浙教版八年级数学上册一次函数教案

一次函数

学习要求：

理解一次函数和正比例函数的概念及它们之间的关系，能够把实际问题中的一次函数和正比例函数用解析式表示出来。

教学过程：

（一）一次函数及正比例函数。

1．定义：。

2．一次函数的确定：只要确定了k和b，就确定了一次函数的解析式，因此需要x、y的两组对应值。

说明：1．正比例函数是特殊的一次函数。

2．一次函数有两个基本特征：①自变量x的次数为1；②自变量的系数,两个条件缺一

不可。

3．在说某个函数是一次函数时，一定要说明哪个字母表示自变量，哪个字母表示函数，例如：应说S是t的一次函数。

（二）例题及练习题。

例1：列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数？哪些为正比例函数？

（1）正方形的周长r和一边的长a；

（2）边长a一定时，矩形面积y与宽x；

（3）定期一年存款本金1000元，年利率2.25%，本利和y与所存年数x。

解：略

例2：已知函数

（1）当m取什么值时，y是x的一次函数；

（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数。

解：（1）m=0或m=-1时，y是x的一次函数。

（2）m=-1时，y是x的正比例函数。

请同学打开书P105页，讲解例1、例2。

说明：书中例题未标自变量取值范围，应补上。

练习：P105页练习题1、2。

例3：在兴修水利中，要将积水6000立方米的一段河道里的水抽干，再进行疏通，现在用每小时出水量为500立方米的水泵抽水：

（1）写出河道里剩水量Q（立方米）和水泵抽水时间t（小时）的函数关系式；

（2）求出函数自变量的取值范围。

解：（1）Q=6000-500t；（2）。

说明：实际问题中，确定自变量的取值范围，除了考虑函数的解析式要有意义外，还要考虑实际问题的具体意义。

例4：已知：y与成正比例，且x=2时，y=16，试求：y=64时x的值。

解：。

思考：解析式是正比例函数吗？为什么？

（三）作业：略

思考：略

数学7.3《一次函数》教案(浙教版八年级上)

7.3 一次函数(1) 〖教学目标〗 ◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。 ◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 ◆3、会求一次函数的值。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。 ◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。 〖教学过程〗 比较下列各函数，它们有哪些共同特征？ 提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。 定义：一般地，函数叫做一次函数。当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。 强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？ （2）在什么条件下，为正比例函数？ （3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？ 做一做： 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？ 例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。 （2）正方形周长与面积之间的关系。 （3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱与所存月数之间的关系。 此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。 解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。得，是的一次函数，也是正比例函数。 （2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。 （3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。 练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。 2.已知是的一次函数，当时，；当时， （1）求关于的一次函数关系式。 （2）求当时，的值。 例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。应纳个人所得税为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。 （2）小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？ 提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以

浙教版八年级数学上册一次函数教案

一次函数 学习要求： 理解一次函数和正比例函数的概念及它们之间的关系，能够把实际问题中的一次函数和正比例函数用解析式表示出来。 教学过程： （一）一次函数及正比例函数。 1．定义：。 2．一次函数的确定：只要确定了k和b，就确定了一次函数的解析式，因此需要x、y的两组对应值。 说明：1．正比例函数是特殊的一次函数。 2．一次函数有两个基本特征：①自变量x的次数为1；②自变量的系数,两个条件缺一 不可。 3．在说某个函数是一次函数时，一定要说明哪个字母表示自变量，哪个字母表示函数，例如：应说S是t的一次函数。 （二）例题及练习题。 例1：列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数？哪些为正比例函数？ （1）正方形的周长r和一边的长a； （2）边长a一定时，矩形面积y与宽x； （3）定期一年存款本金1000元，年利率2.25%，本利和y与所存年数x。 解：略 例2：已知函数 （1）当m取什么值时，y是x的一次函数； （2）当m取什么值时，y是x的正比例函数。 解：（1）m=0或m=-1时，y是x的一次函数。 （2）m=-1时，y是x的正比例函数。 请同学打开书P105页，讲解例1、例2。 说明：书中例题未标自变量取值范围，应补上。 练习：P105页练习题1、2。 例3：在兴修水利中，要将积水6000立方米的一段河道里的水抽干，再进行疏通，现在用每小时出水量为500立方米的水泵抽水： （1）写出河道里剩水量Q（立方米）和水泵抽水时间t（小时）的函数关系式； （2）求出函数自变量的取值范围。 解：（1）Q=6000-500t；（2）。 说明：实际问题中，确定自变量的取值范围，除了考虑函数的解析式要有意义外，还要考虑实际问题的具体意义。 例4：已知：y与成正比例，且x=2时，y=16，试求：y=64时x的值。 解：。

浙教版八年级上册5.3一次函数教案设计

《一次函数》教学设计 【设计者】 主备黄璐烨。 【内容出处】 浙江教育出版社八年级数学上册第5章第3课。 【素养指向】 “数学建模”之“分析和解决实际问题”。 【教学目标】 1.理解正比例函数、一次函数的概念。 2.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的表达式。 3.会求一次函数的值。 4.通过实例进一步加深对一次函数的认识。 5.会用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法的一般步骤。 6.会通过已知的自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题。 【时间预设】 课内2课时加课前10分钟。 第一课时 【侧重目标】 侧重目标1、2、3。 【内容模块】

一次函数的概念。 【时间预设】 课内1课时加课前5分钟。 【教学过程】 一、先行学习 结合书本P149一，二自然段，请回答： 1.一次函数的一般式：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中， （1）为什么要增加比例系数k≠0的条件？ （2）b可以等于0吗？ （3）正比例函数与一次函数的关系？ （4）自变量x的指数是多少？ 二、交互学习 〖小组合学〗 小组内同学思考 1.你能写出一个一次函数的解析式吗？2.如何求一次函数的解析式 呢？ 〖展示评析〗 小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：一次函数一般式： C 函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）叫做一次函数，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为 y=kx，叫做正比例函数，常数k叫做比例常数。 〖即时练习〗 1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多 少？

八年级数学上册 5.5《一次函数的简单应用》教案浙教版

《一次函数的简单应用》 教学目标 1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法. 3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 教学重点 会根据条件用待定系数法求解一次函数的表达式. 教学难点 用待定系数法求解方程以及数形结合的使用. 教学过程 一、复习引入 内容：提问： (1)什么是一次函数？ (2)一次函数的图象是什么？ (3)一次函数具有什么性质？ 目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新． 二、初步探究 内容1： 展示实际情境 实际情境：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x 的关系如图所示． (1)这是一次多少米的赛跑？ (2)甲、乙二人谁先到达终点？

(3)甲、乙二人的速度分别是多少？ (4)求甲、乙二人y 与x 的函数关系式． 目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式． 教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法． 内容2： 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k 、b ，所以需要两个条件来确定． 三、深入探究 内容1： 例1在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm.写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度． 解：设b kx y +=，根据题意，得 14.5=b ，① 16=3k +b ，② 将5.14=b 代入②，得5.0=k ． 所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ． 当4=x 时，5.165.1445.0=+?=y (厘米)． 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米． 目的： 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解． 教学注意事项： 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y 与x 间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同． 内容2：

初中八年级数学教案-浙江教育出版社初中数学八年级上册 一次函数的简单应用-市赛

《一次函数的简单应用2》教学设计 昌安实验学校寿菲菲 一、教学目标： 1知识目标： （1）掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系； （2）能综合运用一次函数解析式和图像解决简单的实际问题。 2能力目标： （1）了解直角坐标系中两条直线交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系，会用一次函数的图像求二元一次方程组的解（包括近似解）； （2）在综合运用一次函数及其图像解决有关实际问题时，逐步形成建模思想，提高函数的应用意识，提高属性结合分析、解决问题的能力 3情感目标 在解决现实问题时，充分体会数学与人类生活的密切联系，从而提高学习数学的兴趣。 二、教学重点： 1用图像法求二元一次方程组的解（包括近似解）； 2综合运用一次函数的解析式和图像解决简单的实际问题。 三、教学难点： 解决实际问题时构建函数模型，沟通函数模型（表达函数表达式和图像）与实际问题情境之间的对应关系，是本节课教学的难点。 四、教学方法 1．秉承“以人为本”的教育理念，培养学生主动探究、可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。 2使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充分运用现有知识进行探索实践，把注意力集中到决策、反思、归纳、推理和问题解决上来。 五、课堂教学 （一）复习旧知，引入新课 复习“一次函数”章节的已学知识，导出新课所要学习的内容：利用一次函数解决实际问题 探究1 （1）求一次函数y＝2022的图象与轴的交点坐标； （2）求方程2022＝0的解。 你发现交点坐标和解之间有什么关系 结论：________________________________________________。 练习1：如图，一次函数y＝b经过A、B两点，则关于的方程b＝0的解为___________ ；不等式b＜0的解集为_______________。

浙教版八年级数学上册《一次函数》教案

《一次函数》教案 教学目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念. 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. 教学重点 理解一次函数和正比例函数的概念. 教学难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力. 教学过程 一、引入新课 展示一些与学生生活中有关的图片，如弹簧、橡皮筋等等的实物，请同学们思考一些问题.承接上节课函数的关系，让同学们感受到变量之间关系式通过多种形式表达出来的，感受到研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发学生学习的激情，起到很好的导入新课的效果. 二、探究新知 例1某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表： 例2某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L. (1)完成下表： (3)你能写出剩油量z与汽车形式路程x之间的关系吗？ 例3我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入

3860元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x (元)之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？ (3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？ =+(k，b为常数，k≠0)的形一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y kx b b=时，则y是x的式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y为因变量).特别地，当0 正比例函数. 三、拓展练习 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y(厘米)，则y 与x的关系. 四、课堂小结 =+这节课我们学习了一类很有用的函数-一次函数，只要解析式可以表示成y kx b b=时的特(k，b为常数，k≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0 殊情形.

部编版2020八年级数学上册 5.4 一次函数的图象教案 (新版)浙教版

5.4 一次函数的图象（1） 〖教学目标〗 ◆1、使学生掌握一次函数的性质． ◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：一次函数的性质． ◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用． 〖教学方法〗，发现法 〖教学用具〗直尺，多媒体 〖教学过程〗 （一）回顾1.画函数图象的一般步骤有哪些？2.请你快速画出函数y=2x+3的图象。 （二）探究1.从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？ 2.画出函数y=-2x+3的图象。演示动画，帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识。刚才画的函数图象上，你能不能看出，当自变量x由小变大时，对应的函数值怎样变化？ 3.猜猜看：一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的取值与函数变化有什么关系？ （三）归纳： 一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。 学生做一做，巩固一次函数的性质。 （四）例题分析： 例2 我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年新增造林61000—62000公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？

例3 要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥。已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下： （1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象； （2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ 1、库运出的水泥吨数和运费列表分析。 2、利用图象法求出最小值。 （五）小结：学生归纳本堂学到的知识 5.4 一次函数的图象（2） 教学目标： 1．知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象． 2．经历作图过程，初步了解画函数图象的一般步骤及一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 3. 培养学生用“数形结合”的思想和解决数学问题的能力。

浙教版-数学-八年级上册-《一次函数》名师教案

第五章一次函数 学习目标： 1．理解一次函数、正比例函数的概念，会画出它们的图像，能根据图像解决相关的问题． 2．理解一次函数的性质并会应用． 3．能根据所给信息确定一次函数表达式，解决一些实际问题． 学习重点：一次函数的图象与性质 学习难点：一次函数的应用 一．知识要点复习 1．一次函数的定义 （1）函数的概念 什么是函数 （2）一次函数的概念：函数y=_______ （k、b为常数，k______）叫做一次函数． 在判断是否为一次函数的时候我们必须注意哪两点： 当b_____时，函数y=___ _（k____）叫做正比例函数． 练一练：已知函数 28 (3)m y m x- =-当m为何值时y是x的一次函数 2．一次函数的图像与性质 一次函数的图象 对于y=kx+b（k ≠ 0）的图象 （1）k决定着图象的什么 （2）b决定着图象的什么 练一练 k 0 ,b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b_ 0

（3）|k|决定着图象的什么 一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的性质： （1）当k>0时，y随x的增大而_________． （2）当k<0时，y随x的增大而_________． 一次函数一定经过的点的坐标，正比例函数一定经过的点的坐标___ 一次函数和正比例函数之间的关系 练一练： 有下列函数：①y= 6x-5, ②y= 5x , ③y= x +4, ④y= －4x + 3 ．其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而 减小的是______；图象在第一、二、三象限的是____ _． 二．方法盘点 本章内容中在求解一次函数的表达式时所用到的一种方法叫 此方法的基本过程（学生口答） 练一练 1．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐 标是6，求这个一次函数的解析式． 2．已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为 _________________． 三．知识综合应用 1．柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数 关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千 克． （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式及t的取值范围； （2）画出这个函数的图象．

浙教版八年级数学上册一次函数的简单应用教案

一次函数的简单应用 〖教学目标〗 ◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质 ◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识 〖教学重点和难点〗 教学重点：一次函数图像及其性质 教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。 〖教学过程〗 一、课前预习 1、判断题（1）正比例函数是一次函数（√） （2）一次函数是正比例函数（×） （3）一次函数图像是一条直线（√） 2、已知直线y= —1 2X，下列说法错误的是（ D ） A 比例系数为-1/2 B 图像不在一、三象限 C 图像必经过（-2 ，1）点 D y随x增大而增大 二、新课教学 1、引出概念 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是： （1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。 （2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。 （3）观察图像特征，判定函数的类型。 2、例题分析：

例1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y 和吻尖到喷水孔的长度x 的数据如下表（单位：m ） 问能否利用一次函数刻画这两个变量x 和y 的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式 解：在直角坐标系中画出以表中x 的值为横坐标，y 的值为竖坐标的7个点。 X(m ) 过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x 和y 的关系。 设这个一次函数为y=kx+b,把点（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐标分别代入 +b 12.50=2.59k+b 解得：k ≈ b ≈ 相应练习：通过实验获得u,v 两个变量的各对应值如下表

浙教版数学八年级上册_《一次函数的简单应用》参考教案2

《一次函数的简单应用》教案 教学目标 1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法. 3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 教学重点 会根据条件用待定系数法求解一次函数的表达式. 教学难点 用待定系数法求解方程以及数形结合的使用. 教学过程 一、复习引入 内容：提问： (1)什么是一次函数？ (2)一次函数的图象是什么？ (3)一次函数具有什么性质？ 目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新． 二、初步探究 内容1： 展示实际情境 实际情境：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x 的关系如图所示．

(1)这是一次多少米的赛跑？ (2)甲、乙二人谁先到达终点？ (3)甲、乙二人的速度分别是多少？ (4)求甲、乙二人y 与x 的函数关系式． 目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式． 教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法． 内容2： 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k 、b ，所以需要两个条件来确定． 三、深入探究 内容1： 例1在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm.写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度． 解：设b kx y +=，根据题意，得 14.5=b ，① 16=3k +b ，② 将5.14=b 代入②，得5.0=k ．

5.3一次函数(2)教案浙教版数学八年级上册(1)

分课时教学设计 教师活动1： 教师活动1： 1、正比例函数的解析式是什么？ y=kx （k为常数，且k≠0） 2、一次函数的解析式是什么？ y=kx+b（k、b为常数，且k≠0） 当b=0时， 一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx

活动意图说明： 合作探究 问题2.若一次函数y＝kx＋b，当x＝－1时，y＝2；当x＝3时，y＝－2.则k＝______,b＝______.确定一次例函数的表达式需要两个条件.

y=1；x=2时，y=14 ，求这个一次函数的关系式。 解：因为y是x的一次函数，所以可以设所求表达式为y=kx+b（k≠0） 将x=3，y=1和x=2，y=14分别代入上式，得：1=3k+b 14=2k+b 解这个方程组，得k=3 b=8 所以所求的一次函数表达式为y=3x8 例4：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。 （1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？ （2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？ 解:(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b 公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得y=k x + b，且当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2。把它们分别代入y=k x + b，得 100.6=3k+b

【知识技能类作业】 必做题： 1．设地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（千米）的函数关系是（） A 2.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于( )

浙教版八年级上数学：7.3《一次函数》教案

7.3 一次函数(2) 〖教学目标〗 ◆1、知识与技能目标： 通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。 ◆2、过程与方法目标： 为分散例3的教学难点，用引例作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。 ◆3、情感与态度目标： 从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。 ◆教学难点：例3问题用待定系数法的过程比较复杂。 〖关键〗 讲解例3时通过合作学习，找出几个不变量： ①．沙漠面积每年以相同的速度增长。 ②．1995年底的沙漠面积。但它们是多少不知道。 〖教学过程〗 （一）复习回顾，引入新知。 我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式： 生：函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次函数。 那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题意，确定系数k、b，提出课题。 （二）利用引例，探求新知。 引例已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝－1。求y关于x 的函数解析式。 分析：①由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。 ②要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。 ③根据题意、得到关于k、b的方程组 解：∵ y是x的一次函数， ∴ y=kx+b (k≠0,k、b为常数)， 当x＝0时，y＝2； ∴ 2=0+b 当x＝1时，y＝－1 ∴ -1=k+b

八年级数学上册5.3一次函数教案(新版)浙教版

一次函数 （一）教学目标： （1）、通过用列表法表示出的几个生活中实际例子中的函数关系，突出函数解析式的优点并引出一次函数的概念，体会一次函数是生活实际的需要。 （2）、通过几个具体的一次函数表达式的观察、对比，总结出一次函数的一般表达式，理解一次函数的概念，并理解正比例函数是特殊的一次函数。 （3）、通过两道例题的训练会根据实际情境中的数量关系，求正比例函数、一次函数的表达式，并利用表达式求一次函数的值。 （二）教学重点、难点： 教学重点：一次函数、正比例函数的概念和表达式 教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验，是本节教学的难点 请学生阅读目标，明确本节课学习内容： 1. 理解正比例函数、一次函数的概念. 某小球在斜坡上滚动的时间x和速度y的函数关系： 问：以上两个函数关系你更喜欢哪一个，或者你觉得那个函数 关系更有规律？你能找到这个规律吗？ 生：第二个函数中y=2x 显示第三个列表：

2、已知y是关于x的正比例函数 .当x=－2时，y=6 （1）y关于x的函数表达式 （2）计算当x=－3时，y的值; （3）计算y=－3时，x的值。 例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。

教学反思： 本节课的教学总结出以下反思： 反思①：备任何一堂课应反思为什么要上这节课，这节课的目标达到了么以及拿什么来吸引学生。所以设计本节课的引入想体现一个需要性的原则。可以从以下三个角度去考虑：一是《一次函数》这节课的目的让学生体会一次函数的神奇，用y=kx+b这样的表达式去表示一次函数，体会它的方便简洁的优点。而一次函数的本质是一类特殊的函数，它是表示函数值随自变量的变化时每回的改变量是相同的。二是从本质出发，让学生通过表格的填写体会出一次函数的本质，最后用找到这样的规律写出表达式代替表格，从而可出一次函数的一般式。第三个是从生活实际的几个简单例子出发让学生利用实际例子中的数量关系写出函数表达式，体现一次函数来源于生活，是实际生活生产的需要，所以我们要学习它，最后利用它回归生活以解决生活中的实际问题。而这三个角度，可能后面两个更方便操作对于本节课的主要目的——认识一次函数来说可以直入主题，关联性更强一些。 为什么要上一节数学课？归根结底可以概括出两点原因：一个是生活需要，第二个是数学体系的扩充的需要。 反思②：讲解一次函数概念时，仍觉得停留在表层，学生没有深入理解一次函数的内涵，可能和引入大有相关。当k=0时，学生说这个就不是函数了，实际上y=b是常值函数，也是函数，只是无论x取什么值，y都等于b。 反思③：对于应用题的讲解，首先应该让学生自行阅读，给定充裕的时间理解题意，需要时可以找找关键词关键句，对于难以理解的句子有时可能是学生缺乏一定的生活经验所以导致了他难以理解，这时老师就需要去做一些介绍和解释来帮助学生理解题意。而如果一开始我就去问个人所得税，应纳税所得额以及工资这三者之间的关系是什么，只会造成他们的困扰不利于理解题意。这是我预设的提问方法，当实施时没有观察学生的思维，没有做到随机应变，饮食把学生的思维引到我设计好的环节上来，没有做到以学定教。另外，例二也可以利用数轴的方法，帮助学生分段考虑纳税问题，体现数形结合的思想。 反思④：本节课有些环节可能可以采用合作学习的方式，而我并没有设置，可以考虑把难点例二出设置这样的环节，值得思考。 反思⑤：自身还有许多的教学素养需要今后不断的修炼，比如寓学法指导于教学之中，寓德育教育于教学内容之中，善于鼓励学生，点评适宜。引导学生主动合作学习，组织多种形式探究、讨

一次函数新课教案浙教版八年级上册

7.1 常量和变量 〖教学目标〗 ◆1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。 ◆2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。 ◆3、会在简单的过程中辨别常量和变量。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：常量和变量的概念。 ◆教学难点：本节范例由于学生对宇航中的一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一、引言： 一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？ 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。 二、合作交流，探求新知： 1、请讨论下面的问题： （1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值： cm cm cm cm cm cm

cm cm …… 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？ （2）假设钟点工的工资标准为6元时，设工作时数为t,应得工资额为m,则 =6 取一些不同的的值，求出相应的的值： cm cm cm cm …… 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？ 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 2、变量与常量的概念形成： 在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。 注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需