文科数学数列高考题及答案

文科数学数列高考题及答案

数列是数学中重要的知识点，它是指一个数字依次出现的有规律的序列，几何数列是按正确的顺序由若干数组成的一类数列。在数学高考中，对数列的考查也是很重要的，下面就来看看数学高考几何数列题目及答案。

1、若等比数列{an}的前5项依次为3，-6，12，-24，48，则第6项的值为（）

A. -96

B. -92

C. 96

D. 92

答案：A. -96

证明：由题意，可得等比数列an的前五项为3，-6，12，-24，48，该数列的公比为

$q=\frac{-6}{3}=-2$，故题中第六项的值为：$a_6=a_5\times q^2=48\times(-2)^2=-96$。所以选项A为正确答案。

2、若复数等比数列{z1，z2，z3，…}的前两项为z1=1+2i，z2=2+i，则第五项的共轭复数z5?（）

A. 2-3i

B. -2+3i

C. -2-3i

D. 2+3i

答案：C. -2-3i

证明：由题意可知，等比数列的公比$q=\frac{z2}{z1}=\frac{2+i}{1+2i}=\frac{2-i}{1-2i}=-2-i$，故第五项的值为：$z_5=z_1\times(q)^4=(1+2i)\times(-2-i)^4=-2-3i$，该数列的共轭复数为$\overline{z_5}=-2+3i$。所以正确答案为C。

3、已知等腰三角形的两条直角边分别为x，y，若直角边x，y成等比数列，则该数列的公比的值是（）

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{-1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{2}{1}$

答案：B. $\frac{-1}{2}$

证明：由直角边构成的等腰三角形，有$y=\frac{1}{2}x$，故x、y构成的等比数列公比为$q=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}x}{x}=\frac{1}{2}$。由于x、y是等比数列，故公比$q$为负数，即$q=-\frac{1}{2}$。所以答案选B.$\frac{-1}{2}$。

以上就是有关数学高考几何数列题目及答案的详细介绍，从中可以看出，学习数列的考题时，要准确弄清楚数列的特点，仔细分析题目，才能准确地推断出正确的结果。只有了解了数列的规律，才能正确地解答题目，获取更高的分数。

高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)

高考文科数学数列专题复习 数列常用公式 数列的通项公式与前n 项的和的关系 a n s , n 1 1 s s ,n 2 n n 1 ( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ). 等差数列的通项公式 * a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ； n 等差数列其前n 项和公式为 n(a a ) n(n 1) 1 n s na1 d n 2 2 d 1 2 n (a d)n . 1 2 2 等比数列的通项公式 a n 1 1 n * a a1q q (n N ) n q ； 等比数列前n 项的和公式为 n a (1 q ) 1 s 1 q n , q 1 或s n a a q 1 n 1 q ,q 1 na ,q 1 1 na ,q 1 1 一、选择题 1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2 a ，a2 =1，则a1 = 5 A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D.2 2.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于 10 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90

4（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】 第1页/ 共8页

A ．13 B．35 C．49 D．63 3.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝ n （A）－2 （B）－ 1 2 （C） 1 2 （D）2 4.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 5.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 5 2 1 } ， [ 5 2 1 ], 5 2 1 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来 研究数，例如： 他们研究过 图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够 表 示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2中的1，4， 9，16⋯这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又 是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 7.（宁夏海南卷）等差数列a n 的前n 项和为S n ，已知 2 a 1 a 1 a 0，S2m 1 38,则 m m m m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 8.（重庆卷）设a n 是公差不为0 的等差数列，a1 2且a1,a3 ,a6 成等比数列，则a n 的前 n项和S n = A ． 2 7 n n 4 4 B． 2 5 n n 3 3 C． 2 3 n n 2 4 D． 2 n n 第2页 /共8页

完整版)近几年全国卷高考文科数列高考题汇总

完整版)近几年全国卷高考文科数列高考 题汇总 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值如下： 2016年： I卷17题，12分； II卷17题，12分； III卷17题，12分。 2015年： I卷无数列题； II卷5题，共计15分。 2014年： I卷17题，12分； II卷无数列题。 2013年：

I卷12、14、17题，共计10分+12分+12分=34分； II卷17题，12分。 2012年、2011年、2010年： I卷7、13、5题，共计10分+10分+17分=37分； II卷5、16、17题，共计10分+17分+12分=39分。 一．选择题： 1.已知公差为1的等差数列{an}的前8项和为4倍的前4项和，求a10. 改写：设公差为1的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S8=4S4，求a10. 答案：D。 2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a3+a5=3，求S5. 答案：C。 3.已知等比数列{an}满足a1=1，a3a5=4(a4-1)，求a2.

答案：B。 4.已知等差数列{an}的公差为2，且a2，a4，a8成等比数列，求前n项和Sn。 答案：D。 5.设首项为1，公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式。 答案：C。 6.数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1，求前60项和。 答案：B。 二．填空题： 7.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=6. 8.数列{an}满足an+1=1/an，a2=2，求a1. 答案：-1. 9.等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=80，求a1.

文科数学数列高考题及答案

文科数学数列高考题及答案 数列是数学中重要的知识点，它是指一个数字依次出现的有规律的序列，几何数列是按正确的顺序由若干数组成的一类数列。在数学高考中，对数列的考查也是很重要的，下面就来看看数学高考几何数列题目及答案。 1、若等比数列{an}的前5项依次为3，-6，12，-24，48，则第6项的值为（） A. -96 B. -92 C. 96 D. 92 答案：A. -96 证明：由题意，可得等比数列an的前五项为3，-6，12，-24，48，该数列的公比为 $q=\frac{-6}{3}=-2$，故题中第六项的值为：$a_6=a_5\times q^2=48\times(-2)^2=-96$。所以选项A为正确答案。 2、若复数等比数列{z1，z2，z3，…}的前两项为z1=1+2i，z2=2+i，则第五项的共轭复数z5?（） A. 2-3i B. -2+3i C. -2-3i D. 2+3i 答案：C. -2-3i 证明：由题意可知，等比数列的公比$q=\frac{z2}{z1}=\frac{2+i}{1+2i}=\frac{2-i}{1-2i}=-2-i$，故第五项的值为：$z_5=z_1\times(q)^4=(1+2i)\times(-2-i)^4=-2-3i$，该数列的共轭复数为$\overline{z_5}=-2+3i$。所以正确答案为C。 3、已知等腰三角形的两条直角边分别为x，y，若直角边x，y成等比数列，则该数列的公比的值是（） A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{-1}{2}$ C. $\frac{2}{3}$ D. $\frac{2}{1}$ 答案：B. $\frac{-1}{2}$ 证明：由直角边构成的等腰三角形，有$y=\frac{1}{2}x$，故x、y构成的等比数列公比为$q=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}x}{x}=\frac{1}{2}$。由于x、y是等比数列，故公比$q$为负数，即$q=-\frac{1}{2}$。所以答案选B.$\frac{-1}{2}$。

全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)全国卷历年高考数列真题归类分析（含答案） （10个小型和3个大型，分析型） 一、等差、等比数列的基本运算（8小1大） 1.（2022年第3卷第1卷）已知的算术序列？一前9项的总和是27，A10？8，那么100？（a） 100（b）99（c）98（d）97 【解析】由已知,??9a1?36d?27,所以a1??1,d?1,a100?a1?99d??1?99?98,选c. A.9d？8.一 2．（2021年1卷4）记sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，s6?48，则{an}的公差为 a、一, 【解析】：s6? b、二, c．4 d、八, 48a1a616a4a5a1a824， 2. 作差a8?a6?8?2d?d?4故而选c. ， 3．（2021年3卷9）等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比 数列，则 6.a1？a6？？一前六项之和为（） a．?24 b、 ?。？三 c．3

d、八, 2?a2?a6，即【解析】∵?an?为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.则 a3?a1?2d? 2.a1？Da1？5d∵ A1？1.用上述公式代入D2？2d？0，以及∵ D0，然后是d？？二 6?56?5d?1?62???24，故选a.∴s6?6a1?224.（2021年2卷15）等差数列?an?的 前项和为sn，则a3?3，s4?10， sk？1n1k？。 a12d3a11【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，所以?，解得?， 4?3d?14a1?d?102所以an?n,sn?nn?1?n?121??1，那么，那 么??22snn?n?1??nn?1?1??1??11?1??1?2n?1?.?21?......21??nn? 1n?1?n?1k?1sk??2??23? 5.（2022年第17卷第2卷）Sn是一个等差序列吗？一A1呢？1，s7？28.注BN？？ 莱根其中呢？十、表示不超过x的最大整数，例如？0.9?? 0 lg99？？1.（I）找到B1、 B11、B101； （ⅱ）求数列?bn?的前1000项和． a4？a1？1，3∴一a1？（n？1）d？n。∴b1？？lga1lg1？？0，b11？？ lga11lg11？？1. 【解析】⑴设?an?的公差为d，s7?7a4?28，∴a4?4，∴d?b101??lga101lg101??2． （2）记录？bn？如果前n项之和为TN，那么T1000？b1？b2b1000？？ lga1lga2lga1000？。 当0≤lgan?1时，n?1，2，，9；当1≤lgan?2时，n?10，11，，99； 当2≤ 阿尔甘？三点钟，n？100，101，， 999；lgan什么时候？三点钟，n？1000． ∴t1000?0?9?1?90?2?900?3?1?1893． 6.（2022年第3卷、第2卷）中国古代数学名著《算术的统一》中有以下问题：“望着高塔的七层，红灯加倍，总共381盏灯。塔尖有多少盏灯？”7层塔楼共悬挂381盏灯，相邻两层下一层的灯数是前一层的两倍，然后塔楼顶层有灯（） a．1盏b．3盏c．5盏d．9盏

数列高考试题及答案

数列高考试题及答案 数列是高考数学中的重要内容，也是学生们常常遇到的难点之一。 下面将介绍几道典型的数列高考试题及答案，帮助学生们更好地理解 和掌握数列的相关知识。 一、选择题 1. 设数列{an}满足an = 2n，若数列{bn}为数列{an}的前20项之和，则b20 = （）。 A. 400 B. 420 C. 440 D. 460 答案：C 解析：首先利用数列的前n项和公式Sn = n(a1 + an)/2，可以求得数列{an}的前20项之和为S20 = 420。而题目中要求的是数列{bn}的第 20项，根据题意可知{bn}的第n项为数列{an}的前n项之和，因此b20 = S20 = 420。 2. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n^2 - 2n，若数列{bn}满足bn = 2an - 1，则数列{bn}的前5项依次为（）。 A. 17, 44, 83, 134, 197 B. 23, 50, 89, 140, 203 C. 17, 46, 87, 140, 205 D. 23, 44, 87, 142, 209 答案：C

解析：首先计算数列{an}的前5项为a1 = 1, a2 = 10, a3 = 25, a4 = 46, a5 = 73。然后利用数列{bn}的通项公式bn = 2an - 1，可以求得数列{bn}的前5项为b1 = 1, b2 = 19, b3 = 49, b4 = 91, b5 = 145。因此选项C为正确答案。 二、填空题 1. 设数列{an}满足a1 = 2，a2 = 5，an = an-1 + an-2（n ≥ 3），则a4 = （）。 答案：11 解析：根据数列的通项公式an = an-1 + an-2，可以依次计算出数列的前4项为a1 = 2, a2 = 5, a3 = 7, a4 = 12。因此a4 = 12。 三、解答题 1. 已知数列{an}的通项公式为an = n^3 + n，计算数列{an}的前4项及前n项之和。 答案： 数列{an}的前4项依次为a1 = 2, a2 = 7, a3 = 16, a4 = 29。数列的前 n项和可用数列的通项公式Sn = n(a1 + an)/2计算，代入数列{an}的通 项公式an = n^3 + n，可得到Sn = n(n^3 + n + 2)/2。 综上所述，数列{an}的前4项依次为2, 7, 16, 29，数列的前n项之 和为Sn = n(n^3 + n + 2)/2。

历年高考全国1卷文科数学真题分类汇编-数列含答案

历年高考新课标I 卷试题分类汇编（文）一数列 1、（2010年第17题）设等差数列｛q ｝满足4 =5，%。=一9. （II ）求｛4｝的前，项和S”及使得S 〃最大的序号〃的值。 「+2,/=5 9 解：(1)由 am=aI+(.n-1) d 及 ai=5, aw=-9 得 i 4]+9d=_9 解得 t d=—2 数列｛am ｝的通项公式为a n =ll-2n o ... 6分 (2)由(1)知 Sm=nai+———-d=10n-n 2 因为 Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5时，Sm 取得最大值。 ……12分 2、（20H 年第17题）已知等比数列｛〃｝中，6 =1，公比q = L. 1 —

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012•上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足 ． （1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011•重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011•重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n 与B n的大小．

5．（2011•上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，c n，… （1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011•辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011•江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011•湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．

历年高考全国1卷文科数学真题分类汇编-数列含答案

历年高考新课标Ⅰ卷试题分类汇编（文）—数列 1、（2010年第17题）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。 解：（1）由a m = a 1 +（n-1）d 及a 1=5，a w =-9得 1125 99{ a d a d +=+=-解得 19 2 {a d ==- 数列{a m }的通项公式为a n =11-2n 。 ……..6分 (2)由(1) 知S m =na 1+ (1)2 n n -d=10n-n 2。 因为S m =-(n-5)2+25. 所以n=5时，S m 取得最大值。 ……12分 2、（2011年第17题）已知等比数列{}a 中，113 a = ，公比1 3q =。 （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12 n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =++???+，求数列n b 的通项公式。 （Ⅰ）证明：因为113a = ，13q =。所以数列{a n }的通项式为a n =13 n 。 故 111(1)13331213 n n n S --==-所以12n n a S -= （Ⅱ ）解：31323n log log ...log n b a a a =+++(123)n =-++++(1)2n n +=-故n b =(1) 2 n n +- 3、（2012年第12题）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为（ D ） A ．3690 B ．3660 C ．1845 D ．1830 4、（2012年第14题）等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q= ﹣2 ． 5、（2013年第6题）设首项为1，公比为错误!未找到引用源。的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ D ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- 6、（2013年第17题）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2121 1 { }n n a a -+的前n 项和。

高考全国卷文科数学带答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确 粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)= A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数 2 e e ()x x f x x --= 的图象大致为 4．已知向量a ,b 满足||1=a ,1⋅=-a b ,则(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学 的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>则其渐近线方程为 A ． y = B ．y = C ．y = D ．y = 7．在ABC △中,cos 2 C =1BC =,5AC =,则AB = A ． B C D ．

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

高考数学数列的概念习题及答案百度文库

一、数列的概念选择题 1．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则4a 的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 2．已知数列2233331131357135 1,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ，则该数列第2019项是（ ） A ． 1019892 B ． 10 2019 2 C ． 11 1989 2 D ． 11 2019 2 3．数列{}n a 满足()1 1121n n n a a n ++=-+-，则数列{}n a 的前48项和为（ ） A ．1006 B ．1176 C ．1228 D ．2368 4．已知数列{}n a 满足11a =，()*11 n n n a a n N a +=∈+，则2020a =（ ） A ． 1 2018 B ． 1 2019 C ． 1 2020 D ． 1 2021 5．数列{}n a 满足 112a =，111n n a a +=-，则2018a 等于( ) A ． 1 2 B ．－1 C ．2 D ．3 6．若数列的前4项分别是 1111,,,2345 --，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．1(1)n n -- B ．(1)n n - C ．1 (1)1 n n +-+ D ．(1)1 n n -+ 7．已知数列{}n a 满足()( )*622,6 ,6 n n p n n a n p n -?--≤=∈?>?N ，且对任意的*n ∈N 都有1n n a a +>，则实数p 的取值范围是（ ） A ．71,4?? ??? B ．101, 7?? ??? C ．()1,2 D ．10,27?? ??? 8．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ） A ．2072 B ．2073 C ．2074 D ．2075 9．已知数列{}n a 中，11a =，23a =且对*n N ∈，总有21n n n a a a ++=-，则2019a =（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．3- 10．数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，则10a =（ ） A ．511 B ．513 C ．1025 D ．1024 11．在数列{}n a 中，已知13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则2020a =( )

2022年高考数学(文)一轮复习文档：第五章 数列 第2讲等差数列及其前n项和 Word版含答案

第2讲 等差数列及其前n 项和 , ) 1．等差数列的有关概念 (1)定义 假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N * ，d 为常数)． (2)等差中项 数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b 2 ，其中A 叫做a ，b 的等差中项． 2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ． (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n （n －1）2 d ＝（a 1＋a n ）n 2 ． 3．等差数列的性质 已知数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和． (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N * )． (2)若k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N * )，则a k ＋a l ＝a m ＋a n ． (3)若{a n }的公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d ． (4)若{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列． (5)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…构成等差数列． 1．辨明两个易误点 (1)要留意概念中的“从第2项起”．假如一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列． (2)留意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区分． 2．妙设等差数列中的项 若奇数个数成等差数列，可设中间三项为a －d ，a ，a ＋d ； 若偶数个数成等差数列，可设中间两项为a －d ，a ＋d ，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元． 3．等差数列的四种推断方法 (1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (d 是常数)⇔{a n }是等差数列． (2)等差中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N * )⇔{a n }是等差数列． (3)通项公式法：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数)⇔{a n }是等差数列． (4)前n 项和公式法：S n ＝An 2 ＋Bn (A 、B 为常数)⇔{a n }是等差数列． 1.教材习题改编 等差数列11，8，5，…，中－49是它的第几项( ) A ．第19项 B ．第20项 C ．第21项 D ．第22项 C a 1＝11，d ＝8－11＝－3， 所以a n ＝11＋(n －1)×(－3)＝－3n ＋14. 由－3n ＋14＝－49，得n ＝21.故选C. 2.教材习题改编 已知p ：数列{a n }是等差数列，q ：数列{a n }的通项公式a n ＝k 1n ＋k 2(k 1，k 2均为常数)，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 C 若{a n }是等差数列，不妨设公差为d . 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋a 1－d ， 令k 1＝d ，k 2＝a 1－d ，则a n ＝k 1n ＋k 2， 若数列{a n }的通项公式a n ＝k 1n ＋k 2(k 1，k 2为常数，n ∈N * )， 则当n ≥2且n ∈N * 时，a n －1＝k 1(n －1)＋k 2， 所以a n －a n －1＝k 1(常数)(n ≥2且n ∈N * )， 所以{a n }为等差数列， 所以p 是q 的充要条件． 3.教材习题改编 等差数列{a n }的前n 项之和为S n ，若a 5＝6，则S 9为( ) A ．45 B ．54 C ．63 D ．27 B 法一：由于S 9＝9（a 1＋a 9） 2＝9a 5＝9×6＝54.故选B. 法二：由a 5＝6，得a 1＋4d ＝6， 所以S 9＝9a 1＋9×8 2 d ＝9(a 1＋4d )＝9×6＝54，故选B. 4．(2021·金丽衢十二校联考)已知等差数列{a n }满足：a 3＝13，a 13＝33，则数列{a n }的公差为________．

数列求和高考题及答案

2020 数列求和 1.（2020·天津高考理科·Ｔ6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，那么数列1n a ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 的前5项和为( ) （A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158 【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n 项和公式． 【思路点拨】求出数列{}n a 的通项公式是关键． 【标准解答】选C ．设1 n n a q -=，那么36 361199(1)111q q q q q q --⨯ =⇒-=---， 即33918,2q q q =+⇒=∴=，11112()2n n n n a a --∴=⇔ =，5511()31211612 T -∴==-． 2.（2020·天津高考文科·Ｔ１5）设{a n } 是等比数列，公比q =S n 为{a n }的前n 项和． 记*21 17,.n n n n S S T n N a +-= ∈设0n T 为数列{n T }的最大项，那么0n = ． 【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n 项和、均值不等式等基础知识． 【思路点拨】化简n T 利用均值不等式求最值． 【标准解答】,)2(,2 1])2(1[,2 1])2(1[112121n n n n n n a a a S a S =--= --= + ∴],17)2()2(16[ 2 11)2(2 1])2(1[2 1])2(1[171211-+⨯-= --- --⨯ = n n n n n n a a a T ∵ ,8)2()2(16≥+n n 当且仅当16)2(2=n 即216n =，因此当n=4，即04n =时，4T 最大． 【答案】4 3.（2020·安徽高考理科·Ｔ20）设数列12,, ,, n a a a 中的每一项都不为0． 证明：{}n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何n ∈N ，都有 1223 111 111n n n n a a a a a a a a +++++ = ．

高考文科数学数列专题讲解及高考真题精选含答案

⎩ ⎨ ⎧无穷数列有穷数列 按项数 2 2 21,21(1)2n n a a n a a n a n =⎧⎪=+=⎪⎨=-+⎪⎪=-⋅⎩n n n n n 常数列:递增数列:按单调性递减数列:摆动数列: 数 列 1.数列的有关概念： （1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,…,n } 上的函数。 （2） 通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。 如: 221n a n =-。 （3） 递推公式：已知数列{a n }的第1项（或前几项），且任一项a n 与他的前一项a n -1（或前几项）可以用一个公 式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如: 121,2,a a ==12(2)n n n a a a n --=+>。 2．数列的表示方法： （1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, a n ）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类： 4．数列{a n }及前n 项和之间的关系: 123n n S a a a a =+++ + 11,(1),(2) n n n S n a S S n -=⎧=⎨ -≥⎩ 5．等差数列与等比数列对比小结： 等差数列 等比数列 一、定义 1(2)n n a a d n --=≥ 1(2)n n a q n a -=≥ 二、公式 1．()11n a a n d =+- ()(),n m a a n m d n m =+-> 2．() 12 n n n a a S += ()112n n na d -=+ 1．11n n a a q -= ,()n m n m a a q n m -=- 2． () ()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪ =-⎨-=≠⎪ --⎩ 三、性质 1．,,2a b c b a c ⇔=+成等差， 称b 为a 与c 的等差中项 2．若m n p q += +（m 、n 、p 、*q ∈N ） ， 则m n p q a a a a +=+ 3．n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列 1．2 ,,a b c b ac ⇔=成等比， 称b 为a 与c 的等比中项 2．若m n p q += +（m 、n 、p 、*q ∈N ） ，则m n p q a a a a ⋅=⋅ 3．n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列 6.在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足⎩⎨ ⎧≤≥+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最 大值. (2)当1a <0,d>0时，满足⎩⎨⎧≥≤+00 1 m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时, 注意转化思想的应用。 7.数列求和的常用方法 1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

高考文科数学数列专题复习题及答案

高考文科数学数列专题复习题及答案 高考文科数学数列专题复习习题及答案： 一、选择题 1.等比数列{an}的前n项和为Sn已知S3=a2+10a1a5=9则a1等于 ( ). A.13 B.-13 C.19 D.-19 解析设等比数列{an}的公比为q由S3=a2+10a1得 a1+a2+a3=a2+10a1即a3=9a1q2=9又a5=a1q4=9所以a1=19. 答案 C 2.在等差数列{an}中若a2+a3=4a4+a5=6则a9+a10等于( ). A.9 B.10 C.11 D.12 解析设等差数列{an}的公差为d则有(a4+a5)- (a2+a3)=4d=2所以d=12.又(a9+a10)-(a4+a5)=10d=5所以 a9+a10=(a4+a5)+5=11. 答案 C 3.在正项等比数列{an}中3a112a3,2a2成等差数列则 a2021+a2021a20__+a20xx等于 ( ). A.3或-1 B.9或1

C.1 D.9 解析依题意有3a1+2a2=a3即3a1+2a1q=a1q2解得q=3q=- 1(舍 去)a2021+a2021a20__+a20xx=a1q20xx+a1q2021a1q20__+a1q20__= q2+q31+q=9. 答案 D 4.(2021郑州模拟)在等比数列{an}中若a4a8是方程_2- 4_+3=0的两根则a6的值是 ( ). A.3 B.-3 C.3 D.3 解析依题意得a4+a8=4a4a8=3故a40a80因此a60(注：在一个实数等比数列中奇数项的符号相同偶数项的符号相 同)a6=a4a8=3. 答案 A 5.(2021济南模拟)在等差数列{an}中a1=-2 014其前n项和为Sn若S1212-S0=2则S2 014的值等于 ( ). A.-2 011 B.-2 012 C.-2 014 D.-2 013 解析根据等差数列的性质得数列Snn也是等差数列根据已知可得这个数列的首项S11=a1=-2 014公差d=1故S2 0142 014=-2 014+(2 014-1)1=-1所以S2 014=-2 014. 答案 C

高考文科数学数列高考题精选

数列专题复习 一、选择题 1.广东卷已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =22 5a ,2a =1,则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 2.安徽卷已知为等差数列,,则等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.江西卷公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4湖南卷设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.辽宁卷已知{}n a 为等差数列,且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ A －2 B － 12 C 1 2 D2 6.四川卷等差数列｛n a ｝的公差不为零,首项1a ＝1,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.湖北卷设,R x ∈记不超过x 的最大整数为x ,令{x }=x -x ,则{ 215+},215+,215+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.湖北卷古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如： 他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三 角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数;下列数中及时三角形数又是正方形数的是 .1024 C 9.宁夏海南卷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2 110m m m a a a -++-=,2138m S -=,则m = A38 B20 C10 D9 10.重庆卷设{}n a 是公差不为0的等差数列,12a =且136,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S = A ．2744 n n + B ． 2533n n + C ．2324n n + D ．2 n n + 11.四川卷等差数列｛n a ｝的公差不为零,首项1a ＝1,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 二、填空题 1浙江设等比数列{}n a 的公比1 2 q = ,前n 项和为n S ,则44S a = ． 2.浙江设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,则4S ,84S S -,128S S -,1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ,则4T , , , 16 12 T T 成等比数列． 3.山东卷在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a . 4.宁夏海南卷等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1,216n n n a a a +++=,则{n a }的前4项和 4S = 三．解答题 1.广东卷文本小题满分14分已知点1, 3 1是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a 的图象上

新高考——数学数列多选题专项训练专项练习附答案

一、数列多选题 1．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数： 1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列 数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．1055a = B ．2020a 是偶数 C ．202020182022 3a a a =+ D ．123a a a +++…20202022a a += 答案：AC 【分析】 由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】 对于A ，，，，故A 正确； 对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误； 对于C ，，故C 正确； 对于D ，，，， ， 各式相加 解析：AC 【分析】 由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】 对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确； 对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误； 对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确； 对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+， 32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=， 各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++， 所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】 关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项. 2．已知数列{}n a 满足() *11 1n n a n N a +=-∈，且12a =，则（ ） A ．31a =- B ．201912 a =