八年级数学上册 角平分线教案 浙教版-浙教版初中八年级上册数学教案

角平分线

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：通过上节的学习，学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一个很深的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提高学生证明推理能力。

二、教学任务分析

本节课的教学目标是：

1．知识目标：

（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论．

（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．

2．能力目标：

（1）进一步发展学生的推理证明意识和能力．

（2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．

（3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力．

3．情感与价值观要求

①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

4．教学重点、难点

重点

①三角形三个内角的平分线的性质．

②综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．

难点

角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：设置情境问题，搭建探究平台；第二环节：展

示思维过程，构建探究平台；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结;第五环节：课后作业。

第一环节：设置情境问题，搭建探究平台

问题l 习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？

于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” ．

当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。

第二环节：展示思维过程，构建探究平台

已知：如图，设△ABC 的角平分线．BM 、相交于点P ， 证明：P 点在∠B AC 的角平分线上．

证明：过P 点作PD ⊥AB ，PF ⊥AC ，PE ⊥BC ，其中D 、E 、F 是垂足．

∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上，

∴PD =PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)． 同理：PE =PF ． ∴PD =PF ．

∴点P 在∠BAC 的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．

∴△ABC 的三条角平分线相交于点P ．

在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?

（PD =PE =PF ，即这个交点到三角形三边的距离相等．）

于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．

D F

E

M

N

C B

A P

下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理

问题2

如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的?

l3

l2

1

l C

B

A

要求学生思考、交流。实况如下：

[生]有一处．在三条公路的交点A、B、C组成的△ABC三条角平分线的交点处．因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等．而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等．这一点刚好符合．

[生]我找到四处．(同学们很吃惊)除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外，我认为在三角形外部还有三点．作∠ACB、∠ABC外角的平分线交于点P1(如下图所示)，我们利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点P1在∠CAB的角平分线上，且到l1、l2、l3的距离相等．同理还有∠BAC、∠BCA的外角的角平分线的交点P3；因此满足条件共4个，分别是P、P1、P2、P3

P 1

P l 3

l 2

1l C

B

A

教师讲评。

第三环节：例题讲解

[例1]如图，在△ABC 中．AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E ．

(1)已知CD=4 cm ，求AC 的长； (2)求证：AB=AC+CD ．

分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题．第(1)问中，求AC 的长，需求出BC 的长，而BC=CD+DB ，CD=4 cIn ，而BD 在等腰直角三角形DBE 中，根据角平分线的性质，DE=CD=4cm ，

再根据勾股定理便可求出DB 的长．第(2)问中，求证AB=AC+CD ．这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想AB=AE+BE ，所以需证AC=AE ，CD=BE ．

(1)解：∵AD 是△ABC 的角平分线， ∠C=90°，DE⊥AB．

∴DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)． ∵∠AC=∠BC ∴∠B=∠BAC(等边对等角)． ∵∠C=90°，

∴∠B=1

2 ×90°=45°．

∴∠BDE=90°—45°＝45°． ∴BE=DE(等角对等边)． 在等腰直角三角形BDE 中

A

D

B

E

C

BD=2DE 2

.=4 2 cm(勾股定理)， ∴AC=BC=CD+BD=(4+42)cm． (2)证明：由(1)的求解过程可知， Rt△ACD≌Rt△AED(HL 定理) ∴AC=AE． ∵BE=DE=CD， ∴AB=AE+BE=AC+CD．

[例2]已知：如图，P 是么AOB 平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C 、D ． 求证：(1)OC=OD ；

(2)OP 是CD 的垂直平分线．

P D

A

E C

O

B

证明：(1)P 是∠AOB 角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)． 在Rt△OPC 和Rt△OPD 中，

OP =OP ，PC =PD ，

∴Rt△OPC ≌Rt△OPD (HL 定理)． ∴OC =OD (全等三角形对应边相等)． (2)又OP 是∠AOB 的角平分线，

∴OP 是CD 的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理)． 思考：图中还有哪些相等的线段和角呢?

第四环节：课时小结

本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等．并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题．

八年级数学上册 角平分线教案 浙教版-浙教版初中八年级上册数学教案

角平分线 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：通过上节的学习，学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一个很深的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提高学生证明推理能力。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： 1．知识目标： （1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论． （2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用． 2．能力目标： （1）进一步发展学生的推理证明意识和能力． （2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力． （3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力． 3．情感与价值观要求 ①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 4．教学重点、难点 重点 ①三角形三个内角的平分线的性质． ②综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题． 难点 角平分线的性质定理和判定定理的综合应用． 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：设置情境问题，搭建探究平台；第二环节：展

示思维过程，构建探究平台；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结;第五环节：课后作业。 第一环节：设置情境问题，搭建探究平台 问题l 习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？ 于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” ． 当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。 第二环节：展示思维过程，构建探究平台 已知：如图，设△ABC 的角平分线．BM 、相交于点P ， 证明：P 点在∠B AC 的角平分线上． 证明：过P 点作PD ⊥AB ，PF ⊥AC ，PE ⊥BC ，其中D 、E 、F 是垂足． ∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上， ∴PD =PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)． 同理：PE =PF ． ∴PD =PF ． ∴点P 在∠BAC 的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)． ∴△ABC 的三条角平分线相交于点P ． 在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢? （PD =PE =PF ，即这个交点到三角形三边的距离相等．） 于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． D F E M N C B A P

人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质教案

12.3角平分线的性质 教学内容 本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理．教学目标 1．知识与技能 通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理． 2．过程与方法 经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 3．情感、态度与价值观 激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力． 重点难点 1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理． 2．难点：两个互逆定理的实际应用． 教具准备 投影仪、制作如课本图11．3─1的教具． 教学方法 采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理． 教学过程 一、创设情境，导入新课 【问题探究】（投影显示） 如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将 点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1?）直观地进行讲述，提出探究的问题． 【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理． 【教师活动】 请同学们和老师一起完成下面的作图问题． 操作观察： 已知：∠AOB． 求法：∠AOB的平分线． 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N

为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．（3）作射线OC ，射线OC?即为所求（课本图11．3─2）． 【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知． 【媒体使用】投影显示学生的“画图”． 【教学形式】小组合作交流． 二、随堂练习，巩固深化 课本P19练习． 【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD 与直线AB 是互相垂直的． 【探研时空】（投影显示） 如课本图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生． 【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB 的平分线OC ，第二次折叠形成的两条折痕PD 、PE 是角的平分线上一点到∠AOB 两边的距离，这两个距离相等．” 论证如下： 已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E （课本图11．3─4） 求证：PD=PE ． 证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴∠PDO=∠PEO=90° 在△PDO 和△PEO 中， ∴△PDO ≌△PEO （AAS ） ∴PD=PE 【归纳如下】 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流． 三、情境合一，优化思维 【问题思索】（投影显示） 如课本图11．3─5，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，?离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ 1 2 ,,,PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠??∠=∠??=?

浙教版八上数学教案

浙教版八上数学教案 【篇一：浙教版八年级下册数学教案全集】 1 2 3 4 5 【篇二：浙教版八年级上数学教案全】 1.1 认识三角形（1） 【教学目标】 o 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180 2、理解三角 形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内 角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类【教学重点、难点】 o 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180的性质是本节重点。2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕 （或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了 一个什么角？ o ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于 180 2、三角形内角和性质的应用 oo ①口答：△abc中，∠a=45，∠b=60，求∠c o，o， ②△abc中，∠a=5718，∠b=4649。求∠c o ③△abc中，∠a=∠b，∠c=110，求∠a，∠b ④△abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状

①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。 oo 由图得：∠bce+∠acb=180 而∠a+∠b+∠acb=180 ∴∠bce=∠a+∠b从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。 oo 5、练习：1）△abc中，∠acd=120 ∠a=50 ，求∠b、∠acd2）如书本例题 3），已知，在△abc中， ∠ c=rt∠,d是bc上一点， o 已知∠1=∠2，∠b=25，求∠bad数。 6：小结：②?? 角形的内角和性质 ②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业 1.1 认识三角形(2) 【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题【教学重点、难点】 教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。【教学过程】 一、创设情景，引入新课 1、让每个学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。（问学生折痕是什么形状？） 2、请每位学生用量角器量一量被折痕分割的二个角的大小，得到什么结论？（得到折痕平分这个内角） 引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（

八年级上册数学(浙教版)教学内容整理

同位角、内错角、同旁内角 同位角相等 两直线平行≤＝＞内错角相等 同旁内角互补 两条平行线中，一条直线上的点到这条直线的距离处处相等。 第二章特殊三角形 等边对等角，等角对等边。 等腰三角形 三线合一（顶角平分线、底边中线和底边高线 特三边都相等，三个内角都是600 殊等边三角形每条边上的中线，高线和对角平分线均是三线合一 三都是它的对称轴 角 形两个锐角互余 直角三角形直角三角形斜的中线是斜边的一半 （推论：300所对的直角边是斜边的一半） 勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 （a2+b2=c2）a,b为直角边，c为斜边。 直角三角形的全等判定（“HL”定理） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形对应全等。 （推论：角的内部到角两距离相等的点在这个角的角平分线上）

1、认识直棱柱 生活中的几何体：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体，多面体上相邻的两个面之间的交线是多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）的关系， 欧拉公式：V+F-E=2 直棱柱及其特征：直棱柱是特殊的多面体，根据其侧棱与底面是否垂直把棱柱分为直棱柱和斜棱柱。 特征：（1）有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等。 （2）侧面都是长方形含正方形 （3）直棱柱的相邻两条侧棱相互平行且相等。 2、直棱柱的侧面展开图 将立方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。 折叠图形能否围成立方体是对一个展开图是否为立方体的展开图的判定。 3、三视图 从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图和俯视图合称三视图。 画三视图：（1）确定视图方向。 （2）先画出能反映物体真实形状的一个视图 （3）运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其他视图。 （4）检查，加深，加粗。 4、由三视图描述几何体 由三视图描述几何体（或实物原型），一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸。 由视图尺寸大小求面积及体积

初二数学上册教案8.角平分线 (学生版)

个性化教学辅导教案 进门测：分数． 1．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE 相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，则BP的长为． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE垂直于过点A的直线，垂足分别为D、E，若AD=CE，问∠BAC=． 3．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是． 1．给出下列结论，正确的有（） ①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上； ②角的平分线与三角形平分线都是射线； ③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题．

A ．1个B．2个C．3个D．4个 2．如图，OM是∠AOB的平分线，MA⊥OA，交OA于A，MB⊥OB，交OB于B，如果∠AOB=120°，则∠AMO=度，∠BMO=度，∠AMB=度． 3．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，若DE=DF，只需添加一个条件，这个条件是． 4．如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置． 精准突破一：角平分线的性质 知识点证明过程 ①∠AOC=∠BOC ②角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 证明1：∵OC平分∠AOB ∴①∠AOC=∠BOC 证明2：∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE

⊥OB∴CD=CE 例题讲解： 1．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于． 练习： 1．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ACB的平分线交AB于D，∠DEB=90°，BC=10cm，AC=6cm，AB=5cm，则△BDE的周长为． 2．点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，F为OB上一点，若PE=3，则PF长度的取值范围是． 3．如图，△ABC中，∠C=90゜，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE=CF，求证： （1）DE=DC； （2）BD=DF．

2022八年级数学上册第十二章全等三角形：角平分线的性质教案新版新人教版

八年级数学上册教案新版新人教版： 12.3角平分线的性质 教学内容 本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理． 教学目标 1．知识与技能 通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理． 2．过程与方法 经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 3．情感、态度与价值观 激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力． 重点难点 1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理． 2．难点：两个互逆定理的实际应用． 教具准备 投影仪、制作如课本图11．3─1的教具． 教学方法 采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理． 教学过程 一、创设情境，导入新课 【问题探究】（投影显示） 如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ，将 点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ， AE 就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1•）直观地进行讲述，提出探究的问题． 【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理． 【教师活动】 请同学们和老师一起完成下面的作图问题． 操作观察： 已知：∠AOB ． 求法：∠AOB 的平分线． 作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M ，交OB 于N ．（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．（3）作射线OC ，射线OC•即为所求（课本图11．3─2）． 【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知． 【媒体使用】投影显示学生的“画图”． 【教学形式】小组合作交流． 12

浙教版八年级数学上册知识点汇总

浙教版八年级数学上册知识点汇总 1.三角形的初步知识 1.1.认识三角形 三角形内角和为180度. 三角形任何两边之和大于第三边. 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. 1.2.定义与命题 定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 命题：判断某一件事情的句子叫命题. 正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题. 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据. 1.3.证实

要判别一个命题是真命题，每每需求从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包孕推论)，一步步推得结论成立.这样的推理过程叫做证实. 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该 三角形的外角. 三角形的外角和即是它不相邻的两个内角的和. 1.4.全等三角形 能够重合的两个图形称为全等图形. 能够重合的两个三角形叫做全等三角形. 两个全等三角形重适时，能相互重合的顶点叫做全等三角 形的对应顶点，相互重合的边叫做全等三角形的对应边，相互 重合的角叫做全等三角形的对应角. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 1.5.三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）

新浙教版八年级上册数学知识点汇编教学提纲

新浙教版八年级上册数学知识点汇编

八年级第一学期数学知识点汇编 第一章三角形的初步认识 一、三角形的基本概念 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类： 1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。 2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 三、三角形的基本性质 1.三角形的内角和是180°。 2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。 三角形的任何两边的差小于第三边 三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。 应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上 3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。 三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材P7做一做）。 四、几条重要的线 1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和 对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠1=∠2=二分之一∠α ; 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形 内且相交于一点；等量关系式AP=BP=二分之一AB 。等积三角形；周长差三角形

3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。 锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。 钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。 会带来面积问题、直角、直角三角形 4. 线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。 中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 五、全等三角形 1.全等图形：能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形； 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。 3. 对应顶点：能够相互重合的顶点； 对应边：相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边； 对应角：相互重合的角。有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角； 性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等。注意“对应”二字。 4.全等三角形的判定条件 SSS——三边对应相等的两个三角形全等；

八年级数学上册 13.4 尺规作图 3 作已知角的平分线教案1 (新版)华东师大版

13.4尺规作图 3. 作已知角的平分线 ·教学目标· 1. 掌握尺规的基本作图：画角平分线； 2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言. ·教学重难点· 分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法． ·教学过程 · 一、导入新课 我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．值得注意的是三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．在以前我们是这样作出三角形的角平分线的：用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．现在只有直尺和圆规，你能设计一个作角的平分线的操作方案吗？ 二、推进新课 新知探究 问题1:实验探索： 已知∠AOB ，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB 的平分线. 请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 分析：讨论结果展示： 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ． 求作：∠AOB 的平分线． 作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ． （2）分别以M 、N 为圆心，大于12 MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 即为所求． 问题2: 在上面作法的第二步中，去掉“大于 12 MN 的长”这个条件行吗？所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 分析：去掉“大于 12 MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．若分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB 的外部，

初中数学浙教版八年级上册第1章三角形的初步知识-【教学设计】线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线的性质 学习目标 1．理解线段的垂直平分线的概念； 2．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；(重点) 3．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．(难点) 教学过程 一、情境导入 1．我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽．那么什么样的图形是轴对称图形？ 2．我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 二、合作探究 探究点一：线段垂直平分线的性质 【类型一】利用线段垂直平分线的性质进行证明 如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.试说明：∠B＝∠CAF. 解析：由EF垂直平分AD，则可得AF＝DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论． 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF.∵∠ADF ＋∠ADB＝180°，∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，∴∠ADF＝∠B＋∠BAD.又∵∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF. 方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等，这体现了数学的转化思想． 【类型二】利用线段垂直平分线的性质进行判断 如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO ＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．故选C. 方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二是AB把

浙教版八年级上册数学《1

浙教版八年级上册数学《1.1 认识三角形第2课时三角形 中的主要线段》教案 第1章 三角形的初步知识 认识三角形 第2课时 三角形中的主要线段 1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念。 2、会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线。 3、会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题。 三角形的角平分线、中线和高线的概念. 三角形的角平分线、中线和高线的概念、三角形内角的性质等多方面知识的综合应用. 1、角平分线的概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的 角。这条射线叫做这个角的平分线。 2、线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。 3、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时， 就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 1、三角形的角平分线： 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD 就是△ABC的一条角平分线。 几何语言表述：∵ AD是 △ ABC的

角平分线 ∴∠ BAD = ∠CAD = 1＼2∠BAC 或∠BAC=2∠BAD = 2∠CAD 任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线。你发现了什么？ 思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？ 1、如图，图中共有___个三角形，分别是_____________,以AC为一边的三角形分别是_________,∠BFE是______的内角，以∠A为内角的三角形有________. A E D B F C 2、三角形的两边长分别为18cm和8cm，第三边与其中一边长相等，则第三边长为_____cm,若周长为偶数，则第三边的长度为_______. 3、在△ABC中，AB=7，BC=3，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为________。 4、现有木棒4根,长度分别为12, 8, 5, 6,

浙教版八年级数学上册教案

浙教版八年级数学上册教案 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简洁平面图形关于某始终线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些秀丽的图案。一起看看浙教版八年级数学上册教案!欢迎查阅! 浙教版八年级数学上册教案1 教学目标 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用. 教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学过程 Ⅰ.提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简洁平面图形关于某始终线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些秀丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟识的几何图形.来讨论：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形? 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是. 问题：那什么样的三角形是轴对称图形? 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形. 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形. Ⅱ.导入新课：要求学生通过自己的思索来做一个等腰三角形. 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形. 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角. 思索： 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.

八年级数学上册角的平分线的性质教案1(新版)新人教版【教案】

角的平分线的性质（一） 教学目标 1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理. 2 •会用尺规作一个已知角的平分线. 教学重点 利用尺规作已知角的平分线. 教学难点 角的平分线的作图方法的提炼. 教学过程 I •提出问题，创设情境 问题1:三角形中有哪些重要线段. 问题2:你能作出这些线段吗？ n.导入新课 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题： 在/ AOB的两边OA和OB上分别取OM=O N Md OA 与NC交于 C点. 求证：/ MOC N NOC 通过证明Rt△ MO Q Rt△ NOC即可证明/ MOC N NOC所以射线OC就是/ AOB的平分线. 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知/ AOB的两边上分别截取OM=ON再分别过MN作MCL OA NCL OB MC与NC交于C点，连接OC那么OC就是/ AOB的平分线了. 思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认 为可行） 议一议：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD BC=DC将点 A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射 线AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 要说明AC是/ DAC的平分线，其实就是证明/ CAD M CAB / CAD和/ CAB分别在△ CAD和厶CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.

看看条件够不够. AB 二AD I 」BC = DC AC = AC 所以△ ABC^A ADC( SSS. 所以/ CAD M CAB 即射线AC就是/ DAB的平分线. 作已知角的平分线的方法： 已知：/ AOB 求作：MA 0B的平分线. 作法： (1 )以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 0B于M N 1 (2)分别以M N为圆心，大于MN的长为半径作弧.两弧在M AOB内部交于点C. 2 (3)作射线0C射线0C即为所求. 1 一 1. 在上面作法的第二步中，去掉“大于一MN的长”这个条件行吗？ 2 2 •第二步中所作的两弧交点一定在M A0B的内部吗？ 总结： 1 1. 去掉“大于丄MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线. 2 1 2. 若分别以M N为圆心，大于一MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在M AOB勺内部， 2 也可能在M A0B的外部，而我们要找的是M A0B内部的交点，？否则两弧交点与顶点连线得到 的射线就不是M A0B的平分线了. 3•角的平分线是一条射线•它不是线段，也不是直线，？所以第二步中的两个限制缺一不

八年级数学上册15.4角的平分线教案沪科版(2021-2022学年)

１５．４角的平分线 第1课时作角平分线 掌握画已知角的平分线的方法及经过一点作已知直线的垂线的方法. 重点 用尺规作图的方法作已知角的平分线及经过一点作已知直线的垂线. 难点 用尺规作图的方法作已知角的平分线及经过一点作已知直线的垂线. 一、创设情境，导入新课 什么是角平分线？什么是线段的垂直平分线？ 问题1:如图，怎样作∠AOB的平分线呢？ (①折纸法；②度量法) 如果用尺规作图，该怎么做呢? 问题2:怎样作线段的垂直平分线呢? 今天我们就来解决上述两个问题． 二、合作交流，探究新知 [活动1] 角的平分线的画法 教师出示:已知:∠AOC． 求作：∠AOＣ的平分线． 然后让学生阅读如下思考题: 如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC＝DC。将点A放在角的顶点，AB和AＤ沿着角的两边放下，沿AC画一条射线ＡE，AＥ就是这个角的平分线．你能说明它的道理吗? 提出要解决的问题. 启发学生根据分角仪的原理平分已知角. 学生分组讨论,说明仪器的原理,并写出证明过程. 通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角平分线的方法,师生共同完成具体作法.（见教材P141～142) [活动２］线段的垂直平分线的作法 ﻬ作法： （１)分别以点A,Ｂ为圆心，以大于＼ｆ(１，２)AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D； (２)作直线ＣD． 所以直线CD就是线段AB的垂直平分线． 问:（1)这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线? （2)你能作出线段AＢ的中点吗?

[活动3］过一点作已知直线的垂线 问题1：过已知直线ｌ外一点P,你能作这条直线l的垂线CD吗？(只用圆规和直尺） 作法:(1)任意取一点K，使点K和P在直线l的两旁; （2)以Ｐ点为圆心,以PK长为半径画弧，交直线ｌ于A,B两点; (3）分别以点A，B为圆心,以大于错误!AB的长为半径画弧,两弧交于点F； (4)作直线PF. 则直线PF就是直线l的垂线. 问题２：过已知直线l上一点Ｐ,你能作这条直线l的垂线CD吗?(只用圆规和直尺) 三、运用新知，深化理解 例1请在图中作出线段AD，使其平分∠BAＣ且长度等于ｍ。 要求:用尺规作图,并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论． 已知: 求作： 分析：首先以A为圆心,任意长为半径作弧,交射线AＢ，AC于E,F,然后分别以E，F为圆心,大于错误!未定义书签。EF长为半径作弧，交于点M，那么ＡM就是∠BAC的平分线,只需在射线AM上截取AＤ＝ｍ即可． 解：已知:线段m,∠BＡＣ； 求作：线段AD,使得∠ＢAＤ＝∠CAD，AD=ｍ。 如图所示． 【归纳总结】此题主要考查的是角平分线的作法,难度不大.作一个角的平分线是基本的作图.尺规作图时,应该遵循作图必需的正确步骤． 例2如图,已知直线l及其两侧两点A,B。 (1）在直线l上求一点Ｏ，使到A，B两点距离之和最短; (2)在直线ｌ上求一点P，使PA＝PＢ； (3)在直线l上求一点Ｑ,使l平分∠ＡQB. 分析：(1)根据两点之间线段最短，连接AB,线段AＢ交直线ｌ于点O,则Ｏ为所求点;(2）根据线段垂直平分线的性质连接ＡB,再作出线段AB的垂直平分线即可；（3)作B关于直线l的对称点B

专题17角平分线与线段垂直平分线-2021-2022学年八年级数学上(原卷版)【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】 专题1.7角平分线与线段垂直平分线 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•安定区期末）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是（） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对 2．（2020秋•慈溪市期中）如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（） A．3B．4C．5D．6 3．（2019秋•瑞安市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝6，BC＝8，则S△ABD：S△ACD为（） A．5：3B．5：4C．4：3D．3：5 4．（2020秋•苍南县期中）如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是（）

A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 5．（2019秋•承德县期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ．已知CE ＝3，BE ＝5，则AC 的长为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 6．（2020秋•夏津县期末）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D ．以上均不正确 7．（2020秋•东阳市期末）在△ABC 纸片上有一点P ，且P A ＝PB ，则P 点一定（ ） A ．是边A B 的中点 B ．在边AB 的垂直平分线上

浙教版八年级上册 第1章 角平分线与中垂线性质定理及应用 辅导学案

姓名年级：八年级学科：数学第次课课时课题《角平分线与中垂线的性质定理及应用》 主要内容1. 理解并掌握角平分线与中垂线的性质定理 2. 熟练运用角平分线与中垂线解决相关问题 重点 难点 角平分线与中垂线的综合运用 教学过程 【知识梳理1：角平分线的性质定理与判定】 角平分线： （1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等. （2）角平分线的判定：到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上. 【定理的证明】 1. 如图：已知，OE为∠AOB的角平分线，E为OE上任意一点，作CE⊥OA与C，DE⊥OB与D. 求证：CE=DE. 2. 如图所示，∠B=∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC， 求证：AD平分∠BAC.

【例题讲解】 【例1】如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ． 例1图 例2图 【例2】如图，在直角三角形ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【例3】如图，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，点Q 是射线OB 上一个动点，若PD=2，则PQ 的最小值为（ ） A ．PQ ＜2 B ．PQ=2 C ．PQ ＞2 D ．以上情况都有可能 例3图 例4图 【例4】如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．2：3：4 D ．3：4：5 【例5】如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是 ∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF. 证明：（1）CF=EB ．（2）AB=AF+2EB ．

《角的平分线的性质(1)》名师教案(人教版八年级上册数学)

《角的平分线的性质（1）》名师教案(人教版八年级上册数学）

12.3 角的平分线的性质 第一课时(杨香胜) 一、教学目标 （一）核心素养 （二）学习目标 1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性； 2.探索并证明角平分线的性质； 3.能用角的平分线的性质解决简单问题. （三）学习重点 角的平分线的性质的证明及应用. （四）学习难点 角的平分线的性质的探究. 二、教学设计 (一)课前设计 预习任务 用尺规作图作一个角的平分线的方法，其依据是SSS . 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 预习检测 一、填空题 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝8cm， BD＝5cm，则点D到AB的距离为. 答案：3cm 解析：根据题意画出图形，过点D作DE⊥AB，交AB于点E，D点到AB 的距离即为DE的长. ∵∠BCA=90° ∴AC⊥BC ∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠CAB ∴CD=DE ∵BC=8cm，BD=5cm，CD=DE，BC=CD+BD ∴DE=3cm

即D点到直线AB的距离是3cm. 点拨：根据角平分线的性质添加辅助线作答 2.∠AOB的平分线上一点P，P到OA的距离为2.5cm，则P到OB的距离 为cm. 答案：2.5 解析：∵P是∠AOB平分线上一点,点P到OA的距离是2.5cm, ∴P到OB的距离等于点P到OA的距离,为2.5cm. 因此，本题正确答案是:2.5. 点拨：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答. 二、选择题 3.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误 的是（） A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD 答案：D 解析：A项；由角分线性质，正确 B项；由角分线性质知PD＝PE，由HL知Rt△OEP≌△ODP，则两三角形全等知OD＝OE，正确. C项；同B项，由两三角形全等知∠DPO＝∠EPO D项；错误 点拨：由题设可知OP为∠AOB的角平分线，PE为P到OB的距离，PD 为P到OA的距离，再由角的平分线性质判断即可.可由角分线的性质找出相应的结论. (二)课堂设计 1.知识回顾 （1）三角形的判断方法有哪些? SSS,SAS,AAS,ASA,HL （2）三角形中有哪些重要线段? 三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线． （3）从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离.

浙教版八年级数学上册教案

浙教版八年级数学上册教案 浙教版八年级数学上册教案1 教学目标 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用. 教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学过程 Ⅰ.提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形? 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是. 问题：那什么样的三角形是轴对称图形? 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形. 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形. Ⅱ.导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形. 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形. 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角. 思考： 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.

2.等腰三角形的两底角有什么关系? 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢? 结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系. 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高. 由此可以得到等腰三角形的性质： 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”). 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程). 如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 所以△BAD≌△CAD(SSS). 所以∠B=∠C. ]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD. 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°. [例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数. 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•