19二次函数奥数题练习
《二次函数易错题》练习
姓名 学号
一、填空题
1.函数2
32y x x =+-的顶点位置不动，如果把这个图像绕着顶点旋转180°，所得，到的新图像所对应的函数解析式是
2.（2009年义乌市中考数学试题）如图，抛物线
2y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，
0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则a 的取值范围是 。
3.已知抛物线2
1y x kx =++的顶点在第一象限，且在直线y x =的下方，则k 的取值范围是 ．
4.若关于x 的方程x 2
-k|x|+4=0有四个不同的解，则k 的取值范围是
5.若抛物线2474y x x =-+与y x b =+相交于P 、Q 两点，若PQ=2，则b 值为 .
6.(2004安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试题)已知函数
22)2(2a x a x y +++=的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取
值范围是 ．
7.要使()2
11y mx m x m =+-+-的值恒为负，则m 的取值范围是 。
8.（2006年全国初中数学竞赛预选赛试题）已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象与x 轴交于点(-2，0)，(1x ，0)，且1＜1x ＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①0<+c a ；③04<+c a ；④012>+-b a ．其中正确结论的序号是__ _____．
9.已知方程2
43x x mx -+=有四个不同的实数根, 则实数m 的取值范围为 。 10.（2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题）在直角坐标系中，抛物线
223
4y x mx m =+-（m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点. 若A ，B 两点到原点的距离分别为
OA ，OB ，且满足
1123
OB OA -=，则m 的值等于 . 11.二次函数()2
231y x m x m =-++-+的图象与x 轴的两个交点的最短距离是 。
12.已知抛物线y=x 2+x+b 2
经过点(a ，4
1
-
)和(-a ，y 1)，则y 1的值是 13.（2002年全国初中数学竞赛试题）已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c )(x －c －d )－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，化简b c c a -+-为 。 14.（1995年全国初中数学联赛试题）设x 为正实数，则函数x
x x y 1
2
+-=的最小值是_________。
15.已知抛物线2
1y x kx =++与x 轴的正方向相交于A 、B 两点，顶点为C,△ABC 为等腰
直角三角形，则k = 。
16.（2006年太原市初中数学竞赛）不论m 取任何实数，抛物线y=x 2+2mx+m 2
+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是____ __． 17.已知抛物线()()2
2
21y x k x k =--++与x 轴的两个交点为A 、B ．当线段AB 最大时，
设抛物线的顶点为C ，则∠ACB 的度数为 。
18.（2000年河北省初中数学竞赛试题）如图x=1是抛物线y=ax 2
+bx+c 的对称轴，则3b-2c 与0比较，其大小关系是：3b-2c 0 19.抛物线2
27y x mx m =++-与x 轴的两个交点分别位于点（1，0）的两旁，那么m 的取值范围是 ．
20.不论b 为何实数值时，抛物线2
21y x bx =-+和直线122
m
y x =-
+总有交点，则实数m 的取值范围是 。
21.（1986年全国初中数学联赛题）已知抛物线2
28y x x =-++与x 轴交于B 、C 两点，点D 平分BC ．若在x 轴上方的A 点为拋物线上的动点，且BAC ∠为锐角，则AD 的取值
范围是 .
22.（1994年浙江省初中数学竞赛试题）二次函数()2211y x a x =-+-的图像与x 轴的
交点为M 、N ，如果MN =a <0，则a = 。 23.（2001年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题）若关于x 的方程
()2
2
1210m x
mx -+-= 的所有根都是比1小的正实数，则实数m 的取值范围是 。
24.将抛物线2
1y x =+的图像绕原点O 旋转180o
，则旋转后的抛物线的函数关系式是
二、选择题
25.(江苏省第二十届初中数学竞赛第1试试题)若对所有的实数x ，x 2
+ ax + a 恒为正，则 ( )
A. a < 0
B.a > 4
C.a < 0或a > 4
D.0 < a < 4 26.（天津市中考题）二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，现有
以下结论：①abc>0;②b
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
27.（2008年《数学周报》杯全国初中数学竞赛试题）把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2
y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）． A.
512 B.49 C.17
36
D.12 28.（1983年天津市初中数学竞赛试题）已知方程2
221x x m -+=-的实数根恰有3个，则实数m 的值等于（ ）
A ．1
B ．3
C ．3
D ．
5
2
29.（2007年广东省初中数学竞赛初赛试题）小莉与小明一起用A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x,小明掷的B 立方体朝上的数字为y ，来确定点P （x,y ）,那么他们各掷一次所确定的点P （x,y ）落在已知抛物线2
4y x x =-+上的概率为（ ） A.
118 B.112 C.19 D.16
30.（1999年全国初中数学竞赛试题）如果抛物线y=x 2
-(k-1)x-k-1与x 轴的交点为A ，B ，项点为C ，那么三角形ABC 的面积的最小值是（ ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 31.对任何实数x ，不等式2
1kx kx --＜0恒成立，则( )
A.-4＜k ≤0
B. -4≤k ≤0
C.-4＜k ＜0
D. -4≤k ＜0 32.（1991年希望杯第二届初中二年级第二试试题）方程2
19
1()1010
x x -=
+的实根个数为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
33.（福州市中考题）如图所示，二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过点(－1，2)，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①4a －2b ＋c ＜0；②2a －b ＜0；③a ＜
－1；④b 2
＋8a ＞4ac 。其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
34.（2010年广东省初中数学竞赛初赛试题）设a ，b ，c 为实数，且a ≠0，拋物线y =ax 2
+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且拋物线的顶点在直线y = -1上。若?ABC 是直角三角形，则Rt ?ABC 面积的最大值是( ) A.1 B.3 C. 2 D. 3 35.（2006年全国初中数学竞赛试题）Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2
y x = 上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则（ ）
A.1 B.1=h C.21< D.2>h 36.（2003年芜湖市普通高中理科实验班招生考试数学试题）函数 2)30cos 4(||+?-=x x x y 的图象与x 轴的交点个数是 （ ） A ．0 B.1 C.3 D.4 三、解答题 37.求实数k 的值，使函数()2(1)1y kx k x k =+++-的图象与x 轴的交点均为整点？ 38.对满足O ≤p ≤4所有实数p ，求使不等式2 x px +＞43x p +-成立的x 的取值范围． 39.已知关于x 的方程2 230x ax ++=有大于2的根，求实数k 的取值范围。 40.（2006年合肥一中理科实验班招生数学素质测试试题）已知二次函数221y x mx =-+。记当x c =时，函数值为y c ，那么，是否存在实数m ，使得对于满足01x ≤≤的任意实数 a ， b ，总有1a b y y +≥。 41.如果对任意实数x ，不等式()()22121 1 a x a x a x x ++-++++＞ b 恒成立，求 a 、b 应满足 的关系． 42.（2009年全国初中数学延边州赛区预赛试题）若正整数r q p ,,使得二次方程 02=+-r qx px 的两个根βα,满足10<<<βα，求p 的最小值。 43.设c bx ax y ++=2的图像如图所示，若OA=0D ，且D 点坐标为()04，-，求ab 的取值范围． 44.试求实数,a b ，使得函数2 2 ,y x ax b y x bx a =++=++与x 轴的四个交点中相邻两点的距离都相等． 45.（浙江省1999年竞赛题）若,a b 为整数，方程2 10ax bx ++=的两个不同正实根都小于1，求a 的最小值． 46.（2007年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷）已知,,a b c 是正整数，且二次函数 2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个不同的交点A,B ，若A,B 两点到原点O 的距离都小 于1，求a b c ++的最小值。 二次函数奥数题2 1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ； ② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）． 3、如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上,图像经过点（-1，2）和（1， 0）且与y 轴交于负半轴．（1）：给出四个结论：①a ＞0；②b ＞0；③c ＞0； ④a+b+c=0其中正确的结论的序号是 ． （２）：给出四个结论：①abc ＜0；②2a+b ＞0；③ a+c=1；④a ＞1．其中正确的结论的序号 是 ． 4 . 二次函数2y ax bx c =++，当12 x =时，有最大值25，而方程20ax bx c ++=的两根α、β，满足3319αβ+=，求a 、b 、c 。 5 已知抛物线2 (0)y ax bx c a =++>过()()0,4,2,2-两点，若抛物线在x 轴上截得的线段最短时，求这时的抛物线解析式。 6．已知：二次函数22 24y x mx m =-+的图像与x 轴有两个交点A 、B ，顶点为C ， 若△ABC 的面积为，求m 的值。 7．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点A ()1,0，对称轴方程是3x =，顶点为B ，直线y kx m =+经过A 、B 两点，它与坐标轴围成的三角形的面积为2，求一次函数y kx m =+和二次函数2y ax bx c =++的解析式。 8.已知y=ax 2+bx+2016经过点（m ，2019）,（n ，2019）。则当x=m+n 时，y= . 9.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点 分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＜0； ③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0． 其中正确的有（ ） 10、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12 ）， 下列结论：①0ac ＜；②0a b +=， ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的是 欢迎阅读六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 批零件时，两人各做了多少个零件？ 13、某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比 14、甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？ 15、李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建 议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克 水果降价多少元？ 16、.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？ 17、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。 18 19、,两堆 20、 21、 8小时,.泥 22 碗, 23 24、 。现25 26 27 两校各多少人参赛？ 28、在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%? 29、某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？ 30、甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？ 31、某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？ 小学五年级经典奥数题 题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？ 题2、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？ 题3、有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张？ 题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？ 题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？ 题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克元，小的每千克元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？ 题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？ 题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？ 小学五年级经典奥数题（一）答案 答案： 1.解：设有1元的x张，1角的(28-x)张 x+(28-x)= = x=3 28-x=25 答：有一元的3张，一角的25张。 2.解：设1元的有x张，2元的（x-2)张，5元的(52-2x) x+2(x-2)+5(52-2x)=116 x+2x-4+260-10x=116 7x=140 x=20 x-2=18 52-2x=12 2009年奥数题 第 一 试 一. 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.在11,,0.2002,722πn 是大于3的整数)这5个数中,分数的个数为: (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ( )2.如图1,正方形ABCD 的面积为256,点F 在AD 上,点E 在AB 的延长线上,Rt ΔCEF 的面积为 200,则BE 的长为:(A)10 (B)11 (C)12 (D)15 ( )3.已知,,a b c 均为整数,且满足2223 a b c +++＜32ab b c ++.则以,a b c b +-为根的一元二 次方程是:(A)2320x x -+= (B)2280x x +-= (C)2450x x --= (D)2230x x --= ( )4.如图2,在Rt ΔABC 中,AF 是高,∠BAC=90O ,且 BD=DC=FC=1,则AC 为: ( )5.若222a b c a b c k c b a +++===,则k 的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)非上述答案 ( )6.设0,0,26x y x y ≥≥+=,则224363u x xy y x y =++--的最大值是: (A)272 (B)18 (C)20 (D)不存在 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 1.方程222111013x x x x ++=+的实数根是 . 2.如图3,矩形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 上的点,且 2,3,4A B E C E F A D F S S S === ,则AEF S = . 3.已知二次函数2(1)y x a x b =+++(,a b 为常数).当3x =时,3;y =当x 为任意实 六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 6、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 7、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 8、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少 9、一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 10、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？ 初三奥数题 第 一 试 一. 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.在112,,0.2002,(3222),722n n π----(n 是大于3的整数)这5个数中,分数的个数为: (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ( )2.如图1,正方形ABCD 的面积为256,点F 在AD 上,点E 在AB 的延长线上,Rt ΔCEF 的面积为 200,则BE 的长为:(A)10 (B)11 (C)12 (D)15 ( )3.已知,,a b c 均为整数,且满足2223 a b c +++＜32ab b c ++.则以,a b c b +-为根的一元二 次方程是:(A)2320x x -+= (B)2280x x +-= (C)2450x x --= (D)2230x x --= ( )4.如图2,在Rt ΔABC 中,AF 是高,∠BAC=90O ,且 BD=DC=FC=1,则AC 为: (A)32 (B)3 (C)2 (D)33 ( )5.若222a b c a b c k c b a +++===,则k 的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)非上述答案 ( )6.设0,0,26x y x y ≥≥+=,则224363u x xy y x y =++--的最大值是: (A)272 (B)18 (C)20 (D)不存在 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 1.方程222111013x x x x ++=+的实数根是 . 2.如图3,矩形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 上的点,且 2,3,4ABE CEF ADF S S S ===V V V ,则AEF S V = . 3.已知二次函数2 (1)y x a x b =+++(,a b 为常数).当3x =时,3;y =当x 为任意实 全国初中数学竞赛试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题7分，满分42分。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里） 1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则c b a 10019992++的值是（ ） A 、1999 B 、2000 C 、2001 D 、不能确定 2、若1≠ab ，且有09201152=++a a 及05200192=++b b ，则b a 的值是（ ） A 、59 B 、95 C 、52001- D 、9 2001 - 3、已知在ABC ?中，?=∠90ACB ，?=∠15ABC ，1=BC ，则AC 的长为（ ） A 、32+ B 、32- C 、30? D 、23- 4、如图，在ABC ?中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，ABD ?∽ACB ?不 一定成立的情况是（ ） A 、BD A B B C A D ?=? B 、AC AD AB ?=2 C 、ACB ABD ∠=∠ D 、BD AC BC AB ?=? 5、①在实数范围内，一元二次方程02 =++c bx ax 的根为a ac b b x 242-±-=；②在 ABC ?中，若222AB BC AC +，则A B C ?是锐角三角形； ③在ABC ?和111C B A ?中，a ，b ，c 分别为ABC ?的三边，111c b a ，，分别为111C B A ?的三边，若111c c b b a a ，，，则A B C ?的面积S 大于111C B A ?的面积1S 。以上三个命题中，假命题的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣； ②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ） A 、522.8元 B 、510.4元 C 、560.4元 D 、472.8 二、填空题（每小题7分，共28分） 1、已知点P 在直角坐标系中的坐标为（0，1），O 为坐标原点，?=∠15QPO ，且 题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？ 112÷14=8天 假设都是晴天：8×20=160(次)160-112=48（次）20-12=8（次） 雨天：48÷8=6（天）晴天：8-6=2（天） 题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？ （290-250）÷0.05=800千克 假设都是小西瓜：800×0.3=240元290-240=50元0.4-0.3=0.1元 大西瓜：50÷0.1=500千克小西瓜：800-500=300千克 题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？152÷2=76分16÷2=8分乙：76-8=68分甲：76+8=84分 乙：假设都投中：10×10=100分100-68=32分10+6=16分 脱靶：32÷16=2次投中：10-2=8次 甲：假设都投中：10×10=100分100-84=16分10+6=16分 脱靶：16÷16=1次投中：10-1=9次 题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？ 假设都答对：20×5=100分100-86=14分5+2=7分 答错：14÷7=2道答对：20-2=18道 1.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时？ 15+60=75千米 假设每小时都是60千米：7×60=420千米465-420=45千米75-60=15千米 每小时75千米：45÷15=3小时每小时60千米：7-3=4小时 2.笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？ 100+92=192只192÷（4+2）=32只 假设都是鸡：32×2=64只100-64=36只4-2=2只 兔：36÷2=18只鸡：32-18=14只 3.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只？ （6+6）÷2=6条 假设都是蜘蛛：18×8=144条144-118=26条8-6=2条 蜻蜓和蝉：26÷2=13只蜘蛛：18-13=5只 假设都是蜻蜓：13×2=26对26-20=6对2-1=1对 蝉：6÷1=6只蜻蜓：13-6=7只 4.学雷锋活动中，同学们共做好事240件，大同学每人做好事8件，小同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的小同学有多少人？240÷6=40人 假设都是大同学：40×8=320件320-240=80件8-3=5件 小同学：80÷5=16人大同学：40-16=24人 奥数测试题(130分） 1、方程x 2+3x+1=0的两个根为α、β，求βα+αβ的值。 2.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程的一个根，求菱形ABCD 的面积。 3.已知3-=+b a ，1=ab ，求=+b a 83 4．已知实数m 、n 满足0142=--m m ，0142=--n n (m ≠n)求 =+m n n m 5.一元二次方程(m+1)x 2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数,(1)求m 的取值范 围; (2)当m 在取值范围内取得最小偶数时,方程的两根为x 1,x 2,求(3x 12)(1-4x 2)的值. 6.小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错 常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道 原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？ 7.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件 （1）要使每天获得利润700元，请问售价应定为多少。 （2）要使每天所获利润最大，请问售价应定为多少。 8．已知：二次函数22 24y x mx m =-+的图像与x 轴有两个交点A 、B ，顶点为C ，若△ABC 的面积为求m 的值。 9.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个． 10.如图，P 是正方形ABCD 内一点，点P 到正方形三个顶点A 、B 、C 的距离分别为 PA ＝1，PB ＝2，PC ＝3。求正方形ABCD 面积。 01272=+-x x 2 y ax bx c =++x (20)-，1(0)x ，112x < 1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人，比女生人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男生有多少人？女生有多少人？ 2、修一条长200米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5？ 3、一本书600页，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，两天一共看了多少页？ 4、爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的1/3，六年级捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用两种方法解答） 5、甲乙两地相距60千米，汽车从甲地开往乙地，当汽车超过全程中点10千米时，还剩下全程的几分之几？ 6、学校去年植树120棵，今年植树的棵树比去年的3/4多5棵，今年植树多少棵？ 7、学校今年植树120棵，比去年的3/5多5棵，去年植树多少棵？ 8、一筐苹果，第一次卖出它的一半，第二次卖出的是第一次的4/5，还剩下这筐苹果的几分之几没有卖？ 9、一个乒乓球从25米的高空下落，每次弹起的高度是下落高度的2/5，它第四次下落后又能弹起多少米？ 10、一批加工服装的任务按4：5分配给甲、乙两个车间，实际甲车间生产了450套，超过分配任务的1/4。这批服装共有多少套？ 11、某年七月份雨天是晴天的2/3，阴天是晴天的2/5，这个月晴天有几天？ 12、商场有白、蓝、花布一共1380米，白、花布米数的比是5∶6，花布的米数是蓝布的3/2倍，三种布各有多少米？ 13、三组同学采集树种，甲组、乙组、丙组的工作效率的比是5∶3∶4。甲组采集了15千克，乙组比丙组少采集多少千克？ 14、甲数是乙数的3/5，丙数是甲数的2/3，丙数是乙数的几分之几？ 15、每台拖拉机每小时耕地5/7公顷，8台拖拉机45分钟耕多少公顷？ 16、一根绳子，第一次剪去它的1/2，第二次剪去剩下的1/3，第三次剪去又剩下的1/4，剩下的绳子是原来的几分之几？ 17、一种混凝土的水泥、黄沙和石子的比是2∶3∶5，如果有3/4吨的水泥搅拌混凝土，需要黄沙和石子个多少吨。 18、小红8天读一本书的2/5，剩下的准备6天读完，平均每天读这本书的几分之几？ 高一数学试题 1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A ．“至少一个白球”与“都是白球” B ．“至少有一个白球”与“至少有1个红球” C ．“恰有一个白球”与“恰有二个白球” D ．“至少有1个白球”与“都是红球” 2．函数)3sin(π- =x y 的一个单调区间是 （ ） A ．)65,6(π π- B ．)6,65(ππ- C ．)2,2(ππ- D ．)3 2,3(ππ- 3．对于非零向量、，下列命题中正确的是 （ ） A ．00a b a ?=?= 或0b = B ． ∥?在b 上的正射影的数量为||a C ． 2()a b a b a b ⊥??=? D ． a c b c a b ?=??= 4．某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下： ( ) 甲：90 82 88 96 94； 乙：94 86 88 90 92 A ．甲的平均成绩比乙好 B ．甲的平均成绩比乙差 C ． 甲乙平均分相同,甲的成绩稳定性比乙好 D ．甲乙平均分相同,乙的成绩稳定性比甲好 5．化简2cos ()4π α--2sin ()4π α-得到 （ ） A ．α2sin B ．α2sin - C ．α2cos D ．α2cos - 6．已知0a b =≠ ，且a 与b 不共线，则a b + 与a b - 的关系为（ ） A ．相等 B ．相交但不垂直 C ．平行 D ．垂直 7．已知21tan =α，5 2)tan(-=-βα，则=-)2tan(αβ （ ） A ．43- B ．121- C ．89- D ．89 9．已知矩形中ABCD ，3,4AB BC ==,1,AB e AB = 2,AD e AD = （1）若12AC xe ye =+ ,求,x y （2）求AC 与BD 夹角的余弦值． 奥数题 一.选择题.(每小题7分,共42分) ()1. 在丄,一,0.2002,- (丁3_2庞 _72),乔_祚_2 (门是大于3的整数) 7 2 2 3 这5个数中,分数的个数为：(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ()2.如图1,正方形ABC 啲面积为256,点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线 上,Rt △ CEF 的面积为200,则BE 的长为:(A)10 (B)11 (C)12 (D)15 ()3.已知a,b,c 均为整数，且满足 a 2 b 2 c 2 3 v ab 3b 2c .贝U 以 (B) x 2 2x -8 =0 (C)X 2-4X -5=0 (D) X 2-2X -3=0 ()4. 如图 2,在 Rt △ ABC 中 ,AF 是高，/ BAC=90 且 BD=DC=FC 二则 AC 为: (A) 3 2 (B) (C) & (D) 3 3 2b 亠c R 丄,则k 的值 a 二、填空题.(每小题7分,共28分) 2 1.方程F 二 10 的实数根是 a ，b~c 为根的一元二次方 程是：(A) x 2 -3x 2 = 0 ()5.若 k 二 c 2a b 2c a 为： (A)1 (B)2 (C)3 ()6. 设 x 亠0, y 丄 0,2 x y = 6 ,则 u 二 (D) 非上述答案 y 2 -6x -3y 的最大值是： (A) 27 (B)18 (C)20 (D) 2 不存在 x2 +1 x23x 2.女口图3,矩形ABCD中，E,F 分别是BC,CD上的点,且 S LABE-2, S_cEF -3, S_ADF - 4 ,则S AEF = 3.已知二次函数y = x2? （a 1）x b （a,b为常数）.当x = 3时，y=3; 当x为 任意实数时，都有y _ x.则抛物线的顶点到原点的距 离为 4.如图4,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的AB 上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA 于点巴设厶OPH的内心为I,当点P在AB上从点A 运动到点B时，内心I所经过的路径长为—. 第二试 .（20分）在一个面积为1的正方形中构造一个如下的小正方形；将单位正方形的各边n等分,然后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连 结起来，如图5所示.若小正方形的面积恰为0 E1 .（25分）一条笔直的公路I穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路30km 的地方有一居民点B,A,B之间的距离为90km. 一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是60km/h ,在草地上行驶的最快速度是30km/h .问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短？最短时间是多少？ 经典小学奥数题目 1.一圆形纸片的半径是3厘米，一正方形纸片上的边长是4厘米。两纸片重叠一部分放在左面上，覆盖桌面的面积为38平方厘米。问：两纸片重合部分的面积是多少？ 3*3*3.14+4*4-38=4.26平方厘米 3.某班参加体育活动的学生有25人，参加音乐活动的有26人，参加美术活动的有24人，同时参加体、音活动的有16人，同时参加音、美活动的有15人同时参加体、美活动的有14人，三个组同时都参加的有5人。这个班共有多少名学生参加活动？ 25+26+24-16-14-15+5=35人 4.某校六年级举行语文和数学竞赛，参加人数占全年级总人数的百分之40.参加语文竞赛的占竞赛人数的五分之二，参加数学竞赛的占竞赛人数的四分之三，两项都参加的有12人。这个学校六年级共有多少人？ 40%*2/5*X+40%*3/4*X-40%X=12 X=200 5.某班有52人，其中会下棋的有48人，会画画的有37人，会跳舞的有39人，这个班三项都会的至少有几人？ 48+37+39-52*2=20人 6.分母是385的最简真分数共有多少个？这些真分数的和是多少？ 385的最简真分数的个数240个，真分数的和是120 牛吃草问题 例1： 一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？ 这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周） 例2： 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少，但是，我们同样可以利用与例1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量。 设1头牛1天吃的草为1份，20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份，也就是寒冷导致的每天减 小学经典奥数题50道 1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌 子和一把椅子各多少元？ 2、3箱苹果重45千克，一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米相遇，甲比乙速度快， 甲每小时比乙快多少千米？ 4、李军的张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给 张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到 达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需要交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午两点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时 走3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓库的储存吨数比乙仓库的4倍 少5吨。甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天， 正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？ 9、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和 椅子的单价各是多少元？ 10、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出，快车每小时行75千米，慢车每 小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？ 11、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。问：托运中损坏了多少箱玻璃？ 12、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游，第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能遇上一中队？ 13、某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？ 14、妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。如果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？ 15、学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车车载的人数相等。都乘卡车需要几辆？都乘大客车需要要几辆？16、某筑路队承担了修一条公路的任务，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少？ 17、某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？ 小学数学50道经典题解析 收藏起来给孩子做学霸！ 2017-01-04 家长必读 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？解题思路： 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再 去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？ 9. 学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？ 解题思路： 10. 一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？ 11. 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？ 小学经典奥数题 1、钥匙放在哪个抽屉里？ 小伟下楼上学去了，但他的车钥匙却放在桌子上忘记带走，哥哥想到弟弟一定会回来取钥匙，想测试一下他的智力。哥哥把钥匙放在三屉桌的抽屉里，并在三个抽屉上各贴了一张写着字的纸条：右面抽屉的纸条上写着：钥匙在这里。中间抽屉的纸条写着：钥匙不在这里。左面抽屉的纸条写着：钥匙不在右面的抽屉里。 果然不出哥哥所料，他刚把纸条贴好，弟弟就回来取钥匙了。哥哥对弟弟说：“钥匙放在抽屉里，三张纸条上只有一句是真话，两句是假话。你能只打开一个抽屉就能取到钥匙吗？”弟弟想了一会儿，打开了一只抽屉，果真拿到了钥匙。 请你想想看，钥匙放在哪一个抽屉里？ 2、小华买文具 快开学了，小华花1元钱，买回尺子、铅笔、橡皮、笔记本四件文具。小明问他，每件文具各多少钱，他说：“它们的价钱很凑巧，以分为单位，一个加上4，一个减去4，一个乘以4，一个除以4，得数都一样。” 小朋友，你能知道它们的价钱吗？ 3、均分油 有一个大桶装满了8升汽油，另外还有两个空桶，一个可装5升，一个可装3升。现在要利用这三个桶将汽油倒来倒去，将8升汽油平分为两个4升，要求最多倒8次。 小朋友，这可不是一件容易的事，你可要多动动脑筋，想想办法呀！ 4、电影开演时间 亮亮和他爸爸去看电影。上午9点，亮亮骑自行车从家里出 发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。这时，亮亮才发现电影票没有带，爸爸立刻回家去取票，到家后又立刻回头去追亮亮，再追上他时，离家恰好是8千米。这时爸爸看了看表，离电影开演还有6分钟。小朋友，你知道电影开演的时间是几点几分吗？ 5、小心答错 某商店为了回收汽水瓶，规定3个空瓶换一瓶汽水。一个人买了10瓶汽水，喝完之后，又拿空瓶去换汽水，问他一共可以喝到多少瓶汽水？ 6、巧猜颜色 有一个立方体木块，各面分别涂有红、绿、黄、蓝、黑、白六种颜色，有三个人从不同的角度观察，甲看到这个木块正面是白色的，上面是红色的，右侧面是绿色的；乙看到这个木块正面是黄色的，上面是蓝色的，右侧面是白色的；丙看到这个木块正面是绿色的，上面是黑色的，右侧面是黄色的。这个立方体的每个面只涂一种颜色。 小朋友，猜猜看这个立方体每种颜色的对面各是什么颜色？ 7、谁将获胜？ 小花狗和小白兔在100米的直线跑道上赛跑，赛程为一个往返。小白兔一步跑1米，小花狗一步跑米，在小白兔跑三步的时间小花狗跑两步。假如小白兔和小花狗掉头的时间相等。 小朋友，你猜猜谁将获胜？ 8、追帽子 兄弟二人在小河里划船，逆流而上，忽然一阵风把弟弟的太阳帽吹到河里去了，可是他们两人谁都没有发觉。当船离帽子3千米的时候，才发现帽子不见了。这时是下午两点半钟。于是他们立刻掉过船头顺流而下追帽子。假设船速为每小时6千米，水流的速度为每小时2千米，问他们追回帽子的时间是几点钟？ 竞赛试题选讲：三角函数一 1．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为 （ ） A ．3 B ．π-3 C ．3-2π D ． 2π-3 2．若f (sin x )=cos2x ，则(cos )f x 等于（ ）． A ．－cos2x B ．cos2x C ．－sin2x D ．sin2x 答．Ａ ∵f (sin x )=cos2x ，∴(cos )=(sin( ))=cos2()=cos(2)=cos 222f x f x x x x πππ---- 3．已知：集合? ????? ∈-==Z k k x x P ,3)3(sin |π，集合 ? ?????∈--==Z k k y y Q ,3)21(sin |π，则P 与Q 的关系是 （ ）． A ．P ?Q B ．P ?Q C ．P=Q D ．P ∩Q=φ 答．Ｃ∵(21)(3)(3)sin sin[8]sin 333 k k k ππππ----=-+=，∴Ｐ＝Ｑ 4．化简sin(2)cos(2)tan(24)ππ-+---所得的结果是（ ） Ａ．2sin 2 Ｂ．０ Ｃ．2sin 2- Ｄ．－１ 答．Ｃ sin(2)cos(2)tan(24)=sin 2(cos 2)tan 22sin 2ππ-+---+-=- 5．设99.9,412.721-==αα，则21,αα分别是第 象限的角 若集合一、二 07.4122,2π π<-< 得1α是第一象限角； 9.994,2 π ππ<-+<得2α是第二象限角 6．|,3A x k x k k Z ππππ? ?=+≤≤+∈????，{}|22B x x =-≤≤，则B A =___ [2,0][,2]3 π- 7．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = π10sin 60t ，其中[0,60]t ∈。 8.求下列函数的定义域： 小学一年级数学经典奥数题100道 1.哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？ 2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？ 4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？ 5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？ 6．有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？ 7．老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？ 8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？ 9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？ 10．一队小学生，李平前面有8个学生比他高竺嬗?个学生比他矮，这队小学生共有多少人？ 11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？ 12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？ 13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？ 14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？ 15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？ 16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只？ 17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？ 18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？ 我在耶鲁战斗的五周 作者：穆唯雅 2013年暑假，我有幸参加了耶鲁大学举办的一个为期五周的暑期学习项目(Yale Summer Session)。这个项目将平时一个学期课程的容量压缩到五周完成，但课程要求分毫不减，因此我们上课的次数比平时要多，课业负担更是繁重不已。现在回想起来，我在耶鲁的五周真是战斗的五周，每天的阅读量都要过一百页，论文加起来写了一万多字。不过这段经历让我在学习上大有进益，因此可以算作不虚此行。 两个人的课堂 在耶鲁的五周，我选了一门现代美国文学课程，这个课程让我对文学的理解上了一个飞跃式的台阶。 我当初选这门课的原因其实很简单：到美国来，当然要听听美国教师对本国的文学作品的见解，开阔自己的思路。说实话，我当初选这门课时心里挺胆怯的，因为课程提纲(syllabus)里列的都是一个个我没听说过的作家名字。开课前，我和老师通过邮件沟通了一下，问她像我这样的non-native speaker可不可以选这门课。老师回信说：“我非常认真地建议你考虑一下是不是要继续上这门课。这门课是开给高年级学生的一门高级文学课，我预想每个同学都是very comfortable with English。”听后，我更是心惊胆战。但是我抱着一定要学点新东西的决心和一股初生牛犊不怕虎的劲儿，还是坚决地选了这门课。后来，在这门课上了一大半后我才了解到，课程序号的数字越大意味着课程难度越高，而这门课的序号English 290是此次项目中英文系所有课程里序号最大的，连莎士比亚选读这样的课程的序号才以1字打头……如果我当初了解这一点，或许就不会有勇气选这门课了。 上第一节课的时候，教室里大约有十个学生。我长舒了一口气，因为我还看到三张中国面孔：两个香港大学的学生和一个来自内地的高中生。其余的包括一个西班牙人、一个英国人以及来自耶鲁的几个学生。第一节课上，老师讲授的是现代主义思想(modernism)和仔细阅读(close reading)的文学研究方法，这些都是我们中国学生从未深入接触过的，难度非常之大。于是，要不要退课成了我们这些学生心头悬挂的一个问题。刚上课时，老师让大家谈谈为什么选这门课，那个内地高中生说：“我的SAT阅读成绩不够高，我希望SAT考得更好……”在课上到半截时，她又突然站起来对老师说：“我想我选错了课程，我现在能退课吗?”看到她的这种表现，我内心有些失望。很多中国学生总是带着诸多功利心在学习，而这样做似乎很难做到优秀。 第二次上课时，我们左等右等，结果最后班里只来了三个学生：只有我、一个英国学生和一个耶鲁学生，其他人都退课了。又上了几节课后，“耶鲁姐”也退了，于是只剩下我和英国学生两人，这个课堂便成了两个人的课堂。 事实上，上完第一堂课我也很犹豫要不要退课，我知道自己水平不够。可是我想了想，我为什么要来美国的耶鲁呢？不就是要学我在中国学不到的东西吗？就算我做不到美国同学那样的参与度，哪怕听一听他们的讨论，收获也是极大的。坚持下去不就是丢丢面子吗？可在班里同学面前丢点面子也不算多严重。于是我决定固执地坚持下去。 当然，我很快为自己固执的坚持付出了代价。第二节课的基本形势是这样的：耶鲁学生、英国学生在那里侃侃而谈，而我只负责点头，即使偶尔举手参与一下，也是在问“这个词是什么意思”之类的低级问题。第三节课，我发现自己也能插得上话了，不过谈论的层次完全和人家没法比，就好像她们在谈微积分，而我在谈二次函数。不过后面几节课，随着我对文学欣赏方法的理解不断加深，以及对作家们语言风格的最新的二次函数奥数题
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