材料力学基本概念和公式

第一章绪论之相礼和热创作

第一节材料力学的义务

1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件.

2、包管构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗毁坏的才能；b)刚度，即抵抗变形的才能；c)波动性，即坚持原有均衡形态的才能.

3、材料力学的义务：研讨构件在外力作用下的变形与毁坏的规律，为合理计划构件提供强度、刚度和波动性分析的基本理论与计算方法.

第二节材料力学的基本假设

1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件.

2、均匀性假设：构件内每一处的力学功能都相反

3、各向异性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学功能相反.木材是各向异性材料.

第三节内力

1、内力：构件外部各部分之间因受力后变形而惹起的互相作用力.

2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以表现并确定内力的方法.

3、截面法求内力的步调：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立均衡方程，求得内力.

4

第四节应力

1、一点的应力：一点处内力的集（中程）度.

σ；切应力τ

2、应力单位：Pa（1Pa=1N/m2，1MPa=1×106Pa，1GPa=1×109 Pa）

第五节变形与应变

1、变形：构件尺寸与外形的变更称为变形.除特别声明的以

外，材料力学所研讨的对象均为变形体.

2、弹性变形：外力解除后能消散的变构成为弹性变形.

3、塑性变形：外力解除后不克不及消散的变形，称为塑性变形或残存变形.

4、小变形条件：材料力学研讨的成绩限于小变形的状况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸.对构件进行受力分析时可忽略其变形. 5

线应变是无量纲量，在同一点分歧方向线应变一样平常分歧.

6切应变成无量纲量，切应变单位为rad.

第六节

1、材料力学的研讨对象：等截面直杆.

2、杆件变形的基本方式：拉伸（紧缩）、改变、弯曲

第二章 拉伸、紧缩与剪切

第一节 轴向拉伸（紧缩）的特点

1、受力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合.

2、变形特点：沿杆件的轴线伸长和延长.

第二节 拉压杆的内力和应力

1、内力：拉压时杆横截面上的为轴力.

2、轴力正负号规定：拉为正、压为负.

3、轴力图三个要求：上下对齐，标出大小，标出正负.

4、横截面上应力：应力在横截面上均匀分布 第三节材料拉伸和紧缩时的力学功能

1、低碳钢拉伸时的应力–应变曲线：（见图）

2、低碳钢拉伸时经过的四个阶段：弹性阶段，屈从阶段，强化

阶段，局部变形阶段

.

3

E 为（杨氏）弹性模量，是材料常数，单位与应力相反.钢的弹性模量

E =210GPa.

4

N

F A

F N

=σ低碳钢拉伸应力-应变曲线

6、材料分类：d＜5％为脆性材料，d≥

5％为塑性材料.

7、卸载定律和冷作硬化：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变更.预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限进步，但塑性变形和延伸率有所降低.

8

0.2%的应力作为屈从强度，称为名义屈从

.脆性材料在紧缩时的强度极限远高于拉伸强度极限，脆性材料抗拉功能差，抗压功能好.（如图）

第四节生效、许用应力与强度条件

1、生效：塑性材料制成的构件出现塑性变形，脆性材料制成的

构件出现断裂.

2、许用应力：, 称为许用应力，构件工作时容许的最大应力值，其中n为安全因数，为极限应力

3

.

4、拉压时强度条件：

5、强度计算：根据强度条件，可进行强度校核、截面计划和确定答应载荷等强度计算.在工程中，假如工作应力σ略大于[σ]，其超出部分小于[σ]的5%，一样平常还是容许的.

第五节杆件轴向拉压时的变形

1、轴向变形：.公式只适用于应力小于比例极限（线弹性范围）.

2、横向变形：，μ称为泊松比，材料常数，对于各向异性

低碳钢铸铁

n

u

σ

σ=

]

[

ε

μ

ε

'

=-

EA

l

F

Δl N

=

u

σ

]

[σ

u

σ

]

[

Nσ

σ≤

=

A

F

3、计算变形的叠加原理：

分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和 . 分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用发见效果的总和.

4、叠加原理适用范围：①材料线弹性（应力与应酿成线性关系）②小变形.

5、用切线代替圆弧求节点位移.

第五节 杆件轴向拉压时的应变能

1、应变能：构件在外载荷作用下发生变形，载荷在相应位移上作了功，因变形而储存的能量称为应变能.忽略动能、热能等能量的

变更，在数量上等于外力作功. 2、轴向拉压杆应变能： 此公式只适用于线弹性范围.

3、应变能密度：单位体积应变能.

4、轴向拉压杆应变能密度： 第六节 拉伸、紧缩超静定成绩

1、静定与超静定的概念：由静力学均衡方程即可求出全部未知力的成绩称为静定成绩.只凭静力学均衡方程不克不及求出全部未知力的成绩称为超静定成绩.

2、超静定次数：超静定次数 =未知力数— 独立均衡方程数.

3、超静定成绩的解法：经过变形和谐方程（几何方程）和物理方程来建立补偿方程.

4、变形和谐方程：也称为变形几何相容方程.结构受力变形后，结构各部分变形必须满足互相和谐的关系.可以经过结构的变形图来建立结构各部分变形之间的关系.

5、结构变形图的画法：①若能直接判别出真实变形趋向，则按真实变形趋向画变形图；②若不克不及直接判别出真实变形趋向，则画出恣意可能变形图即可；③对于不克不及判别出真实变形趋向2v εσε=∑=i

i i i A E l F Δl N EA l F EA l F l F W V 22212N 2==∆⋅==ε

的状况，应设杆子受拉，即内力为正（设正法），若计算结果为负，则阐明真实方向与所设方向相反；④杆子受力与变形要同等，设杆子受拉则应该伸长，设杆子受压则应该延长；⑤刚性杆不发生变形.

6、超静定结构内力特征：在超静定结构中各杆的内力与各杆刚度的比值有关.刚度越大内力越大.

7、温度应力和拆卸应力：超静定结构在温度变更时构件外部发生的应力称为温度应力.由于加工偏差使实践杆长与计划尺寸分歧，超静定结构组装后还没有受外力时曾经存在的应力称为拆卸应力.温度应力和拆卸应力成绩的解法：与超静定成绩解法相反，在建立变形和谐方程和物理方程时要考虑温度和加工偏差的影响.

第七节应力集中的概念

1、应力集中：因杆件外形忽然变更而惹起的局部应力急剧增大的征象，称为应力集中.

2、理论应力集中因数：

σ为同截面上均匀应力.

3、圣维南原理：用与原力系等效的力系来代替原力系，则除在原力系作用区域内有分明不同外，在离外力作用区域略远处，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响.（杆端作用力的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸.）

第八节剪切和挤压的有用计算

1、剪切的有用计算：

2、挤压的有用计算： ， 称为计算挤压面，受压面为圆柱面时，取圆柱面的投影面积计算， .

第三章 改变

第一节圆轴改变时横截面上的内力和应力

1、改变时的内力：扭矩T ，

bs A td A =bs A

F S =τbs bs A F =σ

2、扭矩的正负规定：以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负.

3、切应力互等定理：在两个互相垂直的面上，切应力必定成对出现，且数值相称，两者都垂直于两立体的交线，其方向为共同指向或共同反叛该交线.

4、剪切胡克定律：

其中：

G 为剪切弹性模量，材料常数. 5、材料常数间的关系：

6、圆轴改变时横截面上的应力：

其中：为极惯性矩，，是距轴线的径向距离. 7、圆轴改变时横截面上切应力分布规律：横截面上恣意一点切应力大小与该点到圆心的距离成反比（按线性规律分布），最大切应力发生在圆截面边沿上.

8、最大改变切应力：最大切应力发生在圆截面边沿上.

其中： 称为抗扭截面系数.

9、圆和空心圆截面的极惯性矩和抗扭截面系数：

第二节圆轴改变时强度条件

1、圆轴改变的强度条件：

2、许用切应力：

称为极限切应力，塑性材料取剪切屈从极限，脆性材料取强度极限.

3、许用切应力与许用正应力间关系：

塑性材料： 脆性材料：

第三节圆轴扭变化形与刚度条件

1、圆轴扭变化形：改变角φ

其中： 称为圆轴的抗扭刚度. 2、单位长度改变角φ′：

3、刚度条件：

其中： 称为许用单位长度改变角 G τγ=u

τ]

)[6.0~5.0(][στ=][][στ=][ϕ

'P GI p I T ρτρ=p I A I A d 2p ⎰=ρρ

以上全部公式适用范围：①因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内；②只能用于圆截面轴，由于此外外形刚性立体假设不成立.

第四章弯曲内力

第一节弯曲的概念

1、立体弯曲的概念：梁的横截面至多有一根对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆件发生弯曲变形后，轴线依然在纵向对称面内，是一条立体曲线，此为立体弯曲（对称弯曲）.

2、梁的三种基本方式：简支梁、外伸梁和悬臂梁.

第二节弯曲内力

1、弯曲内力：杆件弯曲时有两个内力，剪力F S，弯矩M.

2、弯曲内力的正负规定：

剪力F S：左上右下为正;反之为负.

弯矩M：左顺右逆为正；使梁酿成上凹下凸（可以装水）的为正弯矩.

3、指定截面上弯曲内力的求法：

剪力=截面左侧全部外力在y轴上投影代数之和，向上为正.

弯矩=截面左侧全部外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正.

也可以取截面右侧，正负号相反.

第三节剪力图和弯矩图特征

1、在集中力作用的地方，剪力图有渐变，外力F向下，剪力图向下变，变更值=F值；弯矩图有折角.

2、在集中力偶作用的地方，剪力图无渐变；弯矩图有渐变，M e 顺时针转，弯矩图向上变（朝添加方向），变更值=M e值.

3、在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物线开口向下.抛物线的极值在剪力为零的截面上.

4、载荷集度、剪力和弯矩间的关系：

5、刚架的内力图规定：剪力图及轴力图可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号.弯矩图通常（机械类）正值画在刚架的外侧，负值画在刚架的内侧，不注明正

负号.

附录I 立体图形的几何性子

1、静矩： 或

2、形心： 或

3、组合截面的静矩与形心：

4、图形有对称轴时，形心在对称轴上.

5、惯性矩：

6、矩形： 圆： 空心圆：

7、平行移轴定理： 8、组合截面的惯性矩：

9、形心主惯性轴和形心主惯性矩：使惯性积为零的坐标轴称为

主惯性轴.图形对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩.主惯性轴过形心时，称其为形心主惯性轴.图形对形心主惯性轴的惯性矩，称为形心主惯性矩.假如图形有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴.

10、惯性半径： 称为图形对z 轴的惯性半径.

第五章 弯曲应力

第一节弯曲正应力

1、中性层和中性轴的概念：梁内既不伸长也不延长的一层纤维，此层纤维称中性层.中性层与横截面的交线称为中性轴.中性轴经过截面形心.

2、横截面上弯曲正应力：横截面上弯曲正应力沿截面高度直线变更，与该点到中性轴的距离成反比，中性轴上为零.正应力公式：

3、最大正应力：最大正应力发生在离中性轴最远的梁上缘（或下缘）.

或

式中： 称为抗弯截面系数

4、矩形： 圆： 空心圆：

5、梁的弯曲正应力强度条件：

第二节弯曲切应力

1、矩形截面梁弯曲切应力： z A

S ydA =⎰y A S z ⋅=∑=i

i z y A S 轴过形心。z S z ⇔

= 0A a I I C z z 2+=∑=i z z I I b

I S F z z *S =τA

i I z z ⋅=2z i

矩形截面梁弯曲切应力沿截面高度按抛物线分布，最大切应力在中性轴上，是均匀值的1.5倍. 2、工字形截面梁的弯曲切应力：在腹板上切应力也是沿截面高度按抛物线分布，中性轴上最大，计算公式：

3、梁的弯曲切应力强度条件： 第三节进步弯曲强度的措施

1、合理安插梁的受力状况.

2、合理选取截面外形.对于抗拉、压才能分歧的材料(如铸铁、混凝土等脆性材料)，宜采取中性轴偏于受拉一侧的截面外形，充分利用材料抗拉才能差、抗压才能好的特性.

3、等强度梁.

第六章 弯曲变形

第一节挠曲线近似微分方程

1、挠度和转角：梁的横截面形心沿竖直方向的位移w 称为挠度.变形后的轴线称为挠曲线.梁横截面对其原来地位转过的角度θ称为转角.在工程成绩中，梁的转角一样平常很小，挠曲线是一条非常平整的曲线，以是：

2、挠曲线近似微分方程：

其中：EI 称为梁的抗弯刚度.公式的运用条件：小变形和材料线弹性.

第二节积分法求梁的弯曲变形

1、求梁变形的积分公式：

其中：C 、D 为积分常数，可根据位移鸿沟条件和连续光滑条件确定.

2、积分法解题步调：①建立坐标，x 轴原点在梁最右边，取向右为正；②列弯矩方程；③建立挠曲线近似微分方程；④积两次分；⑤写出位移鸿沟条件和连续光滑条件；⑥确定积分常数；⑦得挠曲线方程和转角方程.

3、位移鸿沟与连续光滑条件：①固定铰支和可动铰支处，挠度为零；②固定端处，挠度和转角均为零；③连续光滑条件：即分段处挠曲轴应该满足连续和光滑，即w 左=w 右，θ左=θ右.

第三节 叠加法求梁的弯曲变形

A F S max 1.5 =τb I S F z z *S =τ

1、叠加原理:多个载荷同时作用于结构而惹起的变形等于每个载荷单独作用于结构而惹起的变形的代数和.叠加法的适用范围：应力不超出比例极限；小变形.

2、叠加法解题步调：①分解载荷，画出每个载荷单独作用下的结构受力图；②画出结构变形后挠曲线大致外形；③求出每个载荷单独作用下结构的位移；④将全部位移代数相加.

第四节简单超静定梁

1、比较变形法解简单超静定梁：解除多余约束，代之以多余约束力；分析相当零碎和原零碎的变形，建立变形和谐方程.

2、解题步调：①判别超静定次数；②解除多余约束，建立相当零碎；③列变形和谐方程；④求变形；⑤求多余约束力.

第五节梁的刚度条件

1、刚度条件：

第七章 应力形态分析和强度理论

第一节应力形态的概念

1、应力形态：构件内一点的受力形态，称为该点处的应力形态.

2、应力形态的表达方式：(a)应力单元体；(b)应力分量（9个分量）.

3、主立体与主应力：切应力为零的面称为主立体，主立体上的

正应力称为主应力.一样平常状况下，一点有三个互相垂直主立体，

对应三个主应力，按代数陈列，

4、应力形态分类：对应主应力不为零的个数，分别有单向应力形态，二向应力形态和三向应力形态.

第二节 立体应力形态分析

1、斜截面上正应力公式：

其中，正应力以拉为正，切应力以使单元体顺时针转为正， α以x 轴为开始地位，逆时针转为正.

2、最大正应力和最小正应力：

3、最大正应力和最小正应力所在的方位：

4、主应力：最大和最小正应力就是主应力，另一个主应力为零.

5、应力圆：应力单元体与应力圆的对应关系：点面对应，转向相反，转角两倍.

6、纯剪切应力形态分析： 123 σσσ≥≥

主立体在45°方向.

第三节 三向应力形态

1、三向应力圆：三组特殊的立体应力对应于三个应力圆，可以由σ1、σ

2、σ3两两画圆得到.恣意斜截面的应力值位于暗影区内.

2、最大正应力和最大切应力：

第四节 广义胡克定律

1、广义胡克定律：复杂应力形态下应力与应变的关系.

2、主应变 第五节 复杂应力形态下的应变能

1、畸变能密度：体积不变、外形改变而储存的应变能密度.

第六节 强度理论

1、强度理论的概念：强度理论是关于“构件发生强度生效因由”的假说，利用简单应力形态实验结果，建立复杂应力形态强度条件.

2、两类毁坏方式：脆性断裂和塑性屈从，因而有两类强度理论，断裂强度理论和屈从强度理论.

3、四种经常运用强度理论：

最大拉应力理论（第一强度理论）

最大伸长线应变理论（第二强度理论）

最大切应力理论（第三强度理论）

畸变能密度理论（第四强度理论）

4、强度理论的适用条件：

第一、二强度理论适用于脆性材料的脆性断裂，第三、四强度理论适用于塑性材料的塑性屈从.

5、相当应力：

6、复杂应力形态下的强度条件：

7、典型二向应力形态的相当应力：

第八章 组合变形

1

第二节偏爱紧缩与截面核心

1、偏爱紧缩：偏爱紧缩可以经过作用力平移后成为紧缩与弯曲的组合.

)]([13211σσμσε+-=E

2、截面核心：当压力作用在环绕截面形心的一个封闭区域内时，截面上只要压应力，这个封闭区域称为截面核心.

第三节弯扭组合

1、弯扭组合时强度条件：

第三强度理论：

第四强度理论：

其中W 为抗弯截面系数.上式的分子称为相当

弯矩.

2、合成弯矩：对于圆轴，可以将两个立体内的弯矩按矢量合成得到合成弯矩M .

第九章 压杆波动

第一节细长压杆的临界压力

1、波动性：构件坚持原有均衡形态的才能.

2、临界载荷：由波动均衡转化为不波动均衡时所受轴向压力的界限值，称为临界压力.

3、失稳：压杆丧失其直线外形的均衡而过渡为曲线均衡，称为丧失波动，简称失稳.

4、细长压杆临界压力的欧拉公式： 其中：l 为相当长度，为长度因数.

5、压杆的长度因数： 两端铰支=1；一端自在一端固定=2；一端固定一端铰支=0.7；两端固定

第二节欧拉公式的适用范围 经验公式

1、细长压杆的临界应力（欧拉公式）：

2、柔度（长细比）： 柔度集中地反映了压杆的长度、约束条件、横截面尺寸和外形等要素对临界应力的影响.

3、临界应力总图

4、欧拉公式的适用范围：当压杆的柔度 >1时，称为细长杆（大柔度杆），运用欧拉公式.

5、经验公式：当压杆的柔度 2>>1时，称为中柔度杆，运用经验公式

6、小柔度杆（粗短杆）：当压杆的柔度 <2时，称为小柔度

s

cr σσ=

杆（粗短杆），按强度计算其临界应力.塑性材料

第三节 压杆的波动校核

1、压杆的工作安全因数n ：

2、压杆的波动性条件：

第十章 自在落体冲击

1、自在落体冲击的动荷系数：

2、动相应与静相应的关系：

第十一章 交变应力

1、

1、影响构件疲劳极限的次要要素：构件外形、构件截面尺寸、概况加工质量.

循环应力作用下，构件发生可见裂纹或完全断裂的征象，称为疲劳毁坏，简称疲劳

循环应力及其类型

在一个应力循环中，应力的极大值与极小值，分别称为最大应力和最小应力，最大应力max σ和最小应力min σ的均匀值称为均匀应力，

max min

2m σσσ+=

最大应力与最小应力的代数差之半，称为应力幅，max min 2s σσσ-= 应力变更的特点可用最小应力与最大应力的比值r 暗示，称为应力比或循环特征，min

max r σσ=

1r =-，称为对称循环应力；0r =，称为脉动循环应力

S N -曲线与材料的疲劳极限

疲劳实验中，由计数器记下试样断裂时所旋转的总圈数获所经历的循环应力循环数N ，即试样的疲劳寿命

以最大应力σ为纵坐标，疲劳寿命的对数值lg N 为横坐标，根据实验

绩，一样平常称为低周疲劳，反之，称为高周疲劳

对于不存在程度渐近线的材料，常根据构件的运用要求，指定某一

劳极限

影响构件疲劳极限的次要要素

合理计划构件外形

合理选择构件截面尺寸，大试样疲劳极限更低

进步概况加工质量

疲劳毁坏：在交变应力的作用下，构件发生可见裂纹或完全断裂的征象

应力集中与材料疲劳

疲劳毁坏：在交变应力的作用下，构件发生可见裂纹或完全断裂的征象

材料力学概念及基础知识

一、基本概念 1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。 2 强度：构件抵抗破坏的能力。 3 刚度：构件抵抗变形的能力。 4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。 5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。 6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。 7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。 8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。 9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。 10 正应力：垂直于截面的应力(σ) 11 剪应力：平行于截面的应力( ) 12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。 13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。 14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 二、拉压变形 15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。 16 轴力：拉压变形时产生的内力。 17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。 18 画轴力图的步骤是： ①画水平线，为X轴，代表各截面位置； ②以外力的作用点为界，将轴线分段； ③计算各段上的轴力； ④在水平线上画出对应的轴力值。（包括正负和单位） 19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。 20 拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N/A 21 斜截面上的正应力：σα=σcos2α 22 斜截面上的切应力： α=σSin2α/2 23 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp） 24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。 25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位Pa）。 26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。 27 泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣ 28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。 29 比例极限σp ：比例阶段的最大应力值。 30 屈服极限σs ：屈服阶段的最小应力值。 31 强化极限σb ：断裂前能承担的最大应力值。 32 脆、塑材料的比较： ①脆材无塑性变形，抗压不抗拉；塑材抗拉也抗压。 ②脆材对应力的集中的反应敏感，塑材不敏感。。 33 应力集中：在形状变化处，应力特别大的现象。 34 延伸率：拉断后，变形量与原长的比值(δ=△L1/L，≥5%为塑材) 35 冷作硬化：进入强化阶段后，卸载再重新加载，比例极限增大的现象。 38 极限应力σjx：失去承载能力时的应力 39 许用应力〔σ〕:保证安全允许达到的最大应力。 42 计算思路：外力内力应力。 43 超静定问题：未知力多于平衡方程个数的问题（用平衡方程不能或不能全部计算出构件的外力）。 44 计算超静定问题：除平衡方程以外，更需依据变形实际建立补充方程。 45 剪力：平行于截面的内力（Q），该截面称作剪切面。 46 单剪：每个钉有一个剪切面。双剪：每个钉有两个剪切面。 48 挤压力：两构件相互接触面所承受的压力。 三、扭转 1 外力偶矩的矢量方向与杆件的轴线重合时杆件发生（扭转）变形。杆件的两个相邻截面发生绕轴线的相对转动。 2 传动轴所传递的功P(kw)，转速n(r/min),则此外力偶矩为Me=9.549P/n(N*m)。 3 扭转变形时，杆件横截面上的内力称扭矩。表示各截面上扭矩大小的图形，称作扭矩图。 4 两正交线之间的直角的改变量（ ），称为剪应变。表示剪切变形的严重程度。 5 剪切胡克定律τ=G ，式中G称为材料剪切弹性模量。 6 薄壁扭转构件横截面上某点的剪应力 n δ，式中 为圆形横截面包围的面积，δ为该点处的壁厚。 7 Ip=∫Aρ2dA称为截面的极惯性矩。 四、弯曲应力： 1 梁弯曲时，作用线与横截面平行的内力，称为剪力。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个横向外力的代数和，绕截面顺转的力为正。 2 梁弯曲时，作用面垂直于轴线的内力偶矩，称为弯矩。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个外力（包括力偶）对截面力矩的代数和，使截面处产生凹变形的力矩为正。 3 无均布载荷梁段，剪力为水平直线。 无剪力（零）的梁段，弯矩为水平直线。 在集中力作用的截面，剪力图上发生转折，在集中力偶作用的截面，弯矩图上发生跃变。 在剪力为零的截面，弯矩有极大值。最大弯矩发生在Q=0 ，集中力偶两侧、悬臂梁根部和集中力的截面上。 Iz=∫Ay2dA称为截面的轴惯性矩。式中y是微面积dA到中性轴的距离。 中性轴通过截面的形心，是拉压区的分界线。 五、弯曲时的位移 1 挠度是梁弯曲时横截面的形心在垂直于梁轴线方向的位移。 2 转角是梁变形时横截面绕其中性轴旋转的角度。 六、超静定问题 1 使用静力平衡方程不能求出结构或构件全部约束力或内力的问题。 2 多余约束力 解除维持构件平衡的多余约束后，以力代替该约束对构件的作用力。 变形协调方程 多余约束力与基本力共同作用的变形满足梁的约束条件。 七、应力状态和强度理论 1 应力状态： 受力构件内部一点处不同方位截面应力的集合。 单元体：围绕构件内一点处边长为无穷小的立方体。 主平面：单元体上剪力为零的截面 4 截面核心：压力作用线通过此区域，受压杆横截面上无拉应力。 5 弯矩扭合构件选用空心圆形截面比较合理。 九、压杆稳定 1 稳定性：受压杆件保持原有直线平衡形式的能力。 2 临界力Pcr：受压杆件能保持稳定的最大压力。 9 提高稳定措施：①环形截面；②减小长度；③固定牢固。 冷拉是在常温条件下，以超过原来钢筋屈服点强度的拉应力，强行拉伸钢筋，使钢筋产生塑性变形以达到提高钢筋屈服点强度和节约钢材为目的。 冷拔-是材料的一种加工工艺，对于金属材料，冷拔指的是为了达到一定的形状和一定的力学性能，而在材料处于常温的条件下进行拉拔。冷拔的产品较之于热成型有：尺寸精度高和表面光洁度好的优点。第一章绪论 §1.1 材料力学的任务 二、基本概念 1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等） 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸 和形状的改变） 弹性变形—随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)—外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力 3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。 4、稳定性：在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。 强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承 载能力的一门科学。 三、材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全 的构件，提供必要的理论基础和计算方法 研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分 析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。 四、材料力学的研究对象 构件的分类：杆件、板壳*、块体* 材料力学主要研究杆件﹜直杆——轴线为直线的杆曲杆——轴线为曲线的 杆 等截面杆——横截面的大小形状不变的杆变截面杆——横截面的大小或形状 变化的杆 等截面直杆——等直杆 §1.2 变形固体的基本假设 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变 形固体作如下假设： 1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织 2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织 3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同 （沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增 强材料等） 4、小变形与线弹性范围：认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。 如右图，δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的 变形略去不计。计算得到很大的简化。 §1.3 外力及其分类 外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力） 按外力作用的方式分类 体积力：连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力 表面力： 分布力：连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等 均为分布力 集中力：若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。 按外力与时间的关系分类 静载：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静 载 动载：载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷 §1.4 内力、截面法和应力的概念 内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法—截面法 (1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留 下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。 §1.4 内力、截面法和应力的概念 为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。 §1.5 变形与应变 1.位移：MM' 刚性位移；变形位移。 2.变形：物体内任意两点的相对位置发生变 化。 取一微正六面体 两种基本变形： 线变形——线段长度的变化角变形——线段间夹角的变化 3.应变 正应变（线应变） x方向的平均应变：切应变（角应变） 杆件的基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲 第二章拉伸、压缩与剪切(1) §2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 受力特点与变形特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件 变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 §2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2、轴力：截面上的内力 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以 称为轴力。 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆 件的强度。 在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设， 横截面上到处都存在着内力。 观察变形： 平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。 从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 §2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的 §2.4 材料拉伸时的力学性能 一试件和实验条件：常温、静载 二低碳钢的拉伸 明显的四个阶段 1、弹性阶段ob 2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力） 3、强化阶段ce（恢 复抵抗变形的能力） 4、局部径缩阶段ef 两个塑性指标: 断后伸长率断面收缩率 δ＞5%为塑性材料δ＜5%为脆性材料 低碳钢的S≈20-30% ψ≈60%为塑性材料 三卸载定律及冷作硬化 1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载 材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。 材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。 四其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩 现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同 三脆性材料（铸铁）的压缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 一、安全因数和许用应力 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。 切应力强度条件：[τ]许用切应力，常由实验方法确定 第三章扭转 §3.1 扭转的概念和实例 扭转受力特点及变形特点: 杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件 轴线的力偶作用, 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。 1.材料力学就是研究构件强度、刚度、稳定性理论 2.变形性质分为弹性变形、塑性变形 3.研究内力的方法是截面法 4.表示内力密集的程度是应力 5.基本变形有：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲 6轴力图是表示轴力与横截面积关系 7.平面假设是受轴向拉伸的杆件，变形后横截面积仍保持不变为平面，两平面相 对位移了一段距离 8.应力集中是会在其局部应力骤然增大的现象 9低碳钢的四个表现阶段弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段 10.代表材料强度性能的主要指标是屈服强度和抗拉强度 11塑性指标主要是伸长率和断面收缩率 12.5 ≥ δ%为塑性材料% 5 < δ为脆性材料 13连接杆主要有铆钉链接、螺栓链接、焊接、键连接、销轴链接 14剪切计算主要有安全计算、加工计算、运算安全计算 15焊接的对焊接和搭焊接两种，其中对焊接有对接、V型、 X型 16按照强度条件设计的构件尺寸取大值，许应用荷载取小值， 17切应力互等原理是在单元体互相垂直的平面上，垂直于两面交线的切应力数值 相等，其方向均指向或背离该交线， 18脆性材料的抗拉能力低于其抗剪能力，塑性材料的抗剪能力则低于抗拉能力 19纯弯曲是指梁横截面上只有弯矩无剪力的弯曲 20横力弯曲指的是梁横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲变形 21材料力学的基本假设连续性假设、均匀性假设、各向同性假设

大学课程材料力学公式(全)

第一章 绪论和基本概念 应力（全应力）：2 P 正应力：σ 切应力：τ 222τσ+=P 线应变：l l dx du //x ?==ε 切应变：角度的改变量α 只受单向应力或纯剪的单元体：胡克：εσ?=E 剪切胡克：r G ?=τ ()E G =+ν12 第二章 杆件的内力分析 轴力N F ：拉力为正 扭矩T ：右手螺旋，矢量方向与截面外法线方向一致为正 剪力S F ：顺时针方向转动为正 外力偶矩：()m N N P ·/9549m = ()m N N P ·/7024m = （K N /马力） 第三章 截面图形的几何性质 静矩：?= A x ydA S 若C 为形心[质心]：A S X C /y = 组合截面图形形心坐标计算：∑∑===n i i n i ci i C A y A y 1 1 / 惯性矩：?= A x dA y I 2 惯性积：? =A xy xydA I 包括主轴在内的任意一对正角坐标0=xy I 对O 点的极惯性矩：()y x A A P I I dA y x dA I +=+== ??2 22ρ 实心圆：32/224 d I I I P y x π=== 圆环：( )64/-1224 4 απD I I I P y x === D d /=α 平行四边/三角形：12/3bh I x = 平行移轴公式：A b I I xc x ?+= A ab I I xcyc xy ?+= 转轴公式（逆转α）：()() αα2s i n 2/2c o s 2/1xy y x y x x I I I I I I --++= ()() αα2sin 2/2cos 2/1xy y x y x y I I I I I I +--+= () αα2cos 2sin 11xy y x y x I I I I +-= 求主轴：000=y x I ()y x xy I I I --=/22tan 0α ()[]2//2a r c t a n 0y x xy I I I --=α

材料力学概念

材料力学 材料力学研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和导致各种材料破坏的极限。材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。学习材料力学一般要求学生先修高等数学和理论力学。 材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。学习材料力学一般要求学生先修高等数学和理论力学。材料力学与理论力学、结构力学并称三大力学。 材料力学（mechanics of materials）主要研究杆件的应力、变形以及材料的宏观力学性能的学科。材料力学是固体力学的一个基础分支。它是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。其基本任务是：将工程结构和机械中的简单构件简化为一维杆件，计算杆中的应力、变形并研究杆的稳定性，以保证结构能承受预定的载荷；选择适当的材料、截面形状和尺寸，以便设计出既安全又经济的结构构件和机械零件。 材料力学是工程设计的基础之一，即结构构件或机器零件的强度、刚度和稳定性分析的基础。在工程设计中，要求构件或零件在给定外力作用下，具有足够的强度、刚度和稳定性。构件或零件在外力作用下，不发生破坏，也不发生塑性变形，则称其具有足够的强度；若弹性变形不超过一定限度，则称其具有足够的刚度；若在特定外力（如细长杆承受轴向压力）作用下，其平衡和变形形式无突然转变，则称其具有足够的稳定性。 在结构承受载荷或机械传递运动时，为保证各构件或机械零件能正常工作，构件和零件必须符合如下要求：不发生断裂，即具有足够的强度；弹性变形应不超出允许的范围，即具有足够的刚度；在原有形状下的平衡应是稳定平衡，也就是构件不会失去稳定性。对强度、刚度和稳定性这三方面的要求，有时统称为“强度要求”，而材料力学在这三方面对构件所进行的计算和试验，统称为强度计算和强度试验。 在人们运用材料进行建筑、工业生产的过程中，需要对材料的实际承受能力和内部变化进行研究，这就催生了材料力学。运用材料力学知识可以分析材料的强度、刚度和稳定性。材料力学还用于机械设计使材料在相同的强度下可以减少材料用量，优化机构设计，以达到降低成本、减轻重量等目的。 在材料力学中，将研究对象被看作均匀、连续且具有各向同性的线性弹性物体。但在实际研究中不可能会有符合这些条件的材料，所以须要各种理论与实际方法对材料进行实验比较。 材料在机构中会受到拉伸、压缩、弯曲、扭转及其组合等变形。根据胡克定律（Hooke's law），在弹性限度内，物体的应力与应变成线性关系。 典型的实验包括： 简单拉伸压缩实验 冲击破坏实验 稳定性 微小形变测量 材料弹性测量 材料力学的任务 1. 研究材料在外力作用下破坏的规律； 2. 为受力构件提供强度，刚度和稳定性计算的理论基础条件； 3. 解决结构设计安全可靠与经济合理的矛盾。 材料力学基本假设 1、连续性假设——组成固体的物质内毫无空隙地充满了固体的体积： 2、均匀性假设－－在固体内任何部分力学性能完全一样： 3、各向同性假设——材料沿各个不同方向力学性能均相同：

材料力学常用的基本公式

材料力学常用的基本公式 材料力学是工程力学的一个分支，研究物质的力学性质和行为。在材 料力学的研究中，常用的基本公式可以帮助我们分析和解决许多力学问题。下面是一些常见的材料力学基本公式： 1.弹性力学公式： 弹性力学公式描述了材料在外力作用下产生的弹性变形。其中最常见 的是胡克定律： σ=Eε 其中，σ是材料的应力，E是弹性模量，ε是材料的应变。 2.复合材料力学公式： 复合材料是由多种不同材料组合而成的材料。在复合材料的力学研究中，常常使用规律性相关系： E=VfEf+VmEm 其中，E是复合材料的弹性模量，Vf和Vm分别是纤维和基体的体积 分数，Ef和Em分别是纤维和基体的弹性模量。 3.力学平衡公式： 在静力学研究中，平衡是一个重要的概念。力学平衡的公式包括： ΣF=0 ΣM=0 其中，ΣF是力的合力，ΣM是力矩的合力。

4.应力—应变关系： 应力-应变关系是材料力学中非常重要的一个概念。最常见的应力-应变关系是线性弹性关系： σ=Eε 其中，σ是应力，E是材料的弹性模量，ε是应变。当材料的应变超过弹性阈值时，材料将呈现非线性行为。 5.应变能公式： 应变能是材料在受力过程中吸收的能量。应变能的公式为： U=0.5σε 其中，U是应变能，σ是应力，ε是应变。 6.破坏力学公式： 破坏力学研究材料在外力作用下发生破坏的机制和条件。其中最常见的破坏力学公式是弗朗克-克尔文公式： σ=Kε^n 其中，K是常数，n是强度指数。弗朗克-克尔文公式描述了材料破坏时应力和应变之间的关系。 7.可塑性力学公式： 可塑性力学研究材料在超过弹性阈值后发生可塑性变形的特性。其中最常见的公式是屈服标准公式： σ=σy+Kε^n

材料力学基本概念及计算公式

材料力学基本概念及计算公式 杆件的拉伸与压缩部分 1、拉伸与压缩的受力特点： 作用于杆件两端的力大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合。 2、拉伸与压缩的变形特点： 杆件沿轴线方向伸长或缩短。 3、拉伸与压缩变形的内力： 称为轴力，用符号N F 表示。杆件在外力作用下，其内部的一部分对另一部分的作用。 4、求内力的方法： 截面法。截开→代替→平衡（截→代→平） 5、横截面上的应力 正应力：与横截面垂直，用符号σ表示，计算公式为A F N = σ，正应力的单位为2 /m N N F 为该横截面上的内力，单位为N ，A 为横截面的截面积,单位为2 m 。 Pa m N 1/12 =，MPa m N 1/1012 6 =⨯,GPa m N 1/1012 9 =⨯ 正应力σ符号规定与轴力相同，拉应力为正，压应力为负。 切应力：在横截面内，与正应力垂直，用符号τ表示，单位为2 /m N 。 6、拉压变形与胡克定律 绝对变形：表示杆沿轴向伸长（或缩短）的量，用L ∆表示。 相对变形：表示单位原长杆件变形的程度，用ε表示，也称线应变。 L L ∆= ε 胡克定律：表明杆件拉伸与压缩时，变形和应力之间的关系。 胡克定律的内容：当杆件内的轴力N F 不超过某一限度时，杆的绝对变形量L ∆与轴力N F 及杆长L 成正比，与杆的截面积A 成反比。 A E L F L N ⨯⨯= ∆ E ；表示材料的弹性模量，表示材料抵抗拉压变形能力的一个系数。 EA ：表示杆件的抗拉压刚度，表示材料抵抗拉压变形能力的大小。 7、许用应力和安全系数 许用应力：危险应力0 σ除以大于1的系数n 表示，用符号][σ表示，计算公式为n ][σσ=

材料力学基本概念和公式

材料力学基本概念和公式 第一章绪论 第一节材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节材料力学的基本假设 1.连续性假设:材料无缝填充整个组件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节内力 1.内力:受力后变形引起的构件内部零件之间的相互作用力。 2.截面法:用假想截面将构件分成两部分以显示和确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。

第五节变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4.小变形条件:材料力学研究的问题仅限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。在构件的受力分析中，变形可以忽略。 5、线应变： 。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。 6、切应变： 。切应变为无量纲量，切应变单位为rad。 第六节杆件变形的基本形式 1、材料力学的研究对象：等截面直杆。 2、杆件变形的基本形式：拉伸（压缩）、扭转、弯曲 第二章拉伸、压缩与剪切 第一节轴向拉伸（压缩）的特点 1.机械特性:合力的作用线与杆的轴线重合。 2.变形特性:沿杆轴的伸长和缩短。 第六节拉伸、压缩超静定问题

(完整版)材料力学知识点总结

材料力学总结一、基本变形

二、还有： （1）外力偶矩：)(9549 m N n N m ?= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：t r T 22πτ= （3）矩形截面杆扭转剪应力：h b G T h b T 32max ;β?ατ= =

三、截面几何性质 （1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑=== n i i n i ci i c A y A y 1 1 ； ∑∑=== n i i n i ci i c A z A z 1 1 2．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )( 四、应力分析： （1）二向应力状态（解析法、图解法） a ． 解析法： b.应力圆： σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+” α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+” ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= y x x tg σστα-- =220 22 min max 22 x y x y x τσσσσσ+??? ? ? ?-±+= c ：适用条件：平衡状态 (2)三向应力圆： 1max σσ=； 3min σσ=；2 3 1max σστ-= x

（3）广义虎克定律： [])(13211σσνσε+-=E [] )(1 z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [] )(1 x z y y E σσνσε+-= [])(12133σσνσε+-=E [] )(1 y x z z E σσνσε+-= *适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律 （4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态： τσ=1 ，02=σ，τσ-=3 2．一种常见的二向应力状态： 22 3122τσσ σ+?? ? ??±= 2234τσσ+=r 2243τσσ+=r 五、强度理论 *相当应力：r σ 11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][2 12 132322214σσσσσσσ-+-+-= r σx σ

材料力学的基本计算公式

材料力学的基本计算公式 材料力学是力学的一个分支，研究物质在外力作用下的变形、应力和强度的科学。材料力学的基本计算公式包括以下几个方面： 1.应力和应变之间的关系： 根据材料的弹性性质，应力（σ）和应变（ε）之间的关系可以通过胡克定律来描述： σ=E×ε 其中，E为杨氏模量，反映了材料的弹性特性。 2.拉伸和压缩应变的计算： 在拉压力学中，应变的计算公式可以通过物体的长度变化（ΔL）和原始长度（L0）来表示： ε=ΔL/L0 对于拉伸，当物体拉长时，长度的增加（ΔL）为正，应变（ε）也为正；而对于压缩，当物体被压缩时，长度的减少（ΔL）为负，应变（ε）也为负。 3.杨氏模量的计算： 杨氏模量（E）可以通过一个物体的拉伸或压缩应力（σ）和应变（ε）的比值来计算： E=σ/ε 当物体在弹性区域内时，杨氏模量是一个常数，反映了材料的刚度。

4.剪切力和剪应力的计算： 在剪切力学中，材料的剪应力（τ）和剪应变（γ）之间的关系可以 通过剪切模量（G）来描述： τ=G×γ 剪切模量（G）反映了材料抵抗剪切变形的能力。 5.弯曲力和弯曲应力的计算： 在弯曲力学中，材料的弯曲应力（σ）和弯曲应变（ε）之间的关系 可以通过弹性模量（E）、截面形状和力分布来描述： σ=(M×c)/(I×y) 其中，M为弯矩，c为曲线的垂直距离，I为截面的惯性矩，y为垂直 距离。 6.屈服点和断裂点的计算： 材料的屈服点和断裂点是材料力学中两个重要的参数。屈服点可以通 过应力-应变曲线上的屈服点确定，该点表示一个材料开始发生塑性变形 的区域。断裂点可以通过应力-应变曲线上的断裂点确定，该点表示材料 失去强度并发生断裂的区域。 7.材料的安全系数： 在材料设计中，安全系数是一个重要的参数，用于评估材料的强度是 否足够。安全系数可以通过材料的破坏强度（δ）和工作载荷的应力（σ）之间的比值来计算： 安全系数=破坏强度/工作载荷应力

材料力学公式

材料力学公式 材料力学是研究材料受到外力作用时产生的力学响应的学科。在材料力学中，有一些基本的公式和方程描述了材料的力学性能。 1. 应力和应变： 在材料受到力的作用下，会产生应力和应变。应力指物体在单位面积上所受到的力，其公式为σ = F/A，其中σ为应力，F 为受力的大小，A为受力的面积。应变则是物体在受力作用下相对变形的程度，其公式为ε = ΔL / L0，其中ε为应变，ΔL 为物体的长度变化量，L0为物体的初始长度。应变也可以用 应力和杨氏模量E的关系来表示，即ε = σ / E。 2. 弹性模量： 弹性模量是度量材料抵抗形变的能力的物理量，其公式为E = σ / ε，其中E为弹性模量，σ为应力，ε为应变。 3. 餘弦的拉法則： 拉法則指的是在材料受到外力作用时，单位长度的材料的应变跟外力的共线部分之间的关系。对于一维应力状态，拉法則可以表示为ε = h / l，其中ε为应变，h为变形高度，l为原长度。 4. 荷重和变形的关系： 在材料受到沉重的作用下，会发生变形。根据胡克定律，荷重和变形之间存在线性关系，即F = k · ΔL，其中F为受力大小，k为弹性系数，ΔL为变形量。

5. 弯曲应力与弯矩的关系： 在材料受到弯曲作用时，会产生弯曲应力。根据梁的基本方程，弯曲应力与弯矩之间存在直接的关系，即σ = M / S，其中σ 为弯曲应力，M为弯矩，S为截面积的形状因子。 6. 無限長結構在受到拉力作用時的應力分佈： 当无限长的材料受到拉力作用时，会产生应力分布。根据克氏和传奇方程，在横向拉伸力作用下，材料中的应力分布满足σ = E · ε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。 以上介绍了材料力学中的一些基本公式和方程，它们是研究和描述材料力学性能的基础。在实际应用中，这些公式和方程能够帮助工程师和科学家更好地理解和解释材料的力学行为。

材料力学公式大全

材料力学公式大全 1. 应力(stress)公式： 应力是单位面积上的力，常用符号表示为σ。在一维情况下，应力 公式可以表示为: σ=F/A 其中，σ是应力，F是作用力，A是力作用的面积。 2. 应变(strain)公式： 应变是用于描述物体形变的量，常用符号表示为ε。在一维情况下，应变公式可以表示为: ε=ΔL/L0 其中，ε是应变，ΔL是变形长度，L0是原始长度。 3. 弹性模量(elastic modulus)公式： 弹性模量是衡量材料对外力作用下变形能力的指标，常用符号表示为E。在一维情况下，弹性模量公式可以表示为: E=σ/ε 其中，E是弹性模量，σ是应力，ε是应变。 4. 屈服强度(yield strength)公式： 屈服强度是材料在变形过程中开始发生塑性变形的临界应力，常用符 号表示为σy。屈服强度公式可以表示为: σy=Fy/A

其中，σy是屈服强度，Fy是屈服点的作用力，A是力作用的面积。 5. 拉伸强度(tensile strength)公式： 拉伸强度是材料在拉伸过程中最大的抗拉应力，常用符号表示为 σts。拉伸强度公式可以表示为: σts = Fmax / A 其中，σts是拉伸强度，Fmax是最大作用力，A是力作用的面积。 6. 断裂强度(fracture strength)公式： 断裂强度是材料在破坏前的最大抗拉应力，常用符号表示为σf。断裂强度公式可以表示为: σf=Ff/A 其中，σf是断裂强度，Ff是破坏点的作用力，A是力作用的面积。 以上是一些常用的材料力学公式，这些公式在材料力学的研究和实际应用中有着重要的作用。通过对这些公式的使用和理解，我们可以更好地了解材料在受力下的性能和行为，对于材料的设计和实际应用有着重要的指导意义。

材料力学的基本知识与基本原理

材料力学的基本知识与基本原理 材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和力学行为的学科。它是材料科 学与工程中的重要基础学科，对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。本文将介绍材料力学的基本知识与基本原理，帮助读者更好地理解材料的力学性质。 一、材料力学的基本概念 材料力学是研究材料在外力作用下的力学行为的学科，它主要包括静力学、动 力学和弹性力学等内容。静力学研究材料在力的作用下的平衡状态，动力学研究材料在力的作用下的运动状态，而弹性力学则研究材料在外力作用下的弹性变形。 二、材料力学的基本原理 1. 牛顿第一定律 牛顿第一定律也被称为惯性定律，它指出物体在没有外力作用下将保持静止或 匀速直线运动。在材料力学中，这一定律可以解释材料在没有外力作用下的静力平衡状态。 2. 牛顿第二定律 牛顿第二定律是描述物体受力后的运动状态的定律，它表明物体所受合力与物 体的加速度成正比。在材料力学中，牛顿第二定律可以用来描述材料在外力作用下的运动状态，从而研究材料的力学性能。 3. 弹性力学原理 弹性力学原理是研究材料在外力作用下的弹性变形的原理。它基于胡克定律， 即应力与应变成正比。应力是单位面积上的力，应变是单位长度上的变形量。弹性力学原理可以用来计算材料在外力作用下的应力和应变，从而研究材料的弹性性能。 4. 应力与应变的关系

应力与应变的关系是材料力学中的重要内容，它可以通过应力-应变曲线来描述。应力-应变曲线是材料在外力作用下的应力和应变之间的关系曲线，它可以反 映材料的力学性能和变形特性。在应力-应变曲线中，通常有线弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段等不同的阶段。 5. 杨氏模量和泊松比 杨氏模量和泊松比是材料力学中的两个重要参数。杨氏模量是描述材料在拉伸 或压缩时的刚度的参数，它越大表示材料越硬。泊松比是描述材料在拉伸或压缩时的体积变化与形变的比值，它越小表示材料越不易变形。 三、材料力学的应用 材料力学的研究成果广泛应用于材料科学与工程领域。例如，在材料设计中， 材料力学可以用来预测材料的强度、刚度和韧性等力学性能。在材料制备中，材料力学可以用来优化材料的加工工艺和工艺参数。在材料应用中，材料力学可以用来评估材料的可靠性和耐久性。 总结起来，材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和力学行为的学科， 它包括静力学、动力学和弹性力学等内容。材料力学的基本原理包括牛顿第一定律、牛顿第二定律、弹性力学原理等。材料力学的应用广泛涉及材料设计、制备和应用等方面。通过深入学习和理解材料力学的基本知识与基本原理，我们可以更好地认识和应用材料的力学性质，推动材料科学与工程的发展。

材料力学的基本计算定律公式

材料力学的基本计算定律公式 材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形规律的科学，其 中包含了许多基本的计算定律和公式。以下是材料力学中一些重要的计算 定律和公式。 1. 胡克定律（Hooke's Law）： 胡克定律是描述弹性固体在小变形范围内的应力-应变关系的一种基 本定律。根据胡克定律，弹性固体在弹性变形时应变与应力是线性相关的。数学表达式为： σ=Eε 其中，σ是材料的应力，E是材料的弹性模量，ε是材料的应变。 2.应力-应变关系： 除了胡克定律之外，还有一些其他的应力-应变关系，如材料的压缩 应力-应变关系、材料的剪切应力-应变关系等。这些关系可以用不同的数 学公式表示，例如材料的体积弹性模量、剪切弹性模量、泊松比等参数。3.应力： 应力是指单位面积内的力，通常用σ表示。常见的应力有拉应力、 压应力和剪应力等。数学表达式为： σ=F/A 其中，F是作用在材料上的力，A是力作用的面积。 4.应变：

应变是材料单位长度变化的量，可表示为物体的变形程度。应变分为 线性应变和非线性应变两种情况。线性应变通常用ε表示。数学表达式为： ε=δL/L 其中，δL是材料长度的变化量，L是材料的初始长度。 5.材料的延性和脆性： 材料的延性和脆性是表示材料的破坏形式的两个概念。延性材料在受 力作用下会发生一定程度的塑性变形，能够吸收较大的能量，如钢材。脆 性材料在受力作用下会发生突然的断裂，能量吸收能力较差，如陶瓷材料。 6.餘弦定律： 余弦定律是描述力的分解情况的定律之一，适用于平面力系统。根据 余弦定律，力的合力可以通过分解成两个分力在水平和垂直方向上来计算。数学表达式为： F² = F₁² + F₂² - 2F₁F₂cosθ 其中，F₁和F₂是力的分力，θ是两个力之间的夹角。 7.力的平衡： 力的平衡是指在静止状态下，物体上的合力和合力矩均为零的状态。 根据力的平衡，我们可以得到一些重要的公式，如受力条件和杆件的力平 衡等。 8.牛顿力学定律：

材料力学基本概念及计算公式

材料力学基本概念及计算公式 材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质和变形规律的学科，主要研究物质的力学性质，包括弹性、塑性、稳定性等。下面将介绍材料力学的基本概念及计算公式。 1.弹性力学： (1) 弹性模量（Young’s modulus）：材料承受应力时的应变程度。计算公式：E = σ / ε，其中 E 为弹性模量，σ 为应力，ε 为应变。 (2) 剪切模量（Shear modulus）：材料抵抗剪切变形的能力。计算公式：G = τ/ γ，其中 G 为剪切模量，τ 为剪切应力，γ 为剪切应变。 (3) 泊松比（Poisson’s ratio）：材料在受力作用下沿一方向延伸时，在垂直方向上收缩的比例。计算公式：ν = -ε_y / ε_x，其中ν 为泊松比，ε_x 为纵向应变，ε_y 为横向应变。 2.稳定性分析： (1) 屈曲载荷（Buckling load）：结构在受压作用下失去稳定性的临界载荷。计算公式：F_cr = π²EI / L²，其中 F_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，L 为结构长度。 (2) 欧拉稳定性理论（Euler’s stability theory）：用于分析长杆（例如柱子）的稳定性。计算公式：P_cr = π²EI / (KL)²，其中 P_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，K 为杆件端部支撑系数，L 为杆件长度。 3.塑性力学：

(1) 屈服点（yield point）：材料开始发生塑性变形的点，也是材 料在加强阶段的上线。计算公式：σ_y = F_y / A_0，其中σ_y 为屈服 点应力，F_y 为屈服点力，A_0 为断面积。 (2) 韧性（toughness）：材料吸收能量的能力，一般由应力-应变曲 线上的面积表示。计算公式：T = ∫σ dε，其中 T 为韧性，σ 为应力，ε 为应变。 4.疲劳力学： (1) 疲劳极限（fatigue limit）：材料在循环应力作用下出现裂纹 的最大应力。计算公式：σ_L = K_f * σ_u，其中σ_L 为疲劳极限， K_f 为疲劳强度系数，σ_u 为材料的抗拉强度。 以上是一些材料力学的基本概念及计算公式。知道这些概念和公式可 以帮助工程师和科学家更好地理解和分析材料在外力作用下的力学性质和 变形规律。

材料力学常用基本公式

材料力学常用基本公式 材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科。在材料力学中，有一些常用的基本公式被广泛应用于力学分析和设计中。以下是一些常用的基本公式： 1. 应力（Stress）公式： 应力是材料内部单位面积上的力。常用的应力公式包括： - 正应力（Normal Stress）公式：σ = F/A，其中σ表示应力，F 表示作用力，A表示面积。 - 切应力（Shear Stress）公式：τ = F/A，其中τ表示切应力。 2. 应变（Strain）公式： 应变是材料的形变量，用来描述材料的变形程度。常用的应变公式包括： -线性应变公式：ε=(L-L0)/L0，其中ε表示应变，L表示受力前的长度，L0表示受力后的长度。 - 非线性应变公式：ε = ln(L/L0)，其中ln表示自然对数。 3. 弹性模量（Young's Modulus）公式： 弹性模量是描述材料在弹性变形范围内的刚性程度的量。常用的弹性模量公式为： E=σ/ε，其中E表示弹性模量，σ表示应力，ε表示应变。 4. 剪切模量（Shear Modulus）公式：

剪切模量是描述材料在剪切应力下的变形程度的量。常用的剪切模量公式为： G=τ/ε，其中G表示剪切模量，τ表示切应力，ε表示剪切应变。 5. 泊松比（Poisson's Ratio）公式： 泊松比是描述材料在拉伸或压缩过程中横向变形和纵向变形之间的比例关系的量。常用的泊松比公式为： ν=-ε横向/ε纵向，其中ν表示泊松比，ε横向表示横向应变，ε纵向表示纵向应变。 6. 弹性能量（Elastic Energy）公式： 弹性能量是材料在弹性变形过程中所具有的能量，可通过力和变形之间的关系求得。常用的弹性能量公式为： U=(1/2)Fε，其中U表示弹性能量，F表示作用力，ε表示应变。 7. 延伸长度（Elongation）公式： 延伸长度是材料拉伸变形后的长度增加量，可通过应变和长度之间的关系求得。常用的延伸长度公式为： δL=L-L0，其中δL表示延伸长度，L表示受力后的长度，L0表示受力前的长度。 8. 断裂强度（Ultimate Strength）公式： 断裂强度是材料在拉伸变形过程中所能承受的最大应力。常用的断裂强度公式为：

材料力学概念总结

材料力学 一、基本概念 1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题,解决安全与经济的矛盾。 2 强度：构件抵抗破坏的能力. 3 刚度：构件抵抗变形的能力。 4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。 5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。 6 各项同性假设：各个方向力学性质相同. 7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力. 8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平. 9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值）、单位Pa。 10 正应力:垂直于截面的应力（σ） 11 剪应力:平行于截面的应力(） 12 弹性变形:去掉外力后，能够恢复的那部分变形. 13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形. 14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 二、拉压变形 15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形. 16 轴力:拉压变形时产生的内力. 17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。 18 画轴力图的步骤是： ①画水平线，为X轴,代表各截面位置; ②以外力的作用点为界，将轴线分段； ③计算各段上的轴力； ④在水平线上画出对应的轴力值.(包括正负和单位） 19 平面假设:变形后横截面仍保持在一个平面上。 20 拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N/A 21 斜截面上的正应力：σα=σcos²α 22 斜截面上的切应力:α=σSin2α/2 23 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp) 24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε . 25 弹性模量(E）代表材料抵抗变形的能力（单位P a）。 26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L(无单位)，表示变形的程度. 27 泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣ 28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程:比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。 29 比例极限σp：比例阶段的最大应力值. 30 屈服极限σs :屈服阶段的最小应力值。 31 强化极限σb：断裂前能承担的最大应力值。 32 脆、塑材料的比较： ①脆材无塑性变形，抗压不抗拉;塑材抗拉也抗压。 ②脆材对应力的集中的反应敏感,塑材不敏感.。 33 应力集中：在形状变化处,应力特别大的现象。 34 延伸率:拉断后，变形量与原长的比值（δ=△L1/L，≥5％为塑材）