全国卷文科高考真题数学卷附答案

全国卷文科高考真题数学

卷附答案

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文 一、选择题：每小题5分,共60分 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为

（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

2、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =

（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)

3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）

（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +

4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120

5、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为

12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =

（A ） 3 （B ）6 （C ）9

（D ）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中

有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，

问”积及为米几何”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如

图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8

尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）

（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛

7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）

（A ） 172 （B ）192

（C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）

（A）

13 (,),

44

k k k

Z

π

π

-+∈

（B）

13

(2,2),

44

k k k Z

ππ

-+∈

（C）

13

(,),

44

k k k Z

-+∈

（D）

13

(2,2),

44

k k k Z

-+∈

9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01

t=，则输出的n=（）（A）5（B）6（C）7 （D）8

10、已知函数

1

2

22,1

()

log(1),1

x x

f x

x x

-

⎧-≤

=⎨

-+>

⎩

，

且()3

f a=-，则(6)

f a

-=

（A）

7

4

-

（B）

5

4

-

（C ）34- （D ）14

-

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )

（A ）1

（B ）2

（C ）4

（D ）8

12、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且

(2)(4)1f f -+-=，则a =( )

（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .

14.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = .

15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩

,则z =3x +y 的最大值为 ．

16.已知F 是双曲线2

2:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()

0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．

三、解答题

17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，

2sin 2sin sin B A C =.

（I ）若a b =，求cos ;B

（II ）若90B =，且2,a = 求ABC ∆的面积.

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，

BE ABCD ⊥平面，

（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；

（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为6，求该三棱锥的侧面积. 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,

,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些

统计量的值.

（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：

（i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少

（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大

20. （本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：

()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.

（I ）求k 的取值范围；

（II ）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN . 21. （本小题满分12分）设函数()2ln x f x e a x =-.

（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；

（II ）证明：当0a >时()22ln f x a a a

≥+. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图AB 是O 直径，AC 是O 切线，BC 交O 与点E .

（I ）若D 为AC 中点，证明：DE 是O 切线；

（II ）若3OA CE = ，求ACB ∠的大小.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()22

2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I ）求12,C C 的极坐标方程.

（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=

∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()12,0f x x x a a =+--> .

（I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；

（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文

答案

一、 选择题

（1）D （2）A （3）C （4）C （5）B （6）B

（7）B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C

二、 填空题

（13）6 （14）1 （15）4 （16）

三、 解答题

17、解：

（I ）由题设及正弦定理可得2b =2ac.

又a=b ，可得cosB=2

222a c b ac +-=14 ……6分 （II ）由（I ）知2b =2ac.

因为B=o 90，由勾股定理得222a c =b +.

故22a c =2ac +，的.

所以△ABC 的面积为1. ……12分

18、解：

（I ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD.

因为BE ⊥平面ABCD,所以AC ⊥BE,故AC ⊥平面BED.

又AC ⊂平面AEC,所以平面AEC ⊥平面BED. ……5分 （II ）设AB=x ，在菱形ABCD 中，又∠ABC=o 120 ，可得

AG=GC=2x ，GB=GD=2

x .

因为AE ⊥EC,所以在Rt △AEC 中，可的EG=2

x .

由BE ⊥平面ABCD,知△EBG 为直角三角形，可得BE=

2x .

由已知得，三棱锥E-ACD 的体积E ACD V -=13×12

AC ·GD ·3x =. 故x =2 ……9分

从而可得.

所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与 △ECD .

故三棱锥E-ACD 的侧面积为……12分

19、解：

（I ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程式类型.

（II ）令w =y 关于w 的线性回归方程式.由于

28181()()108.8d=681.6

()

i i

i i i w w y y w w ==--==-∑∑, 56368 6.8100.6c y d w =

-=-⨯=，

所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +,因此

y 关于x 的回归方程为 y 100.6=+（Ⅲ）（i ）由（II ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值

y 100.6=+

，

年利润z 的预报值

z=576.60.24966.32⨯-= ……

9分

（ii ）根据（II ）的结果知，年利润

z 的预报值 =-20.12x x +.

13.6=6.82

=，即x =时，z 取得最大值.

故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大. ……12分

20、解：

（I ）由题设，可知直线l 的方程为1y kx =+.

因为

l 与C

1. 解得

k 所以k 的取值范围为. ……5分 （II ）设()1122,,(,)M x y N x y .

将1y kx =+代入方程22(2)(3)1x y -+-=，整理得

22(1)4(1)70k x k x +-++=.

所以1212224(1)7,11k x x x x k k

++==++. 1212OM ON c x y y ⋅=+

()()2121211k x x k x x =++++

()24181k k k +=

++. 由题设可得()24181k k k

+=++=12，解得k=1，所以l 的方程是y=x+1. 故圆心C 在l 上，所以2MN =. ……12分

21、解：

（I ）()f x 的定义域为()()20,,2(0)x a f x e x x '+∞=-〉. 当a ≤0时，()()0f x f x ''〉，没有零点；

当0a 〉时，因为2x e 单调递增，a x

-单调递减，所以()f x '在()0,+∞单调递增，又()0f a '〉，

当b 满足0＜b ＜4a 且b ＜14

时，()0f b '〈，故当a ＜0时()f x '存在唯一零点. ……6分 （II ）由（I ），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0； 当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0.

故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为()0f x . 由于02020x a e x -=，所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a

=++≥+. 故当0a 〉时，()221f x a a n

a

≥+. ……12分 22、解： （I ）连接AE ，由已知得，AE ⊥BC,AC ⊥AB.

在Rt △AEC 中，由已知得，DE=DC,故∠DEC=∠DCE.

连结OE ，则∠OBE=∠OEB.

又∠OED+∠ABC=o 90，所以∠DEC+∠OEB=o 90，故∠OED=o 90，DE

是O 的切线.

……5分

（II ）设CE=1，AE=x ，由已知得AB=23212x -由射影定理可得，

2

AE CE BE =⋅， 所以2212x x =-，即42120x x +-=.可得3x =ACB=60o .

……10分

23、解：

（I ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，

2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. ……5分 （II ）将4π

θ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得23240ρρ-+=，解得

1222,2ρρ=故122ρρ-2MN =由于2C 的半径为1，所以2C MN ∆的面积为

12

. ……10分 24、解：

（I ）当1a =时，()1f x >化为12110x x +---＞.

当1x ≤-时，不等式化为40x -＞，无解；

当11x -＜＜时，不等式化为320x -＞，解得213x ＜＜； 当1x ≥，不等式化为-x +2＞0，解得1≤x ＜2.

所以()1f x >的解集为223x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

︱＜＜. ……5分 （II ）由题设可得，()12,1312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++⎩

＜＜

所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个丁点分别为

()()21,0,21,0,,13a A B a C a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭

,△ABC 的面积为()2213a +. 由题设得()2213a +＞6，故a ＞2. 所以a 的取值范围为()2+∞，. ……10分

2022年高考文科数学真题及答案（全国甲卷）

2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷) 2022年高考共10套试卷，全国甲卷适用：贵州、广西、云南、四川、西藏。今天小编在这给大家整理了2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷)，接下来随着小编一起来看看吧! 2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷) 2021年高考文科数学真题(全国甲卷) 2020年高考文科数学真题及答案(全国3卷) 试题解读 试题把握时代精神，落实立德树人根本任务，依托高考评价体系，加强关键能力考查，对接课程标准，与高中育人方式改革同向同行，助力高考综合改革平稳实施。 科学考查，突出语文关键能力 科学考查语文学科关键能力，既是深化高考考试内容改革的基本要求，也是高考语文命题的一贯追求。依据《中国高考评价体系》，关键能力是指进入高等学校的学习者，在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题时，必须具备的高质量地认识、分析、解决问题的能力。试题以阅读理解、信息整理、应用写作、语言表达、批判性思维和辩证思维等六项关键能力为突破点，探索学科能力考查的科学途径。 1.取材多样，考查阅读理解能力和信息获取能力 阅读是获取知识信息、提高认知的基本途径，关系着一个人德、才、学、识的完善和提升。在考查阅读理解、信息整理能力方面，试题重视对“读什么、如何读”的引导，提升思维能力和审美水平。以全国Ⅰ卷的文学类阅读为例，材料节选自海明威的短篇小说《越野滑雪》，小说长于对滑雪的精彩描述和主人公细微的心理描写，试题由

此出发，引导学生突破传统阅读惯性，与作品对话，产生情感共鸣。 在信息化时代，人们获取各类信息时拥有了前所未有的便利条件，甄别信息、整理信息、评估信息、利用信息成为重要的语文能力。全国Ⅰ卷实用类阅读聚焦“新基建”，引导学生从多个文本中全面获取这项政策的出台背景、基本内涵、发展前景和国际反响等相关信息，试题主动适应信息时代特点，加大了对信息整理能力的考查力度。 2.巧设情境，聚焦语言表达和应用写作能力 应用写作的适用范围非常广泛，凡是个人、集体、社会生活中所需要的书面交流与表达，都可以成为应用写作的考查内容。以今年的作文试题为例，既有过去常见的应用性文体，如全国Ⅰ卷写一篇参加“历史人物评说”主题班会的发言稿，全国Ⅱ卷写一篇“携手世界，共创未来”的演讲稿，全国Ⅲ卷给高一新生写一封“如何为自己画好像”的信;也有新的应用写作形式，如新高考Ⅱ卷要求学生以《中华地名》节目主持人身份，写一篇“带你走近_________”的主持词。语言表达能力是人们学习、工作、生活中应该具备的基本能力。语言文字运用模块重点考查语句补写、文段压缩、语病辨析、成语和标点符号的使用等，突出语言表达能力的考查，有助于引导学生活学活用。如新高考Ⅰ卷第20题要求学生分析不同语言形式的表达效果，引导学生从语言环境、语体风格、逻辑重心等方面进行思考，考查学生对语言表达正误好坏的判断能力，让学生通过学习获得更强语言表达能力。又如，浙江卷的第6题给出两组宣传抗疫的图片，要求学生为图片拟出标题，并简要评价图片的创意，既给学生一个相对自由的语言发挥空间，又能考查出语言表达的概括力和精确度。 3.深入探究，提升批判性思维和辩证思维能力 批判性思维属于高阶思维能力，要求学生在面对各种复杂问题时运用已有知识进行审慎思考、分析推理。辩证思维是辩证唯物主义哲学在思维领域的鲜活表征，要求学生用联系、发展、全面的观点看待事物和思考问题。试题加强了对批判性思维和辩证思维能力的考查。比如全国Ⅲ卷作文“如何为自己画好像”，通过设置充分的思辨空间，由浅入深地考查了学生对这两项能力的综合运用。首先，学生需要对

全国高考文科数学试卷及答案解析_全国卷

2021年全国高考新课标1卷文科数学试题 第一卷 一、选择题，本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项 为哪一项符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，那么A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，那么a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A ． 13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .2 2,cos 3 a c A === ， 那么b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 1 4 ，那么该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．假设将函数y =2sin (2x +6 π )的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x + 4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π ) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.假设该几何体的体积是 283 π ， 那么它的外表积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 8．假设a >b >0，0c b 9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )

全国高考文科全国卷数学试题及答案

年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学卷3 注意事项： 1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上; 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,将答案写在答题卡上;写在本试卷上无效; 3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回; 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的; 1．已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数(2) =-+的点位于 z i i A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4．已知4sin cos 3 αα-=,则sin 2α= A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ．79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪ ≥⎨⎪≥⎩ ,则z x y =-的取值范围是 A ．-3,0 B ．-3,2 C ．0,2 D ．0,3 6．函数1()sin()cos()5 3 6 f x x x ππ =++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ．15 7．函数2sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为 A ． B ．

2022年全国高考真题-数学(文科)-甲卷(含答案)

2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷） 数学（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫ =--=<⎨⎬⎩ ⎭ ∣，则A B =（ ） A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2} 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ） A ．5 B ．42 C ．5 D ．224．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20

5．将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+ > ⎪⎝ ⎭的图像向左平移π2 个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ． 16 B ．14 C ．13 D ．1 2 6，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A ． 15 B ．13 C ．25 D ．23 7．函数()()33cos x x f x x -=-在区间,22ππ⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．当1x =时，函数()ln b f x a x x =+ 取得最大值2-，则(2)f '=（ ） A ．1- B ．12- C ．1 2 D ．1 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为 30︒，则（ ） A ．2A B AD = B ．AB 与平面11AB C D 所成的角为30︒ C ．1AC CB = D ．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒ 10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙， 体积分别为V 甲和V 乙．若=2S S 甲乙，则=V V 甲 乙 （ ） A 5 B ．22 C 10 D 510 11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1 3 ，12,A A 分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为（ ）

2021年全国统一高考真题数学试卷(文科)(含答案及解析)

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 数学（文） 一､选择题 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}M =，{3,4}N =，则)(U C M N =（ ) A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 2.设43iz i =+，则z =（ ） A.34i -- B.–34i + C.34i - D.34i + 3.已知命题:,sin 1p x R x ∃∈<；命题|| :,1x q x R e ∈∀≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ⌝∧ C. p q ∧⌝ D.()p q ⌝∨ 4.函数()sin cos 33 x x f x =+的最小正周期和最大值分别是（ ） A.3π B.3π和2 C.6π D.6π和2 5.若,x y 满足约束条件2,3,4,y x y x y ≤≤+≥⎧⎪ -⎨⎪⎩ 则3z x y =+的最小值为（ ） A.18 B.10 C.6 D.4 6.2 2 5cos cos 12 12 π π -=（ ） A. 1 2 B.3 C. 2 D.2

7.在区间1(0, )2随机取1个数，则取到的数小于1 3 的概率为（ ） A.34 B.23 C.13 D.16 8.下列函数中最小值为4的是（ ） A.2 24y x x =++ B.4 |sin ||sin | y x x =+ C.222x x y -=+ D. 4n ln l y x x =+ 9.设函数 1(1)x f x x -= +，则下列函数中为奇函数的是（ ） A.1()1f x -- B.1()1f x -+ C.1()1f x +- D.1()1f x ++ 10.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为 A. 2π B.3π C.4π D.6 π 11.设B 是椭圆C :2 215 x y +=的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为 A. 5 2 2 12.设0a ≠，若x a =为函数2 ()()()f x a x a x b =--的极大值点，则 A.a b < B.a b > C.2ab a < D.2ab a > 二、填空题 13.已知向量(2,5)a =，(,4)b λ=，若//a b ，则λ= . 14.双曲线 22 145 x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为 . 15.记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为 ，

高考卷文科数学带答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3．考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =， ，,则A B = A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()1i 2i +-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头, 凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆 放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1sin 3 α=,则cos2α= A ．89 B ．79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为,既用现金支付也用非现金支付的概 率为,则不用现金支付的概率为 A ． B ．0.4 C ． D ． 6．函数()2tan 1tan x f x x =+的最小正周期为 A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2π 7．下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+

全国卷高考文科数学试题及参考答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页;满分150分.. 考生注意： 1．答卷前;考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上..考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.. 2．回答选择题时;选出每小题答案后;用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑..如需改动;用橡皮擦干净后;再选涂其它答案标号..回答非选择题时;将答案写在答题卡上..写在本试卷上无效.. 3．考试结束后;监考员将试题卷和答题卡一并交回.. 一、选择题：本大题共12小题;每小题5分;共60分..在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的.. 1．已知集合A ={}|2x x <;B ={}|320x x ->;则 A ．A B =3|2x x ⎧ ⎫ <⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧ ⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R 2．为评估一种农作物的种植效果;选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量单位：kg 分别为x 1;x 2;…;x n ;下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1;x 2;…;x n 的平均数 B ．x 1;x 2;…;x n 的标准差 C ．x 1;x 2;…;x n 的最大值 D ．x 1;x 2;…;x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是

A ．i1+i 2 B ．i 21-i C ．1+i 2 D ．i1+i 4．如图;正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点;则此点取自黑色部分 的概率是 A ．1 4 B ．π 8 C ．12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2- 2 3 y =1的右焦点;P 是C 上一点;且PF 与x 轴垂直;点A 的坐 标是1;3.则△APF 的面积为 A ．1 3 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图;在下列四个正方体中;A ;B 为正方体的两个顶点;M ;N ;Q 为所在棱的中点;则在这四个正方体中;直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7．设x ;y 满足约束条件33, 1,0,x y x y y +≤⎧⎪ -≥⎨⎪≥⎩ 则 z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．.函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-;则 A ．()f x 在0;2单调递增 B ．()f x 在0;2单调递减 C ．y =()f x 的图像直线x =1对称 D ．y =()f x 的图像点1;0对称 10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ;那么在 和 两个空白框中; 可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 C ．A ≤1000和n =n +1 D ．A ≤1000和n =n +2 11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ..已知

2020年高考全国一卷文科数学试卷及答案

2020年高考全国一卷文科数学试卷及答 案 2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 注意事项： 1.在答题卡上填写姓名和准考证号。 2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的选项，非选择题在答题卡上作答。 3.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。 1.已知集合A={x|x-3x-4<0}，B={-4,1,3,5}，则2∈哪个集合？ A。{-4,1} B。{1,5} C。{3,5} D。{1,3}

2.若z=1+2i+i3，则|z|等于多少？ A。1 B。2 C。3 D。2 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状为正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为多少？ 4.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为多少？ A。1 B。2 C。1/2 D。45/525 5.某校一个课外研究小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行

种子发芽实验，由实验数据（xi,yi）(i=1,2,…,20)得到下面的散点图：根据散点图，选择在10℃至40℃之间最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型。 A。y=a+bx B。y=a+bx^2 C。y=a+be^x D。y=a+blnx 6.已知圆的直线被圆所截得的弦的长度最小值为x2+y2-6x=0，过点(1,2)，则最小值等于多少？ A。1 B。2 C。3 D。4 8.若alog3 4=2，则4的值为多少？ A。-a B。1/2 C。1/4 D。1/

2022年高考全国乙卷数学(文科)真题+答案+解析

2022年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N =（ ） A. {2,4} B. {2,4,6} C. {2,4,6,8} D. {2,4,6,8,10} 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N =． 故选：A. 视频 2. 设(12i)2i a b ++=，其中,a b 为实数，则（ ） A. 1,1a b ==- B. 1,1a b == C. 1,1a b =-= D. 1,1a b =-=- 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出． 【详解】因为,a b R ，()2i 2i a b a ++=，所以0,22a b a +==，解得： 1,1a b ==-． 故选：A.

视频 3. 已知向量(2,1)(2,4)a b ==-，，则a b -（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先求得a b -，然后求得a b -. 【详解】因为()()()2,12,44,3a b -=--=-，所以245-=+=a b . 故选：D 视频 4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是（ ） A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 【答案】C 【解析】 【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案. 【详解】对于A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为

2020年全国卷Ⅰ文科数学高考试题(附答案)

2020年全国卷Ⅰ文科数学高考试题(附答 案) 2020年英语高分策略专业省时高效 2022/4/25 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 1. 已知集合A={x|x^2-3x-4<0}, B={-4,1,3,5}，则A A. {-4,1} B. {1,5}

C. {3,5} 2. 若z=1+2i+i^3，则|z|= A. 2 B. 1 C. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A. (5-1)/4 B. (5-1)/2 C. (5+1)/4 4. 设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为

A. 1/5 B. 2/5 C. 1/2 5. 某校一个课外研究小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi, yi)(i=1,2,...,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 A. y=a+bx B. y=a+bx^2 C. y=a+bex 6. 已知圆x^2+y^2-6x=0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3

2021全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案

2021全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案 考前须知： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给的四个选项中，只有一项为哪 一项符合题目要求的。 1．集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，那么A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 2．(1i)(2i)+-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出局部叫榫头，凹进局部叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．假设1 sin 3 α=，那么cos2α= A ． 8 9 B ．7 9 C ．79 - D ．89 - 5．假设某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，那么不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数2 tan ()1tan x f x x = +的最小正周期为

A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．以下函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =- B ．ln(2)y x =- C ．ln(1)y x =+ D ．ln(2)y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2 2 (2)2x y -+=上，那么ABP △面积的取值范围是 A ．[2,6] B ．[4,8] C ．[2,32] D ．[22,32] 9．函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 10．双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：， 2，那么点(4,0)到C 的渐近线的间隔 为 A 2 B ．2 C ． 32 2 D ．2 11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． 假设ABC △的面积为222 4 a b c +-，

2020年全国卷Ⅰ文科数学高考真题试卷(含答案)

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 2．若312i i z =++，则||=z A ．0 B ．1 C D ．2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A ． 1 4 B ． 1 2 C ． 1 4 D ． 1 2 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A ．15 B ． 25

C ． 12 D ． 45 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2, ,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．设函数π ()cos()6 f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为 A ．10π 9 B ．7π6 C ． 4π3 D ． 3π2 8．设3log 42a =，则4a -= A ． 116 B ．19 C ．18 D ． 16

2021年全国甲卷高考文科数学真题及答案

2021年全国甲卷高考文科数学真题及答案 注意事项: 1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应答案的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合M={1,3,5,7,9}. N={x|2x >7}，则M∩N= A.{7,9} B.{5,7,9) C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9} 2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3．已知(1-i)2z =3+2i，则z = A. -1-i

B. -1+i C. -+i D. --i 4．下列函数中是增函数的为 A.f(x)= -x B.f(x)= C.f(x)=x2 D.f(x)= 5．点(3,0)到双曲线=1的一条渐近线的距离为 A. B. C. D. 6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量。通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为 A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 7.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E, F, G，该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是

2020年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2020年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷） 数学(文)试题 一、选择题( 本大题共12 题, 共计60 分) 1、设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则(M∩N)＝( ) A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4} 2、函数y＝2(x≥0)的反函数为( ) A．(x∈R) B．(x≥0) C．y＝4x2(x∈R) D．y＝4x2(x≥0) 3、设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，，则|a＋2b|＝( ) A.B．C．D． 4、若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为( ) A．17 B．14 C．5 D．3 5、下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( ) A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 6、设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S k＋2－S k＝24，则k＝( ) A．8 B．7 C．6 D．5 7、设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )

A． B．3 C．6 D．9 8、已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D 为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝…( ) A．2 B．C．D．1 9、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( ) A．12种B．24种C．30种D．36种 10、(5分)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－5/2)＝( ) A．B．C．D． 11、设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|＝( ) A．4 B．C．8 D． 12、已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为( ) A．7πB．9πC．11πD．13π 二、填空题( 本大题共4 题, 共计20 分) 13、(1－x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为______． 14、已知，tanα＝2，则cosα＝______. 15、已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为______．

2021年高考文科数学试卷(全国甲卷)含答案及解析

绝密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（ ） A. {}7,9 B. {}5,7,9 C. {}3,5,7,9 D. {}1,3,5,7,9 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合N 后可求M N ⋂. 【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭ ，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B. 2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C. 【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值. +==,故A正确； 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.020.040.066% +⨯==,故B正确； 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.040.0230.1010% 该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为 ++⨯==>,故D正确； 0.100.140.2020.6464%50% 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为 ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(万元)，超过30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68 6.5万元，故C错误. 综上，给出结论中不正确的是C. 故选：C.