高一三角函数 竞赛题(含答案)
竞赛试题选讲：三角函数一
1．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为
（ ）
A ．3
B ．π-3
C ．3-2π
D ． 2π-3 2．若f (sin x )=cos2x ，则(cos )f x 等于（ ）．
A ．－cos2x
B ．cos2x
C ．－sin2x
D ．sin2x
答．Ａ ∵f (sin x )=cos2x ，∴(cos )=(sin(
))=cos2()=cos(2)=cos 222f x f x x x x πππ---- 3．已知：集合?
?????
∈-==Z k k x x P ,3)3(sin |π，集合 ?
?????∈--==Z k k y y Q ,3)21(sin |π，则P 与Q 的关系是 （ ）． A ．P ?Q
B ．P ?Q
C ．P=Q
D ．P ∩Q=φ 答．Ｃ∵(21)(3)(3)sin sin[8]sin 333
k k k ππππ----=-+=，∴Ｐ＝Ｑ 4．化简sin(2)cos(2)tan(24)ππ-+---所得的结果是（ ）
Ａ．2sin 2 Ｂ．０ Ｃ．2sin 2- Ｄ．－１
答．Ｃ sin(2)cos(2)tan(24)=sin 2(cos 2)tan 22sin 2ππ-+---+-=-
5．设99.9,412.721-==αα，则21,αα分别是第 象限的角 若集合一、二 07.4122,2π
π<-< 得1α是第一象限角；
9.994,2
π
ππ<-+<得2α是第二象限角 6．|,3A x k x k k Z ππππ?
?=+≤≤+∈????，{}|22B x x =-≤≤，则B A =___ [2,0][,2]3
π-
7．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = π10sin 60t
，其中[0,60]t ∈。
8.求下列函数的定义域：
（1）y=1cos 2-x （2）y=lg(3-4sin 2x ）. （3）y x x =-+162sin 解：（1）∵2cosx-1≥0，∴cosx≥2
1.由三角函数线画出x 满足条件的终边范围(如图阴影所示).
∴x ∈??
????+-32,32ππππk k （k ∈Z ）.
（2）∵3-4sin 2x ＞0,∴sin 2x ＜43
,∴-23＜sinx ＜2
3.利用三角函数线画出x 满足条件的终边范围(如右图阴影),
∴x ∈（k π-3π,k π+3
π）（k ∈Z ).（3）解：由题意有
2244
k x k x πππ≤≤+-≤≤???(*)
当k =-1时，-≤≤-2ππx ；
当k =0时，0≤≤x π；
当k =1时，23ππ≤≤x ∴函数的定义域是[][]--40，，ππ
9.已知sin(θ+k π)=-2cos(θ+k π) (k ∈Z ).
求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-; （2）41sin 2θ+5
2cos 2θ. 解：由已知得cos(θ+k π)≠0,
∴tan(θ+k π)=-2(k ∈Z ),即tan θ=-2.
（1）10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θ
θθθθθ. （2）41sin 2θ+52cos 2θ=θθθθ2222cos sin cos 52sin 4
1++=2571
tan 52tan 4122=++θθ. 10．若｜log cos αsin α｜＞｜log sin αcos α｜（α为锐角），求α的取值范围.
解：∵α为锐角，0＜cos α＜1，0＜sin α＜1，∴log cos αsin α＞0，log sin αcos α＞0.
∴原式就是log cos αsin α＞log sin αcos αα
αααcos log sin log sin cos ?＞1?（log cos αsin α）2＞1 ?log cos αsin α＞1?sin α＜cos α?0＜α＜4
π. 11. 已知2cos 3sin =+αα求ααα
αcos sin cos sin +-的值.
解:令x =+-ααααcos sin cos sin ,则0cos )1(sin )1(=++-ααx x ①
又2cos 3sin =+αα ② 由①、②解得
21cos ,21sin --=-+=x x x x αα 1)21()21(22=--+-+∴x x x x 即0242=-+x x 解得62±-=x 62cos sin cos sin ±-=+-∴αααα.
函数的思想就是在解决问题的过程中,把变量之间的关系抽象成函数关系,把具体问题转化为函数问题,通过对函数相应问题的解决,便可达到解决具体问题的目的2．已知αβαcos 4cos 4cos 522=+,则βα22cos cos +的取值范围是_______________.
12．若()π,0∈A ,且137cos sin =+A A ,则=-+A
A A A cos 7sin 15cos 4sin 5_______________. 错误分析:直接由13
7cos sin =+A A ,及1cos sin 22=+A A 求A A cos ,sin 的值代入求得两解,忽略隐含限制???
??∈ππ,2A 出错. 答案: 43
8. 13. 已知223sin 2sin sin 2αβα+=+，求：22sin sin αβ+的取值范围． 解析：由已知得221sin (3sin sin 2)2
βαα=-++，∵20sin 1β≤≤， ∴210(3sin sin 2)12αα≤-++≤，解得：2sin 03α-≤≤或1sin 13
α≤≤． 又由已知得22211sin sin sin sin 122y αβαα=+=-++2119(sin )228
α=--+． 令sin u α=，则2119()228
y u =--+．（转化为二次函数） ∵因为二次函数图象的对称轴方程为12u =，∴4998
y ≤≤，故22sin sin αβ+的取值范围是49[,]98
． ［评析］要注意转化的等价性，这里sin u α=取不到最小值
14． 如果4x π
≤，那么函数2
()cos sin f x x x =+的最小值是
A. 12
B. 12-
C. 1-
D. 12
解 221
5()sin 1sin (sin )24
f x x x x =-++=--+,
,sin 4x x π?≤∴∈???
.
∴ 当sin x =时，()f x . 15. 求函数x x x
x x f cos sin 1cos sin )(++=的值域
解:令x x t cos sin +=,则22≤≤-t 且1-≠t ,又由x x t cos sin 212+=得
)1(21cos sin 1cos sin -=++t x x x x .由此可得所求函数值域为: ]212,1()1,22[--?-+-.
16．求证：2222cos ()sin ()sin ,()cos [(21)]
n x n x x n Z n x πππ+?-=∈+- 证明：当n 为偶数，即2,()n k k Z =∈时
左边222222
222cos (2)sin (2)cos sin ()cos (sin )cos [(221)]cos ()(cos )
k x k x x x x x k x x x ππππ+?-?-?-===?+--- 2sin ,()x n Z =∈
当n 为奇数，即21,()n k k Z =+∈时
左边222cos [(21)]sin [(21)]cos {[2(21)1]}
k x k x k x πππ++?+-=?++- 222cos [2()]sin [2()]cos [2(21)()]
k x k x k x ππππππ++?+-=?++- 222cos ()sin ()cos ()
x x x πππ+?-=-
2222(cos )sin sin ,()(cos )
x x x n Z x -?==∈- ∴ 原式成立 因为,22π
π
α-<<，所以4π
α=或4π
α=-
（1）当4π
α=时，由（2
）得：cos 2
β= 当注意到0βπ<<时，解得：6π
β=
（2）当4π
α=-时，由（2
）得：cos β= 当注意到0βπ<<时，解得：6π
β= 综上知，存在4π
α=或4π
α=-，6π
β=，使得两个等式同时成立。
17. 是否存在角α、β，其中,022π
π
αβπ-<<<<，使得两个等式
(
)(
)()sin 32ππαβαπβ??-=--=+ ???
同时成立，若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由。
解：假设存在α、β满足已知两个等式，则已知条件化为：
sin (1)(2)
αβαβ?=?= 22(1)(2)+得：22sin 3(1sin )2αα+-=
即21sin ,sin 22αα==±
第一章三角函数单元基础测试题及答案
三角函数数学试卷 一、 选择题1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34 ± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π
9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 三角函数基础练习题 一、 选择题： 1. 下列各式中,不正确．．．的是 （ ） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2 33 2(π+x x ∈R 是 （ ） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数 4．函数y=3sin(2x ―3 π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪 个 平移得到 （ ） (A)向左平移3 π (B)向右平移3 π (C)向左平移6 π (D)向右平移6 π 5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角, 1 sec tan 2tan 1cos 1 2 2 -+ +ααα α化简的结果为 （ ） (A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1 7．已知cos2θ= 3 2 ，则sin 4θ+cos 4θ的值为 （ ） (A)18 13 (B)18 11 (C)9 7 (D)－1 8． 已知sin θcos θ=8 1且4 π＜θ＜2 π，则cos θ－sin θ的值为 （ ） (A)－ 2 3 (B)43 (C) 2 3 (D)±4 3 9． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 （ ） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3 π), (x ∈R )有下列命题 （1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6 π) (3)y= f(x)的图象关于(－6 π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6 π 对称其中真命题的个数序号为 （ ） (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=2 6，则a 、b 、c 大小 关系（ ） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12. 若 sinx ＜ 2 1 ，则x 的取值范围为 （ ） (A)(2k π，2k π+6 π)∪(2k π+6 5π，2k π+π) (B) (2k π+6 π，2k π+6 5π) (C) (2k π+6 5π，2k π+6 π) (D) (2k π－67π，2k π+6 π ) 以上k ∈Z 二、 填空题： 13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。 14．已知sin α+cos β=3 1，sin β－cos α=2 1，则sin(α－β)=__________。 三角函数的定义练习题 一、选择题 1．已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a ==则（ ） A ．1213 B ．513 - C ．513 D ．-1213 2．已知角的终边上一点（），且 ，则 的值是( ) A. B. C. D. 3．已知点P(sin ，cos )落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A. B. C. D. 4．把表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A. B. C. D. 5．若α是第四象限角，则π－α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6．cos （ ）－sin( )的值是( )． A. B ．－ C ．0 D. 7．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 8．已知3α=-，则角α的终边所在的象限是() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（ ） A ． 15 B ．15- C ．2 5 - D ．25 10．若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 11．若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( ) (A)2 (B)±2 (C)-2 (D)-2 12．若α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513 -. 《三角函数》单元测试题 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内 .） 1、 sin 600 的值是（ ） 1 ; ( B) 3 ; 3 ; 1 ; ( A) 2 2 (C) 2 ( D ) 2 2、下列说法中正确的是 ( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ． { | k ? 360 90 , k Z} { | k ?180 90 , k Z} 3、已知 cos θ＝cos30 °，则 θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋ 30°(k ∈ Z) C. k · 360°± 30°(k ∈Z) D. k · 180°＋ 30°(k ∈ Z) 、若 cos 0, 且 sin 2 0, 则角 的终边所在象限是 ( ) 4 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限（） 、已知 tan 1 ，则 2 sin cos 的值是 ( ) 5 2 cos 2 sin 2 A ． 4 B ．3 C ． 4 D ． 3 3 3 ．若函数 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位得到 y f ( x) 的图象，则 ( ) 6 4 A ． f (x) cos2x B ． f ( x) sin 2x C ． f (x) cos2x D ． f ( x) sin 2x 7、9．若 sin(180 ) cos(90 ) a ，则 cos(270 ) 2 sin(360 ) 的 值是 ( ) A ． 2a B ． 3a C ． 2a D ． 3a 3 2 3 2 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A . B. 2 C. 3 D. 2 3 3 9、若 f (sin x) 3 cos2 x ，则 f (cos x) 等于 ( ) A ． 3 cos2x B ． 3 sin 2x C ． 3 cos2x D ． 3 sin 2x 三角函数单元测试题 一、选择题：（12ⅹ5分=60分） 1.若点P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ） A )sin ,cos (αα- B )sin ,(cos αα C )sin ,(cos αα- D );sin ,cos (αα-- 2.已知角α的终边经过点P （-3，-4），则)2 cos(απ +的值为（ ） A.54- B.53 C.54 D.5 3 - 3.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ） A.βα<; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >； D.以上都不对 4.函数)6 2sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） )(A ;12 π - =x )(B ;0=x )(C ;6π = x )(D ; 3π = x 5.已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示， 如果0,0,||2 A π ω?>>< ，则（ ） A.4=A B.1ω= C.6 π ?= D.4=B 6.已知函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有( )(),66 f x f x ππ+=-则()6f π 等于（ ） A. 2或0 B. 2-或2 C. 0 D. 2-或0 7.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0) (),2 sin ,(0) x x f x x x ππ? -≤ 三角函数综合测试题 学生： 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.（08全国一6）2 (sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移 π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.（08广东卷5）已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ） 三角函数基础练习题 1．如果21α=-o ，那么与α终边相同的角可以表示为 A ．{ }36021,k k ββ=?+∈Z o o B ．{ }36021,k k ββ=?-∈Z o o C ．{}18021,k k ββ=?+∈Z o o D ．{ }18021,k k ββ=?-∈Z o o 参考答案：B 考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法） 认知层次：b 难易程度：易 2．一个角的度数是ο 405，化为弧度数是 A ． π3683 B ．π47 C ．π613 D ．π4 9 解：由180π=o ，得1180 π = o ，所以9 4054051804 π π=? =o 参考答案：D 考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化 认知层次：b 难易程度：易 3．下列各数中，与cos1030°相等的是 A ．cos50° B ．-cos50° C ．sin50° D ．- sin50° 解：1030336050=?-o o o ，cos1030cos(336050)cos(50)cos50=?-=-=o o o o o 参考答案：A 考查内容：任意角的概念，πα±的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆） 认知层次：c 难易程度：易 4．已知x ∈[0，2π]，如果y = cos x 是增函数，且y = sin x 是减函数，那么 A ．02 x π ≤≤ B ． x ππ ≤≤2 C ．32x ππ≤≤ D ． 23x ππ ≤≤2 解：画出sin y x =与cos y x =的图象 参考答案：C 考查内容：sin y x =的图象，cos y x =的图象，正弦函数在区间[0,2π]上的性质，余弦函 数在区间[0,2π]上的性质 三角函数综合测试题 一、选择题（每小题5分，共70分） 1． sin2100 = A ． 2 3 B ． - 2 3 C ． 2 1 D ． - 2 1 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3. )12 sin 12 (cos ππ - )12sin 12(cos π π+＝ A ．－ 23 B ．－21 C ． 2 1 D ．23 4． 已知sinθ＝5 3 ，sin2θ＜0，则tanθ等于 A ．－4 3 B ．4 3 C ．－4 3或4 3 D ．5 4 5．将函数sin()3y x π =- 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移3 π 个单位，得到的图象对应的僻析式是 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π =- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6 y x π =- 6. ()2 tan cot cos x x x += A ．tan x B ． sin x C . c o s x D . cot x 7.函数y = x x sin sin -的值域是 A. { 0 } B. [ -2 , 2 ] C. [ 0 , 2 ] D.[ -2 , 0 ] 8.已知sin αcos 8 1 = α,且)2,0(πα∈，则sin α+cos α的值为 A. 25 B. -25 C. ±25 D. 2 3 9. 2 (sin cos )1y x x =--是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A ．)45,()2,4( πππ π B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)2 3,45(),4(π πππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为 x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 A ．ω＝2，θ＝2 π B ．ω＝21，θ＝ 2π C ．ω＝2 1，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π 12. 设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 13．已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8 x π =对称，则?可能是 A . 2π B .4π- C .4 π D .34π 14． 函数f (x )＝ x x cos 2cos 1- A ．在??????20π ， 、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ 2,23上递减 B ．在??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、??? ??ππ 223， 上递减 C ．在?? ????ππ， 2、??? ?? ππ223，上递增，在?? ????20π，、??? ??23ππ， 上递减 D ．在????? ?23, ππ、??? ??ππ2,23上递增，在?? ????20π，、??? ??ππ,2上递减 二.填空题（每小题5分，共20分,） 15. 已知??? ? ?- ∈2, 2ππα，求使sin α=3 2 成立的α= 16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+?)(ω＞0,|?|＜ 2 π ,x ∈R )的部分图象如图，则函数表达式为 三角函数单元测试题 一、选择题:(１２ⅹ5分＝60分) 1、若点在角得终边得反向延长线上,且,则点得坐标为(） 2、已知角得终边经过点(-3,-４）,则得值为( ) Ａ、 B、 C、Ｄ、 ３、已知、就就是第二象限得角,且,则（ ) Ａ、; B、; C、； D、以上都不对 4、函数图象得一条对称轴方程就就是( ) 5、已知函数得一部分图象如右图所示, 如果,则（) A、 B、C、Ｄ、 6、已知函数对任意都有则等于( ) A、或Ｂ、或 C、 D、或 7、设就就是定义域为,最小正周期为得函数,若 则等于（ ) A、 B、 C、 D、? 8、若点在第一象限,则在内得取值范围就就是( ) Ａ、Ｂ、 C、Ｄ、 9、在函数、、、中，最小正周期为得函数得个数为（) A、个 B、个 C、个 D、个 10、已知, ,…为凸多边形得内角，且,则这个多边形就就是( ） A、正六边形 B、梯形Ｃ、矩形 D、含锐角菱形１1、同时具有性质“(１)最小正周期就就是;（2)图像关于直线对称；(3)在上就就是增函数”得一个函数就就是( ) A、 B、 Ｃ、 D、 12、已知函数f (x)=ｆ( x),且当时,f（x)=x+siｎx,设a =ｆ（１）,b =f（2)，ｃ＝f(3),则( ） A、a 三角函数数学试卷 一、 选择题1、ο 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数 ) 62sin(5π + =x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ; 12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π 9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 锐角三角函数的经典测试题含答案 一、选择题 1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A ．asinα+asinβ B ．acosα+acosβ C ．atanα+atanβ D ．tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可． 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝ BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ， ∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ， 故选C ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键． 2．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40?，若55DE =米，DE CE ⊥，36CE =米，CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，则AB 的长为( )（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64?≈，cos400.77?≈，tan 400.84?≈） A ．78.6米 B ．78.7米 C ．78.8米 D ．78.9米 【答案】C 2.三角函数的概念 一、基本概念及相关知识点： 1、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为0222 2>+=+= y x y x r ，则 r y =αsin ； r x =αcos ； x y =αtan ； 2、三 角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 3、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 4、同角三角函数的基本关系式： sin 2α+cos 2α=1 sinα/cosα=tanα tanαcotα=1 5、诱导公式： ααπ的三角函数化为把 ±2 k 的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 二、重点难点 同角三角函数的基本关系式、诱导公式 三、课前预习 1：把下列各角从度换成弧度： ⑴=?18 ， ⑵=?-120 ， ⑶=?735 ， ⑷=?'3022 ， ⑸=?'1857 ， ⑹=?-'241200 。 2：把下列各角从弧度换成度： ⑴=- 67π ， ⑵=125π ， ⑶=10 23π ，（把π换成?180） ⑷5 ， ⑸=4.1 ， ⑹=3 2 。（? ?3.57即得近似值） ⒊一些特殊角的度数与弧度数的对应表 (3) 若 o A 、{}Z k k ∈=,2παα B 、{}Z k k ∈+=,)12(παα C 、{}Z k k ∈=,παα D 、? ?????∈=Z k k ,2παα 5已知半径为1的扇形面积为8 3π ，则扇形的中心角为【 】 A 、 163π B 、8 3π C 、 4 3π D 、 2 3π 6弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）. A 、2 B 、 1 sin 2 C 、1sin 2 D 、2sin 7如果弓形的弧所对的圆心角为 3 π ，弓形的弦长为2㎝，则弓形的面积为（ ）. A 、)33(-π2cm B 、)39(-π2cm C 、)332(-π2cm D 、)2 332(-π2cm 8半径为2的圆中，?60的圆周角所对的弧长是 。 9已知直径为12㎝的轮子以400min /r （转/分）的速度作逆时针旋转，则轮周上一固定点经过5s （秒）后转过的弧长是 。 10 ?315的弧度数为【 】 A 、4 π - B 、 4 3π C 、 4 5π D 、 4 7π 11 π7 649 的终边在【 】 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 12若2-=α，则α的终边在【 】 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 13若α是第四象限角，则απ-是【 】 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 14下列各角中，终边在第四象限的是【 】 A 、?-1485 B 、811303'? C 、7 18π - D 、 12 49π 15在与?600终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为【 】 学友教育三角函数单元测试题 任课老师———————— 学生姓名———————— 得分————————— 一、 选择题（每小题给出了四个选项，只有一个正确选项，把正确选项的序号填入 下表。每小题3分，共45分） （1）函数y=5sin6x 是 （A ）周期是 3 π的偶函数 （B ）周期是3π的偶函数 （C ）周期是3π的奇函数 （D ）周期是6π的奇函数 （2）α是第二象限的角，其终边上一点为P （x ，5 ），且cos α=x 4 2，则sin α= （A ）410 （B ）46 （C ）4 2 （D ）410- （3）函数()0sin ≠=a a x y α的最小正周期是 （A ）a π2 （B ） a π2 （C ）a π2 （D ）a π2 （4）已知5 4sin = α，且α是第二象限的角，则tg α= （A ）34- （B ） 4 3- （C ） 43 （D ） 34 （5）将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6 π)的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 （C ）向右平移 18π 个单位 （D ）向左平移18π 个单位 （6）设α是第二象限角，则=-??1csc sec sin 2ααα （A ）1 （B ）α2tg （C ）α2ctg （D ）1- （7）满足不等式2 14sin φ??? ?? -πx 的x 的集合是 （A ）? ????? ∈++Z k k x k x ,121321252|ππππππ （B ）? ????? ∈+-Z k k x k x ,1272122|ππππππ （C ）?????? ∈+ +Z k k x k x ,65262|ππππππ （D ）()? ?????∈++??????? ∈+Z k k x k x Z k k x k x ,12652|,622|ππππππππππ （8）把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4 π个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ）??? ??+ =42cos πx y （B ）??? ??+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= （9）设,22π βαπ πππ-则βα-的范围是 （A ）()0,π- （B ）()ππ,- （C ）??? ??- 0,2π （D ）??? ??-2,2ππ （10）函数y=4)54sin(π -x 的最小正周期是 （A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）8 π （11）函数??? ?? + =32sin 4πx y 的图象 （A ）关于直线6π =x 对称 （B ）关于直线12π= x 对称 （C ）关于y 轴对称 （D ）关于原点对称 （12）函数2lg x tg y =的定义域为 （A ）Z k k k ∈??? ?? +,4,πππ （B ）Z k k k ∈??? ? ?+,24,4πππ （C ）()Z k k k ∈+,2,2πππ （D ）第一、第三象限角所成集合 （13）函数?? ? ??-=x y 225sin π 三角函数综合测试题 1.2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.为得到函数πcos 3y x ?? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移 π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6个长度单位 C ．向左平移5π 6个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 3.若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4.函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 5.函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 6.函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.已知函数2 ()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 32 D. －2， 32 10.函数sin ()sin 2sin 2 x f x x x = +是 （ ） A ．以4π为周期的偶函数 B ．以2π为周期的奇函数 三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案． 3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， 1．)4cos(2,53sin ),2,0(πααπα+=∈则若= 2．为了得到函数)62sin(π- =x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象 3．函数)(),6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=π π的最小值 4.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当]2,0[π ∈x 时， )3 5(,sin )(πf x x f 则=的值为 ； 5. 若02sin ,0cos <>θθ且，则角θ的终边所在象限是 ； 6．函数)(,2cos 2 1cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ； 7．函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是 ； ！ 8．在（0，2π）内，使sinx ＞cosx 成立的x 取值范围为 ； 9．y =21sin （4π－3 2x ）的单调增区间为 ； 10. 已知α为第二象限角，且1 2cos 2sin )4sin(,415sin +++=ααπαα求的值。 11．设)0(cos sin )(>+=ωωωx b x a x f 的周期π=T ，最大值4)12( =πf ，求ω、a 、b 的值； 12.已知函数f （x ）=A sin （ωx +?）（A >0，ω>0，x ∈R ）在一个周期内的图象如图所示，求直线y =3与函数f （x ）图象的所有交点的坐标。 13. 求函数x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单 调递增区间。 ￥ * 三角函数基础练习题一 学生: 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共１０小题, 每小题５分，共５０分) 1、在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===，则BAC ∠的大小为（ ） A ． 23π ? B.56π C ．34π??D ．3 π 2、函数sin(2)3y x π =+图像的对称轴方程可能是（ ) Ａ.6x π=- ? Ｂ．12x π=-??C ．6x π=? D ．12x π= ３、已知ABC △中,a =b =60B =，那么角A 等于( ） Ａ．135 ?B.90??C ．45 ?D ．30 4、函数f(x ）= sin(),24 x x R π-∈的最小正周期为( ） Ａ. 2π ? Ｂ.x? ??C.2π? ?Ｄ.4π ５、函数()2sin cos f x x x =是( ) (A)最小正周期为2π的奇函数? （B ）最小正周期为２π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 ??? (D ）最小正周期为π的偶函数 6、若?ＡBC 的三个内角满足sin A :s ｉn B ：sin Ｃ=5:11:13,则?A ＢC （ )?Ａ．一定是锐角三角形?B ．一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 7、设集合{}22cos sin ,M y y x x x R ==-∈,N ＝{1x x i <,i 为虚数单位,ｘ∈R ｝,则M ∩Ｎ为( ) (A)(0,1） (B)(０,1] (C ）[0，1) (D)[０,1] 8、设命题ｐ：函数sin 2y x =的最小正周期为 2π;命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（ ) (Ａ）p 为真 (B ）q ?为假 (C)p q ∧为假 (D ）p q ∨为真 9、要得到函数y=cos （2ｘ+１)的图象,只要将函数ｙ=c ｏs2x 的图象( ) （A) 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C) 向左平移1/２个单位 （Ｄ）向右平移1/2个单位 10、已知2sin 23A ==3 2，A ∈(0,π），则sin cos A A +=（ ） Ａ.3 B.3- C ．53 D ．53- 《三角函数》专题复习 理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．掌握终边相同角的表示方法．掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义．掌握三角函数的符号法则． 知识典例： 1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上,角α的集合可写成． 2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边 ( ） A．在x轴上 B．在y轴上 C．在直线y=x上 D．在直线y=－x上． 3．已知角α的终边过点p（－5，12)，则cosα｝，tanα= ． 4．错误!的符号为． 5．若cosθtanθ＞0，则θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一、二象限角 D．第二、三象限角 【讲练平台】 例1 已知角的终边上一点P(－错误!，m)，且sinθ= 错误!m，求cosθ与tanθ的值． 例2 已知集合E=｛θ|cosθ＜sinθ,0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F． 例3 设θ是第二象限角，且满足｜sin错误!｜= －sin错误!，错误!是哪个象限的角？【知能集成】 注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式． 【训练反馈】 1．已知α是钝角，那么错误!是 ( ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一与第二象限角 D．不小于直角的正角 2．角α的终边过点P（－4k，3k）（k＜0}，则cosα的值是（）A．错误! B．错误! C．－错误! D．－错误! 3．已知点P（sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是（ ) A．( 错误!，错误!)∪（π，错误!) B．( 错误!，错误!)∪(π，错误!） C．（π 2 , 错误!）∪（错误!，错误!） D．( 错误!，错误! )∪(错误!，π) 4．若sinx= －错误!，cosx =错误!，则角2x的终边位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若4π＜α＜6π，且α与－错误!终边相同，则α= ． 6．角α终边在第三象限，则角2α终边在象限． 7．已知｜tanx｜=－tanx,则角x的集合为．8．如果θ是第三象限角，则cos（sinθ）·sin(sinθ)的符号为什么？ 9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度,求该扇形面积． 第2课同角三角函数的关系及诱导公式 【考点指津】三角函数基础练习题-及答案
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