河北省衡水中学2020-2021学年第二次联考数学(理科)试卷(全国Ⅱ) (解析版)

2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷（理科）（全

国Ⅱ）

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{0，2，4}，则A∩∁U B＝（）A．{5}B．{2，4}C．{0，2，5}D．{0，2，4，5} 2．已知sinα＞0，cosα＜0，则（）

A．sin2α＞0B．cos2α＜0C．D．

3．已知复数z＝a+（a﹣1）i（a∈R），则|z|的最小值为（）

A．B．C．D．1

4．直线y＝2x﹣1被过点（0，1）和（2，1），且半径为的圆截得的弦长为（）A．B．

C．D．或

5．已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（）

A．B．C．D．

6．已知双曲线的焦点F（c，0）到渐近线的距离为，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）

A．B．

C．D．

7．异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“∧”表示，在二进制下，当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时，输出1，反之输出0．如十进制下的数10与9表示成二进制分别是1010，1001（即10＝1×23+0×22+1×21+0×20，9＝1×23+0×22+0×21+1×20），那么10∧9＝1010∧1001＝0011，现有运算12∧m＝1100∧n＝0001，则m的值为（）A．7B．9C．11D．13

8．已知奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（2+x）＝f（2﹣x），以下关于函数f（x）的说法：

①f（x）满足f（8﹣x）+f（x）＝0；②8为f（x）的一个周期；

③是满足条件的一个函数；④f（x）有无数个零点．

其中正确说法的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

9．已知三棱锥P﹣ABC的高为1，底面△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面△ABC的边长为（）

A．B．C．3D．

10．甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为P n，则P10的值为（）

A．B．C．D．

11．若P（n）表示正整数n的个位数字，a n＝P（n2）﹣P（2n），数列{a n}的前n项和为S n，则S2021＝（）

A．﹣1B．0C．1009D．1011

12．已知函数f（x）＝e x ln|x|，a＝f（﹣ln3），b＝f（ln3），c＝f（3e），d＝f（e3），则a，b，c，d的大小顺序为（）

A．a＞b＞c＞d B．d＞c＞b＞a C．c＞d＞b＞a D．c＞d＞a＞b

二、填空题（共4小题）.

13．若向量，满足＝（cosθ，sinθ）（θ∈R），||＝2，则|2﹣|的取值范围为．14．在一次去敬老院献爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5名同学比带队老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到．若他们说的都为真话，从上述回答分析，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为．15．已知等差数列{a n}满足a2＝3，a3是a1与a9的等比中项，则的值为．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD+AA1＝2，E为棱C1D1上任意一点，给出下列四个结论：

①BD1与AC不垂直；

②长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积最小为3π；

③E到平面A1B1D的距离的最大值为；

④长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积的最大值为6．

其中所有正确结论的序号为．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，△ABD为等边三角形，BD＝2，AC ＝，BC＝1．

（1）求∠CBD的大小；

（2）求△ADE的面积．

18．为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”的要求，某省推出的高考新方案是“3+1+2”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目．某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合：物理、化学、生物，B组合：历史、政治、地理，C组合：物理、化学、地理根据选课数据得到，选择A组合的概率为，选择B组合的概率为，选择C组合的概率为，甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的．

（1）求这三位同学恰好选择互不相同组合的概率；

（2）记η表示这三人中选择含地理的组合的人数，求η的分布列及数学期望．

19．如图，两个全等的梯形ABCD与BAEF所在的平面互相垂直，AB⊥AD，AD∥BC，AB ＝AD，BC＝2AD，P为CF的中点．

（1）证明：DP∥平面ABFE；

（2）求平面DEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．

20．已知曲线C的方程为．

（1）求曲线C的离心率；

（2）设曲线C的右焦点为F，斜率为k的动直线l过点F与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，证明：为定值．

21．已知函数f（x）＝x+alnx，g（x）＝x2e x，a∈R．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当a＝2时，方程g（x）＝mf（x）有两个实根，求实数m的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

．

（1）求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；

（2）若曲线C1上存在点P到曲线C2的距离为1，求b的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x+b|，a，b∈R．

（1）当a＝4，b＝1时，求不等式f（x）≤9的解集；

（2）当ab＞0时，f（x）的最小值为1，证明：|+|≥．

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{0，2，4}，则A∩∁U B＝（）A．{5}B．{2，4}C．{0，2，5}D．{0，2，4，5}解：由题意得∁U B＝{1，3，5}，

所以A∩∁U B＝{5}．

故选：A．

2．已知sinα＞0，cosα＜0，则（）

A．sin2α＞0B．cos2α＜0C．D．

解：由sinα＞0，cosα＜0，可得α∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z，

对于A，可得sin2α＝2sinαcosα＜0，错误；

对于B，当α∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z时，cosα∈（﹣1，0），此时cos2α＝2cos2α﹣1∈（﹣1，1），错误；

对于C，因为∈（kπ+，kπ+），k∈Z，可得，正确；

对于D，因为∈（kπ+，kπ+），k∈Z，当k为偶数时，可得sin＞0，错误；

故选：C．

3．已知复数z＝a+（a﹣1）i（a∈R），则|z|的最小值为（）

A．B．C．D．1

解：因为z＝a+（a﹣1）i，

所以，

所以|z|的最小值为，

故选：B．

4．直线y＝2x﹣1被过点（0，1）和（2，1），且半径为的圆截得的弦长为（）A．B．

C．D．或

解：过点（0，1）和（2，1），半径为的圆的圆心（1，﹣1）或（1，3）．

过点（0，1），（2，1）且半径为的圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝5或（x﹣1）2+（y﹣3）2＝5，

则圆心到直线y＝2x﹣1的距离为或，则弦长＝．

故选：B．

5．已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（）

A．B．C．D．

解：设该四棱锥为P﹣ABCD，则由题意可知四棱锥P﹣ABCD满足底面ABCD为矩形，则：平面PDC⊥平面ABCD，且PC＝PD＝3，AB＝4，AD＝2．

如图，

过点P作PE⊥CD，则PE⊥平面ABCD，连接AE，可知∠PAE为直线PA与平面ABCD 所成的角，

则，，

所以．

故选：C．

6．已知双曲线的焦点F（c，0）到渐近线的距离为，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）

A．B．

C．D．

解：双曲线的焦点F（c，0）到渐近线bx±ay＝0的距离为，解得，

所以．又c2＝a2+b2，所以b2＝3a2．

因为点在双曲线上，所以，所以a2＝3，b2＝9，

所以双曲线的方程为．

故选：D．

7．异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“∧”表示，在二进制下，当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时，输出1，反之输出0．如十进制下的数10与9表示成二进制分别是1010，1001（即10＝1×23+0×22+1×21+0×20，9＝1×23+0×22+0×21+1×20），那么10∧9＝1010∧1001＝0011，现有运算12∧m＝1100∧n＝0001，则m的值为（）A．7B．9C．11D．13

解：由12∧m＝1100∧n＝0001，

可得n＝1101，表示成十进制为13，

所以m＝13．

故选：D．

8．已知奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（2+x）＝f（2﹣x），以下关于函数f（x）的说法：

①f（x）满足f（8﹣x）+f（x）＝0；②8为f（x）的一个周期；

③是满足条件的一个函数；④f（x）有无数个零点．

其中正确说法的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

解：因为f（2+x）＝f（2﹣x），

所以f（4+x）＝f（﹣x），

因为f（x）是奇函数，

所以f（﹣x）＝﹣f（x），

所以f（4+x）＝﹣f（x），

所以f（8+x）＝﹣f（x+4）＝f（x）

，所以8为f（x）的一个周期，故②正确；

由f（8+x）＝f（x）可得f（8﹣x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（8﹣x）+f（x）＝0，故①正确；

为奇函数满足f（x）+f（﹣x）＝0，且一条对称轴为直线x＝2，故③正确；

由f（x）为奇函数且定义域为R知，f（0）＝0，又f（x）为周期函数，所以f（x）有无数个零点，

故④正确．

故选：D．

9．已知三棱锥P﹣ABC的高为1，底面△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面△ABC的边长为（）

A．B．C．3D．

解：设球O的半径为R，由球的体积为可得，，解得R＝2．

因为三棱锥P﹣ABC的高h为1，所以球心O在三棱锥外．

如图，设点O1为△ABC的外心，则OO1⊥平面ABC．

在Rt△AO1O中，由，且OO1＝R﹣h＝1，得．

因为△ABC为等边三角形，所以，

所以．

故选：C．

10．甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为P n，则P10的值为（）

A．B．C．D．

解：抛掷两颗正四面体骰子观察底面上的数字之和为5有4种情况，

得点数之和为5的概率为，

第n次由甲掷有两种情况：

一是第n﹣1由甲掷，第n次由甲掷，概率为，

二是第n﹣1次由乙掷，第n次由甲掷，概率为．

这两种情况是互斥的，所以，即，

所以，

即数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以，所以．

故选：A．

11．若P（n）表示正整数n的个位数字，a n＝P（n2）﹣P（2n），数列{a n}的前n项和为S n，则S2021＝（）

A．﹣1B．0C．1009D．1011

解：由题意得a1＝﹣1，a2＝0，a3＝3，a4＝﹣2，a5＝5，a6＝4，a7＝5，a8＝﹣2，a9＝﹣7，a10＝0，a11＝﹣1，a12＝0，…∴数列{a n}为周期数列，且周期为10，

因为S10＝5，所以S2021＝5×202+（﹣1）＝1009，

故选：C．

12．已知函数f（x）＝e x ln|x|，a＝f（﹣ln3），b＝f（ln3），c＝f（3e），d＝f（e3），则a，b，c，d的大小顺序为（）

A．a＞b＞c＞d B．d＞c＞b＞a C．c＞d＞b＞a D．c＞d＞a＞b

解：因为

，所以a＜b．

因为函数f（x）＝e x ln|x|在区间（0，+∞）上单调递增，所以b，c，d中b最小．

构造函数g（x）＝x﹣elnx，则，当x≥e时，g'（x）≥0，所以g（x）在区间[e，+∞）上单调递增，

所以g（3）＝3﹣eln3＞g（e）＝0，所以3＞eln3．所以e3＞3e，所以d＞c，

所以d＞c＞b＞a．

故选：B．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若向量，满足＝（cosθ，sinθ）（θ∈R），||＝2，则|2﹣|的取值范围为[0，4]．

解：，，设与的夹角为α，则：，∵α∈[0，π]，∴0≤8﹣8cosα≤16，

∴，

∴的取值范围为[0，4]．

故答案为：[0，4]．

14．在一次去敬老院献爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5名同学比带队老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到．若他们说的都为真话，从上述回答分析，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为48．解：按乙到达的名次顺序进行分类：乙第二个到达有A21A22＝4种，

乙第三个到达有A21A21A22＝8种，

乙第四个到达有A32A22＝12种，

乙最后到达有A44＝24种，

所以不同的情况种数为4+8+12+24＝48．

故答案为：48．

15．已知等差数列{a n}满足a2＝3，a3是a1与a9的等比中项，则的值为3n或

（3n2+3n）．

解：设等差数列{a n}的公差为d，

由a2＝3，可得a1+d＝3，①

由a3是a1与a9的等比中项，可得a32＝a1a9，

即（a1+2d）2＝a1（a1+8d），化为da1＝d2，②

由①②可得a1＝d＝或a1＝3，d＝0，

当a1＝3，d＝0时，＝a2+a4+…+a2n＝3+3+…+3＝3n；

当a1＝d＝时，＝a2+a4+…+a2n＝3+6+…+3n＝（3n2+3n）．

故答案为：3n或（3n2+3n）．

16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD+AA1＝2，E为棱C1D1上任意一点，给出下列四个结论：

①BD1与AC不垂直；

②长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积最小为3π；

③E到平面A1B1D的距离的最大值为；

④长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积的最大值为6．

其中所有正确结论的序号为②③④．

解：对于①，当长方体为正方体时，BD1⊥AC，故①错误；

对于②，如图，设AD＝x，则AA1＝2﹣x（0＜x＜2），

所以，

当x＝1时，BD1的最小值为，即长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的直径为，所以外接球表面积的最小值为3π，故②正确；

对于③，设点E到平面A1B1D的距离为h，如图，

由，

可得，

所以由②可知，，其中，当且仅当x＝2﹣x，即x＝1时等号成立，

，当且仅当x＝2﹣x，即x＝1时等号成立，所以，当且仅当x＝2﹣x，即x＝1时，等号成立，故③正确；

对于④，该长方体的表面积为S＝2x+2x（2﹣x）+2（2﹣x）＝4+4x﹣2x2＝﹣2（x﹣1）2+6，当x＝1时，S的最大值为6，故④正确．

故答案为：②③④．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，△ABD为等边三角形，BD＝2，AC

＝，BC＝1．

（1）求∠CBD的大小；

（2）求△ADE的面积．

解：（1）在△ABC中，，

由余弦定理得．

因为0＜∠ABC＜π，

所以，所以．

（2）由知，BC∥AD，

所以△BCE∽△DAE，

所以，所以DE＝2BE．

因为BD＝2，所以．

所以．

18．为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”的要求，某省推出的高考新方案是“3+1+2”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目．某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合：物理、化学、生物，B组合：历史、政治、地理，C组合：物理、化学、地理根据选课数据得到，选择A组合的概率为，选择B组合的概率为，选择C组合的概率为，甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的．

（1）求这三位同学恰好选择互不相同组合的概率；

（2）记η表示这三人中选择含地理的组合的人数，求η的分布列及数学期望．

解：用A i表示第i位同学选择A组合，用B i表示第i位同学选择B组合，用∁i表示第i 位同学选择C组合，i＝1，2，3．

由题意可知，A i，B i，∁i互相独立，

且．

（1）三位同学恰好选择不同组合共有种情况，

每种情况的概率相同，

故三位同学恰好选择不同组合的概率为：

．（2）由题意知η的所有可能取值为0，1，2，3，

且η~B(3,)，

所以，

，

，

，

所以η的分布列为

η0123

P

所以．

19．如图，两个全等的梯形ABCD与BAEF所在的平面互相垂直，AB⊥AD，AD∥BC，AB ＝AD，BC＝2AD，P为CF的中点．

（1）证明：DP∥平面ABFE；

（2）求平面DEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．

【解答】（1）证明：如图，取BF的中点Q，连接PQ，AQ．

因为P，Q为CF，BF的中点，

所以PQ∥BC，且．

又因为AD∥BC，BC＝2AD，

所以PQ∥AD，且PQ＝AD，

所以四边形ADPQ为平行四边形，

所以DP∥AQ．

又AQ⊂平面ABFE，DP⊄平面ABFE，

所以DP∥平面ABFE．

（2）解：因为平面ABCD⊥平面BAEF，平面ABCD∩平面BAEF＝AB，FB⊥AB，FB⊂平面BAEF，

所以FB⊥平面ABCD．

又BC⊂平面ABCD，所以FB⊥BC．

又AB⊥FB，AB⊥BC，

所以以B为坐标原点，分别以BA，BC，BF所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．

设BC＝2，则

．

设平面DEF的一个法向量为，

则，

令z＝1，得．

易知平面BCF的一个法向量为，

所以．

所以平面DEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值为．

20．已知曲线C的方程为．

（1）求曲线C的离心率；

（2）设曲线C的右焦点为F，斜率为k的动直线l过点F与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，证明：为定值．

【解答】（1）解：由可知，点（x，y）到点（﹣1，0），（1，0）的距离之和为4，且4＞2，

根据椭圆的定义可知，曲线C为焦点在x轴上的椭圆．

设椭圆的长轴长为2a，焦距为2c，

则2a＝4，2c＝2，

所以曲线C的离心率为．

（2）证明：设椭圆的短轴长为2b，

由（1）可得b2＝a2﹣c2＝3，

所以曲线C的方程为，则F（1，0）．

由题意可知，动直线l的方程为y＝k（x﹣1），

设A（x1，y1），B（x2，y2），

由,

得（3+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）＝0，

所以．

设AB的中点为Q（x0，y0），

则，．

当k≠0时，线段AB的垂直平分线的方程为，

令y＝0，得，

所以，＝

＝，

所以．

当k＝0时，l的方程为y＝0，

此时，．综上，为定值．

21．已知函数f（x）＝x+alnx，g（x）＝x2e x，a∈R．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当a＝2时，方程g（x）＝mf（x）有两个实根，求实数m的取值范围．

解：（1）由题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞），

因为f（x）＝x+alnx，a∈R，所以，

①当a≥0时，f'（x）＞0在区间（0，+∞）上恒成立，

所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；

②当a＜0时，令f'（x）＞0，得x＞﹣a，令f'（x）＜0，得0＜x＜﹣a，

所以函数f（x）的单调递增区间为（﹣a，+∞），单调递减区间为（0，﹣a）；

综上：当a≥0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；

当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣a，+∞），单调递减区间为（0，﹣a）；

（2）方程g（x）＝mf（x）有两个实根，

即关于x的方程x2e x﹣m（x+2lnx）＝0有两个实根，

即函数h（x）＝x2e x﹣m（x+2lnx）有两个零点，

又h（x）＝x2e x﹣m（x+2lnx）＝e x+2lnx﹣m（x+2lnx），

令t＝x+2lnx，由（1）得t是关于x的单调递增函数，且t∈R，

所以只需函数u（t）＝e t﹣mt有两个零点，

令u（t）＝0，得，令，则，

易知当t∈（﹣∞，1）时，φ（t）单调递增，

当t∈（1，+∞）时，φ（t）单调递减，

所以当t＝1时，φ（t）取得最大值，

又因为当t＜0时，φ（t）＜0，当t＞0时，φ（t）＞0，φ（0）＝0，

则函数的图象如图所示：

所以当，即m∈（e，+∞）时，函数h（x）有两个零点，

所以实数m的取值范围为（e，+∞）．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

．

（1）求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；

（2）若曲线C1上存在点P到曲线C2的距离为1，求b的取值范围．

解：（1）由（α为参数），

消去参数α，得曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4,

由，得，

令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，

得x﹣y＝b，

所以曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣b＝0．

（2）设P（1+2cosα，1﹣2sinα），

因为点P到直线x﹣y﹣b＝0的距离为1，

所以，

化简得①．

若关于α的方程①有解，则曲线C1上存在点P到曲线C2的距离为1，所以②，

或③

由②得，

由③得，

所以b的取值范围为．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x+b|，a，b∈R．

（1）当a＝4，b＝1时，求不等式f（x）≤9的解集；

（2）当ab＞0时，f（x）的最小值为1，证明：|+|≥．

【解答】（1）解：由题意得f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，

当x≥2时，原不等式可化为3x﹣3≤9，

解得x≤4，故2≤x≤4；（1分）

当﹣1≤x＜2时，原不等式可化为5﹣x≤9，

解得x≥﹣4，故﹣1≤x＜2；

当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣3x+3≤9，

解得x≥﹣2，故﹣2≤x＜﹣1．

综上，不等式f（x）≤9的解集为[﹣2，4]．

（2）证明：因为

≥

＝，

且ab＞0，

河北省衡水中学2020-2021学年第二次联考数学(理科)试卷(全国Ⅱ) (解析版)

2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷（理科）（全 国Ⅱ） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{0，2，4}，则A∩∁U B＝（）A．{5}B．{2，4}C．{0，2，5}D．{0，2，4，5} 2．已知sinα＞0，cosα＜0，则（） A．sin2α＞0B．cos2α＜0C．D． 3．已知复数z＝a+（a﹣1）i（a∈R），则|z|的最小值为（） A．B．C．D．1 4．直线y＝2x﹣1被过点（0，1）和（2，1），且半径为的圆截得的弦长为（）A．B． C．D．或 5．已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（） A．B．C．D． 6．已知双曲线的焦点F（c，0）到渐近线的距离为，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（） A．B． C．D．

7．异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“∧”表示，在二进制下，当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时，输出1，反之输出0．如十进制下的数10与9表示成二进制分别是1010，1001（即10＝1×23+0×22+1×21+0×20，9＝1×23+0×22+0×21+1×20），那么10∧9＝1010∧1001＝0011，现有运算12∧m＝1100∧n＝0001，则m的值为（）A．7B．9C．11D．13 8．已知奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（2+x）＝f（2﹣x），以下关于函数f（x）的说法： ①f（x）满足f（8﹣x）+f（x）＝0；②8为f（x）的一个周期； ③是满足条件的一个函数；④f（x）有无数个零点． 其中正确说法的个数为（） A．1B．2C．3D．4 9．已知三棱锥P﹣ABC的高为1，底面△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面△ABC的边长为（） A．B．C．3D． 10．甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为P n，则P10的值为（） A．B．C．D． 11．若P（n）表示正整数n的个位数字，a n＝P（n2）﹣P（2n），数列{a n}的前n项和为S n，则S2021＝（） A．﹣1B．0C．1009D．1011 12．已知函数f（x）＝e x ln|x|，a＝f（﹣ln3），b＝f（ln3），c＝f（3e），d＝f（e3），则a，b，c，d的大小顺序为（）

衡水中学2022年高考数学复习分项汇编 专题06 三角函数【理科】(原卷版+解析版)

专题06 三角函数 一、单选题 1. 【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】若,2παπ⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ ，7cos 225α=，则sin 3sin 2α πα=⎛⎫ + ⎪⎝⎭ （ ） A ．3 4 - B ． 34 C ． 43 D ．43 - 2. 【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】 已知函数()f x x ω= 和()g x x ω=（0>ω）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到()y g x =的图象，只需把()y f x =的图象（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向左平移 2π 个单位 C ．向右平移1个单位 D ．向右平移2 π 个单位 3. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数()sin 2sin 213f x x x π⎛ ⎫=+++ ⎪⎝ ⎭， 则（ ） A ．()() 33ππ +=-f x f x B ．,012π⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 是函数()f x 的一个对称中心 C ．任取方程()1f x =的两个根1x ，2x ，则12x x -是π的整数倍 D ．对于任意的123,,0,4x x x π⎡⎤ ∈⎢⎥⎣⎦ ，()()()123f x f x f x +≥恒成立 4. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】若{},, min ,,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨ >⎩ ()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =-，()()(){}min ,h x f x g x =，关于函数()h x 的以下结论： ①T π= ②对称轴方程为21 2 k x π+= ，k Z ∈ ③ 值域为⎡⎤⎣⎦ ④在区间35,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 单调递减 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③④ D ．②③④ 5. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222014a b c +=，

2020-2021学年衡水中学高考数学复习冲刺阶段精选汇编(文科)模拟试题 (20)

课时作业(六十一) 几何概型 一、选择题 1．（2020-2021学年衡水中学高考数学复习冲刺阶段精选汇编（文科）模拟试题）(2020模拟·茂名二模)已知在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，则使△ABD 为钝角三角形的概率为( ) A .16 B .13 C .12 D .23 解析：如图所示，当BE ＝1时，∠AEB 为直角，则点D 在线段BE(不包含B 、E 点)上时，△ABD 为钝角三角形；当BF ＝4时，∠BAF 为直角，则点D 在线段CF(不包含F 点) 上时，△ABD 为钝角三角形．所以△ABD 为钝角三角形的概率为1＋26＝1 2 .故选C . 答案：C 2．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( ) A .16 B .13 C .23 D .45 解析：设AC ＝x cm,020，则x 2－12x ＋20<0，解得2

河北省衡水中学2022届高三上学期七调考试数学(理)试题 Word版含答案

2021〜2022学年度上学期高三班级七调考试 理数试卷 命题人:李桂省 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I 卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.已知全集 U=R ，集合 A={X y=log 2 (-x 2 +2x)}，B={ Y y=1+3 }，那么A ∩C U B = ( ) A. {X 0＜ x ＜1} B. {X X ＜ 0 } C. {x x ＞ 2 } D. {x 1＜x ＜2} 2.在复平面内，复数Z 满足Z （1 + I )= |1+√3I |，则z 的共轭数对应的点 ( ) A .第一象限 B .其次象限 C .第三象限 D .第四象限 3.在各项均为正数的等比数列{A N }中，若a m+1 • a m-1 = 2a m (m(m ≥2)，数列{A N }的前N 项积为T N ，若T 2m-1—1=512,则M 的值为（ ） A.4 B. 5 C. 6 D.7 4.已知函数f(x) = sin ωx+ 3sin(ωx + 2π )(ω＞0) 的最小正周期为π，则f(x)在区间[0, 3 2π]上的值域为 （ ） A. [0, 2 3] B. [-21,23] C. [-21,1] D. [-23,21 ] 5.执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 A. 2 B. 2 1 C. -1 D. 1 6.在二项式（√x + 423x • ）n 的开放式中，前三项的系数成等差数列，把开放式中全部的项重新 排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A. 61 B. 41 C. 31 D. 12 5 7.在△ ABC 中，A ，B , C 分别是角A ，B ，C 所对边的边长，若cos A + sin A- B A sin cos 2+=0,则 c b a +的值是 A. 1 B. 2√2 C. 3√3 D. 2 8.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如右图 所示 (单位:cm)，则该几何体的体积为( ) A. 120 cm 3 B. 80 cm 3 C. 100 cm 3 D. 60 cm 3 9.在△ ABC 中，BC=5，G ，O 分别为AABC 的重心和外心，且OG → •BC →=5，则△ABC 的外形是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.上述三种状况都有可能 10.平行四边形ABCD 中，AB ·BD = 0，沿BD 将四边形折起成直二面角A — BD — C ，且 2AB 2 +|BD |2 =4，则三棱锥A —BCD 的外接球的表面积为 （ ） A . 2π B . 4π C .4π D .2π 11.已知双曲线C 的方程为 4 2 x 一 4 2 y = 1 , 其左、右焦点分别是F 1、F 2 ,已知点M 坐标为（2，1)，双曲线 C 上点 P(x 0,y 0 ) (x 0 ＞0，y 0＞0) 满足 1 11PF MF PF ⋅ = F F MF F F 221 1 1 • 1 2112F F MF F F ⋅ ，则S △PMF 1 - S △PMF 2 = ( ) A -1 B. 1 C. 2 D. 4

河北省衡水中学2021届高三数学上学期期中试题 理

河北省衡水中学2021届高三数学(sh ùxu é)上学期期中试题 理 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。考试(k ǎosh ì)时间120分钟。 第I 卷(选择题 共60分) 注意事项：答卷I 前，考生(k ǎosh ēng)将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有－项符合题意(t í y ì)。请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.已知曲线(q ūxi àn)f(x)＝xcosx ＋3x 在点(0，f(0))处的切线与直线ax ＋4y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为 A.－4 B.－1 C.1 D.4 2.已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 5－2a 72 ＋2a 8＝0，数列{b n }是等比数列且b 7＝a 7，则b 2b 12等于 A. B. C. D. 3.对于函数f(x)，若存在区间A ＝[m ，n]使得{y|y ＝f(x)，x ∈A}＝A 则称函数f(x)为“同域函数”，区间A 为函数f(x)的一个“同城区间”。给出下列四个函数： ①f(x)＝cos x ；②f(x)＝x 2 －1；③f(x)＝|x 2 －1|；④f(x)＝log 2(x －1)。 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 A.①② B.①②⑧ C.②③ D.①②④ 4.设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t ，|b +t a |的最小值为1。则 A.若θ确定，则|b |唯一确定 B.若|b |确定，则θ唯一确定 C.若θ确定，则|a |唯一确定 D.若|a |确定，则θ唯一确定 5.已知点P(x ，y)是直线y ＝2 x －4上一动点，PM 与PN 是圆C ：x 2 ＋(y －1)2 ＝1的两条 切线，M ，N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为 A. B. 2 3 C. D. 6.已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，0<φ< 2 )的部分图像如图所示，则

2020-2021学年河北省衡水中学高三(上)第五次调考数学试卷(理科) Word版含解析

2022-2021学年河北省衡水中学高三（上）第五次调考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（） A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3} 2．已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（） A．﹣1+3i B．﹣1+2i C．1﹣3i D．1﹣2i 3．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（） A．1 B．2 C．4 D．8 4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（） A．8万元B．10万元C．12万元D．15万 5．命题甲：f（x）是R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件 6．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（） A．B．C．D． 7．为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（） A．B．C．D． 8．如图，=，=，且BC⊥OA，C 为垂足，设=λ，则λ的值为（） A．B．C．D． 9．已知P（x，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的 最大值是（） A．6 B．0 C．2 D．2 10．将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（） A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3 11．已知O 为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（） A．B．C．D． 12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）

河北省衡水中学2021-2022学年高三上学期六调考试数学试题(含答案解析)

河北省衡水中学2022届上学期高三年级六调考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．第32届奥运会男子举重73公斤级决赛中，石智勇以抓举166公斤，挺举198公斤，总成绩364公斤的成绩，为中国举重队再添一金，创造新的世界纪录，根据组别划分的最大体重以及举重成绩来看，举重的总质量与运动员的体重有一定的关系，如图为某体育赛事举重质量与运动员体重之间关系的折线图，下面函数模型中，最能刻画运动员体重和举重质量之间的关系的是 A ．)0(>+=m n x m y B ．)0(>+=m n mx y C ．)0(2 >+=m n mx y D ．)10,0(=/>>+=a a m n ma y x 且 2．要得到函数x y cos 2= 的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ +=4sin 2πx y 的图象 A ．向上平移 4π 个单位 B ．向下平移 4π 个单位 C ．向左平移4π 个单位 D ．向右平移4 π 个单位 3．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C 的对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，且椭圆 C 的离心率为 4 7 ，面积为π12，则椭圆C 的方程为 A ．136 422=+y x B ．14322=+y x C ．132182 2=+y x D ．116 92 2=+y x 4．某函数图象如图所示，下列选项中的函数最适合的是 A ．x e y x 2| |= B ．x e x y x )1(2+= C ．| 2|x e y x = D ．2 2x e y x =

2021届河北省衡水中学高三上学期新高考四调考试数学(理)试题及答案

绝密★启用前 衡水中学2020－2021学年度高三年级上学期四调考试 数学试卷 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．已知集合2og 1{|l }A x x =<，集合{ |B y y ==，则A B ⋃=（ ） A ．()0,+∞ B ．[)0,2 C ．()0,2 D ．[)0,+∞ 2．已知圆2 2 :240C x y x y +-+=关于直线32110x ay --=对称，则圆C 中,22a a ⎛⎫ - ⎪⎝ ⎭为中点的弦长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若双曲线()2210mx ny m +=>，则 m n =（ ） A ． 14 B ．14 - C ．4 D ．－4 4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．以腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 2 D

5．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示， 在其中一个黄金ABC △中， BC AC =．根据这些信息，可得sin1674︒=（ ） A B ．C ．D ． 6．已知定义在R 上的函数()2x f x x =⋅，(lo g a f =，3 1log 2b f ⎛⎫ =- ⎪⎝ ⎭ ，()ln3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．c a b >> 7．已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共交点，且123 F PF π ∠=，则椭圆和双曲线 的离心率倒数之和的最大值为（ ） A B C ．2 D ．8．已知()f x 是可导的函数，且()()f x f x '<，对于x R ∈恒成立，则下列不等关系正确的是（ ） A ．()()10f ef >，()20202020f e < B ．()()10f ef >，()()211f e f >- C ．()()10f ef <，()()211f e f <- D ．()()10f ef >，()()202020200f e f > 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．已知椭圆C ：22 148 x y +=内一点()1,2M ，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且M 为线段AB 的中点，

【2020-2021自招】河北衡水中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

共4套试卷，含150分的模拟数学试卷占4套,对参加自主招 生的学生有一是的指导意义和辅助作用,但不是决定性的作用, 祝大家考试顺利乜 第一套：满分150分 2020-2021 年河北衡水中学初升高 自主招生数学模拟卷 .选择题（共8小题，满分48分） 1. （6分）如图，△ ABC 中，D E 是BC 边上的点，BD DE EC=3 2: 1, M 在AC 边上, 贝卩 BH HG GM=( A. 3: 2: 1 2. （6分）若关于x 的一元二次方程（x — 2） （x — 3） =口有实数根 X 1,X 2,且 X 1M X 2,有下列结论： ①X 1=2, X 2=3；② m> 1 ； 4 ③二次函数y= （X —X 1） （X — X 2） +m 的图象与X 轴交点的坐标为（2, 0）和（3, 0）. 其中，正确结论的个数是【 】 3. （6分）已知长方形的面积为20cm ，设该长方形一边长为ycm, 另一边的长为xcm 则y 与x 之间的函数图象大致是（ ） CM MA=1 2, ) B .5: 3: 1 C. 25: 12: 5 D . 51: 24: 10 A.0 B.1 C.2 D.3 BM 交 AD AE 于 H,

4 2 yfcm) A. C. B. 4. （6分）如图，在平面直角坐标系中，O O 的半径为1, 则直线y x 与O O 的位置关系是（ A .相离 B .相切 C .相交 D .以上三种情况都有可能 5. （6分）若一直角三角形的斜边长为c ,内切圆半径是r , J 1 r $ -叱 71 * -1 则内切圆的面积与三角形面积之比是（ A . 2£r c+r Hr 2c+r 6. (6 分)如图，Rt A ABC 中, BC 唱眉，/ ACB=90，/ A=30 , D 是斜边AB 的中点，过D 作D E 丄AC 于 E i ，连结BE 交CD 于D ;过 D 2作D IE 丄AC 于 E 2,连结BE 交CD 于D 3;过D 3作口巳丄AC 于巳，…, 如此继续，可以依次得到点 已、已、…、E 2013,分别记△ BCE 、 △ BCI 2、 △ BCE 、…、 △ BCE 013 的面积为 S 、S 2、S 3、…、S 2013 .则 S2013的大小为（ A. 3 ,3 B. 100 7. （6分）抛物线y=ax 2与直线x=1, x=2, y=1, y=2围成的正方形 ) 6 .3 C. 3 .3 D. -A 2013 1007 671 C 有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） C . — w a w 1 A .

河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试(II卷)数学(文)试题 含答案

绝密★启用前 河北衡水中学2021届全国高三第二次联合考试 文科数学 本试卷4页．总分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B ==，则( )U A B ⋂=（ ） A ．{3,5} B ．{2,4} C ．{3,7} D ．{2,5} 2，已知复数2 1 (2)z i = -，则在复平面内z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．为了弘扬“扶贫济困，人心向善”的传统美德，某校发动师生开展了为山区贫困学生捐款献爱的活动．已知第一天募捐到1000元，第二天募捐到1500元，第三天募捐到2000元，……照此规律下去，该学校要完成募捐20000元的日标至少需要的天数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．已知向量(1,2),||2,||13a b a b ==-=，则a 与b 的夹角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 5．甲、乙、丙、丁4人在某次考核中的成绩只有一个人是优秀，他们的对话如下，甲：我不优秀；乙：我认为丁优秀；丙：乙平时成绩较好，乙背定优秀；丁：乙的说法是错误的若四人的说法中只有一个是真的，则考核成绩优秀者为（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．卡西尼卵形线是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的．在数学史上，同一平面内到

2020-2021学年衡水中学高一上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年衡水中学高一上学期期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知△ABC的面积为3√3，BC=4，CA=3，则C的大小为() A. 120° B. 60° C. 30° D. 60°或120° 2.已知集合A={x||x−1|<1}，集合B={x|(x−1)(x−2)>0}，则A∩B等于() A. (0,1) B. (1,2) C. (−2,0) D. (−2,1) 3.等比数列的各项均为正数，且， 则() A. 12 B. 10 C. 8 D. 4.已知向量//，则= A. 9 B. 6 C. 5 D. 3 5.已知ω>0，函数f(x)=acos2ωx−4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[−1,1]，总存在x1，x2∈ [0,π 2 ](x1≠x2)，使得f(x1)=f(x2)=0，则ω的最小值为() A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 6.已知x1、x2是方程4x2−4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22取最小值时，实数m的值是() A. 2 B. 1 4C. −1 4 D. −1 7.(sinπ 8+cosπ 8 )2的值为() A. 1−√2 2B. 1+√2 2 C. √2−1 D. 1+√2 8.关于x的方程(x2−1)2−|x2−1|+k=0，给出下列四个命题： ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

河北衡水中学2020-2021学年高三下学期全国第二次联合考试(Ⅰ)文综地理试题及答案

河北衡水中学2020-2021学年高三下学期全国第二次联合考 试（Ⅰ）文综地理试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 陕西宝鸡与四川广元之间的6063/6064次列车，单程运行350千米,停靠38个站点，用时近24个小时,运行最高时速70千米左右，被外界称之为“秦岭小慢车”。几十年前,6063/6064次列车是那个时代的交通主角，常常一票难求;随着西成高铁的开通，小慢车长途客源断崖式减少。近年来，短途乘客也越来越少,小慢车逐渐成了沿线居民的“校车”和“农贸车”,但有些时日,小慢车当地居民短途乘客量会显著增多。据此完成下面小题。 1．近年来,小慢车短途客流量越来越少的最可能原因是（） A．高铁成为人们主要出行方式B．拥有私家车的家庭越来越多 C．城市公交延伸到秦岭山区D．居民短途出行步行越来越多 2．推测小慢车当地居民短途乘客量显著增加多在（） A．酷热天气B．严寒天气 C．雨雪天气D．晴好天气 科研人员对我国青海湖及附近区域近地面风场做了对比分析。下左图为秋季正午前后近地面平均水平风场,右图为秋季午夜近地面平均水平风场。据此完成下面小题。 3．秋季,青海湖区近地面风场（） A．白天湖风显著B．夜晚陆风显著

4．受湖陆风环流的影响,青海湖区秋季天气（） A．白天多晴朗大风天气B．夜间大多阴雨频频 C．降雨白天多于夜间D．降雨夜间多于白天 5．导致青海湖区秋季白天湖泊效应微弱的原因可能是（） A．湖泊比热容大,秋季降温慢B．陆地比热容小，白天升温快 C．湖泊比热容大,秋季升温慢D．陆地比热容小,白天降温快 哈尔滨市地处东北平原的松花江畔,是我国老工业城市，原有工业区主要集中在城市核心区域附近,随着振兴东北战略的实施,工业空间布局不断发生变化。以城市核心区域为中心,以千米为单位,将哈尔滨市区划分为25个圈层。图一示意不同时间哈尔滨市各圈层工业空间面积变化。从16个方位划分为16个扇形区,图二示意不同时间哈尔滨市各扇形区工业空间方位变化。据此完成下面小题。

【解析】河北省衡水中学高三二模数学理试题

2021年河北省衡水中学高考数学二模试卷 〔理科〕 参考答案与试题解析 一、选择题〔每题5分，共60分．以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕 1．〔5分〕设，B={x|x＞a}，假设A⊆B，那么实数a的取值范围是〔〕A．B．C．a≤1 D．a＜1 考点：集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用． 专题：阅读型． 分析： 根据题意A集合中的元素是在区间〔，5〕内的整数，再利用A⊆B，求出a符合的条件即可． 解答： 解：∵A={x|＜x＜5，x∈Z}，∴A={1，2，3，4} ∵A⊆B，∴a＜1 应选D 点评：此题考查集合中参数的取值问题．正确理解集合语言是解决此类题的关键． 2．〔5分〕〔2021•福建〕某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为〔〕 A．6B．8C．10 D．12 考点：分层抽样方法． 专题：计算题． 分析：根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数． 解答：解：∵高一年级有30名， 在高一年级的学生中抽取了6名， ∴每个个体被抽到的概率是= ∵高二年级有40名， ∴要抽取40×=8， 应选B． 点评：此题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，此题是一个根底题．

3．〔5分〕〔2021•密山市模拟〕等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，那么a7=〔〕A．64 B．81 C．128 D．243 考点：等比数列． 分析：由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得d，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．解答：解：由a2+a3=q〔a1+a2〕=3q=6，∴q=2 ∴a1〔1+q〕=3，∴a1=1，∴a7=26=64 应选A 点评：此题主要考查了等比数列的通项及整体运算． 4．〔5分〕向量，满足||=||=|+|=1，那么向量，夹角的余弦值为〔〕 A．B． ﹣C．D． ﹣ 考点：数量积表示两个向量的夹角． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 将|+|=1两边平方，结合条件可算出•=﹣，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值． 解答： 解：∵|+|=1， ∴〔+〕2=2+2•+2=1 ∵||=||=1，得2=2=1 ∴代入上式得：2•=﹣1，•=﹣ 因此，向量，夹角的余弦为cosθ==﹣ 应选：B 点评： 此题给出向量、满足的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于根底题． 5．〔5分〕点〔2，3〕在双曲线C：上，C的焦距为4，那么它的离心 率为〔〕 A．2B．C．D．

河北省衡水中学2021-2021学年度高三年级下学期一调考试数学理科

度高三 命题人：审核人：5．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支， 若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2 支香烟”的概率为（） 1 8 3 3 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分,下列每小题所给选项只有一项符合题意，请 将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1 ．已知全集U =R ，集合A ={y y =x 2 + 2 ，x ∈R }，集合 B ={x y = lg (x -1)}，则阴影部分所示集合为（）A．B．C．D． 5 15 5 20 6．已知△ABC 外接圆的圆心为O，若AB=3，AC=5，则AO ⋅BC 的值是（）A．2 B．4 C．8 D．16 7．给出下列五个命题： ①若p V q 为真命题，则p K q 为真命题； ②命题“6x＞0，有e x≤ 1”的否定为“Ex0≤ 0，有e x0 ＜1”； A．[1 ，2] C．(1 ，2] B．(1 ，2) D．[1 ，2) a +i ④ 在 锐 角 三 角 形 A t h 中 ， 必 有 s 㤵 ㌠A㌮s㤵㌠t䘴吾sA㌮吾s t； 1 ⑤{a㌠}为等差数列，若am㌮ a㌠ = ap㌮ a q(m,㌠,p,q C N×)，则m ㌮㌠ = p ㌮ q

3 ( 2. 复数 z = a + 3 - i (其中 a ∈ R ，为虚数单位)，若复数 z 的共轭复数的虚部为 - ，则复数 z 在 2 其中正确命题的个数为（ ） 复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若 a = π-2 ， b = a a ， c = a a a ，则 a , b , c 的大小关系为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．已知定义在(0, +∞) 上的函数 f ( x ) ，恒为正数的 f ( x ) 符合 f (x ) < f ' (x ) < 2 f (x ) ，则 f (1) 的 f (2) A ． c > b > a B ． b > c > a C ． b > a > c D ． a > b > c 取值范围为（ ） 4．函数 f (x ) = ( 2 -1) cos x 图象的大致形状是 A ． (e , 2e ) B ． ( 1 , 1 ) 1 1 C ．( e , e ) D ． , ) 1+ e x 2e 2 e e 2 e 9．已知点 A (0, 2) ，抛物线C ： y 2 = 4x 的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线C 相交于点 M ，与其准 A ． B ． C ． D ． 线相交于点 N ，则 FM : MN = （ ） A ． 2 : B ．1: 2 C ．1: D ．1: 3 5 5

数学1卷附解析-河北省衡水中学2023届高三上学期一调考试数学试卷

河北省衡水中学2023届上学期高三年级一调考试 数 学 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合}03|{2 <-=x x x A ，}33|{≥ =x x B ，则=B A A ．⎪⎭ ⎫ ⎝⎛21, B ．⎪⎭ ⎫⎢⎣⎡3,21 C ．)2, 0( D ．(1，3) 2．若1 .05=a ，3log 2 1 2=b ，8.0log 3=c ，则c b a ,,的大小关系为 A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．b a c >> 3．设R b a ∈,，则使b a >成立的一个充分不必要条件是 A ．3 3 b a > B ．0)(log 2>-b a C ．2 2b a > D ． b a 11> 4．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对数积”求得223.04 5 ln ,693.02ln ≈≈，由此可知2.0ln 的近似值为 A ．-1.519 B ．-1.726 C ．-1.609 D ．-1.316 5．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则实数y x ,满足的关系式可以是 A ．01 log |1|3=--y x B ．y x x 3 12=- C ．02| 1|=--y x D ．1||ln -=y x 6．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调函数．若对任意R x ∈，都有3]2)([=-x x f f ，则 =)4(f

2020-2021学年河北省衡水中学高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.cos13π 6 =() A. √3 2B. −√3 2 C. 1 2 D. −1 2 2.设集合A={x|(x−1)(x+2)>0}，B={x|−4≤x≤3}，则A∩B=() A. [−4,−2)∪(1,3] B. (−2,3) C. R D. ⌀ 3.三个数logπ0.3,3π,sinπ 10 的大小关系是() A. logπ0.3

2021年河北省衡水中学高考数学三调试卷

2021年河北省衡水中学高考数学三调试卷 一、单项选择题（每小题5分，共40分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．（5分）已知全集U ，M ，N 是U 的非空子集，且U M N ⊇，则必有( ) A ．U M N ⊆ B ．U M N ⊇ C ． U U M N = D ．M N ⊆ 2．（5分）哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为( ) A ．11 B ．13 C ．15 D ．17 3．（5分）今天是星期日，经过7天后还是星期日，那么经过20218天后是( ) A ．星期六 B ．星期日 C ．星期一 D ．星期二 4．（5分）复数z C ∈，在复平面内z 对应的点Z ，满足1 1||21z i -+，则点Z 所在区域的面积( ) A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 5．（5分）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF 的边长为4，圆O 的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点 P 在正六边形的边上运动，MN 为圆O 的直径，则PM PN ⋅的取值范围是( ) A ．[6，12] B ．[6，16] C ．[8，12] D ．[8，16]

6．（5分）已知函数2 ()f x x =，设5log 4a =，15 1 log 3b =，1 52c =，则f （a ），f （b ），f （c ） 的大小关系为( ) A ．f （a ）f >（b ）f >（c ） B ．f （b ）f >（c ）f >（a ） C ．f （c ）f >（b ）f >（a ） D ．f （c ）f >（a ）f >（b ） 7．（5分）密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“007-”，478密位写成“478.1-周角等于6000密位，记作1周角6000=-，1直角1500=-．如果一个半径为2的扇形，它的面积为7 6 π，则其圆 心角用密位制表示为( ) A ．1250- B ．1750- C ．2100- D ．3500- 8．（5分）已知实数x ，y 满足221x y +=，01x <<，01y <<，当41x y +取最小值时，x y 的值为( ) A ．34 B ．33 C ．3 D ．1 二、多项选择题（每小题5分，共20分．下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 9．（5分）下列命题中为真命题的是（ ） A ．若a ＞b ，则 B ．若ac 2≥bc 2，则a ≥b C ．若c ＞a ＞b ＞0，则 D ．若a ＞b ，则 10．（5分）据了解，到本世纪中叶中国人口老龄化问题将日趋严重，如图是专家预测中国2050年人口比例图，若从2050年开始退休年龄将延迟到65岁，则下列叙述正确的是( )