建立运筹学数学模型三要素
建立运筹学数学模型三要素
在运筹学中，数学模型是对实际问题的抽象描述，用数学语言来描述问题的结构、关系和约束条件。一个好的数学模型能够帮助决策者更好地理解问题，并且提供了一种分析和解决问题的工具。建立一个有效的运筹学数学模型需要考虑以下三个要素：
第一要素：目标函数
目标函数是数学模型的核心，它确定了需要优化的目标或者衡量系统绩效的标准。在建立模型时，我们需要明确问题的目标是什么，是最小化成本、最大化利润、最大化效率还是其他指标。通过定义目标函数，我们可以衡量不同决策方案的优劣，从而选择最佳的方案。
例如，在一个物流配送问题中，目标函数可以是最小化总配送时间或最小化总配送成本。在一个生产计划问题中，目标函数可以是最大化产量或最小化生产成本。通过明确目标函数，我们可以将问题转化为一个优化问题，方便进行分析和求解。
第二要素：约束条件
约束条件是数学模型中的限制条件，它们确定了问题的边界和可行解的范围。约束条件可以是线性或非线性、等式或不等式、硬性或软性的。在建立数学模型时，我们需要将问题中的约束条件转化为数学形式，并确保解满足这些约束条件。
例如，在一个物流配送问题中，约束条件可以包括货物供应量、车辆容量、配送时间窗口等。在一个生产计划问题中，约束条件可以包括设备的生产能力、材料的供应限制、劳动力的限制等。这些约束条件可以限制求解空间，帮助我们在可行解的范围内找到最佳解。
第三要素：决策变量
决策变量是数学模型中我们需要进行决策的变量。它们表示问题中我们可以选择的不同决策方案或行动。在建立数学模型时，我们需要明确决策变量的定义、范围和约束条件。
例如，在一个物流配送问题中，决策变量可以包括货物的分配方案、车辆的调度方案等。在一个生产计划问题中，决策变量可以包括生产量的分配、设备的调度等。通过定义决策变量，并结合目标函数和约束条件，我们可以建立一个数学模型，用于描述和求解问题。
综上所述，建立一个有效的运筹学数学模型需要考虑目标函数、约束条件和决策变量这三个要素。这些要素相互作用，共同构成了问题的数学描述，为问题的求解提供了数学工具和方法。通过合理地确定这些要素，我们可以更好地理解问题，并找到最佳的解决方案。
物流运筹学
物流运筹学 1、线性规划的标准形式有四个特点： （1）目标最大化（2）约束为等式（3）决策变量xj均非负（4）右端常数bi项非负 2、库存的补充方式：（1）订货方式（2）自己组织生产 3、检验数是目标函数用非基变量表达时的变量系数。 4、确定型存储模型指需求不随时间变化的存储模型。 5、什么叫物流预测？请简述预测的作用及预测的基本步骤。 含义：物流预测是根据客观事物过去和现在的发展规律，借助科学的方法和手段，对物流管理发展趋势和状况进行分析、描述，形成科学的假设和判断的一种科学理论。 作用：（1）预测是编制计划的基础。 物流系统的存储、运输等各项业务计划都是以预测资料为基础制定的。 （2）预测是决策的依据。 决策的前提是预测，正确的决策取决于可靠的预测。 步骤： 6、请简述德尔菲法及具体步骤和特点。 内容：德尔菲法是由美国兰德公司研发提出的一种预测方法。德尔菲法也叫专家调查法。 该方法的主要思想：依靠专家小组背靠背的独立判断，来代替面对面的会议，使不同专家意见分歧的幅度和理由都能够表达出来，经过客观的分析，达到符合客观规律的一致意见。 步骤：挑选专家。聘请企业内、外若干专家，对所需预测的问题组成技术专家小组，但组内成员一般没有人是整个问题的专家。 进行函询。向选定的专家组成员发放预测问卷和预测资料，要求专家们根据预测资料，针对预测目标，独立做出自己的回答，提出个人独立的预测结果。 函询修正。 将专家预测结果进行综合编辑，将不同的专家预测结果整理成新一轮预测的参考资料。 把新的参考资料和修改后的预测问卷提供给专家做新一轮的分析和预测。 经过多次的重复，直至问题能得到相对集中、意见能相对统一为止。 得出预测结果。根据专家们提供的预测结果做出最终的预测结果。 特点：优点：简明直观，避免了专家会议的许多弊端。 缺点：专家的选择、函询调查表的设计、答卷处理等难度较大。
运筹学
运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。 运筹学不仅在军事上，而且在生产、决策、运输、存储等经济管理领域有着广泛的应用。决策：决策是人们在政治、经济、技术和日常生活中 普遍存在的一种选择方案的行为，是管理中经常发生 的一种活动。 “管理就是决策”,决策是一种选择行为，最简单的选择 是回答是与否，较为复杂的决策是从多种方案中选一。 线性规划模型的三要素决策变量目标函数约束条件 图解法是用画图的方式求解线性规划的一种方法。 线性规划的约束集（即可行域）是一个凸多面体。 凸多面体:把多面体的任何一个面伸展成平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体就叫做凸多面体。 凸多面体的任何截面都是凸多边形。 线性规划的最优解（若存在的话）必能在可行域的角点（顶点）获得。 如果线性规划有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解； 无穷多个最优解。 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件； 无可行解。则可行域为空域，不存在满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了
LP是在有限资源的条件下，合理分配和利用资源，以期取得最佳的经济效益的优化方法。 可以看出，线性规划的标准形式有如下四个特 点： 目标最大化；约束为等式；决策变量均非负； 右端项非负。 不等式为“小于等于”时称为“松弛变量”；当不等式 为“大于等于”时称为“剩余变量”。 对偶价格表示其对应的资源每增加一个单位，将增加多少个单位的最优值。——资源增加一个单位对最优值改进量的影响 目标函数系数范围表示最优解不变的情况下，目标函数的决策变量系数的变化范围。当前值是指当前的最优解中的系数取值。 常数项范围是指约束条件的右端常量。上限值和下限值是指当约束条件的右端常量在此范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。当前值是指现在的取值。 定义：在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函 数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。 总结，当约束条件右边常数增加一个单位时; 1)如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，变得更大；求最小值时，变得更小。 2)如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，变得小了；求最小值时变大。
运筹学考试重点(精简后的)_
运筹学的工作步骤（1）提出和形成问题（2）建立模型（3）求解（4）解的检验（5）解的控制（6）解的实施 运筹学模型的三种基本形式(1)形象模型；(2)模拟模型；(3)符号或数学模型,目前用得最多的是符号或数学模型。 线性规划的三个特征（1）每一个问题都用一组决策变量（x1，x2，x3，……x n）表示某一方案，这组决策变量的值就代表一个具体方案。一般这些变量取值是非负且连续的。 （2）存在有关的数据，同决策变量构成互不矛盾的约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式来表示。 （3）都有一个要求达到的目标，它可用决策变量及其有关的价值系数构成的线性函数（称为目标函数）来表示。按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。 线性规划的数学模型（一般式形式），，c j为价值系数；a ij技术系数，b i限额系数 勃兰特规则：1）选取Cj-Zj＞0中下标最小的非基变量X k为换入变量。 ()0 min＞ j j z c j k- = 2）当按θ 规则计算存在两个和两个以上最小比值时，选择下标最小的基变量为换出变量。 线性规划问题的所有可行解构成的集合为凸集集合，也可能为无界域集合，它有有限个顶点，每个顶点对应于线性规划问题的基可行解，若它有最优解，则必在集合的某个顶点上达到。 如果把约束方程x 1＋3x 2≤4 标准化为x 1＋3x 2＋x 3 = 4 2x1 ＋5x 2≥5 2x1 ＋5x 2－x4＋x5 =5 则：x1为决策变量，x2为决策变量，x3为非负松弛变量，x4为非负剩余变量，x5为人工变量。 线性规划问题的基可行解与基解的区别：基解是基可行解的分量≥0。 已知原线性规划数学模型m ax Z=CX，AX= b，X≥0m inω=Yb，YA≥C，Y为无约束。 在单纯形法中，初始基可能由决策变量、松弛变量、人工变量三种类型组成。 P78 运输问题的数学模型，它包含m×n个变量，（m＋n）个约束方程，（m＋n－1）个基变量。对产销平衡的运输问题，其数学模型，最多只有（m＋n－1）个独立约束方程，即系数矩阵的秩≤（m＋n－1）。 5个产地，5个销地的平衡运输问题，基变量有9个。 设运输问题，求最大值，当所有的检验数≤0 时，求得最优解。 非基变量的系数 CN1－C B B-1N1就是第一章中用符合c j-z j表示的检验数。 判断题： 1、线性规划的基可行解,与可行域D的顶点一一对应(√) 2、若X_是原问题的可行解，Y_是对偶问题的可行解，则存在CX_≤Y_b (√) 3、对偶的两个数学模型，其中一个有最优解，那么另一个问题也有最优解。√ 4、凡是基解一定是可行解。× 5、基解对应的基是可行基。× 6、线性规划的最优解一定是基最优解。× 7、互为对偶问题或者同时有最优解或无最优解。√ 8、对偶问题有可行解，原问题也有可行解。× 9、（m＋n－1）个变量构成基本变量组的充要条件是它们不包闭回路。√ 10、原问题有无界解，对偶问题有不可行解或不可行。√ 例：用图解法和单纯形法求解下题。 m ax Z=2x1＋5x2 x1≤4 2x2 ≤12 3x1＋2x2≤18 x1，x2≥0 解：图解法 建立坐标系，横轴为x1，纵轴为x2,。分别画出x1=4，x2=6，3x1＋2x2=18的图形。其交点为A1(0,6)、A2(2,6)、A3(4,3)、A4(4,0)。 x 2 =3 ＋5×0=8。最大值为Z﹡=34为最优解。
运筹学-试题
运筹学试题 一、填空题 1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加_人工变量__的方法来产生初始可行基。 2．在图论方法中，树具有_____的特点，树中的连线数必定等于__ ___。3．线性规划数学模型三要素：、、 4．在多目标决策问题中，当目标中规定了x=b为达到了目标，则必须同时满足才算达到了目标。 7．动态规划是解决决策过程最优化问题的一种方法。 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。 4、在图论中，称无圈的连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是_无约束__变量。4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和_破圈法__。 二、单项选择题 1．设P是线性规划问题，D是其对偶问题，则( )不正确。 A．P有最优解，D不一定有最优解 B．若P和D都有最优解，则二者最优值肯定相等 C．若P无可行解，则D无有界最优解 的对偶问题为P 2．在求minz的线性规划问题中，则( )不正确。 A．最优解只能在可行基解中才有 B．最优解只能在基解中才有
C．基变量的检验数只能为零 D．有可行解必有最优解 3．用图解法求解下列问题：max S=2x-3y x+2y<=6 x-y<=3 x+3y>=3 x,y>=0 其最优解为（） A．(2，2) B．(4，1) C．(3，0) D．(2，5) 4．若运输问题在总供应量大于总需要量时，( )。 A．必须用线性规划单纯形法求最优解 B．不存在可行解 C．虚设一个需求点 D．虚设一个供应点 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（D） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（C） A所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（D） A 如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解 B 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，
建立运筹学数学模型三要素
建立运筹学数学模型三要素 在运筹学中，数学模型是对实际问题的抽象描述，用数学语言来描述问题的结构、关系和约束条件。一个好的数学模型能够帮助决策者更好地理解问题，并且提供了一种分析和解决问题的工具。建立一个有效的运筹学数学模型需要考虑以下三个要素： 第一要素：目标函数 目标函数是数学模型的核心，它确定了需要优化的目标或者衡量系统绩效的标准。在建立模型时，我们需要明确问题的目标是什么，是最小化成本、最大化利润、最大化效率还是其他指标。通过定义目标函数，我们可以衡量不同决策方案的优劣，从而选择最佳的方案。 例如，在一个物流配送问题中，目标函数可以是最小化总配送时间或最小化总配送成本。在一个生产计划问题中，目标函数可以是最大化产量或最小化生产成本。通过明确目标函数，我们可以将问题转化为一个优化问题，方便进行分析和求解。 第二要素：约束条件 约束条件是数学模型中的限制条件，它们确定了问题的边界和可行解的范围。约束条件可以是线性或非线性、等式或不等式、硬性或软性的。在建立数学模型时，我们需要将问题中的约束条件转化为数学形式，并确保解满足这些约束条件。 例如，在一个物流配送问题中，约束条件可以包括货物供应量、车辆容量、配送时间窗口等。在一个生产计划问题中，约束条件可以包括设备的生产能力、材料的供应限制、劳动力的限制等。这些约束条件可以限制求解空间，帮助我们在可行解的范围内找到最佳解。
第三要素：决策变量 决策变量是数学模型中我们需要进行决策的变量。它们表示问题中我们可以选择的不同决策方案或行动。在建立数学模型时，我们需要明确决策变量的定义、范围和约束条件。 例如，在一个物流配送问题中，决策变量可以包括货物的分配方案、车辆的调度方案等。在一个生产计划问题中，决策变量可以包括生产量的分配、设备的调度等。通过定义决策变量，并结合目标函数和约束条件，我们可以建立一个数学模型，用于描述和求解问题。 综上所述，建立一个有效的运筹学数学模型需要考虑目标函数、约束条件和决策变量这三个要素。这些要素相互作用，共同构成了问题的数学描述，为问题的求解提供了数学工具和方法。通过合理地确定这些要素，我们可以更好地理解问题，并找到最佳的解决方案。
运筹学知识点
运筹学知识点： 绪论 1.运筹学的起源 2.运筹学的特点 第一章线性规划及单纯形法 1.规划问题指生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大效益。 2.规划问题解决两类问题：一是给定一定数量的人力、物力等资源，研究如何充分利用，以发挥其最大效果；二是已给定计划任务，研究如何统筹安排，用最少的人力和物力去完成。 3.规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数（单一）、约束条件（多个）。 线性规划问题的数学模型要求：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的。 4.线性规划问题的标准形式：目标函数为极大、约束条件为等式、决策变量为非负、变量为非负 5.划标准型时添加的松驰变量、剩余变量和人工变量 6.理解可行解、最优解、基、基解、基可行解等概念，且掌握各类解间的关系 7.用图解法理解线性规划问题的四种解的情况：无穷多最优解、无界解、无可行解、唯一最优解 8.用图解法只有解决两个变量的决策问题 9.线性规划问题存在可行解，则可行域是凸集。 10.线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点。 11.线性规划问题的解进行最优性检验：当所有的检验数小于等于零时为最优解；尤其当检验数小于零时（即不等于零）有唯一最优解；当某个非基变量检验数为时，有无穷多最优解；当存在某个检验数大于零且对应的系数又小于等于零时，有无界解。 12.单纯形法的计算过程，可能出计算题 13.入单纯形表前首先要化成标准形式。 14.确定换出变量时根据θ值最小原则，且要求公式中对应的系数大于零。 15.当线性规划中约束条件为等式或大于等于时，划为标准型后，系数矩阵中又不包含单位矩阵时，需要添加人工变量构造一个单位矩阵作为基。 16.人工变量的系数为足够大的一个负值，用—M代表 17.一般线性规划问题的数学建模题（生产计划问题、人才资源分配问题、混合
运筹学
课程名称:《运筹学》 一、判断题(共404小题） 1、1957年，我国从“夫运筹帷之中，决胜于千里之外”这句话中摘取运筹两字，将Operations Research译作运筹学。(A) 2、答案：(B)。运筹学的英文名字是Operations management。 3、答案：(B)。我国第一个运筹学研究小组于1976年在中科院力学所成立 4、答案：(B)。线性规划的标准形式为求极小值。 5、答案：(A)。满足线性规划所有约束条件的各变量的一组值称为线性规划问题的可行解。 6、答案：(A)。设函数f(x),g(x)是上关于x的凸函数，则h(x)=max{f(x),g(x)}也是关于x的凸函数。 7、答案：(B)。两个图若没有公共边，则称它们是不相交的 8、答案：(B)。目标函数和约束函数都是关于变量的非线性函数才是非线性规划 9、答案：(A)。从求解极小点的整体过程来说，最速下降法未必最快。 10/答案：(B)。图解法提供了求解线性规划问题的通用方法 11、答案：(A)。《运筹学学报》的前身是《运筹学杂志》。（） 12、答案：(B)。《运筹学杂志》是国际运筹学联盟的一个主要刊物。（） 13、答案：(A)。运筹学是一门优化科学。（） 14、答案：(A)。运筹学是以数学为主要工具的。（） 15、答案：(A)。运筹学是系统工程的主要理论基础。（） 16、答案：(B)。运筹学主要是理论研究，不关注实用性。（） 17、答案：(A)。理论和应用的发展相互促进促使了运筹学的发展。（） 18、答案：(A)。机器等待维修问题属于排队问题。（） 19、答案：(B)。运筹学的研究领域已确定了，不会再出现新的领域了。（） 20、答案：(B)。运筹学独立于其他学科。（） 21、答案：(A)。运筹学所说的模型都是数学模型。（） 22、答案：(A)。 运筹学是一种将定性和定量相结合的方法。（） 23、答案：(A)。运筹学分散融化于其他学科，并结合其他学科一起发展。（） 24、答案：(A)。运筹学的发展进一步依赖于计算机的应用和发展。（） 25、答案：(A)。田忌赛马的故事是对策论的一个例子。() 26、1005510,答案：(B)。运筹学研究问题是从系统的观点出发，研究局部的性问题。（） 27、1005710,答案：(A)。电话服务的问题属于排队论的应用。（） 28、1005810,答案：(B)。我国第一个运筹学研究小组于1976年在中科院力学所成立。（） 29、1005910,答案：(A)。任一行列式的行数与列数相等。（） 30、1006010,答案：(A)。矩阵的行数与列数可以不同。（） 31、2002110,答案：(A)。 线性规划所有可行解的集合构成可行域。 32、2002210,答案：(A)。使线性规划的目标函数达到最优值的可行解称为线性规划的最优解。 33、2002310,答案：(B)。基解都是可行的。 34、2002410,答案：(B)。线性规划是指该问题的目标函数是决策变量的线性
运筹学填空题
填空题（共83道） 1、在统筹图中，（工作）、（节点）和（线路）是它的三大要素。 2、动态规划大体上可以分为（离散确定型）、（离散随机型）、（连续确定型）、（连续随机型）四大类。 3、√策行为的基本要素包括（局中人）、（策略）、（局势）、得失函数和（信息）。 4、按照顾客来到排队系统后，面√服务机构前的顾客队列时，所采取的决策（或行为）可将排队规则分为（等待制)、（消失制）和（混合制）三种。 5、统筹图的基本结构有（顺序结构）、（平行结构）、（交叉结构） 6、统筹图的绘制包括准备工作、（绘制草图并调整）、计算参数、（可行性分析） 7、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为（可行解） 8、在线性规划问题中，图解法适合用于处理（变量）为两个线性规划的问题 9、请举例说明√策论的应用：（）、（）、（）、（）和（）。 备注：无固定答案 10、一局√策通常包括（局中人）、（策略）、（局势）、得失函数、信息。 11、求解线性规划问题可能的结果有（无解）、（有唯一最优解）、（有无穷多个最优解）、（无界解）。 12、两点之间有两条或多条边相连则称这些边为（多重边）或（平行边） 13、没有环和多重边的图成为（简单图），否则成为（多重图） 14、√于任意给定的简单无向图G=
运筹学
《运筹学》 第一章线性规划 规划问题的数学模型由三个要素组成：（1）变量（决策变量）（2）目标函数（3）约束条件 如果规划问题模型中，决策变量的取值是连续的，目标函数是决策变量的线性函数，约束条件是含决策变量的线性等式或不等式，则称该类规划问题的数学模型为 线性规划的数学模型。 例：将下述线性规划化为标准形式32132min x x x z +-=⎪⎪⎩ ⎪ ⎪ ⎨⎧≥≤-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x 解：令33 311 ,,x x x x x z z ''-'=-='-=' 54332100332m a x x x x x x x z ++''+'-+'=' ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧≥''''=''+'--'-=-''-'+-'-=+''-'++'-0,,,,,522327543321332153321 43321 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 注：4x ——松弛变量 5x ——松弛变量（剩余变量） 可行域的性质 线性规划的可行域是凸集 凸集：如果C 中任意两个点连线上的所有点也都在C 中，称C 为凸集。 线性规划的最优解在顶点上 定理1：若线性规划问题存在可行解，则问题的可行域是凸集 定理2：线性规划问题的基可行解，对应线性规划问题的可行域（凸集）的顶点 定理3：若线性规划问题有最优解，一定存在一个基可行解是最优解 例：用单纯形法求解线性规划问题 P 3，P 4，P 5是单位矩阵，对应的基变量是 x 3，x 4，x 5 。令非基变量 x 1，x 2 等于零，即找到一个基可 ⎪⎪⎩⎪⎪ ⎨⎧≥=++=++=+-0 5 24 2615 5 5152142132x x x x x x x x x 5 43210002max x x x x x z ++++=
2020年运筹学考试复习题及答案
2020年运筹学考试复习题及答案 5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数 第二章线性规划的基本概念 一、填空题 1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的
松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。 20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。 21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中，a ij表示该元素位置在i 行j列。 二、单选题 1．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m 运筹学概念整理 名解5、简答4、建模与模型转换2、计算5~6 第1章线性规划与单纯形法(计算、建模:图解法) 线性规划涉及的两个方面：使利润最大化或成本最小化 线性规划问题的数学模型包含的三要素： 一组决策变量：是模型中需要首确定的未知量。 一个目标函数：是关于决策变量的最优函数，max或min。 一组约束条件：是模型中决策变量受到的约束限制，包括两个部分：不等式或等式；非负取值（实际问题）。 线性规划问题(数学模型)的特点：目标函数和约束条件都是线性的。 1.解决的问题是规划问题； 2解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值； 3解决问题的约束条件是多个决策变量的线性不等式或等式。 图解法利用几何图形求解两个变量线性规划问题的方法。 求解步骤：第一步：建立平面直角坐标系； 第二步：根据约束条件画出可行域； 第三步：在可行域内平移目标函数等值线，确定最优解及最优目标函数值。 LP问题的解：（原因） 唯一最优解、无穷多最优解（有2个最优解，则一定是有无穷多最优解） 无界解（缺少必要的约束条件）、无可行解（约束条件互相矛盾，可行域为空集） 标准形式的LP模型特点：目标函数为求最大值、约束条件全部为等式、约束条件右端常数项bi全部为非负值，决策变量xj的取值为非负 ●线性规划模型标准化（模型转化） (1) “决策变量非负”。若某决策变量x k为“取值无约束”(无符号限制)，令：x k= x’k–x”k，(x’k≥0, x”k≥0) 。 (2) “目标函数求最大值”。如果极小化原问题minZ = CX，则令Z’ = – Z，转为求maxZ’ = –CX 。注意：求解后还原。 (3) “约束条件为等式”。对于“≤”型约束，则在“≤”左端加上一个非负松弛变量，使其为等式。对于“≥”型约束，则在“≥”左端减去一个非负剩余变量，使其为等式。(4) “资源限量非负”。若某个bi < 0，则将该约束两端同乘“–1” ，以满足非负性的要求。基假设线性规划问题模型系数矩阵为m行、n列，则系数矩阵中秩为m的m行m列子矩阵，称为基矩阵，简称为基 可行解：满足约束条件AX=b和X≥0的解。 基(本)解：在某一确定的基中，令所有非基变量等于零，解得的唯一解。 基(本)可行解：满足X≥0的基解。 可行基：基可行解对应的基矩阵。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 最优解判别定理：在单纯形表中，若所有非基变量的检验数小于零，且B-1b均为非负，则线性规划问题具有唯一最优解。 无穷多最优解判别定理：在单纯形表中，若所有非基变量的检验数小于等于零，且B-1b均为非负，其中某个检验数等于零，则线性规划问题具有无穷多最优解(多重最优解)。 无界解判定定理：在单纯形表中，若某个检验数σk 大于零，且xk对应列向量的元素均为非正，导致出基变量无法确定，则线性规划问题具有无界解 运筹学知识点要求 运筹学知识点要求 第一部分结论 1、运筹学的特点 （1）以最优性或合理性为核心。 （2）以数量化、模型化为基本方法。 （3）具有强烈的系统性、交叉性特征。 （4）以计算机为重要的技术支持。 2、运筹学模型求解方法： 知道迭代算法的原理步骤。 3、运筹学模型 （1）运筹学模型：使用较多的是符号或数学模型，大多数为优化模型。 （2）模型的一般结构 （3）模型的三大要素 决策变量、目标函数及优化方向、约束条件。 （4）了解模型的分类 4、建立优化模型解决实际问题 （1）要求能对较简单的实际问题建立优化模型。主要涉及：一般线性规划模型，整数（特别是0－1规划）规划模型。 5、了解运筹学运用领域。 第二部分线性规划 1、线性规划模型的几种表示形式及特点 2、线性规划模型的标准形式及如何标准化 3、线性规划问题各种解的概念及关系（关系图示） （可行解、非可行解、基本解、基本可行解、最优解，基本可行解的个数小于等于） 4、线性问题有关解的基本定理（主要是概念理解） （1）不一定都有最优解 （2）若有，一定会在基本可行解上达到 （3）基本可行解的个数有限小于等于（4）并非所有最优解都是基本可行解 （5）了解凸集与凸组合的概念，理解两个最优解的凸组合都是最优解。 （6）可行解为基本可行解的充要条件 5、线性规划单纯形法 （1）制作初始单纯表（注意非基变量检验系数的求法，特别注意求有待定系数时的检验系数） （2）各种解的判别条件，对于最大化目标函数问题，包括： 唯一最优解：有最优解无穷多最优解存在一个k 有：（或称之为线性规划问题存在可择最优解） 无界解，存在k 有：（3）线性规划问题求解结果中解的情况 有最优解（唯一最优解、无穷多最优解），无界解，无可行解 （4）基变换中入基变量的确定 A 、入基变量的必要条件（） B 、最速上升准则的理解，不是使目标函数改进最大，而是使目标函数改进速度最大。 m n C m n C 0< j σ0≤j σ0≤j σ0=j σ0 ,0'≤>k k p 且σ0≥j σ （5）最小比值确定出基变量的目的：保证基变换后新的基本解是可行的。 （6）会单纯形迭代计算求解线性规划问题 6、什么是线性规划问题退化情况？会引起什么样后果？ 7、大M法（罚函数法）：（1）辅助问题目标函数的构造，（2）辅助问题解与问题解的关系（3）能用大M法（罚函数法）求解线性规划问题。 8、两阶段法：（1）第一阶段的目的 运筹学的主要内容 运筹学一般应包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划、网络分析、排队论、对策论、决策论、存储论、可靠性理论、模型论、投入产出分析等等。 线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划这五个部分统称为规划论，它们主要是解决两个方面的问题。一个方面的问题是对于给定的人力、物力和财力，怎样才能发挥它们的最大效益；另一个方面的问题是对于给定的任务，怎样才能用最少的人力、物力和财力去完成它。 网络分析主要是研究解决生产组织、计划管理中诸如最短路径问题、最小连接问题、最小费用流问题、以及最优分派问题等。特别在设计和安排大型复杂工程时，网络技术时重要的工具。 排队现象在日常生活中屡见不鲜，如机器等待修理，船舶等待装卸，顾客等待服务等。它们有一个共同的问题，就是等待时间长了，会影响生产任务的完成，或者顾客会自动离去而影响经济效益；如果增加修理工、装卸码头和服务台，固然能解决等待时间过长的问题，但又会蒙受修理工、码头和服务台空闲的损失。这类问题的妥善解决是排对论的任务。 对策论是研究具有厉害冲突的各方，如何制定出对自己有利从而战胜对手的斗争策略。例如，战国时代田忌赛马的故事便是对策论的一个绝妙的例子。 决策问题是普遍存在的，凡属“举棋不定”的事情都必须做出决策。人们之所以举棋不定，是因为人们在着手实现某个预期目标时，面前出现了多种情况，又有多种行动方案可供选择。决策者如何从中选择一个最优方案，才能达到他的预期目标，这是决策论的研究任务。 人们在生产和消费过程中，都必须储备一定数量的原材料、半成品或商品。存储少了会因停工待料或失去销售机会而遭受损失，存储多了又会造成资金积压、原材料及商品的损耗。因此，如何确定合理的存储量、购货批量和购货周期至关重要，这便是存储论要解决的问题。 对于一个复杂的系统和设备，往往是由成千上万个工作单元或零件组成的，这些单元或零件的质量如何，将直接影响到系统或设备的工作性能是否稳定可靠。研究如何保证系统或设备的工作可靠性，这便是可靠性理论的任务。 人们在生产实践和社会实践中遇到的事物往往是很复杂的，要想了解这些事物的变化规律，首先必须对这些事情的变化过程进行适当的描述，即所谓建立模型，然后就可通过对模型的研究来了解事物的变化规律。模型论就是从理论上和方法上来研究建立模型的基本技能。 投入产出分析是通过研究多个部门的投入产出所必须遵守的综合平衡原则来制定各个部门的发展计划，借以从宏观上控制、调整国民经济，以求得国民经济协调合理的发展。 运筹学的原理与方法 运筹学是一门研究如何最优地组织、管理和规划资源，以实现目标的学科。它涉及到各种领域，例如供应链管理、制造业、金融、交通、能源等等，被广泛应用于现代工业、商业和政府部门，并对社会和经济发展产生了广泛而深远的影响。 运筹学的原理是通过建立数学模型来描述实际问题，通过分析这些模型，可以找到最优解或者接近最优解的解法。具体来说，运筹学的原理有以下几个方面： 1.最优化问题 最优化问题是运筹学的核心。最优化问题通过建立假设条件 和目标函数来描述问题，然后通过选择合适的算法来求解问题的最优解。最优化问题可以分为线性规划、二次规划、整数 规划、动态规划等不同类型。 2.模型建立 建模是解决优化问题的第一步。建立模型要考虑实际问题的 特点和假设，在建立模型时需要选择适当的变量来描述问题，并根据问题设计适当的约束条件。模型的建立需要专业知识 和实际经验的支撑，并且需要考虑数据可用性和分析可行性等因素。 3.算法选择 不同的算法适用于不同类型的优化问题。运筹学需要选择适 当的算法，以最快的速度找到最优解。根据模型的特点，可 以选择贪心算法、分支定界算法、随机算法、线性规划法、动 态规划法等算法。 4.计算机技术 计算机技术对于运筹学的发展发挥了至关重要的作用。现代运筹学使用计算机来完成数学计算和分析，计算机技术是运筹学的核心。计算机技术使得运筹学实践更加高效和有效，并且在应用领域的广泛推广和应用方面提供了重要支持。 在实际应用中，运筹学有以下一些方法： 1.线性规划 线性规划是最经典的运筹学方法之一，它适用于解决线性函数的优化问题，是许多实际问题的有效解决方案。在制造业、金融、物流和供应链管理等领域中广泛应用。 2.生产调度 生产调度是制造业最重要的应用之一，通过运筹学理论和方法提高生产效率和生产能力。通过优化生产资源的配置和调度安排，可以显著提高生产效率和产品质量。 3.库存管理 库存管理是物流和供应链管理中最重要的应用之一，通过优化库存决策来降低成本、提高效率和服务质量。运筹学的模型和算法可以帮助管理人员在各级库存决策中选取最优策略，以建立更高效的库存管理体系。 4.风险管理 1.运筹学定义：用数学的方法研究各问题的变化。 2.线性规划：数学模型的目标函数为变量的线性函数，约束条件也为变量的线性等式或不 等式，故此模型称之为线性规划 3.可行解：把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。 4.最优解：把目标函数值最大（即利润最大）的可行解称为该线性规划的最优解。 5.最优值：在最优解条件下的目标函数值为最优目标函数值，简称最优值。 6.松弛量：在线性规划中，一个“≤”约束条件中没使用的资源或能力称之为松弛量 7.松弛变量：为了把一个线性规划标准化，需要有代表没使用的资源或能力的变量，诚挚 为松弛变量。 8.标准化: 把所有约束条件都写成等式，称为线性规划模型的标准化。所得结果称为线性 规划的标准形式。 9.剩余变量：对于“≥”约束条件，可以增加一些代表最低限约束的超过量，称之为剩余 变量。 10.灵敏度分析：建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数Ci,Gij,bj的变 化对最优解产生的影响。 11.对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之 为这个约束条件的对偶价格 12.单纯形法的基本思路：一，找出一个初始基本可行解二，最优性检验三，基变换 13.线性规划的基本解：由线性规划的知识知道，如果我们在约束方程组系数矩阵中找到一 个基，令这个基的非基变量为零，再求解这个m元线性方程组就可得到唯一的解，这个解称之为线性规划的基本解。 14.基本可行解：一个基本解可以是可行解，也可以是非可行解，他们之间的主要区别在于 其所有变量的解是否满足非负的条件，我们把满足非负条件的一个基本解叫做基本可行解，并把这样的基叫做可行基。 15.初始可行基：在第一次找可行基时，所找到的基或为单位矩阵或由单位矩阵的各列向量 所组成，称之为初始可行基，其相应的基本可行解叫初始基本可行解。 16.最优性检验：判断已求得的基本可行解是否是最优解。 17.最优性检验的依据-----检验数σj:目标函数中所有变量的系数即为各变量的检验数，把 变量xi的检验数记为σi,显然所有基变量的检验数必为零。 18.最优解判别定理：在求最大目标函数的问题中，对于某个基本可行解，如果所有检验数 σj≤0,则这个基本可行解是最优解，这就是最优解判别定理。 19.确定基变量的方法：把已确定的入基变量在各约束方程中的正的系数除其所在约束方程 中的常数项的值，把其中最小比值所在的约束方程中的原基变量确定为出基变量。这样在下一步迭代的矩阵中可以确保新得到的bj值都大于等于零。 20.大M法:像这样，为了构造初始可行基得到初始可行解，把人工变量“强行”地加到原 来的约束方程中去，又为了尽力地把人工变量从基变量中替换出来，就令人工变量在求最大值的目标函数里的系数为-M的方法叫做大M法，M叫做罚因子。 21.几种特殊情况：一，无可行解，二，无界解，三，无穷多最优解，四，退化问题。 22.一般的运输问题：就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地 的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总得运输费用最小的方案的问题。 23.纯整数规划问题：在整数规划中，如果所有的变量都为非负整数，则称之为纯整数规划 问题。 24.混合整数规划问题：如果只有一部分变量为非负整数，则称之为混合整数规划问题 5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij 的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数 第二章线性规划的基本概念 一、填空题 1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。 12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。运筹学概念整理
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