第一章有理数复习资料

第一章有理数复习资料

复习资料

*1.1正数和负数*

知识清单：

1.大于0的数字称为正数。小于0的数字称为负数。0既不是正的，也不是负的。

2.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示他们。习题：

1.以下正确判断的数量（）

①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“”号，就是

一个负数；③0是最小的正数；④大于零的数是正数；

⑤ 字母A既是正数又是负数。a、 0b。1c。2d。三

2.下列各组量中，具有相反意义的有（）

① “身高增加2厘米”和“体重减少1公斤”；② 水库水位上升1.6m，下降1.8m；

③ 利润50万元，亏损160万元；④ - 5和3a组1 B.2 C.3 D.4

3.向东走3m，接着又向东走-3m，结果是（）

a、往东走6MB往西走3mc往西走6md回到你现在的位置

034.某图纸上注明：一种零件的直径是30-?00..02mm，下列尺寸合格的一

是（）

a、 30.05毫巴。29.08mmc。2997万桶。30.01毫米

*1.2.1有理数*

知识列表：1有理数的两种分类① 以有理数的正负为标准：

有理数包括正有理数、0和负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括

负整数和负分数。②以有理数的定义为标准：

有理数包括整数和分数。整数包括正整数、0和负整数；分数包括正面分数和负面分数。

2.自然数又称非负整数，即0和正整数。0是最小的自然数。

3.无限不循环小数不是

有理数，比如π。4.无限循环小数是有理数，比如

10。 35. 小数可以转换成分数。我们可以把小数看作分数，所以小数是有理数。练习：

1.给出一个有理数-107.987及以下判断：（1）这个数不是分数，但是有理数（2）这个数是负数，也是分数

二

（3）这个数与π一样，不是有理数（4）这个数是一个负小数，也是负分数其中正

确的判断有（）个。a.1b.2c.3d.4

2.所有正整数和负整数组合成（）

a.整数集合

b.有理数集合

c.自然数集合

d.以上说法都不对3.在有理数中，是整数而

不是正数的是________,即不是负数也不是分数的是________.

4.在数字0,2，-3，-1.2中，负整数是（）a.0b 2c。-3d。-一点二

*1.2.2数轴*

知识清单：

1.在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：（1）在直线上任取一点表示0，这个点叫做原点。（2）通常规定直线上从原点向右（或者向上）为正方向，从原点向左（或者向下）为负方向。（3）取适当的长度为单位长度，直线上

从原点向右每隔一个单位长度取一个点，分别表示1,2,3....；原点往左，用类似的方法

一次表示-1，-2，-3...

2.通常，如果a是正数，则数字轴上代表数字a的点位于原点右侧，与原点的距离为

单位长度，代表数字-a的点位于原点左侧，与原点的距离为单位长度。

3

3、如果有画数字轴的问题，首先考虑应该采用什么单位长度来避免画不出来，然后

根据数字轴的三个元素（原点、正方向和单位长度）完全画出数字轴，然后表示问题中给

出的数字字。当表示一个数字时，问题中给出的数字表示在数字轴上方，数字由一个实心

点表示。记住：如果你遇到一个不太清楚的分数，先把分数转换成小数，你就可以大致确

定它在数字轴上的位置。

4.数轴是一条向左右无限延伸的直线，不是线段。

5.所有的有理数都可以在数轴上找

到对应的点，但是数轴上的数可不全是有理数。

6.使用数字轴比较数字的大小。数字轴上的数字从小到大，从左到右。负数小于0，0小于正数，负数小于正数。练习：

1.下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只

能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，也不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示

的数都是有理数。其中正确的有：（）

a、 1 B.2 C.3 D.4

2.数轴上a点对应的数是-5，b点对应的数是-2，c点对应的数+2，则a、b两点之间

的距离是____;a、c两点之间的距离是___.3.数轴上点a到原点的距离是1，点b到原点

的距离是2，则a、b两点之间的距离是多少？

四

4、在数轴上表示-2，0,6.3，-的点中，在原点右边的整数点有（）

a、 0 B.1 C.2 D.3

15*1.2.3相反数*

知识清单：

1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

2.一般来说，a的相反数字是-a。a是正数、负数还是0，因为如果a是负数，请在其前面加一个“-”号，而-a是正数。A不一定是正数，-A不一定是负数。

3.特别是，0的

对立面是0

4.求一个非零数的相反数，就是在这个数前面加一个“-”号。比如5的相反数就是-5；-3的相反数就是-（-3），也就是3，因为前面有两个负号，偶数个负号的话，化简后，这个数就是正数。习题：

一.如果一个数字的对数值不是负数，则该数字必须是（）a.正数B.负数C.正数或0d 负数或02以下语句正确（）

a.因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数

b.数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数

c.符号不同的两个数互为相反数

d、正数的对立面是负数，负数的对立面是正数

5

第一章 有理数复习资料

一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数 ，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

有理数复习题

第一章 有理数练习题 一、选择题 1．一方有难，八方支援，汶川大地震时，仁寿县师生累计为汶川地区捐款约为3560000元，用科学计数法表示为（ ） A ．51056.3? B ．61056.3? C ．5106.35? D ．710356.0? 2．已知 |x| =3，|y|=5，且x ＞y ，那么 x+y 等于（ ） A 、8 B 、-2 C 、8或-2 D 、-8或-2 3．在－（-1），()211n +-，()221n +-，－|－1|，()21n -，n 为正整数，其结果等于－1的有（ ）个． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4．若2(12x)2|3|0y ++-=，则y x =（ ） A 、16 B 、－1 C 、±1 D 、18 - 5．下列各对数中，互为相反数的是 （ ） A ．-（-2）和2 B ．+（-3）和–（+3） C ．-2和2 1 D ．-（-5）和-|-5| 6．下列各对数中，数值相等的是（ ） A ．()()3223--和 B ．()2233--和 C ．()3333--和 D ．()333232-?-?和 7．下列说法正确的是（ ） ①最大的负整数是1-； ②数轴上表示数2和2-的点到原点的距离相等； ③当0≤a 时，a a -=成立； ④a 的倒数是a 1； ⑤3)2(-和32-相等。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 8．在－2，321，0，－7 3，2015各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9．．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论中正确的是（ ）． A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -> D ．||||0a b -> 10．数a 、b 在数轴上如图所示，化简|b ＋a|－2|b －a|的值为 （ ） A ．3a －b B ．3b －a C ．a －3b D ． b －3a

人教版七年级上册数学第一章《有理数》单元复习整合练(含答案)

人教版七年级上册数学《有理数》单元复习整合练 考点一：正负数的意义 一．知识点回顾： 二．典型习题 1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( ) A.-100元 B.+100元 C.-200元 D.+200元 2.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( ) A.+2层 B.-2层 C.+5层 D.-5层 3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( ) A.(9.9～10.1)kg B.10.1 kg C.9.9 kg D.10 kg 4.纽约、悉尼与北京的时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数): 当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( ) A.6月16日1时;6月15日10时 B.6月16日1时;6月14日10时

C.6月15日21时;6月15日10时 D.6月15日21时;6月16日12时 考点二：有理数的相关概念 知识点回顾： (1)绝对值为正数的有理数有两个; (2)0没有倒数; (3)倒数为本身的数有1,-1; (4)相反数为本身的数为0. 典型习题 1. -的相反数是( ) A.6 B.-6 C. D.- 2.-15的绝对值为() A.-15 B.15 C.- D. 3.-的倒数是( ) A.-2 B. C.2 D.1 4.-a一定是( ) A.正数 B.负数 C.0 D.以上选项都不正确 5.如图,点A所表示的数的绝对值是()

A.3 B.-3 C. D.- 6.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 019+2 020n+c2 019的值为. 考点三：有理数的比较与计算 知识点回顾： 有理数运算的四个“注意事项” 1.熟记有理数的运算顺序; 2.正确运用有理数运算法则; 3.灵活运用运算律; 4.时刻注意符号问题. 典型习题 1.下列各数中,比-3小的数是( ) A.-5 B.-1 C.0 D.1 2.计算(-3)×9的结果等于( ) A.-27 B.-6 C.27 D.6 3.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A.|a|>4 B.c-b>0 C.ac>0 D.a+c>0

新人教版七年级数学上册知识点归纳及练习

第一章有理数复习 一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。 注意：0既不是正数也不是负数。 练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作 二、有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 例：观察下面9个数，并给它们进行分类． 5、5. 6、-6、-3. 7、0、3、-2、3/2、-1/2 正整数：零：负整数： 正分数：负分数： 三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 例．在数轴上记出下列各数： －5，－2．5，－1，＋2，＋3，????? 练习：1、若点A 在数轴上原点的左边，则A 点表示的数是（） A 正数 B 负数 C 整数 2、数轴上表示两个数，________边的数总比________边的数大． A 、左边右边 B 右边左边 3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（） A+5B-5C ±5 4、下列说法不正确（） A 、数轴是一条直线 B 、数轴上所有的点并不都表示有理数 C 、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D 、数轴上一定取向右为正方向 5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（） A 、正数 B 、负数 C 、不是负数 D 、不是正数 6在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有个数。（） A 、、2个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（） A ．+6 B ．-3 C ．+3 D ．-9 四、相反数：一般地a 的相反数是–a (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 注意：0的相反数还是0；(2)相反数的和为0(3)相反数的商为-1. 例：–3的相反数是：；9的相反数是：；–5+5=；7÷（-7）= 练习：1.判断： （1）－5是5的相反数（）;（2）5是－5的相反数（）; （3）5与－5互为相反数（）;（4）－5是相反数（） 2．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3． 3．下列几对数中互为相反数的一对为（）． A ．和 B ．与 C ．与

第一章有理数复习

第一章：有理数复习 【一】知识要点 【1】有理数的分类 1. 2.按正负分 【例题1】 （1）把下列各数进行分类 ① 0 ②-5 ③ 1 ④ 1.5 ⑤ 2 ⑥ 722- ⑦ -（-3）⑧ 3 12-- ⑨ -12018 ⑩ （-2）3 整数集合（ ） 分数集 合（ ） 非负整数集合 （ ） 非负数集合（ ） （2）下列说法正确的有（ ）个 ①0是最小的数 ②绝对值最小的数是0 ③任何数的绝对值都是正数 ④最大的负整数是-1 ⑤倒数等于它本身的有1，-1,0 有理数 正有理数 负有理数 温馨提示： 1.化简结果中含有π或无限不循环的小数都不是有理数 2.正数和零统称非负数，负数和零统称非正数 正整数 正分数 负整数 负分数 有 理 数

【2】相关概念 1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 2.相反数： ①几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示这个数a 的点离开原点的距离，绝对值越大离原点越远 ②代数定义：???≤-≥=) 0() 0(a a a a a （注意0） 4.倒数：若两个数的积是1，那么这两个数互为倒数 6．近似数和有效数字 7.数的大小比较方法： 数轴上从左到右依次递增，数轴上的点与实数．．是一一对应 ①代数定义：只有符号不同．．．．．．的两个数叫做相反数 ②几何定义：数轴上在原点的两旁，到原点距离相等的两个点代表的数互为相反数 ③求一个数或式子的相反数，就在它的前面加上‘-’ ④a 的相反数是-a ，a-b 的相反数是-（a-b ）=b-a,a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b （注意括号），相反数等于它本身的只有0 ⑤性质：若a,b 互为相反数，则a+b=0,或a=-b 形式：ax10n （a 是整数位数只有一位的数，n 是整数）， 当a ≥10时，n=原数整数位数-1 ， 当a <1时，n=-（原数第一个非0数字前所有0的个数） ①保留近似数的方法有：四舍五入法、进一法、去尾法 ②近似数可以用计数单位或科学计数法表示 ③有效数字是从左边第一个不是零的数字起以后的所有数字都是这个数的有效数字 ④通过测量得到的数都是近似数 ①差法 ②数轴法 ③两个负的绝对值法 ④平方法 ⑤商法

第一章 有理数及其运算 知识点

第一章 有理数及其运算复习 一、正数与负数：(三个重要的定义) 1.【正数】：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。 2.【负数】：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。而负数前面的“－”号不能省略。 3.【零】：既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。 ★注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如－a 不一定是负数，因为字母a 代表任何一个有理数，当a 是0时，－a 是0，当a 是负数时，－a 是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。 二、有理数及其分类： 有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。 按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。 三、数轴： 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； ②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可； ③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。 2.数轴的画法： ①画一条水平的直线； ②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点； ③确定向右为正方向，用箭头表示出来； ④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，…。如图1所示。 右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

第一章有理数(学生版)

初一数学期末复习 第一章 有理数 主要知识点 1.正数、负数、有理数 例1.―10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度记作5°C ，那么零下2°C 记作 ；如果上升10m 记作10m ，那么―3m 表示 ；比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拨 . 例2. 把下列各数填在相应的集合内-0.1，-9， 12 5，0，+16.71，1000，3 17- ，4，-26， -3.8，6％，2 π ，0.3131131113……（每两个3之间依次多一个1） 正数集合：{ …} ；负数集合： { … }； 整数集合：{ …} ；分数集合： { …}； 负分数集合：{ … } ； 有理数集合：{ …}. 练习： 1. 下列说法正确的是 （ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0不是有理数 D. 负有理数就是负整数 2. 在0，-2，3.14， 227 ， 2 π ，0.1414 中，有理数的个数是 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.相反数、绝对值、倒数 例1. （1）7的相反数是 ； （2）a b -的相反数是 ；a b +的相反数是 ； （3）相反数等于它本身的数是 ； （4）如果,a b 互为相反数，那么 . 例2.（1）-1.5的倒数是 ； （2） 23 的负倒数是 ； （3）a 的倒数是 ； （4）倒数等于它本身的数是 ； （5）如果,a b 互为倒数，那么 ；如果,a b 互为负倒数，那么 . 例3. （1）34 - 的绝对值是 ； （2）绝对值小于3的整数有 ； （3）若|x| = 3， |y| = 7，则x －y 的值是 ；

人教版七年级数学上册第一章-有理数-解答题复习(一)解析版

第1章有理数解答题复习（一） 1．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）． 2．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：1+2﹣6﹣9； （2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号； （3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 】 3．计算：（﹣2）3+×8． 4．计算：（﹣6）2×（﹣）． 5．计算：23×（1﹣）×． 6．计算：（﹣2）2×（1﹣）． ！ 7．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下 我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b） （1）通过计算判断数对“﹣2，1，“4，”是不是“共生有理数对”； （2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；

（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m． [ 8．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p． （1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值； ②若以D为原点，p又是多少 （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x． 9．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题 （1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为． · （2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简回|m|+|n|+|m ﹣n|． 10．阅读材料题： 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数． 例如：求91与56的最大公约数 解：91﹣56＝35 56﹣35＝21 35﹣21＝14 … 21﹣14＝7

第一章 有理数

第一章有理数 1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数 2数轴：用数轴来表示数 3绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 4正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小。 5有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值； 互为相反数的两数相加为零； 一个数加上零，仍得这个数。 6有理数的减法（把减法转换为加法） 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 7有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘，都得零。 乘积是一的两个数互为倒数。 8有理数的除法（转换为乘法） 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 9有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数； 零的任何次幂都是负数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 10混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。 第二章整式的加减 1 整式：单项式和多项式的统称； 2整式的加减 （1）合并同类项 （2）去括号 第三章一元一次方程 1 一元一次方程的认识 2 等式的性质 等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等； 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 3 解一元一次方程

一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一 第四章图形认识初步 1 几何图形：平面图和立体图 2 点、线、面、体 3 直线、射线、线段 两点确定一条直线； 两点之间，线段最短 4 角 角的度量度数 角的比较和运算 补角和余角：等角的补角和余角相等 初一下册 第五章相交线和平行线 1 相交线：对顶角相等 2 垂线 经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）3 平行线 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 若两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行； 判定：同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。 性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 4 命题：判断一件事情的语句 5 平移 第六章平面直角坐标系 1 有序数对：（a，b） 2 平面直角坐标系、原点、横轴、纵轴、象限 3简单应用：用坐标表示位置；用坐标表示平移。 第七章三角形 1 与三角形有关的边： 三角形的边、高、中线、角平分线、稳定性 2 与三角形有关的角 内角：三角形的内角和是180度 外角：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 2 多边形 内角：多边形的内角和为（n-2）*180；

第一章有理数复习资料

第一章有理数复习资料 复习资料 *1.1正数和负数* 知识清单： 1.大于0的数字称为正数。小于0的数字称为负数。0既不是正的，也不是负的。 2.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示他们。习题： 1.以下正确判断的数量（） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“”号，就是 一个负数；③0是最小的正数；④大于零的数是正数； ⑤ 字母A既是正数又是负数。a、 0b。1c。2d。三 2.下列各组量中，具有相反意义的有（） ① “身高增加2厘米”和“体重减少1公斤”；② 水库水位上升1.6m，下降1.8m； ③ 利润50万元，亏损160万元；④ - 5和3a组1 B.2 C.3 D.4 3.向东走3m，接着又向东走-3m，结果是（） a、往东走6MB往西走3mc往西走6md回到你现在的位置 034.某图纸上注明：一种零件的直径是30-?00..02mm，下列尺寸合格的一 是（） a、 30.05毫巴。29.08mmc。2997万桶。30.01毫米 *1.2.1有理数* 知识列表：1有理数的两种分类① 以有理数的正负为标准： 有理数包括正有理数、0和负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括 负整数和负分数。②以有理数的定义为标准： 有理数包括整数和分数。整数包括正整数、0和负整数；分数包括正面分数和负面分数。

2.自然数又称非负整数，即0和正整数。0是最小的自然数。 3.无限不循环小数不是 有理数，比如π。4.无限循环小数是有理数，比如 10。 35. 小数可以转换成分数。我们可以把小数看作分数，所以小数是有理数。练习： 1.给出一个有理数-107.987及以下判断：（1）这个数不是分数，但是有理数（2）这个数是负数，也是分数 二 （3）这个数与π一样，不是有理数（4）这个数是一个负小数，也是负分数其中正 确的判断有（）个。a.1b.2c.3d.4 2.所有正整数和负整数组合成（） a.整数集合 b.有理数集合 c.自然数集合 d.以上说法都不对3.在有理数中，是整数而 不是正数的是________,即不是负数也不是分数的是________. 4.在数字0,2，-3，-1.2中，负整数是（）a.0b 2c。-3d。-一点二 *1.2.2数轴* 知识清单： 1.在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：（1）在直线上任取一点表示0，这个点叫做原点。（2）通常规定直线上从原点向右（或者向上）为正方向，从原点向左（或者向下）为负方向。（3）取适当的长度为单位长度，直线上 从原点向右每隔一个单位长度取一个点，分别表示1,2,3....；原点往左，用类似的方法 一次表示-1，-2，-3... 2.通常，如果a是正数，则数字轴上代表数字a的点位于原点右侧，与原点的距离为 单位长度，代表数字-a的点位于原点左侧，与原点的距离为单位长度。 3 3、如果有画数字轴的问题，首先考虑应该采用什么单位长度来避免画不出来，然后 根据数字轴的三个元素（原点、正方向和单位长度）完全画出数字轴，然后表示问题中给 出的数字字。当表示一个数字时，问题中给出的数字表示在数字轴上方，数字由一个实心 点表示。记住：如果你遇到一个不太清楚的分数，先把分数转换成小数，你就可以大致确 定它在数字轴上的位置。 4.数轴是一条向左右无限延伸的直线，不是线段。 5.所有的有理数都可以在数轴上找 到对应的点，但是数轴上的数可不全是有理数。

有理数全章复习(按知识点分类复习)

第一章 有理数全章复习 考点一：用正负数表示相反意义的量 1、 七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、 小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分 2、如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 3.有4包真空小包装火腿，每包以标准克数〔450克〕为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的( ) A ．+2 B ．－3 C ．+3 D ．+4 4.某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差 ( ) A ． B ． C ． D ． 考点二：有理数的分类 1、_______、_______和_________成为整数，__________和__________统称为分数。___________和_________统称为有理数。 练习稳固： 1、在–2，+3.5，0，3 2 - ，–0.7，11中．负分数有……………………〔 〕 A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不超过3 )2 3 (-的最大整数是………………………………………〔 〕 A 、–4 B –3 C 、3 D 、4 3．在数8.3、－4、0、－〔－5〕、+6、－|－10|、1中,正数有____ 个； 4、以下说法中正确的个数有 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 5、在数＋8.3，－4，－0.8，0，90，－｜－24｜中，__________是正数，____________不是整数。 6、比132-大而比1 23 小的所有整数的和为 __________ 。 考点三：数轴 1、 规定了__________、______________、______________的直线叫数轴。

第一章-有理数知识点复习与练习题(含答案)

第一章-有理数知识点复习与练习题(含答案) 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

第一章 有理数复习题 班级 姓名 一、知识点 1、有理数分类 2、数轴 （1）数轴的三要素： 、 、 。 3、相反数 （1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。 （2）一般地，a 的相反数是 ，0的相反数是 。 （3）相反数的性质：互为相反数的两数 。 4、绝对值 （1）定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。 （2）正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。 的绝对值等于它本身。 的绝对值是等于它的相反数 （3）绝对值的性质： 2者性质有相似之处 典型例题： 已知a =3，2b =4，且a b >，求a b + 若0)2(12=++-y x ，求x 、y 的值 （4）两个数比较大小的方法： 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐 。 ①异号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数 负数; ②同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的 。 5、倒数 （1） 的数称为互为倒数 有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--------⎪⎩⎪⎨⎧------------分数整数有理数 ⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--------⎩⎨⎧--------负有理数零正有理数平方（偶次方） ①有理数的平方是一个非负数 02≥a ②两个互为相反数的平方相等 ①有理数的绝对值是一个非负数 0≥a ②两个互为相反数的绝对值相等

（2）倒数的性质：1 a互为倒数。（0没有倒数） b ⇔ab ,=

新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》复习要点(知识点+例题+练习)

第一章从自然数到有理数的复习课 一、目的要求 进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小. 二、内容分析 小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓,第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。 三、教学过程 我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。 复习提问： 1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？ 答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。 2．什么是有理数?有理数集包括哪些数? 答:整数和分数统称为有理数。有理数集包括： 3．什么叫数轴？画出一个数轴来。 答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。 图略。 4．有理数和数轴上的点有什么关系？ 答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示.但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。 5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？ 答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反数的和为零。 6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。 答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作｜a｜。如］|－6|=6，｜6｜=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是：如果a＞0，那么|a｜=a；如果a＜0，那么｜a|=－a；如果a=0，那以|a｜=0.如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等。如6和－6的绝对值相等，都是6。 7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明. 答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等.特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。 课堂练习： 1．回答下列问题。 （1)如果向正北规定为正,那么走－70米是什么意思？ 答：略 （2）如果｜a｜=－a，那么a是什么数？ 答：因为a的绝对值是它的相反数，故a是负数或零。 2．判断正误： （1）零是最小的正整数；（)错 (2）零是绝对值最小的有理数；（）对 （3）－a一定小于0；（）错 （4）｜a｜=｜b｜，那么a=b.（）错 3．填空： （1）如果a＞b＞0,那么－a____－b （2）9与－13的和的绝对值是_____； （3）9与－13的绝对值的和是_____；

数学复习资料

数学复习资料 数学复习资料 第一章有理数 一．判断 1.a一定是正数……【×】 2.-a一定是负数……【×】 二．填空 1.温度上升-9℃的实际意义是温度下降了9℃【上升9℃和上升-9℃有相反意义 的量】 2.一瓶饮料包装上印有“【60±30】ml”的字样其含义是饮料标准是600ml，最 大净含量是【600＋30】ml,最小净含量是【600-30】ml【这瓶饮料的净含量在[6 00＋30]到[600－30]之间】 3.数轴三要素原点，正方向，单位长度 4.若| a |=3，则a=±3 | a＋1 |=0，则a=-1 | a＋1 | =3，则 a=2或﹣4 若| a-5 |＋| b＋3 |=0，则a=5,b=-3若| x＋2| ＋| y-2 |=0，则x=-2,y=2 5.正数＞负数正数＞0 0＞负数 三．应用题 1，一辆货车从货场A出发，向西走了1.5千米到达批发部B，接着向东走了2 千米到达商场C，又向东走了4.5千米到达超市D，最后回到货场 ①用一个单位长度表示1千米，向东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在 数轴上标明A,B,C,D的位置②超市D距货场A多远? ③货车一共行驶了多少千米？

① ②解析：向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向 西走了5.5千米到达超市D， ∴5.5-1.5-2=2km， ③解析：货车行驶的路程，是吧A.B.C.D所行路程相加。 货车一共行驶了5.5+2+1.5+2=11km． 3.教师节这天上午,出租车司机小王在东西走向的马路上免费送老师，如果规 定向东为正向西为负出租车的行程如下(单位千米)；+15，-4，+13，-10，-12， +3，-13，-17 ①将最后一名老师送到目的地时，小王距出车点的距离是多少？ ②若该出租车耗油量为0.1升一千米，这天上午共耗油多少升？ ①解析：因为是求小王距离出发点方向和距离，所以要把这天接送老师行程全部 相加 15-4+13-10-12+3+13-17=-25（km） ②解析：要算耗油量，首先算出路程。路程×每小时耗油=耗油量，本章为有理 数知识，所以算路程是要相加的是绝对值而不是原数 |15|+|-4|+|13|+|-10|+|-12|+|3|+|-13|+|-17|=87（km）87×0.1=8.7（L）4.7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱质量与标准质量差值如下（单位：千克，超过用正数表示，不足则用负数表示):0.3,-0.4,0.25,-0.2,-0.7,1.1,-1,称得得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少？ 解析:先算出七箱橘子总量不足【或超过】多少，又用标准重量×七箱橘子算出七箱橘子标准重量，最后用标准重量家不足【或超过】的部分 0.3+(-0.4)+0.25+（-0.2）+（-0.7）+1.1+（-1）= -0.65千克

第一章有理数知识点归纳及典型例题

[根底练习] 1☆-5的相反数是 ；-〔-8〕的相反数是 ；- [+〔-6〕]= 0的相反数是 ； a 的相反数是 ；的相反数的倒数是__ 2☆假设a 和b 是互为相反数，那么a +b ＝〔 〕 A . –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3★(1)如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2)如果-a ＝－5.4，那么a ＝______； (3)如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4)－x ＝9，那么x ＝______. 4★★a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，那么ab 是〔 〕 A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数 四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a 与原点的 叫做数a 的绝对值，记作∣a 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . [根底练习] 1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . 2☆ |-8|= 。-|-5|= 。绝对值等于3☆绝对值等于其相反数的数一定是〔 A ．负数B ．正数 C ．负数或零D 4★，那么； ，那么 5★如果，那么的取值范围是〔 〕 A ．＞O B ．≥O C ．≤O D ．＜O ． 6★★如果，那么，． 7★★绝对值不大于11的整数有〔 〕 A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23五、【有理数的运算】 ·有理数加减法法那么课本P-18--22页··有理数乘除法法那么课本P-29--34页··即：(有n 个a) [根底练习] 1☆从运算上看式子a ｎ，可以读作 ；从结果上看式子a ｎ可以读作 . 2★ 33= ；〔〕2= ；-52= ；22的平方是 ；

人教版第一章有理数知识点总结及习题

第一章有理数知识点总结及习题 一、有理数的基础知识 （1）正数：像1、2.5，这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。 1.在4，0，-7，3.09，-3.2，-5, 6中，正数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2..下列说法正确的是( ) A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B 、非负数就是正数； C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D 、0既不是正数也不是负数； 知识窗口：我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意 义的量规定为负。 3.若-3000元表示亏损3000元，那么1390元表示的意义是 4.已知小红比小勇高13cm ，小明比小勇矮9cm ，若将小红的身高记为+13cm ，那么小明的身高应记 为 ，小勇的身高应记为 。 5.观察下列一列数：1，-2, 3，-4, 5，-6, 7，-8, 9，........。 （1）请写出这一列数中的第100个数和第2015个数； （2）在前2015个数中，正数和负数分别有多少个？ （3）2016和-2016是否都在这一列数中，若在，请指出它们分别在第几个？若不在，请说明理由。 2、有理数的概念及分类 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数 正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 概念剖析： ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数 只有有限小数和无限循环小数是有理数； 例1.下列说法中不正确的是（ ） A.-3.14是分数、负数，也是有理数 B.0不是正数，也不是负数，但是整数。 C.-2015是负数，且是有理数 D.0.9不是整数，也不是分数，因此它不是有理数。 例2.在7 3-，3.14, 0 ，-0.33 ，800五个数中，正有理数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 例3.把下列各数填入相应的大括号内： 8.5， -93，73-，1132， 0.3，3。14159， -2.4，π ，12 36，•3.0，120.

第一章_有理数复习提纲

《第一章有理数》复习提纲 1.1正数和负数 正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。 负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。而负数前面的“－”号不能省略。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。 1.2.1有理数 正整数、 0 、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。∏、无限不循环小数不是有理数 （练习）在－ ，1，0，8.9，－6， ，－3.2，＋108，－0.05，28，－9中， （1）正整数是__________________；（2）负整数是____________________ （3）正分数是_________________；（4）负分数是_____________________ 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度要相等。 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 （练习）用数轴上的点表示下列各数：－1，0，4，－5，1 ，－2.5. 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（2和－2互为相反数） 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 求相反数的方法：在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 （练习）1、＋ 的相反数是＿＿；－ 的相反数是＿＿；0的相反数是＿＿；a的相反数是＿＿。2、化简下列各数：同号得“+”，异号得“－” －（＋8）＝＿＿; －（－6）＝＿＿ ; －0＝＿＿；－（－a）＝＿＿＿。

(整理版)第一章《有理数》知识要点概括

第一章 《有理数》知识要点概括 1.有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 .正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数. 2.正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数. 3.正数和负数经常用来表示 的量. 4.数轴有三要素： 、 、 .数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大. 5.相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0. 在任意的数前面添上“ 〞号，就表示原来的数的相反数. 6.绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|〞表示. 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a = 7.两个负数比拟大小， 大的反而小. 8.有理数加法法那么：同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加. 异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并用 减去 .互为相反数的两数相加得 . 一个数同0相加仍得这个数 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ 9.有理数减法法那么：减去一个数等于 这个数的 . 10.有理数乘法法那么：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘.任何数与0相乘积仍得 . 11.倒数：乘积是1的两个数互为 .一般地，数a 的倒数是 (a )0≠. 12.乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+ 13.有理数除法法那么：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 . ·两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除.0除 以任何数都得0，且0不能作除数. 14.有理数的乘方：求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.即a n a a = ,在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读作a 的n 次幂〔或a 的n 次方〕. 15.乘方的正负：正数的任何次幂都是 ， 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 . 16.混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号.中括号.大括号依次进行. 17.科学记数法：把一个绝对值大于10的数，表示成 的形式，其中a 只有一位 的整数，n 是 的位数.这种记数的方法叫做科学记数法. 第一章 《有理数》复习效果检测 一、选择题〔4分×10＝40分〕 n 个a