专题0 基本初等函数(Ⅰ)(知识梳理)

专题02基本初等函数(知识梳理)

第一节 指数与指数函数

1．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂： a

m n

＝n

a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．

②负分数指数幂： a －

m n

＝1

a

m n

＝

1n a m

(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．

③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s ＝a r ＋

s (a >0，r ，s ∈Q)； ②(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q)； ③(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q)． 2．指数函数的图象与性质

R

1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．

2．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象和性质跟a 的取值有关，要特别注意区分a >1或0

[谨记通法]

指数幂运算的一般原则

(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．

(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． 考点二 指数函数的图象及应用

重点保分型考点——师生共研

[典例引领]

1．(2018·嘉兴能力测试)若函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，则( )

A ．a >1，b >1

B ．a >1,0

C ．01

D ．0

解析：选D 由f (x )＝a x －b 的图象可以观察出，函数f (x )＝a x －b 在定义域上单调递减，所以0

2．已知a >0，且a ≠1，若函数y ＝|a x －2|与y ＝3a 的图象有两个交点，则实数a 的取值范围是________．

解析：①当0

.

②当a >1时，作出函数y ＝|a x －2|的图象，如图b ，若直线y ＝3a 与函数y ＝|a x －2|(a >1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a <2，此时无解．所以a 的取值范围是⎝⎛⎭

⎫0，23. 答案：⎝⎛⎭

⎫0，2

3

[由题悟法]

指数函数图象的画法及应用

(1)画指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝⎛⎭⎫－1，1a . (2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．

(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．

[即时应用]

1．函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )

解析：选A 将函数解析式与图象对比分析，因为函数f (x )＝1－e |x |是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A 满足上述两个性质．

2若函数y ＝|3x －1|在(－∞，k ]上单调递减，求k 的取值范围．

解：函数y ＝|3x －1|的图象是由函数y ＝3x 的图象向下平移一个单位后，再把位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方得到的，函数图象如图所示．

由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k 的取值范围是(－∞，0]． 考点三 指数函数的性质及应用题点多变型考点——多角探明

[锁定考向]

高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题． 常见的命题角度有： (1)比较指数式的大小；

(2)简单指数方程或不等式的应用； (3)探究指数型函数的性质．

[通法在握]

应用指数函数性质的常见3大题型及求解策略

题型 求解策略

比较幂值的大小

(1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小

解简单指数不等式先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解

探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致

[提醒]在研究指数型函数的单调性时，当底数与“1”的大小关系不明确时，要分类讨论．

第二节对数与对数函数

1．对数

概念如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，log a N 叫做对数式

性质对数式与指数式的互化：a x＝N⇔x＝log a N log a1＝0，log a a＝1，a log a N＝N

运算法则log a(M·N)＝log a M＋log a N

a>0，且a≠1，M>0，N>0 log a

M

N＝log a M－log a N

log a M n＝n log a M(n∈R)

换底公式换底公式：log a b＝log c b

log c a(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)

2.对数函数的图象与性质

y＝log a x a>10

图象

性质定义域为(0，＋∞)

值域为R

过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0

当x>1时，y>0；

当0

当x>1时，y<0；

当00在区间(0，＋∞)上是增函数在区间(0，＋∞)上是减函数

3．反函数

指数函数y＝a x(a>0且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．

1．在运算性质log a Mα＝αlog a M中，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为log a Mα＝αlog a|M|(α∈N*，且α为偶数)．

2．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：

(1)务必先研究函数的定义域；

(2)注意对数底数的取值范围．

[谨记通法]

对数运算的一般思路

(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；

(2)将同底对数的和、差、倍合并；

(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．如“题组练透”第1题易错．

考点二对数函数的图象及应用重点保分型考点——师生共研

[典例引领]

(2018·杭州模拟)设f(x)＝|ln(x＋1)|，已知f(a)＝f(b)(a

A．a＋b>0B．a＋b>1

C．2a＋b>0 D．2a＋b>1

解析：选A 作出函数f (x )＝|ln(x ＋1)|的图象如图所示，由f (a )＝f (b )，

得－ln(a ＋1)＝ln(b ＋1)，即ab ＋a ＋b ＝0.所以0＝ab ＋a ＋b <

a ＋

b 2

4

＋a ＋b ，即(a ＋b )(a ＋b ＋4)>0，显然－10，

∴a ＋b ＋4>0.∴a ＋b >0.故选A.

[由题悟法]

应用对数型函数的图象可求解的问题

(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．

(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．

[即时应用]

1．函数f (x )＝ln|x －1|的图象大致是( )

解析：选B 当x >1时，f (x )＝ln(x －1)，又f (x )的图象关于x ＝1对称，故选B.

2．(2018·温州适应性训练)若x 1满足2x ＋2x ＝5，x 2满足2x ＋2log 2(x －1)＝5，则x 1＋x 2＝( ) A.52 B ．3 C.72

D ．4

解析：选C 2x ＝5－2x,2log 2(x －1)＝5－2x ，即2x －1＝52－x ，log 2(x －1)＝52

－x ，作出y ＝2x －

1，

y ＝5

2－x ，y ＝log 2(x －1)的图象(如图)． 由图知y ＝2x

－1

与y ＝log 2(x －1)的图象关于y ＝x －1对称，它们与y ＝5

2

－x 的交点A ，B 的中点

为y ＝5

2－x 与y ＝x －1的交点C ，x C ＝x 1＋x 22＝74

，

∴x 1＋x 2＝7

2

，故选C.

[通法在握]

1．解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤

2．比较对数值大小的方法

(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论．

(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．

(3)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．

第三节幂函数

1．五种常见幂函数的图象与性质

函数特征性

质y＝x y＝x2y＝x3y＝x

1

2y＝x

－1

图象

定义域R R R{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

单调性增

(－∞，0)

减，(0，＋

∞)增

增增

(－∞，0)和

(0，＋∞)减

公共点(1,1)

1．对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．

2．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．

[小题纠偏]

1．已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋5的图象在x 轴上方，则a 的取值范围是________． 答案：⎝⎛⎭⎫1

20，＋∞ 2．给出下列命题： ①函数y ＝2x 是幂函数；

②如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点； ③当n <0时，幂函数y ＝x n 是定义域上的减函数； ④二次函数

y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈[m ，n ]的最值一定是

4ac －b 2

4a

. 其中正确的是________(填序号)． 答案：②

考点一 幂函数的图象与性质

基础送分型考点——自主练透

[题组练透]

1．幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( )

解析：选C 令f (x )＝x α，则4α＝2， ∴α＝1

2

，∴f (x )＝x 1

2.

2．已知幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m ＋1

为偶函数，则m ＝( ) A ．1 B ．2 C ．1或2

D ．3

解析：选A ∵幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m ＋1

为偶函数，∴m 2－3m ＋3＝1，即m 2－3m ＋2＝

0，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，幂函数f (x )＝x 2为偶函数，满足条件．当m ＝2时，幂函数f (x )＝x 3为奇函数，不满足条件．故选A.

3．若(a ＋1)12

<(3－2a )12

，则实数a 的取值范围是________． 解析：易知函数y ＝x 12

的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数，

所以⎩⎪⎨⎪

⎧

a ＋1≥0，3－2a ≥0，

a ＋1<3－2a ，解得－1≤a <2

3

.

答案：⎣

⎡⎭⎫－1，23 [谨记通法]

幂函数的指数与图象特征的关系

(1)幂函数的形式是y ＝x α(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式． (2)若幂函数y ＝x α(α∈R)是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断．

(3)若幂函数y ＝x α在(0，＋∞)上单调递增，则α>0，若在(0，＋∞)上单调递减，则α<0. 考点二 求二次函数的解析式

重点保分型考点——师生共研

[典例引领]

已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．

解：法一：(利用二次函数的一般式) 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． 由题意得⎩⎪⎨

⎪⎧

4a ＋2b ＋c ＝－1，

a －

b ＋

c ＝－1，

4ac －b 2

4a ＝8，

解得⎩⎪⎨⎪

⎧

a ＝－4，

b ＝4，

c ＝7.

故所求二次函数为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. 法二：(利用二次函数的顶点式) 设f (x )＝a (x －m )2＋n .

∵f (2)＝f (－1)，∴抛物线对称轴为x ＝

2＋

－12＝1

2

. ∴m ＝1

2，又根据题意函数有最大值8，∴n ＝8，

∴y ＝f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －1

22＋8. ∵f (2)＝－1，

∴a ⎝⎛⎭⎫2－1

22＋8＝－1，解得a ＝－4， ∴f (x )＝－4⎝⎛⎭⎫x －1

22＋8＝－4x 2＋4x ＋7. 法三：(利用两根式)

由已知f (x )＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1，

故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.

又函数有最大值y max＝8，即4a－2a－1－a2

4a＝8.

解得a＝－4或a＝0(舍去)，

故所求函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.

[由题悟法]

求二次函数解析式的方法

[通法在握]

1．二次函数最值问题的3种类型及解题思路

(1)类型：①对称轴、区间都是给定的；②对称轴动、区间固定；③对称轴定、区间变动．

(2)思路：抓“三点一轴”，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴．

2．由不等式恒成立求参数取值范围的2大思路及1个关键

(1)思路：一是分离参数；二是不分离参数．

(2)关键：两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否可分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)⇔a≥f(x)max，a≤f(x)⇔a≤f(x)min.

专题10 基本初等函数(知识梳理)(新高考地区专用)(解析版)

专题10 基本初等函数（知识梳理） 一、指数与指数函数 (一)指数式的化简与求值 1、化简原则：①化根式为分数指数幂； ②化负指数幂为正指数幂； ③化小数为分数； ④注意运算的先后顺序。 提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算。 2、结果要求：①题目以根式形式给出，则结果用根式表示； ②题目以分数指数幂形式给出，则结果用分数指数幂形式表示； ③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂。 例1-1．已知4 1 < a ，则化简42)14(-a 的结果是( )。 A 、a 41-- B 、14--a C 、14-a D 、a 41- 【答案】D 【解析】a a a 41)41()14(4242-=-=-，故选D 。 变式1-1．化简3a a ?-的结果是( )。 A 、6 5a - B 、6 5a -- C 、65a - D 、5 2a - 【答案】B 【解析】∵0≤a ，则65656 5 3 1 21 3 12 1 3 )()()()()(a a a a a a a a a --=--=--= -?--= ?-=?-，故选B 。 变式1-2．已知31 =+-x x ，求下列各式的值：(1) 2 12 1- +x x ；(2)2 2 -+x x ；(3) 2 32 3- +x x 。 【解析】(1)∵ 52)(2)()(1 2 212 12 12 212 212 1=++=+?+ = +-- - - x x x x x x x x ，∴ 52 12 1±=+-x x ， 又由31 =+-x x 得0>x ，∴52 12 1=+- x x ； (2)72)(2122=-+=+--x x x x ； (3) ]1))[((])())[(()()(121 2 1221 2 12 12 21212 13 213 212 32 3-+ +=+?- += += +-- - - - - - x x x x x x x x x x x x x x 52)13(5=-=。 (二)指数函数的图像和性质 1、定义：一般地，函数x a x f =)((0>a 且1≠a )叫做指数函数，其中x 是自变量。 2、图象和性质：

专题0 基本初等函数(Ⅰ)(知识梳理)

专题02基本初等函数(知识梳理) 第一节 指数与指数函数 1．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂： a m n ＝n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ②负分数指数幂： a － m n ＝1 a m n ＝ 1n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s ＝a r ＋ s (a >0，r ，s ∈Q)； ②(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q)； ③(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q)． 2．指数函数的图象与性质 R

1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数． 2．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象和性质跟a 的取值有关，要特别注意区分a >1或01，b >1 B ．a >1,01 D ．00，且a ≠1，若函数y ＝|a x －2|与y ＝3a 的图象有两个交点，则实数a 的取值范围是________． 解析：①当01时，作出函数y ＝|a x －2|的图象，如图b ，若直线y ＝3a 与函数y ＝|a x －2|(a >1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a <2，此时无解．所以a 的取值范围是⎝⎛⎭ ⎫0，23. 答案：⎝⎛⎭ ⎫0，2 3

基本初等函数(整理)

1.1 初等函数图象及性质 1.1.1 幂函数 1函数（μ是常数）叫做幂函数。 2幂函数的定义域，要看μ是什么数而定。 但不论μ取什么值，幂函数在(0,+ ∞ )内总有定义。 3最常见的幂函数图象如下图所示：[如图] 4 2 -551015 -2 -4 -6 4①α＞0时，图像都过（0,0）、（1,1 注意α＞1与0<α＜1的图像与性质的区别. ②α＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0 上无限接近y轴，向右无限接近x轴. ③当x>1时，指数大的图像在上方. 1.1.2 指数函数与对数函数

1．指数函数 1函数 （a 是常数且a>0,a ≠ 1）叫做指数函数，它的定义域是区间(-∞ ,+∞ )。 2因为对于任何实数值x ，总有，又，所以指数函数的图形，总在x 轴的上方， 且通过点(0,1)。 若a>1，指数函数是单调增加的。若0

2．对数函数 由此可知，今后常用关系式，如： 指数函数的反函数，记作（a是常数且a>0，≠ a1），叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+∞ )。 对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x对称（图1-22）。 的图形总在y轴上方，且通过点(1,0)。 若a>1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1)内函数值为负，而在区间(1,+∞ )内函数值为正。 若01 0

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2函数的奇偶性学案苏教必修1

2.2.2 函数的奇偶性 学习目标 1.理解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题． 知识点一函数奇偶性的几何特征 思考下列函数图象中，关于y轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？ 梳理图象关于y轴对称的函数称为______函数，图象关于原点对称的函数称为______函数．知识点二函数奇偶性的定义 思考1 为什么不直接用图象关于y轴(或原点)对称来定义函数的偶奇性？

思考2 利用点对称来刻画图象对称有什么好处？ 梳理设函数y＝f(x)的定义域为A. 如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数； 如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数． 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性． 知识点三奇(偶)函数的定义域特征 思考如果一个函数f(x)的定义域是(－1,1]，那这个函数f(x)还具有奇偶性吗？ 梳理判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于________对称． 类型一证明函数的奇偶性

命题角度1 已知函数解析式，证明奇偶性 例1 (1)证明f (x )＝x 3－x 2 x －1 既非奇函数又非偶函数； (2)证明f (x )＝(x ＋1)(x －1)是偶函数； (3)证明f (x )＝1－x 2 ＋x 2 －1既是奇函数又是偶函数． 反思与感悟 利用定义法判断函数是否具有奇偶性时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定属于定义域． 跟踪训练1 (1)证明f (x )＝(x －2) 2＋x 2－x 既非奇函数又非偶函数； (2)证明 f x ＝x |x |是奇函数. 命题角度2 证明分段函数的奇偶性 例2 判断函数f (x )＝? ?? ? ? x ＋52－4，x ∈－6，－1]，x －5 2 －4，x ∈[1，6 的奇偶性．

基本初等函数知识点归纳

函数及其基本初等函数 〖1.1〗函数及其表示 【1.1.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及 A 到 B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．（所以进行已知对应关系()f x 的函数，一定先求出函数的定义域） ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．而且无论闭区间或者开区间，,a b 均称为端点。 （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．

(完整版)基本初等函数知识点及函数的基本性质

指数函数及其性质 一、指数与指数幂的运算 （一）根式的观点 1、假如 x n a, a R, x R, n 1，且 n N ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号 n a 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示，负 的 n 次方根用符号 n a 表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根． 2、式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当 n 为奇数时， a 为随意实数； 当 n 为偶数时， a 0 ． 3 、 根 式 的 性 质 ： ( n a )n a ； 当 n 为 奇 数 时 ， n a n a ； 当 n 为 偶 数 时 ， n a n |a | a (a 0) ． a (a 0) （二）分数指数幂的观点 m n a m (a 0,m, n 1、正数的正分数指数幂的意义是： a n N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于 0． m m 1 )m (a 2、正数的负分数指数幂的意义是： a n ( 1 ) n n ( 0, m, n N , 且 n 1)． 0 的负 a a 分数指数幂没存心义． 注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数． 3、a 0=1 ( a 0) a p 1/a p ( a 0； p N ) 4、指数幂的运算性质 a r a s a r s (a 0, r , s R) ( a r )s a rs (a 0, r , s R) ( ab) r a r b r (a 0, b 0, r R) 5 、 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无心义。二、指数函数的观点 一般地，函数 x y a ( a 0, 且 a 1) 叫做指数函数，此中 x 是自变量，函数的定义域为 R ． 注意：○1 指数函数的定义是一个形式定义； ○2 注意指数函数的底数的取值范围不可以是负数、零和 1． 三、指数函数的图象和性质 函数名称 指数函数 定义 函数 y a x ( a 0 且 a 1) 叫做指数函数 a 1 0 a 1 y 图象 y 1 O y a x y a x y (0,1) y 1 (0,1) x O x 定义域 R 值域 （ 0,+ ∞） 过定点 图象过定点（ 0,1 ），即当 x=0 时， y=1． 奇偶性 非奇非偶 单一性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数

高一必修一基本初等函数知识点总结归纳

高一必修一函数知识点（12.1） 〖1.1〗指数函数 （1）根式的概念 n 叫做根指数，a 叫做被开方数． ②当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指数幂没有意 义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ （4）指数函数 例：比较

〖1.2〗对数函数 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （3）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 （5）对数函数

新高考数学二轮复习知识点总结与题型归纳 第5讲 基本初等函数、函数与方程(解析版)

第5讲 基本初等函数、函数与方程 [考情分析] 1.基本初等函数的图象、性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小是常见题型.2.函数零点的个数判断及参数范围是高考的热点，常以压轴题形式出现． 基本初等函数(Ⅰ) 本节复习的基本初等函数包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数，三角函数在三角部分复习． 函数的图象上直观地反映着函数的性质，学习函数的“捷径”是熟知函数的图象．熟知函数图象包括三个方面：作图，读图，用图． 掌握初等函数一般包括以下一些内容：首先是函数的定义，之后是函数的图象和性质．函数的性质一般包括定义域，值域，图象特征，单调性，奇偶性，周期性，零点、最值以及值的变化特点等，研究和记忆函数性质的时候应全面考虑． 函数的定义(通常情况下是解析式)决定着函数的性质，我们可以通过解析式研究函数的性质，也可以通过解析式画出函数的图象，进而直观的发现函数的性质． 【知识要点】 1．一次函数：y ＝kx ＋b (k ≠0) (1)定义域为R ，值域为R ； (2)图象如图所示，为一条直线； (3)k ＞0时，函数为增函数，k ＜0时，函数为减函数； (4)当且仅当b ＝0时一次函数是奇函数．一次函数不可能是偶函数． (5)函数y ＝kx ＋b 的零点为⋅- k b 2．二次函数：y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0) 通过配方，函数的解析式可以变形为⋅-++ =a b ac a b x a y 44)2(2 2 (1)定义域为R ：

当a ＞0时，值域为),44[2 +∞-a b ac ； 当a ＜0时，值域为]44,(2 a b a c --∞； (2)图象为抛物线，抛物线的对称轴为a b x 2-=，顶点坐标为)44,2(2a b ac a b -- ． 当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下． (3)当a ＞0时，]2,(a b --∞是减区间，),2[+∞-a b 是增区间； 当a ＜0时，]2,(a b - -∞是增区间，),2[+∞-a b 是减区间． (4)当且仅当b ＝0时，二次函数是偶函数；二次函数不可能是奇函数． (5)当判别式∆＝b 2 －4ac ＞0时，函数有两个变号零点a ac b b 242-±-； 当判别式∆＝b 2 －4ac ＝0时，函数有一个不变号零点a b 2- ； 当判别式∆＝b 2 －4ac ＜0时，函数没有零点． 3．指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1) (1)定义域为R ；值域为(0，＋∞)． (2)a ＞1时，指数函数为增函数；0＜a ＜1时，指数函数为减函数； (3)函数图象如图所示．不具有奇偶性、周期性，也没有零点． 4．对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)，

基本初等函数(知识点汇总)大全

《指数函数》知识点汇总 1、根式的基本性质 ⎪⎩⎪⎨ ⎧>±=⇔>∈=为偶数，为奇数 n a a n a x n N n a x n n n )0(,)1,( a a n n =)(（n 是大于1的自然数） n n n b a ab ⋅=（的整数是大于1,0,0n b a ≥≥） b a b a n n n =)1,0,0(的整数是大于n b a >≥ ⎩⎨⎧=为偶数 为奇数 n a n a a n n |,|, ||2a a = n m n m a a =（1,,,0>∈>+n N n m a 且） n m np m p a a =（1,,,,0>∈>+n N p n m a 且） n m n m n m a a a 1 1= = - （1,,,0>∈>+n N n m a 且） )1,,0(的整数都是大于n m a a a mn n m >= 2、指数幂及运算性质 n m n m a a a +=⋅（R n m b a ∈>>,,0,0） ),,0,0(R n m b a a a a n m n m ∈>>=- mn n m a a =)(（R n m b a ∈>>,,0,0） n n n b a b a =⋅)(（R n m b a ∈>>,,0,0）

3、指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且的图象和性质 )1(>=a a y x )10(<<=a a y x 函数图象 函数性质 （1）定义域：R ； （2）值域：),0(+∞； （3）过定点)1,0(； （4）当0>x 时，1>y ； （4）当0>x 时，10<y ； （6）在R 上是增函数 （6）在R 上是减函数 （7）底数越大图象越接近y 轴； （7）底数越小图象越接近y 轴； （8）底数越大，它的图象与x=1的交点越靠上（底大图高）； （9）当a 与 a 1互为倒数时，函数)1,0(≠>=a a a y x 且与函数)1,0()1 (≠>=a a a y x 且的图象关于y 轴对称。

基本初等函数知识点归纳

实数指数幕的运算性质 3 1」 r s r +s x o (1) aa = a (a >0, r , s € R). 2 • 2 = L = 3 3 (2) (a r )s = a2(a >0, r , s € R). r r r (3) (ab) = a b (a >0, b > 0, r € R ). 1. 指数函数的定义 一般地，函数 _________________ (a>0,且a 工1)叫做指数函数，其中 x 是自变量. 2. 指数函数的图象和性质 a 的范围 a>1 0

3、 对数的基本性质 ⑴负数和零没有对数: ⑵Iog a 1 = ____ (a >0,且 a M 1): (3)log a a = _____ (a >0,且 a M 1). 4、 对数恒等式：(1)log a a b = _________________ : (2)a Iog a N = ___________________ 5、 对数的运算性质 如果 a>0，且 a M 1, M>0, N>0 那么： (1) Jog a M + log aN = ______________ (2)Jlog a M — log jN = ________________ 6、换底公式 __ log 2 b (a>0，且 a M 1: c>0，且 CM 1: b>0). ln a ______ 1. 对数函数的定义 一般地，我们把函数 _______________ (a>0，且a M 1)叫做对数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义域是 _____________ . 2. 对数函数的图象及性质 a 的范围 0v a v 1 a > 1 图象 1 尸 ° * 性 质 定义域 即N 值域 (3)nIog a M = (n € R ). (4) log a m b n = ___________________ log c b logab = 亦 lgb 1、指数式与对数式的互化及有关概念.

高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 对数与对数运算教材梳理素材 新人教A版必修1

2.2.1 对数与对数运算 疱丁巧解牛 知识·巧学·升华 一、对数 1.对数 一般地，如果a x =N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x=log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.对数式的对数就是原指数式的指数，只是表示形式不同 而已，即已知指数式a b =N ，用a 、N 表示b 的运算叫对数运算，记作b=log a N. 对数式是指数式的另一种表达形式，对数运算是指数运算的逆运算.常用符号“log ”表示对数，但它仅是一个符号而已.同“+、-、×、 ”等符号一样，表示一种运算.要从以 下几个方面来理解对数的概念． （1）会依据定义把指数式写成对数式. 例如：∵32 =9，∴2是以3为底9的对数.记作log 39=2； ∵41 =4，∴1是以4为底4的对数.记作log 44=1； ∵20 =1，∴0是以2为底1的对数.记作log 21=0； ∵3 18 = 21，∴-31是以8为底21的对数.记作log 821=-3 1. （2）log a N=b 中规定底数a ＞0且a ≠1. 这是因为若a ＜0，则N 为某些值时，b 不存在，如log （-2） 2 1 ；若a=0，N 不为0时，b 不存在，如log 03，N 为0时，b 可为任意正数，是不唯一的，即log 00有无数个值；若a=1，N 不为1时，b 不存在，如log 12，N 为1时，b 可为任意数，是不唯一的，即log 11有无数个值.总之，就规定了a ＞0且a ≠1. (3)只有正数才有对数，零和负数没有对数. 在解决有关对数问题时，容易忽视对数的真数大于零的问题．因为底数a ＞0且a ≠1， 由指数函数的性质可知，对任意的b ∈R ，a b ＞0恒成立，并且由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，所以N ＞0. （4）指数式、对数式、根式的关系及相应各字母的名称. 记忆要诀 指数式进行的是乘方运算，由a 、b 求N ；根式进行的是开方运算，由N 、b 求a ；对数式进行的是对数运算，由a 、N 求b. （5）对数恒等式：①N a a log =N ；②log a a b =b. 证明：①∵a b =N ，∴b=log a N.∴a b =N a log =N ，即N a a log =N.

高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算第2课时积、商、

3.2.1 对数及其运算 第2课时积、商、幂的对数 课堂导学 三点剖析 一、利用对数运算法则的计算问题 【例1】计算:(1)lg12.5-lg 85+lg 2 1; (2)log a n a +log a n a 1+log a n a 1(a>0且a≠1); (3)2log 510+log 50.25; (4)2log 525+3log 264; (5)log 2(log 216). 思路分析：要注意灵活运用对数的运算法则,要会正用法则,也要会逆用法则,更要会变形用法则. 解：(1)lg12.5-lg 85+lg 2 1 =(lg12.5+lg 21)-lg 8 5 =lg(12.5×21)+lg 5 8 =lg(12.5×21×58) =lg10=1. (2)log a n a +log a n a 1+log a n a 1 = n 1log a a-nlog a a n 1-log a a =-n 1n n 1-=-n. (3)2log 510+log 50.25=log 5102+log 50.25=log 5(102×0.25)=log 552 =2. (4)2log 525+3log 264=2log 552+3log 226 =4log 55+18log 22=4+18=22. (5)log 2(log 216)=log 2(log 224) =log 24=log 222=2. 温馨提示 计算时要将式子中的真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;另一方面就是将式子中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.总之,要根据解题的具体需要正用及逆用法则,灵活地运用法则. 二、对数式的条件求值问题 【例2】已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg 45.

高一必修一基本初等函数知识点总结归纳

高一必修一函数知识点（12。1） 〖1.1〗指数函数 （1）根式的概念 ①叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数． ②当为奇数时，为任意实数;当为偶数时,． ③根式的性质：；当为奇数时,；当为偶数时, ． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀:底数取倒数,指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ①②③ （4）指数函数 例：比较 〖1。2〗对数函数 （1）对数的定义 ①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数． ②对数式与指数式的互化：． （2）常用对数与自然对数：常用对数:，即；自然对数:，即(其中…）． （3）几个重要的对数恒等式: ，,． （4)对数的运算性质如果，那么 ①加法：②减法： ③数乘：④

⑤⑥换底公式： （5）对数函数 （6) 反函数的求法 ①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出； ③将改写成,并注明反函数的定义域． （7）反函数的性质 ①原函数与反函数的图象关于直线对称． 即，若在原函数的图象上,则在反函数的图象上． ②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域． 函数基本性质——奇偶性知识点及经典例题 一、函数奇偶性的概念： ①设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有， 且,则这个函数叫奇函数。 (如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有0时,我们可以得出) ②设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有， 若,则这个函数叫偶函数。 从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关

三年高考专题02 函数的概念与基本初等函数I(学生版)

三年专题02 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 1．【2022年全国甲卷】函数y =(3x −3−x )cosx 在区间[−π2,π 2]的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．【2022年全国甲卷】已知9m =10,a =10m −11,b =8m −9，则（ ） A ．a >0>b B ．a >b >0 C ．b >a >0 D ．b >0>a 3．【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则该函数是（ ） A ．y = −x 3+3x x 2+1 B ．y = x 3−x x 2+1 C ．y = 2xcosx x 2+1 D ．y = 2sinx x 2+1 4．【2022年全国乙卷】已知函数f(x),g(x)的定义域均为R ，且f(x)+g(2−x)=5,g(x)−f(x −4)=7．若y =g(x)的图像关于直线x =2对称，g(2)=4，则∑k=1 22 f(k)=（ ） A ．−21 B ．−22 C ．−23 D ．−24 5．【2022年新高考2卷】已知函数f(x)的定义域为R ，且f(x +y)+f(x −y)=f(x)f(y),f(1)=1，则∑22k=1f(k)=（ ） A ．−3 B ．−2 C ．0 D ．1

6．【2021年甲卷文科】下列函数中是增函数的为（ ） A ．()f x x =- B ．()23x f x ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ C ．()2 f x x = D ．()f x =7．【2021年甲卷文科】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5l g L V =+．已知某同学 视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ 1.259≈） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6 8．【2021年甲卷文科】设()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()1f x f x +=-.若11 33f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则 53f ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ （ ） A ．53 - B ．13- C ．13 D ．53 9．【2021年甲卷理科】设函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，当[]1,2x ∈时，2()f x ax b =+．若()()036f f +=，则92f ⎛⎫ = ⎪⎝⎭（ ） A ．94 - B ．32 - C ．74 D ．52 10．【2021年乙卷文科】设函数1()1x f x x -=+，则下列函数中为奇函数的是（ ） A ．()11f x -- B ．()11f x -+ C ．()11f x +- D ．()11f x ++ 11．【2021年乙卷理科】设2ln1.01a =，ln1.02b =，1c =-．则（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c << D ．c a b << 12．【2021年新高考2卷】已知5log 2a =，8log 3b =，1 2 c =，则下列判断正确的是（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a c b << D ．a b c << 13．【2021年新高考2卷】已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +为偶函数，()21f x +为奇函数，则（ ） A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()10f -= C ．()20f = D ．()40f = 14．【2020年新课标1卷理科】若242log 42log a b a b +=+，则（ ） A ．2a b > B ．2a b < C ．2a b > D ．2a b < 15．【2020年新课标1卷文科】设3log 42a =，则4a -=（ ） A ． 1 16 B ．19 C ．18 D ．16 16．【2020年新课标2卷理科】设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（ ）

基本初等函数定义及性质知识点归纳(K12教育文档)

基本初等函数定义及性质知识点归纳(word版可编辑修改) 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（基本初等函数定义及性质知识点归纳(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为基本初等函数定义及性质知识点归纳(word版可编辑修改)的全部内容。

基本函数图像及性质 一、基本函数图像及其性质： 1、一次函数:(0)y kx b k =+≠ 2、正比例函数:(0)y kx k =≠ 3、反比例函数：( 0)k y x x = ≠ 4、二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠ （1）、作图五要素：2 124(,0),(,0),(0,),(),(, )()224b b ac b x x c x a a a -=--对称轴顶点 （2)、函数与方程：20 =4=0 0b ac >⎧⎪ ∆-⎨⎪<⎩ 两个交点一个交点没有交点 （3）、根与系数关系：12b x x a +=-，12c x x a ⋅=

5、指数函数:(0,1)x y a a a =>≠且 (1）、图像与性质： （i ）1 ()(0,1)x x y a y a a a ==>≠与且关于y 轴对称. (ii ）1a >时，a 越大，图像越陡。 （2)、应用: （i ）比较大小： （ii ）解不等式: 1、回顾： （1)()m m m ab a b =⋅ （2）()m m m a a b b = 2、基本公式： （1)m n m n a a a +⋅= （2)m m n n a a a -= （3）()m n m n a a ⨯= 3、特殊:

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质教材梳理素材新人教A版必修1(new)

2。2。2 对数函数及其性质 疱丁巧解牛 知识·巧学·升华 一、对数函数及其性质 1.对数函数 一般地，函数y=log a x （a>0，a ≠1）叫对数函数，其中x 是自变量,函数的定义域是（0,+∞）。 因为对数函数是由指数函数变化而来的,对数函数的自变量x 恰好是指数函数的函数值y ，所以对数函数的定义域是（0，+∞）,指数函数与对数函数的定义域和值域是互换的。 只有形如y=log a x （a>0，a ≠1，x>0)的函数才叫对数函数。像y=log a (x+1）,y=2log a x ，y=log a x+3等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数。对数函数同指数函数一样都是基本初等函数，它来自于实践. 2.对数函数的图象和性质 （1）下面先画指数函数y=log 2x 及y=log 1/2x 图象 列出x ，y 的对应值表，用描点法画出图象： 描点即可完成y=log 2x,y=x 21log 的图象，如下图.

0 1 2 4 8 x —1 —2 y=log 1/2x -3s 由表及图可以发现: 我们可以通过函数y=log 2x 的图象得到函数y=log 0。5x 的图象．利用换底公式可以得到：y=log 0。5x=-log 2x ，点（x,y)与点(x,-y ）关于x 轴对称，所以y=log 2x 的图象上任意一点(x ，y ）关于x 轴对称点(x ，-y ）在y=log 0。5x 的图象上，反之亦然．根据这种对称性就可以利用函数y=log 2x 的图象画出函数y=log 0.5x 的图象． 方法点拨 注意此处空半格①作对数函数图象,其关键是作出三个特殊点（a 1,-1),（1，0)，(a ，1）．一般情况下，作对数函数图象有这三点就足够了.不妨叫做“三点作图法。"②函数y=log a x 与y=x a 1log 的图象关于x 轴对称。 （2）对数函数y=log a x 在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示: a ＞1 0＜a ＜1 图 象 定义域 （0，+∞） 值 域 R 性 质 （1)过点（1,0），即x=1时，y=0

专题01基本初等函数及性质(一)(解析版)

《2020年高考数学（理）热点快味餐》 专题01 基本初等函数及性质（一） 【热点知识点】 1. 函数的单调性 2. 函数的奇偶性 3. 函数的周期性及对称性 【高考真题赏析】 例1．（2019全国Ⅲ理11）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在 ()0,+∞单调递减，则（ ） A ．f （log 314 ）＞f （ 3 2 2 - ）＞f （ 23 2- ） B ．f （log 314 ）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314 ） 【答案】C 【解析】 ()f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log )(log 4)4 f f =， 因为33lo g 4log 31>=，2303 2 02 2 21--<<<=，所以233 2 302 2 log 4- - <<<， 又()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以233 2 31(2)(2)(log )4 f f f -->>. 故选C ． 例2. （2019全国Ⅰ理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（ 2 π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 【答案】C

【解析】()sin sin |i |sin s n f x x x x x f x -=-+-=+=（）（），则函数()f x 是偶函数，故①正确.当 π,π2x ⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ 时， sin sin sin sin x x x x ==，， 则sin sin 2sin f x x x x =+=（ ）为减函数，故②错误. 当0πx ≤≤，sin sin sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=（ ）， 由0f x =（ ）得2sin 0x =,得0x =或πx =， 由()f x 是偶函数，得在[π0-，）上还有一个零点πx =-，即函数()f x 在[]ππ-，上有3个零点，故 ③错误. 当sin 1 sin 1x x ==，时，()f x 取得最大值2，故④正确， 故正确的结论是①④. 故选C ． 例3. (2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ． 若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f （ ） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 【答案】C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ． 且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴ (4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ， (3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ， ∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ， 故选C ． 解法二 由题意可设()2sin( )2 f x x π =，作出()f x 的部分图象如图所示．

基本初等函数知识点(一轮复习)

基本初等函数 中学阶段（初高中）我们只要求掌握基本初等函数及其复合函数即可。什么是基本初等函数？就是那些：幂函数（一次二次负一次）、指数、对数、三角等。力求在这些具体函数中，运用函数的性质（奇偶性、周期、单调等的性质），掌握某些函数的特殊技巧。 一、一次函数 初中的一个函数，Primary基本、简单而又很重要。解析式：y=kx+b或y=ax+b，通常我们会这样设。那么高中我们在什么地方会用到它呢？解析几何中我们会设直线；线性规划会有好多跟直线；也容易在函数里面作为条件表达一下…… 画出以下解析式的图像：要求快 （1）y=x+1; (2)y=x-1 (3)y=-x+1 (4)y=-x-1 (5)x=1(6)y=1 (7)y=2x 根据以下条件，设出一次函数的解析式： (1)直线经过(1,2)点 (2)直线的斜率是2 总结：两个参数主宰斜率和与y轴的交点位置。因为两个参数，所以要有两个条件才能解得解析式。 二、二次函数 二次函数的大部分内容在另外一个讲义里面已经讲述了，这里补遗强调一下。十分重要的内容，属于幂函数中最重要的一类。二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，幂函数的内容要求较低，只要求会简单幂函数的图象与性质． 1、二次函数的三种表示形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(顶点坐标为(h，k))； (3)双根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(图象与x轴的交点为(x1,0)，(x2,0)) 求一元二次解析式:将题目有的条件表示一下，没有难度，过场的题目而已 Eg：已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根平方和等于7.求f(x)的解析式． Ans：f(1＋x)＝f(1－x)知二次函数对称轴为x＝1. ∴已知最大值和对称轴，用顶点式，设f(x)＝a(x－1)2＋15＝ax2－2ax＋15＋a. ∵x21＋x22＝7 即(x1＋x2)2－2x1x2＝7