衡水中学高考数学专题分类汇编：专题02 函数(第02期)(原卷版与解析卷合集)

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版) 专题

02 函数

一、选择题

1. 【2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调】

已知定义在R 上的函数()2x f x x =⋅，3(log 5)a f =，31

(log )2

b f =-，(ln 3)

c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．c b a >>

B ．b c a >>

C ．a b c >>

D ．c a b >>

2. 【2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调】函数2cos 1

()22x x

x f x --=

-的部分图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

4. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知()22,0

26ln ,0

x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则()y f x =与y x =的

交点个数为( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】若函数()1y f x =+为偶函数，且1x ≥时，()2

x

f x x e =-则不等式()()3f x f ≥的解集为( ) A ．[]3,-+∞ B ．[]1,3-

C ．(][),13,-∞-+∞

D ．(][),22,-∞-+∞

6. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

7. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设定义在R 上的奇函数()y f x =满足：对任意的x ∈R ，

总有(4)f x -(4)f x =+，且当(0,4)x ∈时，2()cos 2x f x e x π

-

=+-．则函数()f x 在区间[

)8,16-上的

零点个数是 （ ） A ．6

B ．9

C ．12

D ．13

8. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】“互倒函数”的定义如下：对于定义域内每一个x ，都有

()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭成立，若现在已知函数()f x 是定义域在1,22⎡⎤

⎢⎥⎣⎦的“互倒函数”，且当[]1,2x ∈时，

()2

11

2

f x x =

+成立.若函数()()21y f f x a =--（0a ≥）都恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )

A ．120,42⎧⎫⎪⎪⎡⎫⎨⎬⎪

⎢⎣⎭

⎪⎪⎩⎭

B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝

⎦

C ．10,4⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．10,42⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦⎪⎪

⎩⎭

9. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

10. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知幂函数1()(21)a g x a x +=-的图象过函数

1

()(0,1)2

x b f x m m m -=-

>≠且

的图象所经过的定点，则b 的值等于（ ） A ．12

±

B ．±

C ．2

D ．2±

11. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数()22211

315x x f x x x x ，，

⎧+-<≤⎪

=⎨+-<≤⎪⎩，若关于x 的方程()1

02

f x kx -=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．(2206

25

⎛⎤

⋃-- ⎥⎝

⎦，，

B ．(1103

25

⎛⎤

⋃-- ⎥⎝

⎦

，，

C ．(]

(013⋃--，

， D ．(](026⋃--，

，

12. 【2020届河北省衡水中学高三上学期七调】设()f x 为奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则

116f f ⎛⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（ ） A ．2-

B ．

12

C ．4-

D ．

14

13. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】若2,,a

a a a

b a

c a π-===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c b a >>

B ．

b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>

14. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】函数2()1cos 1x

f x x e ⎛⎫

=-

⎪+⎝⎭

图象的大致形状是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

15. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】对于任意的实数[1,e]x ∈，总存在三个不同的实数

[1,5]y ∈-，使得21ln 0y y xe ax x ---=成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．24251

(

,]e e e

- B ．4

253

[

,)e e

C ．425(0,

]e

D ．24253[

,)e e e

- 16. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知1a >，设函数()2x f x a x =+-的零点为m ，

()log 2a g x x x =+-的零点为n ，则

11

m n

+的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞

B ．7,2⎛⎫+∞

⎪⎝⎭ C ．(4,)+∞

D ．9,2⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

17. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知函数()3

1sin f x x x x =+++，若

()()

2122f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是( )

A ．3

[1,]2

-

B ．3[,1]2

- C ．1[1]2

-，

D ．1[,1]2

-

18. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】设函数()tan

2

x

f x =，若()3lo

g 2a f =，()5log 2b f =，()0.22c f =，则（ ）

A ．a b c <<

B ．b c a <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

19. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】当x 为实数时，trunc()x 表示不超过x 的最大整数，如trunc(3.1)3=.已知函数()trunc()f x x =（其中x ∈R ），函数()g x 满足()()6g x g x =-，

()()11g x g x +=-，且[0,3]x ∈时()22g x x x =-，则方程()()f x g x =的实根的个数为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

20. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】设函数()13

log f x x =，若()3log 2a f =，

()5log 2b f =，()0.22c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a b c <<

B ．b c a <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

21. 【河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理)】已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-<

B ．()()0.6

3(3)2log 13f f f -<<-

C ．()()0.6

3

2log 13(3)f

f f <-<- D ．()()0.6

3

2(3)log 13f

f f <-<-

22. 【河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理)】函数()2sin 2x

f x x x x

=+-的大致图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

23. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是( ) A ．ln y x =

B ．2y x =-

C ．x y e =

D ．cos y x =

24. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（文)】存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）

A ．(sin 2)sin f x x =

B ．2(sin 2)f x x x =+

C ．2

(1)1f x x +=+

D ．2

(2)1f x x x +=+

25. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】函数11

()212

x f x =

+-的大致图象为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

26. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】设函数1()44,()ln x

f x e x

g x x x

=+-=-

，若()()120f x g x ==，则（ ） A ．()()120g x f x << B ．()()120g x f x << C ．()()210f x g x <<

D ．()()210f x g x <<

27. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】已知对任意2

1

,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣

⎦

等式2ax e x >恒成立（其

中 2.71828

e =是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ）

A ．2e ⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

， B ．1e ⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

， C ．1,2e ⎛

⎫-∞- ⎪⎝⎭

D ．24e ⎛⎫

-∞ ⎪⎝

⎭，

28. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】已知()f x 是定义在[)0,+∞的函数，满足()()3f x f x +=-，当[)0,3x ∈时，()2x

f x =，则()2lo

g 192f =（ ）

A ．

1

2

B ．

13

C ．2

D ．3

29. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】已知函数(2),1

()1,11

f x x f x x x ->⎧=⎨--≤≤⎩，

关于x 的方程()log (1)a f x x =+恰有5个解，则a 的取值范围为（ ） A ．

1175

a ≤< B ．

11

75

a << C ．

11

64

a << D ．

11

64

a ≤< 30. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】已知函数

()()()()()2

2213122x x f x a a e a x e x =---+++有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为( )

A ．1,2e ⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．11,22e +⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．()1,11,2e ⎛⎫

⎪

⎝⎭

D ．11,11,22e +⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

31. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】函数()||()a

f x x a R x

=-∈的图象不可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

32. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】设01a b <<<，b x a =，

a y

b =，log b z a =，则（ ） A ．x y z << B ．y x z <<

C ．z x y <<

D ．z y x <<

33. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】直线y a =与函数

()tan (0)4f x x πωω⎛

⎫=+> ⎪⎝

⎭的图象的相邻两个交点的距离为2π，若()f x 在()(),0m m m ->上是增函

数，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,

]4

π

B ．(0,]2

π

C ．3(0,

]4

π D ．3(0,

]2

π

34. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】函数()

()33ln ||x x

f x x -=+的图像大

致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

35. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】已知函数()g x 是R 上的奇函数．当0

x <时，()()ln 1g x x =--，且()()2

,0,0x x f x g x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩

，若()()2

2f x f x ->，则实数x 的取值范围为（ ）

A ．()1,2-

B ．()1,2

C ．()2,1--

D ．()2,1-

36. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】已知函数()2f x x =，函数()g x 与

()1ln(2)p x x =+--的图象关于点(1,0)-对称，若12()()f x g x =，则12x x +的最小值为（ ）

A ．2

B ．

ln 21

2- C ．ln 2 D ．1

ln 22

37. 【河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考（理)】函数21

()x x

e f x xe

+=的图象大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

38. 【河北省衡水中学2019届高三下学期四调（理)】函数()·

ln x

f x e x =的大致图象为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

39. 【河北省衡水中学2019届高三下学期四调（理)】已知函数()()2

x x,x 0f x ln x 1,x 0-≤⎧⎪

=+>⎨⎪⎩

，若存在0x R ∈使

得()00f x ax 1≤-，则实数a 的取值范围是( ) A ．()0,∞+

B ．[]

3,0-

C ．][()

,33,∞∞--⋃+ D ．(]

,3(0∞--⋃，)∞+

40. 【河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考（理)】已知函数1()22x

f x b ⎛⎫

=-+ ⎪⎝⎭

的两个零点分别

为12,x x ()12x x <，则下列结论正确的是（ ） A ．121x -<<-， 122x x +>- B ．121x -<<-，121x x +>- C ．12x ≤-， 122x x +>- D ．12x <-，121x x +>-

二、填空题

1. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知:p 指数函数()(1)x f x t =-在(),-∞+∞上为减函数；

:q x ∃∈R ，221x t x +≤+.则使“p 且q ”为真命题的实数t 的取值范围为______．

2. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知:p 指数函数()(1)x f x t =-在(),-∞+∞上为减函数；

:q x ∃∈R ，221x t x +≤+.则使“p 且q ”为真命题的实数t 的取值范围为______．

3. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知2()f x x =，1()()2

x

g x m =-，若对1[1,3]x ∀∈-，

2[0,2]x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 .

4. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知方程2()()10f x kf x -+=恰有四个不同实数根，当函数2()x f x x e =时，实数k 的取值范围是_______.

5. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】()f x 是定义域为R 的偶函数，对x R ∀∈，都有

()()4f x f x +=-，当02x ≤≤时，()2

21,01,

log 1,12x x f x x x ⎧-≤<=⎨+≤≤⎩，则

()9212f f ⎛⎫

-+= ⎪⎝⎭

________. 6. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（理)】已知函数()2log ,0

42,0x

x x f x x ->⎧=⎨-≤⎩

，则18f f ⎛⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

______. 三、解答题

1. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当

年产量小于7万件时，21()23C x x x =+（万元）；当年产量不小于7万件时，3

()6ln 17e C x x x x

=++-（万

元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.

（1）写出年利润()P x （万年）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？ （取320e =）.

2. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当

年产量小于7万件时，21()23C x x x =+（万元）；当年产量不小于7万件时，3

()6ln 17e C x x x x

=++-（万

元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.

（1）写出年利润()P x （万年）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？ （取320e =）.

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版) 专题

02 函数

一、选择题

1. 【2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调】

已知定义在R 上的函数()2x f x x =⋅，3(log 5)a f =，31

(log )2

b f =-，(ln 3)

c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．c b a >>

B ．b c a >>

C ．a b c >>

D ．c a b >>

【答案】D

【解析】当0x >时，'()22()2ln 220x

x x x f x x x f x x =⋅=⋅⇒=+⋅⋅>，函数()f x 在0x >时，是增函

数.因为()2

2()x

x f x x x f x --=-⋅=-⋅=-，所以函数()f x 是奇函数，所以有

33311

(log )(log )(log 2)22

b f f f =-=-=，因为33log 5lo ln31g 20>>>>，函数()f x 在0x >时，

是增函数，所以c a b >>，故本题选D.

2. 【2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调】函数2cos 1

()22x x

x f x --=

-的部分图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】因为2cos 1

()22

x x x f x --=-，

所以()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以B ，D 错误， 当03

x π

<<时，()0f x >，所以C 错误.

故选：A.

3. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．

由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由

(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B

的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．

4. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知()22,0

26ln ,0

x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则()y f x =与y x =的

交点个数为( ) A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】要求()y f x =与y x =的交点，则令()f x x =， 设()()g x f x x =-，即求()g x 的零点个数，

所以()22,0

6ln ,0

x x x g x x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，

当0x ≤时，220x x --=，解得1x =-，2x =（舍）， 所以0x ≤时，()g x 有且仅有一个零点； 当0x >，()6ln g x x x =-+，

()1

10g x x

'=+

>，所以()g x 在()0,∞+上单调递增， 而()150g =-<，()6ln60g =>，

由零点存在定理可知()g x 在()0,∞+上有且仅有一个零点； 综上所述，()g x 有且仅有两个零点， 所以()y f x =与y x =的交点个数为2. 故选：B.

5. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】若函数()1y f x =+为偶函数，且1x ≥时，()2

x

f x x e

=-则不等式()()3f x f ≥的解集为( ) A ．[]3,-+∞ B ．[]1,3-

C ．(][),13,-∞-+∞

D ．(][),22,-∞-+∞

【答案】B

【解析】因为函数函数()1y f x =+为偶函数， 所以可得()f x 关于1x =成轴对称， 所以()()31f f =-， 当1x ≥时，()2

x

f x x e =-，

所以()2x

f x x e '=-

设()2x

g x x e =-，则()2x

g x e '=-，

当1x ≥，()0g x '<，()g x 单调递减，

()()120g x g e ≤=-<，

即()0f x '<，所以()f x 在[)1,x ∈+∞上单调递减， 在(]

,1x ∈-∞上单调递增，

所以不等式()()3f x f ≥的解集为[]1,3-. 故选：B.

6. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

【答案】B

【解析】因为327lg 64

log 4log 64lg 27b ===

，525lg 64log 8log 64lg 25

c ===， 又因为lg 640>，0lg 25log 27<<， 所以b c <.

又因为2232

33log 3log 2

2-

=， 因32

32>，故32

312

>，

所以23

log 302->即. 32

a > 又5532

33log 8log 2

5-

=， 因32

85

<，故32

8015

<<，

所以53log 802-<.即32

c < 所以a c > 故a c b >>. 故选：B.

7. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设定义在R 上的奇函数()y f x =满足：对任意的x ∈R ，

总有(4)f x -(4)f x =+，且当(0,4)x ∈时，2()cos 2x f x e x π

-

=+-．则函数()f x 在区间[)8,16-上的

零点个数是 （ ） A ．6 B ．9

C ．12

D ．13

【答案】C

【解析】因为函数为R 上的奇函数，所以必有f （0）=0．

由()4f x - ()4f x =+，易得：()f x ()8f x =+，故函数周期为8， ∴f （0）=f （-8）=f （8）=0

当()0,4x ∈时，()2

cos 2x f x e

x π

-

=+-，有唯一零点

2

π. 又函数为奇函数且周期为8，易得：f （2π）=f （- 2π）=f(2π-8)=f(2π+8)=f(- 2π+8)=f(- 2

π

+16)

当x =-4时，由()f x ()8f x =+知()f 4- ()48f =-+，又f （x ）为奇函数，可得f(4)=0,从而可知f(4)=f （-4）=f （12）. 所以共有12个零点． 故选C ．

8. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】“互倒函数”的定义如下：对于定义域内每一个x ，都有

()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭成立，若现在已知函数()f x 是定义域在1,22⎡⎤

⎢⎥⎣⎦的“互倒函数”，且当[]1,2x ∈时，

()2

112

f x x =

+成立.若函数()()2

1y f f x a =--（0a ≥）都恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )

A ．120,42⎧⎫⎪⎪⎡⎫⎨⎬⎪

⎢⎣⎭

⎪⎪⎩⎭

B ．10,4⎛⎤

⎥⎝

⎦ C ．10,4⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．10,42⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭

【答案】A

【解析】函数()f x 是定义域在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

的“互倒函数”

当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭

，则

(]1

1,2x

∈， 因为()1f x f x ⎛⎫

=

⎪

⎝⎭

，且当[]1,2x ∈时，()2112f x x =+， 所以()2

112f x f x x ⎛⎫==+

⎪

⎝⎭

， 所以()2211

,122

11,122

x x f x x x ⎧+≤<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，

函数()()2

1y f f x a

=--都恰有两个不同的零点，

等价于()()2

1f

f x a

=+有两个不等的实根，

作出()f x 的大致图像，如图所示， 可得()max 32

f x =

，()min 3

4f x =，

317

218f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，317416

f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 设()t f x =，则

①当2

3171,416a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭

时，()2

1f t a =+有两个解1t ，2t ，

其中

11324t ≤<，2312

t ≤<， ()1f x t =无解，()2f x t =有两个解，符合题意；

②当2

17116a +=

时，由()2

1f t a =+得134t =，243

t =， 由图可知此时()f x t =有四个解，不符合题意；

③当

2173

1162a <+<时，()21f t a =+有两个解1t ，2t ， 其中1314t <<，2413

t <<，

由图可知此时()f x t =有四个解，不符合题意；

④当2

3

12a +=

时，由()32

f t =，得121t t ==， 由图可知()1f x =有两个解，符合题意；

⑤当2

312

a +>

时，由()2

1f t a =+，得t 无解，不符合题意. 综上所述，2

312a +=或231714

16a ≤+<符合题意，

而0a >，所以解得22

a =或10,4a ⎡⎫

∈⎪⎢⎣⎭. 即实数a 的取值范围为120,42a ⎧⎫⎪

⎪⎡⎫∈⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎪⎪⎩⎭

.

故选：A.

9. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

【答案】B

【解析】因为327lg 64

log 4log 64lg 27b ===

，525lg 64log 8log 64lg 25

c ===， 又因为lg 640>，0lg 25log 27<<， 所以b c <. 又因为2232

33

log 3log 2

2-

=， 因32

32>，故32

312

>，

所以23

log 302->即. 32

a > 又5532

33log 8log 2

5-

=， 因32

85

<，故32

8015

<<，

所以53log 802-<.即32

c < 所以a c > 故a c b >>. 故选：B.

10. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知幂函数1()(21)a g x a x +=-的图象过函数

1

()(0,1)2

x b f x m m m -=-

>≠且的图象所经过的定点，则b 的值等于（ ） A ．12

±

B

．±

C ．2

D ．2±

【答案】B

【解析】由于1()(21)a g x a x +=-为幂函数，则211a -=，解得：1a =，

函数1()2x b

f x m -=-

，(0,m >且1)m ≠，当x b =时，11()22

b b

f b m -=-= ，故()f x 的图像所经过的

定点为1(,)2

b ，

所以1()2g b =，即2

12b =，解得：22

b =±

, 故答案选B

11. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数()2221

1

315x x f x x x x ，，⎧+-<≤⎪

=⎨+-<≤⎪⎩，若关于x 的方程()1

02f x kx -=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．()

22064225

⎛⎤

⋃-- ⎥⎝

⎦，，

B ．()

11032225

⎛⎤

⋃-- ⎥⎝

⎦

，，

C ．(]()

01322⋃--，

， D ．(]()

02642⋃--，

， 【答案】A

【解析】画出函数()f x 与12y kx =

的图像如下图所示，其中115,5A ⎛⎫

⎪⎝⎭

,由图可知，当(]10,2OA k k ∈时，两个函数图像有两个不同的交点.

11

115525

OA

k ==，故111220,,0,22525k k ⎛⎤⎛⎤

∈∈ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦.注意到()1,2OA OD k k k ∈，即11122,1,,222525k k ⎛⎫⎛⎫

∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

时，两个函数图像只有一个交点，不符合题意，由此排除B,C,D 三个选项.故本小题选A.

12. 【2020届河北省衡水中学高三上学期七调】设()f x 为奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则

116f f ⎛⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

（ ） A ．2- B ．

12

C ．4-

D ．

14

【答案】A

【解析】由题意()()2211log 44log 421616f f f f f ⎛⎫

⎛⎫⎛

⎫==-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭⎝⎭.

故选：A.

13. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】若2,,a

a a a

b a

c a π-===，则,,a b c 的大小关系为（ ）

A ．c b a >>

B ． b c a >>

C ．b a c >>

D ．a b c >>

【答案】B

【解析】由题意可知：()2

2

1

0,1a π

π-==

∈，即1a <

函数()x

f x a =单调递减，则1a a a >，即a a a >，

由于a a a >，结合函数的单调性可得：a

a a a a <，即

b

c >，

由于01a <<，故1a a <，结合函数的单调性可得：1a

a a a >，即c a >，

综上可得：,,a b c 的大小关系为b c a >> . 本题选择B 选项.

14. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】函数2()1cos 1x

f x x e ⎛⎫

=-

⎪+⎝⎭

图象的大致形状是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】因为21()1cos cos 11x x x e f x x x e e ⎛⎫-⎛⎫

=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭

， 所以()()111()cos cos cos 111x x x x x x

e e e

f x x x x f x e e e --⎛⎫----=-===- ⎪+++⎝⎭

， 所以函数()f x 是奇函数，可排除A 、C ； 又当0,2x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，()0f x <，可排除D ； 故选：B.

15. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】对于任意的实数[1,e]x ∈，总存在三个不同的实数

[1,5]y ∈-，使得21ln 0y y xe ax x ---=成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．24251(

,]e e e

- B ．4253

[

,)e e

C ．4

25(0,

]e D ．24253[

,)e e e

- 【答案】B 【解析】

0x ≠，∴原式可化为21ln y x

y e a x

-=

+， 令()[]ln ,1,x f x a x e x =+∈时()()1ln '0,x

f x f x x -=≥递增， 故()1,f x a a e

⎡⎤∈+⎢⎥⎣

⎦

，令()[]

21,1,5y

g y y e y -=∈-，

故()()1211'22y

y y g y y e

y e y y e ---=⋅-=-，

故()g y 在()1,0-上递减，在()0,2上递增，在()2,5上递减，

而()()()()2

44251,00,2,5g e g g g e e

-===

=， 要使总存在三个不同的实数[]

1,5y ∈-，使得21ln 0y y xe ax x ---=成立，

河北省衡水中学2020-2021学年第二次联考数学(理科)试卷(全国Ⅱ) (解析版)

2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷（理科）（全 国Ⅱ） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{0，2，4}，则A∩∁U B＝（）A．{5}B．{2，4}C．{0，2，5}D．{0，2，4，5} 2．已知sinα＞0，cosα＜0，则（） A．sin2α＞0B．cos2α＜0C．D． 3．已知复数z＝a+（a﹣1）i（a∈R），则|z|的最小值为（） A．B．C．D．1 4．直线y＝2x﹣1被过点（0，1）和（2，1），且半径为的圆截得的弦长为（）A．B． C．D．或 5．已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（） A．B．C．D． 6．已知双曲线的焦点F（c，0）到渐近线的距离为，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（） A．B． C．D．

7．异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“∧”表示，在二进制下，当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时，输出1，反之输出0．如十进制下的数10与9表示成二进制分别是1010，1001（即10＝1×23+0×22+1×21+0×20，9＝1×23+0×22+0×21+1×20），那么10∧9＝1010∧1001＝0011，现有运算12∧m＝1100∧n＝0001，则m的值为（）A．7B．9C．11D．13 8．已知奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（2+x）＝f（2﹣x），以下关于函数f（x）的说法： ①f（x）满足f（8﹣x）+f（x）＝0；②8为f（x）的一个周期； ③是满足条件的一个函数；④f（x）有无数个零点． 其中正确说法的个数为（） A．1B．2C．3D．4 9．已知三棱锥P﹣ABC的高为1，底面△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面△ABC的边长为（） A．B．C．3D． 10．甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为P n，则P10的值为（） A．B．C．D． 11．若P（n）表示正整数n的个位数字，a n＝P（n2）﹣P（2n），数列{a n}的前n项和为S n，则S2021＝（） A．﹣1B．0C．1009D．1011 12．已知函数f（x）＝e x ln|x|，a＝f（﹣ln3），b＝f（ln3），c＝f（3e），d＝f（e3），则a，b，c，d的大小顺序为（）

衡水中学2022年高考数学复习分项汇编 专题06 三角函数【理科】(原卷版+解析版)

专题06 三角函数 一、单选题 1. 【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】若,2παπ⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ ，7cos 225α=，则sin 3sin 2α πα=⎛⎫ + ⎪⎝⎭ （ ） A ．3 4 - B ． 34 C ． 43 D ．43 - 2. 【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】 已知函数()f x x ω= 和()g x x ω=（0>ω）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到()y g x =的图象，只需把()y f x =的图象（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向左平移 2π 个单位 C ．向右平移1个单位 D ．向右平移2 π 个单位 3. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数()sin 2sin 213f x x x π⎛ ⎫=+++ ⎪⎝ ⎭， 则（ ） A ．()() 33ππ +=-f x f x B ．,012π⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 是函数()f x 的一个对称中心 C ．任取方程()1f x =的两个根1x ，2x ，则12x x -是π的整数倍 D ．对于任意的123,,0,4x x x π⎡⎤ ∈⎢⎥⎣⎦ ，()()()123f x f x f x +≥恒成立 4. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】若{},, min ,,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨ >⎩ ()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =-，()()(){}min ,h x f x g x =，关于函数()h x 的以下结论： ①T π= ②对称轴方程为21 2 k x π+= ，k Z ∈ ③ 值域为⎡⎤⎣⎦ ④在区间35,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 单调递减 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③④ D ．②③④ 5. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222014a b c +=，

衡水中学高考数学专题分类汇编：专题02 函数(第02期)(原卷版与解析卷合集)

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版) 专题 02 函数 一、选择题 1. 【2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调】 已知定义在R 上的函数()2x f x x =⋅，3(log 5)a f =，31 (log )2 b f =-，(ln 3) c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．c a b >> 2. 【2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调】函数2cos 1 ()22x x x f x --= -的部分图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 3. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是 A ． B ． C ． D ． 4. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知()22,0 26ln ,0 x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则()y f x =与y x =的 交点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】若函数()1y f x =+为偶函数，且1x ≥时，()2 x f x x e =-则不等式()()3f x f ≥的解集为( ) A ．[]3,-+∞ B ．[]1,3- C ．(][),13,-∞-+∞ D ．(][),22,-∞-+∞

6. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 7. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设定义在R 上的奇函数()y f x =满足：对任意的x ∈R ， 总有(4)f x -(4)f x =+，且当(0,4)x ∈时，2()cos 2x f x e x π - =+-．则函数()f x 在区间[ )8,16-上的 零点个数是 （ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．13 8. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】“互倒函数”的定义如下：对于定义域内每一个x ，都有 ()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭成立，若现在已知函数()f x 是定义域在1,22⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦的“互倒函数”，且当[]1,2x ∈时， ()2 11 2 f x x = +成立.若函数()()21y f f x a =--（0a ≥）都恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．120,42⎧⎫⎪⎪⎡⎫⎨⎬⎪ ⎢⎣⎭ ⎪⎪⎩⎭ B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,42⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦⎪⎪ ⎩⎭ 9. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 10. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知幂函数1()(21)a g x a x +=-的图象过函数 1 ()(0,1)2 x b f x m m m -=- >≠且 的图象所经过的定点，则b 的值等于（ ） A ．12 ± B ．± C ．2 D ．2± 11. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数()22211 315x x f x x x x ，， ⎧+-<≤⎪ =⎨+-<≤⎪⎩，若关于x 的方程()1 02 f x kx -=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(2206 25 ⎛⎤ ⋃-- ⎥⎝ ⎦，， B ．(1103 25 ⎛⎤ ⋃-- ⎥⎝ ⎦ ，， C ．(] (013⋃--， ， D ．(](026⋃--， ，

专题05函数的概念及表示--2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(原卷版)

专题05函数的概念及表示--2022年（新高考）数学高频考点+重点题型 一、关键能力 通过函数概念和函数解析式的学习，从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题，逐步养成学习者的数学抽象能力。 二、教学建议 在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出 现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。 求简单函数的定义域中，“简单函数”指下列函数： 2,,,,log (),sin ,cos x a cx d y ax b y ax bx c y y y a y mx n y x y x ax b +=+=++= ===+==+求简单函数的值域中，简单函数指下列函数： 2,,,log ,sin ,cos x a y ax b y ax bx c y a y x y x y x =+=++====，及它们之间简单的 加减组合（更复杂的组合需在导数复习结束后加入）。 函数概念需要多次接触，反复体会，螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。 三、自主梳理 1．函数的定义（☆☆☆） 一般地，设A ，B 是非空数集，如果按照某种确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应；那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y ＝f (x )，x ∈A ． 2．函数的定义域、值域（☆☆☆） 在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，其中所有x 组成的集合A 称为函数y ＝f (x )的定义域；将所有y 组成的集合叫做函数y ＝f (x )的值域． 3．函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．（☆☆☆） 4．表示函数的常用方法有：列表法、图象法和解析法．（☆☆☆） 5．分段函数（☆☆☆） 在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数称为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 四、真题感悟

基本初等函数、函数与方程 专项练习-2023届高三数学二轮专题复习(含解析)

冲刺2023年高考二轮 基本初等函数、函数与方程 （原卷+答案） 1．函数y ＝log 2(4＋3x －x 2)的一个单调增区间是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫ 32，＋∞ C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32 D ．⎣⎢⎡⎭ ⎪⎫32，4 2．已知函数f (x )＝⎩⎨ ⎧ax 2－x －14，x ≤1 log a x －1，x >1 ，是R 上的单调函数，则 实数a 的取值范围为( ) A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，12 B ．⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤14，12 C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12，1 3．若不等式x 2 －log a x <0在⎝ ⎛ ⎭⎪⎫0，12 内恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．116 ≤a <1 B ．1 16

的香农公式：C ＝W log 2⎝ ⎛ ⎭⎪⎫1＋S N .它表示，在受噪音干扰的信道中，最 大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，增加带宽，提高信号功率和降低噪声功率都可以提升信息传递速度，若在信噪比为1 000的基础上，将带宽W 增大到原来的2倍，信号功率S 增大到原来的10倍，噪声功率N 减小到原来的1 5 ，则信息传递速度C 大约增加了( ) (参考数据：lg 2≈0.3) A ．87% B ．123% C ．156% D ．213% 6．已知函数f (x )＝⎩ ⎪⎨⎪⎧||log 2x ，x >0， －x 2－4x ＋4，x <0. 若函数g (x )＝f (x )－m 有 四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2x 3x 4的取值范围是( ) A ．(0，4) B ．(4，8) C ．(0，8) D ．(0，＋∞) 7．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，满足f (x ＋2)＝f (－x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则函数y ＝f (x )－x 3的零点个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.

专题02 函数-2021年高考数学(理)试题分项版解析(解析版)

1. 【2014高考安徽卷理第6题】设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时， 0)(=x f ，则=)6 23( π f （ ） A. 21 B. 2 3 C.0 D.21- 2. 【2014高考北京版理第2题】下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（ ） A ．1y x = + B ．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+ 3. 【2014高考福建卷第4题】若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）

4. 【2014高考福建卷第7题】已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0 ,cos 0 ,12x x x x x f 则下列结论正确的是zxxk （ ） A.()x f 是偶函数 B. ()x f 是增函数 C.()x f 是周期函数 D.()x f 的值域为[)+∞-,1 5. 【2014高考湖北卷理第10题】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时， )3|2||(|2 1 )(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）

A.]61,61[- B.]66,66[- C. ]31,31[- D. ]3 3,33[- 6. 【2014高考湖北卷理第14题】设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为 ),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2 ),(b a c b a M f += =，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数. （1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （2）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数b a ab +2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可） 【答案】（1）)0()(>=x x x f ； （2）)0()(>=x x x f . 【解析】 试题分析：设)0,()),(,()),(,(c C b f b B a f a A -，则三点共线： ①依题意，ab c =，则 b ab b f a ab a f -+= --)(0)(0，0,0>>b a ，化简得 b b f a a f )()(= ，

2022年新高考数学压轴小题专项训练 专题2 三角函数压轴小题(原卷版+解析版)

专题2三角函数压轴小题 一、单选题 1．（2021·上海市吴淞中学高三期中）如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线12,l l 之间，12l l //，l 与半圆相交于F 、G 两点，与三角形ABC 两边相交于点E 、D ，设弧FG 的长为x (0)x π<<， y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2021·上海市晋元高级中学高三期中）已知(){}|sin ,A y y n n Z ωϕ==+∈，若存在ϕ使得集合A 中恰有3个元素，则ω的取值不可能是（ ） A ． 27 π B ． 25 π C ． 2 π D ． 23 π 3．（2021·广西南宁·高三月考（文））已知函数f (x x +4cos x )+2sin x ，则f (x )的最大值为（ ） A ． B ． 17 2 C ．6 D ．4．（2021·江苏扬州·高三月考）已知△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若sin sin 2 B C b a B +=，且△ABC 内切圆面积为9π，则△ABC 面积的最小值为（ ） A B ． C ． D ．5．（2021·四川绵阳·高三月考（理））函数()()3sin x x f ωϕ=+（0>ω，2π ϕ<），已知||33f π⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ，且对于任意的R x ∈都有066f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-++ --= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝⎭，若()f x 在52,369ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上单调，则ω的最大值为（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5

2024年高考数学试题分项版解析专题02函数

1.函数f(x)在区间[0,2]上可导，且f(0)=2,f(2)=4，求f′(0)的值。 解析：根据题意可得f(2) - f(0) = ∫[0,2]f'(x)dx，即4 - 2 = ∫[0,2]f'(x)dx。由于f'(x)可导，所以∫[0,2]f'(x)dx = f(2) - f(0) = 4 - 2 = 2、因此，f′(0) = 2 答案：f′(0)=2 2.已知函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=x^2+2x，且f(0)=1，求f(2024) 的值。 解析：对等式两边求和可得∑[k=0 to n-1](f(k+1) - f(k)) = ∑[k=0 to n-1](k^2 + 2k)。根据题意可得∑[k=0 to n-1](f(k+1) - f(k)) = f(n) - f(0)，∑[k=0 to n-1](k^2 + 2k) = n(n-1)(2n-1)/3 + n(n+1) = (2n^3 + 3n^2 - n)/3、将上述两式代入可得 f(n) - f(0) = (2n^3 + 3n^2 - n)/3、将n代入2024，即可得到f(2024)的值。 答案：根据计算可得f(2024)=(2*2024^3+3*2024^2-2024)/3 3.已知函数f(x)满足f'''(x)=6x+8，且f(0)=f'(0)=f''(0)=0，求 f''(2)的值。 解析：对f'''(x)求积分可得f''(x)=3x^2+8x+C1、代入f''(0)=0可 得C1=0。因此，f''(x)=3x^2+8x。再次对f''(x)求积分可得 f'(x)=x^3+4x^2+C2，代入f'(0)=0可得C2=0。因此，f'(x)=x^3+4x^2、 最后再次对f'(x)求积分可得f(x)=(1/4)x^4+(4/3)x^3+C3，代入f(0)=0 可得C3=0。因此，f(x)=(1/4)x^4+(4/3)x^3、将x代入2，即可得到 f''(2)的值。 答案：根据计算可得f''(2)=3(2^2)+8(2)=20。

2020版高考数学理科(人教B版)一轮复习单元质检卷2 函数

单元质检卷二 函数 (时间:100分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.(2018河北衡水中学押题一,1)已知集合A=x ∈Z 4-x x+2≥0,B={x|1 4≤2x ≤4},则A ∩B=( ) A.{x|-1≤x ≤2} B.{-1,0,1,2} C.{-2,-1,0,1,2} D.{0,1,2} 2.已知函数f (x )的定义域是(1,2),则函数f (2x )的定义域是( ) A.(0,1) B.(2,4) C.(1 2 ,1) D.(1,2) 3.(2018河北衡水中学押题一,2)下列函数中,既是偶函数,又在(-∞,0)内单调递增的为( ) A.y=x 4+2x B.y=2|x| C.y=2x -2-x D.y=log 12 |x|-1 4.(2018湖北部分重点中学联考,4)下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.f (x )=e ln x ,g (x )=x B.f (x )=x 2-4 x+2,g (x )=x-2 C.f (x )=sin2x 2cosx ,g (x )=sin x D.f (x )=|x|,g (x )=√x 2 5.(2018湖南长郡中学五模,7)已知a=21.1,b=30.6,c=lo g 12 3,则a ,b ,c 的大小为( ) A.b>c>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c 6.已知函数f (x )的定义域为R .当x<0时,f (x )=x 3-1;当-1≤x ≤1时,f (-x )=-f (x );当x>12时,f (x +12)=f (x -1 2),则f (6)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.(2018湖南郴州一模,7)函数y=1 x -sinx 的图象大致是 ( ) 8.若不等式x 2+ax+1≥0对于一切 x ∈(0,1 2]恒成立,则a 的最小值是( ) A.0 B.-2 C.-52 D.-3 9.已知函数f (x )=(12)x -sin x ,则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 10.若函数f (x )=|log a x|-2-x (a>0,a ≠1)的两个零点是m ,n ,则( ) A .mn=1 B .mn>1 C .mn<1 D .以上都不对 11.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y 1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y 1,y 2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( ) A .5千米处 B .4千米处 C .3千米处 D .2千米处 12.(2018河北唐山三模,12)设函数f (x )=e x-2+1 e x +(x-1)2,则使得 f (2x )>f (x+3)成立的x 的取值范围是 ( ) A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-1,3) C.(-∞,-1 3)∪(3,+∞) D.(-1 3,3)

02数列(第02期)-2017年高考数学(文)备考之百强校好题精选系列含解析

好题1.【江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考】 已知是公比为的等比数列,是的前项和,且,若正数满足：，则的最小值为（）． A. 2 B。C。 D. 【答案】A 【推荐理由】本题考查了等比数列的相关性质和基本不等式求最值的问题，涉及等比数列求和公式的使用时，要注意讨论和两种情况,基本不等式求最值，常见的是类型包括已知和为定值，求乘积的最大值，，或是已知乘积为定值，求和的最小值，a+ b??√aa，已知和为定值，求和的最小值，比如:定值，求，可通过构造1来求最值，在变形的过程中经常 会使用构造的方法.

好题2.【陕西省宝鸡市2017届高三教学质量检测（一）】正项等比数列{}n a 中， 2016201520142a a a =+，若2116m n a a a =，则 41m n +的最小值等于( ） A 。 1 B 。 32 C 。 53 D. 16 6 【答案】B 【解析】由2016 201520142a a a =+得()222q q q =+⇒=舍负,所以 222241116226m n m n m n a a a q a m n +-+-==⇒=⇒+=，从而 4141141435526662 m n n m n m m n m n m n m n ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++=+⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当24n m ==时取等号,所以选B. 【推荐理由】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正"（即条件要求中字母为正数)、“定"(不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用,否则会出现错误. 好题3。【2017届贵州省黔东南州高三下学期高考模拟】在各项均为正数的等比数列 中，若,则 A. B. C. D 。 【答案】A 【推荐理由】在处理与等比数列有关的计算时，要注意等比数列的性质的应用，尤其是“若 ,则 "的运用，可减少计算量.

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)2 函数2 文

各地解析分类汇编:函数（2） 1 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( ) A y=cos2x，x R B. y=log2|x|，x∈R且x≠0 C. y=，x∈R D. ，x∈R 【答案】B 【解析】A,B为偶函数，C为奇函数，D为非奇非偶函数，排除C,D.当时，单调递增，选B. 2 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】函数的图像大致是( ) A． B． C．D． 【答案】A 【解析】函数的定义域为，当时，，当时，，当时，，综上可知选A. 3 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】函数 的定义域为 A. B. C. D. 【答案】C

【解析】要使函数有意义，则有，即，所以01x <<，即函数 定义域为()0,1，选C. 4 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】三个数60.7，0.76，log 0.76的大小顺序是 A.0.76＜log 0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log 0.76 C.log 0.76＜60.7 ＜0.76 D. 【答案】D 【解析】 , , ，所以60.70.7log 60.76<<，选D. 5 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】定义运算 ，函数 图象的顶点坐标是 ，且k 、m 、n 、r 成等差数列，则k+r 的值为 A.-5 B.14 C.-9 D.-14 【答案】C 【解析】由定义可得，函数 图象的定点坐标为，即。又k 、m 、n 、r 成等差数列，所 以 ，选C. 6 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】设函数 定义在实数集R 上，，且当 时()f x =，则有 A ． B ． C ． D ． 【答案】C

专题02 二次函数解答题压轴训练(原卷版)-2020-2021学年九年级数学期末复习压轴题训练

专题02 二次函数解答题压轴训练（原卷版） 1．已知二次函数y1＝ax2+4ax+4a﹣1的图象是M． （1）求M关于点R（1，0）中心对称的图象N的解析式y2； （2）当2≤x≤5时，y2的最大值为，求a的值． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与直线y＝x+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）过P作y轴的平行线交直线于点C，连接P A、PB．（1）求直线的解析式及A、B点的坐标； （2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积． 3．已知一次函数y1＝x﹣1，二次函数y2＝x2﹣mx+4（其中m＞4）． （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）； （2）利用函数图象解决下列问题： ①若m＝5，求当y1＞0且y2≤0时，自变量x的取值范围；

②如果满足y1＞0且y2≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围． 4．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣3与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y＝2x﹣3交于点C． （1）求点C的坐标； （2）如果抛物线y＝nx2﹣4nx+5n（n＞0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围． 5．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣4mx+2m2+1，和y2＝x2+bx+c，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的取值范围． 6．设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a＝﹣2c，b＝﹣2d，且开口方向相同时，则称y1

专题02 函数与导数之值域倍增(解析版)

专题02 值域倍增或倍减 一、考情分析 值域倍增或倍减是高考函数与导数一个新的考查导数的方向。在2019年全国卷2的选择题12题已经出现了，是以压轴题的形式出现的。考查学生对分段函数以及函数的周期性，结合图像去处理。数形结合思想是我们去处理这只能怪题型的一个必备手段。处理步骤分为：①审题，找出分段函数的部分图像，找到伪周期，值域倍增或倍减得范围；②结合函数，画出图像；③整理，分析，得出结论。 二、经验分享 1.函数的周期 对于函数)(x f y =，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有 )()(x f T x f =+都成立，那么就把函数)(x f y =叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期。 如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。 【常用结论】 A 、)()(x f a x f = + ，函数(x)f 的周期2T a =. B 、) (1 )()(1 )a (x f a x f x f x f =+= +或，函数(x)f 的周期2T a =. C 、)(1)(1)2(x f x f a x f +=+或) (1) (1)2(x f x f a x f +=+，函数(x)f 的周期2T a =. 2.函数的值域 （1）.函数的值域周期性倍增 若函数满足(x a)(x)f Af +=或(x a)(x)f Af -=（0A >），那么此函数的图像会以T a =，值域每次经过一个T ，都会周期性变大A 倍； （2）.函数的值域周期性倍减 若函数满足(x a)(x)f Af +=或(x a)(x)f Af -=（0A <），那么此函数的图像会以T a =，值域每次经过一个T ，都会周期性变大A 倍； （3）.函数的周期性 若函数满足(x a)(x)f f +=或(x a)(x)f f -=，那么此函数的图像会以T a =，用周期函数的性质求解即可。

高考数学刷题首选卷 第二章 函数、导数及其应用 考点测试12 函数与方程 文(含解析)-人教版高三全

考点测试12 函数与方程 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、高等难度 考纲研读 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 一、基础小题 1．若函数f (x )＝ax ＋b 的零点是2，那么函数g (x )＝bx 2 －ax 的零点是( ) A ．0，2 B ．0，12 C ．0，－12 D ．2，－1 2 答案 C 解析 由题意知2a ＋b ＝0，即b ＝－2a .令g (x )＝bx 2 －ax ＝0，得x ＝0或x ＝a b ＝－12 . 2．若函数f (x )＝ax ＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a 的取值X 围是( ) A ．(1，＋∞) B．(－∞，1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，1) 答案 C 解析 由题意知，f (－1)f (1)<0，即(1－a )(1＋a )<0，解得a <－1或a >1. 3．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) 答案 C 解析 能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a ，b ]上连续不断，并且有 f (a )·f (b )<0.A ，B 中不存在f (x )<0，D 中函数不连续．故选C. 4．用二分法研究函数f (x )＝x 5 ＋8x 3 －1的零点时，第一次经过计算得f (0)<0，f (0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( )

A．(0，0.5)，f(0.125) B．(0.5，1)，f(0.875) C．(0.5，1)，f(0.75) D．(0，0.5)，f(0.25) 答案 D 解析∵f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0， ∴f(0)·f(0.5)<0，∴其中一个零点所在的区间为(0，0.5)，第二次应计算的函数值为f(0.25)，故选D. 5．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1，2)上零点的个数为( ) A．至多有一个 B．有一个或两个 C．有且仅有一个 D．一个也没有 答案 C 解析∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1，2)上必有零点，又∵函数为二次函数，∴有且只有一个零点． 6．函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 C 解析函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数即为函数y＝3x与函数y＝2－x2的图象的交点个数，由图象易知交点个数为2，则f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为2，故选C. 7．已知自变量和函数值的对应值如下表： 则方程2x＝x2的一个根位于区间( ) A．(0.6，1.0) B．(1.4，1.8) C．(1.8，2.2) D．(2.6，3.0) 答案 C 解析令f(x)＝2x，g(x)＝x2，因为f(1.8)＝3.482，g(1.8)＝3.24，f(2.2)＝4.595，g(2.2)＝4.84.令h(x)＝2x－x2，则h(1.8)>0，h(2.2)<0.故选C.

2020年高考数学(理)函数与导数 专题02 函数的基本性质(解析版)

函数与导数 02函数函数的基本性质 【考点讲解】 一、具体目标： 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.会用函数的图象理解和研究函数的奇偶性. 2.理解函数的单调性及其几何意义.会用基本函数的图象分析函数的性质. 3. 了解函数的周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性． 二、知识概述： 1．偶函数、奇函数的概念 一般地，如果对函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__f(－x)＝f(x)__，那么函数f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__f(－x)＝－f(x)__，那么函数f(x)就叫做奇函数．2．奇、偶函数的图象特征 偶函数的图象关于__y轴__对称，奇函数的图象关于__原点__对称． 3．函数奇偶性的常用结论 (1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． (3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 4.判断函数的奇偶性的常用方法： (1)定义法 一般地，对于较简单的函数解析式，可通过定义直接作出判断；对于较复杂的解析式，可先对其进行化简，再利用定义进行判断．利用定义判断函数奇偶性的步骤：

(2)图象法：奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y 轴成轴对称．因此要证函数的图象关于原点对称，只需证明此函数是奇函数即可；要证函数的图象关于y 轴对称，只需证明此函数是偶函数即可．反之，也可利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性． (3)组合函数奇偶性的判定方法 ①两个奇(偶)函数的和、差还是奇(偶)函数，一奇一偶之和为非奇非偶函数． ②奇偶性相同的两函数之积(商)为偶函数，奇偶性不同的两函数之积(商)(分母不为0)为奇函数． ③复合函数的奇偶性可概括为“同奇则奇，一偶则偶”． (4)分段函数的奇偶性判定 分段函数应分段讨论，注意奇偶函数的整体性质，要避免分段下结1．已知函数的奇偶性求函数的解析式． 抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于()f x 的方程，从而可得()f x 的解析式． 5．已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．常常采用待定系数法：利用()()0f x f x ±－＝产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值． 6．奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． 7．增函数与减函数 一般地，设函数f (x )的定义域为I ， (1)如果对于定义域I 内某个区间D 上的__任意两个__自变量的值x 1，x 2，当x 1f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是__减函数__.

专题02 函数的概念与基本初等函数I-2022年高考真题和模拟题数学分类汇编(解析版)

专题02 函数的概念与基本初等函数I 1．【2022年全国甲卷】函数y=(3x−3−x)cosx在区间[−π 2,π 2 ]的图象大致为（） A．B． C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】 令f(x)=(3x−3−x)cosx,x∈[−π 2,π 2 ]， 则f(−x)=(3−x−3x)cos(−x)=−(3x−3−x)cosx=−f(x)， 所以f(x)为奇函数，排除BD； 又当x∈(0,π 2 )时，3x−3−x>0,cosx>0，所以f(x)>0，排除C. 故选：A. 2．【2022年全国甲卷】已知9m=10,a=10m−11,b=8m−9，则（）A．a>0>b B．a>b>0C．b>a>0D．b>0>a 【答案】A 【解析】 【分析】

根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m =log 910>1，再利用基本不等式，换底公式可得m >lg11，log 89>m ，然后由指数函数的单调性即可解出． 【详解】 由9m =10可得m =log 910= lg10lg9 >1，而lg9lg11<(lg9+lg112 )2=(lg992 )2 <1=(lg10)2，所 以lg10 lg9>lg11 lg10，即m >lg11，所以a =10m −11>10lg11−11=0． 又lg8lg10<( lg8+lg102 )2 =( lg802 )2<(lg9)2，所以lg9lg8> lg10lg9 ，即log 89>m ， 所以b =8m −9<8log 89−9=0．综上，a >0>b ． 故选：A. 3．【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则该函数是（ ） A ．y = −x 3+3x x 2+1 B ．y = x 3−x x 2+1 C ．y = 2xcosx x 2+1 D ．y = 2sinx x 2+1 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】 设f(x)=x 3−x x 2+1 ，则f(1)=0，故排除B; 设ℎ(x)= 2xcosx x 2+1 ，当x ∈(0,π 2)时，00，故排除D. 故选：A. 4．【2022年全国乙卷】已知函数f(x),g(x)的定义域均为R ，且f(x)+g(2−x)=5,g(x)−f

2020年高考数学真题汇编2 函数与方程 理( 解析版)

2020高考真题分类汇编：函数与方程 一、选择题 1.【2020高考真题重庆理7】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为 ]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的 （A ）既不充分也不必要的条件 （B ）充分而不必要的条件 （C ）必要而不充分的条件 （D ）充要条件 【答案】D 【解析】因为)(x f 为偶函数，所以当)(x f 在]1,0[上是增函数，则)(x f 在]0,1[-上则为减函数，又函数)(x f 的周期是4，所以在区间]4,3[也为减函数.若)(x f 在区间]4,3[为减函数，根据函数的周期可知)(x f 在]0,1[-上则为减函数，又函数)(x f 为偶函数，根据对称性可知，)(x f 在]1,0[上是增函数，综上可知， “)(x f 在]1,0[上是增函数”是“)(x f 为区间]4,3[上的减函数”成立的充要条件，选D. 2.【2020高考真题北京理8】某棵果树前n 前的总产量S 与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高。m 值为（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】C 【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C 。 3.【2020高考真题安徽理2】下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ） ()A ()f x x = ()B ()f x x x =- ()C ()f x x =+1 ()D ()f x x =- 【答案】C 【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。 【解析】()f x kx =与()f x k x =均满足：(2)2()f x f x =得：,,A B D 满足条件． 4.【2020高考真题天津理4】函数22)(3 -+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】B

专题02 函数(第02期)-2021年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编(解析版)

一．基础题组 1.【山东省实验中学2017届高三第一次诊，11】已知函数2log ,0, ()3,0, x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则 1()4f f ⎡⎤ =⎢⎥⎣⎦ ． 【答案】 19 考点：分段函数求值 2.【湖北省黄石市2017届高三年级九月份调研，4】已知函数()221,1 ,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩ ，若()()04f f a =， 则实数a 等于（ ） A ． 12 B ．4 5 C ．2 D ．9 【答案】C 【解析】 试题分析：()()0(2)4242f f f a a a ==+=⇒=，选C. 考点：分段函数求值 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值. 3.【江西南昌市2017届摸底考试，8】若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且函数 (4)y f x =+为偶函数，则（ ） A ．(2)(3)f f > B ．(2)(5)f f > C ．(3)(5)f f > D ．(3)(6)f f > 【答案】D

考点：函数性质 4.【山东省肥城市2017届高三上学期升级统测，9】定义在R 上的函数()f x 满足在区间[) 1,1-上,(),102 ,015x m x f x x x --≤<⎧⎪ =⎨-≤<⎪⎩ , 其中m R ∈,若5922f f ⎛⎫⎛⎫ -= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,则()5f m =（ ） A ．8 5- B ．25- C ．35 D ．75 【答案】B 【解析】 试题分析：因为()()11 2.f x f x T +=-⇒=所以 59111213()()||22222525f f f f m m ⎛⎫⎛⎫ -=⇒-=⇒-=--⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，因此 ()32 5(3)(1)1.55 f m f f =-=-=-+ =-选B. 考点：分段函数性质 5.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，6】“2log (23)1x -<”是“48x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：因为2log (23)1x -<，所以 3522x <<， 又因为48x >，所以32x > ，所以3522x <<⇒3 2 x >．即“2log (23)1x -<”是“48x >”的充分不必要条件，故选A. 考点：1、对数函数的性质及指数函数的性质；2、充分条件与必要条件.