0≤≤a
（第5题）
10. 从装有2个黑球和3个白球的盒子中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A ．恰有一个白球和恰有两个白球
B ．至少有一个黑球和都是白球
C ．至少一个白球和至少一个黑球
D ．至少两个白球和至少一个黑球
二、填空题：本大题有4小题，每题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上.
11.
函数(1)(3)1)x x y +-=的单调递增区间是
12. 已知不等式012≥++bx ax 的解集为{x|—5},1≤≤x 则a+b= . 13. 在ABC ∆中， 30,3,33===B b a ，则角A 的值为 ．
14. 某单位有职工720人，其中业务员有320人，管理人员240人，后勤服务人员160人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为n 的样本，若每个业务员被抽取的概率为
10
1
，则每个后勤服务人员被抽取的概率为 ． 三、解答题：本大题有3小题, 共40分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分12分）
如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， （Ⅰ）求证：11//B D 平面1C BD ； （Ⅱ）求证：1A C ⊥平面1C BD ； （Ⅲ）求二面角1B C D C --的余弦值
16. （本小题满分13分）记数列{}n a 的前n 项和为11,1,21n n n S a a S +==+且.已知数列{}n b 满足323log n n b a -=．
（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n n c a b =⋅，求数列}{n c 的前n 项和n T 17．（本小题满分15分）已知向量),cos ,(sin x x a =)sin ,(sin x x b =，
)0,1(-=c
A C
D
B
A 1
B 1
C 1
D 1
（1）若3
π
=x ，求向量,
a c 的夹角； （2）若⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈4,8
3ππx ，求函数=)(x f ⋅a b
的最值.
高一升高二数学试题卷二答案
二、11．[1,)+∞ 12. -1 13. 120°或60° 14. 10
三、16．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）∵11//,B D BD
又1111,BD
C B
D B D C BD ⊂⊄平面平面，
∴11//B D 平面1C BD .……………………………………（2分）
（Ⅱ）连结AC ，交BD 于O ，则BD AC ⊥
.又1A A ⊥BD ，
1BD A AC ∴⊥平面.
11A A AC ⊂C 平面，1BD A C ⊥.
连结1C O ，在矩形
11A C CA 中，设1A C 交1C O 于M.
由
11
A A OC
AC CC =，知1
1ACA CC O ∠=∠.
11
112
C
OC ACO C OC CC O π
∴∠+=∠+∠
=，11
1,.2
C MO
AC C O π
∴∠
=
∴⊥ 又110,,,CO
BD CO C BD BD C
BD =⊂⊂平面平面1
1AC C BD ∴⊥平面. （7分） （Ⅲ）取1DC 的中点E
，连结BE ，CD.
1BD BC =，1BE DC ∴⊥.1CD CC =，
1CE DC ∴⊥.BEC ∠为二面角1B C D C --的平面角.
设正方体的棱长为a ，则2CE
a =
.又由11BD BC DC ==，得BE =. 在BEC ∆中，由余弦定理，得222cos 2BE CE BC BEC BE CE +-∠==⋅.
所以所求二面角的余弦值为3
.………………………………………………（12分）
17.（本小题满分13分）
由121n n a S +=+，得()1212n n a S n -=+≥.两式相减，得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥.
A
C
D B
A 1
B 1
C 1
D 1
E O
M
又21213a S =+=， ∴213a a =.所以{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列.
∴13n n a -=. （4分） 又()1314
3log 23log 323123n n n b a n -=+=+=-+=n-1
（应改为：()1333log 23log 323123n n
n b a n -=+=+=-+=n-1）
31n b n ∴=-..………………………(7分)
（Ⅱ）由（Ⅰ），得()1313n n c n -=-⨯..…………………………………………(8分)
∴1221215383(34)3(31)3n n n
T n n --=⨯+⨯+⨯+
+-⨯+-⨯，……………(9分) 2313235383(34)3(31)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+
+-⨯+-⨯，
两式相减，得：2122333333(31)3n n n T n --=+⨯+⨯+
+⨯--⨯165322
n
n -=--⨯，
∴165344
n
n
n T -=
+⋅……………………………………………………………(13分) 应改为：2
122333333(31)3n n n T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯565322
n n -=--⨯，
∴565344
n
n n T -=+⋅……………………………………………………………(13分)
18
解：分分，5231123),0,1(1)21,23(
⋯⋯-=⨯-
==-=⋯⋯=c a c ，a
高一升高二数学测试题
高一升高二数学摸底考试 姓名： 满分150分，时间120分钟 一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或52- D ．－1或5 2 2.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得 100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( ) A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300 3.已知向量a =(3,2),b =(x,4)，且a ∥b ,则x 的值为( ) A.6 B.-6 C.38- D.3 8 4. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ） （A ） 6π （B ）4π （C ）3π （D ）π12 5 5、如果数据n x x x ,,,21 的平均数是 x ，方差是2 S ，则32,,32,3221+++n x x x 的平均数和方差分别是（ ） A.x 与2 S B.2 x ＋3 和2 S C. 2 x ＋3 和 42 S D. 2x ＋3 和 42 S ＋12S ＋9 6、设有一个直线回归方程y ˆ＝2－1.5x ，则变量 x 增加一个单位（ ） A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 7.要得到函数y=sin(2x-3π )的图象，只要将函数y=sin2x 的图象( ) A.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π 个单位 C.向右平行移动3π个单位 D.向右平行移动6 π 个单位 8、用二分法求方程的近似值一般取区间[]b a ,具有特征 ( ) A. 0)(>a f B.0)(>b f C.0)()(<⋅b f a f D. 0)()(>⋅b f a f 9.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（ ） A. 31 B.61 C.91 D.12 1 10． 一批产品中，有10件正品和5件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是（ ） A.7/12 B. 4/15 C. 6/11 D. 1/3 若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A.y=x+6 B.y=-x+42
高一升高二数学测试题
姓名： 学校： 年级： 上期末成绩： 1.,a b >?若则下列不等式成立的是（ ） > 11.B a b < 22.C a b > .D a b > 22.220x x -+->?不等式的解集为（ ） {}|1x x =A. {}.|1B x x ≠ .C R .D ? 3.()cos 2sin 2f x x x =-?函数的最小值为（ ） 2-A. B .1 C - .0D 4.3,2,(cos cos )ABC a b c a B b A ?==-?中，则的值为（ ） .0A .1B .5C .13D {}3425.n a a a a 数列是等比数列，=12,=18,则等于( ). .6A 3.2B .8C 16.3 D 6.34500x y x y -+=+=?直线关于直线对称的直线方程为( ) 4350A x y -+=. .4350B x y --= .3450C x y +-= .3450D x y ++= 4107.,6522,0.5,x y x y x y Z x y x y N +≤??+≤=+???∈? 已知满足约束条件则的最大值为( ) .4A .3B .2C .1D 8.(34)80(4)70a x ay ax a y a +++=++-=直线与直线垂直，则的值为( ). .2A - .0B .20C -或 .02D 或 9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且 acosB 。 （1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值. 10 已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列.
高二数学试卷带答案解析
高二数学试卷带答案解析 考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1.已知圆:，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.i 为虚数单位，若，则=（ ） A ．1 B ． C ． D ．2 3.抛物线的焦点坐标是 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知抛物线 的准线与圆 相切，则的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.若是虚数单位，则乘积的值是 A ． B ． C ． D ． 6.已知，则下列命题为真命题的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.在等差数列 中，已知 则 等于（ ） A ．15 B ．33 C ．51 D ．63 8.若DABC 中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（ ） A ． B ． C ． D ． 9. 在等差数列｛ ｝中，已知 ， ，则 等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 10.三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为（ ） A ．720 B ．144 C ．36 D ．12 11.在区间 上随机取两个数 ，则事件“ ≤”的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 12.数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是（ ） A ．a n =2n-1 B ．a n = C ．a n = D ．a n = 13.设 ，若 是 的等比中项，则 的最小值为（ ） A ．8 B ． C ．1 D ．4
高二数学试题及答案
数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1、圆C：与圆：位置关系是（）A．内含 B, 内切 C .相交 D.外切 2、函数的图象是（） 3、抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为( ) A．3B．4C．5D．6 4、若函数的图象过第一二三象限，则有（） A．B．, C．,D． 5、已知奇函数f (x)满足f(x+3)＝f (x), 当x∈[1，2]时，f (x)＝－1则的值为 A．3B．－3 C．D． 6、设成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C． D．1 7、数列{a n}的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为（）
A．120B．99C．110D．121 8、若，则=（） A．B．C．D． 9、有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有 A．12种B．24种C．48种D．120种 10、为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 11、已知函数，，当时，方程 的根的个数是（） A．8B．6C．4D．2 12、抛物线的准线方程是（） A． B．C． D． 13、已知对任意恒成立，则a的最大值为（）A．0B．1C．2D．3
二、填空题（题型注释） 14、已知函数，若时恒成立，则实数的取值范围是． 15、已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______． 16、展开式中的常数项是． 17、若函数有三个零点，则正数的范围是 . 三、解答题（题型注释） 18、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知向量 ，且. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）设的内角的对边分别为，，且 ，求函数的值域.
【高中会考】2019年高二数学会考测试题(word版含答案)
2019年高二数学会考测试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U I （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y = ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120o ，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），则该几何体的表面积．．． 为（ ） A ．2 12cm π B. 2 15cm π C. 224cm π D. 2 36cm π 8．若23x <<，12x P ?? = ??? ，2log Q x = ，R =P ，Q ，R 的大小关系是（ ） 主视图 6 侧视图 图2 图1
高一升高二数学试题卷及答案
高一升高二数学试题卷及 答案 It was last revised on January 2, 2021
高一升高二数学测试 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分, 共40分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1. 函数y = ） A 、(,9]-∞ B 、(0,27] C 、(0,9] D 、(,27]-∞ 2．设集合{},51|R x x x A ∈<≤-=，},41|{R x x x x B ∈>-<=或，则B A ⋃是（ ） A ．}54|{<x x C ．}2|{-高一数学试题及答案
高一数学试题及答案 前言：数学作为一门精确的科学，对于培养学生的逻辑思维、分析能力和解决问题的能力具有重要作用。下面将为您提供一些高一数学试题及答案，希望能帮助您巩固和扩展数学知识。 1. 选择题 1.1 在直角三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 5，BC = 12，则AC的长度为多少？ A. 7 B. 13 C. 17 D. 25 答案：C. 17 1.2 若a + b = 7，a - b = 3，则a的值等于多少？ A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 答案：A. 2 1.3 已知函数 y = |x|，则其图象是：
A. 一条直线 B. 一个抛物线 C. 一条正弦曲线 D. 一个V形图像 答案：D. 一个V形图像 2. 解答题 2.1 某商店的商品在原价的基础上打8折，然后再打9折，最终价格为72元。原价是多少元？ 解答：设原价为x元。先打8折，价格变为0.8x元；再打9折，价格变为0.8x * 0.9元。根据题意，0.8x * 0.9 = 72；解方程得到x = 100。所以原价为100元。 2.2 解方程 2x + 3 = 7x - 5。 解答：将未知数移到方程式左边，数值移到右边。 2x - 7x = -5 - 3 => -5x = -8 => x = 8/5。 所以方程的解是 x = 8/5。 3. 应用题 某公司的年利润是20万元，其中1/5投资于房地产，1/3投资于股票，剩下的部分投资于基金。基金的投资金额是多少万元？
解答：先计算已投资的金额，然后再计算剩下的部分。 房地产投资金额 = 20 * (1/5) = 4万元 股票投资金额 = 20 * (1/3) = 6.67万元 剩下的部分 = 20 - 4 - 6.67 = 9.33万元 所以基金的投资金额为9.33万元。 结语：以上是一些高一数学试题及答案，通过做题和解答题目，能够提高学生对于数学的理解和应用能力。希望这些题目可以帮助您巩固数学知识，提高数学水平。
高二数学试题及答案
高二数学试题及答案 一、选择题 1．2023年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为 A．C26C24C22B．A26A24A22 C．C26C24C22C33D.A26C24C22A33 [答案]A 2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有 “qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有( ) A．120种B．480种 C．720种D．840种 [答案]B [解析] 先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排 列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44＝480(种)．3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同 的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的 试种方法有 A．24种B．18种 C．12种D．96种
[答案]B [解析]先选后排C23A33＝18，故选B. 4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有 A．40个B．120个 C．360个D．720个 [答案]A [解析]先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有 C36A22＝40个三位数． 5．(2023湖南理，7)在其中一种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A．10B．11 C．12D．15 [答案]B [解析]与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)
2022年高一升高二志高班选拔考试1数学一选择题共2小题每小
2022年高一升高二志高班选拔考试1数学一选择题共2小 题每小 1、代数式a3?a2化简后的结果是（）[单选题] * A. a B. a?(正确答案) C. a? D. a? 2、28.已知点A（2,3）、B（1,5），直线AB的斜率是（）[单选题] * A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2(正确答案) 3、函数式?的化简结果是（）[单选题] * A.sinα-cosα B.±（sinα-cosα）(正确答案) C.sinα·cosα D.cosα-sinα
4、从3点到6点，分针旋转了多少度？[单选题] * 90° 960° -1080°(正确答案) -90° 5、6.若x是- 3的相反数，|y| = 5，则x + y的值为（）[单选题] * A.2 B.8 C. - 8或2 D.8或- 2(正确答案) 6、7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）[单选题] * A．110°(正确答案) B．145° C．35° D．70° 7、17．已知的x∈R那么x2（x平方）>1是x>1的（）[单选题] *
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件(正确答案) C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8、41．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（）[单选题] * A．25(正确答案) B．5 C．10 D．15 9、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为000037毫克，已知1克=1000毫克，那么000037毫克可用科学记数法表示为[单选题] * A. 7×10??克 B. 7×10??克 C. 37×10??克 D. 7×10??克(正确答案) 10、下列表示正确的是（）[单选题] * A、0={0} B、0={1}
高中数学试题及答案
高中数学试题 一、选择题：本大题共12小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合;,则中所含元素的个数为 ( ） 2、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学。初中。高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A。简单随机抽样 B。按性别分层抽样 C。按学段分层抽样 D。系统抽样 3、设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数,则下列结论中正确的是 （） (A）是偶函数（B)是奇函数 (C）是奇函数（D）是奇函数 4、直线L过点P（－1，2）,且与以A(－2，－3）,B（4，0）为端点的线段相交,则L的斜率的取值范围是 （） A。错误! B。错误!∪(0,5］ C。错误!∪［5,＋∞） D。错误!∪错误! 5、如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出，则（） 为的和 为的算术平均数 和分别是中最大的数和最小的数 和分别是中最小的数和最大的数 6、设等差数列的前项和为，则（） A。3 B.4 C。5 D.6 7.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点,且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m= （）A。—1 B。1 C。0 D.2 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ） A． B． C． D． （第8题）（第9题） 9、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ） A. B。 C. D。 10、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为( ) A。错误! B。错误! C。 10 D．不能估计 11、已知函数，若｜|≥,则的取值范围是（ ) A． B． C． D． 12、阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数x，符号［x］表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数，［x]就是x,当x不是整数时，［x］是点x左侧的第一个整数
高二数学试题及答案
高二数学试题及答案 高二数学试题及答案 无论是身处学校还是步入社会，我们都不可避免地会接触到试题，试题是用于考试的题目，要求按照标准回答。你知道什么样的试题才是规范的吗？以下是店铺帮大家整理的高二数学试题及答案，希望对大家有所帮助。 高二数学试题及答案1 一、选择题 1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( ) A．C26C24C22 B．A26A24A22 C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33 [答案] A 2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有( ) A．120种 B．480种 C．720种 D．840种 [答案] B [解析] 先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44＝480(种)． 3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( ) A．24种 B．18种 C．12种 D．96种 [答案] B [解析] 先选后排C23A33＝18，故选B.
4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( ) A．40个 B．120个 C．360个 D．720个 [答案] A [解析] 先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数． 5．(2010湖南理，7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( ) A．10 B．11 C．12 D．15 [答案] B [解析] 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个) 第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个) 第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个) 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个) 6．北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( ) A．C414C412C48 B．C1214C412C48 C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33
高二数学双曲线试题答案及解析
高二数学双曲线试题答案及解析 1.已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若 为直角三角形，则双曲线的离心率是 A．B．C．2D．3 【答案】B 【解析】抛物线的准线方程，设，焦点，由于为直角三角形，，，所以得，， . 【考点】双曲线的离心率. 2.已知双曲线方程，则过点和双曲线只有一个交点的直线有________条. 【答案】 【解析】由双曲线方程可知它是焦点在轴上的等轴双曲线，直线为它的渐近线，点在两个顶点之间，过可作与渐近线平行的两条直线，它们与此双曲线 都各有一个公共点，但它们与双曲线是相交关系，此外过还可以作两条与双曲线右支都相 切的直线，因此过点和双曲线只有一个交点的直线共有条，要注意两条是相交，另两条是 相切，关注双曲线渐近线的特殊作用. 【考点】直线与双曲线的位置关系. 3.已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且 ，则此双曲线的离心率为（）. A ． B． C． D． 【答案】B. 【解析】如图，由已知可得直线FB的方程为：，直线AC的方程为：，联 立前两方程可得D点坐标为：，因此有，又，所以有，整理得，又 ，所以有：即，故. 【考点】直线方程的交点问题，两点间的距离公式（或向量的模长公式），双曲线的性质（含离 心率公式）.
4.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛 物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为． 【答案】． 【解析】由于抛物线的焦点坐标为：，由已知得：双曲线Ｃ的右焦点Ｆ的坐标为，又因为双曲线Ｃ的中心在坐标原点，所以可设所求双曲线Ｃ的方程为：且，从而有：，故设所求双曲线Ｃ的方程为：． 【考点】双曲线． 5.已知P是双曲线的右支上一点，F 1，F 2 分别为双曲线的左、右焦点，双曲线 的离心率为e，下列命题正确的是( )．A．双曲线的焦点到渐近线的距离为; B．若，则e的最大值为; C．△PF 1F 2 的内切圆的圆心的横坐标为a ; D．若∠F 1PF 2 的外角平分线交x轴与M, 则． 【答案】C 【解析】的焦点坐标为，渐近线方程为， 对于选项A, 焦点到渐近线的距离，故A错； 对于选项B,设,若，令所以即解得．故B错； 对于选项C:如图，设切点A，由切线长定理得：，即 ，所以，故△PF 1F 2 的内切圆的圆心的横坐标为a,所以选项C正确 对于选项D:由外角平分线定理得：， 故选项D错误，故选项为C．． 【考点】渐近线方程；点到直线的距离公式；焦半径公式；外角平分线定理；合比定理． 6.若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为． 【答案】 【解析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析 1.已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L:y=-2相切.求动圆圆心的轨迹C的方程。 【答案】 【解析】动圆圆心到定点的距离与到定直线（切线）的距离相等（等于半径），由抛物线的定义 可知动点的轨迹是抛物线，易得方程为. 试题解析：依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L:y=-2为准线的抛物线上 因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹方程是x2=8y. 【考点】抛物线的定义与方程 2.已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线 的斜率的值. 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中 点坐标公式与分类讨论的思想进行解决． 试题解析：（1），∴， ，∴，∴， 椭圆的标准方程为． （2）已知,设直线的方程为，-， 联立直线与椭圆的方程，化简得：， ∴，， ∴的中点坐标为． ①当时，的中垂线方程为， ∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得： ，即， 解得或． ②当时，的中垂线方程为，满足题意， ∴斜率的取值为. 【考点】1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系． 3.已知曲线，求曲线过点的切线方程。 【答案】 【解析】因为点不在曲线上，故先设所求切线的切点为，再求的导数 则，由点斜式写出所求切线方程，再将切线上的已知点代入切线 方程可求出，从而所求出切线方程.
试题解析：，点不在曲线上，设所求切线的切点为，则切线的斜率， 故所求的切线方程为. 将及代入上式得 解得：所以切点为或. 从而所求切线方程为 【考点】1、过曲线外一点求曲线的切线方程；2、导数的几何意义. 4.已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆 交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D． 【答案】D 【解析】根据题意，由于点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点（x,y）,直线方程为，与联立方程组，并且有，，解得双曲线的离心率是，故选D. 【考点】双曲线的性质 点评：主要是考查了双曲线与抛物线的几何性质的运用，属于基础题。 5.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4． （1）写出椭圆的方程和焦点坐标． （2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程． 【答案】（1），焦点坐标为， （2）x=1 【解析】（1）根据椭圆的定义，由于椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．，则可知2a=4，a=2，同时利用定义可知 ，故可知椭圆的方程为椭圆C的方程为，焦点坐标为， （2）MN斜率不为0，设MN方程为． 联立椭圆方程：可得 记M、N纵坐标分别为、， 则 设 则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值．直 线方程为x=1 【考点】直线与椭圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于基础题。
2023河南省普通高中招生考试数学试卷及答案
2023河南省普通高中招生考试数学试卷及答案 数学试题卷 注意事项： 1、本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟； 2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填 写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、本试卷由冰橙醉整理于2023年6月26日。 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中 只有一个是正确的．1．的绝对值是（ ） A．B.C．2 D．2 2．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（） A．46某10－7B．4.6某10－7C．4.6某10－6D．0.46某10－5 3．如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（4．下列 计算正确的是（ ） ） A．45°B．48°C．50°D．58°
A．2a+3a=6aB．(-3a)=6a2C．(某-y)=某2-y2D.移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ A．主视图相同B．左视图相同 C．俯视图相同D．三种视图都不相同图①6．一元二次方程(某 +1)(某-1)=2某+3的根的情况是（ A．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 ） B．有两个相等的实数根D．没有实数根 图② 5．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方 体平移后得到图②．关于平 ） 7．超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（） A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元D．4
4，n)两点，则8．已知抛物线y=-某2+b某+4经过(-2，n)和(n的值为（） A．2B．-4C．2 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ A.2B．4 C．3 1/10 ）D． 10．如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(-3,4)，B(3,4)．将△OAB 与正方形ABCD组成的图 形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（） A.（10,3） B.（-3,10） C.（10，-3） D.（3,-10） 二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：-2-1=______． 12.不等式组 ＞ 的解集是______。
高一升高二数学入学测试卷
高一升高二入学测试卷试卷说明：1、本试卷满分100分2、考试时间60分钟
二、填空题：每小题4分,共20分 1.在△ABC 中,sin A =2cos B sin C ,则三角形为三角形 2.已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ,13+=n n S ,则数列{}n a 的通项是_____________ 3．已知()()5 1 cos ,31cos =-=+βαβα,βαtan tan 的值为． 与85的最大公约数是__________. 5.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为. 三、解答题：共4小题,共40分 1．8分设3 2 2sin ,912cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-βαβα,且20,2πβπαπ<<<<,求2cos βα+． 2.8分设等差数列{n a }的前n 项和为n S ,且312a =,12130,0S S ><,1求公差d 的取值范围；21212,,,S S S ⋅⋅⋅中哪一个最大,并说明理由. 312分在某海滨城市附近海面有一台风,据测,当前台风中心位于城市O 如图的东偏南)10 2(cos =θθ方向 300km 的海面P 处,并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为 60km,并以10km/h 的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭受到台风的侵袭的时间有多少小时 4.12分设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+122n n b b +=+, (1)求证：数列}2{+n b 是等比数列要指出首项与公比, (2)求数列}{n a 的通项公式． 卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C A A B B D 二,填空题 1.等腰 2.2.() ⎩ ⎨⎧≥⋅==-)2(32141n n a n n 三．解答题 1．∵ 912cos ,24 -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<- <βαπβ απ ,∴9542sin =⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ -βα； ∵322sin ,42 4 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-< -< - βαπ βα π ,∴352cos =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-βα；
高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析
高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析 1.过双曲线的右焦点有一条弦，,是左焦点，那么△的周长为（）A．28B．22C．14D．12 【答案】A 【解析】 如图：由双曲线的定义得：∴△的周长为：。 【考点】双曲线的定义。 点评：此类问题用数形结合的思想来作，先直观观察，的解题思路，再利用双曲线的定义来做。 2.求标准方程： （1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是, 求椭圆的标准方程； （2）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，求双曲线的标准方程。 【答案】（１）椭圆方程：；（２）双曲线的方程： 【解析】（1）根据椭圆焦点是可判断焦点在x轴上，由长轴长与短轴长之比为2得，由得。∴椭圆的标准方程为。（2）根据双曲线一个焦点是可判断焦点在x轴上，由渐近线方程为得，又因为 所以，∴双曲线的标准方程为：。 【考点】椭圆、双曲线的标准方程 点评：求圆锥曲线方程时，要先判断焦点所在坐标轴，然后利用题中条件求出、的值。 3.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是 ，则（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】抛物线的焦点为：设，则，设直线PQ为：，由得：∴∴
∴。 【考点】抛物线的焦点弦。 点评：在解决焦点弦问题时，一般先利用定义转化成点到准线的距离，然后联立直线方程与抛物线方程，得一元二次方程，再利用韦达定理求解。 4.抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 _________． 【答案】 【解析】抛物线的准线为；顶点为（0,0），抛物线上准线和顶点距离相等的点的坐标为则有解之得 ∴. 【考点】抛物线的准线方程及顶点坐标。 点评：本题比较简单，直接设出，代入距离公式求解即可。 5.已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（） 【答案】Ｃ 【解析】方程mx-y+n=0表示直线，与坐标轴的交点分别为（0，n），（-，0）， 若方程nx2+my2=mn表示椭圆，则m，n同为正，∴-＜0，故A，B不满足题意； 若方程nx2+my2=mn表示双曲线，则m，n异号，∴-＞0，故C符合题意，D不满足题意 故选C。 【考点】本题主要考查双曲线的标准方程、直线的方程。 点评：利用数形结合的数学思想，判断曲线的类型是关键，属于基础题． 6.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程． 【答案】或 【解析】由，∴椭圆的方程为：或. 【考点】本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质。 点评：由于没明确焦点在什么轴上，所以应有两种情况。 7.已知A、B为椭圆+=1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2 |+|BF 2 |=a，AB中点到椭 圆左准线的距离为，求该椭圆方程．【答案】x2+y2=1． 【解析】设A(x 1，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，由焦半径公式有a－ex 1 +a－ex 2 =，∴x 1 +x 2 =，
最新高一升高二-数学开学考
××中学2017-2018学年度第一学期高二年级开学考 数学试题 命题人： 审题人： 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若直线过点(1, 2)，(4, 2＋3)，则此直线的倾斜角是 （ ） A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2 π 2．圆C ：2 2 420x y x y +-+=的圆心和半径分别为（ ） A ．(2, 1), 5C r = B ．(2, 1), C r -= C ．(2, 1), 5C r -= D. (2, 1), C r -= 3. 已知, αβ为平面，, , a b c 为直线，下列说法正确的是（ ） A ．若α⊂a a b ,//，则α //b B ．若, , c b c αβαβ⊥⋂=⊥，则 b β ⊥ C ．若, a c b c ⊥⊥，则b a // D ．若ββαα//,//,,,b a b a A b a ⊂⊂=⋂，则βα// 4. 已知2sin 23α= ，则2cos ()4 π α+=（ ） A ． 16 B ．13 C ．23 D ． 1 2 5. 在等比数列{}n a 中，若0n a >，且21431 , 9a a a a =-=-，则45a a +=（ ） A ．16 B ．81 C ．36 D ．27
6. 在 △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且60A =︒，则 sin b B c =（ ） A ． 12 B ．2 C ． D. 7．已知(),x y 满足约束条件10060x x y x y -≥⎧⎪ -≤⎨⎪+-≤⎩ ，则22x y z -=的最大值为（ ） A ．9- B ．18 C ．1 2 D. 8 8．如图，正四棱锥P ABCD -的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，则异面直线BE 与PA 所成角的余弦值为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 12 D ． 13 9．若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，20160S >，20170S <，当n S 最大时的序号n 为（ ） A ．1007 B ．1008 C ．1009 D ．2016 10．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，求c （ ） A ．2 3 B ．1 C . 2 D ． 2 11．设102m << ，若12 12k m m +≥-恒成立，则k 的最大值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 12．定义 12n n p p p ++⋅⋅⋅+为n 个正数12, , n p p p ⋅⋅⋅的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前 n
全国高二高中数学同步测试带答案解析
全国高二高中数学同步测试 班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 一、选择题 1.一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（） A．8B．15C．16D．30 2.从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（） A．5种B．6种C．7种D．8种 3.如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A．1B．2C．3D．4 4.由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（） A．25B．20C．16D．12 5.李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加 歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择方式（） A．24B．14C．10D．9 6.设A，B是两个非空集合，定义，若，则P*Q中元素的个数是（） A．4B．7C．12D．16 7.从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有（） A．30个B．42个C．36个D．35个 8.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（） A．4种B．5种C．6种D．7种 9.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）A．72种B．48种C．24种D．12种
10.教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（） A．10种B．种C．种D．种 11.已知集合，则B的子集的个数是（） A．4B．8C．16D．15 12.三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（） A．25B．26C．36D．37 二、填空题 1.平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数 是． 2.圆周上有个等分点（），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为． 3.电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产生种不同的信息． 4.椭圆的焦点在y轴上，且，则这样的椭圆的个数为． 5.已知集合，且A中至少有一个奇数，则满足条件的集合A分别是． 6.整数630的正约数（包括1和630）共有个． 7.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有种不同的选法． 8.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有种行车路线． 9.已知，则方程表示不同的圆的个数是． 10.多项式展开后共有项． 11.如图，从A→C，有种不同走法． 12.将三封信投入4个邮箱，不同的投法有种． 三、解答题 1.用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，比3410大的四位数有多少个？ 2.有红、黄、蓝三种颜色旗子各面，任取其中三面，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子，可以有多少种不同的信号？若所升旗子颜色各不相同，有多少种不同的信号？ 3.某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法． 4.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同． （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 5.某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． （1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ （2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ （3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 6.已知集合是平面上的点，． （1）可表示平面上多少个不同的点？ （2）可表示多少个坐标轴上的点？
