的简称。 美国经济学家莫迪格利安尼和米勒于1958年发表的《资本成本、公司财务和投资管理》一书中，提出了最初的 MM理论，这时的MM理论不考虑所得税的影响，得出的结论为企业的总价值不受资本结构的影响。此后， 又对该理论做出了修正，加入了所得税的因素，由此而得出的结论为：企业的资本结构影响企业的总价值，负 债经营将为公司带来税收节约效应。该理论为研究资本结构问题提供了一个有用的起点和分析框架。 MM模型的两种类型 “ MM ”理论主要有两种类型：无公司税时的MM模型和有公司税时的MM模型。 1）无公司税时MM理论指出，一个公司所有证券持有者的总风险不会因为资本结构的改变而发生变动。 因此，无论公司的融资组合如何，公司的总价值必然相同。资本市场套利行为的存在，是该假设重要的支持。 套利行为避免了完全替代物在同一市场上会出现不同的售价。在这里，完全替代物是指两个或两个以上具有相同风险而只有资本结构不同 的公司。MM理论主张，这类公司的总价值应该相等。 可以用公式来定义在无公司税时的公司价值。把公司的营业净利按一个合适的资本化比率转化为资本就可以确定公司的价值。公式为：VL=Vu=EBIT/K=EBIT/Ku 式中，VL为有杠杆公司的价值，Vu为无杠杆公司的价值；K= Ku为合适的资本化比率，即贴现率；EBIT 为息税前净利。 根据无公司税的MM理论，公司价值与公司资本结构无关。也就是说，不论公司是否有负债，公司的加权平均资金成本是不变的。 2）有公司税时MM理论认为，存在公司税时，举债的优点是负债利息支付可以用于抵税，因此财务杠杆降低了公司税后的加权平均资金成本。 避税收益的现值可以用下面的公式表示： 避税收益的现值=tc*r*B/r=tc*B 式中：tc为公司税率；r为债务利率；B为债务的市场价值。 由此可知，公司负债越多，避税收益越大，公司的价值也就越大。因此，原始的MM模型经过加入公司税 调整后，可以得出结论：税收的存在是资本市场不完善的重要表现，而资本市场不完善时，资本结构的改变就会影响公司的价值，也就是说公司的价值和资金成本随资本结构的变化而变化，有杠杆的公司的价值会超过无 杠杆公司的价值（即负债公司的价值会超过无负债公司的价值）,负债越多，这个差异越大，当负债达到100%时， 公司价值最大。 （3）Propositi on 3: Disco unt rate for in vestme nts is in depe ndent of how the funds are finan ced. It con siders how factors of taxes, age ncy costs, and costs of finance distress affected by compa ny's capital structure. Gen erally, propositi on 3 is the upgrade of both propositi on1 and propositi on2. Debt-Equity ratio in creases in line with the in crease on required retur n, and the risk. The magn itude of the above in creas ing should be equal; otherwise, arbitrage opport un ity may exist. MM 理论的发展

第七章 营运资本管理-目标现金余额的确定(三)——随机模型(米勒-奥尔模型)

2015年全国会计专业技术中级资格考试内部资料 财务管理 第七章 营运资本管理 知识点：目标现金余额的确定（三）——随机模型 （米勒-奥尔模型） ● 详细描述： 1.控制原理 企业根据历史经验和现实需要，测算出一个现金持有量的控制范围，即制定出现金持有量的上限和下限，将现金量控制在上下限之内。 2.三条线的确定 （1）下限（L）的确定现金管理部经理在综合考虑以下因素的基础上确定： ①短缺现金的风险程度； ②公司借款能力； ③公司日常周转所需资金； ④银行要求的补偿性余额。 （2）回归线R的计算公式： （3）最高控制线H的计算公式为：H=3R-2L 【例7-3】设某企业现金部经理决定L值应为10000元，估计公司现金流量标准差为1000元，持有现金的年机会成本为15%，换算为i值是 0.00039，b=150元。 【补充要求】根随机模型计算目标现金余额，并且分析如何控制企业的现金持有额 目标现金余额16607元 当现金余额达到29821元时： 应买进证券=29821-16607=13214（元）

当现金余额达到10000元时： 应出售证券=16607-10000=6607（元） 3.特点 适用于所有企业最佳现金持有量的测算. 建立在企业的现金未来需求总量和收支不可预测的前提下,计算出来的现金持有量比较保守。 例题： 1.某公司持有有价证券的平均年利率为5%，公司的现金最低控制线为1500元 ，现金余额的回归线为8000元。如果公司现有现金20000元，根据米勒—奥尔模型，此时应当投资于有价证券的金额是（）元。 A.0 B.6500 C.12000 D.18500 正确答案：A 解析：H=3R-2L=3×8000-2×1500=21000（元）＞20000元，所以不需要进行有价证券投资。 2.下列关于目标现金余额确定的随机模式中“回归线”的表述中，正确的是

MM定理

MM模型(Modigliani Miller Models,米勒一莫迪利安尼模型，公司资本结构与市场价值不相 干理论)MM模型的含义MM理论是莫迪格利安尼（Modigliani）和默顿·米勒（Miller）所建立的公司资本结构与市场价值不相干模型的简称。MM定理的基本假设有：第一，资本市场是完善的，即所有的市场主体均可方便地获取所需要的各种相关信息。第二，信息是充分的、完全的，不存在交易费用和成本。第三．任何一种证券均可无限分割。投资者是理性经济人，以收益最大化为投资目标。第四，公司未来平均预期营业收益以主观随机变量表示。投资者具有一致性预期，对每一公司未来息前税前收益的概率分布及期望值有相同的估计。而且，未来各期预期营业收益的概率分布的期望值与现期的相同。第五，所有债务都是无风险的。个人和机构都可按照无风险利率无限量地借入资金。而且，不存在公司所得税。MM理论的修正:MM理论的发展经历了不断修正的过程,由完善资本条件下的MM 理论逐渐形成了含公司税的MM理论、含个人税的MM理论以及权衡理论。 (一)完善资本条件下MM理论莫迪格利安尼(Modigliani)和米勒(Miller)对完善的资本市场做出了如下假设:一是不存在税收,二是市场是没有矛盾冲突的,不存在交易成本,三是直接破产成本间接破产成本是不存在的,四是个人和公司的借贷利率相同。在完善资本市场的假设条件下,莫迪格利安尼(Modigliani)和米勒(Miller)认为公司的价值不受财务杠杆作用的影响,杠杆公司的价值V L等于无杠杆公司的价值V U,这就是著名的MM命题I(无税)的基本思想,即任何公司的市场价值与其资本结构无关,企业的市场价值只由预期收益的现值水平决定。 (二)含公司税的MM理论在完全资本市场下不存在税收,所以公司的价值与债务无关,但是在考虑公司税的情况下,债务融资就有一个重要的优势,因为公司支付的债务利息可以抵减应纳税额,而现金股利和留存收益则不能。这样,当存在公司税时,公司的价值就与其债务正相关。MM命题Ⅰ(含公司税)有如下结论: V L = V U + PV (PV表示利息节税收益的现金流量现值)。一般的假设是利息节税收益的风险与利息支出的风险相同,于是就可以用债权人的期望收益率(即债务成本)来进行折现。经过计算PV等于负债B与公司所得税T的乘积,即TB。由于节税收益随债务额的增大而增加,那么公司便可以通过用债务替代权益来增加公司的总现金流量并提高公司价值。 (三)含个人税的MM理论如果考虑到个人税,公司的目标就不再是仅仅最小化公司的纳税额,而是试图最小化由公司收入引起的所有税款。个人税包括债权人和股东个人所缴纳的税款。 若股东的个人税率为T S,债权人的个人税率为T_B,那么在考虑公司税和个人税的情况下,杠杆公司的股东所获得的现金流量为:,杠杆公司的债权人所获得的现金流量为:。因此,所有投资者得到的税后总现金流量是: 通过变形可以得到:该式中的第一项是公司税和个人税后的无杠杆公司的现金流量,计算其现值时应用股东的个人税后的无杠杆公司的权益资本成本,而且该现值为无杠杆公司的现值。第二项是扣除所有税收因素之后的节税收益,应使用债权人个人税后的债务资本成本来折现。这样,无杠杆公司的价值加上利息节税收益的现值即为杠杆公司的价值,即