种群相互竞争的Matlab程序完整版
种群相互竞争的
M a t l a b程序
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
两种群相互竞争模型如下：
其中x(t),y(t)分别为甲乙两种群的数量，1r ，2r 为它们的固有增长率，1n ，2n 为它们的最大容量。1s 的含义是，对于供养甲的资源来说，单位数量的乙（相对2n ）的消耗为单位数量甲（相对1n ）消耗的1s 倍，对2s 可以作相应解释。
经过计算，该模型无解析解，故用数值方法研究，为此提出以下问题：
（1） 设r1=r2=1,n1=n2=100,s1=,s2=2,初值x0=y0=10,计算x(t),y(t),画出
它们的图形及图（x,y ），说明时间t 充分大了以后x(t),y(t)的变化趋
势。
（2） 改变r1,r2,n1,n2,x0,y0,但s1,s2不变（或保持s1<1,s2>1），计算并
分析所得结果，若s1=(>1),s2=(<1),再分析结果。由此可以得到什么结
论，请作出解释。
（3） 试验当s1=,s2=时会有什么结果，当s1=,s2=时，又会有什么结果。
模型求解：
程序如下：
:
function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)
dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];
:
h=;%所取时间点间隔
ts=[0:h:30];%时间区间
x0=[10,10];%初始条件
opt=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);%相对误差1e-6，绝对误差1e-9
[t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt,1,1,100,100,,2);%使用5级4阶龙格—库塔公式计算%后面的参数传给fun,分别是r1,r2,n1,n2,s1,s2
[t,x]%输出t,x(t),y(t)
plot(t,x,'.-'),grid%输出x1(t), x2(t)的图形
gtext('x1(t)'),gtext(' x2(t)'),pause
plot(x(:,1),x(:,2),'.-'),grid,%作相轨线
gtext('x1'),gtext('x2');
运行结果[t,x]为：
ans =
……
最后数值稳定在x=100,y=0上，即物种甲达到最大值，物种乙灭绝。
x(t),y(t)图形
x(y)的图形：
从第一张图可以看到，物种乙开始一段时间数量稍稍有所增长，10年后就渐渐灭绝了，最后稳定状态就只剩下甲物种。
改变参数进一步讨论：
下面在保持s1,s2不变的基础上，分别改变r1,r2；n1,n2；x0,y0观察变化趋势：
(1)改变r1,r2:
r1=r2=
我们可以看到甲乙两物种最终结果仍然是甲达到数量极限而乙灭绝，但与原先不同的是变化速度减缓了，这是由于自然增长率r1,r2变小的缘故（相当于变化率减小）。
(2)改变n1,n2:
n1=10000,n2=100:
由于一开始甲物种的数量相对较少（x/n1），所以乙物种得以快速增长，数量一度达到90以上，但最终仍然灭绝。物种容量的改变并不能影响最终谁会灭绝。下面的情况证明了这一点：
(3)改变x0,y0:
x0=10,y0=100:
乙物种的初始数量大使其灭绝时间稍稍延后，但它灭绝的趋势不变。
综上，无论怎样改变r1,r2,n1,n2,x0,y0，都改变不了最后甲物种存活并达到数量最大且乙物种灭绝的结果。
下面再改变s1,s2观察变化趋势：
(1)s1>1,s2<1
s1=,s2=
结果正和s1=,s2=2时相反，最后甲物种灭绝，乙物种存活并达到数量极限。如果这时改变r1,r2,n1,n2,x0,y0这些参数，变化趋势和上面列举的相同（甲乙相反），这从方程的对称性上可以求证。现在得出结论，由s1,s2的物理意义，当某个s1或者s2大于1时（另一个小于1），它将严重消耗其作用的物种的生存资源，最终的结果是致使此物种灭绝。
(2)s1<1,s2<1
s1=,s2=
最后稳定在x= y=上。两物种共存。
(3)s1>1,s2>1
s1=,s2=
可见虽然s1,s2都大于1，但由于s2更大，更严重消耗了乙物种的生存资源，使乙物种在竞争中灭绝。
综上所述，s1,s2小于1时消耗生存资源的严重程度较轻，所以甲乙物种可以共存，但两者都达不到最大值；当其中之一大于1时，对应作用的物种就会由于生存资源的过度消耗而灭绝；当s1,s2都大于1时，两物种竞争激烈，最后s1,s2中更大者
对应作用的物种灭绝。所谓物尽天择，自然资源是有限的，需要更少资源就能生存的物种在竞争中将占有优势。
还有一种情况，当s1,s2都大于1但相等时，由于方程的对称性，甲乙两物种都能生存下来，但都不能达到最大值。
《MATLAB程序设计与应用(刘卫国)》(第二版) 答案
《MATLAB程序设计与应用（刘卫国）》（第二版）实验一MATLAB运算基础 1.（1） z1=2*sin(pi*85/180)/(1+exp(2)) （2）x=[2,1+2i;-0.45,5]; z2=log(x+sqrt(1+x.^2))/2 （3）a=-3.0:0.1:3.0; z3=0.5*(exp(0.3*a)-exp(-0.3*a)).*sin(a+0.3)+log((0.3+a)/2) （4）t=0:0.5:2.5; z4=(t>=0&t<1).*t.^2+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3).*(t.^2-2*t+1) 2. A=[12,34,-4;34,7,87;3,65,7]; B=[1,3,-1;2,0,3;3,-2,7]; （1）a=A+6*B b=A-B+eye(size(A)) %I=eye(size(A)) （2）c=A*B d=A.*B （3）e=A^3 f=A.^3 （4）g=A/B h=B\A （5）m=[A,B] n=[A([1,3],:);B^2] 3. A=[1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;16,17,18,19,20;21,22,23,24,25]; B=[3,0,16;17,-6,9;0,23,-4;9,7,0;4,13,11]; （1）C=A*B （2）D=C(3:end,2:end) 4.（1） a=100:999; b=rem(a,21)==0; c=find(b); d=length(c) （2）ch='Just as Bianhaiman said,Xiehong is ...'; e=find(ch>='A'&ch<='Z'); ch(e)=[] 实验二 MATLAB矩阵分析与处理 1.E=eye(3);
种群相互竞争模型
数学实验设计 课题： 两种群相互竞争模型如下： ()1(11)12()2(12)12x y x t r x s n n x y y t r y s n n ? =--??? ?=--?? 其中x （t ），y(t)分别是甲乙两种群`的数量，r1，r2为它们的固有增长率，n1，n2为它们的最大容量。s1的含义是，对于供养甲的资源而言，单位数量乙（相对n2）的消耗量为单位数量甲（相对n1）消耗的s1倍，对于s2也可做相应的解释。 分析： 这里用x (t)表示甲种群在时刻t 的数量，即一定区域内的数量。y(t)表示乙种群在时刻t 的数量。假设甲种群独立生活时的增长率（固有增长率）为r1，则x (t)/ x=r1，而种群乙的存在会使甲的增长率减小，且甲种群数量的增长也会抑制本身数量的增长，即存在种间竞争。这里，我们设增长率的一部分减少量和种群乙的数量与最大容纳量的比值成正比，与s1（s1表示最大容纳量乙消耗的供养甲的资源是最大容纳量甲消耗该资源的s1倍）成正比。另一部分的减少量和种群甲的数量与甲的最大容纳量的比值成正比。则我们可以得到如下模型： x(t)=r1*x*(1-x/n1-s1*y/n2)
同样，我们可以得到乙种群在t时刻的数量表达式：y(t)=r2*y*(1-s2*x/n1-y/n2) 如果给定甲、乙种群的初始值，我们就可以知道甲、乙种群数量随时间的演变过程。 对于上述的模型，我们先设定好参数以后，就可以用所学的龙格库塔方法及MATLAB 软件求其数值解； 问题一： 设r1=r2=1,n1=n1=100,s1=0.5,s2=2, 初值x0=y0=10，计算x(t),y(t)，画出它们的图形及相图(x,y)，说明时间t充分大以后x(t),y(t)的变化趋势（人民今天看到的已经是自然界长期演变的结局）。 编写如下M文件： function xdot=jingzhong(t,x) r1=1;r2=1;n1=100;n2=100;s1=0.5;s2=2; xdot=diag([r1*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2),r 2*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)])*x; 然后运行以下程序： ts=0:0.1:10; x0=[10,10]; [t,x]=ode45(@jingzhong,ts,x0); [t,x] plot(t,x),grid,
刘卫国版MATLAB程序设计与应用课后实验六八九
实验六 高层绘图操作 %第一题： 程序代码如下： x=linspace(0,2*pi,101); y=(0.5+3*sin(x)./(1+x.^2)).*cos(x); plot(x,y) 01234567 -1 -0.5 0.5 1 1.5 %第二题： %（1） 程序代码如下： x=linspace(-2*pi,2*pi,100); y1=x.^2; y2=cos(2*x); y3=y1.*y2; plot(x,y1,'b-',x,y2,'r:',x,y3,'y--'); text(4,16,'\leftarrow y1=x^2'); text(6*pi/4,-1,'\downarrow y2=cos(2*x)'); text(-1.5*pi,-2.25*pi*pi,'\uparrow y3=y1*y2');
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -30-20 -10 10 20 30 40 %（2） 程序代码如下： x=linspace(-2*pi,2*pi,100); y1=x.^2; y2=cos(2*x); y3=y1.*y2; subplot(1,3,1);%分区 plot(x,y1); title('y1=x^2');%设置标题 subplot(1,3,2); plot(x,y2); title('y2=cos(2*x)'); subplot(1,3,3); plot(x,y3); title('y3=x^2*cos(2*x)');
-10 10 0510 15202530 35 40y1=x 2 -10 10 -1-0.8 -0.6 -0.4-0.200.20.4 0.6 0.8 1y2=cos(2*x) -10 10 -30-20 -10 10 20 30 40 y3=x 2*cos(2*x) %（3） 程序代码如下： x=linspace(-2*pi,2*pi,20); y1=x.^2; subplot(2,2,1);%分区 bar(x,y1); title('y1=x^2的条形图');%设置标题 subplot(2,2,2); stairs(x,y1); title('y1=x^2的阶梯图'); subplot(2,2,3); stem(x,y1); title('y1=x^2的杆图'); subplot(2,2,4); fill(x,y1,'r');%如果少了'r'则会出错 title('y1=x^2的填充图'); %其他的函数照样做。
matlab程序设计与应用第二版习题答案
matlab程序设计与应用第二版习题答案【篇一：matlab程序设计与应用(第二版)实验答案】 %实验一 matlab运算基础 %第1题 %（1） z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)) %（2） x=[2,1+2i;-0.45,5]; z2=0.5*log(x+sqrt(1+x.^2)) %(3) a=-3.0:0.1:3.0; z3=(exp(0.3*a)-exp(-0.3*a))/2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)/2) %(4) t=0:0.5:2.5; z4=t.^2.*(t=0t1)+(t.^2-1).*(t=1t2)+(t.^2-2*t+1).*(t=2t3) %第2题 a=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7]; b=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7]; a+6*b a-b+eye(size(a)) a*b a.*b a^3 a.^3 a/b b\a [a,b] [a([1,3],:);b^2] %第3题 a=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;21 22 23 24 25] b=[3 0 16;17 -6 9;0 23 -4;9 7 0;4 13 11] c=a*b f=size(c) d=c(f(1)-2:f(1),f(2)-1:f(2)) whos %第4题 %(1):
a=100:999; b=rem(a,21); c=length(find(b==0)) %(2): a=lsdhksdlkklsdkl; k=find(a=aa=z); a(k)=[] %实验二 matlab矩阵分析与处理 %第1题 e=eye(3); r=rand(3,2); o=zeros(2,3); s=diag([2,3]); a=[e,r;o,s]; a^2 b=[e,(r+r*s);o,s^2] %第2题 h=hilb(5) p=pascal(5) hh=det(h) hp=det(p) th=cond(h) tp=cond(p) %第3题 a=fix(10*rand(5)) h=det(a) trace=trace(a) rank=rank(a) norm=norm(a) %第4题 a=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5] [v,d]=eig(a) %数学意义略 %第5题方法一 %(1): a=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]; b=[0.95,0.67,0.52]; x=inv(a)*b %(2):
种群相互竞争的Matlab程序
两种群相互竞争模型如下： 1112 2221(1)(1)dx x y r x s dt n n dy y x r y s dt n n =--=-- 其中x(t),y(t)分别为甲乙两种群的数量，1r ，2r 为它们的固有增长率，1n ，2 n 为它们的最大容量。1s 的含义是，对于供养甲的资源来说，单位数量的乙（相对2n ）的消耗为单位数量甲（相对1n ）消耗的1s 倍，对2s 可以作相应解释。 经过计算，该模型无解析解，故用数值方法研究，为此提出以下问题： （1） 设r1=r2=1,n1=n2=100,s1=0.5,s2=2,初值x0=y0=10,计算x(t),y(t),画出 它们的图形及图（x,y ），说明时间t 充分大了以后x(t),y(t)的变化趋 势。 （2） 改变r1,r2,n1,n2,x0,y0,但s1,s2不变（或保持s1<1,s2>1），计算并分 析所得结果，若s1=1.5(>1),s2=0.7(<1),再分析结果。由此可以得到 什么结论，请作出解释。 （3） 试验当s1=0.8,s2=0.7时会有什么结果，当s1=1.5,s2=1.7时，又会有 什么结果。 模型求解： 程序如下： fun.m: function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2) dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)]; p3.m: h=0.1;%所取时间点间隔 ts=[0:h:30];%时间区间 x0=[10,10];%初始条件 opt=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);%相对误差1e-6，绝对误差1e-9 [t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt,1,1,100,100,0.5,2);%使用5级4阶龙格—库塔公式计算%后面的参数传给fun,分别是r1,r2,n1,n2,s1,s2 [t,x]%输出t,x(t),y(t) plot(t,x,'.-'),grid%输出x1(t), x2(t)的图形 gtext('x1(t)'),gtext(' x2(t)'),pause plot(x(:,1),x(:,2),'.-'),grid,%作相轨线 gtext('x1'),gtext('x2'); 运行结果[t,x]为： ans = 0 10.0000 10.0000 0.1000 10.8805 10.7120 0.2000 11.8235 11.4454 0.3000 12.8309 12.1962 0.4000 13.9044 12.9595 0.5000 15.0453 13.7295 ……
种群的相互竞争模型中数值计算与结果分析
河北大学《数学模型》实验实验报告 一、实验目的 1.学会编写程序段。 2.能根据m文件的结果进行分析。 3.根据图像进行比较和分析。 二、实验要求 8-1捕鱼业的持续收获 运行下面的m文件，并把相应结果填空，即填入“_________”。 clear;clc; %无捕捞条件下单位时间的增长量：f(x)=rx(1-x/N) %捕捞条件下单位时间的捕捞量：h(x)=Ex %F(x)=f(x)-h(x)=rx(1-x/N)-Ex %捕捞情况下渔场鱼量满足的方程：x'(t)=F(x) %满足F(x)=0的点x为方程的平衡点 %求方程的平衡点 syms r x N E; %定义符号变量 Fx=r*x*(1-x/N)-E*x; %创建符号表达式 x=solve(Fx,x) %求解F(x)=0（求根） %得到两个平衡点，记为： % x0=______________ , x1=___________ x0=x(2); x1=x(1);%符号变量x的结构类型成为<2×1sym> %求F(x)的微分F'(x) syms x; %定义符号变量x的结构类型为<1×1sym> dF=diff(Fx,'x'); dF=simple(dF) %简化符号表达式 %得 F'(x)=________________ %求F'(x0)并简化 dFx0=subs(dF,x,x0); %将x=x0代入符号表达式dF dFx0=simple(dFx0) %得 F’(x0)=_______ %求F’(x1) dFx1=subs(dF,x,x1) %得 F’(x1)=________ %若 E 自然界的多种群模型分析 小组成员：杨宏志 09053055 曾云霖 09053057 赵恒宇 09053060 目录 摘要第3页 关键词第3页 问题重述第3页 符号说明第4页 基本假设第4页 问题分析第4页 正文第5页 总结与思考第12页 参考文献第13页 （注：正文中包括对模型的建立，模型的具体检验，模型的改进，改进模型的检验以及问题的扩展深化。） 自然界的多种群模型分析 摘要：在我们生活的大自然中，有着太多太多的秩序和规则。种群之间的你争我斗，弱肉强食也是非常激烈。种群，顾名思义就是指同一种生物的一个集合。不同种群之间的关系大致分为四种：捕食与被捕食关系，互利共生关系，相互竞争关系和寄生与寄主关系。我们这次的建模就是围绕着种群之间的关系来展开的，下面我将从这几个方面来进行分类讨论，由于寄生与寄主的关系不是很常见，关系也比较简单，在此便不再赘述。 捕食与被捕食关系：这种关系很简单，大家也能很容易地理解，通俗地解释，就是指一种生物以另一种生物为食，举个例子大家也许会更容易地理解。比如说狼和羊的关系，狼是捕食者，羊是被捕食者，狼以羊为食，是羊的天敌。 互利共生关系：指两种生物共同生活在一个区域有助于提高另一种生物的种群密度，假如其中一种生物的数量减少，也会影响另一种生物的数量，使其数量减少。比如草地和森林优势植物的根多与真菌共生形成菌根，多数有花植物依赖昆虫传粉，大部分动物的消化道也包含着微生物群落，最典型的就是大豆与根瘤菌。大豆给根瘤菌提供养分，根瘤菌给大豆提供氮元素。 相互竞争关系：有种内和种间两种竞争方式。这里是指两种共居一起，为争夺有限的营养、空间和其他共同需要而发生斗争的种间关系。竞争的结果，或对竞争双方都有抑制作用，大多数的情况是对一方有利，另一方被淘汰，一方替代另一方。举个例子，牛和羊生活在共同的一片草地上，因为这两种生物都以草为食，它们之间不存在其他关系，所以它们之间是竞争关系。 以上就是三种种群之间的关系，下面我们就从这三个方面对物种种群密度的变化进行分析。在以下的讨论中我们将建立微分方程的数学模型，对生物多种群之间各种关系进行 关键词：生物种群，数量，关系，互相作用，竞争 种群相互依存模型 1) 问题的提出 自然界中处于同一环境下两个种群相互依存而共生的现象是很普遍的。比方植物与昆虫，一方面植物为昆虫提供了食物资源，另一方面，尽管植物可以独立生存，但昆虫的授粉作用又可以提高植物的增长率。事实上，人类与人工饲养的牲畜之间也有类似的关系。 我们关心两个相互依存的种群，它们之间有着类似于在农业社会中人和牛的关系。其发展和演进有着一些什么样的定性性质呢？ 2）模型假设 以)(1t x 、)(2t x 表示处于相互依存关系中甲、乙二种群在时刻t 的数量， 1． 种群数量的增长率)2,1)((=i t x i 与该种群数量)2,1)((=i t x i 成正比，同时也与有闲资源)2,1)((=i t s i 成正比； 2． 两个种群均可以独立存在，而可被其直接利用的自然资源有限，均设为“1”，)2,1(=i N i 分别表示 甲、乙二种群在单种群情况下自然资源所能承受的最大种群数量；此外，两种群的存在均可以促进另一种群的发展，我们视之为另一种群发展中可以利用的资源， )2,1(=i i σ为二折算因子，21/N σ表示一个单位数量的乙可充当种群甲的生存资源的量，12 /N σ表示一个单位数量的甲可充当种群乙的生存 资源的量； 3． )2,1(=i r i 分别表示甲、乙二种群的固有增长率。 3） 模型建立 根据模型假设，可得如下数学模型： 经化简，得： ＝ ???-?+??=?+-??=)//1()//1(2211222222111111N x N x x r x N x N x x r x σσ 4）模型求解 与种群竞争模型相同，我们只求解模型方程的平衡点，并讨论其稳定性，从而对两种群的变化趋势作出判断。 为此，令 ???=-?+??=?+-??0)//1(0)//1(22112222211111N x N x x r N x N x x r σσ， 求得该模型的四个平衡点： )0,0(1P 、)0,(12N P 、),0(23N P 、???? ????-+??-+22121211411,11N N P σσσσσσ。 可知，只有在21的情况下，平衡点4是稳定的。此时甲、乙两种群将分别趋向于非零的有限值；否则由于二者均能独立生存又相互提供食物，将使二者均趋向无穷。 5）练习题5的解答 在种群相互依存的模型中，按以下四种情况作相轨线示意图，并解释平衡点的意义。 (1) σ1<1,σ1σ2<1 (2) σ2>1,σ1σ2>1 。 Matlab课后实验题答案 《 实验一 MATLAB运算基础 1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。 (1) 0 12 2sin85 1 z e = + (2) 21 ln( 2 z x =，其中 212 0.455 i x + ??=?? -?? (3) 0.30.3 3 0.3 sin(0.3)ln, 3.0, 2.9,,2.9,3.0 22 a a e e a z a a - -+ =++=-- (4) 22 42011 122123t t z t t t t t ?≤ ) 3. 设有矩阵A 和B 1234 53 166789101769,11 121314150 23416171819209 7021222324254 1311A B ???? ????-??? ?????==-??? ? ???????????? (1) 求它们的乘积C 。 (2) 将矩阵C 的右下角3×2子矩阵赋给D 。 (3) 查看MATLAB 工作空间的使用情况。 4. 完成下列操作： (1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。 (2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。 解：(1) 结果： 阅阅读读时时：：请请选选择择““视视图图||文文档档结结构构图图””，，弹弹出出文文档档中中的的标标题题链链接接。。数学软件 MATLAB 程序设计与应用 第1章MATLAB系统环境 1.1 MATLAB概貌 1.2 MATLAB环境的准备 1.3 MATLAB操作界面 1.4 MATLAB帮助系统 自上世纪80年代以来，出现了科学计算语言，亦称数学软件。 MATLAB Mathematica Mathcad Maple LINDO LINGO 1.1 MATLAB概貌p3 MATLAB 是MATrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写。 1984年由Math Works 公司推出，现已成为国际公认的优秀的工程应用开发环境，是影响最大，流行最广的科学计算语言。 1.1.1 MATLAB的发展 1. 从MATLAB 4.2c开始，每个版本增加了一个建造编号； 2. 例如MATLAB7.6的建造编号是R2008a。说明MATLAB7.6与MATLAB2008a是等同的； 3. 对于建造编号，正规化以后，每年出两个版本。一般来说。a是测试版，b是正式版。a是前半 年出，b是后半年出。 教材采用MATLAB7.0（R14，2004） 实验室采用MATLAB 7.8（R2009a，2009.3，汉化） 1.1.2 MATLAB的主要功能p4 ◆数值计算和符号计算功能 ◆绘图功能 ◆语言体系 ◆MATLAB工具箱 (1) 数值计算和符号计算功能 MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，还提供了十分丰富的数值计算函数。 MATLAB先后和著名的符号计算语言Maple与MuPAD（从MATLAB 2008b开始使用MuPAD）相结合，使得MATLAB具有符号计算功能。 (2) 绘图功能 可以绘制二维和三维图形。 MATLAB提供了两个层次的绘图操作： ●对图形句柄进行的低层绘图操作； ●建立在低层绘图操作之上的高层绘图操作。 (3) 语言体系 MATLAB具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。 MATLAB是解释性语言，不能脱离MATLAB环境而独立运行。 (4) MATLAB工具箱 MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种可选的工具箱。 MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。 基本部分 构成MATLAB的核心内容，也是使用和构造工具箱的基础。 功能性工具箱 主要用来扩充其符号计算功能、可视建模仿真功能及文字处理功能等。 学科性工具箱 Control System Toolbox 控制系统工具箱 Signal Processing Toolbox 信号处理工具箱 Neural Network Toolbox 神经网络工具箱 Optimization Toolbox 最优化工具箱 Financial Toolbox 金融工具箱 Statistics Toolbox 统计学工具箱 开始→工具箱 MATLAB具备很强的开放性 除内部函数外，所有MATLAB基本文件和各工具箱文件都是可读、可改的源文件，用户可通过对源文件的修改或加入自己编写的文件去构成新的专用工具箱。 MATLAB程序设计与应用（第二版）实验参考答案 %实验一MATLAB运算基础 %第一题 %（1） z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)) %（2） x=[2,1+2i;-0.45,5]; z2=0.5*log(x+sqrt(1+x.^2)) %(3) a=-3.0:0.1:3.0; z3=(exp(0.3*a)-exp(-0.3*a))/2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)/2) %(4) t=0:0.5:2.5; z4=t.^2.*(t>=0&t<1)+(t.^2-1).*(t>=1&t<2)+(t.^2-2*t+1).*(t>=2&t<3) %第二题 A=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7]; B=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7]; A+6*B A-B+eye(size(A)) A*B A.*B A^3 A.^3 A/B B\A [A,B] [A([1,3],:);B^2] %第三题 A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;21 22 23 24 25] B=[3 0 16;17 -6 9;0 23 -4;9 7 0;4 13 11] C=A*B F=size(C) D=C(F(1)-2:F(1),F(2)-1:F(2)) whos %第四题 %(1): A=100:999; B=rem(A,21); C=length(find(B==0)) %(2): A='lsdhKSDLKklsdkl'; k=find(A>='A'&A<='Z'); A(k)=[] %实验二MATLAB矩阵分析与处理 %第一题 E=eye(3); R=rand(3,2); O=zeros(2,3); S=diag([2,3]); A=[E,R;O,S]; A^2 B=[E,(R+R*S);O,S^2] %第二题 H=hilb(5) P=pascal(5) Hh=det(H) Hp=det(P) Th=cond(H) Tp=cond(P) %第三题: A=fix(10*rand(5)) H=det(A) Trace=trace(A) Rank=rank(A) Norm=norm(A) %第四题: A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5] [V,D]=eig(A) %数学意义略 %第五题方法一: %(1): A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]; b=[0.95,0.67,0.52]'; x=inv(A)*b %(2): B=[0.95,0.67,0.53]'; x=inv(A)*B %(3): cond(A) %第五题方法二: A=hilb(4) A(:,1)=[] A(4,:)=[] B=[0.95,0.67,0.52]'; Matlab课后实验题答案 实验一 MATLAB运算基础 1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。 (1) 0 12 2sin85 1 z e = + (2) 21 ln( 2 z x =+，其中 212 0.455 i x + ??=?? -?? (3) 0.30.3 3 0.3 sin(0.3)ln, 3.0, 2.9,,2.9,3.0 22 a a e e a z a a - -+ =++=--L (4) 2 2 4 2 01 112 2123 t t z t t t t t ?≤< ? =-≤< ? ?-+≤< ? ，其中t=0:0.5:2.5 2. 已知： 1234413134787,2033657327A B --???? ????==???? ????-???? 求下列表达式的值： (1) A+6*B 和A-B+I （其中I 为单位矩阵） (2) A*B 和A.*B (3) A^3和A.^3 (4) A/B 及B\A (5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2] 解： 3. 设有矩阵A 和B 1234 53 166789101769,11 121314150 23416171819209 7021222324254 1311A B ???? ????-??? ?????==-??? ? ???????????? (1) 求它们的乘积C 。 (2) 将矩阵C 的右下角3×2子矩阵赋给D 。 (3) 查看MATLAB 工作空间的使用情况。 4. 完成下列操作： (1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。 (2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。 解：(1) 结果： (2). 建立一个字符串向量 例如： ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是： 实验二 MATLAB 矩阵分析与处理 1. 设有分块矩阵33 322322E R A O S ?????? =? ??? ，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩 1．求微分方程的解析解, 并画出它们的图形， (1)y ’= y + 2x , y (0) = 1, 0 当固定参数b=2, c=4时，试讨论随参数a 由小到大变化（如a ∈(0,0.65))而方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状？ 用matlab 编程 建立rossler.m 文件： function r=rossler(t,x) global a; global b; global c; r=[-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);b+x(3)*(x(1)-c)]; 建立exp4-3.m 如下： global a; global b; global c; b=2; c=4; t0=[0,200]; for a=0:0.03:0.65 [t,x]=ode45('rossler',t0,[0,0,0]); subplot(1,2,1); plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'g',t,x(:,3),'b'); title('x(红色),y(绿色),z(蓝色)随t 变化情况');xlabel('t'); subplot(1,2,2); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)) title('相图');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z'); end (1)当a=0时，图像如下： 所以当a=0时，(x,y,z)收敛于（0,0.5,0.5） (2)当a=0.12时，图像如下： x(红色),y(绿色),z(篮色)随t 变化情况t 相图 z 西安科技大学MATLAB程序设计 专业：信息与计算科学 班级：1001班 学号：1008060129 姓名：刘仲能 2012年6月27日 实验一 2.已知： ?? ??? ?????-=76538773443412A ，???? ? ?????--=723302131B 求下列表达式的值： （1）A+6*B 和A-B+I （其中I 为单位矩阵） （2）A*B 和A.*B （3）A^3和A.^3 （4）A/B 及B\A （5）[A,B]和 [A([1,3],:);B^2] 3.设有矩阵A 和B ????? ??? ??? ?? ???=252423222120191817161514 13121110987654321A ，??????? ? ????????--=11134079423096171603B （1） 求它们的乘积C 。 （2） 将矩阵C 的右下角3×2子矩阵赋给D 。 （3） 查看MATLAB 工作空间的使用情况 (1) (2) （3） 4.完成下列操作 （1）求[100,999]之间能被21整除的数的个数。（2）建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。 (1)(2) 实验二 3.建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。 运行截图： A 矩阵的行列式值、迹、秩分别如下： 范数如下： 4.已知 ?? ?? ? ?????--=5881252018629A 求A 的特征值及特征向量，并分析其数学意义。 运行截图： 5.下面是一个线性方程组：???? ? ?????=????????????????????52.067.095.06/15/14/15/14/13/14/13/12/1321x x x （1） 求方程的解； （2） 将方程右边向量元素 改为0.53，在求解，并比较 的变化和解的相对 变化； （3） 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。 （2） 变大，其解中，相对未变化前的 的解：x1变大，x2变小，x3变大。 （3） 由于A 矩阵的条件数很大，故当线性方程组中的b 变大时，x 也将发生很大的变 § 7 种 群 的 相 互 竞 争* [问题的提出] 当某个自然环境中只有一种生物的群体(生态学上称为种群) 生存时，人们常用Logisdc 模型来描述这个种群数量的演变过程，即 )(t x 是种群在时刻t 的数量，r 是固有增长率，N 是环境资源容许的种群最大数量， 在1．5节和6．1节我们曾应用过这种模型．由方程(1)可以直接得到，0x =N 是稳定平衡点，即r ∞→时)(t x →N ．从模型本身的意义看这是明显的结果． 如果一个自然环境中有两个或两个以上种群生存，那么它们之间就要存在着或是相互竞争，或是相互依存，或是弱肉强食(食饵与捕食者)的关系．本节和下面两节将从稳定状态的角度分别讨论这些关系． 当两个种群为了争夺有限的同一种食物来源和生活空间而进行生存竞争时，最常见的结局是竞争力较弱的种群灭绝，竞争力较强的种群达到环境容许的最大数量．人们今天可以看到自然界长期演变成的这样的结局．例如一个小岛上虽然有四种燕子栖息，但是它们的食物来源各不相同，一种只在陆地上觅食，另两种分别在浅水的海滩上和离岸稍远的海中捕鱼，第四种则飞越宽阔的海面到远方攫取海味，每一种燕子在它各自生存环境中的竞争力明显的强于其他几种．本节要建立一个模型解释类似的现象，并分析产生这种结局的条件． [模型建立] 有甲乙两个种群，当它们独自在一个自然环境中生存时，数量的演变均遵从logistic 规律．记)(1t x ，)(2t x 是两个种群的数量，1r ，2r 是它们的固有增长率，1N ，2N 是它们的最大容量．于是对于种群甲有 其中因子??? ? ?? - 111N x 反映由于甲对有限资源的消耗导致的对它本身增长的阻滞作用，1 1 N x 可解释为相对于1N 而言单位数量的甲消耗的供养甲的食物量(设食物总量为 两种群间的相互竞争 摘要 本文针对两种群间的竞争问题作了详细的论述，主体分为两部分，第一部分主要通过理论分析的方法来阐述模型，第二部分主要利用MATLAB通过数值分析的方法从另一个角度来阐述模型，两个部分相辅相成，从不同的角度对同一个模型进行分析，并在最后得到一致的结果。另外本文在第一部分主要以理论的方式对模型进行数学上的描述，在第二部分主要以生物间的角度对模型进行描述，与此同时对第一部分作一个总结。 关键词：稳定性平面动力系统增广相空间轨线 一、问题提出 两种群竞争模型很好的描述了种群间的各种关系，而如果从发展的眼光来看待问题，我们不禁对两种群在未来很长一段时间内的状态产生兴趣，换句话说，我们要研究的是在无穷远的将来，两个种群的数量变化关系，这对我们进一步研究生物学的各种问题是有意义的。 二、基本假设 假设1： 有甲乙两个种群，它们独自生存时的数量变化服从Logistic 规律。 假设2： 两种群一起生存时，乙种群对甲种群增长的阻滞作用与乙种群的数 量成正比，甲种群对乙种群增长的阻滞作用与甲种群的数量也成正比。 三、问题分析 根据“假设1”，我们容易得到方程组如下 112 2()(1)()(1) dx t x r x dt n dy t y r y dt n ?=-?? ? ?=-?? （1） 其中()x t ，()y t 分别为甲乙两种群随时间变化的数量；1r ，2r 为它们的固有增长率；1n 和2n 为环境允许条件下，甲乙两种群的最大数量。 再由“假设2”，对方程组（1）变形，我们得到方程组如下 1112 2212() (1)()(1)dx t x y r x s dt n n dy t x y r y s dt n n ?=--??? ?=--?? （2） 其中1s 的含义是，对于供养甲种群的资源而言，单位数量乙（相对于2n ）的消耗为单位数量甲（相对于1n ）消耗的1s 倍；2s 的含义是，对于供养乙种群的资源而言，单位数量甲（相对于1n ）的消耗为单位数量乙（相对于2n ）消耗的2s 倍。 我们所要研究的问题是当t →+∞时，()x t 与()y t 的极限状态，即稳定性，这是本文 阅阅读读时时：：请请选选择择““视视图图 || 文文档档结结构构图图””，，弹弹出出文文档档中中的的标标题题链链接接。。 数学软件 MATLAB 程序设计与应用 第1章MATLAB系统环境 1.1 MATLAB概貌 1.2 MATLAB环境的准备 1.3 MATLAB操作界面 1.4 MATLAB帮助系统 自上世纪80年代以来，出现了科学计算语言，亦称数学软件。 MATLAB Mathematica Mathcad Maple LINDO LINGO 1.1 MATLAB概貌p3 MATLAB 是MATrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写。 1984年由Math Works 公司推出，现已成为国际公认的优秀的工程应用开发环境，是影响最大，流行最广的科学计算语言。 1.1.1 MATLAB的发展 2. 例如MATLAB7.6的建造编号是R2008a。说明MATLAB7.6与MATLAB2008a是等同的； 3. 对于建造编号，正规化以后，每年出两个版本。一般来说。a是测试版，b是正式版。a是前半 年出，b是后半年出。 教材采用MATLAB7.0（R14，2004） 实验室采用MATLAB 7.8（R2009a，2009.3，汉化） 1.1.2 MATLAB的主要功能p4 ◆数值计算和符号计算功能 ◆绘图功能 ◆语言体系 ◆MATLAB工具箱 (1) 数值计算和符号计算功能 MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，还提供了十分丰富的数值计算函数。 MATLAB先后和著名的符号计算语言Maple与MuPAD（从MATLAB 2008b开始使用MuPAD）相结合，使得MATLAB具有符号计算功能。 (2) 绘图功能 可以绘制二维和三维图形。 MATLAB提供了两个层次的绘图操作： ●对图形句柄进行的低层绘图操作； ●建立在低层绘图操作之上的高层绘图操作。 (3) 语言体系 MATLAB具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。 MATLAB是解释性语言，不能脱离MATLAB环境而独立运行。 (4) MATLAB工具箱 MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种可选的工具箱。 MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。 基本部分 构成MATLAB的核心内容，也是使用和构造工具箱的基础。 功能性工具箱 主要用来扩充其符号计算功能、可视建模仿真功能及文字处理功能等。 学科性工具箱 Control System Toolbox 控制系统工具箱 Signal Processing Toolbox 信号处理工具箱 Neural Network Toolbox 神经网络工具箱 Optimization Toolbox 最优化工具箱 Financial Toolbox 金融工具箱 Statistics Toolbox 统计学工具箱 开始→工具箱 MATLAB具备很强的开放性 除内部函数外，所有MATLAB基本文件和各工具箱文件都是可读、可改的源文件，用户可通过对源文件的修改或加入自己编写的文件去构成新的专用工具箱。 种群的相互竞争模型中数值计算与结果分析 河北大学《数学模型》实验实验报告 一、实验目的 1.学会编写程序段。 2.能根据m文件的结果进行分析。 3.根据图像进行比较和分析。 二、实验要求 8-1捕鱼业的持续收获 运行下面的m文件，并把相应结果填空，即填入“_________”。 clear;clc; %无捕捞条件下单位时间的增长量：f(x)=rx(1-x/N) %捕捞条件下单位时间的捕捞量：h(x)=Ex %F(x)=f(x)-h(x)=rx(1-x/N)-Ex %捕捞情况下渔场鱼量满足的方程：x'(t)=F(x) %满足F(x)=0的点x为方程的平衡点 %求方程的平衡点 syms r x N E; %定义符号变量 Fx=r*x*(1-x/N)-E*x; %创建符号表达式 x=solve(Fx,x) %求解F(x)=0（求根） %得到两个平衡点，记为： % x0=______________ , x1=___________ x0=x(2); x1=x(1);%符号变量x的结构类型成为<2×1sym> %求F(x)的微分F'(x) syms x; %定义符号变量x的结构类型为<1×1sym> dF=diff(Fx,'x'); dF=simple(dF) %简化符号表达式 %得 F'(x)=________________ %求F'(x0)并简化 dFx0=subs(dF,x,x0); %将x=x0代入符号表达式dF dFx0=simple(dFx0) %得 F’(x0)=_______ %求F’(x1) dFx1=subs(dF,x,x1) %得 F’(x1)=________ %若 E多种群的数学模型
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