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高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列;

(2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式.

2.(本小题满分12分)

等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式.

2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ??

????

的前项和.

3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4.

(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;

(Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n.

5.已知数列{a n}满足,,n∈N×.

(1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列;

(2)求{a n}的通项公式.

1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14

3

n n a a -=

. 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a .

所以{}n a 是首项为1,公比为4

3

的等比数列. 7分

(2)解:因为14

()3

n n a -=,

由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114

()3

n n n b b -+-=. 9分

由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

=1)34(33

41)34(1211

-=--+--n n ,

(2≥n ),

当n=1时也满足,所以1)3

4

(31-=-n n b .

2.解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32

34

9a a =所以21

9

q =。有条件可知a>0,故13

q =。

由12231a a +=得12231a a q +=,所以113

a =。故数列{a n }的通项式为a n =1

3n 。

(Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++

(12...)

(1)

2

n n n =-++++=-

12112()(1)1

n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311

n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

所以数列1

{}n

b 的前n 项和为21n n -+

3.解:

(Ⅰ)由已知,当n ≥1时,

111211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-+

+-+

21233(222)2n n --=++

++

2(1)12n +-=。 而 12,a =

所以数列{n a }的通项公式为212n n a -=。 (Ⅱ)由212n n n b na n -==?知

35211222322n n S n -=?+?+?+

+? ①

从而

23572121222322n n S n +?=?+?+?++? ②

①-②得

2352121(12)22222n n n S n -+-?=+++

+-? 。 即 211

[(31)22]9

n n S n +=-+

4.解:(1)设{a n }的公差为d ,

由已知得

解得a 1=3,d=﹣1 故a n =3+(n ﹣1)(﹣1)=4﹣n ;

(2)由(1)的解答得,b n =n?q n ﹣1

,于是

S n =1?q 0+2?q 1+3?q 2+…+(n ﹣1)?q n ﹣1+n?q n

. 若q ≠1,将上式两边同乘以q ,得

qS n =1?q 1+2?q 2+3?q 3+…+(n ﹣1)?q n +n?q n+1

. 将上面两式相减得到

(q ﹣1)S n =nq n

﹣(1+q+q 2

+…+q

n ﹣1

=nq n﹣

于是S n=

若q=1,则S n=1+2+3+…+n=

所以,S n=

5.解:(1)证b1=a2﹣a1=1,

当n≥2时,

所以{b n}是以1为首项,为公比的等比数列.

(2)解由(1)知,

当n≥2时,a n=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)++(a n﹣a n﹣1)=1+1+(﹣)+…+

===,当n=1时,.

所以.

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷 一.选择题(共9小题) 1.等差数列{a n}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.130 B.170 C.210 D.260 2.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.B.7 C.6 D. 3.数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n(n≥1),则a6=() A.3×44B.3×44+1 C.44D.44+1 4.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0,a2=﹣,则{a n}的前10项和等于()A.﹣6(1﹣3﹣10)B.C.3(1﹣3﹣10)D.3(1+3﹣10)5.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.C.D. 6.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A.138 B.135 C.95 D.23 7.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S m﹣1=﹣2,S m=0,S m+1=3,则m=()A.3 B.4 C.5 D.6 8.等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=() A.n(n+1)B.n(n﹣1)C.D. 9.设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是() A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a 1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0 二.解答题(共14小题) 10.设数列{a n}(n=1,2,3,…)的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. ; 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. % 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式. {

、 ~

、 1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -=. 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,

(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.

高中数学数列练习题

数列经典解题思路 求通项公式 一、观察法 例1:根据数列的前4项,写出它的一个通项公式: (1)9,99,999,9999,… (2) K ,1716 4,1093,542,211 (3) K ,52,2 1,32 ,1 解:(1)110-=n n a (2);122++=n n n a n (3);12 +=n a n 二、公式法 例1. 等差数列{}n a 是递减数列,且432a a a ??=48,432a a a ++=12,则数列的通项公式是 ( D ) (A) 122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n 例2. 已知等比数列{}n a 的首项11=a , 公比10<

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析: (1)设该等差数列为{}n c ,则25a c =,33a c =,42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即:223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-,Q 1q ≠, ∴121, 2q q ==,∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ,{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时,0n b ≥,∴(13)2 n n n n T S -== (8分) 当8n ≥时,0n b <,12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 解:(1)由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得:,73=a 同理得.1,312==a a (2)由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

高考数学大题题型解答技巧

高考数学大题题型解答技巧 六月,有一份期待,年轻绘就畅想的星海,思想的热血随考卷涌动,灵魂的脉搏应分 数澎湃,扶犁黑土地上耕耘,总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧,希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握

高中数列经典习题(含答案)讲解学习

高中数列经典习题(含 答案)

1、在等差数列{a n }中,a 1=-250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有a n 的和, (1)70≤n ≤200;(2)n 能被7整除. 2、设等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 3=12, S 12>0,S 13<0.(Ⅰ)求公差d 的取值范围; (Ⅱ)指出S 1,S 2,…,S 12,中哪一个值最大,并说明理由. 3、数列{n a }是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负的,回答下列各问:(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n 项和为n S ,求n S 的最大值;(3)当n S 是正数时,求n 的最大值. 4、设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S . 5、已知数列{n a }的前n 项和3 1=n S n(n +1)(n +2),试求数列{n a 1}的前n 项和. 6、已知数列{n a }是等差数列,其中每一项及公差d 均不为零,设 2122++++i i i a x a x a =0(i=1,2,3,…)是关于x 的一组方程.回答:(1)求所有这些方程的公共根; (2)设这些方程的另一个根为i m ,求证111+m ,112+m ,113+m ,…, 1 1+n m ,…也成等差数列. 7、如果数列{n a }中,相邻两项n a 和1+n a 是二次方程n n n c nx x ++32=0(n=1,2,3…)的两个根, 当a 1=2时,试求c 100的值. 8、有两个无穷的等比数列{n a }和{n a },它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有1+n a ,试求这两个数列的首项和公比.

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413<

(1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3,

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且有12a =,11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ (1)求数列n a 的通项公式; (2)若(21)n n b n a =-,求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ,且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且. (Ⅰ)求2a ,3a ;(Ⅱ)证明数列{n n a 2}是等差数列; (Ⅲ)求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ,1211-=--n n n a a a . (1)求2a ,3a ,4a ; (2)求证:数列11n a ??? ?-?? 是等差数列,并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证: ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列; ⑵n a n n 221-=+; ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60,且2116a a a 和为 的等比中项. (1)求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前; (2)若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

2020年高考数学 大题专项练习 数列 三(15题含答案解析)

2020年高考数学 大题专项练习 数列 三 1.已知数列{a n }满足a n+1=λa n +2n (n ∈N *,λ∈R),且a 1=2. (1)若λ=1,求数列{a n }的通项公式; (2)若λ=2,证明数列{n n a 2 }是等差数列,并求数列{a n }的前n 项和S n . 2.设数列{}的前项和为 .已知=4,=2+1,.(1)求通项公式 ;(2)求数列{}的前项和. 3.已知数列{a n }是等差数列,a 2=6,前n 项和为S n ,数列{b n }是等比数列,b 2=2,a 1b 3=12,S 3+b 1=19. (1)求{a n },{b n }的通项公式; (2)求数列{b n cos(a n π)}的前n 项和T n .

4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 5+a 13=34,S 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式; (2)设数列{b n }的通项公式为b n =,问:是否存在正整数t ,使得b 1,b 2,b m (m≥3,m an an +t ∈N)成等差数列?若存在,求出t 和m 的值;若不存在,请说明理由. 5.已知数列满足:,。数列的前n 项和为,且 .⑴求数列、的通项公式;⑵令数列满足,求其前n 项和为 6.已知{a n }是递增数列,其前n 项和为S n ,a 1>1,且10S n =(2a n +1)(a n +2),n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项a n ; (2)是否存在m ,n ,k ∈N *,使得2(a m +a n )=a k 成立?若存在,写出一组符合条件的m ,n ,k 的值;若不存在,请说明理由.

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

(重庆)22.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分) 在数列{}n a 中,()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ (1)若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式; (2)若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明:01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】(1)132n n a -=?;(2)证明见解析. 试题分析:(1)由02λμ==-,,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈,使得0n 0a =,则由上述递推公式易得0n 10a +=,重复上述过程可得 10a =,此与13a =矛盾,所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈,即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-,,数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =,归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +,所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面,由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上:01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点:等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.

数列j经典大题讲解与训练(详细答案)

数列——大题训练 1.已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和S n ,且满足:a 2a 4=64,a 1+a 5=18. (1)若10,所以a 2

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案) 1 .数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足11a =,2(1)n n S n a =+. (1)求{n a }的通项公式; (2)求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 .已知数列}{n a ,a 1=1,点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且 ,求函数)(n f 最小值. 3 .已知函数x ab x f =)( (a ,b 为常数)的图象经过点P (1,8 1)和Q (4,8) (1) 求函数)(x f 的解析式; (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数,n S 是数列{a n }的前n 项和,求n S 的最小值。 4 .已知y =f (x )为一次函数,且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列,f (8)=15. 求n S =f (1)+f (2)+…+f (n )的表达式. 5 .设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n n S c ca =+-,其中c 是不等于1-和0的实常数. (1)求证: {}n a 为等比数列; (2)设数列{}n a 的公比()q f c =,数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥,试写出1n b ?? ???? 的通项公式,并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 .在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *),满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线, 且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12

数列经典题目集锦--答案

数列经典题目集锦一 一、构造法证明等差、等比 类型一:按已有目标构造 1、 数列{a n },{b n },{c n }满足:b n =a n -2a n +1,c n =a n +1+2a n +2-2,n ∈N *. (1) 若数列{a n }是等差数列,求证:数列{b n }是等差数列; (2) 若数列{b n },{c n }都是等差数列, 求证:数列{a n }从第二项起为等差数列; (3) 若数列{b n }是等差数列,试判断当b 1+a 3=0时, 数列{a n }是否成等差数列?证明你的结论. 类型二: 整体构造 2、设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,且(S n +1+λ)a n =(S n +1)a n +1对一切n ∈N *都成立. (1) 若λ=1,求数列{a n }的通项公式; (2) 求λ的值,使数列{a n }是等差数列. 二、两次作差法证明等差数列 3、设数列{}n a 的前n 项和为{}n S ,已知11,6,1321===a a a , 且*1,)25()85(N n B An S n S n n n ∈+=+--+,(其中A ,B 为常数). (1)求A 与B 的值;(2)求数列{}n a 为通项公式; 三、数列的单调性 4.已知常数0λ≥,设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S , 满足:11a =,() 1 1131n n n n n n a S S a a λ+++= +?+(*n ∈N ). (1)若0λ=,求数列{}n a 的通项公式; (2)若11 2 n n a a +<对一切*n ∈N 恒成立,求实数λ的取值范围. 5.设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列,其前n 项和为n S ,若1564a a =,5348S S -=. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)对于正整数,,k m l (k m l <<),求证:“1m k =+且3l k =+”是“5,,k m l a a a 这三项经适当排序后 能构成等差数列”成立的充要条件; (3)设数列{}n b 满足:对任意的正整数n ,都有121321n n n n a b a b a b a b --++++ 1 32 46n n +=?--, 且集合*| ,n n b M n n N a λ??=≥∈???? 中有且仅有3个元素,求λ的取值范围.

数列大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题08 数列大题部分 【训练目标】 1、 理解并会运用数列的函数特性; 2、 掌握等差数列,等比数列的通项公式,求和公式及性质; 3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法; 4、 掌握常用的求和方法; 5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。 【温馨小提示】 高考中一般有一道小题,一道大题,小题侧重于考等差数列与等比数列的性质,熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量;大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式,求和的方法。总之,此类题目难度中等,属于必拿分题。 【名校试题荟萃】 1、(宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试卷)设数列{}n a 的前n 项和, 且123,1,a a a +成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)记数列1 { }n a 的前n 项和n T ,求使得成立的n 的最小值. 【答案】(1)2n n a = (2)10 (2)由(1)可得 112n n a ?? = ??? ,所以,

由 ,即21000n >,因为 ,所以10n ≥,于是使得 成立的n 的最小值为10. 2、(宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试卷)设等差数列{}n a 的公差为d ,点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上(*n N ∈) 。 (1)若12a =-,点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上,求数列{}n a 的前n 项和n S ; (2)若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1 2ln 2-,求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 【答案】(1) (2) (2)由 函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为 所以切线在x 轴上的截距为21 ln 2 a -,从而,故22a = 从而n a n =,2n n b =, 2n n n a n b =

高中数学数列练习题及答案解析

高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=005,则序号n等于. A.667B.668C.669D.670 2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=. A.33B.7C.84D.189 3.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则. A.a1a8>a4a5B.a1a8<a4a5C.a1+a8<a4+a5D.a1a8=a4a5 4.已知方程=0的四个根组成一个首项为 |m-n|等于. A.1B.313C.D.8421的等差数列,则 5.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为. A.81 B.120 C.1D.192 6.若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a003+a004>0,a003·a004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是. A.005B.006C.007D.008

7.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2=. A.-4B.-6C.-8D.-10 8.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若 A.1B.-1 C.2D.1 a2?a1的值是. b2a5S5=,则9=. a3S599.已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则 A.11111B.-C.-或D.2222 210.在等差数列{an}中,an≠0,an-1-an+an+1=0,若S2n-1=38,则n=. 第 1 页共页 A.38B.20 C.10D.9 二、填空题 11.设f=1 2?x,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f+f+…+f+…+ f+f的值为12.已知等比数列{an}中, 若a3·a4·a5=8,则a2·a3·a4·a5·a6=. 若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6=. 若S4=2,S8=6,则a17+a18+a19+a20=. 82713.在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,

数学高考大题题型归纳必考

数学高考大题题型归纳必考题型例题

数学高考大题题型归纳必考题型例题 1数学高考大题题型有哪些 必做题: 1.三角函数或数列(必修4,必修5) 2.立体几何(必修2) 3.统计与概率(必修3和选修2-3) 4.解析几何(选修2-1) 5.函数与导数(必修1和选修2-2) 选做题: 1.平面几何证明(选修4-1) 2.坐标系与参数方程(选修4-4) 3.不等式(选修4-5) 2数学高考大题题型归纳 一、三角函数或数列 数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 二、立体几何 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步

经典等差数列性质练习题(含答案)

等差数列基础习题选(附有详细解答) 一.选择题(共26小题) 1.已知等差数列{a n}中,a3=9,a9=3,则公差d的值为() A.B.1C.D.﹣1 2.已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5,则此数列是() A.以7为首项,公差为2的等差数列B.以7为首项,公差为5的等差数列 C.以5为首项,公差为2的等差数列D.不是等差数列 3.在等差数列{a n}中,a1=13,a3=12,若a n=2,则n等于() A.23 B.24 C.25 D.26 4.等差数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=6,a4=8,则公差d=() A.一1 B.2C.3D.一2 5.两个数1与5的等差中项是() A.1B.3C.2D. 6.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是()A.﹣2 B.﹣3 C.﹣4 D.﹣ 7.(2012?福建)等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为() A.1B.2C.3D.4 8.数列的首项为3,为等差数列且,若,,则=()A.0B.8C.3D.11 9.已知两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,则它们的公共项的个数为() A.25 B.24 C.20 D.19 10.设S n为等差数列{a n}的前n项和,若满足a n=a n﹣1+2(n≥2),且S3=9,则a1=() A.5B.3C.﹣1 D.1 11.(2005?黑龙江)如果数列{a n}是等差数列,则() A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8=a4+a5C.a1+a8<a4+a5D.a1a8=a4a5 12.(2004?福建)设S n是等差数列{a n}的前n项和,若=() A.1B.﹣1 C.2D.

高考数学数列大题专题训练

高考数学数列大题专题训练 命题:郭治击 审题:钟世美 参考答案 1.解:(Ⅰ)设221,,,+n t t t 构成等比数列,其中100,121==+n t t ,则 2121++????=n n n t t t t T ① 1212t t t t T n n n ???=+?+ ② ①×②并利用)21(,102213+≤≤=?=?+-+n i t t t t n i n i ,得 (Ⅱ)由题意和(Ⅰ)中计算结果,知 另一方面,利用 得 所以 2.解:(Ⅰ)0,1,2,1,0是一具满足条件的E 数列A 5。 (答案不唯一,0,1,0,1,0也是一个满足条件的E 的数列A 5) (Ⅱ)必要性:因为E 数列A 5是递增数列, 所以)1999,,2,1(11 ==-+k a a k k . 所以A 5是首项为12,公差为1的等差数列. 所以a 2000=12+(2000—1)×1=2011. 充分性,由于a 2000—a 1000≤1, a 2000—a 1000≤1 …… a 2—a 1≤1 所以a 2000—a≤19999,即a 2000≤a 1+1999.

又因为a 1=12,a 2000=2011, 所以a 2000=a 1+1999. n n n A k a a 即),1999,,2,1(011 =>=-+是递增数列. 综上,结论得证。 (Ⅲ)令.1),1,,2,1(011±=-=>=-=+A k k k c n k a a c 则 因为2111112 c c a a c a a ++=++= …… 所以13211)3()2()1()(-++-+-+-+=n n c c n c n c n na A S 因为).1,,1(1,1-=-±=n k c c k k 为偶数所以 所以)1()2)(1()1)(1*21n c n c n c -++--+-- 为偶数, 所以要使2 )1(,0)(-=n n A S n 必须使为偶数, 即4整除*)(144),1(N m m n m n n n ∈+==-或亦即. 当 ,1,0,*)(14241414-===∈+=--+k k k n a a a A E N m m n 的项满足数列时14=k a ),,2,1(m k =时,有;0)(,01==n A S a 当n A E N m m n 数列时,*)(14∈+=的项满足,,1,0243314-===---k k k a a a 当)1(,)(3424-∈+=+=m n N m m n m n 时或不能被4整除,此时不存在E 数列A n , 使得.0)(,01 ==n A S a 3.

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