工程力学第章弯曲强度答案(整理)
4
3 第7章弯曲强度
7－1 直径为d 地圆截面梁,两端在对称面内承受力偶矩为M 地力偶作用,如图所示.若已知变形后中性层地曲率半径为ρ；材料地弹性模量为E .根据d 、ρ、E 可以求得梁所承受地力偶矩M .现在有4种答案,请判断哪一种是正确地.
(A)
M ＝E π d 习题7－1图
(B) 64ρ M ＝64ρ (C) E π d
4
M ＝E π d (D)
32ρ
M ＝
32ρ E π d 3
正确答案是A .
7－2关于平面弯曲正应力公式地应用条件,有以下4种答案,请判断哪一种是正确地.
(A)细长梁、弹性范围内加载；
(B)弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；
(C)细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D)细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内.
正确答案是C _.
7－3长度相同、承受同样地均布载荷q 作用地梁,有图中所示地4种支承方式,考虑,请判断哪一种支承方式最合理.
l 5
习题7－3图
d . 7－4悬臂梁受力及截面尺寸如图所示.图中地尺寸单位为mm .求：梁地1－1截面上A 、
−⎜ ⎟ A z B 两点地正应力.
习题7－4图
解：1. 计算梁地1－1截面上地弯矩：
M =⎛1×103N ×1m+600N/m ×1m ×1m ⎞=−1300N ⋅m
⎝2 ⎠
2. 确定梁地1－1截面上A 、B 两点地正应力： A 点：
⎛150×10−3m ⎞ 1300N ⋅m ×⎜−20×10−3m ⎟
σ =M z y =⎝2⎠＝2.54×106Pa =2.54MPa(拉应力) I z
B 点：
100
×10-3m ×(150×10-3m )
3
12
1300N ⋅m ×⎜0.150m
−0.04m ⎟
⎛⎞
σ=M z y =⎝2⎠=1.62×106Pa =1.62MPa(压应力)
B 0.1m
×(0.15m )3 12
7－5 简支梁如图所示.试求I-I 截面上A 、B 两点处地正应力,并画出该截面上地正应力 分布图. 习题7－5图
A (a)A C B
(b)
F R A
kN ⋅解：（1）求支座约束力
F RA =3.64kN,
F RB =4.36kN
习题7－5解图
（2）求I －I 截面地弯矩值（见习题7－5解图b ）
M I −I =3.64kN ⋅m
（3）求所求点正应力
σ=M I-I y A
I z
33
I =bh 12
=
75×150 12
=21.1×106mm 4 y A =(75−40)=35mm
6
∴σ=−3.64×10 ×35=−6.04MPa A 21.1×106
6
σ=3.64×10 ×75=12.94MPa B 21.1×106
7－6加热炉炉前机械操作装置如图所示,图中地尺寸单位为mm .其操作臂由两根无缝 钢管所组成.外伸端装有夹具,夹具与所夹持钢料地总重F P ＝2200N ,平均分配到两根钢管上.求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）.
3
习题7－6图
解：
1．计算最大弯矩：
−33
M max =−2200N ×2395×10m=−5.269×10N ⋅m
2．确定最大正应力：
σ=M
max = M max
,α= 66mm
=0.611
max
3
2W σ=M
max =
2×πD
32
(1−α4
)
5.268N ⋅m
108m m
=24.71×106
P a =24.71M P a max
2W
=
π(
1
=08×10−3m ) 2×(1−0.6114
) 32
7－7图示矩形截面简支梁,承受均布载荷q 作用.若已知q ＝2 kN/m ,l ＝3 m ,h ＝2b
＝240mm .试求：截面竖放(图c)和横放(图b)时梁内地最大正应力,并加以比较. 习题7－7图
解：1．计算最大弯矩： ql
2
2×103N/m ×(3m )2
M max ===2.25×103N ⋅m
88
2．确定最大正应力：
3
平放：σ =M max = 2.25×10N ⋅m ×6 =3.91×106Pa=3.91MPa
max 2−3 −32
hb
6
240×10 m ×(
120×10 m )
4 ⎝ ⎠ 竖放：σ
=M max = 2.25×103N ⋅m ×6
=1.95×106Pa=1.95MPa
max 2−3 −3
2 bh 6
120×10m ×(
240×10 m )
3．比较平放与竖放时地最大正应力：
σmax (平放) () 3.91 ≈2.0
7－8圆截面外伸梁,图中尺寸单位
为mm .已知F P ＝10kN ,q ＝ M
解：σ( )
M max1 =32×30.65×10N ⋅m =113[σ] max 实＝ W 1
π(140×10-3m )
3
σ( )
M max2 = 32×20×103N ⋅m =100.3×106Pa=100.3MPa<[σ] max 空＝
⎡⎛⎞⎤ W 2π(140×10-3
m )
3⎢1− ⎢⎣ 100
⎜140⎟
⎥
所以,梁地强度是安全地.
7－9悬臂梁AB 受力如图所示,其中F P ＝10kN ,M ＝70kN ·m ,a ＝3m .梁横截面地形状及尺寸均
示于图中(单位为mm),C 为截面形心,截面对中性轴地惯性矩I z ＝1.02×108mm 4
,拉伸许用应力[σ]
＋＝40MPa ,压缩许用应力
[σ]－
＝120MPa .试校核梁地强度是否安全.
解：画弯矩图如图所示：
σ σ σ σ M (kN.m) C 截面
30
x
+
max =30×10N ⋅m ×96.4×10 m =28.35×106Pa=28.35MPa 1.02×108×10−12m 4
3−3 D 截面 －
max =
30×10N ⋅m ×153.6×10m =45.17×106Pa=45.17MPa 1.02×108×10−12m 4
3−3 +
max =40×10N ⋅m ×153.6×10m =60.24×106
Pa=60.24MPa>[σ] 1.02×108×10−12m 4
3−3
－ max =40×10N ⋅m ×96.4×10 m =37.8×106Pa=37.8MPa 1.02×108×10−12m 4
所以,梁地强度不安全.
7－10由No.10BC 连接,BC 杆在C 处用铰链悬挂
[σ]＝160
MPa ,试求:M
8
max P
习题7－10图
解：画弯矩图如图所示：
对于梁：
M max =0.5q
σ=M max ≤[σ], 0.5q ≤[σ] max WW
[σ]W 160×106×49×10−6
q ≤ ==15.68×103N/m=15.68kN/m 0.50.5
对于杆： σ
=F N ≤[σ],
4F B =4×2.25q ≤[σ] max
A πd 2 πd 2
πd 2×[σ] π×(
20×10-3)
2×160×10
6
q ≤ ==22.34×103N/m=22.34kN/m
4×2.254×2.25
所以结构地许可载荷为
[q ]=15.68kN/m
7－11 图示外伸梁承受集中载荷F P 作用,尺寸如图所示.已知F P ＝20kN ,许用应力
[σ]＝
160MPa ,试选择工字钢地号码. 习题7－11图
解：
M =F ×1m=20×103N ×1m=20×103N ⋅m σmax =
M max
W
≤[σ], F ×1m 20×103
×1m W ≥ P ==0.125×10－3m 3
＝125cm 3
[σ] 所以,选择No.16 工字钢. 160×106Pa
7－12图示之AB 为简支梁,当载荷F P 直接作用在梁地跨度中点时,梁内最大弯曲正应
力超过许用应力30％.为减小AB 梁内地最大正应力,在AB 梁配置一辅助梁CD ,CD 也可以 习题7－12图
看作是简支梁.试求辅助梁地长度a .
解：1．没有辅助梁时
σmax
=
M max
≤[σ], W
F P l
4 =1.30[σ] W σmax
=
M max
≤[σ], W
F P l
(3−2a ) 2=[σ]
W F P l (3−2a ) F P l
2= 4=[σ]
W 1.30×W 1.30×(3−2a )=3
a =1.384m
7－13一跳板左端铰接,中间为可移动支承.为使体重不同地跳水者站在跳板前端在
跳板中所产生地最大弯矩M zmax 均相同,问距离a 应怎样变化? 习题7－13图
解：最大弯矩发生在可移动简支点B 处.（见图a 、b ）
设不同体重分别为W ,W +ΔW ,则有,
W (l −a )=(W +ΔW )(l −a −Δa ) A
B
W A
整理后得 a 图 Δa = ΔW
(W +ΔW )
b 图
(l −a ) 此即为相邻跳水者跳水时,可动点B 地调节距离Δa 与他们体重间地关系.
7－14利用弯曲内力地知识,说明为何将标准双杠地尺寸设计成a=l /4.
M M
F
习题7－14图
解：双杠使用时,可视为外伸梁.
.
A C B
b 图 若将a 地长度设计能达到下述情况为最经济、省工： M +=M −, max max
即正负弯矩地绝对值相等,杠为等值杆.当
a=l /4时,
+ max
− max
=F P l /4（如图a,在中间面C ）
； =F P l /4（发生在图b 所示受力情况下地A 面或B 面）.
7－15图示二悬臂梁地截面均为矩形(b×h ),但(a)梁为钢质,(b)梁为木质.试写出危
险截面上地最大拉应力与最大压应力地表达式,并注明其位置.二梁地弹性模量分别为E 、 E .
P F
P
习题7－15图
解：（1）两悬臂梁均为静定梁,故应力与材料弹性常数无关.
（2）两悬臂梁均发生平面弯曲,危险面均在固定端处.
σ σ σ σ 6 I 6
I （3）钢梁： （4）木梁：
+ max
− max
=6F P l bh 2 =6F P l bh 2
（在固定端处顶边诸点） （在固定端处底边诸点） + max − max
=
6F P l hb 2
=6F P
l hb 2
（在固
定端处后侧边诸点） （在固定端处前侧边诸点） 7－16T 形截面铸铁梁受力如图所示,其截面地I z
=2.59×10−6m 4.试作该梁地内力
图,求出梁内地最大拉应力和最大压应力,并指出它们地位置.画出危险截面上地正应力分布图.
习题7－16图
解：（1）求支座约束力
F RA =37.5kN, F RB =112.5kN
（2）作内力图,剪力图、弯矩图分别见习题7－16解图b 、c . （3）求所最大正应力和最小正应力
E 、B 两截面分别发生最大正弯矩与最大负弯矩.所以,两个截面均有可能是危险截面.
σ+
=M E y
2
=14×10 ×142=76.8MPa （在E 截面下缘）
z
2.59×107
σ−
=M B y 2 =25×10 ×142=−137MPa （在B 截面下缘）
z 2.59×107
正应力分布图见图d.
σ σ σ y m (a)
A
q
E
B
D
2m 1m
50kN
37.5kN
⊕
(b)
⊕
Ө
1 62.5kN
43.6MPa
(d)
(c)
14
kN·m
y 2
⊕
Ө
25 kN·m 76.8MPa
137MP
a
习题7－16解图
7－17.在横放和竖放两种情况
下,(a)比较许用弯曲力偶矩m O 绘出危险截面上地正应力分布图.
解：
(a)
F R A
2
M (b) Ө
y 1
(c)
y 2
3
5
y 1
y 2
σ
习题7－17解图
3
3
（1）求支座约束力
F RA
=F
R
B
=
m
O
kN 5
（2）作弯矩图见习题7－17解图b 所示. （3）竖放下地许用弯曲力偶矩m O
由型钢表查得 从b 图中得：
W =269.6×103 mm 3
M =
3m O
由强度条件
max
σmax =
5 M max
W
≤[σ] m ≤5W [σ]=
5×269.6×10
×160
=71.89kN ⋅m
O
33
（4）横放下地许用弯曲力偶矩m O
由型钢表查得
由强度条件
W =30.61×103 mm 3
m ≤5W [σ]=5×30.61×10 ×160
=8.16kN ⋅m
O
33
危险截面上地正应力分布图见图c.
7－18制动装置地杠杆用直径d =30mm 地销钉支承在B 处.若杠杆地许用应力 [σ]=140MPa ,销钉地剪切许用应力[τ]=100MPa ,求许可载荷[F P1],[F P2].
F P1
F P2
习题7－18图
解：（1）求F P1 与F P2地关系
4
杠杠平衡时有：F P1×1000=F P2×250, （2）作弯矩图,如图 a 所示
F P2 =4F P1
1000F
（3
σmax =
M max W
≤[σ]
20×603 (
2
0×303
−)
W = 1212=1.05×104mm 3
30 1000F p1
W
≤[σ] F ≤W [σ]=1.05×10
×140=1.47kN P1
1000 1000
∴F P2 ≤5.88kN
（4）校核销钉地剪切强度
剪切强度条件：
F Q τmax = A
≤[τ] 其中,F
=5F
=3.675mm 2 Q
2
P1
3 ∴τ
max
=3.675×10
706.86
=5.2MPa<[τ]
则,销钉安全.
（5）杠杆系统地许可载荷为
[F
P1
]=1.47kN,
[F
P2
]=5.88kN.
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工程力学复习题及参考答案
课程考试复习题及参考答案 工程力学 一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力 为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的 充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移 为。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。 二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。
工程力学习题库-弯曲变形
第8章 弯曲变形 本章要点 【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。 剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。 【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：y ερ = 物理关系：E y σρ = 静力关系：0N A F dA σ==⎰，0y A M z dA σ==⎰，2z z A A EI E M y dA y dA σρ ρ == =⎰⎰ 中性层曲率： 1 M EI ρ = 弯曲正应力应力：，M y I σ= ，max max z M W σ= 弯曲变形的正应力强度条件：[]max max z M W σσ=≤ 2. 弯曲切应力 矩形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ⋅⋅=* )(τ，A F bh F S S 2323max ==τ 工字形梁弯曲切应力：d I S F y z z S ⋅⋅=* )(τ，A F dh F S S ==max τ 圆形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ⋅⋅=* )(τ，A F S 34max =τ 弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max
3. 梁的弯曲变形 梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =- 梁的转角方程：1()dw M x dx C dx EI θ= =-+⎰ 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ ⎰⎰ 练习题 一. 单选题 1、 建立平面弯曲正应力公式z I My /=σ,需要考虑的关系有（ ）。查看答案 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系 B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系 D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常 数。 查看答案 A 、平衡条件 B 、边界条件 C 、连续性条件 D 、光滑性条件 3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（ ）。 A ．剪力相同，弯矩不同 B ．剪力不同，弯矩相同 C ．剪力和弯矩均相同 D ．剪力和弯矩均不同 图1 图2 4、 图2悬臂梁受力，其中（ ）。 A ．A B 段是纯弯曲，B C 段是剪切弯曲
工程力学习题册第八章 - 答案
第八章 直梁弯曲 一、填空题 1.工程中 发生弯曲 或以 弯曲变形 为主的杆件称为梁。 2.常见梁的力学模型有 简支梁 、 外伸梁 和 悬臂梁 。 3.平面弯曲变形的受力特点是 外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内 ；平面弯曲变形的变形特点是 梁的轴线由直线变成了在外力作用面内的一条曲线 ；发生平面弯曲变形的构件特征是 具有一个以上对称面的等截面直梁 。 4.作用在梁上的载荷有 集中力 、 集中力偶 和 分布载荷 。 5.梁弯曲时，横截面上的内力一般包括 剪力 和 弯矩 两个分量，其中对梁的强度影响较大的是 弯矩 。 6.在计算梁的内力时，当梁的长度大于横截面尺寸 五 倍以上时，可将剪力略去不计。 7.梁弯曲时，某一截面上的弯矩，在数值上等于 该截面左侧或右侧梁上各外力对截面形心的力矩 的代数和。其正负号规定为：当梁弯曲成 凹面向上 时，截面上弯矩为正；当梁弯曲成凸面向上 时，截面上弯矩为负。 8.在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变值等于 集中力偶矩 。 9.横截面上弯矩为 常数 而剪力为 零 的平面弯曲变形称为 纯弯曲变形 。 10.梁纯弯曲变形实验中，横向线仍为直线，且仍与 梁轴线 正交，但两线不再 平行 ，相对倾斜角度θ。纵向线变为 弧线 ，轴线以上的纵向线缩短，称为 缩短 区，此区梁的宽度 增大 ；轴线以下的纵向线伸长，称为 伸长 区，此区梁的宽度 减小 。情况与轴向拉伸、压缩时的变形相似。 11.中性层与横截面的交线称为 中性轴 ，变形时梁的 所有横截面 均绕此线相对旋转。 12.在中性层凸出一侧的梁内各点，其正应力均为 正 值，即为 拉 应力。 13.根据弯曲强度条件可以解决 强度校核 、 截面选取 和 确定许可载荷 等三类问题。 14.产生最大正应力的截面又称为 危险截面 ，最大正应力所在的点称为 危险点 。 15.在截面积A 相同的条件下， 抗弯截面系数 越大，则梁的承载能力就越高。当截面的形状不同时，可以用 W Z /A 来衡量截面形状的合理性和经济性。 16.为减轻自重和节省材料，将梁做成变截面梁，使所有横截面上的 最大正应力 都近似等于 许用应力［σ］ ，这样的梁称为等强度梁。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） 1.一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。 （ × ） 2.悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。 （ √ ） 3.悬臂梁受固定端约束，简支梁受铰链约束。 （ √ ） 4.弯矩的作用面于梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。 （ √ ） 5.弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程的计算中可忽略。 （ √ ） 6.凡弯矩图曲线折点处，梁上必有对应点受集中外力作用。 （ √ ） 7.式σmax ＝ Z W M W 中，σmax 值一般随横截面位置不同而异。 （ × ） 8.梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。 （ √ ） 9.钢梁和木梁的截面形状和尺寸相同，在受同样大的弯矩时，木梁的应力一定大于钢梁的应力。 （ × ）
《工程力学》复习指导含答案
材料力学 重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求； （2）刚度要求； （3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力； 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ∆∆=→∆lim 0 正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲； 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3n s σσ=， []b b n σ σ=，强度条件： []σσ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=∆1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为： l l ∆= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=∆=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。 将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ∆ 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ⎰⎰⎰ === 2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T ==max τ； 圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤= t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。 圆轴扭转时的变形：⎰⎰== l p l p dx GI T dx GI T ϕ； 等直杆：p GI Tl =ϕ 圆轴扭转时的刚度条件： p GI T dx d = = 'ϕϕ，][180max max ϕπϕ'≤⨯='p GI T 弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系)()(x q dx x dQ =；()()x Q dx x dM =；()()()x q dx x dQ dx x M d ==2 2 Q 、M 图与外力间的关系 a ）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 b ）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。
工程力学课后详细答案
第一章静力学的基本概念受力图 第二章平面汇交力系 2—1 解：由解析法， 故： 2—2 解：即求此力系的合力,沿OB建立x坐标，由解析法，有 故：方向沿OB。 2—3 解:所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。 （a)由平衡方程有： （拉力）(压力） (b）由平衡方程有： (拉力）(压力）
（c）由平衡方程有： （拉力)（压力） （d)由平衡方程有： （拉力）(拉力） 2-4 解：（a）受力分析如图所示： 由 由 （b)解：受力分析如图所示：由 联立上二式，得： 2—5解：几何法:系统受力如图所示 三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示所以：（压力）(与X轴正向夹150度) 2—6解：受力如图所示: 已知, ， 由 由
2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象 由 联立后，解得： 由二力平衡定理 2—8解：杆AB，AC均为二力杆，取A点平衡 由 联立上二式,解得：(受压)（受压) 2-9解：各处全为柔索约束,故反力全为拉力,以D，B点分别列平衡方程（1）取D点，列平衡方程 由 （2)取B点列平衡方程:由 2-10解：取B为研究对象： 由 取C为研究对象： 由 由 联立上二式，且有解得： 取E为研究对象: 由 故有： 2-11解：取A点平衡:
联立后可得： 取D点平衡，取如图坐标系： 由对称性及 2—12解：整体受力交于O点，列O点平衡 由 联立上二式得： (压力）列C点平衡 联立上二式得：（拉力） （压力）2—13解： （1)取DEH部分,对H点列平衡 联立方程后解得： （2)取ABCE部分，对C点列平衡
且 联立上面各式得: （3）取BCE部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。 2-14解:（1）对A球列平衡方程 （1） (2) （2)对B球列平衡方程 （3） （4） 且 有: （5） 把（5）代入(3),（4） 由(1），（2)得: (6) 又（3)，（4）得：（7）由（7）得：(8） 将(8）代入（6）后整理得： 2—15解：，和P构成作用于AB的汇交力系，由几何关系：
工程力学教程篇(第二版)习题第1章答案
第1章 基本概念及基本原理 1-1 说明下列式子的意义和区别： (1)12F F = ，(2) 12=F F ， (3) 力1F 等效于力2F 。 答：式（1）表示2个力的大小相等。 式（2）表示2个力矢量相等，即2个力的大小相等，方向相同。 式（3）表示2个力的大小相等，方向和作用线均相等。 1-2 试区别12R +F =F F 和12R F F F =+两个等式代表的意义。 1-3 二力平衡条件与作用和反作用定律都是说二力等值、反向、共线，二者有什么区别？ 1-4 为什么说二力平衡条件、加减平衡力系原理和力的可传性等都只适用于刚体？ 1-5 什么叫二力构件? 分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？ 1-6 如图所示，可否将作用于杆AC 上D 点的力F 沿其作用线移动，变成杆BC 上点的力F '，为什么？ 答：不可以，根据力的可传性定理的限制条件。 1-7 如图所示，杆AB 重为G ，B 端用绳子拉住，A 端靠在光滑的墙面，问杆能否平衡？为什么？ 答：不能，根据三力汇交定理内容。
习题1-1 1-2 如图所示，求F对点A的力矩。
1-3 如图所示，求P 对点O 的力矩。 解：（a ）Pl P m O =)(；（b ）0)(=P m O ；（c ）θsin )(Pl P m O = （d ）Pa P m O -=)(；（e ）)()(r l P P m O +=；（f ）αsin )(22P b a P m O += 1-4 如图沿正立方体的前侧面AB 方向作用一力F ，则该力对哪些轴之矩 相等？ 1-5 图示力F 的作用线在平面OABC 内，对各坐标轴之矩哪些为零？
工程力学
一.单选题（共19题,66.5分） 1 以下说法不正确的是( )。 ? A 力偶不能与一个力等效,即力偶不能合成为一个力; ? ? B 力偶矩矢是定位矢量; ? ? C 两个力偶,只要其力偶矩矢相等,则它们对刚体的作用等效; ? ? D 力偶中的两力对任意点之矩之和恒等于力偶矩矢,而与矩心位置无关。 ? 正确答案：B 2 二力平衡公理适用于( ) ? A任意物体 ? B变形体 ? C柔性物体
? D刚体 正确答案：D 3 关于约束说法正确的是( ) ? A 柔体约束为拉力,方向已知 ? ? B 柔体约束为压力,方向已知 ? ? C 固定铰支座约束反力方向已知? ? D 可动铰支座约束反力方向已知 ? 正确答案：A 4
如下图所示,力偶矩为( ) ? A-12.5KN*m ? B12.5KN*m ? C-10KN*m ? D10KN*m 正确答案：C 5 下图中哪根杆是二力构件( ) ? A DE杆 ? B EC杆 ? C AD杆 ? D无二力杆 正确答案：C
6 梁的弯曲正应力( ) ? A与弯矩成正比 ? B与极惯性矩成反比 ? C与扭矩成正比 ? D与轴力成正比 正确答案：A 7 偏心拉伸属于轴向拉伸变形和( )的组合变形。 ? A剪切变形 ? B平面弯曲变形 ? C扭转变形 ? D轴向拉伸变形 正确答案：B 8 下列选项中比较容易产生压杆稳定性破坏的是( )。 ? A粗短杆 ? B细长杆 ? C粗长杆
? D细短杆 正确答案：B 9 下列选项中不属于可变作用的是( ) ? A结构重力 ? B人群荷载 ? C温度变化引起的荷载 ? D水的浮力 正确答案：A 10 弯道桥曲线半径大于多少( )可不考虑离心力的作用 ? A50m ? B100m ? C15m ? D250m 正确答案：D 11 结构是用来承受荷载的,因此必须保证结构为( ) ? A任意体系
(完整版)工程力学课程试题库和参考答案
工程力学课程试题库及参考答案 一、判断题： 1.力对点之矩与矩心位置有关，而力偶矩则与矩心位置无关。 [ ] 2.轴向拉压时无论杆件产生多大的变形，正应力与正应变成正比。 [ ] 3.纯弯曲的梁，横截面上只有剪力，没有弯矩。 [ ] 4.弯曲正应力在横截面上是均匀分布的。 [ ] 5.集中力所在截面上，剪力图在该位置有突变，且突变的大小等于该集中力。 [ ] 6.构件只要具有足够的强度，就可以安全、可靠的工作。 [ ] 7.施加载荷使低碳钢试件超过屈服阶段后再卸载，材料的比例极限将会提高。 [ ] 8.在集中力偶所在截面上，剪力图在该位置有突变。 [ ] 9.小柔度杆应按强度问题处理。 [ ] 10.应用平面任意力系的二矩式方程解平衡问题时，两矩心位置均可任意选择，无任何限制。 [ ] 11.纯弯曲梁横截面上任一点，既有正应力也有剪应力。 [ ] 12.最大切应力作用面上无正应力。 [ ] 13.平面平行力系有3个独立的平衡方程。 [ ] 14.低碳钢试件在拉断时的应力为其强度极限。 [ ] 15.若在一段梁上作用着均布载荷，则该段梁的弯矩图为倾斜直线。 [ ] 16.仅靠静力学平衡方程，无法求得静不定问题中的全部未知量。 [ ] 17.无论杆件产生多大的变形，胡克定律都成立。 [ ] 18.在集中力所在截面上，弯矩图将出现突变。 [ ] 二、单项选择题： 1.图1所示杆件受力，1-1、2-2、3-3截面上轴力分别是 [ ] 图1 A.0，4F ，3F B.-4F ，4F ，3F C.0，F ，0 D.0，4F ，3F 2.图2所示板和铆钉为同一材料，已知bs []2[]στ=。为充分提高材料利用率，则铆钉的直径应该是[ ] 图2 A.2d δ= B.4d δ= C.4d δ π = D.8d δ π = 3.光滑支承面对物体的约束力作用于接触点，其方向沿接触面的公法线 [ ] A.指向受力物体，为压力 B.指向受力物体，为拉力 C.背离受力物体，为压力 D.背离受力物体，为拉力 4.一等直拉杆在两端承受轴向拉力作用，若其一半为钢，另一半为铝，则两段的 [ ] A.应力相同，变形相同 B.应力相同，变形不同
工程力学练习题及答案
工程力学练习题及答案 一、判断题（正确的在括号中打“√”，错误的在括号中打“×”。）1、加减平衡 力系公理一般不适用于一个变形体。（√）2、合力一定比分力大。（×） 3.当一个物体相对于地球静止时，它必须处于平衡状态；当一个物体相对于地球运动时，它一定是不平衡的。（×） 4、约束力的作用位置在约束与被约数物体的相互接触处。（√） 5、凡是只受到两个 力作用的杆件都是二力杆件。（×）6、汇交力系中各个力的作用点为同一点。（×）7、 力偶矩的单位与力矩的单位是相同的。（√） 8.力偶不能合成为力，也不能被力所取代。(√) 9.平面一般力系的主矢量与简化中 心无关。（√） 10、平面力系与其作用面内的两个不同点简化，有可能得到主矩相等，但力系的主矢 和主矩都不为零。（×） 11.平面相交力系中任一轴上各力投影的代数和等于零，则力系处于平衡状态。（√） 12、一个汇交力系如果不是平衡力系，则必然有合力。（√）13、在应用平面汇交力 系的平衡方程解题时，所选取的两个投影轴必须相互垂直。（×） 14.平面力系的平衡方程可以是三个独立的投影平衡方程。（×） 15. 材料力学的 任务是尽可能确保部件的安全工作。（√） 16、作用在刚体上的力偶可以任意平移，而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。（√） 17.线性应变是构件单位长度的变形量。(√) 18.如果部件中没有位移，则不会产生 内力。（×） 19、用圆截面低碳钢试件做拉伸试验，试件在颈缩处被拉断，断口呈杯锥形。（√） 20.一般来说，脆性材料的安全系数小于塑料材料的安全系数。（×） 21. 胡克定 律仅适用于弹性变形范围。（√） 22、塑性材料的应力-应变曲线中，强化阶段的最高点所对应的应力为强度极限。（√） 23.任何具有剪切变形的构件都可以称为剪切构件。（×） 24. 挤压变形也是剪切 构件的第二个方面。（×） 25. 构件的挤压面和剪切面通常是垂直的。（√）
工程力学：弯曲变形 习题与答案
一、单选题 1、研究梁的变形的目的是（）。 A.进行梁的正应力计算 B.进行梁的刚度计算 C.进行梁的稳定性计算 D.进行梁的剪应力计算 正确答案：B 2、图示圆截面悬臂梁，若直径d增大1倍(其它条件不变)，则梁的最大正应力、最大挠度分别降至原来的（）。 A.1/2 1/4 B.1/4 1/8 C.1/8 1/8 D.1/8 1/16 正确答案：D 3、下面关于梁、挠度和转角的讨论中，正确的结论是（）。 A.挠度最大的截面转角为零 B.挠度最大的截面转角最大 C.转角为零的截面挠度最大 D.挠度的一阶导数等于转角 正确答案：D 4、已知两悬臂梁的抗弯截面刚度EI相同，长度分别为l和2l，在自由端各作用F1和F2，若二者自由端的挠度相等，则F1/F2=（）。 A.2 B.4 C.6
D.8 正确答案：D 5、梁上弯矩为零处（）。 A.梁的转角一定为零 B.梁的挠度一定为零 C.挠度一定为零，转角不一定为零 D.梁的挠曲线的曲率一定为零 正确答案：D 6、已知等直梁在某段上的挠曲轴方程w(x)=–Cx4，C为常量，则在该段梁上（）。 A.分布载荷是x的一次函数 B.分布载荷是x的二次函数 C.无分布载荷作用 D.有均匀分布载荷作用 正确答案：D 7、在等直梁弯曲变形中，挠曲线曲率最大值发生在（）。 A.剪力最大处 B.转角最大处 C.弯矩最大处 D.挠度最大处 正确答案：C 8、材料相同的（a）悬臂梁和（b）悬臂梁，长度也相同，在自由端各作用2P和P，截面形状分别是b（宽）×2b（高）、b×b。关于它们的最大挠度正确的是（）。 A.（a）梁最大挠度是（b）梁的1/4倍 B.（a）梁最大挠度是（b）梁的1/2倍
《工程力学》第二版(范钦珊唐静静著)课后答案
《工程力学》第二版(范钦珊唐静静著)课后答案 《工程力学》可作为高等学校工科本科非机类各专业工程力学课程的教材，也可供独立学院、高职高专、成人高校师生及有关工程技术人员参考。以下是由关于《工程力学》第二版(范钦珊唐静静著)课后答案，希望大家喜欢! 本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是在第l版的根底上，根据我国高等教育和教学改革的开展趋势，以及素质教育与创新精神培养的要求，在国家面向21世纪课程教学内容与体系改革工程的根底上，充分反映近年来根底力学教学第一线的新成果、新经历而修订的。 根据*新的课程教学根本要求，以及教学第一线很多教师的意见，本版的体系根本与第1版相同，在内容上作了一些调整，删去了能量法一章，将绪论改为工程力学课程概论，同时对局部内容进展了改写，在概念、原理的表达方面作了一些改良，并按照国家标准，将名词术语、量和单位的名称、符号标准化。 本书分静力学和材料力学两篇。静力学篇包括静力学根底、力系的简化和静力学平衡问题等3章;材料力学篇包括材料力学的根本概念、轴向拉伸与压缩、圆轴扭转、弯曲强度、弯曲刚度、应力状态与强度理论、组合受力与变形杆件的强度计算、压杆的稳定性问题、动载荷与疲劳强度简述等9章。 本书配有习题解答和课堂教学软件，给使用本教材的教师。 工程力学课程概论 1 工程力学与工程密切相关 2 工程力学的主要内容与分析模型 2-1 工程力学的主要内容
2-2 工程力学的两种分析模型 3 工程力学的分析方法 3-1 两种不同的理论分析方法 3-2 工程力学的实验分析方法 3-3 工程力学的计算机分析方法 第一篇静力学 第1章静力学根底 1-1 力和力矩 1-1-1 力的概念 1-1-2 作用在刚体上的力的效应与力的可传性1-1-3 力对点之矩 1-1-4 力系的概念 1-1-5 合力矩定理 1-2 力偶及其性质 1-2-l 力偶 1-2-2 力偶的性质 1-2-3 力偶系及其合成 1-3 约束与约束力 1-3-1 约束与约束力的概念 1-3-2 绳索约束与带约束 1-3-3 光滑面约束 1-3-4 光滑铰链约束 1-3-5 滑动轴承与止推轴承 1-4 平衡的概念 1-4-1 二力平衡与二力构件
《工程力学》题库(含答案)要点
《工程力学》题库（含答案）要点 道路桥梁专业《工程力学》星级课程建设工程力学试题库答案力学与结构课程组题型题量和分值3一、填空题3二、选择题7三、判断题18四、绘图题22五、计算题39题型题量和分值一、填空题（共10空，每空1分，共10分）二、选择题（共10题，每题2分，共20分）三、判断题（共10题，每题1分，共10分）四、绘图题（共2题，共20分）五、计算题（共4题，每题10分，共40分）、填空题（1〜16题为第1章内容；17〜26题为第2章内容；27题为第3章内容；28〜39题为第4章内容；40〜52题为第5章内容；53〜56题为第6章内容；57〜58题为第7章内容；59题为影响线内容。）第1章1、力的三要素是大小、方向、作用点,所以力是矢量。 2、对物体作用效果相同的利息，称为等效力系 3、如果一个力和一个力系等效，则该力为此力系的合力。 4、两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线,分别作用在两个物体上。 5、物体在一个力系作用下处于平衡状态，则称这个力系为平衡力系 6、在外力的作用下形状和大小都不发生变化的物体称为刚体 7、合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和 8、一般规定，力F使物体绕矩心。点逆时针转动时为正，反之为负 9、合力对平面上任一点的矩等于各分力对同一点的矩的代数和 10、力偶对物体只产生转动效应，而不产生移动效应。
11、物体受到的力可以分为两类，一类是使物体运动或有运动趋势的力，称为士动力，另一类是周围物体限制物体运动的力，称为约束力。 12、作用在刚体上的力沿着作用线移动时,不改变其作用效应。 13、变形体在外力作用下会产生两种性质的变形，一种是当外力撤除时，变形也会随之消失，这种变形称为弹性变形;另一种是当外力撤除后，变形不能全部消失而残留部分变形，这部分变形，称为塑性变形。 14、约束力的作用方向总是与约束所能限制的运动方向相反 15、如果力集中作用于一点，这种力称为集中力.:作用范围不能忽略 的力，称为分布力 16、阻碍物体运动的限制物称为约束17、如果在一个力系中，各力 的作用线均匀分布在同一平面内，但它们既不完全平行，又不汇交于同一点，我们将这种力系称为平面一般力系 18、如果平面力系中各力的作用线均汇交于一点、则此力系称为平面 汇交力系。 19、如果平面力系中各力的作用线均相互平行,则此力系称为平面平 行力系。 20、如果平面力系仅由力偶组成，则此力系称为平面力偶系。 21、作用在刚体上的力可以平移到刚体上任意一个指定位置，但必须 在该力和指定点所决定的平面内附加一个力偶。 22、平面一般力系可以向平面内任意一点简化为一个力和一个力偶， 其中」!—与简化中心的具体位置无关。
工程力学第章弯曲强度答案(整理)
4 3 第7章弯曲强度 7－1 直径为d 地圆截面梁,两端在对称面内承受力偶矩为M 地力偶作用,如图所示.若已知变形后中性层地曲率半径为ρ；材料地弹性模量为E .根据d 、ρ、E 可以求得梁所承受地力偶矩M .现在有4种答案,请判断哪一种是正确地. (A) M ＝E π d 习题7－1图 (B) 64ρ M ＝64ρ (C) E π d 4 M ＝E π d (D) 32ρ M ＝ 32ρ E π d 3 正确答案是A . 7－2关于平面弯曲正应力公式地应用条件,有以下4种答案,请判断哪一种是正确地. (A)细长梁、弹性范围内加载； (B)弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (C)细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D)细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内. 正确答案是C _. 7－3长度相同、承受同样地均布载荷q 作用地梁,有图中所示地4种支承方式,考虑,请判断哪一种支承方式最合理. l 5 习题7－3图 d . 7－4悬臂梁受力及截面尺寸如图所示.图中地尺寸单位为mm .求：梁地1－1截面上A 、
−⎜ ⎟ A z B 两点地正应力. 习题7－4图 解：1. 计算梁地1－1截面上地弯矩： M =⎛1×103N ×1m+600N/m ×1m ×1m ⎞=−1300N ⋅m ⎝2 ⎠ 2. 确定梁地1－1截面上A 、B 两点地正应力： A 点： ⎛150×10−3m ⎞ 1300N ⋅m ×⎜−20×10−3m ⎟ σ =M z y =⎝2⎠＝2.54×106Pa =2.54MPa(拉应力) I z B 点： 100 ×10-3m ×(150×10-3m ) 3 12 1300N ⋅m ×⎜0.150m −0.04m ⎟ ⎛⎞ σ=M z y =⎝2⎠=1.62×106Pa =1.62MPa(压应力) B 0.1m ×(0.15m )3 12 7－5 简支梁如图所示.试求I-I 截面上A 、B 两点处地正应力,并画出该截面上地正应力 分布图. 习题7－5图
工程力学课后习题答案-工程力学实验课后题答案
工程力学 练习册 学校 学院 专业 学号 教师 姓名
第一章静力学基础 1 第一章静力学基础 1—1 画出下列各图中物体A，构件AB,BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。 (a) （b） （c） （d） （e) （f） （g） 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图 （a）(b）（c) (a） 1—3 画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计。 （a) （b） (c) （d） （e) (f） （g)
2 第二章平面力系 第二章平面力系 2—1 电动机重P=5000N，放在水平梁AC的中央，如图所示。梁的A端以铰链固定,另一端以撑杆BC支持,撑杆与水平梁的夹角为30 0。如忽略撑杆与梁的重量,求绞支座A、B 处的约束反力。 题2—1图 解得： 2-2 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计,杆重不计,A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时,求拉杆AB和支杆BC所受的力。 题2-2图 解得： 2—3 如图所示，输电线ACB架在两电线杆之间,形成一下垂线,下垂距离CD=f=1m,两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重P=400N,可近视认为沿AB直线均匀分布,求电线的中点和两端的拉力。 题2—3图 以AC段电线为研究对象，三力汇交 2—4 图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B系另一绳BE,将它的另一端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉,并使绳BD段水平,AB段铅直；DE段与水平线、CB段与铅直线成等角=0。1rad（弧度）（当很小时，tan）。如向下的拉力F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。 题2—4图 作BD两节点的受力图 联合解得： 2—5 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，，机构在图示位置平衡.求平衡时力F1和F2的大小间的关系。 题2—5图 以B、C节点为研究对象,作受力图 解得： 2—6 匀质杆重W=100N,两端分别放在与水平面成300和600倾角的光滑斜面上,求平衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角。 题2—6图 2-7 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a,b，两三种情况下,支座A和B的约束反力。 （a） (b) 题2—7图 （a）（注意，这里 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,A．．与．B．处约束力为负，表示实际方向与假定方向相反，结果应与你的受 力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)． （b） 2—8 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束反力。
工程力学第六章答案 梁的变形-工程力学梁的弯曲答案
第五章梁的变形 测试练习 1.判断改错题 5-1-1梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零.（）5-1-2两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。（）5-1-3悬臂梁受力如图所示，若A点上作用的集中力P在A B段上作等效平移，则A截面的转角及挠度都不变。（） 5-1-4图示均质等直杆（总重量为W），放置在水平刚性平面上，若A端有一集中力P作用，使A C部分被提起，C B部分仍与刚性平面贴和弯矩均为零。（） 5-1-5挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。（）5-1-6等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I及跨长2a均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。（） 5-1-8简支梁在图示任意荷载作用下，截面C产生挠度和转角，若在跨中截面C又加上一个集中力偶M0作用，则梁的截面C的挠度要改变，而转角不变。()题5-1-3图 B 题5-1-4图 C
5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。 （ ） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。 （ ） 2．填空题 5-2-1 挠曲线近似微分方程EI x M x y ) ()(" - = 的近似性表现在 和 。 5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则2 1 P P 。 5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。 5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。 5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。 5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是 ， 题5-1-9图 题5-1-10图 题5-2-2图