乘法公式活用专题训练

乘法公式的活用 一、公式 :

(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2

(a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2

-ab+b 2)=a 3+b 3 （a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－ 归纳小结公式的变式， ① 位置变化， x y ② 符号变化， x y ③ 指数变化， x 2 y 2 ④ 系数变化， 2a b ⑤ 换式变化， xy z

yx 2 x 2 y

2 2 2 2

xy

xy xy 22 4 4 xy x y 2a b 22

4a 2 b 2 m xy zm 2 2 xy z m 22 x 2y 2 z m z m 22 2 2

xy z zm zm m 22 2 2 x 2y 2 z 2zm m b

3 准确灵活运用公式：

⑥ 增项变化， x y z ⑦ 连用公式变化， x ⑧ 逆用公式变化， x x y z x y z

例 1．已知 a b 2 ， xyz

22

x y z

2

x y x y z

2 2 2 x xy xy y z 2 2 2

x 2xy y z

22

y x y x y

2 2 2 2 x y x y 44

xy

22

y z x y z

x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz

ab 1，求 a 2 b 2

的值 例 2．已知 a b 8， ab 2 ，求 （a b ）2 的值 例 3：计算 19992-2000 ×1998

2 2 2

例 4：已知 a+b=2， ab=1，求 a+b 和 （a-b ） 的值。

22

例 5：已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=14 。求 x -z 的值。

例 6：判断（ 2+1）（ 22+1）（24+1）??（ 22048+1）

+1 的个位数字是几？

例 7．运用公式简便计算 （1）1032 （2） 1982

例 8．计算

(1) a 4b 3c a 4b 3c ( 2) 3x y 2 3x y 2

例9 ．解下列各式

（1）已知a2 b2 13，ab 6，求a b 2，a b 2的值

2 2 2 2

（2）已知a b 2 7，a b 2 4，求a2 b2，ab 的值a2

b

2

（3）已知a a 1 a2 b 2，求 a b ab 的值。

2

4）已知x 1 3，求x4 14 的值

xx

二、乘法公式的用法

（一）、套用: 这是最初的公式运用阶段，在这个

环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握

其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学

生的观察能力。

例1. 计算：5x23y25x23y2

22

解：原式5x23y225x49y4

（二）、连用: 连续使用同一公式或连用两个以上

公式解题。

例2. 计算：1 a a 1 a21 a41

例3. 计算：3x 2y 5z 1 3x 2y 5z 1

三、逆用: 学习公式不能只会正向运用，有时还需要

将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，

并运用其解决问题。

22

例4. 计算：5a 7b 8c 25a 7b 8c 2

例10．计算1） 2 xx 2)3mn 2 p2

2

四、变用 : 题目变形后运用公式解题。 例 5. 计算： x y 2z x y 6z

五、活用 : 把公式本身适当变形后再用于解题。 这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合， 可得如下几个比较有用的派生公式：

1. a

2

b 2ab

2

a

b 2

2. 2 2ab 2

2

a b a

b 2 3.

2

2

22

a b a b

2 a 2 b 2

4. a

2

b 2

a

2

b 2

4ab

灵活运用这些公式， 往往可以处理一些特殊的计 算问题，培养综合运用知识的能力。

三、学习乘法公式应注意的问题

(一) 、注意掌握公式的特征， 认清公式中“两数” 例1 计算(-2 x 2-5)(2 x 2-5)

例 6. 已知 a b 4，ab 5，求 a 2 b 2 的值。

例2 计算(- a 2+4b) 2

(二) 、注意为使用公式创造条件 例3 计算(2x+y-

z+5)(2x-y+z+5)．

例 7. 计算：

例 8. 已知实数 x 、y 、z 满足 x y 5，z 2 xy y 9 ， 那么求

x 2y 3z 的值

bcd

例4 计算( a-1) 2( a2+a+1) 2( a6+a3+1) 2

(五)、注意乘法公式的逆运用

22

例9 计算( a-2 b+3c) 2-( a+2b-3 c) 2．

例10 计算(2 a+3b) 2-2(2 a+3b)(5 b-4 a)+(4 a-5 b) 2

(三)、注意公式的推广计算多项式的平方，由(a+b) 2=a2+2ab+b2，可推广得到：( a+b+c)

2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2 倍．

例6 计算(2 x+y-3) 2

(四)、注意公式的变换，灵活运用变形公式例7 (1) 已知x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2的值；(2) 已知：x+2y=7，xy=6，求( x-2 y) 2的值．

四、怎样熟练运用公式：

(一)、明确公式的结构特征这是正确运用公式的前提，如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方．明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式．

(二)、理解字母的广泛含义

乘法公式中的字母a、b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式．如计算 (x+2y－3z)2，若视x+2y 为公式中的a，3z 为b，则就可用（a－b）2=a2－2ab+b2来解了。

（三）、熟悉常见的几种变化有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点．

常见的几种变化是：

（四）、注意公式的灵活运用有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便．如计算（a2+1）2·（a2－1）2，若分别展开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便．即原式=[ （a2+1）（a2 －1）] 2=

2 4 8

例5 计算(2+1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1) ．

2 2 2 2

例8 计算( a+b+c) +( a+b- c) +( a- b+c) +(b-a+c) ．

（a4－1）2=a8－2a4+1．对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用．如计算（1－12）（1－12）23 （1－412 ）?（1－912 ）（1－1012 ），若分别算出各因式的值后再行相乘，不仅计算繁难，而且容易出错．若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式，则可巧解本题．即原式=（1－1）

2 （1+21）（1－13）（1+ 13）×?×（1－110）（1+110）=1×3×2×4×?×9×11=1×11=11．

2 2

3 3 10 10 2 10 20 有时有些问题不能直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的变式，乘法公式的变式主要有：a2+b2=（a+b）2－2ab，a2+b2=（a－b）2+2ab 等．用这些变式解有关问题常能收到事半功倍之效．如已知m+n=7，mn=－18，求m2+n2，m2－mn+ n2的值．面对这样的问题就可用上述变式来解，即

m2+n2=（m+n）2－2mn=72－2×（－18）

=49+36=85，m2－mn+ n2= （m+n）2－3mn=72－3×（－18）=103．

1、若a+1=5，求（1）a2+ 12 ，（2）（a－1）2的

值． a a a

2、求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）+1的末位数字．

五、乘法公式应用的五个层次

乘法公式：（a ＋b）（a －b）=a2－b2，22

（a ±b）=a2±2ab＋b2，

（a ±b）（a 2±ab＋b2）=a3±b3．第一层次──正用即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用．

例1 计算

（2）（－2x－y）（2x －y）．第二层次──逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用．

例2 计算

(1)1998 2－1998· 3994＋19972；

可得（a ＋b）2＋（a－b）2=2（a 2＋b2）；

22

（a ＋b）2－（a －b）2=4ab；

第三层次──活用：根据待求式的结构特征，探

寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创

造条件，灵活应用公式．

例3化简：（2 ＋1）（2 2＋1）（2 4＋1）（2 8

＋1）＋1．

处理某些问题显得新颖、简捷．

例6 计算：（2x ＋y－z＋5）（2x －y＋z＋

5）．

例4 计算：（2x －3y－1）（－2x－3y

＋5）

第四层次──变用：解某些问题时，若能熟练地掌握乘

法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=（a ＋b）2－

2ab，a3＋b3=（a＋b）3－3ab（a ＋b）等，则求解十

分简单、明快．

例5已知a＋b=9，ab=14，求2a2＋2b2和a3＋b3

值．

第五层次──综合后用：将（a ＋b） =a ＋2ab＋

b 和（a －b） =a －2ab＋b 综合，

六、正确认识和使用乘法公式1、数形结合的数

学思想认识乘法公式：对于学习的两种（三个）乘法公

式：平方差公式：（a+b）（a-b）=a 2-b 2、完

全平方公式： 2 2 2 2 2 2

（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2，可以运

用数形结合的数学思想方法来区分它们。假设a、b 都

是正数，那么可以用以下图形所示意的面积来认识乘法

公式。

如图1，两个矩形的面积之和（即阴影部分的面

积）为（a+b）（a-b），通过左右两图的对照，即

可得到平方差公式（a+b）（a-b）=a 2-b 2；图2 中

的两个图阴影部分面积分别为（a+b）2与（a-b）

2，通过面积的计算方法，即可得到两个完全平方公

式：

2 2 2 2 2 2 （a+b）2=a2+2ab+b2与（a-b）2=a2-

2ab+b2。

2、乘法公式的使用技巧：

百度文库

24

④合理分组：对于只有符号不同的两个三项式相 乘，一般先将完全相同的项调到各因式的前面， 视为一组；符号相反的项放在后面，视为另一组； 再依次用平方差公式与完全平方公式进行计算。 计算：( 1) (x+y+1)(1-

x-y);

(2)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).

. 先提公因式，再用公式 例 2. 计算： 8x y 4x y

①提出负号：对于含负号较多的因式，通常先提 出负号，以避免负号多带来的麻烦。 例1、 运用乘法公式计算：

2

(1)(-1+3x)(-1-3x) ； ( 2)(-2m-1) 2

明显.

例2、 运用乘法公式计算：

1 1 1 a

(1)

(3a-4

b )(- 4b -

3 );

(2)(x-1/2)(x 2+1/4)(x+1/2)

③逆用公式

将幂的公式或者乘法公式加以逆用，比如逆用平 方差公式，得 a 2-b 2 = (a+b)(a-b) ，逆用积的乘方 公式，得 a n b n =(ab) n , 等等，在解题时常会收到事 半功倍的效果。

例3、 (1) (2) 计算：

(x/2+5) 2-(x/2-5) 2 ; (a-1/2) 2(a 2+1/4) 2(a+1/2)

七、巧用公式做整式乘法

整式乘法是初中数学的重要内容，是今后学习的 基础，应用极为广泛。尤其多项式乘多项式，运 算过程复杂，在解答中，要仔细观察，认真分析 题目中各多项式的结构特征，将其适当变化，找 出规律，用乘法公式将其展开，运算就显得简便 易行。 一. 先分组，再用公式

例 1. 计算： (a b c d)( a b c d)

②改变顺序：运用交换律、结合律，调整因式或 因式中各项的排列顺序，可以使公式的特征更加

(完整版)[初一数学]乘法公式

乘法公式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点： （1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数； （2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方． 值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具． 例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）． A．（a－b）（－a－b）B．（a2－b2）（a2＋b2） C．（a＋b）（－a－b）D．（b2－a2）（－a2－b2） 解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算． 例２运用平方差公式计算： （１）（x2－y）（－y－x2）； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）． 解：（１）（x2－y）（－y－x2）

＝（－y ＋x2）（－y－x2） ＝(－y)2－（x2）2 ＝y2－x4； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3） ＝（a－3）（a＋3）（a2＋9） ＝（a2－32）（a 2＋9） ＝（a2－9）（a2＋9） ＝a4－81 ． 例３计算： （１）54.52－45.52； （２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)． 分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算． 解：（１）54.52－45.52 ＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)

七年级数学乘法公式专项练习题及答案(北师大版)

七年级数学乘法公式专项练习题 一、精心选一选 1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 2.下列等式成立的是（） A. B. C. D. 3.等式 ( ) 中，括号内应填入的是（）

A. B. C. D. 4.若 ，且 ，则 的值是（） A. B. C. D. 5.式子 是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（） A. B. C. D.

6.若 ， ，则 的值是（） A. B. C. D. 7.计算 的结果是（） A. B. C. D. 8.已知 ， ，则 的值是（）

A.2 B. 3 C. 4 D. 5 二、细心填一填 9. . 10. . 11. . 12.设 ，则 （用含 的代数式表示）. 13. . 14.若 是关于 的一个完全平方式，则 .

15.一个正方形的边长是 ，则它的面积是______________. 16. . 三、耐心做一做 17.计算： . 18.求值： ，其中 ， . 19. 已知 ， ，求下列各式的值. （1） ；（2）

20. 已知甲数为 ，乙数比甲数的 倍多 ，丙数比甲数的 倍少 ，求这三个数的积，并 求当 时的积. 21. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参 加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有 人，第二天有 人，第 三天有 人，第四天有 人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果？ 22. 阅读下列材料，解答下列问题. 利用完全平方公式把一个式子或一个式子的一部分改写为完全平方式或几个完全平方式的和

八年级数学上册 小专题(十一)活用乘法公式计算求值练习 (新版)新人教版

小专题(十一) 活用乘法公式计算求值类型1 直接运用乘法公式计算求值 1．计算： (1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)； (3)(x2＋x－3)(x2－x－3)； (4)(3x－2y)2(3x＋2y)2. 2．先化简，再求值： (1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3； (2)(河池中考)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中x＝2；

(3)(x ＋2y)2－(x －2y)2－(x ＋2y)(x －2y)－4y 2，其中x ＝－2，y ＝12 . 类型2 运用乘法公式进行简便计算 3．用简便方法计算： (1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001； (3)4013×3923； (4)1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；

(5)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1. 类型3 乘法公式的技巧 4．已知a，b都是正数，a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝( ) A．－3 B．3 C．±3D．9 5．若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝________． 6．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝________． 7．已知a2＋b2＝13，(a－b)2＝1，则(a＋b)2＝________． 8．计算： (1)(a＋b＋c)2； (2)(a＋b)3； (3)(a－b)3； (4)(a＋b)(a2－ab＋b2)；

(5)(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)； (6)(x －y －m ＋n)(x －y ＋m －n)． 9．已知(x ＋y)2＝25，(x －y)2＝16，求xy 的值． 10．已知(m －53)(m －47)＝24，求(m －53)2＋(m －47)2的值． 11．如果a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，求ab ＋bc ＋ca 的值． 参考答案 1．(1)原式＝x 4－8x 2y 2＋16y 4. (2)原式＝a 2－b 2＋6b －9. (3)原式＝x 4－7x 2＋9. (4)原式＝81x 4－72x 2y 2＋16y 4. 2.(1)原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.当a ＝－3时，原式＝12＋5＝17. (2)原式＝2x ＋10.当x ＝2时，原式＝2×2＋10＝14. (3)原式＝－x 2＋8xy.当x ＝－2，y ＝12时，原式＝－(－2)2＋8×(－2)×12 ＝－12. 3.(1)原式＝1. (2)原式＝999

乘法公式培优训练

乘法公式培优训练 一、平方差公式 1、计算： (1) (4x-5)(4x+5) （2） (12-+2m)(1 2 --2m) (3) (3b+a)(a-3b) (4) (3+2a)(-3+2a) 2、（－2x+y ）（ ）=224x y -． （－32x +22y ）（______）=94 x －44y ． 3、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2 +a ） 4、下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=92a －4；②（22a －b ）（22a +b ）=42a －2 b ； ③（3－x ）（x+3）=2x －9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－2 x －2y ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、若2x －2 y =30，且x －y=－5，则x+y 的值是___________ 6、计算：（a+2）（a 2 +4）（a 4 +16）（a －2）． 7、利用平方差公式计算： （1）2009×2007－20082． （2）2 2007 200720082006 -?． 二、完全平方公式 1、计算（1） 2 )2 1(b a + （2）2 )23(y x - （3） 2 )3 13(c ab + - （4）2)12(--t

2、利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972 3、下列各式中，能够成立的等式是（ ）． A ． B ． C ． D ． 4、 （ ） A ． B ． C ． D ． 5、若 ，则M 为（ ）． A ． B ． C ． D ． 6、如果 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）． A ．2 B ．－2 C ． D ． 7、222()x y x y +=+-__________=2()x y -+________． 8、(.)0222a a + = ++ 9、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 10、已知 2()16,4,a b ab +==求22 a b +与2()a b -的值。 11、已知()5,3a b ab -==求2 ()a b +的值。 12、已知(a +b)2 =60，(a -b)2 =80，求a 2 +b 2 及a b 的值 13、已知1 6x x - =，求221x x +的值。

乘法公式活用专题训练

乘法公式的活用 一、公式 : (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3+b 3 （a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－ 归纳小结公式的变式， ① 位置变化， x y ② 符号变化， x y ③ 指数变化， x 2 y 2 ④ 系数变化， 2a b ⑤ 换式变化， xy z yx 2 x 2 y 2 2 2 2 xy xy xy 22 4 4 xy x y 2a b 22 4a 2 b 2 m xy zm 2 2 xy z m 22 x 2y 2 z m z m 22 2 2 xy z zm zm m 22 2 2 x 2y 2 z 2zm m b 3 准确灵活运用公式： ⑥ 增项变化， x y z ⑦ 连用公式变化， x ⑧ 逆用公式变化， x x y z x y z 例 1．已知 a b 2 ， xyz 22 x y z 2 x y x y z 2 2 2 x xy xy y z 2 2 2 x 2xy y z 22 y x y x y 2 2 2 2 x y x y 44 xy 22 y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz ab 1，求 a 2 b 2 的值 例 2．已知 a b 8， ab 2 ，求 （a b ）2 的值 例 3：计算 19992-2000 ×1998 2 2 2 例 4：已知 a+b=2， ab=1，求 a+b 和 （a-b ） 的值。 22 例 5：已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=14 。求 x -z 的值。 例 6：判断（ 2+1）（ 22+1）（24+1）??（ 22048+1） +1 的个位数字是几？ 例 7．运用公式简便计算 （1）1032 （2） 1982 例 8．计算 (1) a 4b 3c a 4b 3c ( 2) 3x y 2 3x y 2

整式的乘除计算题专项练习

整式的乘除计算题专项练习 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 2 3、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2 +4]÷(xy) 4、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 5、()()()()2132-+--+x x x x 6、?? ? ??-÷??? ? ?+ -xy xy xy 414122

7、（9a 4 b 3 c ）÷（2a 2 b 3 ）·（-4 3a 3 bc 2 ） 8、计算：2)())((y x y x y x ++--- 9、(15x 2 y 2 -12x 2y 3 -3x 2 )÷(-3x)2 10、24)2()2(b a b a +÷+ 11、1232 -124×122（利用乘法公式计算） 12、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 13、(2x 2 y)3 ·(-7xy 2 )÷(14x 4 y 3 )

14、化简求值：当2=x ，2 5=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 15、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?，其中2 1,2==y x 16、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中2,4 1 =-=b a 17、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中 2,4 1=-=b a

18、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中2 1,2=-=y x 19、先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a

七下数学专题训练：乘法公式的灵活运用

专题：乘法公式的灵活运用 ◆类型一 整体应用 1．(2017·淄博中考)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( ) A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 2．(1)若a 2－b 2＝16，a －b ＝13 ，则a ＋b 的值为________； (2)若(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝899，则a ＋b 的值为________． 3．计算： (1)(m 2＋mn ＋n 2)2－(m 2－mn ＋n 2)2； (2)(x 2＋2x ＋1)(x 2－2x ＋1)－(x 2＋x ＋1)(x 2－x ＋1)． ◆类型二 连续应用 4．计算： (1)(a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)； (2)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)．

◆类型三 利用乘法公式进行简便运算 5．计算2672－266×268的结果是( ) A ．2008 B ．1 C ．2006 D ．－1 6．利用完全平方公式计算： (1)792; (2)????30132 . 7．利用平方差公式计算： (1)802×798; (2)3913×4023 . ◆类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题 8．已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求： (1)x 2－xy ＋y 2的值； (2)(x －y )2的值． 9．★若实数n 满足(n －46)2＋(45－n )2＝2，求代数式(n －46)(45－n )的值．

解法技巧解析(答案) 1．B 2.(1)12 (2)±30 3．解：(1)原式＝(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)＋m 2n 2－(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)－m 2n 2＝4mn (m 2＋n 2)＝4m 3n ＋4mn 3. (2)原式＝[(x 2＋1)＋2x ][(x 2＋1)－2x ]－[(x 2＋1)＋x ][(x 2＋1)－x ]＝(x 2＋1)2－4x 2－(x 2＋1)2＋x 2＝－3x 2. 4．解：(1)原式＝(a 2－b 2)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 4－b 4)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 8－b 8)(a 8＋b 8)＝a 16－b 16. (2)原式＝115(42－1)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115(44－1)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115 (48－1)(1＋48)(1＋416)＝ 115(416－1)(1＋416)＝432－115. 5．B 6．解：(1)原式＝(80－1)2＝802－2×80×1＋12＝6241； (2)原式＝????30＋132＝302＋2×30×13＋????132 ＝92019 . 7．解：(1)原式＝(800＋2)(800－2)＝8002－22＝640000－4＝639996； (2)原式＝????40－23????40＋23＝402－????232＝1600－49＝159959 . 8．解：(1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝9＋21＝30. (2)(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝9＋28＝37. 9．解：∵(n －46)2＋(45－n )2＝2，∴[(n －46)＋(45－n )]2－2(n －46)(45－n )＝2，整理得 1－2(n －46)(45－n )＝2，则(n －46)(45－n )＝－12 .

(完整版)整式乘法计算专题训练(含答案)

整式乘法计算专题训练 1、（2a+3b）（3a﹣2b） 2、 3、（x+2y﹣3）（x+2y+3） 4、5x（2x2﹣3x+4） 5、6、计算： a3·a5+（－a2）4－3a8 7、﹣5a2（3ab2﹣6a3）8、计算：（x+1）（x+2） 9、（x﹣2）（x2+4）10、2x 11、计算：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）12、﹣（﹣a）2?（﹣a）5?（﹣a）3

13、（﹣）×（﹣）2×（﹣）3；14、（x﹣y）（x2+xy+y2）． 15、（﹣2xy2）2?（xy）3；16、 17、计算：（x+3）（x+4）﹣x（x﹣1）18、（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b） 19、3x（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+y） 20、（﹣a2）3﹣6a2?a4 21、（y﹣2）（y+2）﹣（y+3）（y﹣1） 22、

23、（2x﹣y+1）（2x+y+1） 24、 25、4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3) 参考答案 一、计算题 1、（2a+3b）（3a﹣2b） =6a2﹣4ab+9ab﹣6b2 =6a2+5ab﹣6b2 【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据三角函数、零指数幂和负整数指数幂计算．2、 3、（x+2y﹣3）（x+2y+3） =（x+2y）2﹣9 =x2+4xy+4y2﹣9； 4、【考点】单项式乘多项式． 【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=10x3﹣15x2+20x． 5、

6、——————————6分 7、原式=﹣15a3b2+30a5； 8、原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2； 9、（x﹣2）（x2+4）=x3﹣2x2+4x﹣8； 10、原式=x2﹣2x+x2+2x =2x2； 11、（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2） =x2+2x﹣3﹣x2+2x =4x﹣3； 12、原式=﹣a2?a5?a3=﹣a10； 13、原式=（﹣）1+2+3=（﹣）6=； 14、（x﹣y）（x2+xy+y2） =x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3 =x3﹣y3． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键． 15、（﹣2xy2）2?（xy）3 =4x2y4?x3y3 =4x5y7； 16、 17、【考点】整式的混合运算． 【分析】直接利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可．【解答】解：（x+3）（x+4）﹣x（x﹣1） =x2+7x+12﹣x2+x =8x+12．

整式乘法公式专项练习题

《乘法公式》练习题（一） 一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )

培优专题：整式的乘法公式

整式的乘法（二）乘法公式 一、公式补充。 计算：)1)(1(2+-+x x x = 练习：)1)(1(2++-x x x = )964)(32(2+-+x x x = )3 2 94)(32(22b ab a b a ++-= 计算： 9.131.462 .329.131.463 3?+- 二、例：已知3=+b a ，2=ab ，求22b a +，2)(b a -，33b a +的值。

练习： 1. 已知5=+b a ，6=ab ，求22b a +，2)(b a -，33b a +的值。 2. 已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。 3. 已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。 4. 已知1=+y x ，322=+y x ，求33y x +的值。

5. 已知13x x -=，求4 41x x +的值。 三、例1：已知3410622-=++-y y x x ，求y x ,的值。 练习： 1. 已知04012422=+-++y x y x ，求y x 2+的值。 2. 已知0966222=+--++y x y xy x ，求y x +的值。

3. 已知b a ab b a ++=++122，求b a 43-的值。 4.已知c b a ,,满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ，求c b a ++的值。 例2.计算： ()()()()111142-+++a a a a 练习： 1. 计算：1)17()17()17()17(6842++?+?+?+? 2. 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

专题训练 活用乘法公式解题的六种技巧

专题训练 活用乘法公式解题的六种技巧 技巧一、直接应用 1、计算：（1）())2()1(a 1-+-+a a a （2）()()y x y 222x 2-+ （3）2 21x 2??? ??-y 2、计算：（1）()22 241x x -+

（2）()()()52521x 22-+-+x x （3）()()()()2244x y x y x y x y -+-+-+ 技巧二 变位应用 3、计算：（1）()()y x -2y -x 2- （2）?? ? ??--??? ??2122-2122x x （3）()23a 2-b +

技巧三整体应用 4、计算：（1）()()3 +b + b a - a+ 3 （2）()()c a- + - 2 + b a c b3 2 3 技巧四、连续应用 5、计算：（1）()()()1 +x x - x2+ 1 1 （3）()()()2 216 m n n+ + - m 4 9 3 4 m 3n

技巧五 逆向应用 6、计算：（1）()()22x y x y --+ （2）()()222222a b a b +-- （3）22201840362019-2019+? 7、已知()()22233-x 4y x y -=，并且xy ≠0，求y x 的值。

技巧六 变形应用 8、用乘法公式计算：（1）2198 （2）22004 （3）99101-982? 9、已知()(),3,5y x 22=-=+y x 求3xy-1的值。 10、已知x+y=3，xy=-7，求： （1）22x y +的 值； （2）22xy -x y +的值

乘法公式专项练习题49324

乘法公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2+a ）6 C ．－6 D ．－5 5. 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 6. 计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（ ） A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 7. 已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（ ） A.11 B.3 C.5 D.19 8. 若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（ ） A.27y 2 B.249y 2 C.4 49y 2 D.49y 2 9. 若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（ ） A. x n 、y n 一定是互为相反数 B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 3．下列计算中，错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．

乘法公式专项练习题.doc

乘法公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（ a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 中字母 a ， b 表示（ ） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） 1 ） ．（ ）（ ） ．（－ ）（ － b ） C ．（ 1 ）（ － 2 －b ）（b 2 ） A a+b b+a B a+b a 3 a+b b a D ．（a +a 3 3．下列计算中，错误的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2 － 4； ② （ 2a 2－ b ）（2a 2 ） 2 －b 2； ① （ 3a+4）（3a －4）=9a +b =4a ③ （ 3－ x ）（x+3） =x 2－9；④ （－ x+y ）·（ x+y ） =－（ x －y ）（x+y ） =－x 2－y 2． ．－ 4．若 x 2 －y 2 ，且 － － ，则 x+y 的值是（ ） ． 5 ． ．－ 6 5 =30 x y= 5 A B 6 C D 5. 若 x 2 －x －m=(x －m)(x+1)且 x ≠0,则 m 等于（ ） A.－1 6. 计算［ (a 2－ b 2 )(a 2+b 2)］2 等于（ ） －2a 2b 2+b 4 +2a 4b 4+b 6 － 2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 8 7. 已知 (a+b)2=11,ab=2,则 (a －b)2 的值是（ ） 8. 若 x 2 －7xy+M 是一个完全平方式，那么 M 是（ ） 7 49 49 2 2 4 9. 若 x,y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 ,你认为正确的是（ ） n n 一定是互为相反数 B.( 1 n 1 n 一定是互为相反数 A. x 、y x ) 、( y ) 2n 一定是互为相反数 － 1 、－ y 2n － 1 一定相等 、 y 10. 已知 a 1996x 1995，b 1996x 1996 ，c 1996x 1997 ，那么 a 2 b 2 c 2 ab bc ca 的 值为（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 11. 已知 x 0 ，且 M (x 2 2x 1)(x 2 2x 1)，N ( x 2 x 1)(x 2 x 1) ，则 M 与 N 的大小关 系为（ ）． （A ） M N （B ） M N （C ） M N （D ）无法确定 12. 设 a 、b 、c 是不全相等的任意有理数．若 x a 2 bc ， y b 2 ca ， z c 2 ab ，则 x 、 y 、 z （ ）． A ．都不小于 0 B ．都不大于 0 C ．至少有一个小于 0 D ．至少有一个大于 0 二、填空题 1. （－ 2x+y ）（－ 2x －y ）=______． （－ 3x 2+2y 2）（______） =9x 4－4y 4 ． 2. （a+b － 1）（a －b+1） =（_____）2－（ _____） 2． 3. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _____ ． 4. 若 a 2+b 2－2a+2b+2=0,则 a 2004+b 2005 =________. 5. 5－ (a －b)2 的最大值是 ________，当 5－(a －b)2 取最大值时， a 与 b 的关系是 ________. 6. 多项式 9x 2 1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 ____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况） 。 7.已知 x 2－ 5x+1=0,则 x 2 + 1 2 =________， x- =________. x

乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(一)附答案

- -. 完全平方公式专题训练试题精选（一） 一．选择题（共30小题） 1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（） A． （﹣2mn）2=4m2n2B． y2+y2=2y4 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2+m=m3 2．（2014?）下列计算正确的是（） A． 2a3+a2=3a5B． （3a）2=6a2 C． （a+b）2=a2+b2 D． 2a2?a3=2a5 3．（2014?）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（） A．1B．2C．6D．8 4．（2014?）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（） A．6B．4C．3D．2 5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（） A． 5a2﹣3a2=2 B． （﹣2a2）3=﹣6a6 C． a3÷a=a2 D． （a+b）2=a2+b2 6．（2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（） A．2，0 B．4，0 C．2，D．4， 7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（） A．B．C．D．无法确定8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（） A． （x﹣y）2=x2﹣y2B． x2+y2=x2y2 C． x2y+xy2=x3y3 D． x2÷x4=x﹣2 9．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0 10．（2011?）下列运算正确的是（） A． x2+x3=x5B． （x+y）2=x2+y2 C． x2?x3=x6 D． （x2）3=x6 11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（） A． a6+a6=a12B． a4?a4=a16 C． （﹣a2）3=（﹣a3）2 D． （a﹣b）2=（b﹣a）2

整式乘法公式练习题

公式：()()()()m b n a m n a b n a ++=+++ mn ma bn ba =+++ 平方差公式：2 2 ()()a b a b a b +-=- 完全平方公式：222222()2, ()2x y x xy y x y x xy y +=++-=-+ 变形：x 2+y 2＝（x+y ）2－2xy ； x 2+y 2＝（x －y ）2＋2xy ；（x+y ）2＝（x －y ）2+4xy 一、判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a 2 -b 2 ； （ ） (2)(b+a)(a-b)=a 2 -b 2 ； （ ） (3)(b+a)(-b+a)=a 2 -b 2 ； （ ） (4)(b-a)(a+b)=a 2 -b 2 ； （ ） (5)(a-b)(a-b)=a 2-b 2. （ ）(6)(a+b)2=a 2+b 2； （ ） (7)(a-b)2=a 2-b 2 ； （ ） (8)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）(9)(a-b)2=(b-a)2 . （ ） 二、 填空题 6______________)3)(32(=-+y x y x ； 7．_______________)52(2 =+y x ； 8．______________ )23)(32(=--y x y x ； 9.______________)32)(64(=-+y x y x ；10________________)22 1 (2 =-y x 11．____________)9)(3)(3(2 =++-x x x ； 12．___________1)12)(12(=+-+x x ； 13。4))(________2(2 -=+x x ； 14．_____________ )3)(3()2)(1(=+---+x x x x ； 15．____________)2()12(2 2 =+--x x ；16．2 2 4)__________)(__2(y x y x -=-+； 17、______________))(1)(1)(1(4 2 =++-+x a x x x 18. 如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是 。 19.如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是 。 20．()()_________2 2 =--+b a b a ()__________2 22-+=+b a b a 三、1、已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b ab a +- （2） 2 )(b a -． 2、．已知________,60,172=+==+y x xy y x 2则 3、若13a a +=,则22 1 a a + 的值是 。 4、若5,7==+ab b a ，求2)(b a -的值。 （1）(x －8y )( x －y ) （2） (x －1)(－2x －3) （3）(m －2n )(3m ＋n ) （4）(x －2)(x ＋2) （5）(x －y ) (x 2＋xy ＋y 2) （6）n (n ＋1)(n ＋2) （7）()()m n m n +-+ （8）2 2 )2(x y x -- （9） (32)(32)a a --- （10）（a+b+2）(a+b-2) (11))168()4(2 --+x x (12) 2 2 (1)(1)mn mn +--

(完整版)乘法公式的灵活运用

1 乘法公式的灵活运用 一、复习: (a+b)(a-b)=a 2 -b 2 (a+b)2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b)2 =a 2 -2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2 )=a 3 +b 3 (a-b)(a 2 +ab+b 2 )=a 3 －b 3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2 -y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2 -y 2 = x 2 -y 2 ③ 指数变化，(x 2 +y 2 )(x 2 -y 2 )=x 4 -y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2 -b 2 ⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] =(xy )2 -(z +m )2 =x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2 -(z 2 +zm +zm +m 2 ) =x 2y 2 -z 2 -2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) =(x -y )2 -z 2 =(x -y )(x -y )-z 2 =x 2 -xy -xy +y 2 -z 2 =x 2 -2xy +y 2 -z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2 +y 2 ) =(x 2 -y 2 )(x 2 +y 2) =x 4 -y 4 ⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2 -(x +y -z )2 =[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴2 2b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222 =?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 2 22b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2 )(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482 =?- 例3：计算19992 -2000×1998 〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。 解：19992 -2000×1998 =19992 -（1999+1）×（1999-1） =19992 -（19992 -12 ）=19992 -19992 +1 =1 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2 +b 2 和(a-b)2 的值。 〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。 解：a 2 +b 2 =(a+b)2 -2ab=4-2=2 （a-b)2 =(a+b)2 -4ab=4-4=0

整式的乘法计算题专项训练(精心整理、很全)

整式的乘法计算题专项训练（精心整理、很全） 1、填空： （1）=?53x x ； =??32a a a ； =?2 x x n ； （2）=-?-32)()(a a ；=??b b b 3 2 ?2 x ＝6 x ； (3)=?-32)(x x ；=?10104 ；=??3 2 333 ； (4)34a a a ?? = ； ()()()5 3 222--- = ； (5)()()()3 5 2 a a a -?-?-- = ；（1）32a a ?=___________； (6)()=-?-?-62 )()(a a a ; m m m m 2 543 ???= ; (7)=-?-4 3)()(a b a b ；=?2 x x n ； (8)=?? ? ??-?-6 231)31( ;=?4 61010 2、简单计算： （1）=?64a a （2）=?5b b （3）=??32m m m （4）=???953c c c c 3.计算： （1）=-?23b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32)()(y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2433 （6）=--?67)5()5( （7）=--?32)()(q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-32 （10）=--?54)2()2( 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）523632=?； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=?； （4）22m m m =?； （5）422)()(a a a =-?-； （6）1243a a a =?； 二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m ）n =a mn

活用乘法公式巧解题

活用乘法公式巧解题 乘法公式是整式乘法的重要内容之一，是解题的重要依据，包括平方差公式 ()()22b a b a b a -=-+以及完全平方公式()2222b ab a b a +±=±.学好乘法公式,不仅为今后的学习打下坚实的基础,同时也能提高解题的速度和正确率.学习乘法公式的关键在于理解公式的结构特征，善于正向运用、逆向运用、变形运用，把握公式的内在联系. 一、正向应用 例1. 计算：2 (3)(3)(9)a a a +-+ 分析： 2(3)(3)(9)a a a +-+的前两项相结合可用平方差公式计算,其结果与2(9)a +相乘又可再用一次平方差公式. 解：222(3)(3)(9)(9)(9)a a a a a +-+=-+481a =-. 例2.试求2432(21)(21)(21)(21)1+++++的个位数字. 分析：经观察原式不符合公式的结构特征，不能运用公式进行计算，如果在原式的前面加一个因式(21)-，原式变形为：2432(21)(21)(21)(21) (21)1-+++++，便可连续使用平方差公式. 解：2432(21)(21)(21) (21)1+++++ =2432(21)(21)(21)(21) (21)1-+++++ =22432(21)(21)(21) (21)1-++++ = =64(21)1-+=642=416(2)=1616 因此个位数字是6. 点评：解决这类题目时，先看式子的结构特征，如果不具备公式的特点就需要进行构造，在同一题目中，可以连续多次使用公式. 二、逆向应用 公式的逆向应用就是从左到右使用公式解决有关问题. 例3.计算：96 21-可以被60至70之间的哪两个整数整除?