第6讲 乘法公式的综合运用(教师版)

专题一 乘法公式及应用

专题一乘法公式的复习 一、复习: (a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ①位置变化，x y y x x2y2 ②符号变化，x y x y x2y2 x2y2 ③指数变化，x2y2x2y2x4y4 ￥ ④系数变化，2a b2a b4a2b2 ⑤换式变化，xy z m xy z m xy2z m2 x2y2z m z m x2y2z2zm zm m2 x2y2z22zm m2 ⑥增项变化，x y z x y z x y2z2 x y x y z2 x2xy xy y2z2 》 x22xy y2z2 ⑦连用公式变化，x y x y x2y2 x2y2x2y2

x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，x y z 2 x y z 2 x y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 ￥ 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 — 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。 例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几 例7．运用公式简便计算 （1）1032 （2）1982 例8．计算 （ 1 ） a 4b 3c a 4 b 3c （ 2 ）

沪教版七年级数学第九章、乘法公式的综合应用专题

乘法公式的综合应用 1、平方差公式 符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 要点诠释：平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方。 2、完全平方公式 符号表示：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言描述：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。 题型一、完全平方公式 1．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（） A．8 B．±8 C．16 D．±16 2．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）A．24 B．-12 C．±12 D．±24 3．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m （）

A．6 B．12 C．±6 D．±12 4．下列多项式中是完全平方式的是（） A．2x2+4x-4 B．16x2-8y2+1 C．9a2-12a+4 D．x2y2+2xy+y2 5．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（） A．3 B．6 C．±3 D．±6 6．x2-10x+ =（x-）2． 7．下列各式是完全平方式的是（） A．x2-x+1 4B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2a-1 题型二、 1、若（x+ 1 x）2=9，则（x - 1 x）2的值为． 2．已知x-1 x=1，则x2+= ． 4．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab的值．4．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= ．

《复习加法和乘法的运算定律》面试试讲教案—人教版数学( 四

《复习加法和乘法的运算定律》面试试讲教案—人教版数学( 四上) 教学内容：教科书第３８页第5题，练习九的第7一12题。 教学目的：使学生进一步掌握加法和乘法的运算定律，会应用运算定律进行简便运算。 教学过程： 一、复习运算定律 1．教师：请同学们回忆一下，我们学过了哪些运算定律?(加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。)如何用字母表示7 随着学生的回答，教师板书： 加法乘法 交换律：a+b＝b+aa×b=b×a 结合律：(a＋b)+c＝a+(b＋c)(a×b)×c＝a×(b×c) 分配律：(a＋b)×c＝a×c+b×c 然后引导学生对它们之间的联系和区别进行横向比较。 “加法交换律和乘法交换律有什么相同点和不同点?”(相同点：都是把两个数交换位置，运算结果相同；不同点：运算方法不同。) “加法结合律和乘法结合律有什么相同点和不同点?”(相同点：都有三个数，不管相邻的哪两个数先进行运算再同另一个数运算，结果都不变；不同点：运算方法不同。) 通过比较，使学生明确加法和乘法的交换律、结合律，表达式类似，只是运算方法不同。 2．练习。 (1)做第45页的第5题。 让学生看一看这道题中的算式各符合哪个运算定律，然后分别填在横线上。 (2)做练习九的第8题。

根据运算定律给每个算式填上适当的运算符号或数，订正时，说一说依据。 二、复习简便算法 1．让学生做下面的题，并说一说怎样做简便，应用了什么运算定律。 82+78+226×35×50 136+68+64125×80×50 25+43+75+5745×4×25×20 271+53+47+2962×7+38×7 2．让学生口算下面各题，并说一说是怎样算的。 469+98437—305 469—98324—48—52 3．让学生做练习九的第9题，指名说一说简便计算的依据。 三、巩固练习 1．做练习九的第10—12题。 (1)第10题，让学生独立做，集体订正时，说一说运算顺序。 (2)第11题，独立做，集体订正。 (3)第12题，让学生先自己做。其思路是；先求出第一个小长方形木板的面积，然后求它的宽，最后根据边长的特点分割。 2．对学有余力的学生让他们做练习九的第13一15题，和第45页的思考题。 第15题，解答这道题需要有一些有关汽车速度方面的常识。做题前，教师可以告诉学生一般汽车每小时最多能行一百千米左右，然后再让学生做。 思考题，让学生自己找规律填数。

乘法公式的应用(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：由完全平方公式，可得（1）__________或__________； （2）__________或__________或__________． 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：由完全平方公式，可得 （1）或； （2）或或． 答： （1）； （2）． 乘法公式的应用（人教版） 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列各式中能够成立的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 2.下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 3.若，则的值为( )

A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 4.若，，则的值是( ) A.4 B. C. D. 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用 5.计算的结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用 6.若，则的值为( ) A.12 B.6 C.3 D.0 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：整体代入 7.已知是完全平方式，则m的值为( ) A.3 B.±3 C.-6 D.±6 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 8.若，，其中，则，的大小的关系是( ) A. B. C. D.不能确定 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用 9.已知，，则( ) A.10 B.6 C.5 D.3 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式知二求二问题 10.若是一个完全平方式，则的值是( ) A.±30 B.33 C.32或-28 D.33或-27

基本乘法公式及应用.学生版

题型切片（四个） 对应题目 题 型目标 平方差公式及几何意义 例1； 完全平方公式及几何意义 例2；例3； 简便计算 例4； 乘法公式的综合运用 例5；例6；例7；例8 公 式 示例剖析 平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式． b b b a a 注意：⑴ 负数的奇数次幂与偶数次幂结果完全不同，运算中要格外注意． ⑵ 运算性质中，字母a ，b 可表示一个数一个单项式或一个多项式． ⑶ 幂的运算法则的逆运用，可以解决很多相关问题，要求对运算法则熟练掌握才能做到准确地应用． ⑷ 零指数计算中底数不能为零． 知识导航 模块一 平方差公式及几何意义 知识互联网 基本乘法公式及应用 题型切片

【例1】 ⑴ 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的 部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） 图乙 图甲 b b a a a b b A ．2 2 2 ()2a b a ab b +=++ B ．2 2 2 ()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- ⑵如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形()a b >，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( ) A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2 222a b a ab b +=++ C ．()()22a b a b a b -=+- D ．()2a ab a a b +=+ ⑶计算 ①()()x y x y +- ②()()x y x y +-+ ③()()22x y x y +- ④(43)(43)x x +- ⑤()()x y x y -+-- ⑥2233n m m n ???? --- ??????? . 夯实基础

乘法公式活用专题训练

乘法公式的活用 一、公式 : (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3+b 3 （a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－ 归纳小结公式的变式， ① 位置变化， x y ② 符号变化， x y ③ 指数变化， x 2 y 2 ④ 系数变化， 2a b ⑤ 换式变化， xy z yx 2 x 2 y 2 2 2 2 xy xy xy 22 4 4 xy x y 2a b 22 4a 2 b 2 m xy zm 2 2 xy z m 22 x 2y 2 z m z m 22 2 2 xy z zm zm m 22 2 2 x 2y 2 z 2zm m b 3 准确灵活运用公式： ⑥ 增项变化， x y z ⑦ 连用公式变化， x ⑧ 逆用公式变化， x x y z x y z 例 1．已知 a b 2 ， xyz 22 x y z 2 x y x y z 2 2 2 x xy xy y z 2 2 2 x 2xy y z 22 y x y x y 2 2 2 2 x y x y 44 xy 22 y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz ab 1，求 a 2 b 2 的值 例 2．已知 a b 8， ab 2 ，求 （a b ）2 的值 例 3：计算 19992-2000 ×1998 2 2 2 例 4：已知 a+b=2， ab=1，求 a+b 和 （a-b ） 的值。 22 例 5：已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=14 。求 x -z 的值。 例 6：判断（ 2+1）（ 22+1）（24+1）??（ 22048+1） +1 的个位数字是几？ 例 7．运用公式简便计算 （1）1032 （2） 1982 例 8．计算 (1) a 4b 3c a 4b 3c ( 2) 3x y 2 3x y 2

乘法公式的应用解析

乘法公式的几何背景 1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为． 第2题 2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是． 3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是． 第4题图 4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是． 5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义． 6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为 b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形． 7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．

（1）你认为图1的长方形面积等于； （2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： （3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系； （4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）． 9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论： （1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和． （2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？ （3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？

最经典的乘法公式综合应用与拓展(学生、教师两用版)

八年级数学上册乘法公式的综合应用与拓展 (学生版) ?、基本公式 1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 2 例：计算 1999 -2000 X 1998 2 2 2 2. 完全平方公式(a+b) =a +2ab+b (a-b) 例：运用公式简便计算 3. 完全平方公式 a+b(或a-b)、ab 、a 2 +b 2 这三者任意知道两项就可以求出第三项 (a+b)2 、(a-b) 2 、ab 这三者任意知道两项就可以求出第三项 ① a 2 b 2 = (a b)2 - 2ab a 2 b 2 = (a-b) 2+2ab 2 2 2 2 ② (a-b) =(a+b) -4ab (a+b) =(a-b) +4ab (2) 完全平方公式变用 2:两个完全平方公式之和的整合 2 2 2 2 (a+b) + (a-b) =2 (a+b) 例1 ?已知a b 2 , ab =1，求a 2 b 2的值。 2 例 2.已知 a ? b = 8 , ab = 2，求(a - b)的值。 例3.已知a - b = 4, ab = 5，求a 2 b 2的值。 2 2 例 4 .已知 m +n =7, mn= —18,求 m — mr+ n 的值. 例 5 (3)已知：x+2y=7 , xy=6，求(x-2y)2 的值. 例6.已知a +丄=5,求(1) a 2 +W , (2) (a —丄)2 的值. a a a (1) 完全平方公式变用 1:利用已知的两项求第三项 2 2 2 =a -2ab+b (1) 1032 (2) 1982

1 1 例7.已知x -― =3，求x4■ ~4的值。 x x 2

四年级下册数学加法乘法定律

两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示为a+b=b+a 拓展提高： 1.若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b+c=a+c+b, 如37+25+43=37+43+25=105 2.在加减混合运算中，带有数前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行 计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c),如 57+78-37=57-37+78=98 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c） 拓展提高： 在加减混合运算中，有时为了计算简便，可以把加数、减数用括号结合起来。在加号后面添括号时，原来的加数、减数都不变；在减号后面添括号时，原来的减数变加数，加数变减数。用字母表示为a+b-c=a+（b-c）(b>c),如 71+56-26=71+（56-26）=101；a-b+c=a-(b-c)(b>c)如 71-56+26=71-(56-26)=41。 运用拆分凑整法解决复杂的简算问题199999+19998+1997+196+10 分析：观察此题发现，前四个数分别加上1、2、3、4就可以凑成整十、整万、整千、整百的数，而最后一个加数10又可以分解成功+2+3+4的形式，能与前面的四个数分别相加，这样计算比较简便。 199999+19998+1997+196+10 =（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4） =200000+20000+2000+200 =222200 加法交换律与加法结合律最大的区别是：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。加法结合律的重要标志是小括号的应用。

加法乘法法则教师版

加法乘法法则 起源——枚举法 分类加法法则（关键词：互斥，讨论） 1. 一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是_______ ; 2. 从A 地到B 地,可乘汽车、火车、轮船三种交通工具,如果一天内汽车发3次,火车发4次,轮船发2次,那么一天内从A 地到B 地乘坐这三种交通工具的不同走法为( ) A.1+1+=3 B.3+4+2=9 C.3×4×2=24 D.以上都不对 【答案】B 【解析】根据选择工具的不同，分三类，利用分类计数原理，选B 。 3. 一幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有() A ．45种 B ．36种 C ．28种 D ．25种 【答案】C 【解析】因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C 2 8＝28种走法． 4. 在1到20这20个整数中，任取两个数相减，差大于10，共有几种取法？ 【答案】45(种) 【解析】由题意知，被减数可以是12,13,14,15,16,17,18,19,20共9种情况，当被减数依次取12,13，…，20时，减数分别有1,2,3，…，9种情况，由分类加法计数原理可知，共有1＋2＋3＋…＋9＝45(种)不同的取法． 分部乘法法则（关键词：独立） 5. 6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。 【答案】729 【解析】根据分步乘法计数原理获得冠军的可能性有72933333336 ==?????。 考点：分步乘法计数原理的应用， 6. 有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有( )种 A ．21 B.315 C. 143 D.153 【答案】C 【解析】根据题意，从中选出不属于同一学科的书2本，包括3种情况： ①一本语文、一本数学，有9×7=63种取法， ②一本语文、一本英语，有9×5=45种取法，

18.乘法公式(含答案)-

18.乘法公式 知识纵横 乘法公式(multiplication formula)是在多项式乘法的基础上,?将多项式乘法的一般法 则应用于一些特殊形式的多项式相乘,得出的既有特殊性、?又有实用性的具体结论，在复杂 的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应 用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点： 1.熟悉每个公式的结构特征,理解掌握公式; 2.根据待求式的特点,模仿套用公式; 3.对公式中字母的全面理解,灵活运用公式; 4.既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合,综合运用公式. 例题求解 【例1】?(?1)?已知两个连续奇数的平方差为?2000,?则这两个连续奇数可以是______. (江苏省竞赛题) (2)已知(2000-a)·(1998-a)=1999,那么,(2000-a)2+(1998-a)2=________. (2000年重庆市竞赛题) 思路点拨 (1)建立两个连续奇数的方程组;(2)视(2000-a)·(1998-a)为整体,?由平方 和想到完全平方公式(formula for the square the sum)及其变形. 解:(1)设两个连续奇数为x,y,且x>y,则 222000 2 x y x y ?-=± ? -= ? 得x+y=1000或x+y=-1000,解得(x,y)=(499,501)或(-501,-499). (2)4002 提示:(2000-a)2+(1998-a)2=[(2000-a)-(1998-a)]2+2(2000-a)·(1998-a) 【例2】若x是不为0的有理数,已知M=(x2+2x+1)(x2-2x+1),N=(x2+x+1)(x2-x+1),则M

乘法原理 加法原理 - 学生版

第九讲乘法原理 在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决． 例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即： 第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法： 注意到 3×1=3． 如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：

共有六种走法，注意到3×2=6． 在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的． 在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数． 一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有 N=m1×m2×…×m n种不同的方法． 这就是乘法原理． 例1某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？ 例2右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？

乘法公式的拓展及常见题型整理

乘法公式的拓展及常见题型整理 例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---222 2)()1(则= ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713，，则a b 22 +=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++2 2 ，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+- ，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2 =m ，(a —b)2 =n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-2 2)32()32(， 则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ 例题：已知(a+b)2 =7,(a-b)2 =3, 求值: (1)a 2 +b 2 (2)ab 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1 x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422 +-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值 是 ． （四）步步为营 例题：3?(22 +1)?(24 +1)?(28 +1)?(162+1) 6?)17(+?(72+1)?(74+1)?(78+1)+1 ()( )()()()224 4 8 8 a b a b a b a b a b -+ +++ 1)12()12()12()12()12()12(3216842++?+?+?+?+?+

乘法公式的综合运用

第三课时（乘法公式的综合运用） 一、学导目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。 二、学导重点：熟练的利用平方差、完全平方公式进行混合运算。 三、学导难点：灵活运用乘法公式 四、目标导航 1.复习回顾两个公式。 2.自学例题：教材P65例2第（2）小题、P66例 3.（注意书上的解题方法。） 3.注意：难，小本节内容偏组内、小组间要认真交流，有困难的要问老师。 4.教材P66练习第1、2 题： 5.计算： （1）（x+3）2(3-x)2（2）(2a+b+1)（2a+b-1） （3）(a-2b-3)(a+2b+3) （4）(2a+b)2-(b+2a)（2a-b） 五、学导流程： （一）、出示目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。

（二）、自学质疑：1、学生把课前没学完的可以再围绕“目标”和“目标导航”自学、对学、小组内展开。 2、教师深入其中查进度、问题汇总、导学。 3、检测“目标导航”有关内容。 （三）、汇报展示：1、各小组再小组长带领下共同展示目标内容 2、教师针对展示的结果进行分析、归纳组织学生再学、学会、会学。 五、测评提升： 1.先化简，再求值： (5y+1)(5y-1)-(5y+25y 2),其中y= 52 2.解方程： （1）(x+ 41)2–(x-41)(x+41)=41 （2）(x+1)(x-1)-(x+2)2=7 3.解不等式： 2(x+4)(x-4) （x-2）（2x+5） 4.计算 （1）(2x+3)3 (3)(2a-b-3c)2 5.计算： （1）已知x 2+xy =6 y 2+xy=10 求：1.(.x+y)2 2. x 2-y 2 3..x-y

人教版四年级下册数学乘法运算定律

人教版四年级下册数学《乘法交换律和结合 律》教学设计 教学目标 1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。 2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点：理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。教学难点： 1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。 2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。 一、创设情境，生成问题 1、旧知复习： 我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？引导学生思考、回答，教师板书：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 2、引入新课：今天我们来学习新的运算定律！ 3、教师谈话引出情景：为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题： 4、（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？（3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 教师说明：这节课我们先来解决前两个问题。引导学生看第一个问题：负

责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？ 指名列式，并说明列式依据。教师板书：4×5和25×４ 二、交流展示，解决问题 1、乘法交换律： （1）探究、发现问题： 教师提问：4×25和25×４得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４） （2）举例验证： 教师问：你还能举出类似的例子吗？（指名举例，教师板书：如，35×2=2×35 60×30=30×60） （3）概括规律： a、总结定律：教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？ 提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。汇报得出结论，板书定律：交换两个因数的位置，积不变。 b、定律命名： 教师提问：这个规律叫什么名字呢？ 学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。 c、用字母表示定律： 教师谈话：请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。学生很容易想到：用字母表示：a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a ×b=b×a 让学生判断：这里的a 与b可以是哪些数？（任意数） （4）乘法交换律的应用： 教师提问：以前我们什么时候用过乘法交换律？引导学生回忆：做乘法验算时。完成“做一做”前两道，指名板演，订正。教师谈话：用这个定律时该注意什么？（数不能变化，运算符号不能错）

乘法公式推广及应用

乘法公式推廣及應用 一、乘法公式： 1、基礎應背的公式 (1)分配率：()()a b c d ac ad bc bd ++=+++ (2)和的平方：222()2a b a ab b +=++ (3)差的平方：222()2a b a ab b -=-+ (4)平方差：22()()a b a b a b -=+- 2、進階推廣： (1)和的平方推廣：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ (2)立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ (3)立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ (4)和的立方：333()3()a b a b ab a b +=+++ (5)差的立方：333()3()a b a b ab a b -=--- 3、應用： (1)簡化計算 (2)幾何面積 例題一 簡化計算 利用乘法公式，求下列各式的值： (1)250.8 (2)2159.5 (3)90.889.2? (4)229312931921921-??+ 例題二 求值應用 1、已知5,4a b ab +==求： (1)22a b + (2)22232a ab b -+的值 2、已知5,24a b ab -==，求： (1)22a b + (2)a b +的值

(1)化簡22(2)(2)(1)(3)(3)(1)x x x x x x +-++-+---的結果。 (2)利用(1)的結果，計算22848083857981?+-?- 二、因式分解： 1、各項提公因式法； 2、分組再分解； 3、利用乘法公式因式分解。 4、利用十字交乘法因式分解。 例一 各項題公因式法 (1)2(1)33x x -+- (2)2(1)(37)(1)x x x ---- (3)2(5)(204)x x x --- 例二 分組分解 (1)3227931x x x -+- (2)322510x x x +-- (3)3(32)(61)x x x ---

新人教版数学四年级下册3.2乘法运算定律的课时练习A卷

新人教版数学四年级下册3.2乘法运算定律的课时练习A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、选择题 (共15题；共30分) 1. （2分）用简便方法计算25× 正确的是（） A . 24× +1 B . 24× + C . 24× ﹣ 2. （2分）在乘法算式中，如果一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，那么积（） A . 不变 B . 扩大20倍 C . 扩大100倍 3. （2分）用简便方法计算. 12.5×2.5×0.8×4＝（） A . 1 B . 14 C . 100 D . 370 4. （2分）计算45×（ + ）=45× +45× 是运用了（）

A . 乘法交换律 B . 乘法结合律 C . 乘法分配律 5. （2分）下面与4×36的积相同的是（） A . 5×35 B . 36×2×2 C . 3×46 6. （2分）（48×5）×6=48×（5×6）应用了（）。 A . 乘法交换律 B . 乘法结合律 C . 乘法交换律和乘法结合律 7. （2分）下面算式中，（）运用了乘法分配律。 A . 42×(18＋12)＝42×30 B . a＋b×c＝a＋c×b C . 4×a×5＝a×(4×5) D . (125＋50)×8＝125×8＋50×8 8. （2分）48×5×2=（） A . 820 B . 480 C . 640 D . 280

9. （2分）“45×12=45×10＋45×2”，此等式应用的运算定律是（） A . 乘法交换律 B . 乘法结合律 C . 加法结合律 D . 乘法分配律 10. （2分）4×8×25×6=（4×25）×（8×6）=100×48=4800，这是根据（）来进行简便计算的。 A . 乘法交换律 B . 乘法结合律 C . 乘法交换律和结合律 11. （2分） 472+46+54=472+（46+54）应用了（） A . 加法交换律 B . 加法结合律 C . 加法交换律和加法结合律 12. （2分）下列式子运用运算律错误的是（） A . 92＋34＋18＝92＋（34－18） B . （38＋72）×5＝38×5＋72×5 C . 238＋281＝281＋238 13. （2分） (2018四下·云南月考) 下面的算式中可以运用乘法结合律进行简便计算的是（）。 A . 68×5×2 B . 68×5+68×2

乘法公式变形及应用

乘法公式变形及应用 1、2a b a b ab +222（）＝（＋）＋ 2a b a b ab 2 22（－）＝（＋）－ 2、4a b a b ab +22（）＝（－）＋ 4a b a b ab 22 （－）＝（＋）－ 3．2a b a b ab +222＋＝（）－ 2a b a b ab 222＋＝（－）＋ ()()2 2 2 a b a b a b ++-2 2 ＋＝ 4、4ab a b a b +2 2 ＝（） －（－） 4 a b a b ab +2 2 （）－（－）＝ 2ab a b a +2 2 2 ＝（）－（＋b ） 2 a b a b ab +2 22（）－（＋）＝ 5、 a b b a --2 2 （）＝（） a b b a --3 3 （）＝－（） 练习题： 1、, ,a b a b +=22729＋＝ ______a b 2 （－）＝。 2、,,a b a b +22 436（）＝（－）＝ 求： ____________a b ab a b 2244＋＋＝。＋＝。 3、22 113,______m m m m ＋＝则＋ ＝。 2211 ____________m m m m －＝。－＝。 例1、若()2 15m n += ()2 5m n -=求mn ，2 2 m n +的 值。 变形1：若()2 215m n += ()2 25m n -=求 mn ， 224m n +的值。 乘法公式变形及应用 1、 2a b a b ab +222（）＝（＋）＋ 2a b a b ab 2 22（－）＝（＋）－ 2、 4a b a b ab +22（）＝（－）＋ 4a b a b ab 22 （－）＝（＋）－ 3．2a b a b ab +222＋＝（） － 2a b a b ab 222＋＝（－）＋ ()()2 2 2 a b a b a b ++-2 2 ＋＝ 4、4ab a b a b +2 2 ＝（） －（－） 4 a b a b ab +2 2 （）－（－）＝ 2ab a b a +2 2 2 ＝（）－（＋b ） 2 a b a b ab +2 22（）－（＋）＝ 5、a b b a --22（）＝（） a b b a --33 （）＝－（） 练习题： 1、, ,a b a b +=22729＋＝ ______a b 2 （－）＝。 2、,,a b a b +22 436（）＝（－）＝ 求： ____________a b ab a b 2244 ＋＋＝。＋＝。 3、22113,______m m m m ＋＝则＋＝。 2211 ____________m m m m －＝。－＝。 例1、若()215m n += ()2 5m n -=求mn ，22m n +的值。 变形1：若()2 215m n += ()2 25m n -=求 mn ， 224m n +的值。 变形2、若()2 2315m n += ()2 235m n -=求mn ， 22 94 m n + 的值。 变形3、若()()35436a a --=-，求()() 2 2 3543a a -+-的值。 例2、已知32232,16 3,1ab b a b a ab b a +-= =+求的值。 例3、已知2 441 13,x x x x ? ?+=+ ?? ?1求x-及x 例4、若2 2(1)0m n ++-=，则2m n +的值为________ 变形1、若2 2210,m n n ++-+=则2m n +的值为_ 变形2、若2244(1)0 m m n +++-=， 则2m n -的值为 变形3、若2 2 4250m n m n ++-+=，则2mn 的值为 例5、对于式子154622+-++b a b a 能否确定其值的正负性？若能，请说明理由． 例6、如果)122)(122-+++b a b a （＝63，那么a+b 的值为多 变形2、若()2 2315m n += ()2 235m n -=求mn ， 22 94 m n + 的值。 变形3、若()()35436a a --=-，求()() 2 2 3543a a -+-的值。 例2、已知32232,16 3,1ab b a b a ab b a +-= =+求的值。 例3、已知2 441 13,x x x x ? ?+=+ ?? ?1求x-及x 例4、若2 2(1)0m n ++-=，则2m n +的值为________ 变形1、若2 2210,m n n ++-+=则2m n +的值为_ 变形2、若2 2 44(1)0 m m n +++-=， 则2m n -的值为 变形3、若2 24250m n m n ++-+=，则2mn 的值为 例5、对于式子15462 2+-++b a b a 能否确定其值的正负性？若能，请说明理由． 例6、如果)122)(122-+++b a b a （＝63，那么a+b 的值为多

专题一乘法公式及应用完整版

专题一乘法公式及应用 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

专题一乘法公式的复习一、复习: (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ①位置变化，xyyxx2y2 ②符号变化，xyxyx2y2 x2y2 ③指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④系数变化，2ab2ab4a2b2 ⑤换式变化，xyzmxyzm xy2zm2 x2y2zmzm x2y2z2zmzmm2 x2y2z22zmm2 ⑥增项变化，xyzxyz xy2z2 xyxyz2 x2xyxyy2z2 x22xyy2z2 ⑦连用公式变化，xyxyx2y2 x2y2x2y2 x4y4

⑧ 逆用公式变化，xyz 2xyz 2 xyzxyzxyzxyz 2x 2y 2z 4xy 4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。 例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？ 例7．运用公式简便计算 （1）1032 （2）1982 例8．计算 （1）a 4b 3ca 4b 3c （2）3xy 23xy 2 例9．解下列各式 （1）已知a 2b 213，ab 6，求ab 2，ab 2的值。 （2）已知ab 27，ab 24，求a 2b 2，ab 的值。 （3）已知aa 1a 2b 2，求222 a b ab +-的值。