初一数学三角形知识点归纳

初一数学三角形知识点归纳

初一数学三角形知识点归纳

1、三角形的分类

三角形按边的关系分类如下：

三角形包括不等边三角形和等腰三角形

等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形

三角形按角的关系分类如下：

三角形包括直角三角形(有一个角为直角的三角形)和斜三角形

斜三角形包括锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)和钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

2、三角形的三边关系定理及推论

(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

3、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的.来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

4、三角形的面积

三角形的面积=×底×高

全等三角形

1、全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。

2、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

(1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)

(2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)

(3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。

直角三角形全等的判定：

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)

3、全等变换

只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

(2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

(3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

等腰三角形

1、等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的性质定理及推论：

定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

2、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

(2)要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

【初一数学三角形知识点归纳】

初一数学三角形与全等三角形知识点大全经典练习含复习资料

初一数学三角形知识点归纳 一、与三角形有关的线段 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 2、等边三角形：三边都相等的三角形 3、等腰三角形：有两条边相等的三角形 4、不等边三角形：三边都不相等的三角形 5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 6、三角形分类：不等边三角形 等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和 3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形 8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所 得线段AD叫做△ABC的边BC上的高 9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做 △ABC的边BC上的中线 注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可 能是第一个△周长小 10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫 做△ABC的角平分线 11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性 二、与三角形有关的角 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。 证明方法：利用平行线性质 2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 5、三角形的外角和为360度 6、等腰三角形两个底角相等

初中数学三角形知识点梳理

21D C B A D C B A 初中数学三角形知识点梳理 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A

D C B A ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． 如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上. 4．三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短； （2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5. 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理） (2) 直角三角形的两个锐角互余. 6．三角形的稳定性： 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等： 全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等 . 图5 图6 图7 图8

七年级数学第七章《三角形》知识点归纳

七年级数学第七章《三角形》知识点归纳 一、三角形相关概念 1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段． （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高． 注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高． （二）三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c， c>b-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 （三）三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理． 三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种： （四）三角形的内角 结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° （1）构造平角 ①可过A点作MN∥BC(如图) ②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图） （2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）

初一数学——三角形知识点的解析

解析《三角形》知识点 一、三角形的定义： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。 二、三角形的分类： 1、按角度分： （1）锐角三角形:三个角都小于90度 （2）直角三角形:有一个角是90度的三角形，夹90度的两边称为“直角边”，另一条称为“斜边”。 （3）钝角三角形:有一个角为钝角的三角形 2、按边长分 （1）等腰三角形:两条边相等，这两条相等的边称为“腰”，另一边叫做“底边”，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形两个底角相等。 顶角为直角的等腰三角形称为等腰直角三角形，简称RT三角形，是直角三角形的特殊情况。 等边三角形(三条边都相等，且三个内角均为60度的三角形)是等腰三角形的特殊情况。 （2）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。 三、三角形的性质： 1、边的性质：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 2、角的性质：（1）三角形三个内角的和等于180o。 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3、三角形具有稳定性。 四、三角形的高、中线与角平分线 1、三角形的高： A 从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。 B 三角形的高是一条线段，三角形一共有三条高。 C 当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部；钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部；直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。

2、三角形的中线： A 三角形中，连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线。 B 三角形的中线是一条线段，一个三角形有三条中线。 C 三角形的三条中线都在三角形内。 3、三角形的角平分线： A 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。） B 三角形的角平分线是一条线段，三角形有三条角平分线。 C 三角形的角平分线都在三角形内。 五、三角形的“四心”： 内心——三条角平分线的交点外心——三条中垂线的交点 重心——三条中线的交点垂心——三条高所在直线的交点 六、多边形 1、多边形的定义由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形。 2、多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 3、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 4、n边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°。 5、多边形的外角和：多边形的外角和等于360°。

七年级三角形知识点归纳

七年级三角形知识点归纳 在数学学科中，三角形是一个重要的图形概念。它是由三条线 段组成的平面几何图形，其中每个角是由两条相交的线段形成的。在初中的数学学习中，七年级学生需要学习三角形的一些基本知 识点。在本文中，将对七年级三角形知识点进行归纳总结。 一、三角形的定义 三角形是由三个线段组成的平面图形，其中每个角皆有两条相 交的线段组成。 二、三角形的分类 1.按照边的长度分类： 等边三角形：三条边长度相等。 等腰三角形：两条边的边长相等。

普通三角形：三边长度都不相等。 2.按照角的大小分类： 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：其中一个角是90度。 钝角三角形：其中一个角的大小大于90度。 三、三角形内角和公式 1.三角形的内角和公式：三角形内角和等于180度。 2.计算三角形中一个角的度数：一个角的度数等于其对边的两条边的夹角之和。 3.知道两个角的大小，可以利用三角形的内角和公式计算出第三个角大小。

四、三角形的面积 三角形的面积公式：S=1/2 ×底 ×高，其中底和高分别是三角 形的一条边和与其平行的另一条线段之间的垂直距离。 五、勾股定理 勾股定理是三角形的重要定理之一，在直角三角形中得到广泛 应用。它的公式是：直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。 六、三角形的垂心、重心、外心和内心 1.垂心：三角形的三条高线相交于一个点，称为垂心。 2.重心：三角形的三条中线相交于一个点，称为重心。 3.外心：三角形的三条垂直平分线相交于一个点，称为外心。

4.内心：三角形的三条角平分线相交于一个点，称为内心。 七、三角形的周长 三角形的周长是三个边相加的长度，C=a+b+c。 结论： 七年级学生需要学习三角形的定义、分类、内角和公式、面积、勾股定理以及三角形的垂心、重心、外心和内心等基本知识点， 还需掌握计算周长和面积的方法。深入理解这些知识点有利于学 生在进一步的数学学习中取得更好的成绩。

初中数学三角形知识点总结

初中数学知识点总结：三角形 第一部分: 点、线、角 一、线 1、直线 2、射线 3、线段 二、角 1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 2。角的平分线 3、角的度量：度量角的大小,可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份, 每一份叫做一度的角.1度=60分；1分=60秒。 4. 角的分类:(1）锐角(2）直角(3)钝角(4)平角(5)周角 5. 相关的角： (1)对顶角（2)互为补角(3）互为余角 6、邻补角:有公共顶点,一条公共边,另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角. 注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关,而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。 7、角的性质 (1)对顶角相等（2)同角或等角的余角相等（3)同角或等角的补角相等。 三、相交线 1、斜线 2、两条直线互相垂直 3、垂线，垂足 4、垂线的性质 （l)过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 (2)垂线段最短。 四、距离 1、两点的距离 2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

3、两条平行线的距离:两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度,叫做两条平行线的距离。 五、平行线 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 说明：也可以说两条射线或两条线段平行,这实际上是指它们所在的直线平行. 2、平行线的判定： (1) 同位角相等，两直线平行。 （2) 内错角相等,两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 3、平行线的性质 (1)两直线平行，同位角相等. (2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 说明：要证明两条直线平行，用判定公理(或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。 4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等. 5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补。 第二部分:三角形 一、关于三角形的一些概念 1、三角形的角平分线. 三角形的角平分线是一条线段(角平分线平分顶点) 三条角平分线交于一点（交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心) 2、三角形的中线 三角形的中线也是一条线段(顶点到对边中点间的距离） 三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心）

初一数学三角形知识点详解

初一数学三角形知识点详解 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 快速判定方法：1）不等边三角形：最小两个边之和大于第三个边，就能组成三角形。2）等腰三角形：两腰之和大于底，就能组成三角形。3）等边三角形：肯定能组成。 4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7.高线、中线、角平分线的画法 8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余；推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半。 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角（六选三原则） 11.三角形外角的性质 （1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。 一、基础选择题 1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为() A．10 B．12 C．14 D.16 2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是() A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜14 3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为() A．0 B．1 C．2 D．3 4．下面说法错误的是() A．三角形的三条角平分线交于一点B．三角形的三条中线交于一点 C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点 5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是() A．中线 B．角平分线C．高线 D．三角形的角平分线 6．如图5-12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是() A.∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B 7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是() A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定 8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么() A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定 二、填空题 1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个

初一数学三角形知识点3篇

初一数学三角形知识点3篇 初一数学三角形知识点1 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 *行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行 8 如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行 9 同位角相等，两直线*行 10 内错角相等，两直线*行 11 同旁内角互补，两直线*行 12两直线*行，同位角相等 13 两直线*行，内错角相等 14 两直线*行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180

初一数学三角形知识点2 1、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 三角形包括不等边三角形和等腰三角形 等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形三角形按角的关系分类如下： 三角形包括直角三角形(有一个角为直角的三角形)和斜三角形 斜三角形包括锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)和钝角三角形(有一个角为钝角的三角形) 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 2、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 3、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

初中三角形知识点

中考数学必备知识点——图形与几何 知识点一：三角形 1、三角形的定义：是由三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形. 2、组成三角形的元素：三条边和三个角 3、三角形的分类 ⑴三角形按边的关系分类如下： ⑵三角形按角的关系分类如下： 把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形,它是两条直角边相等的直角三角形. 4、三角形的性质 ⑴三角形三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边且任意两边之差小于第三边. ⑵三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于︒ 180. ⑶三角形的外角和定理：三角形的三个外角和等于︒ 360. ⑷三角形的内外角定理：①互补关系：三角形的一个外角与它相邻的内角互补； ②相等关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和. ③不等关系：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑸三角形的边角关系：在同一个三角形中：大边对大角,等边对等角,小边对小角；反之,大角对大边,等角对等边,小角对小边也成立. 5、三角形的面积：三角形的面积1 =⨯底⨯高 2 知识点二：等腰三角形 1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2、等腰三角形的性质定理及推论： 性质定理：等腰三角形的两个底角相等简称：等边对等角 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一. 推论2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°. 3、三角形中的中位线 ⑴三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. ⑵三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半; ⑶三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系； ⑷常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半; 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形; 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形;

初一数学三角形知识点归纳

初一数学三角形知识点归纳 一.认识三角形 1.关于三角形的概念及其按角的分类 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 这里要注意两点： ①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线上,三角形就不存在; ②三条线段“首尾是顺次相接”,是指三条线段两两之间有一个公共端点,这个公共端点就是三角形的顶点. 三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 2.关于三角形三条边的关系 根据公理“连结两点的线中,线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理,即三角形任意两边之和大于第三边. 三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边. 对于这两个性质,要全面理解,掌握其实质,应用时才不会出错. 设三角形三边的长分别为a、b、c则： ①一般地,对于三角形的某一条边a来说,一定有|b-c| ②特殊地,如果已知线段a最大,只要满足b+c>a,那么a、b、c三条线段就能构成三角形;如果已知线段a最小,只要满足|b-c| 3.关于三角形的内角和 三角形三个内角的和为180° ①直角三角形的两个锐角互余; ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角; ③一个三角中至少有两个内角是锐角. 4.关于三角形的中线、高和中线 ①三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线;

②任意一个三角形都有三条角平分线,三条中线和三条高; ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部.但三角形的高却有 不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部,如图1;直角三角形有一条高在三角 形的内部,另两条高恰好是它两条边,如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高 在三角形的外部,如图3. ④一个三角形中,三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交于 一点. 二.图形的全等 ¤能够完全重合的图形称为全等形.全等图形的形状和大小都相同.只是形状相同而大 小不同,或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形. 四.全等三角形 ¤1.关于全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的 边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角 所谓“完全重合”,就是各条边对应相等,各个角也对应相等.因此也可以这样说,各条 边对应相等,各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形. ※2.全等三角形的对应边相等,对应角相等. ¤3.全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等. 五.探三角形全等的条件 ※1.三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS” ※2.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS” ※3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA” ※4.两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS” 六.作三角形 1.已知两个角及其夹边,求作三角形,是利用三角形全等条件“角边角”即“ASA”来 作图的. 2.已知两条边及其夹角,求作三角形,是利用三角形全等条件“边角边”即“SAS”来 作图的.

初一数学三角形知识点

初一数学三角形知识点

初一数学三角形知识点归纳 一、与三角形有关的线段 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 2、等边三角形：三边都相等的三角形 3、等腰三角形：有两条边相等的三角形 4、不等边三角形：三边都不相等的三角形 5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 6、三角形分类：不等边三角形 等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 7、三角形两边之和大于第三边，两边之差 小于第三边 注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三 角形

三、多边形及其内角和 1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。 3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 7、多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）*180 8、多边形的外角和：360度 注：有些题，利用外角和，能提升解题速度 9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△ 注：探索题型中，一定要注意是否是从N 边形顶点出发，不要盲目背诵答案

10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线 23) - n(n 条。 全等三角形知识点 一、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个

七年级初一下学期数学 专题03 三角形(知识点串讲)(解析版)

专题03 三角形 知识网络 重难突破 知识点一三角形的有关概念及分类 1、三角形的有关概念 名称内容图形三角形由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组 成的图形叫作三角形． 边组成三角形的线段叫作三角形的边．组成三角形的 三条线段叫做三角形的三条边．三角形的边可以用 一个小写字母或两个大写字母表示，如：a，b，c 或BC，CA，AB． 顶点相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点． 角相邻两条边所组成的角，叫作三角形的内角，简称 三角形的角．

三角形的记法三角形用符号“V”来表示，顶点是A，B，C的 三角形记作ABC V，读作“三角形ABC”． 2、三角形的分类 （1）按角分类 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形． （2）按边分类 注意： ①任何一个三角形最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③顶点是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形. 典例1 （2019春•东台市校级月考）若一个三角形三个内角度数的比为3:4:11，那么这个三角形是() A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形 【解答】解：设这个三角形三个内角度数依次为3x︒，4x︒，11x︒， 则3411180 ++=， x x x 解得：10 x=， ∴这个三角形三个内角度数依次为30︒，40︒，110︒， 则这个三角形是钝角三角形，

故选：D ． 典例2 （2019春•徐州期中）ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 【解答】解：Q 在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=， ∴设A x ∠=，则2B x ∠=，3C x ∠=． 180A B C ∠+∠+∠=︒Q ，即23180x x x ++=︒，解得30x =︒， 390C x ∴∠==︒， ABC ∴∆是直角三角形． 故选：A ． 知识点二 三角形的三边关系 （1）对于任意的ABC V ，如果把其中任意两个顶点看成定点（假设B 、C 为定点），由“两点之间，线段最短”可得：b c a +>．同理可得：a b c +>，a c b +>． 即：三角形任意两边之和大于第三边． 推论：三角形任意两边之差小于第三边． 理论依据：两点之间，线段最短. （2）三角形三边关系的应用 ①已知三角形的两边长，求第三边的取值范围； ②判断三条线段能否组成三角形.

七年级数学——三角形讲义

第七章 三角形 【知识点】 1、三角形的定义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2、三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 一、【探究新知】 一）、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 二）、三角形三边的不等关系 探究：任意画一个△ABC （如图）,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不一样， AB+A C ＞BC ①；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？ 三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边. 推论：三角形的任意两边之差小于第三边。 （注意:三边关系是三条线段能否构成三角形的条件） 练习： 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ) A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ） A 、 3，4，8 B 、 5，6，11 C 、 1，2，3 D 、 5，6，10 三）、三角形的分类 三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； a b c (1) C B A ⎧⎨ ⎩⎧⎨ ⎩