2022-2023学年河南省洛阳市第一高级中学高二上学期9月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年河南省洛阳市第一高级中学高二上学期9月
月考数学试题
一、单选题
1．已知向量()0,1,1a =-与()2
0,2,b k k =-共线，则实数k =（ ）
A ．0
B ．1
C ．1-或2
D ．2-或1
【答案】D
【分析】根据空间共线向量的坐标表示可得211
2k k
-=-，即可求出k 的值. 【详解】因为()()20,1,10,2,a b k k =-=-、共线，
所以
211
2k k
-=-， 解得2k =-或1. 故选：D
2．“1m =”是“直线1l ：()410m x my -++=与直线2l ：()220mx m y ++-=互相垂直”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据给定直线方程求出12l l ⊥的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.
【详解】依题意，12(4)(2)0l l m m m m ⊥⇔-++=，解得0m =或1m =，
所以“1m =”是“直线1l ：()410m x my -++=与直线2l ：()220mx m y ++-=互相垂直”的充分不必要条件. 故选：A
3．已知两点()1,2A -，()2,1B ，直线l 过点()0,1P -且与线段AB 有交点，则直线l 的倾斜角的取值范围为（ ） A ．π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．ππ30,,42π4⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
C ．π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭
D ．πππ3,,422π4⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
【答案】C
【分析】作出图形，求出,PA PB 的斜率，数形结合可求得直线l 的斜率的取值范围，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角的取值范围. 【详解】如图所示，直线PA 的斜率21110
PA k -+=
=--，直线PB 的斜率11
120PB k +=
=-． 由图可知，当直线l 与线段AB 有交点时，直线l 的斜率[]1,1k ∈-， 因此直线l 的倾斜角的取值范围是π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫
⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭
．
故选：C
4．已知实数,x y 满足250x y ++=22x y + A 5B 10C ．25D ．10【答案】A
【详解】 22x y +(,)x y 到坐标原点的距离， 又原点到直线250x y ++=的距离为2
2
5521
d =
=+
22x y +5 A. 5．直线()24y k x =-+与曲线214y x 有两个不同的交点，则实数的k 的取值范围
是（ ） A ．53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦
B ．5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C ．13,24⎛⎤
⎥⎝⎦
D ．50,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】A
【详解】解：因为曲线y ＝124x -(|x|≤2)与直线y ＝k(x －2)＋4有两个交点时，那
么结合图像可知参数k 的取值范围是53
(,]124
，选A
6．经过点P （1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为
A ．x +2y ﹣6=0
B ．2x +y ﹣6=0
C ．x ﹣2y +7=0
D ．x ﹣2y ﹣7=0
【答案】B
【详解】试题分析：设出直线方程的截距式，把经过的点P （1，4）的坐标代入得a 与b 的等式关系，把截距的和a +b 变形后使用基本不等式求出它的最小值． 解：设直线的方程为1x y a b +==1（a ＞0，b ＞0），则有14
1a b
+=，
∴a +b =（a +b ）×1=（a +b ）×（14a b +）=5+4b a
a b
+
≥5+4=9， 当且仅当
14
a b
=，即a =3，b =6时取=． ∴直线方程为2x +y ﹣6=0． 故选B ．
【解析】直线的斜截式方程．
7．如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝BC ＝1，动点P ，Q 分别在线段C 1D ，AC 上，则线段PQ 长度的最小值是( )．
A ．
23
B ．
33
C ．23
D ．
53
【答案】C
【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，
则A (1,0,0)，B (1,1,0)，C (0,1,0)，C 1(0,1,2)，设点P 的坐标为(0，λ，2λ)，λ∈[0,1]，点Q 的坐标为(1－μ，μ，0)，μ∈[0,1]，
∴PQ
当且仅当λ＝19，μ＝59时，线段PQ 的长度取得最小值
2
3
. 8．点()2,1P --到直线()():131225l x y λλλ+++=+的距离为d ，则d 的取值范围是（ ）
A ．0d ≤<
B ．0d ≤≤
C ．d
D ．d ≥【答案】A
【分析】显然直线过定点，先求出定点A ，当直线过点P 时，d 有最小值，当直线与AP 垂直时d 有最大值，一定要注意要去验证最值能否取到.
【详解】()()131225x y λλλ+++=+，化简得()()23250x y x y λ+-++-=，所以当
20
3250x y x y +-=⎧⎨
+-=⎩
时，()()23250x y x y λ+-++-=恒成立，所以直线l 过定点()1,1A ，所以点当直线l 过点()2,1P --时，d 有最小值为0，此时5
13
λ=-；d 的最大值为()1,1A 和
点()2,1P --l 与AP 垂直，因为
112123AP k +==+，所以直线l 的斜率3
2
k =-，又因为()():131225l x y λλλ+++=+，所以
有133
122
λλ+-
=-+，化简得23=，故此时λ无解；所以d
0d ≤<故选：A
9．已知A ，B 两点都在以PC 为直径的球O 的球面上，AB BC ⊥，4AB BC ==，若球O 的体积为36π，则异面直线PB 与AC 所成角的余弦值为（ ）
A B C D 【答案】B
【分析】由题意，根据球的性质，建立空间直角坐标系，求直线的方向向量，根据夹角公式，可得答案.
【详解】由题意，取AC 的中点为E ，连接,OE BE ，
在ABC 中，4AB BC ==，且AB BC ⊥，则BE AC ⊥，AE EC BE ===，即E 为
ABC 外接圆圆心，在球O 中，易知OE ⊥平面ABC ，
以E 为原点，分别以,,EB EC EO 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，作图如下：
在Rt CEO △中，12cos 12AC
CE AC
ACP CO PC
CP ∠===，则//PA OE ，即PA ⊥平面ABC ， 因为AC ⊂平面ABC ，所以PA AC ⊥，球O 的体积3
413632V PC ππ⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭
，解得6PC =， 在Rt ACP 中，222PA PC AC =-=，
则()0,22,0A -，()22,0,0B ，()0,22,0C ，()
0,22,2P -， 即()0,42,0AC =，()
22,22,2PB =-， 1610
cos ,542884
AC PB AC PB AC PB
⋅=
=
=⨯++⋅， 异面直线PB 与AC 所成角的余弦值为105
. 故选：B.
10．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，1AN NA =，11A M MD =，11B E B C λ=， 当直线1DD 与平面MNE 所成的角最大时，λ=（ ）
A ．1
2 B ．13
C ．14
D ．15
【答案】C
【分析】利用坐标法，利用线面角的向量求法，三角函数的性质及二次函数的性质即得. 【详解】如图建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，
则()()()()1111,0,1,1,0,,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,122M N C B D D ⎛⎫⎛
⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，
所以()111,0,1B E B C λλ==--，()1,1,1E λλ--，111,0,,,1,222MN ME λλ⎛⎫⎛⎫
=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
设平面MNE 的法向量为(),,m x y z =，则()00,,m MN m ME x y z ⎧⋅=⎪
⎨⋅=⎪⎩
，
∴1
1022102x z x y z λλ⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，令1x =，可得11,2,12m λ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，
又()10,0,1DD =，
设直线1DD 与平面MNE 所成的角为α，则
112
2
1
sin cos ,1122
42
24m DD m DD m DD αλλ⋅==
=⎛
⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭0,2απ⎡∈⎤
⎢⎥⎣⎦， ∴当1
4
λ=
时，sin α有最大值，即直线1DD 与平面MNE 所成的角最大. 故选：C.
11．已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),A m m -，(),B m m -()0m >，若圆C 上存在
点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ） A ．42B ．32C 3
22
D ．2【答案】B
【解析】根据使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,再分析轨迹圆与圆C 的关系即可.
【详解】由题, 使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,又两点
(),A m m -,(),B m m -,
所以圆心为()0,0.半径为()2
22m m m +-=.故P 的轨迹方程为2222x y m +=.
又由题意知,当圆()()22
:341C x y -+-=内切于222x y m +=时m 取最大值. 此时2
2
2341
6m ,故32m =.
故选：B
【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系,重点是根据90APB ∠=︒求出点P 的轨迹.属于中等题型.
12．如图所示，圆柱1OO 中，EF 是底面直径，点M 是O 上一点，90EOM ∠=︒，点H 是母线FG 上一点，点K 是上底面的一动点，4EF =，3FG =，2FH =，则（ ）
A ．存在点K ，使得5EK HK +=
B ．存在唯一的点K ，使得90EKH ∠=︒
C ．满足MK EH ⊥的点K 的轨迹长度是3
2
D ．当90EKH ∠=︒时，三棱锥K EMH -外接球的表面积是20π 【答案】D
【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法判断选项A ，B ，C 的对错，再通过确定三棱锥K EMH -外接球的球心及半径判断D.
【详解】由圆锥的性质可得1O O ⊥平面EFM ，OM EF ⊥
如图以O 为原点，1,,OM OF OO 为,,x y z 的正方向建立空间直角坐标系，设1(02)KO G θθπ∠=≤<，1KO r =(02)r ≤≤，
则(0,2,0)E -，(0,2,2)H ，(sin ,cos ,3)K r r θθ，(2,0,0)M ， 设H 关于点G 的对称点为N ，
因为KG HN ⊥，HG GN =，所以KH KN =， 所以EK HK EK KN NE +=+≥， 又(0,2,4)N ，
所以2220(22)4425EK HK +≥+++=>，A 错误， 又(sin ,cos 2,3)EK r r θθ=+，(sin ,cos 2,1)HK r r θθ=- 因为90EKH ∠=︒，所以0EK HK ⋅=， 所以2222cos sin 430r r θθ+-+=，所以1r =， 所以满足90EKH ∠=︒的点K 的轨迹为圆，B 错误， 因为MK EH ⊥，(sin 2,cos ,3)MK r r θθ=-，(0,4,2)EH =， 所以4cos 60r θ+=，
所以3cos 2r θ=-，故3
(sin ,,3)2
K r θ-，
所以满足MK EH ⊥的点K 的轨迹为线段PQ ， 所以2
2
32272PQ ⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭
，C 错误，
因为222222EM =+=，2223MH OM OH =+=,
2225EH EF HF =+=,
所以EMH 为直角三角形，取EH 的中点为C , 又EKH 为直角三角形，所以CE CH CK CM ===,
故C 为三棱锥K EMH -外接球的球心，故外接球的半径为5， 所以三棱锥K EMH -的外接球的表面积为20π，D 正确， 故选：D.
二、填空题
13．P ABCD -是正四棱锥，1111ABCD A B C D -是正方体，其中2AB =，6PA 1B 到平面PAD 的距离为________
【答案】
65
5
【分析】以11A B 为x 轴，11A D 为y 轴，1A A 为z 轴建立空间直角坐标系，求出平面PAD 的法向量，1B A 的坐标，利用距离公式，即可得到结论.
【详解】解：以11A B 为x 轴，11A D 为y 轴，1A A 为z 轴建立空间直角坐标系，
设平面PAD 的法向量是(,,)m x y z =， (0,2,0),(1,1,2)AD AP ==，
∴由00m AD m AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩，可得2020y x y z =⎧⎨
++=⎩ 取1z =得(2,0,1)m =-，
1(2,0,2)B A =-，
∴1B 到平面PAD 的距离1||6
55||
B A m d m ⋅=
=. 65
【点睛】本题考查点到平面的距离，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题.
14．己知圆22 : 42150C x y x y +---=上有四个不同的点到直线():76l y k x =-+的距5k 的取值范围是______.
【答案】1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
【分析】由题意知，足圆心()2,1C 到直线():76l y k x =-+的距离5d <，解方程即可得出答案.
【详解】圆22 : 42150C x y x y +---=化为标准方程为()()2
2
: 2120C x y -+-=， 所以圆心()2,1,25C r =，
若圆C 上有四个不同的点到直线():76l y k x =-+的距离等于5， 必须满足圆心()2,1C 到直线():76l y k x =-+的距离5d <，
所以
2
2176
51
k k k --+<+，化简得：22250k k +-<，
解得：
1
22
k <<. 故答案为：1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
15．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短在如图所示的直角坐标系xOy 中，设军营所在平面区域为229
{(,)|}4
x y x y +≤，河岸线所在直线方程为
3100x y +-=.假定将军从点(2,1)P 处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军
可以选择最短路程为_____________.
【答案】7
2
【分析】求出点P 关于直线的对称点(3,4)P '，根据对称性，原问题转化成求P '到营区的最短距离，利用圆的几何性质即可得解.
【详解】设点(2,1)P 关于直线3100x y +-=的对称点(,)P a b '
，
1
32
213100
22
b a a b -⎧=⎪⎪-⎨
++⎪+⨯-=⎪⎩解得34a b =⎧⎨=⎩，所以(3,4)P '，
将军从P 出发到达直线上点A 再到营区，PA P A '=， 所以本题问题转化为求点(3,4)P '到营区的最短距离， 根据圆的几何性质可得最短距离为33752
2
2
P O '-=-=.
故答案为：7
2
【点睛】此题以中国传统文化为背景考查求点关于直线的对称点，解决圆上的点到圆外一点的最短距离，考查对圆的几何性质的应用.
16．矩形ABCD 中，3AB =，1BC =，现将ACD 沿对角线AC 向上翻折，设二面角D AC B --的平面角为θ，当θ在ππ,32⎡⎤
⎢⎥⎣⎦内变化时，BD 的范围为______.
【答案】7102
2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，
【分析】分别过点B ，D 作BF AC DE AC ⊥⊥，，根据DB DE EF FB =++，计算
275,42DB ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，得到答案.
【详解】如图1，分别过点B ，D 作BF AC DE AC ⊥⊥，，垂足分别为F ，E ， 则在四面体ABCD 中也满足BF AC DE AC ⊥⊥，． 因为3AB =，1BC =，所以2AC =，133
22
DE BF ⨯===
， 则1
2
AE CF ==
，1EF =．
在四面体ABCD 中，DB DE EF FB =++，
因为二面角D AC B --的平面角为θ，且BF AC DE AC ⊥⊥，， 所以DE 和FB 的夹角为πθ-， 所以()
2
2
222
2DB DE EF FB
DE EF FB DE FB =++=+++⋅
()2
2
333353
12cos πcos 22θθ=+++-=-⎝⎭⎝⎭
因为ππ,32θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以275,42DB ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，则72DB ⎡∈⎢⎣⎦．
故答案为：⎣⎦
三、解答题
17．已知两直线1:2(3)10l mx m y +-+=，2:220l x my m ++=，当m 为何值时，1l 和2l （1）平行； （2）垂直？
【答案】（1）3
2
m =-；（2）0m =或5m =.
【分析】
(1)根据1111:0l A x B y C ++=与2222:0l A x B y C ++=平行的条件12210A B A B -=且12210B C B C -≠列式可解得.
(2) 根据1111:0l A x B y C ++=与2222:0l A x B y C ++=垂直的条件12120A A B B +=列式可得.
【详解】(1)因为12l l //,所以22(3)20m m m ⨯--⨯=,解得3
2
m =-或1m =,
当1m =时,两条直线重合,不合题意舍去. 所以3
2
m =-.
(2)因为12l l ⊥,所以22(3)20m m m ⨯+-⨯=,解得0m =或5m =. 【点睛】本题考查了两条直线平行或垂直的条件,属于基础题. 若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++= 则12l l //⇔12210A B A B -=且12210B C B C -≠; 12l l ⊥⇔ 12120A A B B +=.
18．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB DC ，E 为线段PD 的中点，已知2PA AB AD CD ====，120PAD ︒∠=．
（1）证明：直线//PB 平面ACE ；
（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）
2
4
. 【分析】（1）连接BD 交AC 于点H ，连接HE ，可证//HE PB ，从而得证； （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求线面积的正弦值； 【详解】（1）证明：连接BD 交AC 于点H ，连接HE
//AB DC ，AB CD =，四边形ABCD 是平行四边形，
H ∴是AC 中点，又E 为线段PD 的中点， //HE PB ，又HE ⊂平面ACE ，PB ⊂/平面ACE
直线//PB 平面 ACE
（2）
AB ⊥平面PAD ，作Ax AP ⊥，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -
由已知2PA AB AD CD ====，120PAD ︒∠= 得(0,0,2)B ，(0,2,0)P ，(3,1,0)D -，(3,1,2)C -
()0,2,2PB =- ， (3,3,0)PD =- ，(0,0,2)CD =-
设平面PCD 的法向量(,,)n x y z =
0n CD n PD ⎧⋅=⎨
⋅=⎩
， 20
330z x y -=⎧⎪⎨
-=⎪⎩
，不妨取(
)
3,1,0n =
22
cos ,4222
PB n PB n PB n
⋅--∴=
=
=⨯
所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为
2
4
【点睛】本题考查线面平行的证明，以及空间向量法求线面角，属于中档题.
19．已知圆22:4240C x y x y ++--=.
(1)过点(1,5)M 作圆C 的切线l ，求切线l 的方程；
(2)设过点1
,12
⎛⎫
⎪⎝
⎭的直线m 与圆C 交于AB 两点，若点A 、B 分圆周得两段弧长之比为1：
2，求直线m 得方程.
【答案】(1)7241130x y -+=或1x =； (2)6850x y -+=或68110x y +-=
【分析】（1）根据圆心到直线的距离等于半径求解，注意分斜率存在与不存在两种情况； （2）利用条件可分析出弦所对圆心角，据此求出圆心到直线的距离，即可求解. 【详解】(1)由22:4240C x y x y ++--=可得22(2)(1)9x y ++-=，
即圆心为(2,1)C -，半径3r =，
显然当直线斜率不存在时，1x =是圆的切线，
当直线斜率存在时，设直线为5(1)y k x -=-，即50kx y k -+-=， 由圆心到直线的距离2|215|
31
k k d k --+-=
=+，解得724
k =，
故切线为7241130x y -+=或1x =.
(2)因为点A 、B 分圆周得两段弧长之比为1：2，故120ACB ∠=︒, 所以30CAB ∠=︒，故圆心到直线的距离322
r d =
=， 直线斜率不存在时，由13
(2)22--≠知，不符合题意，
当直线斜率存在时，设直线方程为1
1()2
y k x -=-，
则圆心到直线的距离2
5||
322
1k k =+，解得34k =±， 故直线方程为6850x y -+=或68110x y +-=.
20．如图所示，四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2正方形，22,4SA SC ==，AC 与BD 交于点O ，点E 在线段SD 上.
(1)求证：SA ⊥平面ABCD ；
(2)若//OE 平面SAB ，求二面角S AC E --的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 25
【分析】（1）根据面面垂直性质定理得AB ⊥平面SAD ，进而证明SA AB ⊥，再根据集合关系证明SA AC ⊥即可证明结论；
（2）根据题意，E 为SD 的中点，进而以,,AB AD AS 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可；
【详解】(1)证明：因为平面SAD ⊥平面ABCD 且交线为AD ， 又AB ⊂平面ABCD 且AB AD ⊥，所以AB ⊥平面SAD ， 又SA ⊂平面SAD ，所以SA AB ⊥.
因为ABCD 是边长为2正方形，所以22AC =，又22,4SA SC ==， 所以222SA AC SC +=，即SA AC ⊥，
又因为AB AC A ⋂=，,AB AC ⊂平面ABCD ，所以SA ⊥平面ABCD . (2)解：因为OE ∥平面SAB ，OE ⊂平面SBD ，平面SBD 平面SAB SB =， 所以OE SB ∥，
因为O 为BD 的中点，所以E 为SD 的中点，
以,,AB AD AS 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则有()()()()()()
0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,22,0,1,2A B C D S E ， 易得平面SAC 的一个法向量为()2,2,0n DB ==-， 设平面EAC 的一个法向量为(),,m x y z =，
则00m AE m AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩20
220y z x y ⎧+=⎪⇒⎨+=⎪
⎩，取1z =，则(
)
2,2,1m =-， 设平面SAC 与平面EAC 所成夹角为θ，则4225
cos 5225
m n m n
θ⋅==
=⋅⋅， 所以平面SAC 与平面EAC 所成夹角的余弦值为
25
5
.
21．长方形ABCD 中，2=22=AB AD ，M 是DC 中点（图1）.将ADM △沿AM 折起，使得AD BM ⊥（图2）在图2中:
（1）求证:平面ADM ⊥平面ABCM ；
（2）在线段BD 上是否存点E ，使得二面角E AM D --的余弦值为5
5
，说明理由. 【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见解析
【分析】(1)利用勾股定理与线面垂直的性质证明BM ⊥平面ADM 即可.
(2) 以M 为坐标原点,MA 为x 轴,MB 为y 轴,过M 作平面ABCM 的垂线为z 轴,建立空间直角坐标系. 设(01)BE BD λλ=<<,再根据二面角的向量方法,分别求解面的法向量,再根据法向量的夹角求解即可.
【详解】（1）在长方形ABCD 中,连结BM ,因为2AB AD =,M 是DC 中点, 所以2AM BM AD ==,从而222AM BM AB +=, 所以AM BM ⊥ 因为AD BM ⊥,AD
AM A =,
所以BM ⊥平面ADM . 因为BM ⊂平面ABCM , 所以平面ADM ⊥平面ABCM .
（2）因为平面ADM ⊥平面ABCM ,交线是AM ,
所以在面ADM 过M 垂直于AM 的直线必然垂直平面ABCM .
以M 为坐标原点,MA 为x 轴,MB 为y 轴,过M 作平面ABCM 的垂线为z 轴, 建立空间直角坐标系.
则()2,0,0A ,()0,2,0B ,()1,0,1D ,(1,2,1)BD =-.设(01)BE BD λλ=<<,则
(),22,ME MB BE λλλ=+=-.
设1(,,)x y z =n 是平面AME 的法向量,
则11
00n ME n MA ⎧⋅=⎪
⎨
⋅=⎪⎩,即(22)020x y z x λλλ+-+=⎧⎨=⎩,取()10,,22n λλ=-, 平取面AMD 的一个法向量是()20,1,0n =. 依题意122
cos ,2
n n =, 即
()
2
22525λλλ=
+-,解方程得1
2
λ=, 因此在线段BD 上存点E ,使得二面角E AM D --的余弦值为
5
5
. 【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定与利用空间直角坐标系求解是否存在点满足条件的问题.一般做法是先假设存在,再设对应的向量的参数,再根据二面角的余弦列出关于参数的表达式最后进行求解即可.属于中档题.
22．已知线段AB 的端点B 的坐标是()65，
，端点A 在圆()()2
2
1:434C x y -+-=上运动．
(1)求线段AB 的中点P 的轨迹2C 的方程；
(2)设圆1C 与曲线2C 的两交点为M ，N ，求线段MN 的长；
(3)若点C 在曲线2C 上运动，点Q 在x 轴上运动，求AQ CQ +的最小值． 【答案】(1)22(5)(4)1x y -+-=. 14
. (3)523.
【分析】（1）设点P 的坐标为()x y ，，点A 的坐标为()00x y ，，由于点B 的坐标为()65，
，利用点P 是线段AB 的中点，求出026x x =-，025y y =-，通过点A 在圆1C 上运动，
转化求解中点P 的轨迹2C 的方程即可；
（2）将圆1C 与圆2C 的方程相减得22190x y +-=，求出圆2C 的圆心到直线22190x y +-=的距离d ，即可求解||MN ；
（3）由题可得1122123QA QC QC r QC r QC QC +≥-+-=+-，当且仅当A 在线段1
QC 且C 在线段2QC 上时，取等号．设()343C -，
为()143C ，关于x 轴的对称点，可得13QC QC =，即323QA QC QC QC +≥+-
2333C C -=，即可求解AQ CQ
+的最小值.
【详解】(1)解：设点P 的坐标为()x y ，，点A 的坐标为()00x y ，，
由于点B 的坐标为()65，
，且点P 是线段AB 的中点，所以062x x +=， 05
2
y y +=， 于是有 00
26
25x x y y =-⎧⎨
=-⎩①， 因为点A 在圆22
1:(4)
(3)4C x y -+-=上运动，即： 2200(4)(3)4x y -+-=②， 把①代入②，得22(264)(253)4x y --+--=，整理，得22(5)(4)1x y -+-=， 所以点P 的轨迹2C 的方程为22(5)(4)1x y -+-=．
(2)解：将圆()()2
2
1:434C x y -+-=与圆()()22
2:541C x y -+-=的方程相减
得： 22190x y +-=，
由圆()()2
2
2:541C x y -+-=的圆心为()54，，半径为1，且()54，
到直线22190x
y +-=的
距离d
=
=
，
则||MN == (3)解：圆()()2
2
1:434C x y -+-=是以()143C ，
为圆心，半径12r =的圆，
圆2C 是以()254C ，
为圆心，半径21r =的圆， 所以1122123QA QC QC r QC r QC QC +≥-+-=+-①，当且仅当A 在线段1QC 且C 在线段2QC 上时，取等号．
设()343C -，
为()143C ，关于x 轴的对称点，则13QC QC =，代入①式得： 323QA QC QC QC +≥+-
233523C C -=，当且仅当23C Q C ，，共线时，取等号．
所以AQ CQ +的最小值为523．
2022-2023学年河南省洛阳市第一高级中学高二上学期9月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年河南省洛阳市第一高级中学高二上学期9月 月考数学试题 一、单选题 1．已知向量()0,1,1a =-与()2 0,2,b k k =-共线，则实数k =（ ） A ．0 B ．1 C ．1-或2 D ．2-或1 【答案】D 【分析】根据空间共线向量的坐标表示可得211 2k k -=-，即可求出k 的值. 【详解】因为()()20,1,10,2,a b k k =-=-、共线， 所以 211 2k k -=-， 解得2k =-或1. 故选：D 2．“1m =”是“直线1l ：()410m x my -++=与直线2l ：()220mx m y ++-=互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定直线方程求出12l l ⊥的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】依题意，12(4)(2)0l l m m m m ⊥⇔-++=，解得0m =或1m =， 所以“1m =”是“直线1l ：()410m x my -++=与直线2l ：()220mx m y ++-=互相垂直”的充分不必要条件. 故选：A 3．已知两点()1,2A -，()2,1B ，直线l 过点()0,1P -且与线段AB 有交点，则直线l 的倾斜角的取值范围为（ ） A ．π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．ππ30,,42π4⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ C ．π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ D ．πππ3,,422π4⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 【答案】C
【分析】作出图形，求出,PA PB 的斜率，数形结合可求得直线l 的斜率的取值范围，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角的取值范围. 【详解】如图所示，直线PA 的斜率21110 PA k -+= =--，直线PB 的斜率11 120PB k += =-． 由图可知，当直线l 与线段AB 有交点时，直线l 的斜率[]1,1k ∈-， 因此直线l 的倾斜角的取值范围是π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫ ⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ ． 故选：C 4．已知实数,x y 满足250x y ++=22x y + A 5B 10C ．25D ．10【答案】A 【详解】 22x y +(,)x y 到坐标原点的距离， 又原点到直线250x y ++=的距离为2 2 5521 d = =+ 22x y +5 A. 5．直线()24y k x =-+与曲线214y x 有两个不同的交点，则实数的k 的取值范围 是（ ） A ．53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．13,24⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．50,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】A 【详解】解：因为曲线y ＝124x -(|x|≤2)与直线y ＝k(x －2)＋4有两个交点时，那 么结合图像可知参数k 的取值范围是53 (,]124 ，选A 6．经过点P （1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为
河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学文科试题(含答案)
2022-2023学年河南省洛阳市宜阳第一高级中学高二（上） 第四次月考数学试卷（文科） 一､单选题（本大题共12题，每题5分，共60分） 1.直线l 过点()1,2-且与直线2310x y -+=垂直，则l 的方程是（ ） A.3270x y ++= B.2350x y -+= C.3210x y +-= D.2380x y -+= 2.设直线l 的方程为3410x y ++=，直线m 的方程为6830x y ++=，则直线l 与m 的距离为（ ） A. 25 B.110 C.15 D.310 3.()2,5P 关于直线0x y +=的对称点的坐标是（ ） A.()5,2 B.()2,5- C.()5,2-- D.()2,5-- 4.已知0a <，若直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行，则它们之间的距离为（ ） 72 52 5 572 5.已知，圆221:O x y m +=与圆22 2:420O x y y +++=外切，则m 的值为（ ） A.22 B.642- C.22 D.642+ 6.若直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则a =（ ） A. 12 B.1 2 - C.1 D.1- 7.若点()1,P a 到直线310ax y --=3a 的取值范围是（ ） A.230,230⎡--+⎣ B.6⎡-⎣ C.6,6⎡-⎣ D.26,26⎡-+⎣ 8.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知ABC 的顶点 ()()1,0,0,2,B C AB AC -=，则ABC 的欧拉线方程为（ ）
河南省南阳市重点中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(Word版含答案)
南阳市重点中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考 数学学科试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设圆221:244C x y x y +-+=，圆222:680C x y x y ++-=，则圆1C ，2C 的公切线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 2．设a ∈R ，则“a ＝－2”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．过点4,2P 且与直线3460x y -+=垂直的直线方程是（ ） A ．43190x y --= B ．43100x y +-= C ．34160x y --= D ．3480x y +-= 4．已知点A(1,2)与B(3,3)关于直线0ax y b ++=对称，则a ，b 的值分别为（ ） A ．2，13 2 - B ．－2，7 2 - C ．－2， 32 D ．2， 132 5．若直线l 将圆22420x y x y +--=平分，且不通过第四象限，则直线l 斜率的取值范围是( ) A ．[]0,1 B ．10,2⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[]0,2 6．已知实数x ，y 满足250x y ++=，那么22x y +的最小值为（ ） A ．5 B ． C ． D ． 7．已知()2,4A ，()10B ,，动点P 在直线1x =-上，当PA PB +取最小值时，点P 的坐标为（ ） A ．81,5⎛ ⎫- ⎪⎝ ⎭ B ．211,5⎛ ⎫- ⎪⎝ ⎭ C ．()1,2- D ．()1,1- 8．已知直线20l x y -+=：与圆22:220C x y y m +--=相离，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),0∞- B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝ ⎭ D ．11,24⎛⎫ -- ⎪⎝⎭ 9．若圆()()22 :122C x y ++-=关于直线260ax by ++=对称，由点(),P a b 向圆C 作切线，切点
2023届河南省洛阳市第一高级中学高三9月月考数学(理)试题(解析版)
2023届河南省洛阳市第一高级中学高三9月月考数学（理） 试题 一、单选题 1．已知集合{A x y ==，{} 2 2,B y y x x R ==-+∈，则A B =（ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[1,2) D ．[1,)+∞ 【答案】B 【解析】转化条件为{}1A x x =≥，{}2B y y =≤，再由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为{{}1A x y x x ===≥，{} {}2 2,2B y y x x R y y ==-+∈=≤， 所以{}[]121,2A B x x ⋂=≤≤=. 故选：B. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 2．利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 【答案】C 【分析】设3()log 3f x x x =-+，根据当连续函数()f x 满足f （a ）f （b ）0<时，()f x 在区间(,)a b 上有零点，即方程3log 3x x =-在区间(,)a b 上有解，进而得到答案． 【详解】解：设3()log 3f x x x =-+， 当连续函数()f x 满足f （a ）f （b ）0<时，()f x 在区间(,)a b 上有零点， 即方程3log 3x x =-在区间(,)a b 上有解， 又 f （2）3lo g 210=-<，f （3）3log 33310=-+=>， 故f （2）f （3）0<， 故方程3log 3x x =-在区间(2,3)上有解， 即利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是(2,3). 故选：C ． 3．若函数y 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，1 2] B ．（0，1 2） C ．[0，1 2] D ．[0，1 2）
2022-2023学年河南省焦作市温县第一高级中学高二上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年河南省焦作市温县第一高级中学高二上学期期末数学 试题 一、单选题 1．若复数()1i 1i z -=+，则z =（ ） A B ．1 C D ．2 【答案】B 【分析】由复数的除法运算求出复数z ，然后根据复数模长公式即可求解. 【详解】解：因为复数()1i 1i z -=+， 所以()2 1i 1i 2i i 1i 22z ++====-， 所以1z =， 故选：B. 2．已知函数()4 22 y x x x =+ >-，则此函数的最小值等于（ ） A B C ．4 D ．6 【答案】D 【分析】将函数配凑为4 222 y x x =-++-，利用基本不等式可求得结果. 【详解】2x >，20x ∴->， 44 222622 y x x x x ∴=+ =-++≥=--（当且仅当422x x -=-，即4x =时取等号）， ()4 22 y x x x ∴=+ >-的最小值为6. 故选：D. 3．要得到函数sin 43y x π⎛ ⎫=- ⎪⎝ ⎭的图象，只需将函数sin4y x =的图象（ ） A ．向左平移12 π 个单位长度 B ．向右平移 3π 个单位长度 C ．向左平移3 π 个单位长度
D ．向右平移12 π 个单位长度 【答案】D 【分析】由三角函数图象变换判断． 【详解】sin 4sin 4()312y x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝ ⎭，因此将函数sin4y x =的图象向右平移12π 个单位． 故选：D ． 4．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有 A ．180种 B ．360种 C ．15种 D ．30种 【答案】B 【详解】试题分析：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，利 用排列的意义可得：选派方案有4 6A ． 详解： 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案有4 6A =360 种． 故选B ． 点睛：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． 5．若326 20 20C C x x ++=，则正整数x 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．2或3 【答案】D 【分析】直接根据组合数的性质求解即可. 【详解】326 2020C C x x ++=, 326x x ∴+=+或者32620x x +++=， 解得2x =或3x =， 经检验，都成立， 故选：D
2022-2023学年河南省洛阳市新安县第一高级中学高二上学期9月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年河南省洛阳市新安县第一高级中学高二上学期9月月 考数学试题 一、单选题 1．直线tan120x =︒的倾斜角是（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．不存在 【答案】B 【分析】根据直线的方程，利用斜率和倾斜角的关系求解. 【详解】解：因为直线tan120x =︒= 所以直线的倾斜角是90°， 故选：B 2．平面α的斜线l 与它在这个平面上射影l'的方向向量分别为()1,0,1a =，()0,1,1b =，则斜线l 与平面α所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【答案】C 【分析】由题意结合线面角的概念可得a 与b 所成的角(或其补角)即为l 与α所成的角，由 cos ,|||| a b a b a b ⋅<>= ⋅即可得解. 【详解】由题意a 与b 所成的角(或其补角)即为l 与α所成的角， 因为11 cos ,,,[0,]2 ||||2a b a b a b a b π⋅<>= ==<>∈⋅⨯， 所以,60a b <>=，所以斜线l 与平面α所成的角为60°. 故选：C. 【点睛】本题考查了利用空间向量求线面角，考查了运算求解能力，属于基础题. 3．如图，空间四边形OABC 中，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，N 为BC 的中点，MN xOA yOB zOC =++，则x ，y ，z 的值分别为（ ）
A ．1 2，23 -，12 B ．23 -，12，1 2 C ．12，1 2，23 - D ．23，2 3，12 - 【答案】B 【分析】利用空间向量的基本定理求解. 【详解】因为12 ()23MN ON OM OB OC OA =-=+-， 211 322 a b c =-++， 所以2 3x =-，12 y =，12z =. 故选：B. 4．下列条件使M 与A ､B ､C 一定共面的是（ ） A ．2OM OA OB OC =-+ B ．0OM OA OB OC +++= C ．121 532 OM OA OB OC =++ D ．0MA MB MC ++= 【答案】D 【分析】利用共面向量定理判断. 【详解】A 选项：MA MB MC OA OM OB OM OC OM ++=-+-+-， 30OA OB OC OM =++-≠，∴M ，A ，B ，C 四点不共面； B 选项：由0OM OA OB O C +++=，得()OM OA OB OC =-++，系数和不为1， ∴M ，A ，B ，C 四点不共面； C 选项：121 1532 ++≠，∴M ，A ，B ，C 四点不共面； D 选项：0MA MB MC OA OM OB OM OC OM ++=-+-+-=， 即() 1 3 OM OA OB OC = ++， 所以能使M 与A ､B ､C 一定共面.
2022-2023学年河南省洛阳市强基联盟高二上学期10月大联考数学试题(解析版)
河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年 高二上学期10月大联考数学试题 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将〖答 案〗答在答题卡上。选择题每小题选出〖答 案〗后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的〖答 案〗标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的〖答 案〗无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:人教A 版选择性必修第一册第一章。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 在正方体1111ABCD A B C D -中,1AB AD BB ++=( ) A. 1AC B. 1AC C. 1C A D. 1CA 2. 已知直线12,l l 的方向向量分别为(1,,1),(2,1,1)=-=-m a b , 若12l l ⊥, 则m =( ) A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 3. 在四面体OABC 中,,,===OA OB OC a b c ,且21 ,32 OP OA BQ BC = =, 则QP =( ) A. 211 322- -+a b c B. 211322+-a b c C. 211322 --b c a D. 211322 -++a b c 4. 已知(2,1,3),(1,4,2),(3,,)==-=x y a b c , 若//()-a b c , 则x y +=( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 5. 若平面α的法向量(1,2,3)=-n , 直线l 的方向向量(1,1,1)=m , 则( ) A. //l α B. l α⊥ C. l α⊂ D. //l α或l α⊂ 6. 若,,a b c 构成空间的一个基底, 则下列向量能构成空间的一个基底的是( ) A. ,,+-a c a c b B. ,,+-c b c b c C. ,,+b c a +b+c a D. ,,-a a +b a b
河南省开封市五县2022-2023学年高二上学期9月第一次月考联考数学试题(含答案)
开封市五县2022-2023学年高二上学期9月第一次月考联考 数学卷 注意事项：请将各题答案写在指定位置.试题卷不交，只交答题卡. 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.直线2310x y ++=的一个方向向量是（ ） A.()2,3- B.()3,2- C.()3,2 D.()2,3 2.已知三棱锥O ABC -，点,M N 分别为,AB OC 的中点，且,,OA a OB b OC c ===，用,,a b c ，表示MN ，则MN 等于（ ） A.()12c a b -- B.()12 a b c ++ C.()12a b c -+ D.() 12b c a +- 3.已知圆221:2220C x y x y +++-=，圆222:4210C x y x y +--+=，则它们的位置关系是（ ） A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 4.若向量()()1,,2,2,1,2a b λ==-，且,a b 的夹角的余弦值为 89，则λ=（ ） A.2 B.2- C.2或255- D.255 或2- 5.若直线2,3,50y x x y mx ny =+=++=相交于同一点，则点(),m n 与原点之间的距离的最小值为（ ） C. D.6.经过点()()()()0,04,01,14,2A B C D -中三个点的圆的方程不可以是（ ） A.22(2)(3)13x y -+-= B.22(2)(1)13x y -+-= C.224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.228169(1)525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝ ⎭ 7.如图，在大小为45的二面角A EF D --中，四边形ABFE ，四边形CDEF 都是边长为1的正方形，则,B D 两点间的距离是（ ）
河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题
河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题 一、单选题 1. 下列说法正确的是（） A．若，则或 B．若为相反向量，则 C．零向量是没有方向的向量 D．若是两个单位向量，则 2. 若空间中任意四点O，A，B，P满足，其中m＋n＝1，则（） A．P∈AB B．P?AB C．点P可能在直线AB上D．以上都不对 3. 已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（） A．B．C．D． 4. 如图所示，在平行六面体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，（） A．B．C．D． 5. 若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是（）.
A．，，B．，， C．，，D．，， 6. 已知非零向量，不共线，若，则A，B，C，D四点（） A．一定共圆B．恰是空间四边形的四个顶点 C．一定共面D．一定不共面 7. 已知，则等于（） A．B．97 C．D．61 8. 设、、为非零向量，若，则的取值范围为 （） A．B．C．D． 9. 在三棱锥P-ABC中，M为PA的中点，N在BC上，且，则（）A．B． C．D． 10. 如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是( ) A．B． C．1 D． 11. ①若A?B?C?D是空间任意四点，则有； ②是?共线的充要条件； ③若?共线，则与所在直线平行； ④对空间任意一点O与不共线的三点A?B?C，若（其中
x?y?z∈R），则P?A?B?C四点共面. 其中不正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 12. 在棱长为的正方体中，为正方体内一动点（包括表 面），若且. 则点所有可能的位置所构成的几何体的体积是（） A．B．C．D． 二、填空题 13. 已知向量与的夹角为，且，那么的值为 _______． 14. 已知空间向量，的夹角为120°，且，则的最小值为________. 15. 如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G是AE的中点，若，，分别记为，，，则用，，表示的结果为__________． 16. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足 ,则的最小值为_____________.
河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷 (含答案)
宜阳一高2022级高一上学期第一次月考 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合A ={−1,2},B ={x|ax =1},若B ⊆A ,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为( ) A. {1,1 2} B. {−1,1 2} C. {0,1,1 2} D. {−1,0,1 2} 2. （2021福建厦门月考）集合A ={x ∈N |x = 16n ,n ∈N }的元素个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知集合A ,B 是实数集R 的子集,定义A −B ={x |x ∈A,x ∉B },若集合A ={y|y =1x , 13 ⩽x ⩽1},B ={y|y =x 2−1,−1⩽x ⩽2},则B −A =( ) A. {x |−1⩽x ⩽1} B. {x |−1⩽x <1} C. {x |0⩽x ⩽1} D. {x |0⩽x <1} 4. 若不等式|x −a|<1成立的必要条件是1
河南省洛阳市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案
河南省洛阳市第一中学2021-2022学年上学期第一次月考 高一数学试题 一．选择题（共12小题） 1．若集合A ＝{x ∈N |（x ﹣3）（x ﹣2）＜6}，则A 中的元素个数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．函数f （x ）＝+的定义域为 A ．[﹣1，1] B ．[﹣1，）∪（，1] C ．[﹣，） D ．（，1] 3．若函数f （x ）＝|2x +a |的单调递减区间是（﹣∞，3]，则a 的值为 A ．﹣3 B ．3 C ．﹣6 D ．6 4．函数()322--=x x x f 的单调递增区间是 A ．（﹣∞，1] B ．[3，+∞） C ．（﹣∞，﹣1] D ．[1，+∞） 5．若对任意实数x 不等式|x +1|+|x +3|＞m 2+m 恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．（﹣2，1） B ．[﹣2，1] C ．（﹣1，2） D ．[﹣1，2] 6．已知f （x ）+2f （﹣x ）＝3x +1，则f （x ）＝ A ． B ．﹣3x C ．﹣3x +1 D ． 7．已知函数()x f 的定义域为[]2,0，则函数()12+x f 的定义域为 A ．[]2,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 C ．[]5,1 D ．[]3,1 8．已知f （x ）＝是R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围是 A.(1，8） B.[4，8） C.(4，8） D.(1，4] 9．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣4x ，则不等式f （x +2）＜5的解集为 A ．（﹣3，7） B ．（﹣4，5） C ．（﹣7，3） D ．（﹣2，6） 10．已知函数f （x ）＝（a +1）x 3﹣（a +2）x ﹣bx 2是定义在[a ﹣3，a +1]上的奇函数，则f （a +b ）＝
2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县第一高级中学高一上学期第五次月考数学试题
2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县第一高级中学高一上学期第五次月考数学试题 1. 已知向量在正方形网格中的位置，若网格纸上小正方形的边长为1，如图所示．则（） A ．12 B ．4 C ．6 D．3 2.已知向量，是两个单位向量，则“”为锐角是“”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.已知向量与不共线，且，，若，，三点共线，则实数， 应该满足的条件是 A．B．C．D． 4.已知，，函数，当时，f（x）有最小值， 则在上的投影向量为（） A．B．C．－D．－ 5.已知平面向量与的夹角为，则的最大值为（） A．B．2 C．4 D．8 6.在中，点满足，则（） A．点不在直线上B．点在的延长线上 C．点在线段上D．点在的延长线上 7.已知向量，且与方向相同，则的取值范围是（） A．（1，+∞）B．（- 1，1） C．（- 1，+∞）D．（-∞，1） 8.如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交，两边于，两点，且 ，，则的最小值为（）
A．B．C．D． 9.(多选题) 下列说法正确的是（） A．已知平面上的任意两个向量，，不等式成立 B．若是平面上不共线的四点，则“ ”是“四边形为平行四边形”的充要条件 C．若非零向量，满足，则，夹角为 D．已知平面向量，是单位向量，与夹角为，则向量在向量上的投影向量为3 10.已知点O 为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（） A ． B ．直线过边的中点 D ．若，则 C ． 11.已知非零平面向量，，，则下列结论正确的是（） A．存在唯一的实数对，使 B ．若，则 C ．若且，则 D．若，则 12.点是所在平面内一点，且，下列说法正确的是（） A．若，则点是边的中点 B．若点是边靠近点的三等分点，则 C．若点在边的中线上且，则点是的重心 D．若，则与的面积相等 13.已知非零向量，满足：，作，，则 ___________. 14.在平行四边形中，，则___________. 15.已知在中，，，，为的中点，，交于， 则_______
河南省洛阳市一中2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题Word版含答案
河南省洛阳市一中2022-2023学年上学期9月月考 高一数学试题 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列关系中，正确的个数为（） ①；②；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥﹣3∈Z． A．6 B．5 C．4 D．3 2．下列四组函数中，表示同一函数的是（） A．y＝x﹣1与y B．y与y C．y＝|x|与y D．y＝x与y 3．设全集 {}3,2,1,0,1,2,3- - - = U，集合{}2,1,0,1- = A，{}3,2,0,3- = B，则()= B C A U () A．{﹣3，3} B．{0，2} C．{﹣1，1} D．{﹣3，﹣2，﹣1，1，3 } 4．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（） A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 C．“a＜3”是“a＜5”的必要条件 D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 5．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则命题p的否定为（） A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 6．已知集合A＝{x|x2+3x﹣4＝0}，集合B＝{x|x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0}，且A∪B＝A，则实数a的取值集合为（） A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{a|a≥﹣3} D．{a|a＜﹣3，或a＝2} 7．若实数x，y满足1≤x+y≤5且﹣1≤x﹣y≤1，则x+3y的取值范围是（）A．[1，11] B．[0，12] C．[3，9] D．[1，9] 8．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（） A．[0，2] B．[﹣1，1）C．（1，3] D．[0，1）∪（1，2]
2022-2023学年河南省洛阳市第二中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年河南省洛阳市第二中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1．集合{} 2 1,20,1U R A x x x B x y x ⎧⎫==--<==⎨⎬-⎩⎭ ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ．{}12x x ≤≤∣ B ．{12}x x <<∣ C ．{12}x x ≤<∣ D ．{12}x x <≤∣ 【答案】C 【分析】先将集合化简，阴影部分表示 ()A A B ，然后求解即可. 【详解】因为{} 2 ,20,1U R A x x x B x y x ⎧==--<==⎨-⎩，得{}12A x x =-<<，{}1B x x =<， 图中阴影部分表示()A A B ,所以得 (){}12A A B x x ⋂=≤< 故选：C 2．已知Z k ∈，则“函数()sin(2)f x x θ=+为偶函数”是“22 k π θπ=+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】充分性判断：利用偶函数的性质，结合和差角正弦公式求θ；必要性判断：应用诱导公式化简()f x 并判断奇偶性，最后由充分、必要性定义确定题设条件间的关系. 【详解】当()sin(2)f x x θ=+为偶函数时sin(2)sin(2)x x θθ-=+，则2sin 2cos 0x θ=恒成立，即 2 k π θπ= +，Z k ∈； 当2,Z 2k k π θπ= +∈时，()sin(2)cos 22 f x x x π =+=为偶函数； 综上，“函数()sin(2)f x x θ=+为偶函数”是“22 k π θπ=+”的必要不充分条件. 故选：B 3．已知:12p x -≤<，2:21q a x a ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤- B ．1 12 a -<≤- C ．1 12a -<≤ D ．1 12 a -≤< 【答案】D
2022-2023学年河南省洛阳市洛一高高一上学期12月月考数学试题(含解析)
洛一高2022-2023学年高一上期12月月考数学试题 一、单选题（共计8小题，每题5分，共计40分） 1.“2,0x x x ∀∈-≥R ”的否定是( ) A.2,0x x x ∀∈-
2021届河南省洛阳市第一高级中学高三9月月考数学(文)试题(解析版)
2021届河南省洛阳市第一高级中学高三9月月考数学（文） 试题 一、单选题 1．已知集合{ M x y ==，{}11N x x =-<<，则M N =（ ） A ．[)0,1 B ．()0,1 C ．(]1,0- D ．()1,0- 【答案】A 【解析】化简集合M ，利用交集定义求解即可． 【详解】 集合{ {} {}2|20|02M x y x x x x x ===-≥=≤≤， 则{}|01M N x x =≤< 故选：A 【点睛】 本题考查集合的交并补运算，考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法，属于基础题． 2．已知命题:R p x ∃∈，210x x -+≥，命题:q 若22a b <，则a b <，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】B 【解析】利用配方法以及不等式性质，分别判断两个命题的真假，再判断复合命题的真假即可. 【详解】 因为2 2 11234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝ ⎭，所以命题p 为真命题； 若22a b <，则a b <，所以命题q 是假命题，所以p q ∧⌝为真命题. 故选：B 【点睛】 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了特称命题的否定的格式，以及复合命题真假的判断，属于基础题.
3．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2 32x f x x xf e '=++，则 ()2f '的值等于（ ） A ．2- B ．222e - C ．2 2e - D ．2 22 e -- 【答案】D 【解析】求得函数的导数，然后令2x =，求得()' 2f 的值. 【详解】 依题意()()' '232x f x x f e =++，令2x =得()()''22432f f e =++， ()2 ' 222 e f =--，故选D. 【点睛】 本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题. 4．函数2()ln(3)f x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2)-∞- C ．(,2]-∞ D ．(,2)-∞ 【答案】A 【解析】根据复合函数的同增异减原理，只要保证2 ()3u x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，且满足定义，即可得解. 【详解】 函数2 ()ln(3)f x x ax =--为复合函数， 令2 ()3u x x ax =--， ln y u =为增函数， 故只要2 ()3u x x ax =--在(1,)+∞上为增函数即可， 只要：12(1)0 a u ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，解得：2a ≤-， 故选：A. 【点睛】 本题考查了复合函数的同增异减原理，同时注意满足定义域，有一定的计算量，属于基础题.
河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考理科数学试题(含答案解析)
河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学 期9月月考理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{}13A x x =-≤≤∣，{B y y ==，则集合A B =（ ） A ．[1,3]- B ．[0,3] C ．[1,3] D ．[2,3] 2．集合{}* 31,M x x n n ==+∈N ，{Q x x =<，则M Q ⋂中的元素个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．已知命题1 :1p x <，:2q m x m <<+，若p 是q 的必要不充分条件，则m 的取值范围是（ ） A ．[0,2] B ．[2,1]- C ．(,2][1,)-∞-+∞ D ．(,1][2,)-∞-+∞ 4．已知命题0:(0,)p x ∃∈+∞，00e 20x x +->，则p ⌝是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00e 20x x +-≤ B ．0(0,)x ∃∉+∞，00e 20x x +-> C ．(0,)x ∀∈+∞，e 20x x +-≤ D ．(0,)x ∀∉+∞，e 20x x +-> 5．已知平面上四点A ，B ，C ，D ，则以下说法正确的是（ ） A ．AB BC AC -= B ．AB A C BC += C ．AB BC C D DA BD +++= D ．AB DC AC DB +=+ 6．若向量(,2)a m =，(2,4)b n =-，//a b ，则2 n m +=（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．函数()ln x f x x = 的大致图象是（ ）
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