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从我国数学教育

从我国数学教育，看我国发动机水平

在国内，流传着很多所谓“美国人数学很差”的传言：有的说美国人算个三十六加五十八都得按计算器，有的说美国中学的数学课本给了中国小学生都可以做，有的说中国学生到了美国之后数学个个名列前茅，有的说美国大学生会被中国中考的数学题难倒……

上述说法种种，我不予证实，“没有调查就没有发言权”，所以我没法证实。不过我可以相信的是，在研究生阶段，美国学生的数学水平和中国学生完全是不相上下甚至还要超出中国学生的。而在数学研究的前沿领域，特别是在数论，现代几何学等新兴领域，美国已经到达了一个相当的高度，而中国已经接近30年没有对新领域展开相关的深入研究，落后于美国的程度已经到了惊人的程度。

这样的差距，在中学乃至大学本科的教室里还感觉不出来，因为那是基础的数学，毕竟中国的基础还是不错的。而到了研究生这样的阶段，需要的是一种突破和爆发的能力的时候，面对全新的环境，中国学生精于计算，对理论熟练应用的优势得不到发挥，因为只要一个价值7美元的计算器就可以代替人进行几乎全部的工程计算，而其空间思维差，对现代数学思想不熟悉的弱点却暴露无疑。

我们系的教授说的一针见血，中国学生的数学计算能力很强，但是不会用数学的思维方式去思考。

就举最简单的例子吧：很多人不知道空间为何物，缺乏向量，梯度，旋度这样的概念，一些人甚至搞不懂为什么面积是矢量！这样的人，你们的头脑还停留在高一吗？对空间概念的缺乏直接导致了我们在学习线性代数方面，由于难以领会那是一套基于线性空间思维而建立的理论，所以对概念基本上囫囵吞枣（勾起很多人上大学时《线性代数》这门课的痛苦回忆了），而到了这里，对空间思维的缺失的短期后果就是：那些基于状态空间而建立的控制理论模型在中国人看来十分吃力，而从大学本科时代起就开始高屋建瓴的培养学生高等数学思维模式的欧美学生，甚至印度/巴基斯坦学生们却感到并不吃力。有不少人对高等数学工具十分排斥，见到勒让德微分方程这样稍微复杂一点的东西就畏敌如虎不敢越雷池一步。

这个问题究竟出现在哪里？如果是一个两个中国学生出现这样的问题，可以归咎于学生本身。但是要是所有的中国学生都出了问题，那就只能归咎于中国的数学教育乃至整个数学科研领域了。

不可否认，中国人是一个精于计算的民族，我们的数学，从小学阶段就在以努力培养一种能力为核心，那就是计算能力：口算天天练是每个小学生的噩梦。老师会告诉大家：计算的速度要达到一看到题目就能算出来，就说明不够快了，因为考试时候时间来不及。一定要快到看到题目答案就会自动从脑中跳出为止。而那些拥有了堪比计算器一般的计算能力的孩子则被我们称为神童而津津乐道。

我专门要说的一项则是奥林匹克数学竞赛。最早，奥林匹克数学竞赛是一项前苏联科学家于上个世纪30年代发起的运动，本来目的是用来选拔那些普通儿童中极少数的智商超乎常人的天才而设置的比赛。结果于80年代末期从苏联传入中国之后，精明的中国人将这种本来用于精英选拔的东西进行了商业开发，巧妙利用浮躁的社会心理，成功绑架了全国的中小学生：上好中学考奥数，仅此一条，就成为让学生疲惫不堪，家长钱包变扁的罪魁祸首。在商界，学校，家长乃至整个社会浮躁氛围的合力作用下，奥数已经在我国发展到了一个登峰造极的地步，而其题目也早已向着“偏，难，怪”的方向越滑越远，早已经不是一种数学的思维，而是一种头脑垃圾。学习太多的奥数题，不但丝毫不会锻炼人的数学能力，反而严重扭曲了人的正常思考模式，导致其在以后的科研活动或者生产生活中面对真正的数学问题时缺乏正确的思考过程。

而上了初中，高中，我们的确涉及了数学的一些基本知识，比如说什么叫映射，什么叫函数，平面几何，立体几何，解析几何，矢量，极限，导数，概率……这样的概念基本上都是在中学成型的，加上由于可怕的题海战术普及，基本上中国的中学生都是被魔鬼训练出来的，基础不可谓之不牢固，这也是我为什么说中国学生数学基础好的原因。但是，这些概念的牢固，反倒会使得头脑僵化，而不利于去养成好的思维习惯为以后的科研活动做好基础。

最简单的例子：函数是什么？初中生会毫不犹豫的给蹦出个：就是y=f(x)呗！还可能沾沾自喜的说出一次函数二次函数……这样的名词。而高中生可能会小心谨慎的将函数和映射的概念在脑子里转个圈再作答……我们每次都自以为得到

了正确的解释。直到学理科的同学们上了大学之后，在高等数学课上听到老师的怒吼：“把你们高中数学书里的那些垃圾给我统统清理干净再来学我的高等数学！”（这还是我们当年的老师负责任，有些大学老师根本不会管你的思考问题方式这样在他看来“细枝末节”的问题）之后才如梦方醒。而文科的同学们则连听这句话的机会都没有，因为他们此生今后再也不会接触到这些诡异的东西了。

在国内的高中已经高考培训班的背景下，为了满足高考的要求，我们的高中生在疯狂的锻炼各种各样的看似很高深的能力。比如立体几何，能找到一条辅助线就可以让问题迎刃而解，而三角函数公式，降幂扩角公式……种种让人头大。事实上，这些技能都是一些经典数学界中早已不再研究的问题，是数学的旁门左道，它们在中国大规模存在原因无外乎这句话：“这是高考题。”

于是，我们的学生，在最需要掌握数学的精髓，建立数学思想的年代里，头脑里被塞进了各式各样的垃圾，而高强度的训练也让学生的斗志被彻底磨光，对数学的感情由热爱变成了憎恨，日后愿意从事数学研究的人如凤毛麟角。

而学生时代埋下的定时炸弹，到了研究阶段终于爆炸了。让一个民族彻底尝到了苦果。丘成桐曾经很痛心的说：近30年了，中国人在现代数学的新领域几乎无所作为！（别拿陈景润的哥德巴赫猜想说事啊-哥德巴赫猜想是一个经典数学问题，而不是现代数学的新领域）无论是大学教授还是学生，很多人都在醉心于一些早已过时的理论，而不敢迈出创新的步伐。一味的贪图稳定，最终带来的后果就是严重的落后。

或许本文的观点有一些偏激，对国内正在从事数学研究的教授们和同学们有一种一棍子打死的倾向。但是我，以及我们所有的人，真的不希望数学这门“自然科学的皇后”美丽的容颜在中国变得充分展示出人性的丑陋-我们学的并不是数学，而是计算，更准确的说是算计；也不希望看到在当今浮躁的社会氛围下，数学这样基础科学的研究被人们忽视最终导致整个科技乃至社会发展的全面落后。我们的数学已经全面的陷入了一场危机之中！

著名哲学家罗素曾经给了数学一个极高的赞誉：“数学，如果正确地看它，则具有……至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净

到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。”既然数学是一种纯净到崇高的地步，严格到完美境地的大美，那么，一个精明计算，鼠目寸光，心浮气躁的民族，显然是永远无缘欣赏这种“天地有大美而无言”的感受的。

从某种意义上讲，任何设计师都无法设计出一款十全十美的飞机，完美总是相对的。从整合设计的角度分析，一款飞机总是试图突出设计者所想要的性能，而对一些并不重要或技术上难以实现的性能要求，只能弱化或者放弃。

尽管在军机技术领域美国人已经遥遥领先，但从F-22身上我们依然看到了美国人的无奈，那就是矢量推力技术。其实，要使发动机的喷流发生偏转并不难，难的事如何精确而有效地控制喷流方向，并确保工作的绝对可靠性，在矢量喷口技术这一领域，技术的复杂程度出乎我们的想象。俄罗斯人在矢量推力方面的探索超过了20年，由于从一开始他们就选择了转向喷口技术，俄罗斯人一直在矢量推力技术上处于领先地位，而美国人从当年的X-29开始就选择了喷流舵面技术，这种技术的控制虽然简单，但却无法做到全向控制。F-22为了实现隐身性的要求，从设计之初就确立了俯仰方向的推力转向，而在横侧推力方面则只能有喷流舵面来控制，这样做尽管技术上实现起来比较容易，但与飞控系统的交联就相对复杂，为了减小风险他们只能简化控制模式，在俯仰操控方面飞发完全交联控制，而在横侧操控方面发动机只起到辅助的作用，这就大大限制了F-22水平超机动性能。例如，全向矢量喷口的米格-29OVT可以做小速度、甚至0速度下的无半径和小半径水平机动，在复合机动中可以任意发挥随心所欲，而F-22只能在俯仰机动中做到“随控操纵”，在水平机动中只能中规中矩，做相对比较规范的小速度小半径机动，任意状态下的无半径机动是无法完成的。

无半径水平机动并非花拳绣腿，在近距格斗中水平机动性的“随控操纵”可以在飞机状态变化不大的情况下，迅速实现机头指向，这种敏捷性对于近距格斗具有重要的战术意义，F-22由于在水平方向无法做到随控机动，其超机动性能大大缩水，但这也是无奈的，因为，现在美国人还无法做到隐身与全向机动的融合，因此，只能局部放弃对水平机动性的要求。矢量控制技术，实际上是一个控制问

题，更准确的说是数学问题，而不是机械问题，在和矢量相关的控制问题上，数学理论的基础严重不足。至于俄罗斯为什么搞出了这个技术，我认为原因还是其高超的数学基础。

我个人一些看法：有的网友说汽车发动机的难度超过了火箭发动机，做为一名汽车发动机的技术人员，我想告诉网友们的是，这是两种不同层次的东西，这两种东西无法比较。让做汽车发动机的去搞火箭发动机一定搞不来。让搞火箭发动机的搞汽车发动机一样也搞不来。但是要说到共同点，那就是这些东西都是需要人来创造的。航空发动机同样如此。创造需要教育来培养，一个没有创造力的教育体制能培养出有创造力的人才么？我个人认为这很困难。不管是搞航空发动机的还是汽车发动机的，我们在初始教育的阶段都受着相同的文化教育，等到了大学的时候思维已经被固化了。而现在的中国教育，特别是中国的数学教育是什么样的呢？我们很会计算，计算能力到了登峰造极的地步就成了算计，最后导致整个社会都热衷于斤斤计较，目光狭隘。这就是我们的悲哀。这就是中国数学教育的悲哀。

小学数学课堂教学是数学教学最基本的组织形式

浅谈如何优化小学数学课堂教学云县茶房乡茶房完小教师肖聪贤小学数学课堂教学是数学教学最基本的组织形式，是实现小学数学教学目的的主要途径，是在数学教师指导下使学生自觉、积极地掌握系统的数学基础知识和基本技能，发展能力，养成良好的学习习惯，形成科学的世界观和提高觉悟的活动。课堂教学的好坏直接关系到学校教育教学与人才培养的质量。同时，课堂教学的成败也是衡量一名教师教学水平高低的客观依据。尤其在当前对人才的需求以及广大教师在数学教学改革第一线所遇到的：“想改，但不知怎样改，渴求具体改革措施和方法”的实际状况，研究小学数学课堂教学最优化的任务，很现实地摆在了我们面前。如何精心设计小学数学课堂教学结构？怎样提高数学课堂教学的效益？现将在数学课堂教学最优化探讨中的主要体会分述如下：一、优化导入好的新课引入不仅是新、旧知识的纽带，承上启下的桥梁，更应能引发学生学习的兴趣，启迪学生的想像力，激励学生探索新知的欲望，让学生积极思考问题，培养学生的创新思维能力，让学生学到更多的知识，为将来的发展打好坚实的基础．在新课程标准的实施过程中，就如何进行新课的引入，总结了以下几点体会，供同行们参考．（一）从学生生活经验导入新课，让学生在具体的情境中开始学习。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动”；大量的实践也证明：当学习的材料来自于现实生活时，学生的学习兴趣会倍加高涨；当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的。因此，新课导入应该关注学生的生活经验，“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题”，努力为学生创设一个“生活化”情境，让学生在生动具体的现实情景中开始数学学习，体验和理解数学。（二）设置活动情景，激发学生学习兴趣，让学生在愉悦的体验下开始学习。心理学的研究表明：学生的学习不仅仅是认知的参与，更需要情感的投入；只有激发起学生良好情感体验的学习，才是真正意义上的自主学习。陶行知先生说：“应创设教学中良好的师生关系，教师要以自己真诚的情感与学生交往，教师最重要的两个品质是‘亲切和热心’，教学中要使学生尽可能少地感受到威胁，因为在自由、轻松气氛下，学生才能最有效地学习，才最有利于创造力的发展。因此，新课导入应该关注学生的情感体验，努力营造一个平等、民主、和谐、宽松、自由、安全的开课氛围，使学生在愉悦的情感体验下开始数学学习。（三）巧用旧知，设置悬念，让学生在“启”、“发”氛围中学习。

学前儿童数学教育方法比较法

学前儿童数学教育方法比较法什么是比较法？比较法是学前儿童数学教育中被普遍采用的一种教育方法。比较是思维的一个过程，是通过对两个或两个以上的物体的比较，让幼儿找出它们在数、量、形等方面的相同和不同。如：比较两只铅笔的长短，相邻数的比较比较法的分类按性质分：简单的比较复杂的比较按排列形式分：对应比较（重叠式、并放式、连线式）非对应比较（单排比较、双排比较、不同排列形式的比较）简单的比较是指对两个（组）物体的数和量的比较例：比较两根线的粗细复杂的比较是指两个（组）以上物体的数或量的比较例：比较下面哪组的圆形最多？哪组最少？重叠比较把一个（组）物体重叠在另一个（组）物体上，形成两个（组）物体元素之间一一对应的关系，从而进行量或数的比较。如：将圆柱一一叠放在椭圆上；

并列比较把一个（组）物体并放在另一个（组）物体的下面，形成两个（组）物体元素之间一一对应的关系，进行量或数的比较如：四个心，一一并放在四个笑脸下面加以比较连线比较连线比较对两个集合间元素数量的比较也可以通过连线的方式加以一一对应。如图：

单排比较将物体摆成一排或一行进行比较。如：双排比较将物体摆成双排进行比较。

不同排列形式比较将一组物体作不同的排列，进行数量的比较

在数学教育中，许多内容都需要对物体进行比较。如感知集合中的比较、数的比较、量的比较、几何形体的比较和空间方位的比较。下面举两方面的内容加以说明。１.感知集合。感知集合包括三个方面的内容：物体分类的教学，区别“１”和“许多”的教学和比较两组物体相等和不相等的教学。这三个方面的内容都需要应用比较才能使幼儿更好地掌握。（１）分类。比较是分类的前提，通过比较才能进行分类和概括。如图：要把线条的长短、粗细分开就必须比较（２）区别“１”和“许多”。教学中，首先要引导幼儿边观察边比较，看看什么东西是１个，什么东西是许多个。例如，１朵圆和许多圆，１条鱼和许多条鱼，等等。通过对各种１个和许多个物体的观察和比较，使幼儿初步理解“１”和“许多”都是表示物体数量的，从而学会区别１个物体和许多个物体。在这个基础上，才能进一步了解“１”和“许多”之间的关系。２. 行比较，比较出２比１多１，２比３少１，使幼儿了解到３个相邻数之间的多１和少１的关系，从而认识到自然数列的等差关系（在自然数列中，除１以外的任何一个数，都比前面一个数多１，比后面１个数少１）。此外，幼儿在学习数的形成时，要知道某数添上１，形成后面一个数，这个新数比前面一个数多１。所以，幼儿必须对前面的数和后面的数进行比较，才能掌握这两个数的关系。

数学基础知识大全

数学基础知识大全常用的数量关系式 1.每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2.倍数×1倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3.速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4.单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5. 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 6. 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 7. 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 8.因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9.工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

小学数学图形计算公式 1.正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2.正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3.长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4.长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高）三角形高=面积×2÷底h=2s÷a 三角形底=面积×2÷高a=2s÷h 6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah 7.梯形(s：面积a：上底b：下底h：高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8.圆形(S:面积C:周长л d:直径r:半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×лs=лrr 9.圆柱体(v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高

数学教育中的美育及作用(1)

浅谈数学教育中的美育及作用 08春季本科小学教育王伟摘要:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，它具有高度的抽象性、精确性及应用的广泛性。从数学的理论和实践的具体应用中感受它的美之所在，对于理解数学知识的来龙去脉，提高数学学习的兴趣，掌握学习规律，发挥数学学科在学生德育、智育、美育中的教育作用，促进学生思维的全面发展，提高学生素质，都有重要的现实意义。关键词：数学美育作用一、数学美的客观性 1、数学的特点与作用数学是一门逻辑性极强的学科，它直接源出一套公理体系，然后进行精确计算、严谨推理。从某种意义上说数学是人类精神的种体现，已成为我们后人可以去认识和把握、甚至欣赏的一种伟大的作品。法国大数学家H.庞加莱就曾说过：“感觉数学的美，感觉数与形的调和，感觉几何学的优雅，这是真正的数学家都知道的真正的美感”。数学能给人以哲理的启示。恩格斯在他的《自然辨证法》中更以哲人的高视点高视点剖析了数学中的量与质的辨证关系。第二，数学学习兴趣得之于感受成功的欢愉。数学史证明，人的认识是无限的，人的力量有可能借助于抽象表达出作为单个物体基础的共性。人是自然界的生灵，而且是最伟大的部分。人们可以“按照美的规律”，遵循一定尺度改造客观世界。他们在“尺度”的掌握中一旦有些自主权，便会感到驾驭自然的快乐。而且每解决一道难题，也便是一次人格的胜利。他从解决的问题中看到了自身的价值，这使他心情愉悦，产生强烈的审美意识。 2、数学美的产生及客观性数学美的产生，需要具备两方面的条件：一是审美对象的存在。即数学本身存在着美的因素；二是审美者的存在。数学教学过程则为数学审美能力的培养——数学美育提供了条件。数学审美能力是在数学审美活动中逐渐培养起来的，它主要包括数学审美感知力、审美想象力、审美情感活动能力和审美评价能力。数学学习的兴趣来源于两种体验。一是欣赏数学本身美的形式——比例、对称均衡、简洁、和谐、抽象、完整、严密、逻辑性等等。在日常生活中，到处可见具有确

谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识

1、谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识。答：数学教育学虽是一门年轻学科，但其历史源远流长,其中数学教育学的含义：研究数学教育现象，揭示数学教育规律“教什么、学什么”；“怎样教、怎样学”；“教得怎样，学得怎样”以及相关的理论。 1、有利于提升数学教师的专业素养。高质量的数学教育需要高素质的数学师资队伍，需要数学教师专业化。高师院校数学专业肩负数学教师培养的任务，数学教育学是其中一门非常重要的专业必修课程。 2、有利于促进学生数学的学习发展。怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学习数学教育学，教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效地指导学生的数学学习。 3、有利于数学课程改革的有效实施。数学课程改革的关键是课程理念的贯彻和课程的有效实施。通过数学教育学的学习可以提高数学教师对数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系的逻辑判断能力和调和能力。 4、使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义。 5、了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法，理解学习数学教育学的意义。数学教育学的结构及其相关学科数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论：虽然三论是互相关联的，研究其中的一论必然会影响另外两论。但是，这三论中，学习论是基础，它提供给课程论与教学论必要的心理学根据，教学论是学习论与课程论的直接体现者。数学教育学及其相关学科大致分为三部分： 1、基础部分其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。数学，除了包括解析几何、高等代数、数学分析的旧三基外，还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基，除此之外，还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。总之，数学教育工作者所需要的数学，应该是广而博，并在一个分支上有较深入的了解。数学思想史，着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展，如何由粗糙到精确，其间的思想是如何发展，从而对研究数学教育得到必要的启示。中学数学近代基础，是用高观点研究初等数学的一门课程。换句话说，是把初等数学置于现代的，统一的观点下来研究，从而对初等数学有更深刻的认识。数学方法论，它是从方法论的角度研究和讨论数学发展规律，数学思想方法以及数学中的发现、发明与创造等。教育学，包括教育论与教学论部分，属于一般的教育教学规律。心理学，这里指普通心理学，它主要研究认识过程、情感过程和意志过程中的心理活动规律。逻辑学，包括数理逻辑和形式逻辑两部分，并以形式逻辑为其重点。计算机科学，包括计算机原理，几种常用的程序语言以及编程的方法与技巧。计算机辅助教学，包括计算机辅助教学作用、教学原则以及课件的编制等。以上是研究数学教育学的必要的基础，数学教育学主要是研究下面的核心部分。 2、核心部分其中包括数学课程论、数学学习论、数学教学论。 3、拓广部分其中包括数学教育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学。数学教育评价，包括一般的评价概念、数学课程的评价、数学教学的评价、数学学习的评价，评价不是目的而是手段，通过评价肯定成绩、发现问题，提出进一步改进的意见；通过评价选择适合学习的教学方法和学习方法。数学教育史，包括中、外数学教育发展的历史，特别是对一些代表人物的数学教育思想的研究，从而对当今的数学教育有所启示，做到洋为中用，古为今用。数学教育心理学，它是以数学教育过程中的师生交互行为为对象，研究教育情境中的各种心理现象及其变化，分析被教育者身心发展对教育条件的依存关系，探讨学生在教育条件下，知识、技能、能力、态度、个性品质的形成和发展的规律、特点。比较数学教育学，它是研究当今世界不同国家、民族和地区的数学教育；在研究其各自的经济、政治、哲学和民族传统的基础上，研究教育的某些共同点，发展规律以及其总的趋势，进行科

新基础教育下数学学科育人的价值体现

“新基础教育”下数学教学育人价值体现 “新基础教育”研究主持人叶澜教授，在1994年首先提出了“新基础教育”的育人目标：培养“主动、健康发展”的时代新人。数学教学中要通过以知识学习为载体，为资源，为手段，服务于“育人”这一根本目的，把“教书”与“育人”统一起来，通过“教书” 来实现育人目标，“育”以健康、主动发展的人。一、“育人价值”误区 1.把“育人价值”等同于“德育。” 今年三月份，我在紫荆上《比例尺》“初建课”时后，李泰峰主任，王建刚校长，李延军校长及部分数学老师都参与了课后的评课活动，我在进行自我反思时说这节课的育人价值是通过学习培养学生的爱国家爱学校情结，因为课里面有国家地图和紫荆实验学校的平面图。李泰峰主任当时给出了回应，这只是“育人价值”的一个点，还应该有数学课独有学科的育人价值，并提出要再读书，再领会，再实践。或许还有老师会也认为课里面渗透爱国，爱树木，安全教育，渗透数学发展史等就是育人价值，其实这充其量只能是在课堂里渗透了“德育”。 2.把“育人价值”等同于把符号化的知识传递给学生知识是社会物质资料再生产和人类自身再生产的过程中不断被抽象出来的。（《纲要》21页）如果教学就是要完成将这些抽象出符号化的知识进行传递，那么学生就只为学习这些知识而存在，教师只为教这些知识而存在，“育人价值”也就局限在现成知识的掌握上，容易让教师把教学重难点放在让学生理解记忆上，忽视了数学知识被发现、认识、发展的过程本身；忽视学生需要参与知识形成过程的生命实践体验；忽视学生需要通过自己的生命实践活动，提炼抽象的形成知识过程，带来数学教学中“育人价值”的资源贫乏。以上两点对“育人价值”认识的偏差是教师普遍存在的，在《纲要》第20页中还提到了育人价值认识的狭窄化，割裂化和空泛化，阐述都也都非常清楚，不再做肤浅的重复。二、“育人价值”的意义 “育人价值”的理论意义：是指每一门学科可能对学生的身心、精神世界、个性，人格，思维方式等产生的积极和发展性的影响。而数学学科强调两个方面的价值，一是数学学科独特的价值，二是不同内容具体的价值。 1.数学教学的独特价值除了数学知识本身的掌握以外，还体现在（1）帮助学生提升思维品质和数学素养；（2）帮助学生学会抽象的符号表达和提高数学语言表达的水平；（3）帮助学生建立猜想发现和判断选择的自觉意识；（4）帮助学生形成主动学习和研究的心态。通过以上几点，构建一种唯有数学学科学习中才有可能经历、体验和形成的思维方式，从而实现数学学科与学生生命成长的双向互化。 2.不同内容的具体价值从数学学科的层面上，小学数学中不同的教学内容对于学生发展又具有不同的教育价值。

家庭中的蒙特索利教育个数学游戏

1。分类练习：摆棋子目的：学习按物体的颜色分类训练手指的精细动作材料：塑料跳棋或玻璃弹子跳棋要点：1，将所有弹子取出放在一个盒子里 2，在家长的提示下，请幼儿先取一种颜色的弹子，选一个阵脚开始摆棋子，年龄稍大的可以一边摆一边唱数1－10 3，依次将六种颜色全部摆完。家长可以同时教孩子颜色的汉字和英语单词。 4，可以双手同时摆，训练双手的灵巧性。 2，排序练习：小碗、小勺找朋友目的：学习按大小排序、配对材料:形状和颜色相同但大小不同的勺子和碗各4把、个要点：1，家长随意将4个碗放在桌子上，并问孩子“哪个最大哪个最小”，请孩子按从大到小排好 2，家长拿出4个小勺，按上述方法排序提问 3，家长说“小碗小勺要找朋友，请你帮忙找一找” 3，计数练习数字罐目的：认识数的实际意义材料：饮料管、吸管要点：1，在饮料罐外面贴上数字 2，请孩子依照数字把相同的吸管插入，边插边数手口一致 3，家长也可以先在罐内放入几枝，让孩子根据数字看对不对，不够要加上几根，多了取走几根 4，任取2罐，比一比那个多，哪个少『蒙氏心语』手让人类表现他的智慧，并推动文明向前进。 4.比较练习: 小小蛋糕师目的：学习区分厚、薄，练习并列排序材料：彩泥、牙签或面团（也可用被子或书代替）要点：1，家长和孩子一起当”蛋糕师“。用彩泥做生日蛋糕。 2，根据顾客（家里其他成员）的要求，制作出一个三层的和一个一层的 3，比较2个蛋糕的厚度，学习厚薄概念，并出示字卡 4，家长画多个不同厚度的蛋糕，幼儿剪下来或手撕下来，按从厚到薄的顺序，练习排列。 5。守恒练习: 捏面团目的：学习体积的守恒材料：面团（橡皮泥）要点：1，家长制作两块一样大小的面团（不必告诉孩子是一样大的，让孩子自己观察），问孩子”这两块面团一样多吗“

关于谈谈课堂教学中数学文化教育价值的挖掘

谈谈课堂教学中数学文化教育价值的挖掘顾广林（江苏省泰州市九龙实验学校）此文发表于国家级期刊《中国数学教育》摘要文章在反思数学课堂教学现状的基础上，以数学文化为视角，阐述了数学文化所特有的科学和人文两方面的教育价值，文章用大量实例提出了教师在教学中应树立数学的科学价值与文化价值并举的教学观，使数学教育也成为人文素质的教育，教师应挖掘教材中的数学美，重视数学史，注重数学问题生活化的教学建议.这些建议具有较强的操作性，通过较长时间的实践说明在课堂教学中努力提升数学课堂文化的影响力和精神的感召力对于促进学生的成长有着深远的意义. 关键词数学的文化价值；数学美；数学史；数学问题生活化；教学观一、问题的提出从数学教学大纲到数学课程标准，教材变了，数学课堂教学的方式更是发生了很大的变化.义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 数学教育是一种文化素质教育，数学文化是贯穿于整个数学课程的重要内容之一，主要是由课程教学来承担，所以数学课堂教学是实现数学文化教育价值的主渠道．这一阐述在肯定数学文化价值的同时，也肯定了数学课堂教学是传播数学文化价值的主阵地．数学中蕴涵的文化价值是客观存在的，但学生往往感觉不到，主要原因是教师还是受应试教育的负面影响，功利性太强，相当一部分中学的数学教育实际上成了“试题教育”，学生对数学的印象是：数学是铁板式的定理推证与枯燥无味的符号串，是习题的堆积．特别是每年中考、高考的那场考试，家长紧张，考生紧张，甚至连教师也感到紧张．导致这一结果的原因是多方面的，其中之一是数学教育本身的原因．也许我们在数学教学中过分夸大了数学的智育功能，而忽视了数学的美育功能，忽视了数学的人文价值．数学的本质是一种文化，数学不仅闪烁着理性智慧的光芒，更有艺术审美的享受以及厚重的文化意向．克莱因指出：“数学是形成现代文化的主要力量，也是这种文化极其重要的因素．”因此，加强数学文化的渗透是非常必要的．二、什么是数学文化价值《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称标准）指出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．”数学文化的教育价值主要是指数学对于人的理性培养和心灵成长的意义．数学具有德育功能，使人求真、求善、求美．数学课堂教学中所体现的文化教育价值主要是指教师对于学生在学习数学过程中的思维方式、价值观念以及世界观

读后感：给幼儿教师的101条建议——数学教育

读后感：给幼儿教师的101条建议—— 数学教育上学期幼儿园赠送了我们教师每人一本书，此次赠送的书都是经过教科室主任精心挑选的专业类书籍。我挑选了一本《给幼儿教师的101条建议——数学教育》。因为之前也读过此系列的语言教育等丛书感觉不错，所以就选择了此书。本书是由张俊主编，共有7个部分，101条建议。其内容涵盖了幼儿园数学教育的方方面面：从幼儿园数学教育的基本理念到数学教育的目标、内容和方法，从数学活动设计到操作材料的提供，从领域渗透教育到日常生活教育，乃至如何评价幼儿数学学习与发展……对于书中的一些问题都是我们平时经常碰到但不知如何处理的问题，今天在此书中终于找到了非常完满的答案，解决了我们在教育实践中的现实问题，读完之后你会感觉哦这件事情原来是这样啊。书中的编辑都是教育理论的专家同时也是从事多年的幼儿园一线教师。他们的建议给我们的是一种心灵的交融，而不是专业的控制，是一个理论与实践的结合点。我如饥似渴的阅读着，就像一只迷路的羔羊终于找到了家的方向。以下是书中的部分内容与大家共享。在新《纲要》中提到数学教育的目标“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。”作者对正确理解“数学教育生活化”的内涵做了全面整体的阐述：

让幼儿在真实的生活场景中获得数学经验；帮助幼儿将数学经验或概念运用于生活之中。然后又理论结合实际从多方面来阐述培养幼儿的数学能力，例如：在生活中培养幼儿的估算能力；利用生活中的事物进行简单的统计；巧用“说明书”学数学等等，从实践的角度来引领我们如何在生活中渗透数学教育。@_@我是分割线@_@ 晨间入园是幼儿每天必做的事，但疏不知在晨间入园时也蕴藏着数学教育的价值：1、让幼儿感知并建立时间概念。大班的孩子可以建立入园签到制度，让幼儿在签到本上按照顺序从前往后签，并记录当时是几点几分入园，到了点名时报一报签到本上的前三名和最后三名幼儿的到园时间，这样一方面可以提醒幼儿每天不迟到，另一方面可使幼儿感知时间的流动性和顺序性，排在前面的幼儿，到园时间肯定是早，而排在后面的是晚，同时也可以进一步激发幼儿对时钟的兴趣，建立初步的时间概念。2、通过点名学习计数和统计。幼儿入园之后我们还要给幼儿点名，点名刚开始幼儿都能安静的回答“到”，但轮到后面的幼儿往往有几名幼儿已经坐不住了，然而我们就可以换一种方式来点名，应用统计的方法，让幼儿报数从1报到10，然后我们可以整十整十的数，然后再结合个位点数算出总数，这在无形中让幼儿尝试按群计数，也可进行2个2个，或5个5个的数。还可以做统计，统计每组来了几位幼儿，让幼儿自己做统计。3、随机开展

数学课堂教学方法

数学课堂教学方法充分关注学生课堂表现，调动学生的学习积极性，体现学生的主体地位在教学过程中，教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述;讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会。同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。学生是学习的主体，教师要围绕学生展开教学，在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进来。教师应腾出十来分钟时间或更多的时间，让学生做做练习或思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容。若课堂内容相对轻松，也可以指导学生进行预习，提出适当的要求，为下一次课做准备。恰当使用多媒体教学计算机辅助教学是中学数学教育现代化的一个重要标志。采用现代化的教学手段是时代的需要，更是历史赋予我们的重任。它以图文并茂、声象俱佳、动静皆宜的表现形式，展示了数学的本质及内涵，良好的改善了认知环境，大大增强了学生对抽象事物与过程的理解和感受，从而将数学课堂教学引入了一个全新的境界，所以被广泛的应用。可是一旦为其不可，缺其不行，那也会将其引入一个误区――教学过程自动生成，教师起不到应有的示范作用。因为没有了教师的板书示范，学生往往在书写过程中丢三落四，师生间不能针对问题进行有效的沟通，阻碍学生的思维，使教学的亲和力下降，教学效果大打折扣。因此教师在使用计算机辅助教学时，必须合理恰当。要有必要的板书示范，制作课件也切忌哗众取宠。应把解决数学问题放在首位，让数学自身魅力放出光芒。不仅于此，还要充分认识到计算机是辅助教学，而不是教学的主宰，我们应根据内容精心制作合适的多媒体课件，使之更加贴近学生的认知结构，进而达到最佳的教学效果。 3 激发学生数学学习兴趣创设问题情境，引发积极思维前苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于教授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦。”因此，教师应精心设计问题情境，

数学教育的中国道路

《数学教育的中国道路》作者张奠宙先生。原文见苏州大学《中学数学月刊》2012年第1期，现摘录部分精彩语句。（1）有一个现象值得重视，即缺乏数学教育的民族自信。（2）世界上没有哪一个国家，像中国这样，既具有悠久的数学教育文化积淀，又能全方位地从包括前苏联和美国在内的国外数学教育中吸取营养。（3）兼容并包，把国际上的各种优秀教育理念，综合地进行理论分析和实践检验，最后形成自己的特色，乃是数学教育“中国道路”的指导思想。（4）加强基础，培育能力，发展智力。（5）在加强基础的基础上谋求学生的数学发展。（6）研究数学教育的中国道路，可以聚焦于数学课堂教学的以下5个特征。 ①数学新知的“导入”艺术丰富了情境创造的教学内涵。 ②“尝试教学”体现了学生进行数学“探究”的教学特点。 ③“师班互动”体现了适合中国国情的合作交流。 ④“变式教学”化解了重复操作的弊端。 ⑤数学教学中关注数学思想方法的提炼。（7）扬长避短、锐意改革是未来中国数学教育的必由之路。（8）数学教育的中国道路，必须以建设自己独立的学生话语体系为目标，拥有自己的核心概念，重新回答数学教育面临的永恒的本质性问题。原文：用一句话来概括中国数学，教育的特色，那就是：“在良好的，数学基础上谋求学生的数学发展。”这里的“数学基础”，其内涵就是三大数学能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力；这里的“数学发展”是指：提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展。与此相应的教学方式，则是贯彻辩证唯物主神，进行“启发式”教学，关注课堂教学中的数学本质，倡导数学思想方法教学，运用“变式”进行练习，加强解题规律的研究。这样的特色，也可以用“数学双基教学”的习惯性说法加以表述。“双基”是指基础知识和基本技能。但是“双基教学”不等于“双基”本身。作为一种教学思想，“双基教学”并不是单纯地强调打基础，还包括在打好基础之上的发展。以为“双基教学”不要发展，那是一种误解。中国的数学课堂教学，具有许多与世界主流研究不同的特色。有一个时期，这些特色或者被当作批判扬弃的对象，或者被认为是雕虫小技不予重视，还有一些则停留在朴素的层面，缺乏理论加工。相对于大肆追捧国外的一些光怪陆离却并无实践效果的“概念”和理论，我们未免有点“妄自菲薄”，太瞧不起自己了。以下我们分别简述中国数学教育的六个特征，并和国外的有关提法相对照，借以显示中国数学教育的特色所在。 1. 注重“导入”环节。涂荣豹指出，中国数学教学长于由“旧知”导出“新知”，“引入新课”往往是数学教师最为精心设计的部分①。注重“导入”环节，是贯彻启发式教学的关键之一。一个好的“导入”设计，往往会成为一堂课成功的关键。经过多年的积累，我国在“数学导入”上，已经发展为一门艺术。国外引进的、强调联系学生日常生活的“情境设置”，只是“导入”的一种。事实上，就数学课堂而言，能够设置与学生的日常生活相联系的“情境”，只能是少数。大多数的数学课，尤其是大量的“数与式”的运算规则的程序性数学内容，多半没有现实情境可言。例如，因式分解、合并同类项、幂和指数运算等，很难设置现实情

数学教育的基本理论

数学教育的基本理论一、 [荷]H.Freudenthal数学教育理论㈠数学教育的基本特征（现实,数学化,再创造）: 1、情景问题是教学的平台 2、数学化是数学教育的目标 3、学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分 4、“互动”是主要的学习方式 5、学科交织是数学教育内容的呈现方式㈡何谓数学教育中的现实 1、数学教育中的现实——数学来源于现实，存在于现实，应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实” 2、数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实 3、例题生活化，问题情境化㈢运用“现实的数学”进行教学第一，数学的概念、运算、法则和命题，都是来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式第三，数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识㈣什么是数学化 1、人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程——即数学地组织现实世界的过程就是数学化 2、数学教学即是数学化的教学 3、抽象化、公理化、模型化、形式化等等，都可看成是数学化 4、数学化的形式：实际问题转化为数学；从符号到概念的数学化㈤数学学习的“再创造” 1、学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”(doing mathematics)的过程。其核心是数学过程再现。 2、数学学习是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生学生主动学习，做数学是学生理解数学的重要途径二、建构主义的数学教育理论㈠什么是数学知识对于数学知识的认识，持建构主义观的学者往往不同于绝对主义或者行为主义论者，在他们看来： 1、数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征。它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现新的解释和假设。

家庭中的蒙氏教育数学

家庭中的蒙氏教育-数学的培养编辑| 删除| 权限设置| 更多▼更多▲设置置顶推荐日志转为私密日志转载自上善若水转载于2010年04月05日20:29 阅读(1) 评论(0) 分类：转帖权限: 公开 1。分类练习：摆棋子目的：学习按物体的颜色分类训练手指的精细动作材料：塑料跳棋或玻璃弹子跳棋要点：1，将所有弹子取出放在一个盒子里 2，在家长的提示下，请幼儿先取一种颜色的弹子，选一个阵脚开始摆棋子，年龄稍大的可以一边摆一边唱数1－10 3，依次将六种颜色全部摆完。家长可以同时教孩子颜色的汉字和英语单词。 4，可以双手同时摆，训练双手的灵巧性。 2，排序练习：小碗、小勺找朋友目的：学习按大小排序、配对材料:形状和颜色相同但大小不同的勺子和碗各4把、个要点：1，家长随意将4个碗放在桌子上，并问孩子“哪个最大？哪个最小？”，请孩子按从大到小排好 2，家长拿出4个小勺，按上述方法排序提问 3，家长说“小碗小勺要找朋友，请你帮忙找一找” 3，计数练习数字罐目的：认识数的实际意义材料：饮料管、吸管要点：1，在饮料罐外面贴上数字 2，请孩子依照数字把相同的吸管插入，边插边数手口一致 3，家长也可以先在罐内放入几枝，让孩子根据数字看对不对，不够要加上几根，多了取走几根 4，任取2罐，比一比那个多，哪个少『蒙氏心语』手让人类表现他的智慧，并推动文明向前进。 4.比较练习: 小小蛋糕师

目的：学习区分厚、薄，练习并列排序材料：彩泥、牙签或面团（也可用被子或书代替）要点：1，家长和孩子一起当”蛋糕师“。用彩泥做生日蛋糕。 2，根据顾客（家里其他成员）的要求，制作出一个三层的和一个一层的 3，比较2个蛋糕的厚度，学习厚薄概念，并出示字卡 4，家长画多个不同厚度的蛋糕，幼儿剪下来或手撕下来，按从厚到薄的顺序，练习排列。 5。守恒练习: 捏面团目的：学习体积的守恒材料：面团（橡皮泥）要点：1，家长制作两块一样大小的面团（不必告诉孩子是一样大的，让孩子自己观察），问孩子”这两块面团一样多吗？“ 2，家长首先把一块面搓成一个长条形，再与另一块面团相比”这两块面团还一样多吗？“3，家长再把长条形面团捏成一个小碗，再来比，是否还一样多？ 4，家长把碗再用棍擀成一个大圆片，再来比较是否还一样多？ 5，让孩子也来试试，面团的形状不断变化为什么还是一样多呢？ [蒙氏心语]我们必须记得,三岁孩子心中存在着一个内在的老师，并且一直正确无误的引导着他。 6，认识几何图形: 分四份目的：学习分四等份材料：彩色手工纸（正方形，长方形，圆形，三角形，椭圆形等），剪刀，白纸，胶水要点：1，家长给孩子提出游戏的要求 2，家长给孩子看准备好的彩色纸，让幼儿说出都有什么形状的纸。请孩子把每张纸都分成四份。 3，孩子如果一点都不会，经过尝试后，家长可以和孩子一人拿一张同样形状的纸，如正方形。家长边做边引导孩子操作，把它折叠2次，然后按折痕剪成相等的四份。 4，把剪成的四份图片再还原成原样贴在白纸上。 5，用数字表示分了几分。 6，其他图形同上。 7，孩子反复操作，加深印象。 8，鼓励孩子想出更多的办法，培养孩子的动手能力和发散性思维。【蒙氏心语】要给儿童提供一个使他们得到满足的环境，必须努力了解儿童的需要。 7,辨别方位: 对对碰目的：学会对称的方法，掌握对称的概念，培养孩子的推理能力材料：对称练习图，彩笔、彩纸要点：1，家长首先要与孩子玩简单的对称游戏，让孩子了解对称的概念。如：照镜子、人

浅谈从数学文化中理解数学的价值

浅谈从数学文化中理解数学的价值张瑶03级3班1030500723 数学是什么？数学的特点是什么?数学的价值是什么?我想不是每一个人都能清楚地回答出这三个问题,尽管我们学习的数学专业,但对数学的本质,数学的精髓还知之甚少,需要我们大量阅读关于数学文化,数学史方面的书籍,从而领悟其中的精华。 R.柯朗和H.罗宾斯在《数学是什么》一书告诉我们：数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。也许我们对这段话还不是很理解，以下我想主要从以下几个大方面谈谈数学的特点和价值在这些方面的具体体现。一、数学文化的概念由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，所以，数学本身就是一种文化，古希腊的亚里士多德指出，数学是研究大小的量和书的，但是它们所研究的量和书，并不是那些我们可以感觉到的，占有空间的广延性的，可分的量和书，而是作为某种特殊性质的抽象的量和数，使我们在思想中将它们分离开来研究的。从而，在亚里士多德看来，数学对象就只是一种抽象的存在，即是人类抽象思维的产物。 1．数学传统的内涵：数学对象是客体的，但数学活动的主体——数学家从事的数学活动必定是在一定传统指导之下进行的，他们的行为方式形成了数学传统。数学家有着自己特殊的“工作方式”。以下这个笑话被用来表明在解决问题时，数学家采取与一般科学家（如：物理学家）不同的方法：有人提出这样一个问题：“架设在你面前有煤气灶，水龙头，水壶和火柴，你想烧些水，应当怎样去做？”对此某人回答到：“在壶上放上水，点燃煤气，在把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，然后又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你有应当怎么做？”这时被提问者往往有信心地回答道：“点燃煤气，在把水壶放到煤气灶上。”因为“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称他已把后一问题划归为原先的问题了。”这笑话说明了数学思维的一个重要特点：“在解决问题时，数学家往往不是对问题实行直接的攻击，而是不断地对此进行变形，直至最终把它转化成了某个已经得到解决的问题。 2．数学在历史发展中存在三个辩证关系： 1）抽象化与具体化由于数学的发展在很大程度上凭助更高层次的抽象得以实现，所以更新，更高的抽象程度是数学发展的一个重要特征；但是我们不能认为抽象化是数学发展的唯一形式。事实上，例如：“计算数学，运筹学，统计数学等与实践密切相关的学科的建立与发展就是具体化的实际例子。更重要的是，数学向着更高抽象程度的发展又并非是一个单向的简单过程，而是在抽象与具体的辩证运动中得以实现的 2）一般化与特殊化对于特殊化发法在数学解题中的作用人们已经作了较为透彻的研究，因为特殊化可以更好地弄清题意，我们可以通过特例对可能的结论进行猜测，通过有一般向特殊的化归解决原来的问题。与此相对照，就一般化方法而言，人们只注意了它的构造性功能，忽视这一方法在解题中的作用。例如：由“轨迹作图法”在几何作图中的广泛应用可看出：“轨迹作图具有“化难为易”的功能，而由原来所求作的对象到相应轨迹的过渡事实上就是一个一般化的过程。所以我们不应片面强调一般化或特殊化，而应明确地肯定一般化与特殊化的辩证运动是数学发展的一个基本规律。 3）多样化与一体化

数学课堂教学的特点张红芳

数学课堂教学的特点淇县实验学校张红芳初中八年级的数学教学就有一定的难度，怎样能高效的上好数学课了？教师们应该掌握课堂教学的特点。数学课堂应有以下几方面的特点： 1）为学生创设宽松和谐的学习环境好的课应当有宽松和谐的学习气氛，使学生能在探索和学习过程中产生丰富的情感体验。上“板着面孔”的课，学生可能会掌握有关的知识技能，但他们不会对学习数学产生兴趣，也不会有积极主动地参与热情。宽松和谐的环境并不意味着只有通过游戏或生动的情境才能实现，教师生动的语言，和蔼的态度，富有启发性和创造性的问题，有探索性的活动等都可以为学生创造和谐的环境。如“大数目的认识”，让学生说出生活中的大数目，提供一万人、几万人的情境，让学生亲自数一数一万粒大米有多少。这样一些活动，都为学生提供了和谐的气氛。 2）关注学生的学习过程，让学生有体验数学的机会新课程的一个重要理念就是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学。数学学习，特别是新概念、新方法的学习，应当为学生提供具体的情境，让学生在实际的操作、整理、分析和探索中去体会数学。如认识圆时，给学生不同的工具，让学生选择几种，通过交流体会合作画出一个圆来。在画的过程中，学生既体会到圆的特征，也体验了“做”数学的乐趣。 3）为学生创设了思考的空间和时间好的课堂教学应当是富于思考的，学生应当有更多思考的余地。学习归根结底是学生自己的事，教师是一个组织者和引导者。学习的效果最终取决于学生是否真正参与但学习活动中，是否积极主动地思考。而教师的责任更多的是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间与空间。最简单的一个指标是教师提问以后是否给学生一定的思考时间，至少用几秒钟让学生思考，而不是急于下结论，判定学生会不会，特别是那些需要深入理解和需要一定的创造性才能解决的问题，更要让学生有一定的思考时间。 4）一堂好课应该注重学生有效学习，关注课堂效率有效学习一定是有价值的学习，对学生有用的学习，是针对学生普遍需要解决的问题及进行的学习。例如有老师在上复习课时，一共出了八道题，一道一道讲，刚讲完第六道题的时候，下课了。我们发现在学生中间，这些题只有两三个同学不会，但老师还要从头到尾全班讲，这种现象很普遍，所谓复习课几乎都是这样进行的，没有提出一个有效学习的针对性问题，集体浪费时间，只是为了完成所谓的教学任务、教学计划。可想而知，这样的课堂教学的有效性有没有。有效率的课是学生积极参与课堂，而不是去“迎合”老师的问题，学生敢于提出自己的问题，能提出有深度的问题。所以，一堂好课也是解决了学生问题的课。评课时，最终是要观察学生能不能提出问题，解决问题。一是解决他提出的问题，而是解决他在此过程中带出别的问题。问题解决了，就是好课，是有内容的课，有效率的课，也就是充实的课，是关注学生发展的课。有效率的课应当关注学生的差异，尊重不同学生在知识、能力、兴趣等方面的需要。应当有针对性地设计不同层次的问题、不同类型和不同水平的题目，使学生都有机会参与教学活动，都能在学习过程中有所收获。 5）运用灵活的方法，适应学生的事迹和内容的要求。教学方法的选择和运用应根据不同年龄和不同发展水平学生的需要，同时也要符合不同的学习内容。探索与发现的方法是值得提倡的，但并不是所有的内容都应当用这样的方法. 评价课堂教学，应该看着堂课是否有新意，是否符合学生实际，是否体现以学生为主体，是否以学生发展为本，是否有让新思想、新观念、新信息、新内容进入课堂。