高中数学解题模型有哪些

高中数学解题模型有哪些

高中数学解题模型有哪些,

1.数量关系模型:单价X数量=总价速度X时间=路程

2.方程——等量关系模型包括正反比例

3.运算定律: 运算定律成为简便运算的模型

模型1:元素与集合模型

模型2:函数性质模型

模型3:分式函数模型

模型4:抽象函数模型

模型5:函数应用模型

模型6:等面积变换模型

模型7:等体积变换模型

模型8:线面平行转化模型

模型9:垂直转化模型

模型10:法向量与对称模型

模型11:阿圆与米勒问题模型

模型12:条件结构模型

模型13:循环结构模型

模型14:古典概型与几何概型

模型15:角模型

模型16:三角函数模型

模型17:向量模型

模型18:边角互化解三角形模型

模型19:化归为等差等比数列解决递推数列的问题模型模型20:构造函数模型解决不等式问题

模型21:解析几何中的最值模型

高中数学模型解题法

高中数学模型解题法 高中数学模型解题理念 数学模型解题首先需要明确以下六大理念(原则)： 理念之一——理论化原则。解题必须有理论指导，才能由解题的必然王国走进解题的自由王国，因为思维永远高于方法，伟大的导师恩格斯在100多年前就指出：一个名族要屹立于世界名族之林，就一刻也不能没有理论思维!思维策略永远比解题方法重要，因为具体解题方法可以千变万化，而如何想即怎样分析思考这一问题才是我们最想也是最有价 值的!优秀的解题方法的获得有赖于优化的思维策略的指导，没有好的想法，要想获得好的解法，是不可能的! 理论之二——个性化原则。倡导解题的个性张扬，即要学会具体问题具体分析，致力于追求解决问题的求优求简意识，但是繁复之中亦显基础与个性——通性通法不可丢，要练扎实基本功!具有扎实的双基恰恰是我们的优势，因为万变不离其宗，只有基础打得牢了才可以盖得起知识与思维的坚固大厦。因此要求同学们，在具体的解题过程中，要学会辩证地使用解题模型，突出其灵活性，并不断地体验反思解题模型的有效性，以便于形成自己独特的解题个性风格与特色。 理论之三——能力化原则。只有敢于发散(进行充分地联想和想象，即放得开)，才能有效地聚合，不会发散，则无力

聚合!因此，充分训练我们的发散思维能力，尽情地展开我们联想与想象的翅膀，才能在创新的天空自由地翱翔! 理论之四——示范化原则。任何材料都是给我们学生自学方法的示范，因此面对任何有利于增长我们的知识与智慧的机会，我们要应不失时机地抓住，并从不同的角度、不同的层次、甚至通过不同的训练途径、用不同时间段来认识、理解，并不断深化，以达到由表知里、透过现象把握问题本质与规律的目的。关于学思维方法，我们应当经过两个层次：一是：学会如何解题；二是：学会如何想题。 理论之五——形式化原则。哲学上讲内容与形式的辩证形式，内容决定形式，形式反映内容，充实寓于完美的形式之中，简洁完美的形式是充实而有意义的内容的有效载体，一个好的解题设想或者灵感，必然要通过解题的过程来体现，将解题策略设计及优化的解题过程程序化，形成可供我们在解题时遵循的统一形式，就是解题模型。 理论之六——习惯性原则。关于数学的解题，有三个层次：第一个层次，正常的解题，就是按照已知、求解、作答等等。这是我们大多数同学的解题情况，解出来，高兴得不得了，也不再做深层次的追求与思考，解不出来，就一头露水，而且很郁闷，不知其所以然。第二个层次，有思考的解题，主要就是发散和聚合，简单点说就是一题多解和对于解题“统一”模型的思考。第三个层次，主动的解题，就是对题

[高中数学解题技巧]高中数学模型解题法

竭诚为您提供优质的服务，优质的文档，谢谢阅读/双击去除 [高中数学解题技巧]高中数学模型解题 法 高中数学教学中,提升数学学习水平的关键是教师要教会学生解题的技巧和方法,好的解题技巧和方法能使学生的解题效率得到提升。接下来小编为你整理了高中数学解题技巧，一起来看看吧。 高中数学解题技巧之19条铁律 铁律1 函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

铁律2 如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法。 铁律3 面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是…… 铁律4 选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法。

铁律5 求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法。 铁律6 恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。 铁律7 圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，

与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。 铁律8 求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点)。 铁律9 求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。 铁律10

高中数学解题的21个典型方法与技巧

高中数学解题的21个典型方法与技巧 2018-12-26 1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有： ①()2222a ab b a b ±+=± ②()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ③()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ??+++++=+++++? ? ④222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ??-????++=++=+??++-=++ ? ? ??????? 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设②列③解④写 6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。 ①因式分解型：()()0---?---=，两种情况为或型。 ②配成平方型：()()22 0---+---=，两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路： ①求值的思路 ?????→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ②求取值范围的思路??????→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组

高中数学抛物线的一个重要模型(模型解题法)

【模型解题法】高中数学抛物线焦点弦模型 【模型思考】过抛物线焦点的直线，交抛物线于A B 、两点，则称线段AB 为抛物线的焦点弦。 过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点弦,A B 分别抛物线准线l 的垂线，交l 构成直角梯形ABCD （图1）.些重要结论呢? 【模型示例】设直线AB 的倾角为θ，当=90AB x θ⊥o 轴（）时，称弦AB 为通径。 例1. 求通径长. 例2． 求焦点弦AB 长. 例3. 求AOB ?的面积. 例4. 连,(2)CF DF CF DF ⊥，求证图. 例5. 设准线l 与x 轴交于点E ，求证：FE 是CE 与DE 的比例中项， 即 2 FE CE DE =?. 例6. 如图3，直线AO 交准线于C ，求证：直线 x BC //轴. （多种课本中的题目） 例7．设抛物线)0(22 >=p px y 的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于B A ,两点.点C 在抛物线的准线上，且x BC //轴. 证明直线AC 经过原点. 例8. 证明：梯形中位线MN 长为 2sin p θ . 例9. 连,AN BN AN BN ⊥、图（5），证明：. 例10. 求证：以线段AB 为直径的圆与准线相切. 例11. 连NF ，证明：NF ⊥AB ，且2 NF AF BF =?. 例12. 已知抛物线y x 42 =的焦点为F ，AB 是抛物线的焦点弦，过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M. （I ）证明：点M 在抛物线的准线上； （Ⅱ）求证：FM →· AB → 为定值；

【模型解析】 设直线AB 的倾角为θ，当=90AB x θ⊥o 轴（）时，称弦AB 为通径。 例1 求通径长. 解： 由于=90AB x θ⊥o 轴（），)0,2 ( p F ， ∴ 当2 p x - =时，代入)0(22 >=p px y 中，得22,.B y p p y p ===-A ，故y ∴ 2AB p =. 例2 求焦点弦AB 长. 解法一：设),(),,(2211y x B y x A ，当90AB θ≠o p 时，设直线的方程为:y=k(x-).2 由22, () 2y px p y k x ?=??=-??得22222 (2)04p k k x p k x -++=， ......① ∴ 1222 (1)x x p k +=+ . ......② Q =AB AF BF AD BC =++，准线方程2 p x -=， ∴ 1212()22 p p AB x x x x p =+++=++. 由②知，2 22.p AB p k =+ ......③ 当90θ=o ，由（一）知2AB p =. 说明：Q tan k θ= ∴ 22222222 11cos sin cos 1 111.tan sin sin sin k θθθθθθθ ++=+=+== 因此，由 ③ 得22122(1).sin p AB p k θ =+ = 特别，当902,AB p θ==o 时，上式为是通径长。 解法二：设),(),,(2211y x B y x A . 902;AB p θ==o 时，上式为 90AB θ≠o 时，设直线的方程为11 ()2tan p x my m k θ =+ ==其中.

高中数学通用模型解题方法技巧总结

高中数学通用模型解题方法 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： 要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2, a3,……a n,都有2种选择，所以，总共有种选择，即集合A有个子集。 当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为 （3）德摩根定律： 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在上单调递减，在上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非” ∨∧? ()()().

命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 6、熟悉充要条件的性质（高考经常考） 满足条件，满足条件， 若；则是的充分非必要条件； 若；则是的必要非充分条件； 若；则是的充要条件； 若；则是的既非充分又非必要条件； 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B 的映射个数有n m个。 如：若，；问：到的映射有个，到的映射有个；到的函数有个，若，则到的一一映射有个。 函数的图象与直线交点的个数为个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 函数定义域求法： ●分式中的分母不为零； ●偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ●指数式的底数大于零且不等于一； ●对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ●正切函数 ●余切函数 ●反三角函数的定义域 函数y＝arcsinx的定义域是[－1, 1]，值域是，函数y＝arccosx的定义域是[－ 1, 1] ，值域是[0, π] ，函数y＝arctgx的定义域是R ，值域是.，函数y＝arcctgx 的定义域是R ，值域是(0, π) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。

高中数学解题基本方法——换元法

高中数学解题基本方法——换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通 过变形才能发现。例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉 的一元二次不等式求解和指数方程的问题。 三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝x＋1-x的值域时，易发现x∈[0,1]，设x ＝sin2α，α∈[0,π 2 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中 主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x2＋y2＝r2（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。 均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝S 2 ＋t，y＝ S 2 －t等等。 我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例 中的t>0和α∈[0,π 2 ]。 Ⅰ、再现性题组： 1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是_________。 2.设f(x2＋1)＝log a (4－x4) （a>1），则f(x)的值域是_______________。 3.已知数列{a n }中，a 1 ＝－1，a n+1 ·a n ＝a n+1 －a n ，则数列通项a n ＝___________。 4.设实数x、y满足x2＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。 5.方程13 13 + + -x x ＝3的解是_______________。 6.不等式log 2(2x－1) ·log 2 (2x+1－2)〈2的解集是_______________。

高中数学解题模型和解法_考前复习

高中数学解题模型和解法_考前复习 高中数学学习现状 一、不会解：想不到、分不清、思维定势 据调查显示：半数中学生成绩被数学、物理拖后提，原因并不是智力问题，也不是懒惰，而是方法的问题。这些学生做题就像在荒原上开汽车，很容易迷路，绕弯路。 二、解题慢：速度慢、不熟练、记忆模糊 80%的考生感叹：考试时间段，题目做不完。其实，这隐含着一个人们最容易忽视的问题：那就是没有在解题时建立正确的方法。公式、定理背的的滚瓜烂熟，但一到做题的时候就卡壳。尤其在考试的时候，时间又紧，做题卡壳，做小题的时间都不后用，最后几道大题直接就放弃了。 三、老出错：不细心、踩陷阱、毫厘之差 很多学生会说：这个题我做错，不是我不会，是因为粗心做错了。其实这个观点是大错特错。出题人会在出提时故意设置陷阱，就算你再细心，也还是很容易犯错，也就是说，罪魁祸首根部不是你粗心、细心的问题，而是解题方法的问题。 其实，将这些总结为一句话：成绩差，归根到底，没方法，缺少正确的引导！ 针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，我们提出模型解题法。只要在科学方法的引导下，成绩一定会得到最大程度的提高。 模型三大步：看题型、套模型、出结果。 第一步：熟悉模型，不会的题有清晰的思路 第二步：掌握模型，总做错的题不会错了 第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解 一、选择题解答模型策略 注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。 一般地，选择题解答的策略是： ① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。 ② 结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。 ③ 挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。 二、填空题解答模型策略 填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。

高中数学知识点以及解题方法大全

前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 41 C. k∈R D. k＝ 1 4或k＝1 3. 已知sin 4 α＋cos 4 α＝1，则sinα＋cosα的值为______。 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 4. 函数y＝log1 2 (－2x 2 ＋5x＋3)的单调递增区间是_____。 A. （－∞, 5 4] B. [ 5 4,+∞) C. (－ 1 2, 5 4] D. [ 5 4,3) 5. 已知方程x 2 +(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x 2 +y 2 =4上，则实数a＝_____。 【简解】 1小题：利用等比数列性质a m p -a m p +＝a m 2 ，将已知等式左边后配方（a3＋a5） 2 易求。答案是：5。 2小题：配方成圆的标准方程形式(x－a) 2 ＋(y－b) 2 ＝r 2 ，解r 2 >0即可，选B。 3小题：已知等式经配方成(sin 2 α＋cos 2 α) 2 －2sin 2 αcos 2 α＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。 4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。 5小题：答案3－11。 Ⅱ、示范性题组： 例1.已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。 A. 23 B. 14 C. 5 D. 6 【分析】先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，则211 424 () () xy yz xz x y z ++= ++= ? ? ? ,而欲求对角线长x y z 222 ++，将其配凑成两已知式的组合形式可得。

高中数学备考资料：高考数学选择题十大万能解题方法

高中数学备考资料：高考数学选择题十大万能解题方法1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。 8.正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。 9.特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。 10.估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

高中数学通用模型解题精编版通用解体模型

高中数学通用模型解题方法 上海市华师大二附中 特级数学教师：张杰 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-?????? 1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，

高中数学通用模型解题方法

13. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---

高中数学解题基本方法

高中数学解题基本方法 换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通 过变形才能发现。例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉 的一元二次不等式求解和指数方程的问题。 三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝x＋1-x的值域时，易发现x∈[0,1]，设x ＝sin2α，α∈[0,π 2 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中 主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x2＋y2＝r2（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。 均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝S 2 ＋t，y＝ S 2 －t等等。 我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例 中的t>0和α∈[0,π 2 ]。 Ⅰ、再现性题组： 1.y＝sinx2cosx＋sinx+cosx的最大值是_________。 2.设f(x2＋1)＝log a (4－x4) （a>1），则f(x)的值域是_______________。 3.已知数列{a n }中，a 1 ＝－1，a n+1 2a n ＝a n+1 －a n ，则数列通项a n ＝___________。 4.设实数x、y满足x2＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。 5.方程13 13 + + -x x ＝3的解是_______________。 6.不等式log 2(2x－1) 2log 2 (2x+1－2)〈2的解集是_______________。

高中数学解题模型化及应用

高中数学解题模型化及应用 【摘要】在高中阶段，数学相对于其它学科来说是比较抽象、严密而泛味的，学生对数学的学习显得艰难而缺乏学习的兴趣。要激发学生对数学的学习兴趣,培养学以致用的意识和能力,关键还是激发他们对数学重要性和应用性的再认识。除了应将基本概念、定义、定理、方法讲清、讲透之外,在教学过程中适当地引入与课堂知识相关的简单“数学模型案例”,是行之有效的办法。本文主要研究在数学解题中的模型化方法、步骤，以及数学模型化在高中解题中的应用。 【关键词】高中数学解题模型化方法步骤应用 数学来源于实践，又高于实践，服务于实践。因此，我们学习数学的目的，就是为解决实际问题，不管是运用已有数学知识去解决实际问题，还是从社会实践去发现新的数学研究课题，去创造性地研究和发展数学科学，化实际问题为数学模型都起着极其重要的作用。 因此,本文主要研究在数学解中的模型化方法、步骤，以及数学模型化在高中解题中的应用。下面我们首先学习几个数学模型的有关概念： 1.数学模型 我们早在学习初等代数的时候就已经碰到过数学模型了，当然其中许多问题是老师为了教会学生知识而人为设置的。譬如你一定解过这样的所谓“航行问题”： 甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需要30h，从乙到甲逆水航行需50h，问船速、水速各若干？用x 、y 分别代表船速和水速，可以列出方程（x+y）·30=750，(x-y)·50=750 实际上，这组方程就是上述航行问题的数学模型，列出方程，原问题已转化为纯粹的数学问题，方程的解x=20km/h，y=5km/h，最终给出了航行问题的答案。 一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学模型是联系客观世界与数学的桥梁。数学模型是用数学语言来模拟空间形式和数量关系的模型。广义地看，一切数学概念、公式、理论体系、算法系统都可称为数学模型，如：算术是计算盈亏的模型，几何是物体外形的模型等.狭义地看，只有反映特定问题的数学结构才称为数学模型，如 一次函数是匀速直线运动的模型,不定方程是鸡兔同笼问题的模型等［1] 。

(完整版)高中数学通用模型解题方法技巧总结

高中数学通用模型解题方法 1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 显然，这里很容易解出A={-1,3}. 而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1 或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0, 不要把它搞忘记了。 3.注意下列性质： 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a1来说，有2种选择 (在或者不在) 同样，对于元素a2, a3,??a n,都有2种选择，所以，总共有种选择，即集合A有个子集。 当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为 (3)德摩根定律： 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4.你会用补集思想解决问题吗？(排除法、间接法) 的取值范围。 注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数f(x)=ax 2+bx+c(a>0) 在上单调递减，在上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1. 或者，我说在上，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”( )，“且” ( )和“非”( ). 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）

高中化学模型记忆卡模型解题法(Word版)

高中化学模型记忆卡模型解题法 氧化还原反应方程式的书写 模型口诀 失升氧化还原剂，七字口诀要牢记，先定两剂与两物，再平电子和原子。 模型思考 1．解读氧化还原反应方程式时，先判断变价元素，然后按照“失（电子）、升（价）、氧化（反应）、还原剂”进行分析。 2．书写氧化还原反应方程式时， 第一步：先确定反应物中氧化剂、还原剂；生成物中的氧化产物和还原产物。 第二步：利用电子守恒进行配平。配平时的逻辑关系不能忽略，先要电子得失守恒，然后原子守恒。若先原子守恒配平，必须验证电子是否守恒。 如果是氧化还原形的离子方程式则应遵循：电子守恒、电荷守恒、原子守恒的逻辑关系。 模型归纳示图 离子方程式正误的判断 模型口诀 牢记“三死一灵活”，判断正误不迷惑，写、拆、删、查四步曲，正确书写不出错。 模型思考 1．判定离子方程式是否正确的方法按照“三死一灵活”的顺序判断，“三死”是指（1）“拆”得对否；（2）电荷、质量守恒；（3）盐类水解符号的使用和分步是否正确。“一灵活”是指反应是否符合客观实事。 2．书写离子方程式时，可按“写、拆、删、查”四步进行。 3．解读是上述的逆向思维，要理解离子符号代表哪类电解质，才能确定该离子方程式代表哪类物质间的反应。

模型归纳示图 化学方程式的书写 模型口诀 吸放热、对正负，标状态、定系数，按照目标变换式，盖斯定律大用处。 模型思考 有些反应的反应热不易测得，通过已知反应的反应热，利用盖斯定律获得： 第一步：要确定需要的反应的反应热，其中的反应物和生成物的状态和化学计量数关系。 第二步：将已知的热化学方程式按照所要获得的反应，进行变换，对不需要的物质进行定量的“消元”——都是反应物（或都是生成物），可做减法；一项是反应物，一项是生成物，可做加法，同时可用相同的数学式计算出该反应的ΔH，最后书写出热化学方程式。 模型归纳示图

高中数学万能解题套路

高中数学万能解题套路 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高中数学万能解题套路》的内容，具体内容：数学是高中的重点学习课程，做题时要有自己的一套学习方法。那知道高中数学有哪些万能的解题套路吗?接下来我为你整理了，一起来看看吧。1.函数与导数你首先要掌握函数的... 数学是高中的重点学习课程，做题时要有自己的一套学习方法。那知道高中数学有哪些万能的解题套路吗?接下来我为你整理了，一起来看看吧。 1.函数与导数 你首先要掌握函数的基础知识和导数的求导公式，这是做题的第一步，你的基础可能不能把所有的作对，所以你要首先把所有的第一到第二步做对，做题套路是：定义域+求导+分类讨论，按照这个去思考每个题目的套路和不同点，做一个会一个，刷题的策略对你来说目前不适用的，你需要做基础+提高一些的题目，你去找带答案解析的书，这样配合起来效果会好一些。 2.三角函数和解三角形 相对来说送分题，要想拿分要理清楚公式之间的关系，并且将公式熟练应用，看题目要看角、名和指数，一般都是往统一的方向化简的。一般化简的题目最后一步都是使用辅助角公式，题目里边出现二倍角或者平方的时候，一般都是要利用二倍角公式去转化的，所以不妨自己多试试。 3.立体几何 理科的孩子只要学会了空间向量就不用害怕了，完全是计算题，但是文

科孩子就痛苦了，不学习空间向量，所以还是帮大家从基础知识着手分析，你要学会线面+线线+面面的平行(垂直)的铁三角转化关系，并且要熟悉如何转化，各种定理就需要你掌握并记住，证明一个问题一定要用其他的知识解决，这是高中数学的最显着特点，从来没有直达的车，都是拐弯的。比如题目中出现中点的时候，你去证明的时候可以去找另一个中点，然后去找线线平行或者中位线。 4.概率统计 概率统计的题目分数必须拿到全部，因为这个是最简单的，所以你要掌握排列组合的公式，要掌握一般的计算思路，这是最简单的部分，所以就不展开了呢。 5.平面解析几何 这个的计算量非常的大，就算做不全对，第一步求解作对，第二步不管什么题目一般套路是：联立圆锥曲线方程+直线方程消元然后韦达定理，不会做先写到这你也可以得到一半的分数的，对于一些常考的类型，垂直问题转化为向量问题或者斜率乘积问题;面积问题要不直接求解，要不切割成几部分分别求解;点差法这些都是基础题型+训练哦。 6.选做题 都是比较简单一些的，所以你熟悉哪个做哪个就好。 高中数学万能解题方法 ①特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

高中数学通用模型解题方法及技巧

高中数学通用模型解题方法及技巧 一、选择题解答模型策略 近几年来，陕西高考数学试题中选择题为10道，分值50分，占总分的33.3%。 注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基 础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题 在1～3分钟内解完。 一般地，选择题解答的策略是： ①熟练掌握各种基本题型的一般解法。 ②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要 求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。 ③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确 的选择。 二、填空题解答模型策略 填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。陕西高考中共5个小题， 每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、 函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题 相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。 在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应 力争在1～3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。所以在解答时，更应该细心、认真。