多种群的数学模型
自然界的多种群模型分析
小组成员：杨宏志 09053055
曾云霖 09053057
赵恒宇 09053060
目录
摘要第3页
关键词第3页
问题重述第3页
符号说明第4页
基本假设第4页
问题分析第4页
正文第5页
总结与思考第12页
参考文献第13页
（注：正文中包括对模型的建立，模型的具体检验，模型的改进，改进模型的检验以及问题的扩展深化。）
自然界的多种群模型分析
摘要：在我们生活的大自然中，有着太多太多的秩序和规则。种群之间的你争我斗，弱肉强食也是非常激烈。种群，顾名思义就是指同一种生物的一个集合。不同种群之间的关系大致分为四种：捕食与被捕食关系，互利共生关系，相互竞争关系和寄生与寄主关系。我们这次的建模就是围绕着种群之间的关系来展开的，下面我将从这几个方面来进行分类讨论，由于寄生与寄主的关系不是很常见，关系也比较简单，在此便不再赘述。
捕食与被捕食关系：这种关系很简单，大家也能很容易地理解，通俗地解释，就是指一种生物以另一种生物为食，举个例子大家也许会更容易地理解。比如说狼和羊的关系，狼是捕食者，羊是被捕食者，狼以羊为食，是羊的天敌。
互利共生关系：指两种生物共同生活在一个区域有助于提高另一种生物的种群密度，假如其中一种生物的数量减少，也会影响另一种生物的数量，使其数量减少。比如草地和森林优势植物的根多与真菌共生形成菌根，多数有花植物依赖昆虫传粉，大部分动物的消化道也包含着微生物群落，最典型的就是大豆与根瘤菌。大豆给根瘤菌提供养分，根瘤菌给大豆提供氮元素。
相互竞争关系：有种内和种间两种竞争方式。这里是指两种共居一起，为争夺有限的营养、空间和其他共同需要而发生斗争的种间关系。竞争的结果，或对竞争双方都有抑制作用，大多数的情况是对一方有利，另一方被淘汰，一方替代另一方。举个例子，牛和羊生活在共同的一片草地上，因为这两种生物都以草为食，它们之间不存在其他关系，所以它们之间是竞争关系。
以上就是三种种群之间的关系，下面我们就从这三个方面对物种种群密度的变化进行分析。在以下的讨论中我们将建立微分方程的数学模型，对生物多种群之间各种关系进行
关键词：生物种群，数量，关系，互相作用，竞争
问题重述：
生物学的研究对维持地球生态平衡有着不可替代的作用，是可持续发展的重要组成部分！地球上的物种一直只在减少，现在也有很多物种濒临灭绝，因此对生物学的研究是十分迫切的，也是意义重大的！我们可以通过建立数学模型来来研究生物种群的数量变化规律!多种群模型研究在同一环境中两种或两种以上的生物种群数量的变化规律。在自然界中，各种生物根据其生理特点、食物来源等分成了不同的层次，各层次之间及同一层次上的种群有着各种各样的联系。而且在同一自然环境中，经常有多种生物共存，对相互影响非常大的生物种群，我们无法割裂开来单独讨论，，故必须弄清楚它们之间的相互关系，一起进行研究，这就导出了多种群的模型！在多种群模型中两种群是比较简单但也十分重要的！本论文将通过建立数学模型来研究两物种之间的竞争、互利共生、捕食这三种关系！从而来解释为什么在战争期间捕鱼的总数减少而掠肉鱼的比例却会上升这一现象！最后将推广到三种群的模型，研究更复杂的问题！
符号说明：
t:时间 x:甲物种种群数量 y ：乙物种种群数量
1()f x ：甲种群的发展规律所导出的自身的相对增长率
2()g y ：乙种群的发展规律所导出的自身的相对增长率
1()g y ：表示乙种群对甲种群的影响 2()f x ：表示甲种群对乙种群的影响
1a ：甲种群的内禀增长率 2a ：乙种群的内禀增长率
1c ：乙种群对甲种群的影响 2c ：甲种群对乙种群的影响
基本假设：
1因为种群的基数很大，所以一个种群的数量变化可以视为时间t的连续变换，而非离散的；
2其中一个任一种群，在单独，不受其他种群影响的条件下是满
足logistic模型的；
3外界环境是很美好的，各研究对象除受彼此影响外，是不受自然环境约束的；
4假设种群关于种内和种间关系的函数是线性的，这是伏特拉模型的基础；
5在竞争关系中，甲种群消耗同种自然资源会对乙种群有阻滞作用；
6在捕食关系中，捕食者只以被捕食者为食，被捕食者灭绝后，捕食者将无法单独存活；问题分析：
在自然界中，种群之间的竞争是必不可少的，那么种群之间的关系是怎样的呢？现在就来分析一下。
对于捕食与被捕食关系，当然是捕食者会不停地捕食被捕食者，直到将被捕食者全部捕食完。但是，被捕食者一旦灭绝，捕食者也会因为没有食物来源而灭绝。
对于竞争关系，因为这两个种群的食物来源是相同的，它们会竞争同一种食物或是生存条件。当然，弱的一方也就会因为失去生存的条件而灭绝，而生存下来的一方不但不会因为一方的灭绝而灭绝，其种群数量还会越来越多。
对于互利共生关系，两种群生活在一起，可以互相为之提供必需的生存资源，所以其
二者的种群数量会一直保持在一个稳定的状态，不会迅猛的增长，也不会突然地灭绝。 模型建立：
多种群模型是研究在同一环境中两种或两种以上的生物种群数量的变化规律的模型。在同一自然环境中，多种生物之间是有密切的关系的。大致可分为这几种关系：捕食与被捕食关系，互利共生关系，相互竞争关系，当然我们在摘要中也曾提到过。我们小组首先两种群模型进行建模，再以此为基础对多种群模型进行更加深入的探讨。
设t 时刻，甲乙两种群的数量为x(t)，y(t)。 甲乙两种群相对于自身的增长率为1dx x dt 和1dy y dt 由于之前已经假设单个种群的增长只与另一个种群有关，不存在任何的客观环境条件来阻碍该种群的数量增长。下面我们给出甲乙两种群的增长模型：
其中1()f x 和2()g y 分别表示甲乙两种群各自的发展规律所导出的自身的相对增长率；1()g y 和2()f x 分别表示另一种群对这一种群的影响，这四个函数需要根据具体对象和环境确定。 假设：1()f x =1a 1()g y =1c y 2()f x =2a x 2()g y =2a
这是根据假设建立的两种群关系的微分方程模型，其中1a ，2a 是甲乙种群的内禀增长率，由食物来源决定；1c ，2c 反映的是两种群的相互作用。
下面我们将根据所建立的模型讨论捕食关系的两种群。
捕食关系的两种群：
设：甲种群为兔子()x t ，乙种群为狼()y t 。
根据假设，狼只以兔子为食，兔子灭绝后，狼将无法生存。
所以有： 10a > 因为狼对兔子的增长有抑制作用：10c <
20a < 兔子对狼的增长有促进作用：20c >
我们令： 所以模型变为：
下面我们编写程序，检验模型的正确性。
子程序：
function dx=shier(t,x)
dx=zeros(2,1);
dx(1)=x(1)*(1-0.1*x(2));
dx(2)=x(2)*(-0.6+0.01*x(1))
主程序：
ts=0:0.1:20;
x0=[25,2];
[t,x]=ode45('shier',ts,x0);[t,x],
plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),
结果显示：
结果分析：
由显示的图形结果可知：兔子和狼的数量是周期性的震荡模型，一方面，兔子数量的增长促进了下一时间狼的数量的增长，而狼的增长反过来又使得下一时间段的兔子数量减少。呈现出周期的震荡，这与捕食关系的特点是大致符合的。
但是现实生活中，兔子和狼的数量并不会一直是震荡的，它们最后都将趋于一个稳定的状态
所以这个模型有待改进！
模型的改进：
在上述的模型中，我们只讨论了自禀增长和种群间的影响。却忽略了种群自身竞争关系的影响。
现实生活中，一个种群的发展也是会受到自身数量的影响的，主要表现为种内竞争。以兔子为例，兔子的数量越多，内部竞争往往更激烈，然后会对兔子的数量增长起反作用。
综合以上讨论，我们在前面的模型中加入了
12,b x b y --项。
模型变换为： 然后对改进的模型进行检验：
我们令
子程序
function xdot=sh(t,x)
r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.017;t=0.03;h=0.02;
xdot=[(r-t*x(1)-a*x(2)).*x(1);(-d-h*x(2)+b*x(1).*x(2));]
主程序：
ts=0:0.1:50;
x0=[25,2];
[t,x]=ode45('sh',ts,x0);[t,x],
plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),
pause,
plot(x(:,1),x(:,2)),grid
结果显示如下:
改进后的模型结果显示：兔子和狼的增长先是大幅的震荡，但是随着时间的推移，两种群最终将趋于小幅度的平缓震荡，这与实际是吻合比改进前的模型要好，更加贴近于实际。 由两种群的捕食模型，我们知道，捕食关系的两个种群是平缓的震荡的关系。
竞争关系模型：
我们假设，甲种群是老鼠()x t ，乙种群是兔子()y t
根据先前的假设:老鼠和兔子是竞争关系的两种群，其中一种群的增长必定会阻碍另一种群
数量的增长。所以有：
10
a>兔子对老鼠的增长有抑制作用，所以
10
c<
20
a>老鼠对兔子的生长有抑制作用，所以
20
c<竞争关系的模型是：
令
编写程序：
子程序：
function xdot=s(t,x)
r=1;d=0.9;a=0.1;b=0.2;t=0.03;h=0.01
xdot=[(r-t*x(1)-a*x(2)).*x(1);(d-h*x(2)-b*x(1).*x(2));]主程序
ts=0:0.1:15;
x0=[25,30];
[t,x]=ode45('s',ts,x0);[t,x],
plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),
pause,
plot(x(:,1),x(:,2)),grid
演示结果：
结果分析：
模型结果显示，具有竞争关系的两物种（如老鼠和兔子），在资源有限的条件下，一种物种（老鼠）的兴盛，必定会使得与其竞争的另一物种（兔子）的衰弱，时间较长后，竞争力弱的种群必定走向灭亡,如图示的一条曲线最后趋于0。
这与实际也是很吻合的，所以该模型也很好的解释了竞争关系的两种群关系。
互利共生关系模型：
具有互利共生关系的两种群会相互促进彼此的数量的增长。
我们假设：甲种群为大豆()x t ，乙种群为根瘤菌()y t 。
所以有：
10a > 大豆为根瘤菌提供养料，促进增长 10c >
20a > 根瘤菌为大豆提供氮素，促进增长 20c >
模型为：
：
模型的检验，编写程序：
令初值系数为：
程序如下：
子程序
function xdot=shi(t,x)
r=1;d=0.9;a=0.1;b=0.2;t=0.03;h=0.02
xdot=[(r-t*x(1)+a*x(2)).*x(1);(d-h*x(2)+b*x(1).*x(2));]
主程序
ts=0:0.1:5;
x0=[25,20];
[t,x]=ode45('shi',ts,x0);[t,x],
plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),
pause,
plot(x(:,1),x(:,2)),grid
模型演示结果：
结果分析：
如图形结果所示，大豆和根瘤菌起到了彼此相互促进的作用，大豆的增长促进了根瘤菌数量的增长，而根瘤菌的增长也反过来促进了大豆数量的增加。这与实际的互利共生的两物
种的情况也很吻合，所以该模型是试用于具有互利共生关系两种群的。
模型的推广：
三个种群间相互作用规律的研究：
以植物、食草动物、食肉动物为例。
设植物、食草动物、食肉动物的数量分别为。不考虑自然资源对植物的限制。
得三种群数量变化率的微分方程为：
其中各系数为：
该微分方程没有解析解，可用Matlab求微分方程的数值解。编辑程序如下：
function dx=hc(t,x)
dx=zeros(3,1);
dx(1)=x(1)*(1-0.03*x(1)-0.1*x(2));
dx(2)=x(2)*(-0.3-0.02*x(2)+0.05*x(1)-0.02*x(3));
dx(3)=x(3)*(-0.4-0.01*x(3)+0.06*x(2));
[t,x]=ode45('hc',[0 15],[25 10 2]);
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
运行后得到的图形为：
这是三种群的捕食关系图，有结果可以看出：甲种群的增长会使乙种群大量增长，具体体现在图中绿色曲线的上升，乙种群的增长也为丙种群的增长提供了契机，使得捕食乙物种的丙快速增长。但是随着时间的推移，最后三个种群必将处于平衡状态，即由图形显示的三条曲线最后基本上变成了平行线。
这个结果与实际是完全吻合的，体现了这一数学模型在假设的前提下的准确性。由以上情况我们可以得出结论：我们改进的模型是正确的，并对实际有准确的反映和预测能力。由此，我们可以推出N种群的具体模型如下：
…………
…………
模型的应用：
生物种群的数学模型是很有实际意义的，例如生物入侵是现今困扰全世界的难题，生物入侵者会给原生态系统的本土生物带来严重威胁，造成生态系统的不平衡。种群的数学模型可以指导我们如何应对这些问题，例如从生物的捕食关系模型中，我们知道可以引进入侵生物的天敌来进行生物防治。生物种群模型还可以指导我们进行最高效的农业生产，
例如如何在有限的草场里实现最大的农业产量……
总结与思考：
不足之处：由于我们接触数学建模时间不是很长，对于论文写作的了解还不是很深入，所以难免有疏漏之处，不能做的很完善。而且我们这次做的是生物种群的关系模型，我们三人普遍生物基础知识不够，因此查资料占用了许多时间。还有在建模过程中走了许多弯路，分析种群变化总是不到位，在定系数时查阅了大量资料，对许多可能的数据进行了反复的试验，最终得到一个令人信服的结果。
学到的经验知识：通过此次合作完成一份数学建模论文，我们掌握了从独立思考，独立操作，到最后的独立完成论文的一整套数学建模的程序，使我们受益匪浅。而且在此次建模过程中，我通过查阅相关的生物资料，自学了很多自己从前没有接触过的课外的知识，为更加深入做此次建模论文奠定了基础。第一次与他人合作完成一份论文，让我们的与人交流沟通，与人协作的能力得到一次完美的升华，相信以后在工作的道路上我们的这些财富会得到最大程度的使用。最后还是很高兴能有这么一次锻炼自己的机会，希望我们能在以后的建模比赛中取得优异的成绩。
参考文献：
【1】、《数学建模方法与分析》 Mark M.Meerschaert（新西兰）着，刘来福、杨淳、黄海洋译，机械工业出版社，2005年12月第一版第二次印刷
【2】、《实用数学建模与软件应用》肖华勇编着，西北工业大学出版社，2008年11月第一版
【3】、《生态学概论》曹凑贵主编，严力蛟、刘黎明副主编，高等教育出版社，2002年5月第一版，9月第二次印刷
【4】、《生态学研究方法》孙振钧、周东兴主编，科学出版社，2010年7月第一版第一次印刷
【5】、《MATLAB编程基础与典型应用》龙脉工作室刘会灯、朱飞编着，人民邮电出版社，2008年7月第一版第一次印刷
【6】、《MATLAB语言实用教程》马莉编着，清华大学出版社，2010年1月第一版第一次印刷
(完整版)数学建模模拟试题及答案
数学建模模拟试题及答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 . 2. 设银行的年利率为0.2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元. 3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1） 参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C 10； （3）冰淇淋的售价p . 由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 . 4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有 长方形街路后再返回邮局.若每个小长方形街路的边长横向 均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走km . 二、分析判断题（每题10分，共20分） 1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。为尽量图一 多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。 2. 某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性. 三、计算题（每题20分，共40分） 1. 某工厂计划用两种原材料B A ,生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为22和20个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为1、1个单位，产值为3（百元）；乙的需要量依次为3、1个单位，产值为9（百元）；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为6个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过5：2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况. 2. 两个水厂21,A A 将自来水供应三个小区,,,321B B B 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表.试安排供水方案，使总供水费最小？
数学建模中常见的十大模型
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
matlab电力系统潮流计算
华中科技大学 信息工程学院课程设计报告书题目: 电力系统潮流计算 专业：电气工程及其自动化 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2015年 11 月 10 日
2015年11月12日
信息工程学院课程设计成绩评定表
摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB仿真
Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation
武汉理工大学数学建模与仿真论文
武汉理工大学2014年数学建模课程论文题目：金属板的切割问题 姓名：李冬波 学院：自动化学院 专业：自动化 学号：012121136329 选课老师：何朗 2014年6月22日
摘要 金属板的切割问题要求对金属板的切割方式进行构思，希望通过数学可以达到效率较高、成本较低的可能性。应该先通过穷举的方法找到所有可能性，在所有可能性中保留最优的可能性。所谓最优即效率较高、成本较低的可能。 在确立了6种切割模式的基础上，再建立非线性规划的数学模型，以模式为基点，将题中订单需求转化为求解金属原料此目标函数的约束条件。在通过LINGO软件的数学规划模型求解功能求解出目标函数值，并通过检验证明，该模型求解出的最少原料使用量与具体切割模式是完全满足题目要求的。 关键词：切割模式、非线性规划、 LINGO
目录 一、问题重述 ------------------------------4 二、问题假设 ------------------------------4 三、模型建立----------------------------------------------5 符号说明------------------------------------------------5 建立模型------------------------------------------------5 四、模型求解----------------------------------------------6 五、求解结果---------------------------------------------7 六、结果检验分析---------------------------------------7 七丶结论-----------------------------------------------8 八、参考文献---------------------------------------------8
数学建模的万能模板
K：学科评价模型 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。
承诺书
页编号
学科评价 摘要 （一）对问题的基本认识或处理整个问题的基本框架，思路（简明扼要，重点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。。。。问题。。即数学类型的归纳 （一）（建模思路） （1.每题数据性质等粗略分析）首先，本文分别分析每个小题的特点：。。。。。 （2.建立模型的思路：） 针对第一问。。。问题，本文建立。。。模型；在第一个。。。模型中，本文对。。。。。 问题进行简化，利用。。。。什么知识建立什么模型；在对。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。模型Ⅱ。 针对第二。。。。。。 针对第三。。。。。。。 （三）算法思想，求解思路，使用方法，程序） 1）针对模型求解，(设计。。。求解思路)。本文使用。。。什么算法，。。软件工具，对附件中所给的数据进行筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当的补充，求解出什么问题，进一步求解出。。。什么结果。（方法，软件，结果清晰写出来） 2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。 模型优点。。。，建模思想方法。。。。，算法特点。。。。。，结果检验。。。。，。。。。，模型检验。。。。从中随机抽取了3组（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。等等 3）在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度，稳定性，灵敏度等分析。。（四）（数据结果，结论，回答所问道所有问题）最后，归纳全文，突出亮点，指出不足，提出本文通过改进或扩展。。。。。，得出什么。。。。模型。 （注意：1.具体的方法，结果，软件，名称，思想，亮点，明确详细写出来 2.不要写废话，不要照抄题目的一些话，直奔主题 3.不写结论一定不会获奖） 关键字：结合问题方法理论概念等 1
数学建模模拟试题
2012年数学建模竞赛试题 注意事项（请参赛队员详细阅读！） 1. 凯里学院校内数学建模竞赛丁2012年6月29日8: 00至7月 1日20 : 00举行。 2. 参赛队可在A、B两题中任选其中一题，可以使用各种图书资料、网络信息、计算机和软件以及各种实验手段。 3. 答卷论文请提交WORD文档方式的A4纸电子稿。并按下列要求制作。 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少 2.5厘米的贞边距； 从左侧装订。 封面：只需填上所选论文题目（注明A或B）及参赛队序号，其他一律不要。 首页：论文题目、摘要（含模型的主要特点、建模方法和主要结果）。 正文：问题提出、问题分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求 解、计算方法设计和软件实现、模型结果分析和检验、模型优缺点分析等。 4. 论文从第三页开始编写贞码，贞码必须位丁每贞贞脚中部，用阿拉伯数字从“ 1”开始连续编号。 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三 级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用 小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词）， 在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如［1］［3］等；引用书籍还必须指出贞码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ［编号］作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ［编号］作者，论文名，杂志名，卷期号：起止贞码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： ［编号］作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 5. 竞赛评奖以模型假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的活晰程度为主要标准。 6. 答卷（电子稿）务必丁2012年7月1日20:00 —22:00交到凯里学院数学实验室潘东云或雷学红老师处。 凯里学院数学建模领导小组 2012年06月28日
高斯赛德尔法潮流计算
高斯——赛德尔法潮流计算 潮流计算高斯——赛德尔迭代法(Gauss一Seidel method)是求解电力系统潮流的方法。潮流计算高斯——赛德尔迭代法又分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种。前者是以节点导纳矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式;后者是以节点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式。高斯——赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非线性方程组的一种常用的迭代方法。 本实验通过对电力网数学模型形成的计算机程序的编制与调试，获得形成电力网数学模型：高斯---赛德尔法的计算机程序，使数学模型能够由计算机自行形成，即根据已知的电力网的接线图及各支路参数由计算程序运行形成该电力网的节点导纳矩阵和各节点电压、功率。通过实验教学加深学生对高斯---赛德尔法概念的理解，学会运用数学知识建立电力系统的数学模型，掌握数学模型的形成过程及其特点，熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。 高斯---赛德尔法潮流计算框图
［1］系统节点的分类 根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下 ①P、Q节点（负荷节点），给定Pi、Qi求Vi、Si，所求数量最多； ②负荷节点，变电站节点（联络节点、浮游节点），给定P Gi、Q Gi的发电机 节点，给定Q Gi的无功电源节点； ③PV节点（调节节点、电压控制节点），给定P i、Q i求Q n、S n，所求数量 少，可以无有功储备的发电机节点和可调节的无功电源节点； ④平衡节点（松弛节点、参考节点（基准相角）、S节点、VS节点、缓冲节 点），给定V i，δi=0，求P n、Q n(V s、δs、P s、Q s)。 ［2］潮流计算的数学模型 1)线性的节点电压方程YV=I 根据S=V错误!未找到引用源。可得非线性的节点电压方程(错误!未找到引用源。为I的共轭) YV=I=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。
十大经典数学模型
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）元胞自动机 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 以上为各类算法的大致介绍，下面的内容是详细讲解，原文措辞详略得当，虽然不是面面俱到，但是已经阐述了主要内容，简略之处还望大家多多讨论。 1、蒙特卡罗方法（MC）（Monte Carlo）： 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战进行研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下： 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。 可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤： 构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。 例：蒲丰氏问题 为了求得圆周率π值，在十九世纪后期，有很多人作了这样的试验：将长为2l的一根针任意投到地面上，用针与一组相间距离为2a（ l＜a）的平行线相交的频率代替概率P，再利用准确的关系式：
数学建模常用方法
数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法
数学建模模拟试题及参考答案
《数学建模》模拟试题 一、（02'） 人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。 二、（02'） 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式。 三、（03'） 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离 ,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论； （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算0 30,0==θθ时的总淋雨量。 （3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为?，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数?,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。 四、（03'） 建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h 出手角度为α（与地面夹角），建立投掷距离与α,,h v 的关系式，并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。
数学建模心得体会3篇
竭诚为您提供优质的服务，优质的文档，谢谢阅读/双击去除 数学建模心得体会3篇 通过对专题七的学习，我知道了数学探究与数学建模在中学中学习的重要性，知道了什么是数学建模，数学建模就是把一个具体的实际问题转化为一个数学问题，然后用数学方法去解决它，之后我们再把它放回到实际当中去，用我们的模型解释现实生活中的种种现象和规律。 知道了数学建模的几点要求：一个是问题一定源于学生的日常生活和现实当中，了解和经历解决实际问题的过程，并且根据学生已有的经验发现要提出的问题。同时，希望同学们在这一过程中感受数学的实用价值和获得良好的情感 体验。当然也希望同学们在这样的过程当中，学会通过实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样学生要有一个尝试，一个探索的过程查询
资料等手段来获取信息，之后采取各种合作的方式解决问题，养成与人交流的能力。 实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样的话学生要有一个尝试，一个探索的过程。数学探究活动的关健词就是探究，探究是一个活动或者是一个过程，也是一种学习方式，我们比较强调是用这样的方式影响学生，让他主动的参与，在这个活动当中得到更多的知识。 探究的结果我们认为不一定是最重要的，当然我们希望探究出来一个结果，通过这种活动影响学生，改变他的学习方式，增加他的学习兴趣和能力。我们也关心，大家也可以看到在标准里面，有非常突出的数学建模的这些内容，但是它的要求、定位和为什么把这些领域加到我的标准当中，你应该怎么看待这部分内容。 数学建模学习心得体会 刚参加工作那阵子就接触到“建模”这个概念，也曾对之有过关注和尝试，但终因功力不济，未能持之以恒给力研究，
异步电动机动态数学模型的建模与仿真.docx
目录 1 设计意义及要求 (3) 1.1设计意义 (3) 1.2设计要求 (3) 2 异步电动机动态数学模型 (4) 2. 1 异步电动机动态数学模型的性质 (4) 2. 2 异步电动机的三相数学模型 (5) 2.3坐标变换 (7) 2. 3.1坐标变换的基本思路 (7) 2. 3.2三相 - 两相变换（ 3 / 2 变换） (7) 2. 3.3静止两相 - 旋转正交变换（ 2 s / 2 r 变换） ...................................... 2.4状态方程 (10) 3 模型建立 (12) 3. 1 ACMo t o r 模块 (12) 3.2坐标变换模块 (13) 3. 2.1 3/ 2 t r a n s f o r m 模块 (13) 3. 2.22s/2rtransform 模块 (13) 3. 2.32r / 2s t r an s f or m 模块 (14) 3. 2.4 2/ 3 t r a n s f o r m 模块 (15) 3. 2.5 3/ 2 r t r a ns f o r m 模块 (16) 3.3仿真原理图 (17) 4 仿真结果及分析 (20) 5 结论 ........................................................ 参考文献..................................................... 摘要 对一个物理对象的数学模型，在不改变控制对象物理特性的前提下采用一定的变换手段，可以获得相对简单的数学描述，以简化对控制对象的控制。对异步电机的数学分析也不例外，在分析异步电机的数学模型时主要用到的是坐标变换。
高中数学题型解法归纳《线性目标函数和综合函数》
【知识要点】 一、在现实生活中有许多问题，往往隐含着量与量之间的关系，可通过建立变量之间的函数关系和对所得函数的研究，使问题得到解决． 数学模型方法是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法；数学模型则是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时所得出的关于实际问题的数学描述． 数学模型来源于实际，它是对实际问题抽象概括加以数学描述后的产物，它又要回到实际中去检验，因此对实际问题有深刻的理解是运用数学模型方法的前提． 二、函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化现象需要用不同的函数模型来描述，数学应用题的建模过程就是信息的获取、存储、处理、综合、输出的过程，熟悉一些基本的数学模型，有助于提高我们解决实际问题的能力． 三、线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： （1）根据题意，设出变量,x y ；（2）列出线性约束条件；（3）确定线性目标函数(,)z f x y =；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系()(y f x z =为参数）；（6）观察图形，找到直线()(y f x z =为参数）在可行域上使z 取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案. 四、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤： （1）读题和审题，主要是读懂那些字母和数字的含义. （2）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系)(x f y =（注意确定函数的定义域）； （3）求函数的导数)(/ x f ，解方程0)(/ =x f ； （4）如果函数的定义域是闭区间，可以比较函数在区间端点和使0)(/ =x f 的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值； 如果函数的定义域不是闭区间，0)(/ =x f 又只有一个解，则该函数就在此点取得函数的最大（小）值，但是要进行必要的单调性说明.
智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试答案
第一章单元测试 1、数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构． A:错 B:对 答案:【对】 2、数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践．即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，是对实际问题的完全解答和真实反映，结果真实可靠。 A:对 B:错 答案:【错】 3、数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述. 数学建模就是建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验). A:对 B:错 答案:【对】 4、数学模型(Mathematical Model):重过程；数学建模(Mathematical Modeling):重结果。 A:错 B:对 答案:【错】 5、人口增长的Logistic模型，人口增长过程是先慢后快。 A:错 B:对
答案:【错】 6、MATLAB的主要功能有 A:符号计算 B:绘图功能 C:与其它程序语言交互的接口 D:数值计算 答案:【 符号计算; 绘图功能; 与其它程序语言交互的接口; 数值计算】 7、Mathematica的基本功能有 A:语言功能（Programing Language) B:符号运算（Algebric Computation） C:数值运算（Numeric Computation） D:图像处理（Graphics ） 答案:【语言功能（Programing Language); 符号运算（Algebric Computation）; 数值运算（Numeric Computation）; 图像处理（Graphics ）】 8、数值计算是下列哪些软件的一个主要功能A:Maple
数学建模模拟试题
数学建模模拟试题
2012年数学建模竞赛试题 注意事项（请参赛队员详细阅读！） 1.凯里学院校内数学建模竞赛于2012年6月29日8：00至7月 1日20：00举行。 2.参赛队可在A、B两题中任选其中一题，可以使用各种图书资料、网络信息、计算机和软件以及各种实验手段。 3.答卷论文请提交WORD文档方式的A4纸电子稿。并按下列要求制作。 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 封面：只需填上所选论文题目（注明A或B）及参赛队序号，其他一律 不要。 首页：论文题目、摘要（含模型的主要特点、建模方法和主要结果）。 正文：问题提出、问题分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、计算方法设计和软件实现、模型结果分析和检验、模型优缺点分析等。 4、论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词）， 在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 5.竞赛评奖以模型假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度为主要标准。 6.答卷（电子稿）务必于2012年7月1日20:00—22:00交到凯里学院数学实验室潘东云或雷学红老师处。 凯里学院数学建模领导小组 2012年06月28日
数学建模多目标规划函数fgoalattain
MATLAB 中文论坛讲义 多目标规划优化问题 Matlab 中常用于求解多目标达到问题的函数为fgoalattain.假设多目标函数问题的数学模型为： ub x lb beq x Aeq b x A x ceq x c goal weight x F t s y x ≤≤=≤=≤≤-**0 )(0 )(*)(..min ,γγ weight 为权值系数向量，用于控制对应的目标函数与用户定义的目标函数值的接近程度； goal 为用户设计的与目标函数相应的目标函数值向量； γ为一个松弛因子标量； F(x)为多目标规划中的目标函数向量。 综上，fgoalattain 的优化过程就是使得F 逼近goal; 工程应用中fgoalattain 函数调用格式如下： [x,fval]=fgoalattain (fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x0表示初值； fun 表示要优化的目标函数； goal 表示函数fun 要逼近的目标值，是一个向量，它的维数大小等于目标函数fun 返回向量F 的维数大小； weight 表示给定的权值向量，用于控制目标逼近过程的步长； 例1. 程序（利用fgoalattain 函数求解） 23222 12 3222132min )3()2()1(min x x x x x x ++-+-+- 0,,6 ..321321≥=++x x x x x x t s ①建立M 文件. function f=myfun(x) f(1)= x(1)-1)^2+(x(2)-2)^2+(x(3)-3)^2; f(2)= x(1)^2+2*x(2)^2+3*x(3)^2; ②在命令窗口中输入. goal=[1,1]; weight=[1,1];
同步电机数学模型地建立和仿真
同步电机数学模型的建立和仿真 姓名：包邻淋 专业：控制工程 学号：1402094
摘要 (3) 1同步电机数学模型的建立 (4) 1.1模型的导出思路 (4) 1.2变量置换用的表达式 (5) 1.4电机实用模型 (6) 1.5电机实用模型的状态空间表达式 (8) 1.6电机模型参数的确定 (10) 2 同步电机数学模型的仿真 (13) 2.1同步发电机仿真模型 (13) 2.2不同阶次模型的仿真分析 (14) 参考文献 (17)
摘要 一般发电机存在临诸多问题，建立精确地描述同步发电机的数学模型是十分必要的[1]。电力系统数字仿真因具有不受原型系统规模和结构复杂性限制，能保证被研究系统的安全性，且具有良好的经济性、方便性等优点。 常用的同步发电机数学模型由同步发电机电路方程及转子运动方程两部分组成。同步发电机电路方程又分为基本方程和导出模型两类[4]。对于不同的假设条件，同步发电机模型可作不同程度的简化，因此同步发电机的导出模型也有不同的形式。同一假设条件下，不同的同步发电机数学模型，其主要区别在于电机的转子绕组数，有d，q，f，D，Q5个绕组的电压方程和磁链方程，外加2个转子运动方程，则称之为转子7阶模型[5]。如果转子绕组数减少，则发电机方程组的阶数也相应减少。 本文通过MATLAB/simulink进行仿真计算，比较采用不同的同步发电机模型时，对系统的稳定性分析的影响。在此基础上提出在不同情况下进行电力系统仿真计算选取同步发电机数学模型的方法。
1同步电机数学模型的建立 1.1模型的导出思路 由于定转子间的相对运动，基于空间静止不动的三相坐标系所建立的原始方程，磁链方程式中会出现变系数，这对方程组的求解和模型的建立造成了很大的困难。现在通用的方法是对原始方程做d q变换(又称为派克变换)，将原方程从a b c三相静止不动坐标系变为与转子相对静止的d q坐标系。 基本方程中有d，q，f，D，Q5个绕组的电压方程和磁链方程，外加2个转子运动方程，若设，则原方程为5阶，若转子运动方程为，；所含变量为，。。在化为实用模型时 和保留，用取代，再用5个磁链方程消去3个转子电流，以及2个定子磁链，而 则用实用变量代替。 经过上述思路导出的实用模型，除了以及引入的等效实用变量之外方程中系数都是同步电机技术参数中的电抗和时间
潮流计算简答题
潮流计算数学模型与数值方法 1. 什么是潮流计算潮流计算的主要作用有哪些 潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。 潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。 2. 潮流计算有哪些待求量、已知量 （已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等） 3. 潮流计算节点分成哪几类分类根据是什么 （分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） 4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程可否采用其它类型方程 答:基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。 5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的试阐述这两种方程的优点与缺点。 1.不能由等值电路直接求出 2.满秩矩阵内存量大 3.对角占优矩阵。。 节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。 6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。 方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵 节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j I i ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳),0,1(j k U U U I Y k j j i ij ≠===，ji ij Y Y =（无源网络导纳之间是对称的）解析：ij Y 等于j i ,节点之间直接相连的支路导纳的负值。 7. 潮流计算需要考虑哪些约束条件 答: 为了保证系统的正常运行必须满足以下的约束条件： 对控制变量
线性规划问题及其数学模型
第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析习题 1. 写出下列线性规划问题的对偶问题。 (1)????? ? ?≥=++≤++≥++++=无约束 3213213213213 21,0,5343 32243422min x x x x x x x x x x x x x x x z (2) ????? ? ?≤≥≤++≥-+-=++++=0 ,0,8374355 22365max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x x x x z 无约束 (3)?? ??? ??? ???==≥=====∑∑∑∑====) ,,1;,,1(0) ,,1(),,1(min 1 111n j m i x n j b x m i a x x c z ij m i j ij n j i ij m i ij n j ij (4)???????????=≥++==<=<=∑∑∑===),,,,1(0),,2,1() ,,1(min 1 211111n n j x m m m i b x a m m i b x a x c z j n j i j ij n j i j ij n j j j 无约束 2. 判断下列说法是否正确，为什么? (1)如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解； (2)如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解； ( 3)在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值； (4)任何线性规划问题具有唯一的对偶问题。 3. 已知某求极大化线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表如下表所示，求表中各括弧内未知数的值。
智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试[完整答案]
智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测 试[完整答案] 智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试答案 第一章单元测试 1、数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构. A:错 B:对 答案:【对】 2、数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，是对实际问题的完全解答和真实反映，结果真实可靠。 A:对 B:错 答案:【错】 3、数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述. 数学建模就是建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验). A:对 B:错
答案:【对】 4、数学模型(Mathematical Model):重过程;数学建模(Mathematical Modeling):重结果。 A:错 B:对 答案:【错】 5、人口增长的Logistic模型，人口增长过程是先慢后快。 A:错 B:对 答案:【错】 6、MATLAB的主要功能有 A:符号计算 B:绘图功能 C:与其它程序语言交互的接口 D:数值计算 答案:【 符号计算; 绘图功能; 与其它程序语言交互的接口; 数值计算】 7、Mathematica的基本功能有 A:语言功能(Programing Language)
B:符号运算(Algebric Computation) C:数值运算(Numeric Computation) D:图像处理(Graphics ) 答案:【语言功能(Programing Language); 符号运算(Algebric Computation); 数值运算(Numeric Computation); 图像处理(Graphics )】 8、数值计算是下列哪些软件的一个主要功能 A:Maple B:Java C:MATLAB D:Mathematica 答案:【Maple; MATLAB; Mathematica】 9、评阅数学建模论文的标准有： A:完全一致的结果 B:表述的清晰性 C:建模的创造性 D:论文假设的合理性 答案:【表述的清晰性;