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七年级数学上册第一单元《有理数》知识点复习(1)

一、选择题

1．下列说法中，①a

-一定是负数；② a-一定是正数；③倒数等于它本身的数是

±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的1

，积（）

A．缩小到原来的1

B．扩大到原来的10倍

C．缩小到原来的

D．扩大到原来的2倍

3．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）

A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0

4．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

5．2

--的相反数是（）

A．

-B．2-C．

D．2

6．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（）A．0.15×105B．15×103C．1.5×104D．1.5×105

7．下列各数中，互为相反数的是（）

A．+(-2)与-2 B．+(+2)与-(-2) C．-(-2)与2 D．-|-2|与+(+2)

8．若一个数的绝对值的相反数是

-，则这个数是（）

A．

-B．

+C．

±D．7±

9．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）．

A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2

10．下列说法：①a

-一定是负数；②||a一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；

④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个

11．下列结论错误的是( )

A ．若a ，b 异号，则a ·b ＜0，a b ＜0

B ．若a ，b 同号，则a ·b ＞0，a b ＞0

C ．

a b -＝a b -＝－a b D ．a b

--＝－a b 12．计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭

的结果为（） A ．-12 B ．12 C ．56

D ．56 13．下列运算正确的是（）

A ．()22-2-21÷=

B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭

C ．1352535-÷⨯=-

D ．133( 3.25)6 3.2532.544

⨯--⨯=- 14．下面说法中正确的是（）

A ．两数之和为正，则两数均为正

B ．两数之和为负，则两数均为负

C ．两数之和为0，则这两数互为相反数

D ．两数之和一定大于每一个加数 15．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（）

A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+

B ．a 1a b a b a 1+>+>->-

C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+

D ．a b a b a 1a 1+>->+>- 二、填空题

16．绝对值小于2018的所有整数之和为________．

17．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ________.

18．某电视塔高468 m ，某段地铁高－15 m ，则电视塔比此段地铁高_____m ． 19．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．

20．一个班有45个人，其中45是_____数；大门约高1.90 m ，其中1.90是_____数． 21．下列说法正确的是________．（填序号）

①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1b a

=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．

22．定义一种正整数的“H 运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H 运算”的结果是

22，经过2次“H 运算”的结果为11，经过3次“H 运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H 运算”得到的结果是_________．

23．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．

24．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．

25．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则

200720082009()()()a a b cd b

++-=___________． 26．绝对值小于4.5的所有负整数的积为______．

三、解答题

27．计算

（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭

；（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；

（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭

． 28．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：

（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？

（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？

（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？

29．计算：2202013(1)(2)4(1)

2-÷-⨯---+-． 30．计算：

（1）14－25＋13

（2）421

11|23|()823---+-⨯÷

人教版七年级数学上册第一章有理数知识点总结

第一章有理数期末复习一、正数：大于0的数叫做正数。负数：正数前加上符号“—”（负）的数叫做负数。注意：0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。考点题目： 1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________ 2.在跳远测试中，合格的标准是4.00m，小明跳出了 3.96m，记做-0.04m，小强的成绩被记做+0.18m，则小强跳了______m 3.洗衣粉包装袋上有：“净重：300±5g”，请说明这段文字的含义袋号 1 2 3 4 5 净重 303 298 300 294 305 根据上面的数据解释这5袋洗衣粉的净重是否合格。 4.飞机在距地面800m的高空做飞行表演，它第一次上升了200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100米，此时它距地面多高？二、有理数：整数和分数统称为有理数。整数：正整数，0，负整数统称为整数；分数：正分数，负分数统称为分数注意：小数可以化为分数，所以把小数看成分数；百分数也是分数。正有理数：正整数，正分数有理数｛ 0 负有理数：负整数，负分数有理数｛整数：正整数负整数 0 分数：正分数负分数含有“π”的数均不是有理数。考点题目： 1.“0”的意义：①0是整数，也是有理数。②0不是正数也不是负数。③0是自然数 2.把下列各数填在相应的集合中： -22，-π， -5%，92 ，-0.66……，0.121121112……，3.14 正整数集合：。负整数集合：。负分数集合：。有理数集合：。负有理数集合：。三、数轴：规定了单位长度，原点，正方向的直线。考点题目： 1.数轴上表示表示3的点和表示-6的点之间的距离是_____ 2.数轴上-3与2之间有___个整数，有____个有理数。 3.点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是_____ 4.在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数为_______ 5.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_______ 6.画出数轴并标出下列各数对应的点四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数注意：a和-a互为相反数（a表示任意一个数，正数，负数，0） 0的相反数是0；互为相反数的两个数相加得0 考点题目： 1.-3的相反数是_______；0的相反数是_______； 2.化简各数的符号：

人教版七年级上册数学第一章《有理数》单元复习整合练(含答案)

人教版七年级上册数学《有理数》单元复习整合练考点一：正负数的意义一．知识点回顾：二．典型习题 1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( ) A.-100元 B.+100元 C.-200元 D.+200元 2.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( ) A.+2层 B.-2层 C.+5层 D.-5层 3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( ) A.(9.9～10.1)kg B.10.1 kg C.9.9 kg D.10 kg 4.纽约、悉尼与北京的时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数): 当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( ) A.6月16日1时;6月15日10时 B.6月16日1时;6月14日10时

C.6月15日21时;6月15日10时 D.6月15日21时;6月16日12时考点二：有理数的相关概念知识点回顾： (1)绝对值为正数的有理数有两个; (2)0没有倒数; (3)倒数为本身的数有1,-1; (4)相反数为本身的数为0. 典型习题 1. -的相反数是( ) A.6 B.-6 C. D.- 2.-15的绝对值为() A.-15 B.15 C.- D. 3.-的倒数是( ) A.-2 B. C.2 D.1 4.-a一定是( ) A.正数 B.负数 C.0 D.以上选项都不正确 5.如图,点A所表示的数的绝对值是()

A.3 B.-3 C. D.- 6.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 019+2 020n+c2 019的值为. 考点三：有理数的比较与计算知识点回顾：有理数运算的四个“注意事项” 1.熟记有理数的运算顺序; 2.正确运用有理数运算法则; 3.灵活运用运算律; 4.时刻注意符号问题. 典型习题 1.下列各数中,比-3小的数是( ) A.-5 B.-1 C.0 D.1 2.计算(-3)×9的结果等于( ) A.-27 B.-6 C.27 D.6 3.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A.|a|>4 B.c-b>0 C.ac>0 D.a+c>0

(完整版)初中数学七年级上册第一章《有理数》专题复习

第一章有理数一、正数与负数 1、正数：大于0的数 2、负数：小于0的数 3、0：既不是正数，也不是负数注：0既不是正数，也不是负数，0前面可以加“±”号，0前的“±”通常省略。 4、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反意义的量。相反意义的量有：正数通常表示：前进、上升、增加、得分负数通常表示：下降、减少、失分、后退要点诠释： 1、为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略，而负数前面的“－”号一定不能省略。 2、非负数：非正数：例题精讲：例1 下列说法正确的是：（） A．正数都带有“+”号，不带“+”号的数都是负数。 B.带“－”号的数不一定是负数. C．一个数不是正数就是负数. D.０℃表示没有温度. 例2某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。例3学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m 及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示。 +2 - 4 0 +5 +8 - 7 0 +2 +10 - 3 问：第一组有百分之几的学生达标? 巩固练习： 1、在数, 02 .0 , 2 1 4 , ,0,1 , 3 4 - - -π中非负数有 2、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20 米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸____ __毫米，最小不低于标准尺寸___ ___毫米． 4、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度． 5、测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255 米， 270米，265米，267米，258米． (1)求这五次测量的平均值； (2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；二、有理数

人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)

人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习 1、有理数的定义：________和________统称为有理数。 2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。 3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。 4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。 5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。 6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。 7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。 8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。 9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。 10、有理数加法法则： ①同号两数相加，取________的符号，并把________相加； ②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。 ③一个数与0相加，________。 11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。 12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。 13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。 14、多个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。 15、有理数除法法则：除以一个数，等于________________。 16、乘方的定义：________________的运算叫做乘方。 17、对于式子a n，_______是指数，_______是底数，________是幂，它表示的意义是_______________。 18、乘方的符号法则：正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。 19、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a的范围是________，n是______, 这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去_______。

精编七年级数学《有理数》知识点总结(第一章)

精编七年级数学《有理数》知识点总结（第一章） 1、正数和负数的有关概念 (1)正数：比0大的数叫做正数; 负数：比0小的数叫做负数; 0既不是正数，也不是负数。 (2)正数和负数表示相反意义的量。 2、有理数的概念及分类 3、有关数轴 (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。 (2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。 (3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧 4、绝对值与相反数 (1)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：

。一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即 (2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则a+b=0; 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 (3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。任何数的绝对值是非负数。最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大; 两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。 6、有理数加法 (1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和. (2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值

相等时，两个加数互为相反数，和为零. (3)一个数同零相加，仍得这个数. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数 8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写. 例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.” 9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。第一步：确定积的符号第二步：绝对值相乘 10、乘积的符号的确定几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负; 当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。 11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

七年级数学上册第一单元《有理数》知识点复习(1)

一、选择题 1．下列说法中，①a -一定是负数；② a-一定是正数；③倒数等于它本身的数是 ±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 2．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的1 20 ，积（） A．缩小到原来的1 2 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的 1 10 D．扩大到原来的2倍 3．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（） A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0 4．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 5．2 --的相反数是（） A． 1 2 -B．2-C． 1 2 D．2 6．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（）A．0.15×105B．15×103C．1.5×104D．1.5×105 7．下列各数中，互为相反数的是（） A．+(-2)与-2 B．+(+2)与-(-2) C．-(-2)与2 D．-|-2|与+(+2) 8．若一个数的绝对值的相反数是 1 7 -，则这个数是（） A． 1 7 -B． 1 7 +C． 1 7 ±D．7± 9．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）． A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2 10．下列说法：①a -一定是负数；②||a一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1； ④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 11．下列结论错误的是( )

人教版七年级数学上册第一章有理数解答题复习(一)解析版

第1章有理数解答题复习（一） 1．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）． 2．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 3．计算：（﹣2）3+×8． 4．计算：（﹣6）2×（﹣）． 5．计算：23×（1﹣）×0.5． 6．计算：（﹣2）2×（1﹣）． 7．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．

8．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值； ②若以D为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x． 9．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简回|m|+|n|+|m ﹣n|． 10．阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝35 56﹣35＝21 35﹣21＝14 21﹣14＝7 14﹣7＝7 所以，91与56的最大公约数是7 请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；

七年级数学上册知识点总结第一章

七年级数学上册知识点总结第一章学习是一架保持平衡的.天平，一边是付出，一边是收获，少付出少收获，多付出多收获，不劳必定无获!要想取得理想的成绩，下面给大家分享一些关于七年级数学上册知识点总结第一章，希望对大家有所帮助。第一章有理数一.正数和负数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。二.有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2. (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类: ①按正、负分类: ②按有理数的意义来分: 总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数;a>0 ? a是正数;a<0 ? a是负数; a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数. 三.数轴 ⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系

七年级上册数学第一单元知识点

七年级上册数学第一单元知识点有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。根据需要，有时在正数前面也加上“+” ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等 1.2 有理数 1、有理数1整数:正整数、0、负整数统称整数;2分数;正分数和负分数统称分数; 3有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴1定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴; 2数轴三要素：原点、正方向、单位长度; 3原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点; 4数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例：2的相反数是-2;0的相反数是0 4、绝对值：1数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 2 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 任何数同0相乘，都得0; 乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数; 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1.5 有理数的乘方 1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行; 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意 a的范围为1≤a <10。整式 1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式. 2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数; 3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和. 4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。

七年级上册数学第一章《有理数》知识点总结

七年级上册数学第一章《有理数》知识点总结 ?一、正数与负数 1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。 2.正数:大于0的数。 3.负数:在正数的前面加上“-”。 4.0的含义: ①既不是正数也不是负数; ②0在计数时表示没有，比如0元; ③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准 5.有理数的分类 ②分数概念 (1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数; (2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592... 2.010010001... ③、“非”的概念非负数:正数和0 非正分数:负分数非正数:负数和0 非负分数:正分数非负整数:正整数和0 非正整数:负整数和0

二、数轴 1.三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1. 2.如何画数轴 ①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”; ②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头; ③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。 3.数轴上的点与有理数: (1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数0>负数; 2.两个负数比较 ①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 ②绝对值大的反而小。六、有理数的运算 1.有理数的加法: 加法一般步骤: ①确定符号:同号取相同的符号。异号取绝对值大的加数的符号。 ②确定绝对值:同号将绝对值相加。异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便: ①符号相同的数先相加--同号结合法 ②互为相反数的先相加--相反数结合法 ③分母相同的数先相加--同分母结合法 ④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法 2.有理数的减法: 减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。 3.代数和:有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。 4.有理数的乘法: 乘法步骤:1、确定符号:同号正，异号负。 2、绝对值:求积。任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相

福建省福州市七年级数学上册第一章《有理数》期末知识点复习(无答案)新人教版

第一章《有理数》知识要点概括 1.有理数包括和；整数包含：、、；分数包含：、 .正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数. 2.正数都比0大，负数都比0小，既不是正数也不是负数. 3.正数和负数经常用来表示的量. 4.数轴有三要素：、、 .数轴上的两个点表示的数，边的总比边的大. 5.相反数：只有不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0. 在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数. 6.绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值，用“|a|”表示. 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a = 7.两个负数比较大小，大的反而小. 8.有理数加法法则：同号两个数相加，取的符号，并把绝对值相加. 异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝的符号，并用减去 .互为相反数的两数相加得 . 一个数同0相加仍得这个数加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ 9.有理数减法法则：减去一个数等于这个数的 . 10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘.任何数与0相乘积仍得 . 11.倒数：乘积是1的两个数互为 .一般地，数a 的倒数是 (a )0≠. 12.乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+ 13.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 . ·两个有理数相除，同号得，异号得，并把相除.0除以任何数都得0，且0不能作除数. 14.有理数的乘方：求n 个因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.即 a n a a = ,在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）. 15.乘方的正负：正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是 . 16.混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号.中括号.大括号依次进行. 17.科学记数法：把一个绝对值大于10的数，表示成的形式，其中a 只有一位的整数，n 是的位数.这种记数的方法叫做科学记数法. 第一章《有理数》复习效果检测一、选择题（4分×10＝40分） n 个a

陕西西安市七年级数学上册第一单元《有理数》知识点复习

一、选择题 1．下列运算正确的有（） ①()15150--=；② 11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2 112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ； ④()3 0.10.0001-=-；⑤224 33 -=- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论： ①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6； ②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12； ③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7； ④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（） A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③④ 3．2--的相反数是（） A ．1 2 - B ．2- C ． 12 D ．2 4．下列说法正确的是( ) A ．近似数1.50和1.5是相同的 B ．3520精确到百位等于3600 C ．6.610精确到千分位 D ．2.708×104精确到千分位 5．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（） A ．-a <-b

A ．正数和负数统称有理数 B ．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数 C ．绝对值相等的两数之和为零 D ．既没有最大的数，也没有最小的数 7．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（） A ．提高20元 B ．减少20元 C ．提高10元 D ．售价一样 8．计算2136⎛⎫ --- ⎪⎝⎭ 的结果为（） A ．-12 B ． 12 C ． 56 D ． 56 9．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（） A ．3 B ．3- C ．3或者3- D ． 13 10．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（） A ．3± B ．3- C ．3 D ．5± 11．计算－3－1的结果是（） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 12．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：日期 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日最高气温（℃） 19 12 20 9 最低气温（℃） 4 3- 4 5 其中温差最大的一天是（） A ．11月4日 B ．11月5日 C ．11月6日 D ．11月7日 13．计算－2的结果是（） A ．0 B ．－2 C ．－4 D ．4 14．计算(-2)2018+(-2)2019等于( ) A ．-24037 B ．-2 C ．-22018 D ．22018 15．若2020M M +-＝+，则M 一定是（） A ．任意一个有理数 B ．任意一个非负数 C ．任意一个非正数 D ．任意一个负数二、填空题 16．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__． 17．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整