专升本高等数学串讲复习资料

2009年普通高等学校选拨优秀专科生

进入本科阶段学习考试

考前复习资料·高等数学（模拟试卷1-4）

模拟试卷（一）

一、选择题

1、函数)3lg(1

)(x x

x f +=

的定义域为 A ，0≠x 且3-≠x B ，0>x C,3->x D,3->x 且0≠x

2、下列各对函数中相同的是：

A,4,4

16

2+=--=

x y x x y B ，

y = C ，x y x y lg 4,

lg 4

== D ，=

y 3、当∞→x 时，x

x x f 1sin 1)(=

A ，是无穷小量

B ，是无穷大量

C 大量

4、1

11111)(--

-

+=x x x x x f 的第二类间断点个数为：

D ，3

1=x 处连续且可导，则b a ,的值分别为

1,2=-b C ，1,2-==b a D, 1,2==b a x C ，x y 5= D,x y cos 6= x -2 C,x

e ln 3

2- D,32-x 8、)2(3

-=x x y 共有几个拐点

A ，1

B ，2

C ，3

D ，无拐点 9、x

e y 1

2+=的渐近线：

A ，只有水平渐近线

B ，只有垂直渐近线

C ，既有水平又有垂直渐近线

D ，无渐近

线

10、下列函数中是同一函数的原函数的是：

A ，x x 3lg ,lg 3

B ，x x arcsin ,arccos

C ，x x 2sin ,sin 2

D ，2

cos 2,2cos x

11、设

3

1

)(31)(0

-=?x f dt t f x

，且1)0(=f ，则=)(x f A ，x e 3 B, x e 3+1 C ，3x

e 3 D ，3

1 x e 3

12、下列广义积分收敛的是 A ，

dx e x

?

+∞

B ，dx x

x e

?

+∞

ln 1

C, dx x

?

+∞

1

1 D ，

dx x ?

∞

+-

1

3

5

13、设)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 与直线0,,===y b y a x 所围成的平面图形的面积等于 A ，

?

b

a

dx x f )( B ，

?

b

a

dx x f )( C ，),())((b a a b f ∈-ξξ D ，

?

b

a

dx x f )(

14、直线

3

7423-=

+=+z

y x 与平面03224=---z y x 的位置关系是 A ，直线垂直平面 B ，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D ，直线在平面内 15、方程2

2

2

3z y x =+在空间直角坐标系下表示的是 A ，柱面 B ，椭球面 C 圆锥面 D 球面 16、

=++-+→y

x y x y x 11lim

)

0,0(),(

D ，—2 dy C ，2ln 31+ D ，0

B ，),(y x f z =在),(00y x 连续 D,和在),(00y x 处是否连续无关 A ，)1,(--∞ B ，)1,1(-

C ，),1(+∞

D ，)1,(--∞?),1(+∞ 20、0),(,0),(0000='='y x f y x f y x 是函数),(y x f 在),(00y x 点取得极值的 A ，无关条件 B ，充分条件 C,充要条件 D ，必要条件 21、函数166322

3

++--=y x y x z 的极值点为

A ，（1，1）

B ，（—1，1）

C ，（1，1）和（—1，1）

D ，（0,0） 22、设D ：92

2

≤+y x ，则=+??D

dxdy y x f )(22

2 A ，?

3

)(4rdr r f π

B ，?3

)(2rdr r f π C ，?3

2)(4rdr r f π D, ?3

2)(4dr r r f π

23、交换积分次序，

=+?

??

?

--x

x x

x

dy y x f dx dy y x f dx 2

41

1

),(),(

A ，

??

+20

2

2

),(y y dx y x f dy B ，??-+21

2

2),(y y

dx y x f dy

C,

??

+4

2

2

),(y y dx y x f dy D ，??

+2

2

2

),(y y dx y x f dy

24、设L 为沿圆周x y x 22

2

=+的上半部分和x 轴闭区域边界正方向围成，

则=++?

L

x

x dy x y e ydx e )cos 2(sin 2

A ，π B,

21 C ，2

1

π D ，不存在 25、若

∑∞

=1n n

v

收敛，则（ ）也必收敛

A ，

11

+∞

=∑n n n v

v

B ，

∑∞

=12n n

v

C ，

∑∞

=-1

)

1(n n n

v D,

∑∞

=++1

1)(n n n

v v

∞

3

)1

n

C ，发散

D 收敛性与a 有关

B ，

∑∞

=1n n

u

与

∑∞

=1

2n n

u

都发散

D ，

∑∞

=1

n n

u

发散，

∑∞

=1

2n n

u

收敛

28、x x y y x +='-''3

2的通解为

A ，c x x x y ++-=

324312141 B ， 324312141x x x y +-= C ，23124312141c x c x x y ++-= D ，3

1243

12141x c x x y +-=

29、x y y cos =+''的特解应设为：

A ，)sin cos (x b x a x +

B ，)sin cos (2

x b x a x +

C ，x b x a sin cos +

D ，x a cos 30、x x y y 2sin +=+''的特解应设为

A ，x b ax x 2sin )(++

B ，x d x c b ax x 2cos 2sin )(+++

C ，x d x c b ax 2cos 2sin +++ C ，)2cos 2sin (x d x c x b ax +++ 二、填空题

1、设=>=)(),0()(x f x x e f x 则

2、

=+→x

x x sin 20

)31(lim

3、=-+?

→x

x dt t t x

x sin )

1ln(lim

30

4、函数1

2

+=x x y 的垂直渐进线为

5、若

???

????=≠-=?

,

0,)1()(3

2

x a x x

dt e x f x

t ，在0=x 连续，则=a 6、设==-dx

dy y e y x x 则

,sin 22

=dx

dy 1，2]上的最大值为 与08354=+++z y x 的夹角为 时候收敛

13、

=??

≤+ydxdy x y x 1

222

14、微分方程0,≠=+'m n my y ，则满足条件0)0(=y 的特解为 15、已知a u n n =∞

→lim ，则

∑

∞

=1

n )(1+-n n u u =

三、计算题 1、x

x x x x cos sin 13lim

2

-+→

2、设2cos x x

y x

+=，求y '

3、求?

xdx e x sin

4、求

?

3

arctan xdx

5、设),(y x xy f z =，求

y

z x z ????, 6、设D 是由03,032,1=-+=+-=y x y x y 所围成的区域，

求

??-D

dxdy y x )2(

7、将x y 2

sin 3=展开成麦克劳林级数 8、求x y y x ln ='+''的通解 四、应用题

1、 某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为126p x -=，乙服装的需

求函数 为21

10p y -

=，生产这两种服装所需总成本为1002),(22+++=y xy x y x C ，求取

1，1）处的法线及x 轴所围成的区域，

)3-，不用求出)(x f ''，求证：至少存在一点)3,1(∈ξ，使

模拟试卷（二）

一、选择题

1、 函数)4

5ln(2

x x y -=的定义域为：

A ．]4,1[

B ，)4,1(

C ，]4,1(

D ，)4,1[

2、x

x x x sin 1

sin

lim

→的值为

A 、1

B 、∞

C 、不存在

D 、0 3、当0→x

A ，x 1sin

B,x

x sin 4、0=x 是2

sin )(x x f =A 、连续点 B 5、若0()3f x '=-，则h →A 、-3 B 、-6 6、已知2)3()

3()(lim

2

3

=--→x f x f x ，则)(x f 在3=x 处

A ，导数无意义

B ，导数2)3(='f

C ，取得极大值

D ，取得极小值

)(0x f ''

D ，以上都不对

D ，0 )(x f =

C ，c x +3

D ， c x + 10、设

，则)=

A ，x x x sin cos -

B ，x x x cos sin - C,x x x sin cos - D ，x x sin 11、x x

x

+sin 为)(x f 的一个原函数，则=)(x f

A ，1sin +?x x

B ，()x x x x x x x +??

?

???

+??sin 1

ln cos ln sin

C ，()??

?

???+??x x x x x x sin 1ln cos ln sin +1 D ，不存在 12、设x

e x

f -=)(，则

='?

dx x

x f )

(ln A ，c x +-1 B ，c x +-ln C ，c x

+1

D ， c x +ln 13、)0()(0

23>=

?

a dx

x f x I a

，则

A ，?

=

a

dx x xf I 0

)( B ，

?=2

)(a dx x xf I

C ， ?=a

dx x xf I 0

)(21 D,

?=2

)(21a dx x xf I

14、

=++?

dx x x 4

1

22

A ，

322 B,211 C,310 D,3

8 15、下列广义积分收敛的是： A ，

dx x

?

+∞

1

9

1 B

，?

2

dx x

+∞

3

4

1 D ，

dx x x ?

+∞

?2

3

5

)

(ln 1

16、)1ln(22

x y +=

，),1(+∞ D ，)1,(--∞?),1(+∞ 5132-=---z y x 的位置关系是 D ，重合

23,12=-=+z y z x 的直线方程为

34

021--=

-=z y x 是

A ，xoy 面上的双曲线绕x 轴旋转所得

B ，xoz 面上的双曲线绕z 轴旋转所得

C ，xoy 面上的椭圆绕x 轴旋转所得

D ，xoz 面上的椭圆绕x 轴旋转所得

20、设?????=≠=00

0sin 1

),(2xy xy y

x xy y x f ，则=')1,0(x f

A ，0 B,∞ C,不存在 D ，1 21、函数222y x z +-

=的极值点是函数的

A ，可微点

B ，驻点

C ，不可微点

D ，间断点 22、设D 是xoy 平面上的闭区域，其面积是2，则??=dxdy 3

A ，2

B ，3

C ，6

D ，1

23、设区域D 是由)0(>=a ax y ，1,0==y x 围成，且

15

1

2

=??dxdy xy D

，则=a A ，3

5

4

B ， 3

151 C,2

3 D,3 24、设?=L

xds I ，其中，L 是抛物线222

x y =

则I=

A ，1，

B ，

3

1

（122-） C ，0 D ，25、下列命题正确的是： A ，0lim =∞

→n n v ，则

∑∞

=1n n

v

必发散 B ，0lim ≠∞

→n n v ，则

=1n n

必发散

C ，0lim =∞

→n n v ，则

∑∞

=1

n n

v

必收敛 D ，0lim ≠∞

→n n v ，则

∑∞

=1

n n

v

必收敛

，∑∞

=-1

ln 5)1(n n n n

，

)1()

1(1

n n n n

-+-∑∞

=

D,不存在 A 、12cos sin y c x c x =+ B 、212x x y c e c e =+ C 、

12()x y c c x e -=+ D 、12x x

y c e c e -=+

29、x e y y y x

cos 22-=+'+''的特解应设为

A ，)cos sin (x b x a xe y x +=-

B ，)cos sin (x b x a e y x

+=- C, )cos sin (2

x b x a e

x y x

+=- D ，)cos sin (3x b x a e x y x +=-

30、x

e x y y y 22

3544+=+'-''的特解应设为

A ，x

e

Ax c bx ax 222+++ B ，x

e

Ax c bx ax x 22

2

)(+++

C ，x

e Ax c bx ax x 22

2

2

)(+++ D ，c bx ax ++2

二、填空题

1、设?≤=0

)(x x f ?≤00

x 则([x g f 2、若lim ∞

→n n x 3、设??

==0)(x a x f 在0=x 连续，则

4、已知

??==5

62t

y t x ，则=33dx y

d 10、设xy

y x z )(2

3

+=，则=??x

z

11、二重积分

??

--10

11

),(y

y dx y x f dy ，变更积分次序后为

12、L 是从点（0，0）沿着1)1(2

2

=+-y x 的上半圆到（1，1）的圆弧，

则

dy xy x dx xy y

L

)2()2(22

+++?=

13、已知a u n n =∞

→lim ，则

∑∞

=+=-1

1)(n n n

u u

14、将)4ln()(x x f -=展开成1-x 的幂级数为

15、设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为：

x x y x x y x y cos 32,sin 5,3321+=+== 则其通解为

三、计算题 1、求3

222lim +∞→??

?

??+-x x x x 2、设

x

x x

x

x y +=，求y '

3、求

dx x

x ?

+3

1

4、求

?10

arcsin xdx x

5、设2

3

3

3)(xy y x x f -+=，求x

y z

???2

6、计算二重积分

dxdy y

x D ??

22

，其中D 是有直线1,,2===xy x y y 所围成的区域 7、将x x f 2

cos 3)(=展开成迈克劳林级数 8、求微分方程2)0(,02

>='+''?y y y y 的通解 四、应用题

1、 设)(x f y =上任一点),(y x 处的切线斜率为

2x x y +，且该曲线过点)2

1,1( （1） 求)(x f y =

（2） 求由)(x f y =，1,0==x y 所围成图像绕x 轴一周所围成的旋转体体积。 2、 已知某制造商的生产函数为4

14

3100),(y x y x f =，式中x 代表劳动力的数量，y 为资本数量。

每个劳动力与每单位资本的成本分别是150元和250元。该制造商的总预算为50000元。问

他该如何分配这笔钱于雇佣劳动力和资本，以使生成量最高。

五、证明题。

已知函数)(x f 二阶连续可导，且0)1(,0)0(,0)

(lim 0

===→f f x

x f x ，试证：在区间（0，1）内

至少存在一点ξ，使得0)(=''ξf

高等数学模拟试卷（三）

说明：考试时间120分钟，试卷共150分。

一、单项选择题（每小题2分，共60分。在每个小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后的括号内。）

1. 已知()f x 不是常数函数，定义域为[,]a a -，则()()()

g x f x f x =--一定是____。【 】

A 偶函数

B 奇函数

C 非奇非偶函数 D

既奇又偶函数

2．下列函数中为奇函数的是_________。 【 】

A 2()sin 2

x x

e e

f x x -+=

B ()tan cos f x x x x =-

C ()ln(f x x =

D ()1x f x x

=

- 3. 1()3x

f x =在0x =处 【 】 A 有定义 B 极限存在 C 左极限存在 D 右极限存在

4. 设极限)(lim 0

x f x →存在，则)(x f 为________. 【 】

C 1

sin x

D 211x x x +-

0=是()f x 的 【 】

跳跃间断点

D 以上都不对

【 】

B 0000(2)()lim 2()h f x h f x f x h

→+-'=

C 0000lim

()x

f x x ?→'=? D 0000()()

lim ()x f x x f x x f x x

?→+?--?'=? 7. 设函数()f x 具有2009阶导数，且(2007)

()f

x =则(2009)()f x = 【 】

A

B

C 1

D 3

223

x

8. 函数)(x f y =在点0x x =处取得极大值，则必有_______. 【 】 A 0()0f x '= B 0()0f x ''< C 0()0f x '= 且0()0f x ''< D 0()0f x '=或)(0x f '不存在

9. 区间[]1,1-上不满足罗尔定理条件的函数是______.

【 】

A 2

1x e

- B 2ln(1)x + C D

2

1

1x

+ 10. 函数0

()x

t f x e dt =

?

在（,-∞+∞

）内是 【 】

A 单调减少，曲线为上凹的

B 单调减少，曲线为上凸的

C 单调增加，曲线为上凹的

D 单调增加，曲线为上凸的

11. 曲线x

e y x

= 【 】

A 仅有水平渐近线

B 既有水平又有垂直渐近线

C 仅有垂直渐近线

D 既无水平又无垂直渐近线

12. 曲线sin 2cos y t

x t =??=?

在4t π=处的法线方程为 【 】

A 2

x =

B 1y =

C 1y x =+

D 1y x =- 13. 下列等式中正确的是 【 】

)()x dx f x = C ()()df x f x =?

则f dx ?＝ 【 】

c + D 2c x + 0,()0f x ''>， 令1231

(),()(),[()()]()2

b

a

s f x dx s f b b a s f a f b b a =

=-=+-?

，则 【 】

A 123s s s <<

B 213s s s <<

C 312s s s <<

D 231s s s << 16. 设()f x 在[2,2]-上连续，则1

1

[(2)(2)]f x f x dx -+-=?

【 】

A

2

[()()]f x f x dx +-?

B

2

2

[()()]f x f x dx -+-?

C 2

1[()()]2f x f x dx +-? D 2

[()()]f x f x dx --?

17. 下列广义积分收敛的是___________. 【 】 A

2

2

1

dx x +∞

?

B 21dx x +∞? C

2

+∞

?

D 2

1ln dx x

+∞

?

18. 直线250260x y z x y z +-+=??

-++=?与直线102

335444

x y z --+==

-的位置关系 【 】 A 平行但不重合 B 重合 C 垂直 D 不平行也不垂直 19. 要使函数2

2

224

2),(y

x y x y x f +++-=在点(

,0=)0,____。

【 】

A 0

B 4

C 41

D 4

1

- 20. 19

设),(y x f z =是由方程0),,(=z y x F b ，c x

z

=??，

则

=??y

z

_____________。

【 】 A

a bc B a bc - C b

ac

D 21. 设3ln(),xy

z e x y =++则(1,2)|dz 【 】

2

2

1)(1)e dx e dy +++

2

e

2

y 在点（1,1）处 【 】 C 极小值为２ D 极大值为－２ 1所围成的闭区域，则

(,)D

f x y d σ=?? 【 】

B

12cos sin 0

(cos ,sin )d f r r dr π

θθθθθ+?

?

C

12cos sin 00

(cos ,sin )d f r r rdr π

θθθθθ+?

?

D

1cos sin 0

(cos ,sin )d f r r rdr π

θθθθθ+?

?

24. 交换积分顺序后，=?

?dy y x f dx x

e ln 0

1

),(__________。 【 】

A

dx y x f dy x

e

?

?

ln 01

),( B

dx y x f dy e

x

??

1ln 0),(

C

dx y x f dy e

e y ??),(10

D

dx y x f dy e

e

y ??10

),(

25. 设L 为抛物线2

12x y y -=-上从点(1,0)A 到点(1,2)B 的一段弧，则

()(2)y y L

e x dx xe y dy ++-=?

【 】

A 1e -

B 1e +

C 2

5e - D 2

5e +

26. 幂级数1

2!n n n x n ∞

=∑的和函数为 【 】

A x e

B 21x

e

- C 2x e D 2x e

27. 下列级数收敛的是____________。 【 】

A ．n n n n 111)1(∑-∞=- B.

1)1(∑-∞=-n n C.

1

11

1

)

1(+∑-∞

=-n n n n D.

n n 1

)

1(∑-∞

=-28. 级数

1

(1)

n

n n a x ∞

=-∑在1x =-处收敛， 【 】

A 条件收敛

B 绝对收敛

C 发散

D 29. 下列微分方程中，可分离的变量方程是 【 】 A

x

y

x y dx dy tan += B 02)(22=-+xydy dx y x C

022=++dy e dx y x y x D x e y dx

dy =+2

【 】

2()y

y ay b e + D 2

2()y

y ay b e +

2分，共30分） )(x f 的定义域为________. 33. 设函数?????=≠=0

,0

,sin 1

)(x a x x x x f 在()+∞∞-,内处处连续，则a =________.

34.曲线1y x x =-

上的切线斜率等于5

4

的点为_________ 35. 函数2)(2--=x x x f 在[0,2]使用拉格朗日定理，结论中的=ξ___________.

36. 已知

3()f x dx x c =+?

，则1

(ln )f x dx x

=?

_________ 37.

=?

-

-xdx e x sin 2

2

2

π

π ________

38. 与}{

1,2,3a =-共线，且56a b ?=的向量b 为_________

39.过点(0,2,4)且平行于平面21,32x z y z +=-=的直线方程为_________

40. 已知函数),(y x f z =的微分为dy y xdx dz 2

+=，则

=???x

y z

2_______. 41. 设D 为22

9x y +≤，则

2

D

x

ydxdy =??_________

42. 设L 为椭圆22

143x y +=，其周长为a ，则22(34)L

x y ds +=?_________ 43. 将?

-=

x

t dt e x f 0

2

)(展开成x 的幂级数.

44.

2

n ∞

=∑是敛散性为_________的级数 45. x

xe y --=4

1是微分方程x e y y y -=-'-''32的特解，则其通解为________. 三、计算题（每小题5分，共40分） 0|=x . 50. 若2

2

2

(sin ,)z f e y x y =+，f 具有连续的二阶导数，试求

,x y

????ｚｚ 51. 计算

D

x

dxdy y

??

，其中D 为由2,2,20xy y x y x ==-=所围成的第一象限部分。

52. 求幂级数2131

n n

n x n ∞

=+∑的收敛半径和收敛区间（考虑区间端点） 53. 求一阶线性微分方程x

x y y 3

+='的通解.

四、应用题（每小题7分，共14分）

54. 过平面上的点P(1,1)引一条直线，使它在两坐标轴上的截距都为正数且乘积最小，求此直线方程.

55. 用定积分计算椭圆22

221x y a b

+=围成图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转所得旋转体的体

积。

五、证明题（６分）

56. 设),,(yz xy F u =其中F

y

u

??

高等数学模拟试卷（四）

说明：考试时间120分钟，试卷共150分。

一、单项选择题（每小题2分，共60分。在每个小题的备选答案中选出一

个正确答案，并将其代码写在题干后的括号内。）

1. 下列函数相等的是

】

A 1,x

x

y y

== B y y

==)x D ||

y y x

==

2.设

1,0

sgn0,0

1,0

x

x x

x

-<

?

?

==

?

?>

?

，则

limsgn

x

x

→

】

A -1

B 1

C 不存在

D 0

3.若lim(1)2

x

x

k

→+∞

+=，则常数k＝【】

D ln2

-

()

f x是______。【】

C

1

()sin

f x

x

= D

2

11

()

x

f x

x x

+

=-

()()

lim

x

f x f x h

h

→∞

-+

=______。【】

cos x

()

f b

=，但()

f x不恒为常数，则在(,)

a b内【】

A 必有最大值或最小值

B 既有最大值又有最小值

C 既有极大值又有极小值

D 至少存在一点使得()0

fξ'=

7. 设()

f x为可导函数且满足

(1)(1)

lim1

2

x

f f x

x

→

--

=-，则(1)

f'=【】A 2 B －1 C 1 D －2

8. 设函数()f x 具有2009阶导数，且(2007)

2()[()]f

x f x =,则(2009)()f x = 【 】

A 2()()f x f x '

B 2

2[(())()()]f x f x f x '''+ C 2

[(())()()]f x f x f x ''''+ D ()()f x f x '' 9. 曲线2

41

(1)

x y x -=

- 【 】 A 只有垂直渐近线 B 只有水平渐近线

C 既有垂直又有水平渐近线

D 既无垂直又无水平渐近线

10.曲线4

2

246y x x x =-+的下凹区间为 【 】 A （2,2-） B (,0)-∞ C （0,+∞） D (,)-∞+∞

11. 若()f u 可导，且()x

y f e =，则有______ 【 】

A ()x

dy f e dx '= B ()x x dy f e e dx '= C ()x

x

dy f e e dx = D [()]x x

dy f e e dx '=

12.函数3

()2f x x x =+在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中ξ为 【 】

A

1

2

B 2 D 2

3

13. 已知[()]x

x d e f x e dx -=，(0)f 。 【 】

2x x e -+ Ｄ 2x x e e --

()x dx '= 【 】 ln x x x c -+ D 12ln x c x -+ 【 】

C

1

1

x e dx --?

D

222sin 1(sin )x

dx x π

π-+?

【 】 A 1

1

B

2

20

sin xdx xdx π

π

?

C

2

2

ln(1)x dx xdx +

? D

2

2

(1)x e dx x dx <+?

?

17. 设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则

()()b

b

a

a

f x dx f t dt -=?

? 【 】

A 大于零

B 小于零

C 等于零

D 不确定

18. 广义积分

222dx

x x +∞

+-? 【 】

A 收敛于2ln 23

B 收敛于3ln 22

C 收敛于1

ln 23

D 发散

19. 方程：22

0x y z +-=在空间直角坐标系内表示的二次曲面是 【 】

A 球面

B 圆锥面

C 旋转抛物面

D 圆柱面

20. 设函数(,)z f x y =由连续二阶偏导数，''0000(,)(,)0x y f x y f x y ==，''

00(,)0xy f x y =，''00(,)0xx f x y >，''00(,)0yy f x y >，则00(,)x y 为___________。 【 】

Ａ 是极小值点 B 是极大值点 C 不是极值点 D 是否为极值点不定

21．要使函数2

2

224

2),(y

x y x y x f +++-=在点=)0_____。

【 】

A 0

B 4 C

41 D 4

1

- 22. 方程z

x y z e ++=确定了(,)z z x y =，则

z x ?? 【 】

A

1z e B 21(1)x y z ++- 23. 设(,)f x y 在点(,)a b = 【 】

C (,)x f a b '

D (,)x f a b ' I = 【 】

2

4

40

(,)y y

dy f x y dx -?

?

20

4

4

(,)y

y dy f x y dx ?

?

化为极坐标形式为 【 】

0 B

2cos 0

(cos ,sin )d f r r dr π

θ

θθθ?

?

C

sin 2

(cos ,sin )a d f r r rdr π

θ

θθθ?

?

D

20

(cos ,sin )a

d f r r rdr π

θθθ?

?

26. 设L 为以点(0,0)o ，

(1,0)A ,(1,1)B ,(0,1)D 为顶点的正方形正向边界，则2

2L

x

ydy xy dx +?＝ 【 】

A 1

B 2

C 3

D 0

27. 函数)1ln()(x x f -=的幂级数展开式为__________. 【 】

A.23

23x x x +

++,11≤<-x B. 23

23x x x -

+-,11≤<-x

C. 23

23

x x x --

--,11<≤-x D. 23

23

x x x -+

-+,11<≤-x

28.设幂级数

1

(2)

n

n n a x ∞

=-∑在6x =处收敛，则该级数在3x =-处 【 】

A 发散

B 条件收敛

C 绝对收敛

29. 【 】

A.ydx dy x y =-)(2

B.y x e y -='2

C.0=+'y y x

D.y y x +

='30.二阶微分方程2

(1)2()0y y y '''-+= 【 】 A

dp dx B dp

x dx

D dy

30分） ________ x 等价，则=→x

x x f x sin )

(lim

______

)(x f y =在点c x =处的切线上的最大值为_________

________ 3

31)x x dx +-=________ 37.设21

1

()x

x x

f t dt e e

-=-?

，则(1)f =________

38.设,01

()1,12

x x f x x ≤≤?=?

≤≤?，则11

(1)f x dx -+=?________