专转本数学知识点

第一章 极限与连续

代数公式：2

2

2

()2a b a ab b ±=±+； 3

3

2

2

3

()33a b a a b a b b ±=±+±；

22()()a b a b a b -=+-； 332

2()()a b a b a

a b b ±=±+；

三角公式：同角关系：sin csc 1αα?=；cos sec 1αα?=；tan cot 1αα?=；sin tan cos ααα=；

22sin cos 1αα+=；221tan sec αα+=；221cot csc αα+=；

倍角关系：s i n 22s i n c o s

ααα=；2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-；22tan tan 21tan α

αα=-；

降幂公式：

21cos 2sin 2

αα-=；

21sin 2cos 2

α

α-=．

一、函数的概念：

1、函数的定义域：（1）分式：分母0≠； （2）偶次根式：被开方式0≥；

（3）对数式：真数式0>； （4）arcsin x 、arccos x ：11x -≤≤；

2、函数的解析式：()x f y =

3、反函数：()x f y =?()y f

x 1

-=?()x f y 1-=

函数()x f y =与反函数()x f y 1

-=：定义域与值域互换；图形关于直线x y =对称．

4、奇偶性：对任意x D ∈，若()()x f x f =-，则()x f 为偶函数，偶函数图形关于y 轴对称；

若()()x f x f -=-，则()x f 为奇函数，奇函数图形关于原点对称．

5、整理函数表达式的技巧：

（1

）有理化：例：()f x =

；

()f x x

=+ ； （2）拆分：例：211x -；21

23x x --；1(21)(31)x x +-；21(1)(1)x x -+；32211x x x -++．

二、极限： 1、极限类型：

（1）lim 0(||1)n

n q q →∞

=<； （2）0

10

01101,lim 0,,n n n m m x m

a n m

b a x a x a n m b x b x b n m --→∞=+++=<+++∞>

代入法： 0()f x =；

“

c

”型：=∞； 若()f x 是多项式的商，则因式分解，约去零因子；

若()f x 的分子或分母含无理式，则有理化约去零因子；

（3）0lim ()x x f x → “00

”型： 若()f x 含三角式，用第一个重要极限?sin ()lim 1()x x x ??→=（()0x ?→）； 洛必达法则：00()()lim lim ()()x x x x f x f x g x g x →→'=' （亦可用于“∞∞“型）；

等价代换：0x →时，sin x x ～；tan x x ～；arctan x x ～；arcsin x x ～；

21cos 2

x x -～；x e x ～；ln(1)x x +～；(1)(0)x x ααα+>～； “1∞

”型： 用第二个重要极限1

()

?

lim[1()]x x x e ??→+=（()0x ?→）； （4）无穷小性质：无穷小×有界函数=无穷小；（常见有界函数：sin ∞、cos ∞、arctan ∞、arccot ∞） （5）其它类型：（如夹逼准则等）

夹逼准则：若n n n y x z ≤≤（n N ≥时）且lim lim n n n n y z a →∞→∞==，则lim n n x a →∞

=．

2、无穷小的比较：设?

lim 0x α→=，?

lim 0x β→=

（1）若?lim 0x β

α→=，则称β是比α高阶的无穷小，记作()o βα=，或称α是比β低阶的无穷小； （2）若?l i m 0x C β

α

→=≠，

则称β与α是同阶无穷小；当1C =时，称β与α是等价无穷小，记作αβ～． 三、连续：

1、连续：0

0lim ()()x x f x f x →= （ 0

0lim ()lim ()()x x x x f x f x f x +-→→== ） 或 0

l i m 0

x y ?→?=； 2、间断点：第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）；第二类间断点（无穷间断点、振荡间断点等）； 3、零点定理：设()f x 在[,]a b 上连续，且()()0f a f b ?<，则至少有一点(,)a b ξ∈，使得()0f ξ=．

第二章 导数

一、导数基本概念： 1、导数定义：00000000

()()()()()lim lim lim x x x f x x f x f x f x y

f x x x x x ?→?→?→+?--?'===??-

特殊地：0()(0)

(0)lim

x f x f f x

→-'=

2、导数的几何意义：切线斜率0()k f x '=

切线方程：000()()()'-=-y f x f x x x ；法线方程：0001

()()()

-=--'y f x x x f x ； 3、微分定义：()()dy df x f x dx '==

4、微分的几何意义：当y ?是曲线的纵坐标的增量时，dy 就是切线的纵坐标对应的增量；

5、关系：有定义

无关

有极限?连续?可导?可微

?

有切线

二、导数和计算： 1、公式：

（1）()0c '=； （2）1

()x x μ

μμ-'=； （3）()ln x

x

a a a '=； （4）()x x

e e '=；

（5）1(log )ln a x x a '=

； （6）1

(ln )x x

'=； （7）(sin )cos x x '=； （8）(cos )sin x x '=-； （9）2

(tan )sec x x '=； （10）2

(cot )csc x x '=-； （11）(sec )sec tan x x x '=?； （12）(csc )csc cot x x x '=-?；

（13

）

(arcsin )x '=（14

）

(arccos )x '=（15）21(arctan )1x x '=

+； （16）21

(arccot )1x x '=-+． 法则：()u v u v '''±=±； ()u v u v u v '''?=?+?； ()()cu cu c ''=为常数；

2u u v uv v v '''-??= ???； 2

1v v v '

'??=- ???

； ()[()]()()f x f u x '''=??? 2、高阶导数：2222()d y d f

f x y dx dx

''''，，，，……

公式：()

(sin )

sin()2n n x x π=+

； ()(cos )cos()2

n n x x π=+； 3、隐函数求导：方程两边对x 求导，只含x 的项直接求导，只含y 的项对y 求导后乘y '；

4、参数方程求导：()()

x x t y y t =??=?， ()()dy y t dx x t '='，22()d dy d y dt dx dx x t ??

???=' 三、导数的应用： 1、函数的单调性、极值：

（1）驻点：若0()0f x '=，则0x 叫做函数()f x 的驻点（又叫稳定点）； （2）单调性：(,)x a b ∈，（1）若0)(>'x f ，则()f x 单调增加；

（2）若0)(<'x f ，则()f x 单调减少；

（3）极值：（极值点必是驻点或不可导点）

①第一充分条件：在点0x 处，)(x f 左增右减，则)(0x f 为极大值；

)(x f 左减右增，则)(0x f 为极小值；

②第二充分条件：0()0f x '=，0)(0<''x f ，则)(0x f 为极大值；

0()0f x '=，0)(0>''x f ，则)(0x f 为极小值．

2、曲线的凹凸性、拐点：

（1）凹凸性：(,)x a b ∈，（1）若()0f x ''>，则曲线()f x 凹；

（2）若()0f x ''<，则曲线()f x 凸；

（2）拐点：（拐点必是0)(=''x f 或)(x f ''不存在的点）

在0x 的左右凹凸转变，则点))(,(00x f x 为拐点；

3、渐近线：若lim x y a →∞=，则有水平渐近线y a =； 若lim x a

y →=∞，则有垂直渐近线x a =； 4、最值：

（1）求出(,)a b 内所有驻点及不可导点，计算这些点及两端点处的函数值，取其最大、最小值； （2）设变量并写出自变量的范围，列函数关系，求其导数并求驻点，若唯一驻点，则即为所求； 5、微分中值定理：

（1）罗尔定理：若()f x 在[,]a b 上连续；在(,)a b 内可导；()()f a f b =，则至少有一点(,)a b ξ∈，使得()0f ξ'=．

（2）拉格朗日中值定理：若()f x 在[,]a b 上连续；在(,)a b 内可导，则至少有一点(,)a b ξ∈，使得

()()

()f b f a f b a

ξ-'=

-．

6、不等式的证明： 常用方法：（构造函数）：（1）中值定理：（2）单调性；（3）最值．

第三章 不定积分

一、不定积分的定义与性质：

1、原函数：若()()F x f x '=（或()()dF x f x dx =），则()F x 为()f x 的一个原函数；

2、()()F x f x '=（或()()dF x f x dx =） ? ()()f x dx F x C =+? ；

3、()()f x dx f x '??=??

?或()()f x dx d f x dx ??=???；()()F x dx F x C '=+?或()()dF x F x C =+?； 二、不定积分的计算：

1、基本积分公式：

（1）0dx C =?； （2）dx x C =+?； （3）1

1

1x dx x

C μμμ+=++?

； （4）1ln ||dx x C x =+?；

（5）x x

e dx e C =+?； （6）(0,1)ln x x

a

a dx C a a a =+>≠?； （7）cos sin xdx x C =+?； （8）sin cos xdx x C =-+?；

（9）2sec tan xdx x C =+?； （10）2

csc cot xdx x C =-+?

； （11）sec tan sec x xdx x C =+?； （12）csc cot csc x xdx x C =-+?；

（13

）

arcsin x C =+； （14）21arctan 1dx x C x =++?. 2

[]()()()()f x g x dx f x dx g x dx ±=±???； ()()(0)kf x dx k f x dx

k =≠??；

3、积分法：

（1）直接积分法：对被积函数进行恒等变形； （2）凑微分法（第一换元法）：

()()()()f x x dx f x d x ????'=?

?????????????； （3）直接换无法（第二换元法）：()

()[()]()[()]()x t f x dx f t d t f t t dt ψψψψψ='=???设；

t =；

sin x a t =； tan x a t =；

sec x a t =；

（4）分部积分法：udv uv vdu =-??

；

v 的选择：优先ax

e 、sin ax 、cos ax ；其次x α；不考虑对数和反三角；

*（5）杂例：含绝对值的函数和分段函数的不定积分．

第四章 定积分

一、定积分的几何意义：在][b a ，上()0≥x f 时，()b

a

f x dx A =?（曲边梯形面积）

二、定积分的性质 性质1

()0a

a

f x dx =?

； ()()b a

a

b

f x dx f x dx =-??；

性质2

0,()()2()()a a a

f x f x dx f x dx f x -?

?

=????

?若是奇函数，若是偶函数 ；

性质3 如果在区间[,]a b 上，()0f x ≥，则

()0b a

f x dx ≥?

；

性质4 如果在区间[,]a b 上，则),()(x g x f ≤()()b b

a

a f x dx g x dx ≤?

?；

性质5

()()b b

a

a f x dx f x dx ≤?

?；

性质6 （估值定理） 若在[,]a b 上()m f x M ≤≤，则≤-)(a b m ()b

a

f x dx ≤?

)(a b M -；

三、定积分的计算： 1、牛顿—莱布尼兹公式：()()()()[]b b a a

f x dx F x F b F a ==-?

2、法则：

()()b

b

a a kf x dx k f x dx =??； [()()]()()b

b

b

a a a f x g x dx f x dx g x dx ±=±??? ()()()

b c

b

c a

a f x dx f x dx f x dx =+?

??；

3、积分法：直接积分法、凑微分法、直接换元法（换元必须换限）、分部积分法

4、广义积分：

()()[]a a f x dx F x +∞

+∞=?； ()()[]a

a f x dx F x -∞-∞=?； ()()[]f x dx F x +∞

+∞

-∞-∞

=?； 四、变上限定积分： ()

()()()x

a

x f t dt f x ''Φ==? 五、定积分的应用：

1、平面图形的面积：

由)(x f y =，)(x g y =及a x =，b x =(b a <)围成：|()()|b a A f x g x dx =-?

； 由()x f y =，()x g y =及y a =，y b =(b a <)围成：|()()|b a

A f y g y dy =-?

；

2、旋转体体积：

由)(x f y =，a x =，b x =及x 轴围成的曲边梯形绕x 轴旋转：2

[()]b

a V f x dx π=?；

由()x f y =，y a =，y b =及y 轴围成的曲边梯形绕y 轴旋转：2[()]b a

V f y dy π=?

；

第五章 微分方程

一、微分方程基本概念

微分方程、微分方程的阶、微分方程的解：通解、特解、初始条件 二、一阶微分方程

1、最简单的一阶微分方程：()y f x '= 解法：两边直接积分．

2、可分离变量的微分方程：()()dy f x g y dx = 解法：分离变量法：1()()dy f x dx g y =??.

3、齐次方程：()dy y

f x dx =，

解法：作变量代换y

u x =，则dy du u x dx dx =+，代入原式化为可分离变量的方程.

4、一阶线性微分方程：()()y P x y Q x '+=

解法：（1）常数变易法：把相应齐次方程通解中的常数变易为待定函数

（2）公式法：()()[()]P x dx

P x dx

y Q x e

dx C e

-??=+?

三、二阶微分方程：

1、二阶常系数齐次线性微分方程：0y py qy '''++= 解法：特征方程：2

0r pr q ++=，特征根：12,r r

（1）实根12r r ≠时，方程的通解为：1212r x

r x

y C e C e =+；

（2）实根12r r r ==时，方程的通解为：()12rx

y C C x e =+；

（3）虚根12,r r i αβ=±时，方程的通解为：()12cos sin x

y e C x C x αββ=+

2、二阶常系数非齐次线性微分方程：()y py qy f x '''++= 解法：通解=相应齐次方程的通解+此方程特解*y

（1）()()x n f x P x e α=时，特解()*k x

n y x Q x e α=

（其中012k =或或，是α与特征根12,r r 的重根数）

（2）()cos sin f x a x b x ββ=+时，特解()*cos sin k y x A x B x ββ=+

（其中01k =或，是i β与特征根12,r r 的重根数）

四、特殊类（可降阶的高阶微分方程）： 1、()

()n y

f x =： 解法：通过n 次积分即可

2、(,)y f x y '''=（不显含y ）：

解法：令()y P x '=，则y P '''=，代入原方程化为一阶方程(,)P f x P '= 3、(,)y f y y '''=（不显含x ）：

解法：设y P '=，则dy dP dP y P dy dx dy ''=?=，代入原方程化为一阶方程(,)dP P f y P dy

= 五、杂类：

第六章 级数

一、级数的概念与性质： 1、级数定义:

1

n

n u

∞

=∑、 一般项n u 、 部分和n s 、 部分和数列{}n s

2、级数的收敛与发散: 若lim n n s s →∞

=，则

1

n

n u

∞

=∑收敛, s 叫做

1n

n u

∞

=∑的和，记作1

n

n s u

∞

==

∑. 若lim n n s →∞

不存在，则

1

n

n u

∞

=∑发散.

3、级数的基本性质： 性质1、设两收敛级数1

n

n s u

∞

==

∑,1

n

n v

σ∞

==

∑,则级数

1

()n

n n u

v ∞

=±∑收敛,其和为s σ±.

收敛±发散=发散； 发散±发散=不确定（可能收敛也可能发散）.

性质2、如果收敛级数

1

n

n u

s ∞

==∑,则级数1

n n ku ∞

=∑亦收敛，其和为ks .

性质3、级数收敛的必要条件：级数收敛lim 0.n n u →∞

?=

二、正项级数及其审敛法 1、比较审敛法：设正项级数

1

n

n u

∞

=∑和

1

n

n v

∞

=∑且(1,2,

)n n u v n ≤=,若1

n n v ∞=∑收敛,则1

n n u ∞

=∑收敛；反之，

若

1

n

n u

∞

=∑发散，则

1

n

n v

∞

=∑发散.

2、比较审敛法的极限形式：设

1

n n u ∞=∑与1

n n v ∞

=∑都是正项级数，如果lim

,n

n n

u l v →∞=则

(1) 当0l <<+∞时，二级数有相同的敛散性； (2) 当0l =时，若

1

n

n v

∞

=∑收敛，则

1

n

n u

∞

=∑收敛；

(3) 当l =+∞时，若

1

n

n v

∞

=∑发散，则

1

n

n u

∞

=∑发散．

比较审敛法的不便: 须有参考级数.

参考级数：（1）几何级数01,1,n

n q aq q ∞

=?

当时发散

； （2）P-级数11,11,p

n p n p ∞=>??

≤?∑当时收敛

当时发散

3、比值审敛法(达朗贝尔D’Alembert 判别法)： 设

1

n

n u

∞

=∑是正项级数,如果1

lim

()n n n

u u ρρ+→∞=∞为数或+，则1ρ<时级数收敛；1ρ>时级数发散；

1ρ=时失效，级数可能收敛也可能发散.

三、交错级数及其审敛法 莱布尼茨定理：若交错级数1

(1) n

n

n u

∞

=-∑(0)n u >满足条件:(ⅰ)1n n u u +≥；(ⅱ)lim 0n n u →∞

=,则级数收敛.

四、绝对收敛与条件收敛 定义：若0

n

n u

∞

→∑收敛, 则

1

n

n u

∞

=∑为绝对收敛；若

1n

n u

∞

=∑发散,而

1

n

n u

∞

=∑收敛, 则

1

n

n u

∞

=∑为条件收敛.

五、幂级数 1、 幂级数:

()

n

n

n a x x ∞

=-∑称为0()x x -的幂级数；

n

n n a x

∞

=∑称为x 的幂级数；其中n a 为幂级数系数.

2、幂级数的收敛性: 定理1、若幂级数

n n n a x ∞

=∑的所有系数0n a ≠,则收敛半径1

lim

n

n n a R a →∞

+=. 收敛域可能有四种情况：(,)R R -，[,)R R -，(,]R R -，[,]R R -．

3、幂级数的性质 （1）设

n

n n a x

∞

=∑和

n

n n b x

∞

=∑的收敛半径为1R 和2R ，则

()n

n

n

n n

n

n

n

n n n n n c x a x b x a

b x ∞∞∞∞

=====±=±∑∑∑∑的

收敛半径为 {}12min ,R R R =；

（2）0()n

n n s x a x

∞

==

∑在收敛区间内可逐项求导，0

()(

)n

n n s x a x

∞

=''=∑即0()n n n a x ∞

='=∑ (收敛半径不变)；

（3）0

()n

n n s x a x ∞

==

∑在收敛区间内可逐项积分，0

()()x

x n

n n s x dx a x dx ∞

==∑??即0

x

n n n a x dx ∞

==∑? (收敛

半径不变).

4、函数展开成幂级数

230

1

11n n x x x x x ∞

===++++-∑… (1,1)x ∈- 2301!

2!3!!n n x

n x x x x e x n n ∞

===++++++∑……

(,)x ∈-∞+∞

12310

(1)11ln(1)(1)123n n n

n n x x x x x x n n +∞

-=-+==-+-+-++∑…… (1,1]x ∈- 21357210

(1)sin (1)(21)!3!5!7!(21)!n n n n

n x x x x x x x n n ++∞

=-==-+-++-+++∑…… (,)x ∈-∞+∞．

22240

(1)11cos 1(1)(2)!2!4!(2)!n n n n n x x x x x n n ∞

=-==-+-+-+∑…… (,)x ∈-∞+∞

第七章 矢量与空间解析几何

一、空间直角坐标系

1、概念：原点、坐标轴、坐标面、卦限、点的坐标(,,)x y z ．

2、空间两点间的距离：

12||PP =

||OP =

二、空间向量

1、概念：向量的模、单位向量、零向量、基向量； 平行向量、相等向量、相反向量． 向量的坐标：{,,}a xi yj zk x y z =++=； 212121{,,}AB x x y y z z =---． 向量的方向角、方向余弦：cos ,cos ,cos ||||||

y x z a a a αβγ===，222

cos cos cos 1αβγ++=．

2、运算：

（1）加减法：设111{,,}a x y z =，222{,,}b x y z =，则121212{,,}a b x x y y z z ±=±±±．

平行四边形法则、三角形法则；交换律、结合律． （2）数乘向量：设{,,}a x y z =，则{,,}a x y z λλλλ=．

①||||||a a λλ=?； ②//a a λ； ③结合律、分配律； ④与a 同向的单位向量0||a

a a =．

（3）向量的数量积：121212||||cos(,)a b a b a b x x y y z z ?=??=++

①交换律，对加法的分配律，与数乘的结合律； ②2

2

||a a a a ?==； ③cos(,)||||a b a b a b ?=?；

（4）向量的向量积：||||||sin(,)a b a b a b ?=??；方向：右手法则（与,a b 都垂直）

1

111212*********

2

2

{,,}i

j k

a b x y z y z z y z x x z x y y x x y z ?==---． 反交换律a b b a ?=-?，与数乘的结合律，对向量加法的分配律．

3、关系：平行：111222//y z x a b a b y z x λ?=?==； 111

222//0y z x a b a b y z x ??=?==

垂直：12121200a b a b x x y y z z ⊥??=?++=

4、投影：向量b 在a 上的投影：2()||a a b

prj b a a ?=

三、平面方程

1、平面的点法式方程：000()()()0A x x B y y C z z -+-+-=．

2、平面的一般式方程：0,(,,0Ax By Cz D A B C +++=不全为)， 其法向量为{,,}n A B C =． （1）0D =时，平面过原点；

（2）0A =时，平面平行于x 轴；同理，0B =或0C =时，平面分别平行于y 轴和z 轴； （3）0A B ==时，平面平行于xOy 面；同理，可讨论0A C ==和0B C ==的情况. 3、平面的截距式方程：

1x y z

a b c

++= （,,a b c 分别为平面在x 轴、y 轴、z 轴上的截距）

． 4、点到平面的距离公式：

点0000(,,)M x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的距离为d

四、直线方程

1、空间直线的点向式方程（或对称式方程）：000

x x y y z z p m n ---==.

2

、空间直线的一般式方程： 111122220

0A x B y C z D y A x B C z D +++=+++=.

3．空间直线的参数式方程： 000x x mt y y nt

z z pt

=+=+=+ ，（t 为参数）.

二．几种常见曲面

1、球面：2222

000()()()x x y y z z R -+-+-=．

2、柱面：(,)0F x y =（母线平行于z 轴的柱面）；

(,)0F y z =（母线平行于x 轴的柱面）

； (,)0F x z =（母线平行于y 轴的柱面）

． 3、旋转曲面：

yOz 坐标面上的曲线(,)0F y z =绕z 轴旋转所得的旋转曲面：(

0F =；

绕y 轴旋转所得的旋转曲面：(0F =；

xOy 坐标面上的曲线(,)0F x y =绕x 轴旋转所得的旋转曲面：(0F =；

绕y 轴旋转所得的旋转曲面：(0F =；

xOz 坐标面上的曲线(,)0F x z =绕x 轴旋转所得的旋转曲面：(0F =；

绕z 轴旋转而成的旋转曲面：(0F =．

4、椭球面：222

2221(,,0)x y z a b c c a b ++=>

5、椭圆抛物面：2222x y z q p =+； 2222y z x p q =+； 2222x z y p q =+ ()0p q ?>

6、双曲抛物面：2222y x z p q =-+； 2222y z x q p =-+； 22

22x z y p q =-+ ()0p q ?> 7、单叶双曲面：2222221y x z a c b +-=； 2222221y x z a c b -+=； 2222221y x z a c b -++= (,,0)a b c > 8、双叶双曲面：2222221y x z c a b -+=-； 2222221y x z c a b +-=-； 2222221y x z a b c -++=- (,,0)a b c >

第八章 多元函数微积分

一、多元函数微分：

1、一阶偏导数：z x ??，z

y ?? 或 f x ??，f y ?? 或 x z '，y z ' 或 ),(y x f x '，),(y x f y '

方法：对x 求偏导时，把y 看成常数； 对y 求偏导时，把x 看成常数。

2、二阶偏导数：22(,)xx z z f x y x x x ?????''== ?????? ； 2(,)

xy z z f x y y y x x ?????''== ???????；

2(,)yx z z f x y y y x x ?????''== ??????? ； 22(,)

yy z z f x y y y y ?????''== ??????

其中2z y x ???，2z

y x ???叫做混合偏导数。 定理：如果2z y x ???和2z

y x ???在区域D 内连续，那么在该区域内22z z y y x x ??=????。

3、全微分的概念：z z

dz dx dy y x ??=+??

4、隐函数求导：对x 求偏导时：对x 直接求导，对y 看成常数，对z 求导后再乘z

x ??；

对y 求偏导时：对y 直接求导，对x 看成常数，对z 求导后再乘z

y ??；

或者用公式法：对于隐函数(,,)0F x y z =： x z F z x F '

?=-'? 和 y z z F y F '?=-'?

5、复合函数的偏导数： z z u z v

x u x v x ?????=+????? ； z z u z v y y y u v ?????=+?????

u x

锁链法则： z 若求二阶偏导，则继续使用此法则。

v y

二、多元函数积分：

1、二重积分的几何意义：当0),(≥y x f 时，(,)D

f x y d σ??表示以),(y x f z =为曲顶、D 为底面、母线平行于z 轴的曲顶柱体的体积。 3、二重积分的性质：

（1）(,)(,)D D

kf x y dxdy k f x y dxdy ????=； （2）[(,)(,)](,)(,)D D D

f x y

g x y d f x y d g x y d σσσ??????±=±； （3）若12D D D =+，则1

2(,)(,)(,)D D D f x y d f x y d f x y d σσσ??????=+ 4、二重积分的计算：（化成二次积分）

（1）直角坐标系下：

①X 型区域（b x a ≤≤，)()(21x y x ??≤≤）： 21()

()(,)(,)x b

a x D

dx f x y dy f x y dxdy ????=?? ②Y 型区域（)()(21y x y ψψ≤≤，d y c ≤≤）：

21()()(,)(,)y d

c y D

dy f x y dx f x y dxdy ψψ??=?? （2）极坐标系下：2211()

()(cos ,sin )(,)(cos ,sin )r r D D

d f r r rdr f x y d f r r rdrd θθθθθθθσθθθ????==??

江苏专转本高数考纲及重点总结

江苏专转本高数考纲及 重点总结 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

江苏专转本高数考纲及重点总结 一、函数、极限和连续 （一）函数 （1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。 （2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。 （3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。 （4）掌握函数的四则运算与复合运算。 （5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。 （6）了解初等函数的概念。 重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限 （1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。 （3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。 （5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。 （6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，掌握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。 （三）连续 （1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。 （2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。 （3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。 （4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。 重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的间断点。理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质（如介值定理、最值定理）用于不等式的证明。 二、一元函数微分学

江苏专转本英语考纲以及解析精品

【关键字】作文、英语、前提、模式、认识、问题、发现、掌握、了解、关键、热点、思想、基础、能力、差距、特色、结构、水平、速度、关系、设置、分析、引导、取决于、提高、重要性 “专转本”考试分文科、理科，和日语这三大科目，英语是文理两个科目中的必考科目，在总分400分中占有150分的分值，其重要性不言而喻。 考纲大致内容如下 考试内容： 专转本考试包括五个部分：阅读理解、词语用法与语法结构、完形填空、翻译、作文。 试卷分为第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。两卷满分150分。考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷(客观题)：(100分) 第一部分：阅读理解(Part Ⅰ：Reading Comprehension) 第二部分：词语用法和语法结构(Part Ⅱ：Vocabulary and Structure) 第三部分：完形填空(Part Ⅲ：Cloze) 第Ⅱ卷(主观题)：(50分) 第四部分：翻译(Part Ⅳ：Translation) 第五部分：写作(Part Ⅴ：Writing) 第一部分：阅读理解(Part Ⅰ：Reading Comprehension)：(共20题，每小题2分，共40分) 要求考生阅读4篇短文，每篇阅读量不超过300词。每篇短文后有5个问题，考生应根据文章内容从每题四个选择项中选出一个最佳答案。 选材的原则是： 1、题材广泛，可以包括人物传记、社会、文化、日常知识、科普常识等，但是所涉及的背景知识应能为学生所理解; 2、体裁多样，可以包括叙述文、说明文、议论文等; 3、文章的语言难度中等，无法猜测而又影响理解的关键词会用汉语注明词义。 阅读理解部分主要测试下述能力： 1、掌握所读材料的主旨和大意; 2、了解说明主旨和大意的事实和细节; 3、既理解字面的意思，也能根据所读材料进行一定的判断和推论; 4、既理解个别句子的意义，也理解上下文的逻辑关系。 阅读理解部分的目的是测试学生通过阅读获取信息的能力，既要求准确，也要求有一定速度。 第二部分：词语用法和语法结构(Part Ⅱ：Vocabulary and Structure)：(共40题，每小题1分，共40分) 题目为词和短语的用法和语法结构。要求考生从每题四个选择项中选出一个最佳答案。试题主要相关于谓语动词的时态语态、非谓语动词、it作形式主语或形式宾语、强调句、倒装句、从句引导词、虚拟语气等。 词语用法和语法结构部分的目的是测试学生运用词汇、短语及语法结构的能力。 第三部分：完形填空(Part Ⅲ：Cloze)：(共20题，每小题1分，共20分) 在一篇或两篇题材熟悉、难度适中的短文(约200词)中留有20个空白，每个空白为一题，每题有四个选择项，要求考生在全面理解内容的基础上选择一个最佳答案，使短文的意思和结构恢复完整。填空的词项包括结构词和实译词。

江苏专转本计算机知识点

江苏专转本计算机知识 点 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

计算机知识点 1．世界上第一台电子计算机的名称是ENIAC。 2．E NIAC的加，减运算速度为每秒5000次。 3．信息技术是当今世界新的生产力。 4．1997年5月11日，与国际象棋棋王卡斯帕罗夫进行比赛的计算机叫深蓝。 5．《中华人民共和国计算机软件保护条例》正式实施的日期为1991年10月1日。 6．C AM：计算机辅助制造 CAI：计算机辅助教学 7．C AD：计算机辅助设计 MIS：管理信息系统 8．O A：办公自动化 DSS：决策支持系统 9．A I：人工智能 OS：操作系统。 10．第一代微机研制和使用的年代是1971~1977年，第二代微机研制和使用的年代是1978~1984年，第三代微机研制和使用的年代是 1985~1992年，第四代微机研制和使用的年代是1993~至今。11．Windows XP 操作系统中结束当前任务要按组合键：Ctrl+Alt+Del 12．计算机程序调入内存（RAM）中方能运行。 13．101键键盘可分为4区。 14．鼠标与微型计算机连接时，信号线插头应插在串行口。 15．微型计算机中使用的鼠标器是连接在串行接口上。 16．微型计算机的显示器显示西文时，一般情况下一屏最多可显示25行，每行80个字符。

17．正在运行的程序保存在计算机的RAM中。 18．Fdisk是对硬盘分区，Fdisk不具有划分磁道区的功能。19．UNIX操作系统属于多用户分时操作系统。 20．软件由程序,数据和文档组成的。 21．Shift是上挡键。 22．FORMA T是对软盘格式化。 23．在全角方式下，屏幕的一行一般最多可显示字符数为40。24．中文Windows 2000安装所需CPU主频最少是500MHZ。 25．回收站是系统文件夹。 26．CERNET：中国教育科研网。 27．计算机网络主要由通信子网和资源子网组成。 28．浏览器的标题栏显示“脱机工作”则表示浏览器没有联机工作。29．Intranet是一种企业内部网络。 30．Internet是一个网络的集合。 31．Internet是由ARPANET网发展起来的。 32．浮点=阶码+尾数。 33．CRT----阴极射线显示器。 34．目前得到广泛应用的总线是PCI。 35．“多能奔腾”处理器是指Pentium MMX。 36．PC机性能指标中的主存储器的容量是指RAM的容量。 37．分时系统所追求的最主要的目标是快速响应。 38．着名的计算机科学家尼·沃思提出了:数据结构+算法=程序。

山东专升本计算机文化基础章节必背知识点。

第一章 1、信息是在自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的一切物质和事物的属性。信息技术是指人们获取、存储、传递、处理、开发和利用信息资源的相关技术。 2、数据，是指存储在某种媒体上可以加以鉴别的符号资料。这里的符号包括文字、字母、数字、图形、音像、音频与视频等多媒体数据。数据是信息的具体表现形式，是信息的载体，而信息是对数据进行加工得到的结果。 3、观念和价值是文化的核心部分，文化不是一个空洞的概念，它是经济基础、上层建筑和意识形态的复合体。 4、文化具有的基本属性：1、广泛性。2、传递性。3、教育性。4、深刻性。 5、计算机文化：以计算机为核心，集网络文化、信息文化、多媒体文化于一体，并对社会生活和人类行为产生广泛、深远影响的新型文化。 6、计算机是一种具有计算、记忆和逻辑判断功能的机器设备。它能接收数据，保存数据，按照预定的程序对数据进行处理，并提供和保存处理结果。 7、计算机的发展电子管计算机—晶体管计算机—集成电路计算机—超大规模集成电路计算机—新一代计算机。 8、计算机的特点：存储性、通用性、高速性、自动性和精确性。 9、计算机的分类：

（１）按处理对象划分： 模拟计算机：专用于处理连续的电压、温度、速度等模拟数据的计算机。 数字计算机：用于处理数字数据的计算机。 混合计算机：模拟技术与数字计算灵活结合，输入和输出可以是数字数据或模拟数据。（２）根据计算机的用途划分： 通用计算机：适用于解决一般问题，其适应性强，应用面广。 专用计算机：用于解决某一特定方面的问题，应用于如自动化控制、工业仪表、军事等领域。（３）根据计算机的规模划分： 巨型机：勇于承担重大的科学研究、国防尖端技术和课题及数据处理任务等。如大围天气预报、核能探索、研究洲际导弹和宇宙飞船等都离不开巨型机。 大型主机：硬件配置高档，性能优越，具有较高的运算速度和较大的存储容量。用于金融、证券等大中型企业数据处理或用作网络服务器。

福建专升本高等数学2013-2017考点归纳

★★★★★为必考题，星越少考的可能性越小 第一部分 函数、极限与连续 考点1定义域★★★★ 【2013】1、函数()2421 x x x f -+-=的定义域是（） 【2014】11. 函数()ln(1)f x x =-的定义域是 【2015】11． 函数()() 2 1ln x x f -=的连续区间为 . 【2016】1. 函数()ln(2)f x x =-的定义域是（ ） 考点2 对应关系★★★ 【2013】11、设()()()2,21-+=+x f x x x f = 【2014】函数()f x 与()g x 相同的是【 】 2 .(),()x A f x g x x x == .()()B f x g x x == 2 2 .()sin cos ,()1C f x x x g x =+= 2 .(),()D f x g x x = = 【2015】1．若()()()=?? ? ??≥<≤--<-=2,2,1,22,0,2,1f f x x x x f 则【 】 考点3 反函数★★ 【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =与其反函数1 ()y f x -=的图像关于 （ ） .A x 轴对称 .B y 轴对称 .C 直线y=x 对称 .D O 原点对称 【2017】1.函数()()2()1,1 x f x x x = ∈+∞-则1(3)f -=（ ） .1A 3 .2 B .2 C .3D 考点4 无穷小的比较★★★★★ 【2013】3.当x →0时，1-cos x 是tan x 的（） A.高阶无穷小 B.同阶无穷小，但非等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小 【2014】2.当x →0时，下列无穷小与x 等价的是（）

专转本英语复习资料句型篇

* 他什么时候要走？我不知道他什么时候要走。 When will he go I don’t know when he will go. *你能不能来呢？你能不能来没关系。 Can you come (or not) It makes no difference whether you can come (or not). * A: Did you tell me who she was B: Yes, I did. A: 你有没有告诉过我她是谁？ B: 有啊，我告诉过你了。 * A: Who did you tell me she was B: She is my sister. A: 你告诉过我她是谁来着？ B:她是我妹妹。 * 去散散步好不好？ How about (taking) a walk = What about (taking) a walk = What do you say to (taking) a walk = What do you think of (taking) a walk = Let’s take a walk , shall we * 一动你就没命。 Stir and you will be a dead man. = If you stir , you will be a dead man. * 穿上外衣，否则你会着凉的。 Put on a coat, or you’ll take cold. = If you don’t put on a coat, you’ll catch cold. = Unless you put on a coat, you’ll get a cold. * 多么美的夜色啊！ * 这些男孩好丑啊！ How beautiful a night (it is)! How ugly the boys are!

江苏专转本计算机知识点整理

专转本计算机重要点知识总结 第一章:信息技术基础 1.1 （1 （2 1.2 (1) (2) (3) (4) (5) 万) (6), (7) (8) 卡就是一种特殊的CPU卡。 (10)IC卡根据其使用方式不同，可以分为接触式和非接触式。现在的第二代居民身份证属于非接触式IC卡。 典型试题: 1．在下列有关集成电路及其应用的叙述中,错误的是。

A．集成电路的制造工序繁多,工艺复杂且技术难度高 B．经过抛光后的硅片称为晶圆,每个晶圆最多可以制成一个合格的集成电路芯片 C．IC卡分为接触式IC卡和非接触式IC卡,后者通常又称为射频卡或感应卡 D．集成电路应用十分广泛,目前我国第2代居民身份证中就有集成电路芯 : 例如电报机,传真机和计算机发出的信号 (4)数字通信技术最早是被长途电话系统采用的,计算机网络全面采用了数字通信技术,发送和接受的都是数字信号。包含三种调制方式：调频、调幅、调相（远距离传输需要使用载波调制。载波：高频震荡的正弦波） (5)信道带宽:模拟通信系统中，信道允许的最大数据传输速率称为该信道的带宽，数字通信系统中信道上允许传输数据的最大速率称为该信道的带宽。

(6)通信介质类型包括: 双绞线:成本低,误码率高,传输距离有限，通常是1Km以内,用于固定电话本地回路、计算机局域网 同轴电缆: 传输特性和屏蔽特性良好,容量比双绞线大，但是成本高,用于固定电话中继线路,有线电视接入光缆:容量最大，传输损耗小（但是不代表无损耗，所以需要使用中继器）,传输距离长,但是成本高，精确连接两根光纤比较难，用于电话、电视、计算机网络 (7)波分多路复用就是在一根光纤中同时传输几种不同波长的光波以达到增大信道容量的目的（多路复用技术的目的：提高信道的利用率） (8)无线电波可以按频率分为中波、短波、超短波和微波,中波沿地面传播,绕射能力强,适用于广播和海上通信,短波具有较强的电离层反射能力,适用于环球通信,超短波和微波的绕射能力差,只能作为视距或超视距中继通信,微波是一种具有极高频率的电磁波,波长很短,通常在1m至1mm，只能沿直线传输。 （9）常见的微波通信有：地面微波接力通信、对流层散射通信、卫星通信（人造地球卫星作为中继站） (10)个人移动通信系统：由移动台、基站（接受其覆盖范围内所有移动台无线信号的收发，以及和其他基站建立通信）、移动电话交换中心、公用电话网四个部分组成。第一代是模拟数字,第二代是数字通信（有GSM（GPRS）和CDMA两个标准）,第三代简称3G（国际四个3G标准中，中国拥有自主产权的是TDS-CDMA）,主要包括语音,视频等多媒体信号的高速传输。 典型试题: 4．下面关于通信技术的叙述中,错误的是 ______ 。 A．通信系统由信源、信道和信宿这三个基本组成部分 B．为了实现远距离传输信息,在模拟通信和数字通信中均采用载波技术 C．为了降低传输信息的成本,在通信中广泛采用多路复用技术 D．数字通信系统的一个主要性能参数是信道带宽,它指实际进行数据传输时单位时间内传输的二进位数目 4.D 说明:信道容量:一个信道允许的最大数据传输速率称为该信道的带宽 5. 在下列有关通信技术的叙述中,错误的是( ) 。 A．目前无线电广播主要还是采用模拟通信技术 B．数字传输技术最早是被长途电话系统采用的 C．数字通信系统的信道带宽就是指数据的实际传输速率(简称”数据速率”) D．局域网中广泛使用的双绞线既可以传输数字信号,也可以传输模拟信号 5.C 说明:信道容量:一个信道允许的最大数据传输速率称为该信道的带宽

江苏专转本英语考纲以及解析

江苏专转本英语考纲以 及解析 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

“专转本”考试分文科、理科，和日语这三大科目，英语是文理两个科目中的必考科目，在总分400分中占有150分的分值，其重要性不言而喻。 考纲大致内容如下 考试内容： 专转本考试包括五个部分：阅读理解、词语用法与语法结构、完形填空、翻译、作文。 试卷分为第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。两卷满分150分。考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷(客观题)：(100分) 第一部分：阅读理解(PartⅠ：ReadingComprehension) 第二部分：词语用法和语法结构(PartⅡ：VocabularyandStructure) 第三部分：完形填空(PartⅢ：Cloze) 第Ⅱ卷(主观题)：(50分) 第四部分：翻译(PartⅣ：Translation) 第五部分：写作(PartⅤ：Writing) 第一部分：阅读理解(PartⅠ：ReadingComprehension)：(共20题，每小题2分，共40分) 要求考生阅读4篇短文，每篇阅读量不超过300词。每篇短文后有5个问题，考生应根据文章内容从每题四个选择项中选出一个最佳答案。 选材的原则是： 1、题材广泛，可以包括人物传记、社会、文化、日常知识、科普常识等，但是所涉及的背景知识应能为学生所理解; 2、体裁多样，可以包括叙述文、说明文、议论文等; 3、文章的语言难度中等，无法猜测而又影响理解的关键词会用汉语注明词义。 阅读理解部分主要测试下述能力： 1、掌握所读材料的主旨和大意; 2、了解说明主旨和大意的事实和细节; 3、既理解字面的意思，也能根据所读材料进行一定的判断和推论; 4、既理解个别句子的意义，也理解上下文的逻辑关系。 阅读理解部分的目的是测试学生通过阅读获取信息的能力，既要求准确，也要求有一定速度。 第二部分：词语用法和语法结构(PartⅡ：VocabularyandStructure)：(共40题，每小题1分，共40分) 题目为词和短语的用法和语法结构。要求考生从每题四个选择项中选出一个最佳答案。试题主要相关于谓语动词的时态语态、非谓语动词、it作形式主语或形式宾语、强调句、倒装句、从句引导词、虚拟语气等。 词语用法和语法结构部分的目的是测试学生运用词汇、短语及语法结构的能力。 第三部分：完形填空(PartⅢ：Cloze)：(共20题，每小题1分，共20分) 在一篇或两篇题材熟悉、难度适中的短文(约200词)中留有20个空白，每个空白为一题，每题有四个选择项，要求考生在全面理解内容的基础上选择一个最佳答案，使短文的意思和结构恢复完整。填空的词项包括结构词和实译词。

江苏省专转本计算机知识点资料

计算机知识点 1．世界上第一台电子计算机的名称是ENIAC。 2．E NIAC的加，减运算速度为每秒5000次。 3．信息技术是当今世界新的生产力。 4．1997年5月11日，与国际象棋棋王卡斯帕罗夫进行比赛的计算机叫深蓝。 5．《中华人民共和国计算机软件保护条例》正式实施的日期为1991年10月1日。 6．C AM：计算机辅助制造CAI：计算机辅助教学 7．C AD：计算机辅助设计MIS：管理信息系统 8．O A：办公自动化DSS：决策支持系统 9．A I：人工智能OS：操作系统。 10．第一代微机研制和使用的年代是1971~1977年，第二代微机研制和使用的年代是1978~1984年，第三代微机研制和使用的年代是1985~1992年，第 四代微机研制和使用的年代是1993~至今。 11．Windows XP 操作系统中结束当前任务要按组合键：Ctrl+Alt+Del 12．计算机程序调入内存（RAM）中方能运行。 13．101键键盘可分为4区。 14．鼠标与微型计算机连接时，信号线插头应插在串行口。 15．微型计算机中使用的鼠标器是连接在串行接口上。 16．微型计算机的显示器显示西文时，一般情况下一屏最多可显示25行，每行80个字符。 17．正在运行的程序保存在计算机的RAM中。

18．Fdisk是对硬盘分区，Fdisk不具有划分磁道区的功能。19．UNIX操作系统属于多用户分时操作系统。 20．软件由程序,数据和文档组成的。 21．Shift是上挡键。 22．FORMA T是对软盘格式化。 23．在全角方式下，屏幕的一行一般最多可显示字符数为40。24．中文Windows 2000安装所需CPU主频最少是500MHZ。25．回收站是系统文件夹。 26．CERNET：中国教育科研网。 27．计算机网络主要由通信子网和资源子网组成。 28．浏览器的标题栏显示“脱机工作”则表示浏览器没有联机工作。29．Intranet是一种企业内部网络。 30．Internet是一个网络的集合。 31．Internet是由ARPANET网发展起来的。 32．浮点=阶码+尾数。 33．CRT----阴极射线显示器。 34．目前得到广泛应用的总线是PCI。 35．“多能奔腾”处理器是指Pentium MMX。 36．PC机性能指标中的主存储器的容量是指RAM的容量。37．分时系统所追求的最主要的目标是快速响应。 38．著名的计算机科学家尼·沃思提出了:数据结构+算法=程序。39．汉字的国标码本质上属于交换码。

专升本计算机基础全部知识点

辽宁专升本公共课 《计算机基础+VFP语言》笔记 (电子版> 2018/02/08 试卷基本情况 考试分成二部分,全部采用笔试. 第1部分计算机基础知识 考纲要求： <一）计算机系统： <10-14分） 1．计算机地发展、分类与应用 2．计算机系统地主要技术指标与系统配置 3．计算机系统、硬件系统、软件系统及其相互关系 4．微机硬件系统地基本组成<三总线、CPU、存储器、输入输出设备）与作用5．软件系统地组成<系统软件和应用软件）及计算机语言与语言处理程序<汇编语言、编译程序、解释程序） 6．计算机地常用数制与信息编码、数据地基本单位

4.计算机辅助功能：CAD、CAI、CAM、CAT 5.人工智能<模拟人地智能：机器人） 6.信息高速公路 Internet 国际互联网 【注】CAD<计算机辅助设计）、CAI<计算机辅助教案）、 CAM<计算机辅助制造）、CAT<计算机辅助测试） （三）计算机地发展 ?1946年→美国→第一台计算机→ ENIAC ?按“电子元件”不同,将计算机地发展划分为四个时代 1.第一代：电子管 <1946-1958）用于计算 2.第二代：晶体管 <1958-1964） 3.第三代：集成电路 <1964-1971） 4.第四代：大规模或超大规模集成电路<1971至今）→PC<微机） （四）计算机地分类 1、信息形式：数字、模拟、数字模拟混合计算机 2、按用途：通用计算机和专用计算机 2、按功能分类<1）微机 <个人、PC-Personal Computer） <2）小型机<终端） <3）中型机 <4）大型机 <5）巨型机 （五）计算机发展趋势

专升本高等数学知识点汇总

------------------- 时需Sr彳-------- ---- --- -- 专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： y kx b (1) 2 —般形式的定义域：x € R y ax bx c k (2)y 分式形式的定义域：x丰0 x (3)y 、、x根式的形式定义域：x > 0 (4)y log a x对数形式的定义域：X>0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当洛X2时，恒有f(xj f(X2), f(x)在x1?X2所在的区间上是增加的。 当x1 x2时，恒有f (x1) f (x2) , f (x)在x1?x2所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性 定义：设函数y f(x)的定义区间D关于坐标原点对称(即若x D，则有x D ) (1)偶函数f (x)——x D，恒有f ( x) f (x)。 ⑵奇函数f (x)——x D，恒有f( x) f (x)。 三、基本初等函数 1、常数函数：y c，定义域是(，)，图形是一条平行于x轴的直线。 2、幕函数：y x u, (u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义：y f（x）x a，I （a是常数且a 0，a 1）.图形过（0,1）点。 4 、 对数函数 定义：y f （x）lOg a X，（a是常数且a 0，a1）。图形过（1,0 )点。5 、 三角函数 (1)正弦函数：y sin x T 2 ，D(f)(,)，f (D) [ 1,1]。 ⑵余弦函数：y cosx. T 2 ，D(f)(,)，f (D) [ 1,1]。 ⑶正切函数：y tan x T，D(f) {x | x R,x (2k 1)-,k Z}，f(D)(,). ⑷余切函数：y cotx T，D(f) {x | x R,x k ,k Z}，f(D)(,). 5、反三角函数 （1）反正弦函数：y arcsinx，D( f) [ 1,1]，f (D)[,]。 2 2 （2）反余弦函 数： y arccosx，D(f) [ 1,1]，f(D) [0,]。 （3）反正切函数：y arctanx，D(f) ( , )，f (D)(-,- 2 2 （4）反余切函 数： y arccotx，D(f) ( , )，f(D) (0,)。 极限 一、求极限的方法 1代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。

江苏专转本英语考试语法重点大全知识讲解

江苏专转本英语考试语法重点大全

江苏省专转本英语考试语法重点大全 一）倒装句 谓语动词放在主语之前的这种语法现象称为倒装。从倒装的形式来看，可分为全部倒装(full inversion)和部分倒装(partial inversion)两种。前者是指整个谓语置于主语之前，而后者仅是指助动词、情态动词或be 动词等功能置于主语之前。 一、全部倒装 1、句首为there be, stand, lie, exist, remain, appear, seem, come 等时，引出全部倒装。 There stands a stone bridge across the river. There stands an old pine tree on the summit of the mountain. 2、句首为状语方位词或表示地点的介词短语： Then from the portable radio in the corner came the announcer’s voice.从角落里的便携式收音机里传来了播音员的声音。 At his side lay Eva Brown. 在他的身旁躺着的是爱娃.布劳恩。 3、以here, there, now, then等开头的句子，位于常用be, come, go, begin, follow 等，引出倒装：

There goes the bell. 铃响了。 Here comes the bus. 汽车来了。 Now come your turn. 现在轮到你了。 但是，如主语是代词而不是名词时则不发生倒装。 4、在表示动作的简短句子里，为了生动，可把副词放于句首引出倒装。 Out rushed the dog from the gate. 一条狗从大门里嗖地一声窜了出来。 Up went the rocket into the sky. 火箭嗖地一声飞上了天空。 但：Away they went. 5、在表达祝愿的句子里： Long live the friendship between American and Chinese people! 中美人民的友谊万岁！ May you succeed! 祝你成功！ 6、在强调表语时 Worst of all were the humiliations. 最令人难以忍受的是羞辱。 Such is the case. 情况就是这样。 二、部分倒装

成都大学专升本计算机基础知识点

专升本计算机基础知识点 第一章“计算机基础知识”重要知识点 1.1946年，第一台电子计算机ENIAC在美国诞生。 2.计算机四个阶段分别用的主要电子元件是“电子管”、“晶体管”、“小规模和中规模集成电路”、 “大规模集成电路”。 3.1964年，我国第一台晶体管计算机研发成功。 4.截止2010年10月，我国研制的运行速度最快的是“天河-1A”。 5.未来计算机：生物计算机、光计算机、量子计算机。 6.计算机五大特点：处理速度快、计算精度高、存储能力强、具有逻辑判断能力、支持人机互动。 7.CPU只能访问内存中的数据。 8.计算机内存按字节编址，字节（Byte）是存储容量的基本单位，构成信息的最小单位是位（bit）。 9.机器语言计算机可以直接执行，运行速度最快，执行效率最高。 10.高级语言到目标程序的过程称为编译。 11.计算机五大基本结构：运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备。 12.鼠标、键盘的常用接口是PS2和USB接口，RS-232串口也属于连接鼠标的接口之一。 13.显示器的常用接口是VGA接口，打印机的常用接口是并口（LPT1）。 14.主频、字长描述了计算机的运行速度和精度，主频主要体现速度，字长主要体现精度。 15.内存是插在主板的内存插槽上的。 16.RAM（内存）（无论是静态或者动态）断电后，数据会丢失。 17.外存中，硬盘的读写速度最快，硬盘访问数据的基本单位是“扇区”。 18.ASCII码值的比较：数字字符（‘0’=48）<大写字母（‘A’=65）<小写字母（‘a’=97） 19.ASCII码占1个字节，仅使用了7位二进制位，可以表示128个字符 20.我国常使用的汉字编码有GB2312-80、GBK18030、BIG5。 21.每个字符占1个字节，每个汉字占两个字节。 22.感染计算机病毒的主要途径（网络传播、U盘传播）。 23.信息安全：应该遵守相关法律法规，例如，不在网上发布虚假信息，不在网上泄露国家机密， 不利用网络组织危害社会稳定的活动等等。

专转本英语必备知识点(最后冲刺必背知识点_)

专转本英语精华知识点 1.have the ability to do能够做，有能力做…: He has the ability to make very good boat. enable sb to do使…能做…: Internet has enabled us to get information from all over the world. Be capable of能够做…: He is capable of drawing oil painting. be able to do能够做… He is able to read and write in English. 2. absent 反义词：present be absent from… 3. abroad国外，海外: live ~ go ~ Many young people are eager to go abroad to study. 4. access: 入口，途径；机会，权利。Have access to sth Citizens in the town all have access to the books in the local（当地的）library. assess 估计 5. absorb 吸收 be absorbed in全神贯注于… All the students are absorbed in Professor’s lecture on China’s economy. 6. accept接受 receive收到（不一定接受）,招待，款待 She received a gift from him, but she didn’t accept it. 7. by accident=by chance 偶然地 on purpose 故意地 8. according to 根据 According to the article, environmental pollution has been taken under control. 9. take… into account=take… into consideration 把…考虑在内 I hope my teacher will take into account my illness when he grades our

四川专升本《大学计算机基础》考试大纲(2017修订)

四川省普通高等学校专升本 《大学计算机基础》考试大纲 一、总体要求 要求考生掌握必备的有关的计算机基础知识和基本应用能力，掌握微机的基本操作和使用方法，并为以后的计算机课程学习打下必要的计算机知识基础。具体要求为： 1．了解并掌握计算机的诞生、发展、分类、特点及应用等基本知识。 2．了解计算机的组成及微型计算机的硬件结构，掌握计算机系统的软件层次结构及计算机的数据表示。 3．了解操作系统基本知识，掌握中文Windows操作系统的基本操作和资源管理器、控制面板等的使用。 4．了解文字处理的基本知识，掌握文字编辑、表格处理和图文混排的基本操作，并熟练掌握一种汉字（键盘）输入方法。 5．了解电子表格软件的基本知识，掌握工作表的编辑和记录的排序、筛选、分类汇总，公式、函数的使用及图表操作。 6．了解PowerPoint软件的基本知识、“母版”、“模板”的使用，掌握演示文稿的基本制作技能。 7．了解计算机网络的基本知识；掌握使用IE浏览器进行网页浏览、保存网页的基本操作；了解Outlook Express撰写、发送、接受电

子邮件的基本操作；掌握电子邮箱的申请，并使用电子邮箱正确的撰写、发送、接受电子邮件。 二、考试用时 考试用时：90分钟 三、考题范围 （一）计算机的诞生、发展、分类、特点及应用等基本知识 1．计算机的诞生、发展与分类。 2．计算机的特点及其应用。 3．计算机安全：计算机病毒的定义、特征、来源和传染过程；了解预防计算机病毒的主要方法;信息安全概念及要素；信息安全的威胁与安全策略。 （二）计算机及微型计算机系统的组成 1．计算机系统的组成。 2．微机硬件系统的组成及各部件的功能与性能指标： ——中央处理器CPU； ——存储器功能和分类：内存（ROM、RAM、EPROM、EEPROM、FLASH EEPROM），外存储器（硬盘、光盘、U盘、移动硬盘），高速缓冲存储器Cache； ——常用的输入输出设备功能和分类：显示器、打印机、键盘、鼠标、绘图仪、触摸屏、扫描仪等；

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。

江苏专转本英语考试语法重要资料全集

江苏省专转本英语考试语法重点大全 一）倒装句 谓语动词放在主语之前的这种语法现象称为倒装。从倒装的形式来看，可分为全部倒装(full inversion)和部分倒装(partial inversion)两种。前者是指整个谓语置于主语之前，而后者仅是指助动词、情态动词或be 动词等功能置于主语之前。 一、全部倒装 1、句首为there be, stand, lie, exist, remain, appear, seem, come 等时，引出全部倒装。 There stands a stone bridge across the river. There stands an old pine tree on the summit of the mountain. 2、句首为状语方位词或表示地点的介词短语： Then from the portable radio in the corner came the announcer’s voice.从角落里的便携式收音机里传来了播音员的声音。 At his side lay Eva Brown. 在他的身旁躺着的是爱娃.布劳恩。 3、以here, there, now, then等开头的句子，位于常用be, come, go, begin, follow 等，引出倒装： There goes the bell. 铃响了。 Here comes the bus. 汽车来了。 Now come your turn. 现在轮到你了。 但是，如主语是代词而不是名词时则不发生倒装。 4、在表示动作的简短句子里，为了生动，可把副词放于句首引出倒装。

江苏省专转本统一考试高等数学复习资料总纲(简略版)

高等数学复习提纲 一、 极限 （一）极限七大题型 1. 题型一 () lim () m x n P x P x （,m n 分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。 2. 题型二 ()lim x a a 有限分子 分母 将a 带入分母 3. 题型三（进入考场的主要战场） () lim v x x a u x 注：应首先识别类型是否为为“1”型！ 公式：1 lim(1)e 口诀：得1得+得框，框一翻就是e 。 （三步曲） 4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：0→） （1） A:同阶无穷小：lim 0()x f f g 是g 的同阶； B:等价无穷小：lim 1(g )x f f g 和等价； C:高阶无穷小：lim 0(g )x f f g 是的高阶.注意：f g 和的顺序 （2）常用等价替换公式： 0 直接带入a 求出结果就是要求的值

21~ -n 特别补充：21 sec 1~2 - （3）等价替换的的性质： 1）自反性：~;αα 2）对称性：~~αββα若，则； 3）传递性：~~~.αββγαγ若，，则 （4）替换原则： A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：ln M M e 进行等价替换 题型五 lim ()() 0(()0,())x a x f x g x f x g x 不存在但有界 有界：,|()|M g x M 有界 （sin ,cos ,arcsin ,arccot ,x x x x 均有界） 识别不存在但有界的函数：sin ,cos ,,2e 5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则 6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分 7. 题型三&题型四的综合 （二）极限的应用 1、单侧极限 （1）极限存在条件 0 lim () (0) (0)x x f x A f x f x A 左左右右 （2）极限的连续性 0 00lim () ()()x x f x f x f x x x 即在连续 0(0) (0) ()f x f x f x