特殊三角形常见的题目型
八年级上册第二章特别三角形一、将军饮马A D
P
例 1 如图，在正方形 ABCD中， AB=9，点 E 在 CD边上，且 DE=2CE，点 P 是对角E
线 AC上的一个动点，则 PE+PD的最小值是（）B C A、3B、10C、9D、9
【变式训练】
1、如图，在矩形 ABCD中， AD=4，∠ DAC=30°，点 P、 E分别在 AC、 AD上，则 PE+PD的最小值是
（）
A、 2 B 、 2C、4D、
A A
C N
P C
O
D B O
DB
M
第 2 题
第 1 题
第 3 题
2、如图，∠ AOB=30°， P 是∠ AOB内必然点， PO=10， C，D 分别是OA，OB上的动点，则△PCD周长的最小
值为
3、如图，∠ AOB=30°，C，D 分别在 OA，OB上，且 OC=2，OD=6，点 C，D 分别是 AO，BO上的动点，则 CM+MN+DN 最小值为
4、如图， C 为线段 BD上一动点，分别过点B， D作 AB⊥ BD， DE⊥ BD，连接 AC， CE．
（1）已知 AB=3， DE=2， BD=12，设 CD=x．用含 x 的代数式表示 AC+CE的长；A
E
B C D
（2）请问点（3）依照（C 满足什么条件时，AC+CE的值最小并求出它的最小值；
2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值
二、等腰三角形中的分类谈论
例 2（ 1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和 10cm，则它的周长为
（ 2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和 10cm，则它的腰长为
（3）已知等腰三角形的周长为 28cm和 8cm，则它的底边为
【变式训练】
1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm和 7cm，则周长为
2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的 4 倍，则它的各个内角的度数为
3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为
4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，则它的各个内角的度数
5、已知等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为
6、在三角形ABC中， AB=AC，AB边上的垂直均分线与 AC所在的直线订交所得的锐角为40°，则底角∠ B 的度数为
7、如图， A、 B 是 4× 5 的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位
B
A
1，请在图中清楚地标出使以A、 B、 C为极点的三角形是等腰三角形的所有格点 C 的地址
三、两圆一线定等腰y
例 3 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（ 2， 3），在坐标轴上找一点P，
使得△ AOP是等腰三角形，则这样的点P 共有个
【变式训练】x
O
1 、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ 1 ，），在坐标轴上
找一点 P，使得△AOP是等腰三角形，则吻合条件的点 P 的个数
为（）
A．5B．6C．7D．8
2、在平面直角坐标系中，若点A（ 2， 0），点 B（ 0， 1），在坐标轴上找一点C，使得△ ABC是等腰三角形，
这样的点C可以找到个．
3、在坐标平面内有一点A（ 2，），O为原点，在x 轴上找一点B，使 O， A， B 为极点的三角形为等腰
三角形，写出 B 点坐标
4、平面直角坐标系中，已知点A（ 4，2），B（4， -3 ），试在 y 轴上找一点P，使△ APB为等腰三角形，求点
P的坐标
5、如图 1，已知一次函数分别与x、y轴交于A、B两点，过点 B 的直线 BC交 x 轴负半轴与点 C，且 OC=OB．
（1）求直线 BC的函数表达式；
（2）如图 2，若△ ABC中，∠ ACB的均分线 CF 与∠ BAE的均分线 AF订交于点 F，求证：∠ AFC=∠ ABC；（3）在 x 轴上可否存在点P，使△ ABP为等腰
三角形若存在，请直接写出P 点的坐标；若不
存在，请说明原由
四、折叠问题A D
例 4：如图，在矩形ABCD中， AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点D落在线段
E BC的点
F 处，则线段DE的长为
B
F C
【变式训练】
1、如图，在矩形ABCD中， AB=6， BC=8，将矩形折叠，使得点 B 落在对角线 AC的点 F 处，则线段 BE 的长
为G E
A D A D
F F
A D
F
B
E C B C
第 3 题
第 2 题
B
E C
第 1 题
2、如图，在矩形ABCD中， AB=6， BC=8，沿 EF 将矩形折叠，使A、C 重合，若，则折痕EF 的长为
3、如图，在矩形ABCD中， AB=6， BC=8，沿 AC将矩形折叠，使得点 B 落在点 E 处，则线段EF的长为
4、如图，将边长为 4 的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，极点 A 在坐标原点， AB在 x 轴正方向上， E、
F 分别是 AD、BC的中点， M在 DC上，将△ ADM沿折痕 AM折叠，使点 D 折叠后恰好
落在 EF 上的 P 点处．
（1）求点 M、 P 的坐标；
（2）求折痕AM所在直线的剖析式；
（3）设点 H 为直线 AM上的点，可否存在这样的点 H，使得以 H、A、P 为极点的三角形为等腰三角形若存在，请直接写出点 H的坐标；若不存在，请说明原由．
例 5 如图，在△ ABC中， BD、CE分别是边 AC、AB上的高
线．（1）若是BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，请说明原由；
（2）若是∠ A=60°，取 BC中点 F，连接点 D、E、 F 获取△ DEF，请判断该三角形的形状，并说明原由；（3）若是点 G是 ED的中点，求证： FG⊥DE
【变式训练】
1、如图，点M是 Rt△ ABC斜边 BC的中点，点P、 Q分别在 AB、 AC上，且 PM⊥ QM．
（1）如图 1，若 P、Q分别是 AB、 AC的中点，求证：
222 PQ=PB +QC；
（2）如图 2，若 P、Q 分别是线段AB、AC 的动点（不与端点重合）（1）中的结论还成立吗若成立请给与证明，若不成立请说明原由
2、问题发现：如图1，△ ACB和△ DCE均为等边三角形，点A、 D、E 在同素来线上，连接BE．
（1）求证：△ ACD≌△ BCE；
（2）填空：∠ AEB的度数为；
拓展研究：如图2，△ ACB 和△ DCE 均为等腰三角形，∠ACB=∠
DCE=90°，点 A、 D、 E 在同素来线上，点 M为 AB的中点，连接BE、 CM、 EM，求证： CM=EM．
全等之三垂直（K 型图）
例 1 如图，已知 AC⊥ CF， EF⊥ CF， AB⊥ BE， AB=BE求证： AC=BF,BC=EF
1、如图，已知，AC⊥ CF， EF⊥ CF， AB⊥ CE， AC=CF求证： AB=CE A
E
G
C B F
A
E
2、已知， AC⊥ CF， EF⊥ CF，AG⊥ CE，AG=CE求证： AG=CF
G
C F
3、如图：已知，AE⊥ BD，CD⊥BD，∠ ABC=90°，AB=AC，求证：AE=BD，BE=CD A
D
B E
C
4、如图，点 A 是直线在第一象限内的一点；连接OA，以 OA为斜边
向上作等腰直角三角形OAB，若点 A 的横坐标为4，则点 B 的坐标为
5、已知：如图，点B,C,E 在同一条直线上，∠B=∠ E=60°，∠ ACF=60°，且 AB=CE
证明：△ ACB≌△ CFE
F
A
60°
60°60°
B C E
全等之手拉手模型
例 1、在直线 ABC的同一侧作两个等边三角形△（1）△ABE≌△ DBC
（2） AE=DC
（3）AE与 DC的夹角为60。A （4）△AGB≌△ DFB
（5）△EGB≌△ CFB
（6） BH均分∠ AHC
（7） GF∥ AC ABD和△ BCE，连接 AE与 CD，证明：
D
E
H
F
G
B
C
D
1、若是两个等边三角形△ABD和△ BCE，连接 AE与 CD，证明：（1）△ABE≌△ DBC
（2） AE=DC
C
E
A B
（3）AE与 DC的夹角为60。
（4）AE与 DC的交点设为H,BH 均分∠ AHC
D 2 、若是两个等边三角形△ABD和△ BCE，连接 AE与 CD，证明：
（1）△ABE≌△ DBC
（2）AE=DC
B
A
H E
（3）AE与 DC的夹角为60。
C
（4） AE 与 DC的交点设为 H,BH均分∠ AHC
3、如图，两个正方形ABCD和 DEFG，连接 AG与 CE，二者订交于H
B
C
问：（ 1）△ ADG≌△ CDE可否成立
H G
（ 2） AG可否与 CE相等
F
A D
（ 3） AG与 CE之间的夹角为多少度
E
（4） HD可否均分∠ AHE
C
4、如图两个等腰直角三角形ADC与 EDG，连接 AG,CE,二者订交于 H.
问（ 1）△ ADG≌△ CDE可否成立
H G
（ 2） AG可否与 CE相等
A D
（ 3） AG与 CE之间的夹角为多少度
E （4） HD可否均分∠ AHE
D
5、两个等腰三角形ABD与 BCE，其中 AB=BD,CB=EB,∠ ABD=∠ CBE=a
E
H 连接 AE与 CD.
A
B
C
问（ 1）△ ABE≌△ DBC可否成立
（2） AE可否与 CD相等
（3） AE与 CD之间的夹角为多少度
（4） HB可否均分∠ AHC
钢架中的等腰三角形
例1如图钢架中，∠A=10°，焊上等长的钢条来加固钢架．若
AB=BC=CD=DE素来作下去，那么图中这样的钢条至多需要根
1、如图钢架中，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5至多需要8 根加固钢架，若P1A=P1P2，则∠ A=．
2、如图钢架BAC中，焊上等长的钢条来加固钢架，若P1A=P1 P2，量得
∠BP5P4=100°，则∠ A=（）度．
A．10B．20C．15D．25
3、如图钢架BAC中，焊上等长的钢条P1P2， P2P3， P3P4， P4P5来加固钢架，若 P1A=P1P2，则∠ A 的取值范围．
4 、如图钢架中，焊上等长的13 根钢条来加固钢架，若
AP1 =P1P2=P2P3==P13P14=P14A，则∠ A 的度数是
特殊三角形常见的题目型
八年级上册第二章 特殊三角形 一、将军饮马 例1 如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、3 B 、10 C 、9 D 、9 【变式训练】 1、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、2 B 、2 C 、4 D 、 2、如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内一定点，PO=10，C ，D 分别是OA ，OB 上的动点，则△PCD 周长的最小值为 3、如图，∠AOB=30°，C ，D 分别在OA ，OB 上，且OC=2，OD=6，点C ，D 分别是AO ，BO 上的动点，则CM+MN+DN 最小值为 4、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，连结AC ，CE ． （1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x ．用含x 的代数式表示AC+CE 的长； （2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？并求出它的最小值； （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值 二、等腰三角形中的分类讨论 例2（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的周长为 （2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的腰长为 （3）已知等腰三角形的周长为28cm 和8cm ，则它的底边为 【变式训练】 1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为 4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，则它的各个内角的度数 5、已知等腰三角形底边为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为 6、在三角形ABC 中，AB=AC ，AB 边上的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B 的度数为 B O D B O
浙教八年级上册数学特殊三角形经典习题(含答案)
浙教数学八年级上册特殊三角形历年中考典型习题 一、等腰三角形 1．如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC． 2．如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1，P2 ，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1，P2 ，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹． 3．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．
4．如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD＝DE． (1)如果∠BAE＝40°，那么∠B＝，∠C＝°； (2)如果△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm，那么△ABE的周长＝cm； (3)你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长？并证明你的结论． 5．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度． （2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长度； ②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
6．如图，∠AOB=30?，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长． 7.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE； （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：EF=CF． 8．如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°， ∠ADC=120°，求CD的长．
特殊三角形例题
1．三角形的三边长分别为 a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 2．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2十338＝10a ＋24b ＋26c ，则△ABC 的面积是（ ） A. 338 B. 24 C. 26 D. 30 3．若等腰△ABC 的腰长AB ＝2，顶角∠BAC ＝120°，以 BC 为边的正方形面积为（ ） A. 3 B. 12 C. 427 D. 3 16 4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A.42 B.32 C.42 或32 D.37 或 33 8．已知等腰直角三角形的面积为16cm 2，那么斜边上的高为（ ）. A.4cm B.8cm C.4cm 和8cm D.2cm 7．如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 8．若一个三角形的两个角的平分线分别垂直对边，则这个三角形是（ ） A 、等边三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、直角三角形 9．在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿． 10．一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为＿＿＿. 11．在△ABC 中，∠B ＝90°，两直角边AB ＝7，BC ＝24，三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是＿＿＿． 12.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____． 13.如图2，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）． 14．已知两条线段长分别为5cm 、12cm ，当第三条线段长为＿＿＿时，这三条线段可以组成一个直角三角形，其面积是＿＿＿． 15．如图:在△ABC 中，E 是BC 边上的一点，EF 垂直BC 交BA 于D ，交CA 的延长线于F ，若AD=AF.则△ABC 是不是等腰三角形？请说明理由. 图1 D 图2
特殊三角形章节必考点题型归纳
特殊三角形二十个考点归纳总结 考点1轴对称图形的识别 解决此类问题关键是掌握如果一个图形沿一条直线折丧，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形. 例题1 2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员 驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是（ ） 功盘 ⑥曲 A.协和医院 B.湘雅医院 C.齐鲁医院 D.华西医院 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可. 【解析】工、不是轴对称图形，故此选项不合题意： 不是轴对称图形，故此选项不符合题意： C 、是轴对称图形，故此选项符合题意； 。、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C. 变式1 下列交通指示标识中，是轴对称图形的有（ ） 【分析】根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合解答. 【解析】第一、二、四个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，故选：C. 【小结】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合. 变式2 下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（ ） A A ® A 当心辐射 I I 当心感染I I 必须戴防护手套］I 小心腐蚀 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可. 【解析】第一个图案和第二个图案是轴对称图形，第三个图案和第四个图案不是轴对称图形， 则不是轴对称图形的有2个，故选：B. 【小结】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念. 变式3 下列图形中，是轴对称图形的有（）个. ①角②线段③等腰三角形④等边三角形⑤扇形⑥圆⑦平行四边形 A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案. 【解析】①角②线段③等腰三角形④等边三角形⑤扇形⑥圆⑦平行四边形中只有平行四边形不是轴对称图形.故轴对称图形有6个.故选：C. 【小结】此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的定义是解题关键. 考点2轴对称的性质与运用 轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等. 例题2 如图，尸为内一点，分别画出点尸关于。4, 08的对称点尸1，尸2,连接尸1尸2.交0,于点交。3于点M若尸1尸2 = 5加，则△PMN的周长为 【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等，可求得△尸亚V的周长. 【解析】如图所示:
特殊三角形知识点及例题
特殊三角形 一、知识结构 本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理、HL 定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示： 等腰Rt 两直角三角形全等的判定 直角三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定直角三角形等边三角形 等腰三角形特殊三角形 二、重点回顾 1．等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即在同一个三角形中，等边对_____)；等腰三角形三线合一，这三线是指________________、________________、________________，也就是说这三线为同一条线段；等腰三角形是________图形，它的对称轴有_________条。 2．等腰三角形的判定： 有____边相等的三角形是等腰三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对_____）。 3．等边三角形的性质： 等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；等边三角形是______图形，它有____条对称轴。 4．等边三角形的判定： 有____边相等的三角形是等边三角形；有三个角都是______的三角形是等边三角形；有两个角都是______的三角形是等边三角形；有一个角是______的______ 三角形是等边三角形。 5．直角三角形的性质： 直角三角形两锐角_______；直角三角形斜边上的中线等于_______；直角三角形两直角边的平方和等于________（即勾股定理）。 30°角所对的直角边等于斜边的________ 6．直角三角形的判定：
特殊三角形经典习题
特殊三角形回顾 一、选择题 1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ） A 17 B 22 C 17或22 D 13 2、等边三角形的对称轴有 （ ） A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条 3、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 （ ） A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,5 4、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ） A 中线上 B 角平分线上 C 高线上 D 不能确定 5、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ） A 两个锐角对应相等 B 一条边和一个锐角对应相等 C 两条直角边对应相等 D 一条直角边和一条斜边对应相等 6、等腰三角形的一个顶角为40o，则它的底角为（ ） （A ）100o （B ）40o （C ）70o （D ）70o或40o 7、下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ） （A ）∠A=30o、∠B=60o （B ）∠A=50o、∠B=80o （C ）AB=AC=2，BC=4 （D ）AB=3、BC=7，周长为13 8、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60o，那么这个三角形一定为（ ） A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 9、如上图∠B C A =90，C D ⊥A B ，则图中与∠A 互余的角有（ ）个 A ．1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 10、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有（ ） （A ）1个 （B ）4个 （C ）7个 （D ）10个 11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC 为（ ） （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）以上都有可能 12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） （A ）线段 （B ）角 （C ）等腰三角形 （D ）直角三角形 13．已知一个三角形的周长为15cm ，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ） （A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm 14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（ ） （A ）2个角分别相等，且有一边相等; （B ）3个角对应相等; （C ）2边分别相等，且第三边上的中线也相等; （D ）一边相等，且这边上的高也相等 D C B A
解三角形专项题目型及高考题目
正余弦定理的专项题型 题型1：利用正余弦定理判断三角形形状 两种途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A ＋B ＋C ＝π这个结论． 例 1.在 中，a,b,c 分别表示三个内角 A,B,C 的对边，如果 2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+ ，判断三角形的形状． 例2.在△ABC 中，已知2 2 tan tan a B b A =，试判断此三角形的形状。 【同类型强化】1.在?ABC 中,若B b A a cos cos =,试判断?ABC 的形状 【同类型强化】2.（2010上海文数）若ABC ?的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ?（ ） A ．一定是锐角三角形. B ．一定是直角三角形. C ．一定是钝角三角形. D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【同类型强化】3．△ABC 中，2sinAcosB=sinC ，则此三角形的形状是 （ ） (A)等腰△ (B) 等腰或者直角△ (C)等腰直角△ (D)直角△ 题型2：利用正余弦定理求三角形的面积 三角形一般由三个条件确定，比如已知三边a ，b ，c ，或两边a ，b 及夹角C ，可以将a ，b ，c 或a ，b ，C 作为解三角形的基本要素，根据已知条件，通过正弦定理、余弦定理、面积公式等利用解方程组等手段进行求解，必要时可考虑作辅助线，将所给条件置于同一三角形中．
特殊三角形-练习题(含答案)
特殊三角形-练习题(含答案)特殊三角形-练习题(含答案) 一、选择题 1. 在直角三角形中，若一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4，那么斜边的长度是： A. 5 B. 7 C. 9 D. 12 2. 一个等腰三角形的两条等边分别为5，那么等腰三角形的底边长为： A. 2.5 B. 4 C. 5 D. 10 3. 在等边三角形中，每个角的度数为： A. 45° B. 60° C. 90°
D. 120° 4. 若一个三角形有一条边长为2，另外两条边长为3和4，那么这个三角形是： A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 5. 在等腰直角三角形中，两条直角边的长度分别为3和4，那么斜边的长度为： A. 5 B. 7 C. 9 D. 12 二、填空题 1. 正三角形的每个角度数为__________。 2. 整数边长的直角三角形有__________组。 3. 锐角三角形的内角和为__________度。 4. 勾股定理可以用来判断一个三角形是否为__________。
5. 一个等腰三角形的两条等边分别为6，那么等腰三角形的底边长为__________。 三、解答题 1. 证明等腰直角三角形的两条直角边相等。 解答思路：通过证明直角三角形两个角相等，并且直角三角形的两边长相等，可以得出等腰直角三角形的两条直角边相等。 2. 在等边三角形ABC中，边长为6。连接点A和边BC的垂线段AD，求垂足D与点C之间的距离。 解答思路：利用等边三角形的性质，可以得出垂足D与点C之间的距离等于等边三角形的边长的一半。 四、答案 选择题答案： 1. A 2. B 3. B 4. D 5. A 填空题答案： 1. 60°
特殊三角形(习题及答案)
特殊三角形（习题） ➢例题示范 例1：已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=60°，AB=BC，AD=CD，点E 在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF=60°． 求证：△AEF是等边三角形． 【思路分析】 ①读题标注： 60° 60°60° F E D C B A ②梳理思路： 要证△AEF是等边三角形，已知∠EAF=60°，只需证△AEF是等腰三角形即可，考虑证AE=AF，可以把这两条线段放在两个三角形中证全等． 观察图形，连接AC，可以把线段AE和AF分别放在△ABE和 △ACF中．结合题中条件∠B=∠D=60°，AB=BC，AD=CD，可知△ABC和△ACD 均为等边三角形，所以∠B=∠ACF=60°， ∠BAC=∠EAF=60°，因此∠BAE=∠CAF，进而得证△ABE≌△ACF，证明成立．【过程书写】 证明：如图，连接AC． ∵∠B=∠D=60°，AB=BC，AD=CD ∴△ABC和△DAC是等边三角形 ∴AB=AC，∠BAC=60°，∠ACF=60° ∴∠1+∠3=60°，∠B=∠ACF ∵∠EAF=60° ∴∠2+∠3=60° ∴∠1=∠2 ∴△ABE≌△ACF（ASA） ∴AE=AF ∴△AEF是等边三角形 ➢巩固练习 1.如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，连接DE， 则∠BED的度数为________．F E D C B A 32 1 60° 60°60° F E D C B A
D E C B A 2. 如图，在△ABC 的外部，分别以AB ，AC 为直角边，点A 为直角顶点，作等 腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，CD 与BE 交于点P ，则∠BPC 的度数为________． P E D C B A 3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，DE 是线段AB 的垂直平分线， 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若DE =2，则AC 的长是________． E D C B A 4. 如图，在△AB C 中，∠ACB =90°， D 在BC 上， E 为AB 的中点，AD ，CE 相 交于F ，且AD =DB ．若∠B =20°，则∠DFE 的度数为________． F E D C B A 5. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠B =15°，过C 作CD ⊥AB ，交BA 的 延长线于点D ．求证：AB =2CD ． D C B A
初中数学特殊三角形(等腰三角形、等边三角形、30°直角三角形)常考题及答案解析
特殊三角形（等腰三角形、等边三角形、30°直角三角形） 常考题及答案解析 1．（2020秋•喀什地区期末）下列说法错误的是（） A．等腰三角形的两个底角相等 B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 D．等腰三角形顶角的外角是其底角的2倍 2．（2020秋•顺城区期末）已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（） A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm 3．（2017•海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条． A．3B．4C．5D．6 4．（2019•白银）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．5．（2013•凉山州）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是． 6．（2020秋•五常市期末）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．（1）求证：AB＝AC； （2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形． 7．（2019秋•龙岩期末）如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（）
A．3B．4C．5D．6 8．（2006•烟台）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（） A．25°B．30°C．45°D．60°9．（2020秋•慈溪市期中）已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD． 10．（2014秋•青山区期中）已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF． 求证：△DEF是等边三角形． 11．（2018秋•六合区期中）如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE ∥BC交AB于点E． （1）求证：△ADE是等边三角形．
特殊三角形
特殊三角形 知识定位 特殊三角形在初中几何或者竞赛中占据非常大的地位，不管三解形还是特殊三角形是平面几何中最重要的图形，它的有关知识是今后我们学习四边形、多边形乃至立体几何的重要基础。特殊三角形的判定和性质是证明有关三角形问题的基础，必须熟练掌握。本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中特殊三角形相关问题的常见题型及其求解方法本讲将通过例题来说明这些方法的运用。 知识梳理 三角形类型定义性质判定 等腰三角形有两条边相等的三角形 是等腰三角形，其中相等 的两条边分别叫做腰，另 一条边叫做底边，两腰的 夹角叫顶角，腰和底边的 夹角为底角 1.等腰三角形是对称图形，顶角平分 线所在直线为它的对称轴 2.等腰三角形两底角相等，即在同一 个等腰三角形中，等边对等角 3.等腰三角形的顶角平分线，底边上 的中线和高线互相重合，简称等腰三 角形的三线合一 1.（定义法）有两条边 相等的三角形是等腰 三角形 2.如果一个三角形有 两个角相等，那么这个 三角形是等腰三角形， 即，在同一个三角形 中，等角对等边 等边三角形 三条边都相等的三角形 是等边三角形，它是特殊 的等腰三角形，也叫正三 角形 1.等边三角形的内角都相等，且为 60° 2.等边三角形是轴对称图形，且有三 条对称轴 3.等边三角形每条边上的中线，高线 和所对角的角平分线三线合一，他们 所在的直线都是等边三角形的对称 轴 1.三条边都相等的三 角形是等边三角形 2.三个内角都等于 60°的三角形是等边 三角形 3.有一个角是60°的 等腰三角形是等边三 角形 直角三角形 有一个角是直角的三角 形是直角三角形，即“R t △” 1.直角三角形的两锐角互余 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半 3.直角三角形中30°角所对的直角 边等于斜边的一半 4.直角三角形中两条直角边的平方 和等于斜边的平方（勾股定理） 1.有一个角是直角的 三角形是直角三角形 2.有两个角互余的三 角形是直角三角形 3.如果一个三角形中 两条边的平方和等于 第三条边的平方，那么 这个三角形是直角三 角形（勾股定理逆定 理）
初二数学特殊三角形部分-练习题(含答案)
特殊三角形综合练习 、选择题 1以下列图形中，不一定是轴对称图形的是 〔 〕 A .线段 B .等腰三角形 C .直角三角形 D .圆 2•假设等腰三角形的两边长分别为 4和9,那么周长为〔 〕 A . 17 B . 22 C . 13 D . 17 或 22 3•如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是 〔〕 A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 4•小明将两个全等且有一个角为 60。的直角三角板拼成如下列图的图形，其中两条较长直角 边在同一直线上，那么图中等腰三角形的个数是 〔 〕 结论正确的选项是〔 〕 6. 有四个三角形，分别满足以下条件： 〔1〕 一个角等于另外两个内角之和； ⑵三个内角之比 为3: 4: 5;⑶三边之比为 5: 12: 13 ;⑷三边长分别为 5, 24, 25 .其中直角三角形 有 〔〕 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7. 如图，EA 丄AB , BC 丄AB , AB=AE=2BC , D 为AB 的中点，有以下判断：① DE=AC ; ②DE 丄AC ;③/ CAB=30 ;④/ EAF= / ADE .其中正确结论的个数是 〔 〕 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 &如图，以点A 和点B 为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形， 一共可以作出 〔 〕 A . 2个 B . 4个 C . 6个 D . 8个 9.如下列图，△ ABC 中，AB=6 , AC=9 , AD 丄BC 于D , M 为AD 上任一点，那么MC 2=MB 2 等于 〔〕 A . 9 B . 35 C . 45 D .无法计算 10 .假设△ ABC 是直角三角形，两条直角边分别为 5和12,在三角形内有一 点D , D 到厶ABC 各边的距离都相等，那么这个距离等于 〔〕 A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 二、填空题 11 .等腰三角形中顶角的度数是底角的 3倍，那么底角的度数是 __________ 12 .等腰△ ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，那么腰 AC 的长为 _______________ . 13 .如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走 捷径'’，在花圃内走出了 一条小路，他们仅仅少走了 ________步路，〔假设2步为1m 〕，却踩伤了花革. 14.如图，在△ ABC 中，AB=5cm , BC=12cm , AC=13cm ，那么 AC 边上的中线 BD 的长 为 _______ cm . 5.如图，在△ ABC 中, ] t BD 丄AC , DE 丄BC , D , E 为垂足，以下 A . AC=2A B B . AC=8E C 1 C . CE= =B D D . BC=2BD 2 A . 4 B . 3
中考数学“特殊三角形的存在性问题”题型解析
中考数学“特殊三角形的存在性问题”题型解析 二次函数与特殊三角形的存在性问题主要分为两类： 一类是静态的特殊三角形的存在性问题；一类是动态的特殊三角形的存在性问题 . 静态的特殊三角形的存在性问题难度相对较小， 可根据抛物线的对称性以及三角形的特点为切入点来解决； 动态的特殊三角形的存在性问题难度相对较大， 解决此类问题的关键是根据题意分析出动点在动的过程一些不变的量以及不变的关系 . 本节主要来讨论下关于动态的特殊三角形的存在性问题 . 类型一：等腰三角形存在性问题 【例题1】如图，已知抛物线y = -1/4 x^2 - 1/2 x + 2 与x 轴交于A , B 两点，与y 轴交于点C . （1）求点A , B , C 的坐标； （2）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM 是等腰三角形？ 若存在请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 .
【分析】 （1）分别令y = 0 , x = 0 , 即可解决问题； （2）分A、C、M 为顶点三种情形讨论，分别求解即可 . 【解析】 （1）令y = 0 , 得-1/4 x^2 - 1/2 x + 2 = 0 ， ∴x^2 + 2x - 8 = 0 , ∴x = - 4（舍）或2 ， ∴点A 坐标（2,0），点B 坐标（-4,0）， 令x = 0 , 得y = 2 , ∴点C 的坐标（0,2）. （2）如图所示，
①当C 为顶点时，CM1 = CA , CM2 = CA , 作M1N⊥OC 于N , 在Rt△CM1N 中， ∴点M1 坐标（-1，2+√7），点M2 坐标（-1 , 2-√7）. ②点M3 为顶点时， ∵直线AC 解析式为y = -x + 2 , 线段AC 的垂直平分线为y = x , ∴点M3 坐标为（-1，-1）. ③当点A 为顶点的等腰三角形不存在 . 综上所述M 坐标为（-1，-1）或（-1，2+√7）或（-1 , 2-√7）.
等边三角形典型题目
等边三角形典型题目 等边三角形是一种特殊的三角形，它的三条边长度相等，三个角度也相等，每个角度都是60度。在数学中，等边三角形是一个非常重要的概念，因为它具有许多独特的性质和特征。在本文中，我们将探讨一些典型的等边三角形题目。 1. 求等边三角形的周长 由于等边三角形的三条边长度相等，因此可以使用以下公式来计算其周长： 周长 = 3 x 边长 例如，如果等边三角形的边长为5个单位，则其周长为15个单位。 2. 求等边三角形的面积 等边三角形的面积可以使用以下公式来计算： 面积 = (边长的平方x √3) / 4
例如，如果等边三角形的边长为5个单位，则其面积为(5 x 5 x √3) / 4，约为10.83个单位。 3. 求等边三角形内角的度数 由于等边三角形的三个角度相等，因此可以使用以下公式来计算每个角度的度数： 每个角度的度数 = 180度 / 3 = 60度 4. 求等边三角形内切圆的半径 等边三角形的内切圆是一个与三角形的三条边都相切的圆。它的半径可以使用以下公式来计算： 内切圆的半径 = (边长x √3) / 6 例如，如果等边三角形的边长为5个单位，则其内切圆的半径为(5 x √3) / 6，约为1.44个单位。 5. 求等边三角形外接圆的半径 等边三角形的外接圆是一个与三角形的三个顶点都相切的圆。它的半
径可以使用以下公式来计算： 外接圆的半径 = 边长/ √3 例如，如果等边三角形的边长为5个单位，则其外接圆的半径为5 / √3，约为2.89个单位。 总结 等边三角形是一个非常重要的概念，它具有许多独特的性质和特征。在本文中，我们探讨了一些典型的等边三角形题目，包括求周长、面积、内角度数、内切圆半径和外接圆半径等。这些公式和概念对于学习数学和解决实际问题都非常有用。
最新特殊三角形知识点归纳及练习
《特殊三角形》知识点归纳及练习 【概念梳理】 ▲特殊三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形。 一、等腰三角形 1．等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即在同一个三角形中，等边对__________)； ②等腰三角形三线合一，这三线是指________________、________________、________________，也就是说这三线为同一条线段； ③等腰三角形是________图形，它的对称轴有_________条。 2．等腰三角形的判定： ①有____边相等的三角形是等腰三角形； ②有_____相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对_____）。 二、等边三角形 1．等边三角形的性质： ①等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____； ②等边三角形是______图形，它有____条对称轴。 2．等边三角形的判定： ①有____边相等的三角形是等边三角形； ②有三个角都是______的三角形是等边三角形； 等腰Rt 两直角三角形全等的判定 直角三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定直角三角形等边三角形 等腰三角形特殊三角形
③有两个角都是______的三角形是等边三角形； ④有一个角是______的______ 三角形是等边三角形。 三、直角三角形 1．直角三角形的性质： ①直角三角形两锐角_______； ②直角三角形斜边上的中线等于_______； ③直角三角形两直角边的平方和等于________（即勾股定理）。 ④30°角所对的直角边等于斜边的________ 2．直角三角形的判定： ①有一个角是______的三角形是直角三角形； ②有两个角_______的三角形是直角三角形； ③两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。 四、常用方法（数学思维） 1. 分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中）； 2. 方程思想：主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程；还有就是在等腰三角形中求角度，求边长； 3.等面积法。 【例题精讲】 一、等腰三角形的性质及判定 例1：已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为18cm和21cm两部分，则它的三边长为________________
特殊三角形(等腰三角形)
特殊三角形—等腰三角形 一、知识梳理 1、等腰三角形 （1）定义：有两相等的三角形是等腰三角形。 名称：当AB=AC 时，AB 与AC 称为，BC 称为 ∠A 称为，∠B 与∠C 称为 (2)性质： ①等腰三角形两腰 ②等腰三角形两底角（简称）。 ③等腰三角形的顶角的、底边上的、底边上的互相重合（简称）。 ④等腰三角形是对称图形，有条对称轴。 （3）判定： ①定义法：有两相等的三角形是等腰三角形。 ②有两相等的三角形是等腰三角形。 2、特殊的等腰三角形—等边三角形（也称 三角形） （1）定义：有三相等的三角形是等边三角形。 （2）性质：等边三角形的三条边；每个角都等于；它也是对称图形，有条对称轴。并且它同样具有“三线合一”的性质，因此，它的心和心互相重合。 （3）判定： ①定义法：有三相等的三角形是等边三角形。 ②有三相等的三角形是等边三角形。 ③有一个角等于的三角形是等边三角形。 二、常见题型 例1（1）如果一个等腰三角形的腰和底的长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是________cm. （2）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是( )A.15cmB ．16cmC ．17cmD ．16cm 或17cm (3)等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为（ ） A.15 B.12 C.12或15 D.不能确定 A C B
练习：等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为. 例2（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=_______。 (2)若等腰三角形的一个内角为50°，则其余两内角为. （3）若等腰三角形的一个外角为50°，则其底角为. 练习：若等腰三角形的一个内角为40°，则其顶角为. 例3如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的中点，∠BAD=20°，则∠C=. 练习：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，AB=5，BC=6，则 AD=__________________. 例4（1）边长为2cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________. （2）等边三角形边长为6, 则内切圆半径为_____. 外接圆半径为____. 练习：正三角形中，AB=4,则此三角形面积为。 例5（1）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的 两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ． （2）已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE=DF ，AC=BD 。求证：OB=OC A C D B
特殊三角形-练习题(含答案)
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特殊三角形综合练习卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( ) A．线段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆 2．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( ) A．17 B．22 C．13 D．17或22 3．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是 ( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是( ) 1BD D．BC=2BD A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE= 2 6．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断： ①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论 的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 9．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M 为AD上任一点，则MC2=MB2等于 ( ) A．9 B．35 C．45 D．无法计算 10．若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是 ________． 12．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为__________．
中考数学真题汇编(特殊三角形)
中考数学真题汇编（特殊三角形） 一、选择题 1．（浙江省丽江市）如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ A ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．7 2．（2009白银市）如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边 形ABCD 的面积为8，则BE ＝（ C ） A ．2 B ．3 C ． D ． 3．（2009年烟台市）如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠ APD ＝60°，则CD 的长为（ B ） A ． 32 B ． 23 C ． 12 D ． 34 4．（2009泰安）如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若 BC ＝6，则DF 的长是（ B ） （A ）2 （B ）3 （C ） 2 5 （D ）4 5．(2009年温州)如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝8，AE 平分么BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连结DE ，则△BDE 的周长是( B ) A ．7+5 B ．10 C ．4+25 D ．12 6．(2009年温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁 剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(C ) A ．第4张 B ．第5张 C ．第6张 D ．第7张 A D C P B 60° l 1 l 2 l 3 A C B