18.乘法公式(含答案)-

18.乘法公式

知识纵横

乘法公式(multiplication formula)是在多项式乘法的基础上,?将多项式乘法的一般法

则应用于一些特殊形式的多项式相乘,得出的既有特殊性、?又有实用性的具体结论，在复杂

的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应

用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点：

1.熟悉每个公式的结构特征,理解掌握公式;

2.根据待求式的特点,模仿套用公式;

3.对公式中字母的全面理解,灵活运用公式;

4.既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合,综合运用公式.

例题求解

【例1】?(?1)?已知两个连续奇数的平方差为?2000,?则这两个连续奇数可以是______.

(江苏省竞赛题)

(2)已知(2000-a)·(1998-a)=1999,那么,(2000-a)2+(1998-a)2=________.

(2000年重庆市竞赛题)

思路点拨 (1)建立两个连续奇数的方程组;(2)视(2000-a)·(1998-a)为整体,?由平方

和想到完全平方公式(formula for the square the sum)及其变形.

解:(1)设两个连续奇数为x,y,且x>y,则

222000

2

x y

x y

?-=±

?

-=

?

得x+y=1000或x+y=-1000,解得(x,y)=(499,501)或(-501,-499).

(2)4002 提示:(2000-a)2+(1998-a)2=[(2000-a)-(1998-a)]2+2(2000-a)·(1998-a)

【例2】若x是不为0的有理数,已知M=(x2+2x+1)(x2-2x+1),N=(x2+x+1)(x2-x+1),则M

与N 的大小关系是( ). (“祖冲之”杯邀请赛试题) A.M>N B.M

思路点拨 运用乘法公式,在化简M 、N 的基础上,作差比较它们的大小. 解:选B 【例3】计算:

(1)6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1; (天津市竞赛题)

(2)1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452. (江苏省竞赛试题)

思路点拨 若按部就班计算,显然较繁,能否用乘法公式,简化计算,关键是对待求式恰当变形,使之符合乘法公式的结构特征,对于(2),由于数字之间有联系,?可用字母表示数(称为换元),将数值计算转化为式的计算,更能反映问题的本质特征. 解:(1)原式=(7-1)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1=716

(2)设1.345=x,则原式=x(x-1)·2x-x 3-x(x-1)2=-x=-1.345 【例4】(1)已知x 、y 满足x 2+y 2+

5

4

=2x+y,求代数式xy x y +的值. (“希望杯”邀请赛试题)

(2)整数x,y 满足不等式x 2+y 2+1≤2x+2y,求x+y 的值. (第14届“希望杯”邀请赛试题)

(3)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整. 甲商场:?第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b; 乙商场:两次提价的百分率都是

2

a b

+ (a>0,?b>0); 丙商场:第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a,? 则哪个商场提价最多?说明理由. (2003年河北省竞赛题)

思路点拨 对于(1)、(2)两个未知数一个等式或不等式,?须运用特殊方法与手段方能求出x 、y 的值,由平方和想到完全平方公式及其逆用,解题的关键是拆项与重组;对于(3)把三个商场经两次提价后的价格用代数式表示,作差比较它们的大小. 解:(1)提示:由已知得(x-1)2+(y-

12)2=0,得x=1,y=12,原式=1

3

(2)原不等式可化为(x-1)2+(y-1)2≤1,且x 、y 为整数, (x-1)2≥0,(y-1)2≥0,? 所以可能有的结果是1010x y -=??

-=?或1110x y -=±??-=?或10

11

x y -=??-=±?,

解得11x y =??=?或21x y =??=? 或 12x y =??=?或1

0x y =??=?

,x+y=1或2或3

(3)甲、乙、丙三个商场两次提价后,价格分别为

(1+a)(1+b)=1+a+b+ab; (1+

2a b +)·(1+2a b +)=1+(a+b)+( 2a b +)2

; (1+b)(1+a)=1+a+b+ab; 因(

2a b +)2-ab>0,所以(2

a b +)2

>ab, 故乙商场两次提价后,价格最高.

【例5】已知a 、b 、c 均为正整数,且满足a 2+b 2=c 2,又a 为质数. 证明: (1)b 与c 两数必为一奇一偶; (2)2(a+b+1)是完全平方数.

思路点拨 从a 2+b 2=c 2的变形入手;a 2=c 2-b 2,运用质数、奇偶数性质证明.

解:(1)因(c+b)(c-b)=a 2,又c+b 与c-b 同奇同偶,c+b>c-b,

故a?不可能为偶质数2,a 应为奇质数,c+b 与c-b 同奇同偶,b 与c 必为一奇一偶. (2)c+b=a 2,c-b=1,两式相减,得2b=a 2-1,

于是2(a+b+1)=2a+2b+2=2a+a 2-1+2=(a+1)2,为一完全平方数.

学力训练

一、 基础夯实 1.观察下列各式: (x-1)(x+1)=x 2-1; (x -1)(x 2+x+1)=x 3-1; (x -1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1.

根据前面的规律可得 (x -1)(x n +x n-1+…+x+1)=_______.(2001年武汉市中考题) 2.已知a 2+b 2+4a -2b+5=0,则

a b

a b

+-=_____. (2001年杭州市中考题) 3.计算:(1)1.23452+0.76552+2.469×0.7655=_______;

(2)19492-19502+19512-19522+……+19972-19982+19992=_________;

(3) 2

22

1999199819991997199919992

+-=___________. 4.如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形,?请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的恒等式________. (2003年太原市中考题)

5.已知a+1

a

=5,则=422

1a a a ++=_____. (2003年菏泽市中考题)

6.已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc+a 2-ab 的值为( ).

A.-15

B.-2

C.-6

D.6 (2003年扬州市中考题) 7.乘积(1-

2

1

2)(1-213)……(1-211999)(1-212000)等于( ). A. 19992000 B. 20012000 C. 19994000 D. 20014000

(2002年重庆市竞赛题)

8.若x -y=2,x 2+y 2=4,则x 2002+y 2002的值是( ). A.4 B.2002 C.2 D.4

9.若x 2-13x+1=0,则x 4+

41

x

的个位数字是( ). A.1 B.3 C.5 D.7

10.如图①,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是(

).

A.a 2-b 2=(a+b)(a -b)

B.(a+b)2=a 2+2ab+b 2

C.(a -b)2=a 2-2ab+b

D.(a+2b)(a -b)=a 2+ab -2b 2 (2002年陕西省中考题)

11.(1)设x+2z=3y,试判断x 2-9y 2+4z 2+4xz 的值是不是定值?如果是定值,?求出它的值;否则请说明理由.

(2)已知x 2-2x=2,将下式先化简,再求值:(x -1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1). (2003年上海市中考题)

12.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求

这个自然数.

13.观察:1·2·3·4+1=52

2·3·4·5+1=112

3·4·5·6+1=192

……

(1)请写了一个具有普遍性的结论,并给出证明;

(2)根据(1),计算2000·2001·2002·2003+1的结果(用一个最简式子表示).

(2001年黄冈市竞赛题)

二、能力拓展

14.你能很快算出19952吗?

为了解决这个问题,我们考察个位上的数字为5的自然数的平方,?任意一个个位数为5

的自然数可写在10n+5(n为自然数),即求(10n+5)2的值,试分析n=1,n=2,n=3,……这些简单情形,

从中探索其规律,并归纳猜想出结论.

(1)通过计算,探索规律.

152=225可写成100×1×(1+1)+25;

252=625可写成100×2×(2+1)+25;

352=1225可写成100×3×(3+1)+25;

452=2025可写成100×4×(4+1)+?25;?

……

752=?5625?可成写__________;852=7225可写成__________.

(2)从第(1)题的结果,归纳,猜想得(10n+5)2=________.

(3)根据上面的归纳猜想,请算出19952=________. (福建省三明市中考题)

15.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=________.(2001天津市选拨赛试题)

16.(1)若x+y=10,x3+y3=100,则x2+y2=________. (2)若a-b=3,则a3-b3-9ab=________.

17.1,2,3,?……,?98?共98?个自然数中,?能够表示成两整数的平方差的个数是________.

(全国初中数学联赛试题)

18.已知a-b=4,ab+c2+4=0,则a+b=( ).

A.4

B.0

C.2

D.-2

19.方程x2-y2=1991,共有( )组整数解.

A.6

B.7

C.8

D.9

20.已知a、b满足等式x=a2+b2+20,y=4(2b-a),则x、y的大小关系是( ).

A.x≤y

B.x≥y

C.x

D.x>y (2003年太原市竞赛题)

21.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-?ab-?bc-c a的值为

( ).

A.0

B.1

C.2

D.3 (2002年全国初中数学竞赛题)

22.设a+b=1,a2+b2=2,求a7+b7的值. (西安市竞赛题)

23.已知a满足等式a2-a-1=0,求代数式a8+7a-4的值. (2003年河北省竞赛题)

24.若x+y=a+b,且x2+y2=a2+b2,求证:x1997+y1997=a1997+b1997. (北京市竞赛题)

三、综合创新

25.有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1?顺次表示第一号选手胜与负的场数;用x2,y2顺次表示第二号选手胜与负的场数,……;用x10,y10?顺次表示十号选手胜与负的场数.求证:x12+x22+……+x102=y12+y22+……+y102.

26.(1)请观察:

25=52

1225=352

112225=3352

11122225=33352

……

写出表示一般规律的等式,并加以证明.

(2)26=52+12,53=72+22,26×53=1378,1378=372+32.

任意挑选另外两个类似26、53的数,使它们能表示成两个平方数的和,把这两个数相乘,乘积仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?

答案

1.x n+1-1

2.-1

3

3.(1)4;(2)3897326;(3)

1

2

4.(a+b)2-4ab=(a-b)2

5.24

6.C

7.D 提示;逆用平方差公式,分解相约8.C 提示:由已知条件得xy=0

9.D 提示:x≠0,由条件得x+1

x

=13,x4+

4

1

x

=(x2+

2

1

x

)2-2=[(x+

1

x

)2-2]2-2 10.A

11.(1)定值为0 提示:由条件得x-3y=-2z,

原式=(x-3y)·(x+3y)+4z2+4xz=-2z·(x+3y)+4z2+4xz=4z2+2xz-6yz=4z2+2z(x-3y)=0

(2)原式=3x2-6x-5=3(x2-2x)-5=1.

12.提示:设这个自然数为x,由题意得

2

2

45

44

x m x n ?-=

?

?

+=

??

②-①得n2-m2=89 即(n+m)(n-m)=89×1

从而

89

1

n m

n m

+=

?

?

-=

?

,解得

45

44

n

m

=

?

?

=

?

(m,n都为自然数) 故 x=45-44=1981.

13.(1)对于自然数n,有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2,证明略.

(2)由(1)得原式=(20002+3×2000+1)2=40060012

14.(1)100×7×(7+1)+25;100×8×(8+1)+25.

(2)(10n+5)2=10n(n+1)+25

(3)19952=(10×199+5)2=10×199×(199+1)+25=3980025

15.216.(1)40 提示:x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy];(2)27.

17.73 提示:x=n2-m2=(n+m)(n-m)(1≤m

因n+m与n-m?的奇偶性相同,故x是奇数或是4的倍数.

18.B提示:把a=b+4代入ab+c2+4=0得(b+2)2+c2=0

19.C 提示:(x+y)(x-y)=1×1991=11×181=(-1)×(-1991)=(-11)×(-181)

20.B提示:x-y=(a+2)2+(b-4)2≥0

21.D 提示:原式=1

2

[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]

22.

718 提示:由a+b=1,a 2+b 2=2,得ab=-12

, 利用a n+1+b n+1=(a n +b n )(a+b)-ab(a n-1+b n-1)?可分别求得 a 3+b 3=

52,a 4+b 4=72,a 5+b 5=194 ,a 6+b 6=26

4

. 23.48 提示:由a 2-a-1=0,得a -a -1=1,进而a 2+a -2=3,a 4+a -4=7, 所以a 8+7a -4=a 4(a 4+a -4)+7a -4-?1=7a -4+7a -4-1=7(a 4+a -4)-1=48.

24.提示:设2222

x y a b x y a b

+=+??+=+?, 则由①2

-②得2xy=2ab ③ ②-③,得(x-y )2=(a -b)2,即│x-y │=│a-b │

则x-y=a-b 或x-y=b-a,分别与x+y=a+b 联立解得x a y b =??=?或x b

y a =??=?

25.提示:由题意知:x i +y i =9(i=1,2,…,10)且x 1+x 2+…+x 10=y 1+y 2+…+y 10

因(x 12+x 22+…+x 102)-(y 12+y 22…+y 102)=(x 12-y 12)+(x 22-y 22)+…+(x 102-y 102) =(x 1+y 1)(x 1-y 1)+(x 2+y 2)(x 2-y 2)+…+(x 10+y 10)(x 10-y 10) =9[(x 1+x 2+…+x 10)-(y 1+y 1+…+y 10)]=0

26.(1)提示:经观察,发现规律: (1)111n - 个

2225n

个

=((1)3335n -

个

)2 ,实际上,

((1)333

5n - 个

)2=(3332n + 个)2

=(13

×9992n + 个

)2 =[

13(10n -1)+2]2

=(1053n +)2=2109n +1109n ++259

=21019n -+11019n +-+252

9+=

2111n 个

+ (1)111n + 个+3 = (1)111n - 个

2225n

个

(2)一般地,设m=a 2+b 2,n=c 2+d 2,

则mn=(a 2+b 2)(c 2+d 2)=a 2c 2+b 2d 2+b 2c 2+a 2d 2

=a2c2+b2d2+2abcd+b2c2-?2abcd+a2d2

=(ac+bd)2+(bc-ad)2或(a c-bd)2+(bc+ad)2.

2019年excel表格怎样算乘法word版本 (5页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == excel表格怎样算乘法 篇一：如何用Excel做九九乘法表 如何用Excel做九九乘法表 打开考生文件夹下的Excel工作簿Excel03.xls，在Sheet1工作表中完成以下 操作： （1）在B1:J1区域内依次输入数字1～9，A2:A10区域内依次输入数字1～9。 （2）然后在单元格B2内输入一个公式，通过拖曳填充产生一个具有下三角矩 阵结构的乘法九九表。 完成以上操作后将该工作簿以原文件名保存到考生文件夹下。 操作提示： ①在一个工作表的B1:J1区域内依次输入1～9，A2:A10区域内依次输入1～9； ②在B2单元格内输入一个条件函数公式“=IF(B$1<=$A2,B$1*$A2,"")”，需要拖曳填充两次；③首先向下拖曳填充至B10单元格或向右拖曳填充至J2单元格； ④然后向右或向下拖曳填充至J10单元格。 ⑤保存文件。 其他4条回答 201X-04-01 12:13方括号|十七级 最好利用已经存在的数据。 B2=IF($A2>=B$1,$A2&"X"&B$1&"="&$A2*B$1,"") 向右向下复制公式。

评论(2)|3 201X-04-01 11:58GJT_tanwen|八级 B2=IF(ROW(A1)>=COLUMN(A1),ROW(A1)&"×"&COLUMN(A1)&"="&ROW(A 1)*COLUMN(A1),"") 右拉,下拉 评论(3)|1 201X-05-26 12:03重名麻烦|四级 =IF(B$1<=$A2,B$1&"×"&$A2&"＝"&B$1*$A2,"") 简单的做法，不信你可以试试 评论(1)|8 篇二：Excel表格乘法函数公式 Excel表格乘法函数公式 时间:201X-04-05 来源:Word联盟阅读: 21051次评论18条 在Excel表格中，我们常常会利用Excel公式来统计一 些报表或数据等，这时就少不了要用到加、减、乘、除法，在前面我们已经详细的讲解了Excel求和以及求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式来对一些数据进行乘法计算呢？怎样快速而又方便的来算出结果呢？下面Word联盟就来教大家一步一步的使用Excel乘法公式！ 我们先从简单的说起吧！首先教大家在A1*B1=C1，也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 1、A1*B1=C1的Excel乘法公式 ①首先，打开表格，在C1单元格中输入“=A1*B1”乘法公式。 ②输入完毕以后，我们会发现在 C1 单元格中会显示“0”，当然了，因为现在还没有输入要相乘的数据嘛，自然会显示0了。

乘法公式 完全平方公式【一等奖教案】新人教版285 (2)

第十四章 14.2.2完全平方公式 知识点1：完全平方公式 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 公式的特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”不同;右边都是二次三项式,其中两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中的两项乘积的2倍,二者也仅差一个“符号”不同. 知识点2：添括号 (1)添括号法则包括两种情况,一种是括号前是正号时,括到括号里的各项都不变符号;另一种是括号前是负号时,括到括号里的各项都改变符号.所以,添括号时要分清括号前是什么符号.(2)使用添括号法则时,要分清括到括号里的项是哪些项.(3)添括号和去括号正好相反,添括号是否正确可以用去括号来检验. 知识点3：三数和平方公式的简单应用 完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而对于形如(a+b+c)2的乘法运算,应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,即先变形为或或,再进行计算. 考点1：利用完全平方公式化简求值 【例1】已知x2-5x=14,求-+1的值. 解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1 =2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1, 当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15. 点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的x值求出. 考点2：完全平方公式的应用

【例2】如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( ) A.21 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.9 cm2 答案:B 点拨：设AB=x cm,AD=y cm,由题意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以长方形ABCD的面积是16 cm2,选B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题.

初一数学 第三讲 整式的乘除

第三讲 整式的乘除 概念总汇 1、同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则，其推到过程是特殊到一般的过程，即由103· 102 ，33· 3 2 到a 3 · a 2到a m · a n ，把幂的底数与指数分两步进行概括抽象，要注意推出这一法则每一步的依据 （2）同底数幂的乘法法则是： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a m · a n = a n m +（字母m ，n 表示正整数） 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这样的性质，即： a m · a n · a p = a p n m ++（字母m ，n ，p 表示正整数） 说明： （1）同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项。两者不能混淆。 （2）、—a 2的底数a ，不是—a 。计算—a 2·a 2的结果是—（a 2·a 2）=—a 4 ，而不是（—a 2+ 2 ） =a 4 。 （3）、若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算 2、幂的乘方 （1）、幂的乘方的性质推导 当乘方的运算中底数变成幂时，这种运算就变成一种新的运算：即幂的乘方，其运算法则可由乘方运算的定义和同底数幂的乘法法则推导出来。 （2）、幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示就是（a m ）n =a mn （m 、n 都是正整数）。如（103 ）2 =106 说明： （1）、幂的乘方是单项式乘除运算的基础，应学会运用乘方的定义及同底数幂乘法推导其运算法则，同时注意与同底数幂乘法法则的区别，应用时不能混淆。

（2）、不管是同底数幂的乘法运算，还是幂的乘方运算，要学会正确识别幂的“底”是什么？幂的指数是什么？乘方的“指数”是什么？若在底数中有负号，则要根据指数的奇偶性决定正负号，即乘方的指数为奇数，负号保留，乘方的指数为偶数，负号去掉。 3、积的乘方 （1）积的乘方 当幂的底数有两个或两个以上数或字母相乘时，就是积的乘方。如（2×3）2 ，（abc）3 等等。 （2）积的乘方法则 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，用字母表示就是（ab）n =a n b n （n为正整数）。三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质。如（abc）n=a n b n c n。说明： （1）用积的乘方的法则进行计算时，我们要认清“因式有几个？分别是什么？”特别是系数和负号这样的特殊因式不能搞错。 （2）在同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的混合运算中，要学会灵活正确的分析算式的每一部分和每一种运算，然后采取合理简捷的方法进行运算。 4、整式的乘法 （1）整式的乘法有3种：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。其中单项式与单项式的乘法是整式的乘法的基础，其他两种乘法都可以转化为这种运算，所以我们要熟练、牢固地掌握单项式乘以单项式的运算法则。 （2）单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余的字母连同它的指数不变，也作为积的因式 （3）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，用字母表示为 b·（p+q）=bp+bq或（p+q）·b=bp+bq （4）多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。用字母表示为 （a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn 说明：

excel表格乘法教学

在Excel表格中，我们常常会利用Excel公式来统计一些报表或数据等，这时就少不了要用到加、减、乘、除法，在前面我们已经详细的讲解了Excel求和以及求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式来对一些数据进行乘法计算呢？怎样快速而又方便的来算出结果呢？下面Word联盟就来教大家一步一步的使用Excel乘法公式！ 步骤/方法 1.1、A1*B1=C1的Excel乘法公式 ①首先，打开表格，在C1单元格中输入“=A1*B1”乘法公式。 ②输入完毕以后，我们会发现在 C1 单元格中会显示“0”，当然了， 因为现在还没有输入要相乘的数据嘛，自然会显示0了。

③现在我们在“A1”和“B1”单元格中输入需要相乘的数据来进行求积，如下图，我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘，结果在C1中就会显示出来，等于“500”。

上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法，但是在我们平常工作中，可能会遇到更多数据相乘，下面主要说说多个单元格乘法公式运用，如：“A1*B1*C1*D1”=E1。 2.Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式“=A1*B1*C1*D1”。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据，结果就会显示在 “E1”中啦！

看看图中的结果是否正确呀！其实，这个方法和上面的差不多，只不过是多了几道数字罢了。 因为在工作中不止是乘法这么简单，偶尔也会有一些需要“加减乘除” 一起运算的时候，那么当遇到这种混合运算的时候我们应当如何来实现呢？ 这里就要看你们小学的数学有没学好了。下面让我们一起来做一道小学时的数学题吧！ 3.Excel混合运算的乘法公式，5加10减3乘2除3等于多少？ 提示：加=+，减=-，乘=*，除=/。 ①首先，我们要了解这个公式怎么写，“5+10-3*2/3”这是错误的写 法，正确写法应该是“（5+10-3）*2/3”。 ②好了，知道公式了，我们是不是应该马上来在Excel中的“F1”中 输入“=(A1+B1-C1)*D1/E1”。

人教版7年级乘法公式

（14）乘法公式 【知识精读】 1．乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。 公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。 公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。 2．基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2, 平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2 立方和（差）公式：(a±b)(a2ab+b2)=a3±b3 3.公式的推广： ①多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。 ②二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4） （a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5） ,,,, 注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律 ③由平方差、立方和（差）公式引伸的公式 （a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4 (a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5 (a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6 ,,,, 注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律 在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数 (a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－,＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n (a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－,－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1 类似地： （a－b）(a n－1+a n－2b+a n－3b2+,＋ab n－2+b n－1)=a n－b n 4.公式的变形及其逆运算 由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2ab 由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b) 由公式的推广③可知：当n为正整数时 a n－ b n能被a－b整除, a2n+1+b2n+1能被a+b整除, a2n－b2n能被a+b及a－b整除。 【分类解析】 例1. 己知x+y=a xy=b

第三讲 因式分解

第三讲 因式分解 【基础知识回顾】 一、因式分解的定义： 1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是 过程，即：多项式 整式的积 【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法： 公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。 【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】 2、运用公式法： 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a 2-b 2= , ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。 【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面的a 与b 。如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12 就不符合该公式的形式。】 三、因式分解的一般步骤 1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。 2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。 3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。 【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】 对应训练 1．（2013?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．a （x-y ）=ax-ay B ．x 2+2x+1=x （x+2）+1 C ．（x+1）（x+3）=x 2+4x+3 D ．x 3-x=x （x+1）（x-1） 考点二：因式分解 例2 （2013?无锡）分解因式：2x 2-4x= ． 思路分析：首先找出多项式的公因式2x ，然后提取公因式法因式分解即可． 点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 例3 （2013?南昌）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2-xy+x=x （x-y ） B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a-b ）2 C ．x 2-2x+4=（x-1）2+3 D ．ax 2-9=a （x+3）（x-3） 点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶． （ ） （ ）

excel表格的基本操作函数乘法

excel表格的基本操作函数乘法 乘法是没有快捷键的，看下边例子，求合价： C2输入公式=A1*B1，下拉公式，计算每一项的合价; 最后对合价进行求和，求和就有快捷键了，选中C8，点击工具栏上的求和按钮或者按快捷键“ALT+=”，excel会自动捕捉求和区域，填入=SUM(c2:c7)，回车即可。 如果不求每一项的合价，直接求所有项目的价款总和，用sumproduct函数 我们先从简单的说起吧!首先教大家在A1*B1=C1，也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 ①首先，打开表格，在C1单元格中输入“=A1*B1”乘法公式。 ③现在我们在“A1”和“B1”单元格中输入需要相乘的数据来进行求积，如下图，我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘，结果在C1中就会显示出来，等于“500”。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法，但是在我们平常工作中，可能会遇到更多数据相乘，下面主要说说多个单元格乘法公式运用，如：“A1*B1*C1*D1”=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式“=A1*B1*C1*D1”。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据，结果就会显示在“E1”中啦! 看看图中的结果是否正确呀!其实，这个方法和上面的差不多，只不过是多了几道数字罢了。 3、Excel混合运算的乘法公式

5加10减3乘2除3等于多少? 提示：加=+，减=-，乘=*，除=/。 ①首先，我们要了解这个公式怎么写，“5+10-3*2/3”这是错误的写法，正确写法应该是“(5+10-3)*2/3”。 ②好了，知道公式了，我们是不是应该马上来在Excel中的“F1”中输入“=(A1+B1-C1)*D1/E1”。 ③然后依次在A1、B1、C1、D1、E1中输入需要运算的数据。 好了，上面的一些基本乘法公式就已经讲玩了，下面教大家个小技巧，在有多行需要计算的时候该怎么办呢? 4、将公式复制到每行或每列 ②此时，从F1到下面的F2、F3、F4等等，都已经复制了“F1”中的公式，下次你需要运算的时候，直接在前面输入数据，在F2、 F3、F4等单元格中就会自动显示运算的结果了。

人教版八年级数学上册乘法公式

初中数学试卷 灿若寒星整理制作 乘法公式 典题探究 例1. 运用平方差公式计算： （1）()()22-+y y （2）()()2323-+x x ； （3）()()2332-+a a （4）()()m m +-+22 例2. 用完全平方公式计算： （1）()2 2+x ；（2）()2 45y x -；（3）2 199（用简便运算） 例3. 运用乘法公式计算： ()()3232+--+y x y x ； 例4. 运用乘法公式计算： ()2c b a ++ 演练方阵 A 档（巩固专练） 一、填空题 1．直接写出结果： (1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y)(2x －5y)＝______； (3)(x －ab)(x ＋ab)＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2 －12)＝______． 2．直接写出结果： (1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n)2 ＝_______； (3)(x －3y)2 ＝_______；(4)2 )3 2(b a -＝_______； (5)(－x ＋y)2＝______；(6)(－x －y)2 ＝______． 3．先观察、再计算： (1)(x ＋y)(x －y)＝______； (2)(y ＋x)(x －y)＝______； (3)(y －x)(y ＋x)＝______； (4)(x ＋y)(－y ＋x)＝______； (5)(x －y)(－x －y)＝______； (6)(－x －y)(－x ＋y)＝______． 4．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2 ＋M ，则M ＝______． 二、选择题 1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．

(教案)四上第3讲：算式谜(乘除法)

第三讲算式谜（乘除法） 一、教学目标：1、学会等量代换的方法，根据给定的元素按关系或数量关系， 找出算式中的未知量。 2、学会利用运算法则和推理方法，将给定的数填入适当的位 置。 3、培养学生思维能力，训练逻辑思维推理能力，养成良好的 思维习惯。 二、教学重点：根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商的位数和 尾数规律）来进行正确的推理、判断。 三、教学难点：找到解题的突破口。 四、教学准备：PPT 五、教学过程： 第一课时（40分钟） 一、外星游记（5分钟） 师：老师最近找到了一张藏宝图，大家要不要和我一起去探索下这个神秘的藏宝图呢？ 生：想。 师：我们一起来吧。 师：在神奇的数学王国里，还有很多很多的数学宝藏需要我们大家一起去挖掘，我们一起去吧。 (出示课题：算式谜（乘除法）) 二、星海遨游（30分钟） （一）星海遨游1（10分钟） 在下面的□里填上合适的数字。 师：根据除法竖式可得，商的末尾是多少？ 生：0。 师：6除被除数的百位上的数，够商几？ 生：1，并且只能商1，并且有余数，可得，被除数百位上的数大于6，即7，8，9。 师：当被除数百位上的数是7时，百位上的余数是1，十位上的数是多少？生：由6×2=12，可得十位上的数是2；因此被除数是720。 由以上推算可得竖式是：

师：当被除数百位上的数是8时，百位上的余数是2，十位上的数是多少？生：由6×4=24，可得十位上的数是4；因此被除数是840。 由以上推算可得竖式是： 师：当被除数百位上的数是9时，百位上的余数是3，十位上的数是多少？生：由6×6=36，可得十位上的数是6；因此被除数是960。 由以上推算可得竖式是： 师：解决完除法，我们再来看看乘法，根据乘法竖式可得，第一个因数个位上的数与第二个因数的十位数9相乘的积的末尾是4；由9×6=54，可得，第一个因数个位上的数是多少？ 生：第一个因数个位上的数是6； 师：第一个因数个位上的数6与第二个因数的个位数相乘的积的末尾是8；由6×3=18，6×8=48，可得，第二个因数个位上的数是多少？ 生：第二个因数个位上的数是3或8； 师：当第二个因数个位上的数是3，□6×3的积不可能是6□□，因此，第二个因数个位上的数是8，即第二个因数是多少？ 生：第二个因数是98； 师：第一个因数□6×8的积是6□8，由76×8=608，86×8=688，可得，第一个因数十位上的数是多少？ 生：7或8；即第一个因数是76或86。 师：哪个合适？ 生：当第一个因数是76时，76×9=684，符合题意； 由以上推算可得竖式是：

乘法公式(人教版)(含答案)

乘法公式（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列各式中能够成立的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： ∵ ∴A，B选项错误； ∵ ∴C选项错误； 互为相反数的两个数，平方一定相等， ∴ 选项D正确， ∴选D． 试题难度：三颗星知识点：完全平方式 2.下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 选项A：，错误；选项B：，错误；

选项C：，错误；选项D： 正确． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：完全平方式 3.若，则的值为( ) A.12 B.6 C.3 D.0 答案：A 解题思路： ∵ 故选A． 试题难度：三颗星知识点：完全平方式 4.若，，则的值是( ) A.4 B. C. D. 答案：C

解题思路： ∵，， ∴， ∴， 联立， 可得， 故选C． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用 5.计算的结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用 6.已知：，，则下列计算正确的是( ) A. B.

C. D. 答案：C 解题思路： ∵，， ∴，A选项错误； ∴，B选项错误； ∴， ∴，C选项正确； ，D选项错误. 综上，应选C． 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式知二求二问题 7.若，，则的值为( ) A.1 B. C.2 D. 答案：B 解题思路： ∵ 将，代入得， ， ∴，

∴， ∴选B． 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式知二求二问题 8.已知是完全平方式，则的值为( ) A.3 B.±3 C.-6 D.±6 答案：D 解题思路： ， ， 即， ∴， 故选D． 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 9.若实数满足，则等于( ) A.-1 B.0 C. D.1 答案：B 解题思路： ∵， ∴， ∴， 又∵，

3概率论第三讲(3学时)

第四节 条 件 概 率 一、 条件概率 定义1 事件总数 缩减的样本空间下基本的基本事件数 有利于在B A B P /)(Ω= 注：一般地 )(B P 与)(A B P 不等。 定义2 设A ，B 是两事件，且 P （A ）>0,称 )(A B P 为事件A 发生的条件下，事件B 发生的 概率；且 ) ()()(A P AB P A B P = 条件概率同样满足概率的三条基本性质，即： 性质1<非负性> 1)(0≤≤A B P ； 性质2<正则性> 对必然事件和不可能事件，有 ,1)(=ΩA P ,0)(=ΦA P

性质3<可加性>若事件k B B B ,,,21 两两互不相容，则 ) ()(1 1 ∑===k i i k i i A B P A B P 二、 乘法公式 由条件概率公式容易推得概率的乘法公式： 《乘法公式》对于容易两个事件A ，B ： 若P （A ）>0,则 )()()(A B P A P AB P = 若P （B ）>0,则 )()()(B A P B P AB P = 该公式可推广到有限多个情形: ) ()()()(213121321A A A P A A P A P A A A P = 又 )()()() (213121321A A A P A A P A P A A A A P n =

)(121-n n A A A A P 三、 全概率公式与贝叶斯公式 （一）全概率公式 看一个例子： e.g 1 10个考签中4个难签，甲、乙、丙三人抽取， 甲先乙次丙最后，（不放回）求乙和丙分别抽到难签的概率？ 解：设A ，B ，C 分别表示甲，乙，丙三人抽到难签； 则 104)(=A P ，106)(=A P 如何求 P （B ） 93)(=A B P ，94 )(=A B P )) ()(())(()()(A B A B P A A B P B P B P ==Ω=∴ )()(A B P BA P += )()()()(A B P A P A B P A P +=

第三讲+复杂乘法公式以及配方十分钟训练(提高班)

第三讲复杂乘法公式以及配方十分钟训练（提高班） 一．选择题（共4小题） 1．若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（） A．48 B．24 C．﹣48 D．±48 2．若M的值使得x2+4x+M=（x+2）2﹣1成立，则M的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2 3．如果实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（） A．a，b，c全相等B．a，b，c不全相等 C．a，b，c全不相等D．a，b，c可能相等，也可能不等 4．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008 二．填空题（共3小题） 5．已知a+b=4，则=． 6．已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=． 7．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14=0，则x+y+z=．

第三讲复杂乘法公式以及配方十分钟训练（提高班） 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（） A．48 B．24 C．﹣48 D．±48 【分析】这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k±2×4×6=±48． 【解答】解：∵（6x±4）2=36x2±48x+16， ∴在36x2+kx+16中，k=±48． 故选D． 2．若M的值使得x2+4x+M=（x+2）2﹣1成立，则M的值为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】利用完全平方公式求解即可． 【解答】解：∵x2+4x+M=（x+2）2﹣1成立， ∴（x+2）2+M﹣4=（x+2）2﹣1成立， ∴M﹣4=﹣1，解得M=3． 故选：C． 3．如果实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（） A．a，b，c全相等B．a，b，c不全相等 C．a，b，c全不相等D．a，b，c可能相等，也可能不等 【分析】由题意实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，把其凑成完全平方式然后求解． 【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc， ∴2a2+2b2+2c2=2（ab+ac+bc）， ∴a2+b2﹣2ab+a2+c2﹣2ac+b2+c2﹣2bc=0，

Excel表格乘法函数公式

Excel表格乘法函数公式 时间:2011-04-05 来源:Word联盟阅读:21051次评论18条 在Excel表格中，我们常常会利用Excel公式来统计一些报表或数据等，这时就少不了要用到加、减、乘、除法，在前面我们已经详细的讲解了Excel求和以及求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式来对一些数据进行乘法计算呢？怎样快速而又方便的来算出结果呢？下面Word联盟就来教大家一步一步的使用Excel乘法公式！ 我们先从简单的说起吧！首先教大家在A1*B1=C1，也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 1、A1*B1=C1的Excel乘法公式 ①首先，打开表格，在C1单元格中输入“=A1*B1”乘法公式。 ②输入完毕以后，我们会发现在 C1 单元格中会显示“0”，当然了，因为现在还没有输入要相乘的数据嘛，自然会显示0了。

③现在我们在“A1”和“B1”单元格中输入需要相乘的数据来进行求积，如下图，我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘，结果在C1中就会显示出来，等于“500”。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法，但是在我们平常工作中，可能会遇到更多数据相乘，下面主要说说多个单元格乘法公式运用，如：

“A1*B1*C1*D1”=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式“=A1*B1*C1*D1”。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据，结果就会显示在“E1”中啦！

看看图中的结果是否正确呀！其实，这个方法和上面的差不多，只不过是多了几道数字罢了。 因为在工作中不止是乘法这么简单，偶尔也会有一些需要“加减乘除”一起运算的时候，那么当遇到这种混合运算的时候我们应当如何来实现呢？这里就要看你们小学的数学有没学好了。下面让我们一起来做一道小学时的数学题吧！ 3、Excel混合运算的乘法公式，5加10减3乘2除3等于多少？ 提示：加=+，减=-，乘=*，除=/。 ①首先，我们要了解这个公式怎么写，“5+10-3*2/3”这是错误的写法，正确写法应该是“（5+10-3）*2/3”。 ②好了，知道公式了，我们是不是应该马上来在Excel中的“F1”中输入“=(A1+B1-C1)*D1/E1”。 ③然后依次在A1、B1、C1、D1、E1中输入需要运算的数据。

人教版 八年级数学讲义 乘法公式 (含解析)

第7讲乘法公式 知识定位 讲解用时：5分钟 A、适用范围：人教版初二，基础较好； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习乘法公式。乘法公式是很好的解题工具，初中阶段我们学习平方差公式、完全平方公式，灵活运用乘法公式能解答许多问题，乘法公式同时也是中考考查的重点，对今后数学的影响也很大，因此本节课要好好学习并掌握。 知识梳理 讲解用时：20分钟 整式的乘法 一、单项式乘单项式： 单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 例如：3a·4b=12ab 二、单项式乘多项式： 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：m（a+b+c）=ma+mb+mc 三、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：（a+b）·（c+d）=ac+bc+ad+bd

1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加 (m,n 都是整数) 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘 (m,n 都是整数 ) 3、积的乘方：积中每个因式分别乘方 ()n n n ab a b =?(n 是整数) 4、同底数幂的除法：底数不变，指数相减 m n m n a a a -÷=（m 、n 都是整数且a≠0） 引申：01a = 1n n a a -=(n 是正整数) 一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数. n m n m a a a +=?mn n m a a =)(

第三讲：正负数的加减运算律及其乘除法(1)

第三讲：正负数的加减运算律及其乘除法（1） 一、加减法的运算规律 1.1.加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：()(),()a b c a b c a b c a b c ++=+++-=+-， 交换律有作用吗？是不是看起来毫无作用？你能设想，当交换律和结合律结合使用时有什么作 用吗？比如这个：3,675 5.86 6.675+-. 1.2.在上面中可以看到,进行加减运算时,运算次序比较随便,只需理解:对于加的、减的,什么时候 加减并不重要,只 要别忘了加减即可. 例1.计算 (1) 3.75 + |-2.25| - ( -435) + ( -432) - ( +851) （2）-1 + {( -2 1) + [31- (41-61)]} 例2.如果|9-m |的相反数是2m-3，求m-10的值.（比较上一讲例1、例3、练5.2） 二、乘除法 1.1.乘法的意义：在第一讲中我们已经学会了自己定义加法。此处依葫芦画瓢，你可以合理定义 乘法吗？ 1.2.乘法运算规则：正正相乘，负负相乘；正负相乘 1.3.乘法运算规律：同加法一样:乘法具有交换律与结合律:ab ba =，()()a bc ab c =.除此之外还 有乘法对加法的分配律:()a b c ab ac +=+ 1.4.除法运算规则:就像我们把减法运算转化为加法运算一样,我们也可以把除法运算转化为乘法 运算.你觉得如何转化?倒数的概念.同乘法一样,我们可以分正正相除,负负相除;正负相除等几 种情况. 1.5.除法也有像乘法那样的运算规律吗? 1.6.请你用心体会"加减法互为逆运算,乘除法互为逆运算"的含义. 1.7.乘方：相同的几个数相乘，简写为乘方的形式;n a a n 在中，叫做底数，叫做指数;4 (2)-表示（-2）的4 次方，等于16，而4 2-表示“负的2的4次方”，等于-16，表示一个负数.0的任何正整数次

人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题

人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________. 2．已知4s t +=则228s t t -+=__________. 3．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)=__________ 4．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________． 5．用完全平方公式填空：4-12(x-y)+9(x-y)2＝（___________）2． 6．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n 个等式为__ 7．观察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3 ＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，则第n 个等式是__________________. 8．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b ）6结果中含有a 2b 4 的项的系数为_____． 9．若24x kx ++恰好是某一个多项式的平方，那么实数k 的值是_________． 10．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192 ； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； …… 试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2. 二、单选题 11．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)(如图甲)，把余下的部分

乘法公式的应用(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：由完全平方公式，可得（1）__________或__________； （2）__________或__________或__________． 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：由完全平方公式，可得 （1）或； （2）或或． 答： （1）； （2）． 乘法公式的应用（人教版） 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列各式中能够成立的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 2.下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 3.若，则的值为( )

A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 4.若，，则的值是( ) A.4 B. C. D. 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用 5.计算的结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用 6.若，则的值为( ) A.12 B.6 C.3 D.0 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：整体代入 7.已知是完全平方式，则m的值为( ) A.3 B.±3 C.-6 D.±6 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 8.若，，其中，则，的大小的关系是( ) A. B. C. D.不能确定 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用 9.已知，，则( ) A.10 B.6 C.5 D.3 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式知二求二问题 10.若是一个完全平方式，则的值是( ) A.±30 B.33 C.32或-28 D.33或-27

浙教版七年级乘法公式练习

第三讲 乘法公式 【易错点剖析】 1.注意乘法公式的特点，符合公式的特点的多项式乘法才能套用公式. 2. 在混合运算时，运用乘法公式计算出来的积要添括号，如果前面是 “-”要注意变号 ⑤()()2222x y x y +- ⑥()()()()24832124515151...51+++++ ⑦221.2340.766 2.4680.766++? ⑧2222211111111...11234910??????????----- ????? ?????????????

【能力提高】 整体思想 1、 若()2 23m -=，求246m m -+的值. 2、 已知22227,+9a ab b a ab b ++=-=，求()2 a b +的值. 3、 已知5,4a b ab ++=，求（1）22a b +；（2）44a b +；（3）44a b -的值 4A 、已知2510x x -+=，求（1）221x x + （2）322143x x x --+的值 4B 、已知0a ≠，且满足()()()222112329147a a a a a +---+=-， 求（1）2 21a a +（2）24255a a a ++的值. 5、 已知()()22 201820171a a -+-=，求()()20182017a a --的值

配方法 1、已知()22116x m x --+是一个完全平方式，则m = . 2、已知264A x x +-+是一个完全平方式，则A = . 1B 、已知()()2222116x xy y m x y ++--++是一个完全平方式，则m = . 2B 、已知()()()()22 2210024400a b k b a a b +++--是一个完全平方式，则k = . 3、把代数式223x x --化为()2 x m k -+的形式，则m k += . 4、若22 28170x y x y ++-+=，求y x 的值. 5A 、当x 为多少时，代数式245x x -+有最小值，最小值为多少 5B 、求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值及此时,x y 的值. 6、试说明：无论x 取何值，225x x ++的值一定为一个正数. 7、已知111100,99,101100100100 a x b x c x = +=+=+，求222a b c ab bc ac ++---的值

人教版初中八年级数学上册乘法公式教案新

14.2.1平方差公式（1） 教学目标 1．知识与技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2．过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． 3．情感、态度与价值观 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重点难点 1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解． 2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、?总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法 采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式． 教学过程 一、创设情境，故事引入 【情境设置】 教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，?其他学生认真听着，不时补充． 【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？ 【学生回答】多项式乘以多项式． 【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识． 【问题牵引】计算： （1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；

（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）． 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现． 【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果： （1）（x+2）（x－2）=x2－4； （2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2； （3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2； （4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2． 【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？ 【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a －b）=a2－b2． 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义． 二、范例学习，应用所学 【教师讲述】 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，?一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发． 【例1】运用平方差公式计算： （1）（2x+3）（2x－3）； （2）（b+3a）（3a－b）； （3）（－m+n）（－m－n）． 填表：