文档视界 最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 › 专升本高数知识点汇总

专升本高数知识点汇总

专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总

天一专升本高数知识点

天一专升本高数知识点 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第一讲 函数、极限、连续 1、基本初等函数的定义域、值域、图像,尤其是图像包含了函数的所有信息。 2、函数的性质,奇偶性、有界性 奇函数:)()(x f x f -=-,图像关于原点对称。 偶函数:)()(x f x f =-,图像关于y 轴对称 3、无穷小量、无穷大量、阶的比较 设βα,是自变量同一变化过程中的两个无穷小量,则 (1)若0=β α lim ,则α是比β高阶的无穷小量。 (2)若c β α =lim (不为0),则α与β是同阶无穷小量 特别地,若1=β α lim ,则α与β是等价无穷小量 (3)若∞=β α lim ,则α与β是低阶无穷小量 记忆方法:看谁趋向于0的速度快,谁就趋向于0的本领高。 4、两个重要极限 (1)100==→→x x x x x x sin lim sin lim 使用方法:拼凑[][ ][][][][] 000 ==→→sin lim sin lim ,一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致 (2)e x x x x x x =+=??? ? ?+→∞→1 0111)(lim lim 使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数,不满足条件得拼凑。

5、()() ? ?>∞<==∞→m n m n m n b a X Q x P m n x ,,,lim 00 ()x P n 的最高次幂是n,()x Q m 的最高次幂是m.,只比较最高次幂,谁的次幂高,谁的头大,趋向于无穷大的速度快。m n =,以相同的比例趋向于无穷大;m n <,分母以更快的速度趋向于无穷大; m n >,分子以更快的速度趋向于无穷大。 7、左右极限 左极限:A x f x x =-→)(lim 0 右极限:A x f x x =+→)(lim 0 注:此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。 8、连续、间断 连续的定义: []0)()(lim lim 000 =-?+=?→?→?x f x x f y x x 或)()(lim 00 x f x f x x =→ 间断:使得连续定义)()(lim 00 x f x f x x =→无法成立的三种情况 记忆方法:1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在,但不相等 9、间断点类型 (1)、第二类间断点:)(lim 0 x f x x -→、)(lim 0 x f x x +→至少有一个不存在 (2)、第一类间断点:)(lim 0 x f x x -→、)(lim 0 x f x x +→都存在 注:在应用时,先判断是不是“第二类间断点”,左右只要有一个不存在,就是“第二类”然后再判断 是不是第一类间断点;左右相等是“可去”,左右不等是“跳跃” 10、闭区间上连续函数的性质 (1) 最值定理:如果)(x f 在[]b a ,上连续,则)(x f 在[]b a ,上必有最大值最小值。

专升本高数知识点.

第一讲 函数、极限、连续 1、基本初等函数的定义域、值域、图像,尤其是图像包含了函数的所有信息。 2、函数的性质,奇偶性、有界性 奇函数:)()(x f x f -=-,图像关于原点对称。 偶函数: )()(x f x f =-,图像关于y 轴对称 3、无穷小量、无穷大量、阶的比较 设βα,是自变量同一变化过程中的两个无穷小量,则 (1)若0=β α lim ,则α是比β高阶的无穷小量。 (2)若c β α =lim (不为0) ,则α与β是同阶无穷小量 特别地,若1=β α lim ,则α与β是等价无穷小量 (3)若∞=β α lim ,则α与β是低阶无穷小量 记忆方法:看谁趋向于0的速度快,谁就趋向于0的本领高。 4、两个重要极限 (1)100==→→x x x x x x sin lim sin lim 使用方法:拼凑[][ ][][][][] 000 ==→→sin lim sin lim ,一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致 (2)e x x x x x x =+=??? ? ?+→∞→1 0111)(lim lim [][][]e =+→1 1)(lim 使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数,不满足条件得拼凑。 5、()() ? ?>∞<==∞→m n m n m n b a X Q x P m n x ,,,lim 00

()x P n 的最高次幂是n,()x Q m 的最高次幂是m.,只比较最高次幂,谁的次幂高,谁的头大,趋向于无穷大的速 度快。m n =,以相同的比例趋向于无穷大;m n <,分母以更快的速度趋向于无穷大;m n >,分子以更快的速度趋向于无穷大。 7、左右极限 左极限:A x f x x =- →)(lim 0 右极限:A x f x x =+ →)(lim 0 A x f x f A x f x x x x x x ===+ - →→→)(lim )(lim )(lim 000 充分必要条件是 注:此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。 8、连续、间断 连续的定义: []0)()(lim lim 000 =-?+=?→?→?x f x x f y x x 或)()(lim 00 x f x f x x =→ 间断:使得连续定义)()(lim 00 x f x f x x =→无法成立的三种情况 ??? ? ???≠→→)()(lim )(lim )()(00 00 0x f x f x f x f x f x x x x 不存在无意义 不存在, 记忆方法:1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在,但不相等 9、间断点类型 (1)、第二类间断点:)(lim 0 x f x x - →、)(lim 0x f x x + →至少有一个不存在 (2)、第一类间断点:)(lim 0 x f x x - →、)(lim 0x f x x + →都存在 ?? ???≠=+ - + - →→→→)(lim )(lim )(lim )(lim 000 x f x f x f x f x x x x x x x x 跳跃间断点:可去间断点: 注:在应用时,先判断是不是“第二类间断点”,左右只要有一个不存在,就是“第二类”然后再判断是不是第 一类间断点;左右相等是“可去”,左右不等是“跳跃” 10、闭区间上连续函数的性质 (1) 最值定理:如果)(x f 在[]b a ,上连续,则)(x f 在[]b a ,上必有最大值最小值。 (2) ξ零点定理:如果)(x f 在[]b a ,上连续,且0)()(

专升本高等数学知识点汇总

------------------- 时需Sr彳-------- ---- --- -- 专升本高等数学知识点汇总 常用知识点: 一、常见函数的定义域总结如下: y kx b (1) 2 —般形式的定义域:x € R y ax bx c k (2)y 分式形式的定义域:x丰0 x (3)y 、、x根式的形式定义域:x > 0 (4)y log a x对数形式的定义域:X>0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当洛X2时,恒有f(xj f(X2), f(x)在x1?X2所在的区间上是增加的。 当x1 x2时,恒有f (x1) f (x2) , f (x)在x1?x2所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性 定义:设函数y f(x)的定义区间D关于坐标原点对称(即若x D,则有x D ) (1)偶函数f (x)——x D,恒有f ( x) f (x)。 ⑵奇函数f (x)——x D,恒有f( x) f (x)。 三、基本初等函数 1、常数函数:y c,定义域是(,),图形是一条平行于x轴的直线。 2、幕函数:y x u, (u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义:y f(x)x a,I (a是常数且a 0,a 1).图形过(0,1)点。 4 、 对数函数 定义:y f (x)lOg a X,(a是常数且a 0,a1)。图形过(1,0 )点。5 、 三角函数 (1)正弦函数:y sin x T 2 ,D(f)(,),f (D) [ 1,1]。 ⑵余弦函数:y cosx. T 2 ,D(f)(,),f (D) [ 1,1]。 ⑶正切函数:y tan x T,D(f) {x | x R,x (2k 1)-,k Z},f(D)(,). ⑷余切函数:y cotx T,D(f) {x | x R,x k ,k Z},f(D)(,). 5、反三角函数 (1)反正弦函数:y arcsinx,D( f) [ 1,1],f (D)[,]。 2 2 (2)反余弦函 数: y arccosx,D(f) [ 1,1],f(D) [0,]。 (3)反正切函数:y arctanx,D(f) ( , ),f (D)(-,- 2 2 (4)反余切函 数: y arccotx,D(f) ( , ),f(D) (0,)。 极限 一、求极限的方法 1代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限,等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候,可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 (1)利用极限的四则运算法则求极限。 (2)利用等价无穷小量代换求极限。 (3)利用两个重要极限求极限。 (4)利用罗比达法则就极限。

福建专升本高等数学2013-2017考点归纳

★★★★★为必考题,星越少考的可能性越小 第一部分 函数、极限与连续 考点1定义域★★★★ 【2013】1、函数()2421 x x x f -+-=的定义域是() 【2014】11. 函数()ln(1)f x x =-的定义域是 【2015】11. 函数()() 2 1ln x x f -=的连续区间为 . 【2016】1. 函数()ln(2)f x x =-的定义域是( ) 考点2 对应关系★★★ 【2013】11、设()()()2,21-+=+x f x x x f = 【2014】函数()f x 与()g x 相同的是【 】 2 .(),()x A f x g x x x == .()()B f x g x x == 2 2 .()sin cos ,()1C f x x x g x =+= 2 .(),()D f x g x x = = 【2015】1.若()()()=?? ? ??≥<≤--<-=2,2,1,22,0,2,1f f x x x x f 则【 】 考点3 反函数★★ 【2016】2.在同一平面直角坐标系中,函数()y f x =与其反函数1 ()y f x -=的图像关于 ( ) .A x 轴对称 .B y 轴对称 .C 直线y=x 对称 .D O 原点对称 【2017】1.函数()()2()1,1 x f x x x = ∈+∞-则1(3)f -=( ) .1A 3 .2 B .2 C .3D 考点4 无穷小的比较★★★★★ 【2013】3.当x →0时,1-cos x 是tan x 的() A.高阶无穷小 B.同阶无穷小,但非等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小 【2014】2.当x →0时,下列无穷小与x 等价的是()

2020成人高考专升本高等数学二知识点汇总复习(自编)

2020年成人高考专升本高等数学二知识点复习 第一章:极限与连续 1-1、极限的运算 1、极限的概念 (1)设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,如果当x无限趋于x0时函数f(x)无限地趋于 f(x)=A 一个常数A,则称A为函数f(x)当x→x0时的极限,记作lim x→x0 (2)左极限、右极限;在某点极限存在,左右极限存在且唯一。 lim f(x)=A x→x0? f(x)=A lim x→x0+ 2、无穷小量与无穷大量 无穷小量定义:对于函数y=f(x),如果当x在某个变化过程中,函数f(x)的极限为0,则 f(x)=0 称在该变化过程中, f(x)为无穷小量,记作lim x→x0 无穷大量定义:对于函数y=f(x),如果当x在某个变化过程中,函数f(x)的极限值越来越 f(x)=∞ 大,则称在该变化过程中, f(x)为无穷大量,记作lim x→x0 3、无穷小量与无穷大量的关系 为无穷小量; 在同一变化过程中,如果f(x)为无穷大量,且f(x)≠0,则1 f(x) 为无穷大量; 在同一变化过程中,如果f(x)为无穷小量,且f(x)≠0,则1 f(x) 4、无穷小量的性质 性质1:有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量 ★性质2:无穷小量与有界函数的积仍是无穷小量 5、无穷小量的比较与替换 定义:设α,β是同一变化过程中的无穷小量,即limα=0,limβ=0 =0,则称β是α比较高阶的无穷小量 (1)如果limβ α

(2)如果lim β α=∞,则称β是α比较低阶的无穷小量 (3)如果lim β α =c ≠0,则称β是与α同阶的无穷小量 (4)如果lim β α=1,则称β与α是等价的无穷小量 ★常见的等价无穷小量: 当x →0时,x ~sin x ~tan x ~ arc sin x ~ arc tan x ~ e x ?1 ~ ln (1+x) 1?cos x ~1 2x 2 ★★6、两个重要极限 (1)lim x→0 sin x x =1 (2)lim x→∞ (1+1 x )x =e 或lim x→0 (1+x)1 x =e ★★7、求极限的方法 (1)直接代入法:分母不为零 (2)分子分母消去为0公因子 (3)分子分母同除以最高次幂 (4)利用等价代换法求极限(等价无穷小) (5)利用两个重要极限求极限 (6)洛必达求导法则(见第二章) 1-2、函数的连续性 1、函数在某一点上的连续性 定义1:设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义,如果有自变量?x 趋近于0时,相应的函数改变量?y 也趋近于0,即lim ?x→0 [f (x 0+?x )?f (x 0)]=0,则称函数y =f(x)在x 0处连续。 定义2:设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义,如果当 x →x 0时,函数f(x)的极限存在,且等于x 0处的函数值f(x 0), lim x→x 0 f (x )=f(x 0),则称函数y =f(x)在x 0处连续。

成人高考专升本高等数学考点解析一

2015年成人高考专升本高等数学考点解析一 2015年成人高考专升本高等数学知识点:不定积分 1、知识范围 (1)不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质 (2)基本积分公式 (3)换元积分法、第一换元法(凑微分法)、第二换元法 (4)分部积分法 (5)一些简单有理函数的积分 2、要求 (1)理解原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积分的性质,了解原函数存在定理。 (2)熟练掌握不定积分的基本公式。 (3)熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。 (4)熟练掌握不定积分的分部积分法。 (5)会求简单有理函数的不定积分。 2015年成人高考专升本高等数学知识点:数与微分 1、知识范围 (1)导数概念 导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系 (2)求导法则与导数的基本公式 导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式 (3)求导方法

复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数 (4)高阶导数 高阶导数的定义、高阶导数的计算 (5)微分 微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性 2、要求 (1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。 (2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 (3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法,会求反函数的导数。 (4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。 (5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的阶导数。 (6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

《高等数学(二)》专升本考试大纲教案资料

《高等数学(二)》专升本考试大纲 《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。考试时间为2小时,满分150分。 考试内容和基本要求 一、函数、极限与连续 (一)考试内容 函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性和间断点;闭区间上连续函数的性质。 (二)考试要求 1.理解函数的概念,了解函数的基本性态(奇偶性、单调性、周期性、有界性)。了解反函数的概念,理解复合函数的概念,理解初等函数的概念。会建立简单经济问题的函数关系。掌握常用的经济函数(需求函数、成本函数、收益函数、利润函数)。 2.了解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出ε,求N 或δ的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)。 3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限,会用两个重要极限求极限; 4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。 5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类与第二类)。 6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 (一)考试内容 导数的概念及求导法则;隐函数所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。 (二)考试要求 1.理解导数的概念及几何意义和经济意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程。 2.掌握基本初等函数的求导公式;掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则;掌握隐函数及取对数求导法。会熟练求函数的导数。 3.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。 4.理解微分的概念,了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性,会求函数的微分。 三、中值定理与导数应用 (一)考试内容 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。导数在经济上的应用(边际、弹性)。 (二)考试要求 1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(对定理的分析证明不作要求); 2.掌握用洛必达法则求00,∞ ∞ ,0?∞,∞-∞未定式极限的方法; 3.理解函数极值概念,掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法;会求经济中较简单的最大值和最小值的应用问题; 4.会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。 5.理解边际与弹性的概念,会建简单实际经济问题的目标函数,会求常用经济函数的边际与弹性。 四、不定积分 (一)考试内容 原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法。 (二)考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念和性质;

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总 常用知识点: 一、常见函数的定义域总结如下: (1) c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域:x ∈R (2)x k y = 分式形式的定义域:x ≠0 (3)x y = 根式的形式定义域:x ≥0 (4)x y a log = 对数形式的定义域:x >0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时,恒有)()(21x f x f <,)(x f 在21x x ,所在的区间上是增加的。 当21x x <时,恒有)()(21x f x f >,)(x f 在21x x ,所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义:设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称(即若D x ∈,则有D x ∈-) (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?,恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?,恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数:c y =,定义域是),(+∞-∞,图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数:u x y =, (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(, (a 是常数且0>a ,1≠a ).图形过(0,1)点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==, (a 是常数且0>a ,1≠a )。图形过(1,0)点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T , },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π , ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T , },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π, ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =,]1,1[)(-=f D ,]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =,]1,1[)(-=f D ,],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =,),()(+∞-∞=f D ,)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =,),()(+∞-∞=f D ,),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限,等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候,可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 (1)利用极限的四则运算法则求极限。 (2)利用等价无穷小量代换求极限。 (3)利用两个重要极限求极限。 (4)利用罗比达法则就极限。

专升本高等数学学习经验

任何一门学科的学习都需要付出艰苦的努力才会取得令人满意的结果。 第一天去听高数课,我信心满满的,并暗下决心我一定能学好这门课,可是事情并不如意,当老师在黑板上写下一堆我生平从未见到过的符号,说着一连串我听都没听过的术语的时候,我只觉内心伊真崩溃世界上最难受的精神折磨莫过于你想做好的一件事,近在眼前,你却根本无法完成甚至是无从拿起我的内心就如同煎锅上的生煎一样被煎熬了一节课。下课后我去和授课老师交流,我问老师:什么是绝对值?老师说:绝对值你都不知道你还听什么高数!面对这突如其来的打击,我缓缓的镇定了一下,继续给老师说了我的情况 :打从小学毕业后我就没再学过数学,老师喝了口茶,慢悠悠的说:回去找老师给你补补吧,我的课你不要再听了,听了也没用!完全是在浪费时间。毫不夸张的说,当时真的是万念俱灰,我垂头丧气的回到了学校。由于我们学校最后一年的后半学期要出去实习加上还是周末,所以宿舍只有我一个人,面对空荡荡的宿舍,看着窗外被萧瑟的秋风一片又一片剥落的枯叶,心里百感交集不知所措。夜色渐暗,天气转凉,我独自走在河边,思索着下一步怎么走突然想起了徐悲鸿大师的一句话:人不可有傲气但不可无傲骨。意思是在告诉我们:人在何时都要谦虚谨慎,但在失落无助的时候也要保持坚强不折不挠的性格。于是我决定自学数学,从小学数学开始自学。数学学科的学习可以提前预习,自己去学,这当然是有好处的,但是不要按照自己的思维去理解每一个章节的字面意思否则只会是自己坑自己把自己绕糊涂,比如不定积分和定积分这两个知识点,如果你按照自己的思维从字面意思去理解,你会误以为它们两个基本是一样的,无非就是定积分多了一个几何意义,多了一步原函数带入上下限做差的

成考高数二知识点总结

成考高数二知识点总结 成考高数二知识点总结 成考高数二知识点总结 1.函数、极限与连续:主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学:主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。 3.一元函数积分学:主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用,如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。 4.多元函数微分学:主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外,数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 5.多元函数的积分学:包括二重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分,曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。 6.微分方程及差分方程:主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线

性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法 由于微积分的知识是一个完整的体系,考试的题目往往带有很强的综合性,跨章节的题目很多,需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。最后凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。 凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则:一是要早做决定,趁早备考;二是要有计划,按计划前进;三是要跟时间赛跑,争分夺秒。总之,考研是一场“时间战”,谁懂得抓紧时间,利用好时间,谁就是最后的胜利者。 1.制定详细周密的学习计划。 这里所说的计划,不仅仅包括总的复习计划,还应该包括月计划、周计划,甚至是日计划。努力做到这一点是十分困难的,但却是非常必要的。我们要把学习计划精确到每一天,这样才能利用好每一天的时间。当然,总复习计划是从备考的第一天就应该指定的;月计划可以在每一轮复习开始之前,制定未来三个月的学习计划。以此类推,具体到周计划就是要在每个月的月初安排一月四周的学习进程。那么,具体到每一天,可以在每周的星期一安排好周一到周五的学习内容,或者是在每一天晚上做好第二天的学习计划。并且,要在每一天睡觉之前检查一下是否完成当日的学习任务,时时刻刻督促自己按时完成计划。 方法一:规划进度。分别制定总计划、月计划、周计划、日计划学习时间表,并把它们 贴在最显眼的地方,时刻提醒自己按计划进行。 方法二:互相监督。和身边的同学一起安排计划复习,互相监督,共

云南专升本高等数学知识点及典型考题类型

数学考点内容 一、一元函数及其极限、连续性 1.确定函数的定义域 2.判断两函数的异同 3.求函数的关系式 4.函数的奇偶性、有界性等判定 5.求已知函数的反函数 6.无穷小的概念及其比较 7.利用两个重要极限求极限 8.分式极限的求解 9.不定式极限的计算10.函数连续性概念11.函数的间断点及其类型确定 12.利用零点定理判定方程根的存在性 二、一元函数的导数与微分 1.导数概念的理解 2.利用导数的几何意义求曲线的切线及法线 3.连续、可导概念以及二者间的关系判定 4.初等函数的求导 5.隐函数的求导 6.幂函数的求导 7.参数方程确定的函数的求导 8.高阶导数的计算9.函数微分的计算 三、微分中值定理及导数的应用 1.罗尔定理、拉格朗日定理的理解掌握 2.函数单调性判定,求单调区间 3.函数极值的计算 4.函数曲线的凹凸性、拐点的求解 5.函数不等式的证明 6.方程根的存在性判定 7.函数的最值及其应用 8.曲线渐近线的求法 四、一无函数不定积分 1.不定积分的基本概念 2.直接积分法的应用 3.第一换元积分法的应用 4.第二换元积分 5.分部积分法 五、一无函数的定积分 1.定积分的基本概念 2.定积分的计算 3.定积分的应和 4.证明题 六、向量代数与空间解析几何 1.向量代数 2.空间平面与直线 3.简单的二次曲面 七、多元函数微分学

1.多元函数的极限、连续、偏导数、全微分 2.多元复合函数、隐函数的偏导数 3.多元函数微分学的应用 八、多元函数积分学 1.二重积分的概念与性质 2.二重积分的计算 3.交换二次积分顺序 4.二次积分的直角坐标与极坐标形式的转化 5.二重积分的应用 6.曲线积分 九、常微分方程 1.一阶微分方程 2.可降阶的微分方程 3.常系数二阶线性方程 十、无穷级数 1.数项级数的性质判断 2.正项级数的敛散性判定 3.任意项级数的敛散性判定 4.幂级数的绝对收敛性及收敛半径、收敛区间的确定 5.把函数展开成幂级数 6.求幂级数的和函数

2020年成人高考专升本高等数学一知识点汇总复习(自编)

2020年成人高考专升本高等数学一知识点复习一、题型分布: 试卷分选择、填空、解答三部分,分别占40分、40分、70分 二、内容分布 难点:隐函数求导、全微分、多元函数极值、常微分方程 复习方法: 1、结合自身情况定目标 2、分章节重点突破,多做题,做真题

第一章:极限与连续 1-1、极限的运算 1、极限的概念 (1)设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,如果当x无限趋于x0时函数f(x)无限地趋于一个常 f(x)=A 数A,则称A为函数f(x)当x→x0时的极限,记作lim x→x0 (2)左极限、右极限;在某点极限存在,左右极限存在且唯一。 f(x)=A lim x→x0? f(x)=A lim x→x0+ 2、无穷小量与无穷大量 无穷小量定义:对于函数y=f(x),如果当x在某个变化过程中,函数f(x)的极限为0,则称在该 f(x)=0 变化过程中, f(x)为无穷小量,记作lim x→x0 无穷大量定义:对于函数y=f(x),如果当x在某个变化过程中,函数f(x)的极限值越来越大,则 f(x)=∞ 称在该变化过程中, f(x)为无穷大量,记作lim x→x0 3、无穷小量与无穷大量的关系 为无穷小量; 在同一变化过程中,如果f(x)为无穷大量,且f(x)≠0,则1 f(x) 为无穷大量; 在同一变化过程中,如果f(x)为无穷小量,且f(x)≠0,则1 f(x) 4、无穷小量的性质 性质1:有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量 ★性质2:无穷小量与有界函数的积仍是无穷小量 5、无穷小量的比较与替换 定义:设α,β是同一变化过程中的无穷小量,即limα=0,limβ=0 =0,则称β是α比较高阶的无穷小量 (1)如果limβ α =∞,则称β是α比较低阶的无穷小量 (2)如果limβ α

成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版)

成人高考高升专数学常用知识点及公式 第1章 集合和简易逻辑 知识点1:交集、并集、补集 1、交集:集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ,取A 、B 两集合的公共元素 2、并集:集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ,取A 、B 两集合的全部元素 3、补集:已知全集U ,集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析:集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2:简易逻辑 概念:在一个数学命题中,往往由条件甲和结论乙两部分构成,写成“如果甲成立,那么乙成立”。若为真命题,则甲可推出乙,记作“甲=乙”;若为假命题,则甲推不出乙,记作“甲≠乙”。 题型:判断命题甲是命题乙的什么条件,从两方面出发: ①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲,则甲是乙的充分必要条件(充要条件) B 、若甲=乙 但 乙≠甲,则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲,则甲是乙的必要不充分条件 D 、若甲≠乙 但 乙≠甲,则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 技巧:可先判断甲、乙命题的范围大小,再通过“大范围≠小范围,小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况 第2章 不等式和不等式组 知识点1:不等式的性质 1. 不等式两边同加或减一个数,不等号方向不变 2. 不等式两边同乘或除一个正数,不等号方向不变 3. 不等式两边同乘或除一个负数,不等号方向改变(“>”变“<”) 解析:不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2:一元一次不等式 1. 定义:只有一个未知数,并且未知数的最好次数是一次的不等式,叫一元一次不等式。 2. 解法:移项、合并同类项(把含有未知数的移到左边,把常数项移到右边,移了之后符号要发生 改变)。

完整word版整理天一专升本高数知识点.共22页.docx

精品文档 第一讲 函数、极限、连续 1、基本初等函数的定义域、值域、图像,尤其是图像包含了函数的所有信息。 2、函数的性质,奇偶性、有界性 奇函数: f ( x) f ( x) ,图像关于原点对称。 偶函数: f ( x) f ( x) ,图像关于 y 轴对称 3、无穷小量、无穷大量、阶的比较 设 α,β是自变量同一变化过程中的两个无穷小量,则 ( 1)若 lim α 0 ,则 α是比 β高阶的无穷小量。 β ( 2)若 lim α c (不为 α β 0),则 与 β是同阶无穷小量 特别地,若 lim α 1 α β ,则 与 是等价无穷小量 β ( 3)若 lim α α β β ,则 与 是低阶无穷小量 记忆方法:看谁趋向于 0 的速度快,谁就趋向于 0 的本领高。 4、两个重要极限 ( 1) lim sin x lim x 1 x 0 x x sin x 使用方法:拼凑 lim sin lim sin 0 ,一定保证拼凑 sin 后面和分母保持一致 1 x 1 ( 2) lim 1 lim (1 x) x e x x x 1 lim (1 ) e 使用方法 1 后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数,不满足条件得拼凑。 a , n m 5、 lim P n x b 0 0, n m x Q m X , n m

精品文档 P n x 的最高次幂是n,Q m x 的最高次幂是m.,只比较最高次幂,谁的次幂高,谁的头大,趋向于无穷大的速度快。 n m ,以相同的比例趋向于无穷大;n m ,分母以更快的速度趋向于无穷大;n m ,分子以更快的速度趋向于无穷大。 7、左右极限 左极限:lim f ( x)A x x0 右极限:lim f ( x)A x x0 lim f ( x)A充分必要条件是lim f ( x) lim f ( x) A x x0x x0x x0 注:此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。 8、连续、间断 连续的定义: lim y lim f (x0x) f ( x0 ) 0 x0x 0 或 lim f (x) f ( x0 ) x x0 无法成立的三种情况 间断:使得连续定义lim f ( x) f ( x0 ) x x0 f (x0 )不存在, f ( x0 )无意义 lim f ( x)不存在 x x0 lim f ( x) f ( x0 ) x x0 记忆方法: 1、右边不存在2、左边不存在3、左右都存在,但不相等 9、间断点类型 ( 1)、第二类间断点:lim f ( x) 、 lim f ( x) 至少有一个不存在 x x0x x0 ( 2)、第一类间断点:lim f ( x) 、 lim f ( x) 都存在 x x0x x0 可去间断点:lim f ( x)lim f (x) x x0x x0 跳跃间断点:lim f ( x)lim f (x) x x0x x0 注:在应用时,先判断是不是“第二类间断点”,左右只要有一个不存在,就是“第二类”然后再判断是不是第一类间断点;左右相等是“可去” ,左右不等是“跳跃” 10、闭区间上连续函数的性质 ( 1)最值定理:如果 f ( x) 在 a,b 上连续,则f (x) 在 a, b 上必有最大值最小值。 ( 2)零点定理:如果 f (x) 在 a,b 上连续,且 f ( a) f (b) 0 ,则 f (x) 在 a,b内至少存在一点,使得 f ( )0

天一专升本高数知识点

第一讲函数、极限、连续 1、 基本初等函数的定义域、值域、图像,尤其是图像包含了函数的所有信息。 2、 函数的性质,奇偶性、有界性 设 a, 3是自变量同一变化过程中的两 个无穷小量,则 a (1)若lim 一 = 0,则a 是比 3 a (2)若 lim — = C (不为 0), 3 a (3)若 lim — = 3 记忆方法:看谁趋向于 4、两个重要极限 ,贝y a 与3是低阶无穷小 量 sinx X , =lim ----- =1 X T 。si nx 拼凑 lfm*] Tm 。*] =0,一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致 ⑵ lim1」「lim (1+xle X X 丿 X T 。 1 时〔卩Le 使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数,不满足条件得拼凑。 奇函数: f(-x)=-f(x), 图像关于原点对称。 偶函数: f (-X)= f(x), 图像关于y 轴对称 3、无穷小量、 无穷大量、阶的比较 特别地,若 lim — =1,则 3 a 与3是等价无穷小量 (3高阶的无穷小量。 则 a 与3是同阶无穷小量 0的速度快,谁就趋向于 0的本领高。 (1)lim T X 使用方法: Pn(X) 5、lim — --- = X *Qm (X ) ,n = m b o 0,n V m

V- 巳(X )的最高次幕是n,Q m(x )的最高次幕是m.,只比较最高次幕,谁的次幕高,谁的头大,趋向于无 穷大的速度 n A m,分子以更快的速快。n = m,以相同的比例趋向于无穷大;n < m,分母以更快的速度趋向于无穷大; 度趋向于无穷大。

专升本数学一知识点(记住)

常用知识点: 一、常见函数的定义域总结如下: (1) c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域:x ∈R (2)x k y = 分式形式的定义域:x ≠0 (3)x y = 根式的形式定义域:x ≥0 (4)x y a log = 对数形式的定义域:x >0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时,恒有)()(21x f x f <,)(x f 在21x x ,所在的区间上是增加的。 当21x x <时,恒有)()(21x f x f >,)(x f 在21x x ,所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义:设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称(即若D x ∈,则有D x ∈-) (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?,恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?,恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数:c y =,定义域是),(+∞-∞,图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数:u x y =, (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数 定义: x a x f y ==)(, (a 是常数且0>a ,1≠a ).图形过(0,1)点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==, (a 是常数且0>a ,1≠a )。图形过(1,0)点。

5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T , },2 )12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π , ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T , },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π, ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =,]1,1[)(-=f D ,]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =,]1,1[)(-=f D ,],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =,),()(+∞-∞=f D ,)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =,),()(+∞-∞=f D ,),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限,等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候,可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 (1)利用极限的四则运算法则求极限。 (2)利用等价无穷小量代换求极限。 (3)利用两个重要极限求极限。 (4)利用罗比达法则就极限。 二、函数极限的四则运算法则 设A u x =→λ lim , B v x =→λ lim ,则

专升本高数复习资料超新超全

严格依据大纲编写: 笔记目录 第一章极限和连续 第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念(对极限定义等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用函数连续性求极限。 第二章一元函数微分学 第一节导数与微分 [复习考试要求] 1.理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念,掌握微分法则,了解可微和可导的关系,会求函数的一阶微分。第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。 3.理解函数极值的概念,掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法,会解简单的应用题。 4.会判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。 5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线 第三章一元函数积分学 第一节不定积分

相关文档
相关文档 最新文档