交通流理论第四章
第四章 跟驰理论与加速度干扰
本章将主要讨论单车道情况下的车辆跟驰现象，介绍跟驰理论，建立相应的跟驰理论
模型，最后简要介绍一下加速度干扰问题。
跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度u 下跟驰行驶时的平均车头间距s ，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基本上都是基于如下公式：
s u C /1000?= (4—1)
式中：C ——单车道通行能力（veh/h ）；
u ——速度（km/h ）； s ——平均车头间距（m ）。
研究表明，速度—间距的关系可以由下式表示：
2
u u s γβα++= (4—2)
式中系数α、β、γ可取不同的值，其物理意义如下：
α——车辆长度，l ； β——反应时间，T ；
γ——跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数。
附加项2
u γ保证了足够的空间，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰
撞，γ的经验值可近似取为0.023s 2
/英尺。一般情况下γ是非线性的，对于车速恒定（或近似恒定）、车头间距相等的交通流，γ的近似计算公式可取为：
()1
15.0---=l f a a γ (4—3)
式中：f a 、l a ——分别为跟车和头车的最大减速度。
跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行
分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。
第一节线性跟驰模型的建立
单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100～125m以内时车辆间存在相互影响。分析跟驰车辆驾驶员的反应，可将反应过程归结为以下三个阶段：
感知阶段：驾驶员通过视觉搜集相关信息，包括前车的速度及加速度、车间距离（前车车尾与后车车头之间的距离，不同于车头间距）、相对速度等；
决策阶段：驾驶员对所获信息进行分析，决定驾驶策略；
控制阶段：驾驶员根据自己的决策和头车及道路的状况，对车辆进行操纵控制。
线性跟驰模型是在对驾驶员反应特性分析的基础上，经过简化得到的。
一、线性跟驰模型的建立
跟驰模型实际上是关于反应—刺激的关系式，用方程表示为：
反应 =λ·刺激 (4—4) 式中λ为驾驶员对刺激的反应系数，称为灵敏度或灵敏系数。驾驶员接受的刺激是指其前面引导车的加速或减速行为以及随之产生的两车之间的速度差或车间距离的变化；驾驶员对刺激的反应是指根据前车所做的加速或减速运动而对后车进行的相应操纵及其效果。
线性跟驰模型相对较简单，图4—1为建立线性跟驰模型的示意图。
图4—1 线性跟驰模型示意图
图中各参数意义如下：
)()()(1t x t x t s n n +-=——t 时刻车辆间的车头间距；
)(11t u T d n +?=——反应时间T 内1+n 车行驶的距离；
)(1t x n +——t 时刻1+n 车的位置； )(t x n ——t 时刻n 车的位置；
T ——反应时间或称反应迟滞时间； 2d ——1+n 车的制动距离；
3d ——n 车的制动距离； L ——停车安全距离。
从图中可以得到：
3211)()()(d L d d t x t x t s n n -++=-=+ (4—5)
T T t x T T t u T t u d n n n ?+=?+=?=+++)()()(1111& (4—6)
假设两车的制动距离相等，即32d d =，则有
L d t x t x t s n n +=-=+11)()()( (4—7)
由式(4—5)和式(4—6)可得
L T T t x t x t x n n n +?+=-++)()()(11& (4—8)
两边对t 求导，得到
T T t x t x t x n n n ?+=-++)()()(11&&&& (4—9)
也即
)]()([)(11t x t x T t x n n n ++-=+&&&&λ =n 1,2,3,… (4—10)
或写成
)]()([)(11T t x T t x t x n n n ---=++&&&&λ =n 1,2,3,… (4—11)
其中1
-=T λ。与式(4—4)对比，可以看出式(4—11)是对刺激—反应方程的近似表示：刺
激为两车的相对速度；反应为跟驰车辆的加速度。
式(4—9)是在前导车刹车、两车的减速距离相等以及后车在反应时间T 内速度不变等假定下推导出来的。实际的情况要比这些假定复杂得多，比如刺激可能是由前车加速引起的，而两车在变速行驶过程中驶过的距离也可能不相等。为了考虑一般的情况，通常把式(4—10)或式(4—11)作为线性跟驰模型的形式，其中λ不一定取值为1
-T
，也不再理解为
灵敏度或灵敏系数，而看成与驾驶员动作强度相关的量，称为反应强度系数，量纲为1
-s 。
二、车辆跟驰行驶过程的一般表示
跟驰理论的一般形式可用传统控制理论的框图表示，见图4—2a 。式(4—11)所示的线性跟驰模型表示为图4—2b ，图中驾驶员行为由反应时间和反应强度系数代替。完善的跟
驰理论应包括一系列方程，以便建模描述车辆及道路的动态特性、驾驶员的生理心理特性以及车辆间的配合。
图4—2a 车辆跟驰框图表示
图4—2b 线性跟驰模型框图表示
第二节稳定性分析
本节讨论方程（4—10）所示线性跟驰模型的两类波动稳定性：局部稳定性和渐进稳定性。
局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配合的局部行为。
渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的整体波动特性，如车队头车的波动在车队中的传播。
一、局部稳定性
根据研究，针对T C λ=（λ、T 参数的意义同前）取不同的值，跟驰行驶两车的运动情况可以分为以下四类：
a) )368.0(01
≈≤≤-e C 时，车头间距不发生波动；
b) 2/1
π<<-C e 时，车头间距发生波动，但振幅呈指数衰减； c) 2/π=C 时,车头间距发生波动，振幅不变； d) 2/π>C 时,车头间距发生波动，振幅增大。
对于1
-=e C 的情况，利用计算机模拟的办法给出了相关运动参数的变化曲线（其中反应时间s T 5.1=，368.01
≈=-e C ），如图4—3。模拟过程中假定头车的加速和减速性能是理想的，头车采取恒定的加速度和减速度。图中实线代表头车运动参数的变化，虚线代表跟驰车辆运动参数的变化，其中的“速度变化”是指头车和跟驰车辆分别相对于初始速度的变化值，即每一时刻的速度与初始速度之差。图4—4中给出了另外四个不同C 值的车头间距变化图，C 分别取阻尼波动、恒幅波动和增幅波动几种情况的值。
图4—3 头车加速度波动方式及对两车运动的影响
图4—4 不同C 值对应的车头间距变化
对于一般情况下的跟驰现象（不一定为车队启动过程或刹车过程），如果跟驰车辆的初始速度和最终速度分别为1u 和2u ，那么有
120
)(u u dt T t x f -=+?
∞
&& (4—12)
式中：)(T t x f +&&——跟驰车辆的加速度。
从方程（4—10）我们得到
?
∞
?=-0
)]()([s dt t x t x f l &&
也即
λ
1
20
)]()([u u dt t x t x s f l -=
-=??∞
&& (4—13)
式中：)(t x l &、)(t x f &——分别为头车和跟驰车辆的速度； s ?——车头间距变化量。
1-≤e C 时，车头间距以非波动形式变化，从式(4—13)可知车速从1u 变为2u 时其变
化量为s ?。如果头车停车，则最终速度02=u ，车头间距的总变化量为λ/1u -，因此跟驰车辆为了不发生碰撞，车间距离最小值必须为λ/1u ，相应的车头间距为l u +λ/1（l 为
车辆长度）。为了使车头间距尽可能小，λ应取尽可能大的值，其理想值为1
)(-eT 。
二、渐进稳定性
在讨论了方程（4—10）所示线性跟驰模型的局部稳定性之后，下面通过分析一列运行的车队（头车除外）来讨论其渐进稳定性。描述一列长度为N 的车队的方程为（假设车队中各驾驶员反应强度系数λ值相同）：
)]()([)(11t x t x T t x n n n ++-=+&&&&λ =n 1,2,3,……，N (4—14)
无论车头间距为何初始值，如果发生增幅波动，那么在车队后部的某一位置必定发生碰撞，方程（4—14）的数值解可以确定碰撞发生的位置。下面我们分析判断波动是增幅还是衰减
的标准，也即渐进稳定性标准。
根据研究，一列行驶的车队仅当T C λ=< 0.5～0.52（一般取0.5）时才是渐进稳定的，即车队中车辆波动的振幅呈衰减趋势。渐进稳定性的判定标准把两个参数确定的区域分成了稳定和不稳定两部分，如图4—5所示。由此可知，1
-≤=e T C λ保证局部稳定性的同时也确保了渐进稳定性。
图4—5 渐进稳定性区域
为了说明车队的渐进稳定性，下面我们通过图示给出两组利用计算机模拟得到的数值计算结果。图4—6给出了一列8辆车组成的车队中相邻车辆车头间距与时间的关系，分别取=C 0.368,0.5,0.75。头车1=n 的初始波动方式与图4—3所示情况相同，即先缓慢减速再加速至初始速度(加速度绝对值相等)，因此加速度对时间的积分为零。0=t 时车头间距均为21m 。第一种情况=C 0.368(e /1≈)，为非波动状态。第二种情况=C 0.5 （即渐进稳定性的限值），此时出现高阻尼波动，这说明即使是在渐近稳定性标准的极限处，波动振幅也将随着波动在车队的传播而衰减，即波动被阻尼。第三种情况=C 0.75，图中很好地说明了波动的不稳定性。
图4—6 线性跟驰模型车队中车头间距随时间的变化
图4—7中（=C 0.80）给出了9辆车组成的车队中每一辆车的运动轨迹，采用的坐标系是移动坐标系，坐标原点的速度与车队的初始速度u 一致。0=t 时，所有的车辆都以速度u 行驶，车头间距均为12m 。头车在0=t 时开始以4km/h/sec 的减速度减速2s ，速度从u 变成-u 8km/h ，之后又加速至原速度u 。=C 0.80，所以头车的这种速度波动将在车队中不稳定地传播。从图中可以看到，在头车发生第一次波动后大约24s 时，第7辆与第8辆车之间的车间距离变为零，即车头间距等于车辆长度，此时即发生碰撞。
图4—7 9辆车车队的渐进稳定性(C=0.80)
三、次最近车辆的配合
跟驰行驶的车辆除了受最近车辆（直接在其前面的车辆）的影响之外，还会受次最近车辆（在其前面的第二辆车）的影响，这种影响也可以列入模型中，那么跟驰模型可以写成如下形式：
)]()([)]()([)(222112t x t x t x t x T t x n n n n n ++++-+-=+&&&&&&λλ (4—15) 式中：1λ、2λ——分别为跟驰车辆驾驶员对最近车辆和次最近车辆刺激的反应强度系数。
为了确定次最近车辆的影响程度，研究人员专门做了三车跟驰实验。通过对实验结果的分析，认为在车辆跟驰行驶过程当中，只有最近车辆对跟驰车辆有明显的影响，次最近车辆的影响可以忽略不计。
第三节 稳态流分析
满足局部稳定性和渐进稳定性要求，即不发生恒幅和增幅波动的交通流为稳态流。本节将利用单车道车辆跟驰模型讨论稳态流的特性，针对不同的交通流状态对跟驰模型进行必要的扩充和修正，并由此推导相应的速度—间距（或速度—密度）、流量—密度关系式。
一、线性跟驰模型分析
为了讨论方便，重写式（4—10）如下：
)]()([)(11t x t x T t x n n n ++-=+&&&&λ =n 1,2,3,… (4—16)
运动过程中车队将从一种稳定状态进入另一种随机稳定状态，为了使两种稳定状态联系起来，现假定在0=t 时每一辆车的速度为1u ，车头间距为1s 。头车在0=t 时速度开始改变（加速或减速），在一段时间t 后其最终速度变为2u 。取==T C λ0.47，交通流是稳定的，因此车队中每一辆车的速度最终都将达到速度2u 。在速度由1u 向2u 转变的同时，车头间距也从1s 变化到2s ,由式（4—13）得
)(121
12u u s s -+=-λ (4—17)
车头间距是交通流密度k 的倒数，于是由方程（4—17）得到速度—密度关系式：
)(1211
11
2u u k k -+=---λ (4—18)
由此可知，式(4—17)和(4—18)把一个稳定状态和另外一个随机稳定状态联系了起来，建立了包含车辆跟驰微观参数λ在内的宏观交通流变量之间的关系。
对于停车流，02=u ,相应的车头间距0s 由车辆长度和车辆间的相对距离构成，通常称为车辆的有效长度（或称为停车安全距离），用L 表示。对应于0s 的密度j k 被称作阻塞密度。给定j k ，对于任意交通状态，速度为u ，密度为k ，式(4—18)可写为：
)(1
1
---=j k k
u λ (4—19)
将此公式与单车道交通试验观测结果对比，如图4—8，可以得出λ的估计值0.60s -1
。根据渐进稳定性标准：<=T C λ 0.5，可以得出T 的上限约束为0.83s 。
从式(4—19)可以得到如下流量—密度关系式：
???
?
??-
==j k
k
ku q 1λ （4—20）
由于模型是线性的，并不能很合理地描述交通流流量和密度这两个基本参数的变化特
征，图4—9利用与图4—8中相同的数据进行了说明。为了使结果更具客观性，图中应用的是标准化流量和标准化密度，直线为式（4—20）标准化后的图示。所谓标准化，就是利用观测或计算所得的绝对值与对应的最佳值（最大值）相比，得到其相对值。标准化流量即是用实际流量与最佳流量（最大流量）之比，标准化密度即是实际密度与最大密度（阻塞密度）之比。式（4—20）对流量和密度所要求的定性关系无法进行解释，这引出了对线性跟驰模型的修改。
图4—8 速度—密度关系图（最小二乘法拟合）
图4—9 标准流量与标准密度关系图
二、非线性跟驰模型分析
线性跟驰模型假定驾驶员的反应强度与车间距离无关，即对给定的相对速度，不管车间距离小（如5或10m ）还是大（如几百米），反应强度都是相同的。实际上，对于给定的相对速度，驾驶员的反应强度应该随车间距离的减小而增大，这是因为驾驶员在车辆间距较
k/k j
0.6 0.5
0.1 0
0.6
0.4
0.2
1.0
0.8
小的情况相对于车辆间距较大的情况更紧张，因而反应的强度也会较大。为了考虑这一因素，我们可以认为反应强度系数λ并非常量， 而是与车头间距成反比的，由此得出如下的非线性跟驰模型。
1．车头间距倒数模型
这种模型认为反应强度系数λ与车头间距成反比，即：
)]()(/[)(/111t x t x t s n n +-==λλλ (4—21)
这里1λ是一个新参数，假定为常量。把式（4—21）带入式（4—16）中，可得到如下的跟驰方程：
)]()([)
()()(111
1t x t x t x t x T t x n n n n n +++--=
+&&&&λ =n 1,2,3,… (4—22)
同前，我们假定这些参数是来自稳态流的。方程通过积分得到速度—密度的如下关系：
)/ln(1k k u j λ= (4—23)
及流量—密度的关系：
)/ln(1k k k q j λ= (4—24)
由此可知0=u 时，车头间距等于车辆的有效长度，即：1
1--==j k k L 。
利用图4—8和4—9中的数据，结合交通流参数的稳态关系式（式（4—23）和式（4—24））我们可以得到图4—10和4—11。用最小二乘法对数据进行拟合，得到1λ和j k 的值分别为27.7km/h 和142veh/km 。经推导，密度为j k e 1
-时流量最大，为j k e 1
1-λ，该最大流量即为通行能力，代入1λ可得此条件下的通行能力近似为1400veh/h 。
图4—10 速度—密度关系图（最小二乘法拟合）
q/q max
0.6 0.4
0.5 0.3
0.2 0.1 0
u (km/h)
k (veh/km)
60
45
30 15 0
20
40
60 80
100
120
图4—11 标准流量与标准密度关系图（参数由图4—10拟合）
分析式（4—24），在0=k 时正切值dk dq /趋于无穷大（从图4—11也能看出），这是不合理的。实际上，低密度情况下的车头间距很大，车辆间的跟驰现象已变得很微弱。
除了上述对模型的修改形式以外，我们还可以做另一种修改。分析驾驶员的反应过程，其反应强度除和车头间距有关外，还应与车辆速度有关，高速时的反应强度应该比低速时大，这同样是由于速度高时驾驶员的紧张程度也高，反应强度自然也大，由此得到如下的跟驰模型。
2. 正比于速度的间距平方倒数模型 对反应强度系数作如下修改：
2
112)]()(/[)(t x t x T t x n n n ++-+=&λλ
2λ为新参数，假定为常量。于是跟驰模型变为如下形式：
)]()([)]
()([)()(12
1121t x t x t x t x T t x T t x n n n n n n ++++--+=
+&&&&&λ =n 1,2,3,… (4—25)
利用车头间距和密度的倒数关系对此式积分，如果最大流量时的速度（最佳速度）取为
f u e 1-,则系数2λ为1
-m
k ，相应地我们可以得到如下的稳态方程： m k k f e u u /-= (4—26)
和
m k k f ke u q /-= (4—27)
式中f u 是自由流速度，即密度趋于零时的速度，m k 是最大流量时的密度（最佳密度）。 为了更完整地说明交通流速度在低密度下与车辆密度大小无关，速度—密度关系可以
写成如下形式：
f u u = 当f k k ≤≤0时 (4—28)
和
??
?
?
??--=m f
f k k k u u exp 当f k k >时 (4—29)
其中f k 是车辆间刚要产生影响时的密度，超过此值交通流速度将随着密度的增加而减小。如果假定影响刚发生时的间距为120m ，那么f k 的值近似为8veh/km 。描述速度—密度关系
的经验模型：格林希尔治线性模型，就可以近似地表示这种关系。 3.格林希尔治模型
格林希尔治线性模型为：
)/1(j f k k u u -= (4—30) 式中：f u ——自由流车速；
j k ——阻塞密度。
式（4—30）可以写成如下形式：
)/1(S L u u f -= (4—31)
对两边求导可得：
S S L u u f &&)/(2= (4—32)
对第（1+n ）辆车引入反应时间之后：
)]()([)]
()([)(12
11t x t x t x t x L u T t x n n n n f n +++--=
+&&&& =n 1,2,3,… (4—33)
反应强度系数为：
2
1)]
()([t x t x L u n n f +-=
λ (4—34)
4.模型的统一表示
总结上述的各种跟驰理论方程（包括线性模型），可以得到如下的通式：
)]()([)(11t x t x T t x n n n ++-=+&&&&λ (4—35)
其中的反应强度系数λ取以下几种形式： 1）常数，0λλ=；
2）反比于车头间距，S /1λλ=；
3）正比于车速、反比于车头间距的平方，2
2/S u λλ=； 4）反比于车头间距的平方，2
/S L u f =λ。 反应强度系数可以看作下述一般形式的具体化：
l n n m n m l t x t x T t x a )]()(/[)(11,++-+=&λ (4—36)
这里的m l a ,是常数,由实验确定，l 、m 为指数且0≥l 、0≥m 。就稳态流而言，式（4—35）和式（4—36）给出了跟驰模型的基本形式。
三、交通流基本参数关系式的一般表示
将方程（4—35）对时间积分，λ取式(4—36)的形式，可以得到：
b S f a u f l m +?=)()( (4—37)
式中：,b ——积分常数；
u ——交通流的稳态速度； ——稳态车头间距。
)(x f p 可由下式确定（l p =或m ）：
1≠p 时， p p x x f -=1)( (4—38) 1=p 时， x x f p ln )(= (4—39)
积分常数的确定依赖于具体的m 和l 值（0≥l ，0≥m ），而且与两个边界条件：（1）
S →∞时，u →f u ；
（2）L S =时，0=u 的满足情况有关（各参数含义同前），下面分几种情况进行讨论。
（1）1>l ，10<≤m 的情况，两边界条件均满足，积分常数、b 的值可由下式求得：
??
???=-=)()(/)(f m l f m u f b L f u f a (4—40)
（2）1>l ，1≥m 的情况，仅满足第一个边界条件，可得到积分常数b 的值如下：
)(f m u f b = (4—41)
积分常数a 的值可以通过具体实验数据拟合求得。
（3）1≤l ，10<≤m 的情况，仅满足第二个边界条件，可以得到积分常数、b 具有如下关系：
)(L af b l -= (4—42) 同样、b 的值可以利用具体实验数据通过拟合求得。
（4）1≤l ，1≥m 的情况，两边界条件均不满足，积分常数、b 的值只能通过具体实验数据拟合求得。
利用式（4—37）、（4—38）、（4—39）、（4—40）、（4—41）、（4—42）以及稳态流的特性，可以得到速度、密度和流量之间的关系。图4—12、4—13包含了一些不同l 、m 值对应的流量—密度关系曲线，其中的参数通过max /q q q n =和j n k k k /=进行了标准化。
n
q
图4—12 标准流量与标准密度关系图（利用式（4—34）和（4—35）,m=0）
图4—13 标准流量与标准密度关系图（利用式（4—34）和（4—35）,m = 1）
从图中可以看到，这些模型大部分与稳态流的定性描述相一致，只要模型参数选择适当，基本上可以用来拟合图4—8的数据。式（4—35）和（4—36）所给的跟驰模型的一般形式中，l 、m 不一定必须取整数值，也可以取非整数值，例如曾经有人提出过=m 0.8、=l 2.8的模型。实际上在早期的对稳态流和车辆跟驰现象的研究中，各种各样的l 和m 值都得到过。
四、跟驰理论的不足以及相应的新研究方向
在先前所有的讨论中，我们都假定驾驶员对于同一刺激采取相同的比率加速和减速，即加速度的绝对值相等。但是，这一假设是不符合实际的，大多数车辆的减速性能要比加速性能强，而且在交通比较拥挤时，跟驰车辆的驾驶员对前车减速的反应强度要比加速的反应强度大一些，这是出于行车安全的考虑。因此，对应于前面车辆的加速或减速刺激，即相对速度是正还是负或者车头间距是增大还是减小，跟驰车辆的反应具有不对称性。为了在跟驰模型中反映出这种不对称性，我们可以把跟驰理论的基础模型改写成如下形式：
)]()([)(11t x t x T t x n n i n ++-=+&&&&λ (4—43)
其中+=λλi 或-λ，取决于相对速度是正还是负或者车头间距是增大还是减小。 经研究发现，-λ的平均值要比+λ高大约10%，这使得在利用跟驰理论解释跟驰现象时
产生了一个特殊的困难，即在头车加速至较高速度再减速至初始速度的循环过程中，不对
称性将阻止车辆减速至原来的速度。N 次循环后，车头间距将增大到一定值以至于一部分车辆从车队中漂移。为了解决这一困难，可以在模型中加一项松弛项，以考虑这种不对称性。遗憾的是，到目前为止还没有这方面的成型理论，对此尚需进一步的研究和探讨。
除此之外，跟驰理论还有一些不足。我们上面通过对稳态流分析，对跟驰理论的模型不断进行修正和扩充，以使模型适合于各种不同的交通状况。但是经过近几年的实验和进一步研究发现，流量—密度曲线在接近最大流的地方有明显的间断，流量突然下降。这说明流量—密度曲线具有不连续性，而以前的研究认为该曲线是连续的，并没有发现这一问题。针对这一情况，现在有人提出了一种全新理论：突变理论。这种理论与传统跟驰理论的建模方法完全不同，该理论中第一次提出可以用“交点突变”的思想来解释和描述交通流参数的上述不连续性，有望解决传统跟驰理论的不足。初步的研究表明，这一理论应用于交通流分析具备可行性。
随着科技的发展，道路和车辆技术水平也在不断提高。为了进一步提高道路的利用率和通行能力，现在又提出了智能化公路和车辆自动驾驶的设想方案，并在做一些试验性的研究和探索。所谓智能化公路和车辆自动驾驶，就是在道路上开设装有导向设备（如导向槽）的专门车道，车辆在配有特殊装置的情况下可以进入该车道进行自动行驶，无需驾驶员手工操纵。车辆也可以随意离开该车道进入普通车道，由驾驶员手工驾驶车辆行驶。传统的跟驰理论都是基于驾驶员手工操纵车辆进行的研究，如果智能化公路和车辆自动驾驶技术在实用领域取得突破性进展，那么必将导致跟驰理论新的研究领域和发展方向。目前，智能化公路与车辆自动驾驶技术的研究还处于实验室阶段，但也取得了一些可喜成果，其应用前景是十分乐观的。
第四节 加速度干扰
本节简单介绍一下关于加速度干扰的问题。分析驾驶员在路上的行车过程，任何人都不会始终维持某一速度恒定不变，而是在一定速度范围内变化或摆动。交通量较小时驾驶员也会出现这种现象；交通量较大时虽然跟驰现象十分明显，但是由于受交通控制信号的影响，车辆速度更会出现摆动。加速度干扰就是对车辆速度摆动的描述，车速摆动还涉及到乘车舒适性的问题，加速度干扰可以作为一个定量评价指标。
一、加速度干扰的计算
车辆速度摆动的大小可用加速度对平均加速度的标准差σ来表示，我们称σ为加速度干扰，单位与加速度的单位一致，其公式如下：
()[]2
/1021?
?
????-=?dt a t a T T σ （4—44）
式中： T ——观测总时间；
)(t a ——t 时刻加速度； a ——平均加速度。
如果假定平均加速度为0，那么加速度干扰的公式变成如下形式：
()[]2
/1021?
?
????=?dt t a T T σ （4—45）
式中参数含义同上。
如果加速度的观测以连续的时间间隔t ?来取样，那么相应的计算公式如下：
[]2
/12)(1??
?????-=∑t a t a T σ （4—46）
各参数含义同上。相应地如果平均加速度为0，则变为如下形式：
[]2
/12)(1?
?
?????=∑t t a T σ （4—47）
参数含义同上。
下面来推导加速度干扰计算的实用公式，实际应用中一般采用如下公式形式：
()[]
2
/121?
?
?????-=∑i i t a a T σ （4—48）
式中：i a ——第i 观测时间段的加速度（认为各小时间段内加速度值相等）；
i t ?——第i 观测时间段长。
其余参数含义同上，将此式进行如下变换：
()[]
2
/122
/1211??
????????????????????? ??-??=?
?
?????-=∑∑i i i
i i t a t u T t a a T σ （4—49）
这里i u ?为第i 观测时间段的速度，相应地：
∑∑∑∑∑?+?-??=???? ???+?-??=????? ??-??i
i i
i i i i i i i i t a u a t u
t a u a t u t a t u 222
22
22 （4—50）
而
T
t
a T t a t t u u i i i i i i i i ?=?=???=
? 所以有
T a T
t a T u i
i i =?=?∑
∑ （4—51） 将式（4—51）代入式（4—50），并且利用∑?=i t T ,有：
T a t u T a T a t u t a t u i i i i i i i 222222
2∑∑∑-??=+-??=???
?????????? ??-?? （4—52） 将此式代入式（4—49）得到：
()2
/1202
2
2
/1221???
????????
??--??=???
? ??-??=∑∑T u u t n T
u a t u T T i
i
i i σ （4—53）
式中：T u ——观测总时段的末速度；
0u ——观测总时段的初速度；
——速度的等分间距，u n u i i ?=?。
此式适合于用坐标纸对速度和加速度观测值进行绘图计算。
二、加速度干扰的影响因素
加速度干扰主要受三个因素的影响：驾驶员、道路和交通状况。可以想见，一个鲁莽的驾驶员比一个稳重的驾驶员对车速变换的次数要多，其加速度干扰也就相对要大；一条狭窄弯曲的道路或一条有信号控制的城市街道肯定要比一条多车道的高速道路速度变化大而且频繁，自然加速度干扰也就大。
经过对不同交通条件及不同驾驶员进行试验研究发现，加速度干扰有以下变化趋势： 1．通过丘陵地区的两条道路，一条狭窄的双车道道路比另一条双向四车道的道路σ值要大得多；
2．对于丘陵地区的同一条道路，下坡路段的σ值比上坡路段大；
3．对于两个驾驶员以低于公路设计车速的不同速度行驶时，σ值大致一样；
4．驾驶员超过设计车速驾驶，σ值会很大，而且速度越快的驾驶员其σ值越大； 5．交通量增加，σ值增大；
6．由于停车、公共汽车靠站、横向交通、过街行人等产生的交通拥挤程度增大，σ值增加；
7．与行驶时间和停车时间相比，σ值相对而言是交通拥挤更好的度量指标； 8．σ的高值出现表明有潜在的危险情况。
至于σ高值和低值，目前一般认为：σ> 1.5时为高值，σ< 0.7时为低值。当σ值为高值时，乘车舒适性很差。
车辆速度的摆动直接关系到乘车舒适性，因此值可以作为乘车舒适性的定量评价指标。但是，目前还没有对此进行充分的研究，只是有一些定性的结论，还需进一步的探讨。
第五节 小结
本章重点讨论了跟驰理论的主要内容，介绍了跟驰模型的建模过程。首先从线性跟驰模型开始，说明了建模思想和方法。然后分析了线性跟驰模型的两类稳定性：局部稳定性和渐进稳定性。第三节结合稳态流的特性，对线性跟驰模型进行修正和扩充，得到了一系列的非线性跟驰模型，并分析了各种模型适用的交通流状况。第三节还分析了更一般化的跟驰模型的形式，给出了跟驰模型的主要框架，并作了进一步的讨论，同时也介绍了跟驰理论存在的不足和今后的主要研究方向，展望了跟驰理论的研究前景。最后简要介绍了加速度干扰问题，给出了一些研究成果，至于加速度干扰的应用还有待于进一步的研究。
毫无疑问，跟驰理论将随着交通科学研究的逐步深入而不断发展。跟驰理论具有十分重要的意义，主要表现在：第一，对驾驶员的驾驶过程建立了数学模型，这为理解驾驶员的实际操作提供良好的基础和思路；第二，根据线性跟驰模型分析车队局部稳定性和渐进
稳定性的判断标准，这其中包含行车安全、交通状况以及相关交通流动态特性的因素；第三，结合道路通行能力的估计，对单车道交通流稳态特性进行了描述；第四，跟驰理论的深入研究将推动车辆智能化和自动控制技术的发展。总之，跟驰理论的研究，无疑将会促进交通工程学者对交通流理论及其相关领域进行更深入地研究。
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Traffic Flow Theory 第四章交通流理论1 Generalization 第一节概述 2 交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。 3 1 初期：概率论方法（20 世纪30 年代） 1933年，金蔡（Kinzer.J.p提出了泊松分布； 2 中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（20 世纪50 年代） 1959 年12 月，首届交通流理论学术讨论会召开； 3 后期：迅速发展时期（20 世纪60 年代后） 丹尼尔（Daniel」.G）和马休（Marthow.J.H ）1975年出版了《交通流理论》。发展历程 4 1. 交通量、速度和密度的相互关系和量测方法 2. 交通流的统计分布特性 3. 排队论的应用 4. 跟驰理论 5. 驾驶员处理信息的特性 6. 交通流的流体力学模拟理论 7. 交通流模拟主要内容 5 第二节交通流的统计分布特性 The Statistical Distribution Characteristic of Traffic Flow 6 1 、到达某一断面的车辆数：离散型分布 2、到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续性分布 3、离散型分布：计数分布 连续性分布：间隔分布、车头时距分布、速度分布、可穿越空档分布 统计分布的含义 7 1、泊松分布 二项分布 2、 3、负二项分布 离散型分布 8 1、泊松分布 （1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的 （2）基本公式：
交通流理论第八章
第八章无信号交叉口理论 平面交叉口把相交的道路路段连接起来，构成路网。因为在交叉口同一平面上有多股交通流动，考虑到交通安全，有时需要进行适当的交通控制。按照有无交通控制，可将交叉口分为有交通信号控制的交叉口（简称为信号交叉口）和无交通信号控制的交叉口（简称为无信号交叉口）。无信号交叉口是最普遍的交叉口类型，虽然它的通行能力可能低于信号交叉口，但它在网络交通控制中起到了非常重要的作用。一个运行情况不良的无信号交叉口，可能会影响整个信号网络或者智能运输系统的运行，并且无信号交叉口理论是信号交叉口理论的基础，因此首先对无信号交叉口进行研究是非常必要的。 无信号交叉口不像信号交叉口那样会给驾驶员确定的指示或控制，驾驶员必须自己判断何时进入交叉口是安全的。驾驶员所寻求的在交通流中进入交叉口的安全机会或“间隙”称为可插车间隙，它用时间来度量，并且等于某一车头时距。可插车间隙理论是分析无信号交叉口运行的基本理论，其它的所有分析过程在某种程度上都依赖于可插车间隙理论，或者即使没有明确地应用该理论，但也是以它为基础的。 在无信号交叉口中，必须考虑车辆的优先权问题。如果有一辆车试图进入交叉口，但此时存在优先级高于它的交通流，那么它必须让路给这些交通流。另外，低级别交通流的存在也会影响高级别交通流的运行。由此可见，无信号交叉口的车流间存在着相互作用。 本章的第一节首先讨论无信号交叉口的理论基础，着重介绍可插车间隙理论以及在该理论中用到的几种基本的车头时距分布。普通的无信号交叉口（即四路相交）可分为二路停车和四路停车两类，即主路优先控制的交叉口（包括停车控制和让路控制）和主次路不分的交叉口。在第二节中首先讨论了二路停车的无信号交叉口，第三节接着讨论了四路停车的无信号交叉口。在考虑交叉口交通运行时还用到了经验方法，并且在许多情况下经验方法的结果也是比较准确的，与实际情况差别并不大，在第四节中介绍了这些方法。 第一节理论基础 一、可插车间隙理论 1. 可利用间隙 可插车间隙理论是分析无信号交叉口的基本理论，理解该理论必须先理解可利用间隙的概念。例如，如果主路连续到达车辆间的时间间隔是10s，那么次路驾驶员能够驶离停车线吗？有多少驾驶员能够在这10s的间隔内驶离？ 次要车流中所有驾驶员在相似的位置所能够接受的主要车流的最小间隙称为临界间隙，一般记为t c。根据通常假设的驾驶员行为模式，只有在主要车流的车辆间隙至少等于临界间隙t c时，次要车流的驾驶员才能进入交叉口。例如，如果临界间隙是4s，那么次要车流的驾驶员要驶入交叉口至少需要主要车流车辆间有一个4s的间隙，并且他在其它任何时候通过同一个交叉口都会需要同样的4s时间。另外，在一个非常长的间隙中会有多名驾驶员从次路上进入交叉口。可插车间隙理论中称在较长时间间隙中进入交叉口的次要车流车辆间的车头时距为“跟随时间”t f。 在描述无信号交叉口的理论中，经常假设驾驶员是具有一致性和相似性。驾驶员的一致性是指在所有类似的情况下、在任何时刻其行为方式相同，而不是先拒绝一个间隙随后
交通流理论第四章
第四章跟驰理论与加速度干扰 本章将主要讨论单车道情况下的车辆跟驰现象，介绍跟驰理论，建立相应的跟驰理论模型，最后简要介绍一下加速度干扰问题。 跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度u 下跟驰行驶时的平均 车头间距s ，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基本上都是基于如下公式： C 1000 u / s （4—1）式中：C ——单车道通行能力（veh/h ）； u ——速度（km/h ）； s ——平均车头间距（m ）。 研究表明，速度—间距的关系可以由下式表示： 2 s u u （4—2）式中系数、、可取不同的值，其物理意义如下： ——车辆长度，l ； ——反应时间，T ； ——跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数。 2 附加项u2保证了足够的空间，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰撞，的经验值可近似取为0.023s 2/ 英尺。一般情况下是非线性的，对于车速恒定（或近似恒定）、车头间距相等的交通流，的近似计算公式可取为： 11 0.5 a f a l（4 —3）式中：a f 、a l ——分别为跟车和头车的最大减速度。 跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。 第一节线性跟驰模型的建立 单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100?125m 以内时车辆间存在相互影响。分
第四章交通流理论(详细版)
第四章交通流理论2 §4-1概述 一、概念 ●交通流理论，是一门用以解释交通流现象或特性的理论，运用数学或物理的方法，从宏观和微观描述交通流运行 规律。 3 二、发展 ●在20世纪30年代才开始发展，概率论方法。 ●1933年，Kinzer.J.P泊松分布用于交通分析的可能性。 ●1936年，Adams.W.F发表数值例题。 ●1947年，Greenshields泊松分布用于交叉口分析。 ●20世纪50年代，跟驰理论，交通波理论(流体动力学模拟)和车辆排队理论。 ●1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H）出版了《交通流理论》一书。 ●1983年，蒋璜翻译为中文。人交出版社出版。 ● 4 三、种类 幻灯片5§4-1概述 ●交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法； ●交通流的统计分布特性； ●排队论的应用； ●跟驰理论； ●驾驶员处理信息的特性； ●交通流的流体力学模拟理论；. ●交通流模拟。§4-2交通流的统计分布特性 一、交通流统计分布的含义与作用 ●离散型分布： ●在某固定时段内车辆到达某场所的波动性；（也可描述某一路段上所拥有车辆数的分布特性）。 ●泊松分布/二项分布/负二项分布 ●连续型分布： ●研究上述事件发生的间隔时间的统计特性，如车头时距的概率分布。 ●负指数分布/移位负指数分布/爱尔朗分布 7 二、离散型分布 幻灯片8§4-2交通流的统计分布特性 ●在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的 1. 泊松分布 统计规律用的是离散型分布4-2 交通流的统计分布特性 (1) 适用条件
交通流理论第四章
第四章 跟驰理论与加速度干扰 本章将主要讨论单车道情况下的车辆跟驰现象，介绍跟驰理论，建立相应的跟驰理论 模型，最后简要介绍一下加速度干扰问题。 跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度u 下跟驰行驶时的平均车头间距s ，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基本上都是基于如下公式： s u C /1000?= (4—1) 式中：C ——单车道通行能力（veh/h ）； u ——速度（km/h ）； s ——平均车头间距（m ）。 研究表明，速度—间距的关系可以由下式表示： 2 u u s γβα++= (4—2) 式中系数α、β、γ可取不同的值，其物理意义如下： α——车辆长度，l ； β——反应时间，T ； γ——跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数。 附加项2 u γ保证了足够的空间，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰 撞，γ的经验值可近似取为0.023s 2 /英尺。一般情况下γ是非线性的，对于车速恒定（或近似恒定）、车头间距相等的交通流，γ的近似计算公式可取为： ()1 15.0---=l f a a γ (4—3) 式中：f a 、l a ——分别为跟车和头车的最大减速度。 跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行 分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。
第4章交通工程学交通流理论习题解答
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1j b k = ； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =； 把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2 ∴ 2 1f j K V V K ??=- ? ?? ? ， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ?= ? 流量与密度的关系 2 1f j K Q V K K ??=- ? ??? 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求： （1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少？ 解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km ∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ， ∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h （ 2）V m = 41km/h 解答：35.9ln V k = 拥塞密度K j 为V = 0时的密度， ∴ 180 ln 0j K =
∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求： （1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数； （3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。 解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h （1）153600 3 (5)0.189Q t t t P h e e e λ- ?-?-≥==== （2）n = (5)t P h Q ≥? = 226辆/h （3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ +∞-+∞-??=+=? 4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。 解答：（1）q = 720辆/h ，1 /s 36005 q λ= =辆，t = 2s 25 (2)0.67t t P h e e λ- -≥=== n = 0.67×720 = 483辆/h 4-7 有优先通行权的主干道车流量N ＝360辆/ h ，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次 要道路穿越的最小车头时距 =10s ，求 (1) 每小时有多少个可穿空档? (2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t 0=5s ，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少? 解答： 有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？ (1) 如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。 根据车头时距不低于t 的概率公式，t e t h p λ-=≥)(，可以计算车头时距不低于10s 的 概率是 3679.0)10(3600 10360==≥÷?-e s h p 主要道路在1小时内有360辆车通过，则每小时内有360个车头时距，而在360个车头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量×发生概率） 360×0.3679=132（个）
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Traffic Flow Theory 第四章交通流理论 1 Generalization 第一节概述 2 交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。 3 1 初期：概率论方法（20世纪30年代） 1933年，金蔡（Kinzer.J.P）提出了泊松分布； 2 中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（20世纪50年代） 1959年12月，首届交通流理论学术讨论会召开； 3 后期：迅速发展时期（20世纪60年代后） 丹尼尔（Daniel .I.G）和马休（Marthow.J.H）1975年出版了《交通流理论》。 发展历程 4 1. 交通量、速度和密度的相互关系和量测方法 2. 交通流的统计分布特性 3. 排队论的应用 4. 跟驰理论 5. 驾驶员处理信息的特性 6. 交通流的流体力学模拟理论 7. 交通流模拟 主要内容 5 第二节交通流的统计分布特性 The Statistical Distribution Characteristic of Traffic Flow 6 1、到达某一断面的车辆数：离散型分布 2、到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续性分布 3、离散型分布：计数分布 连续性分布：间隔分布、车头时距分布、速度分布、可穿越空档分布 统计分布的含义 7 1、泊松分布 2、二项分布 3、负二项分布 离散型分布
8 1、泊松分布 （1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的 （2）基本公式： 令：计数间隔平均到达的车辆数，泊松分布参数。 离散型分布 9 1、泊松分布 离散型分布 10 1、泊松分布 （3）递推公式： （4）分布的均值M和方差D： 离散型分布 11 1、泊松分布 Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter. In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash) Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution 离散型分布 12 2、二项分布 （1）适用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流 （2）基本公式： ：独立事件发生的概率， n，p为二项分布参数。 离散型分布 13 2、二项分布 离散型分布 14 2、二项分布
第4章交通工程学交通流理论习题解答
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1j b k =； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =； 把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2 ∴ 2 1f j K V V K ??=- ? ?? ?， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j f V Q K V V ??=- ? ??? 流量与密度的关系 2 1f j K Q V K K ??=- ? ??? 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求： （1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少？ 解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km ∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ， ∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h （2）V m = 41km/h 4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系具有如下形式： 18035.9ln s V k = 式中车速s V 以 km/h 计；密度 k 以 /km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？ 解答：18035.9ln V k = 拥塞密度K j 为V = 0时的密度， ∴ 180ln 0j K =
交通流理论
第二节交通流理论 一、机动车交通 机动车交通是城市道路交通的主体。国外城市中的机动车大多是小汽车，车种较为单一，在一定的路段上车速基本相同，交通流相对比较简单。我国城市的机动车车种复杂，车速、性能差异较大，交通流比国外城市要复杂得多。 1.机动车流速度、流量和密度关系 (1)基本关系式 如果车流中所有车辆均以相同的车速通过某一段路程，则有下列关系: 式中:K为交通密度(辆/公里)；Q为交通量 (辆/小时)；V为车速(公里/小时)。 公式也经常写作： (2)车速与密度的关系 Vf为自由车速，Kj为当车速为零时的阻塞密度。 由上式及图可知，当密度逐渐增大则车速逐渐减小，当达到阻塞密度Kj时，车速为零，交通停顿。 (3)交通量与密度的关系 Ko称为最佳密度。由图可知，在Ko之前，交通量随密度的增加而增加，而在Ko之后，交通量将随密度的增加而减少。 (4)交通量与车速的关系
Vo称为最佳车速。由图可知在Vo之前，交通量随车速的增加而增加，而在Vo之后，交通量将随车速的增加而减少。 综上所述，将Q-K, Q-V及V-K关系图作于同一平面上，如上图，全面分析可知: (1)当密度很小时，交通量亦小，而车速很高(接近自由车速)。 (2)随着密度逐渐增加，交通量亦逐渐增加，而车速逐渐降低。当车速降至Vo时，交通量达到最大此时的车速称为临界车速，密度Ko称为最佳密度。 (3)当密度继续增大(超过Ko)，交通开始拥挤，交通量和车速都降低。当密度达到最大(即阻塞密度凡)时，交通量与车速都降至为零，此时的交通状况为车辆首尾相接，堵塞于道路上。 (4)最大流量Qmax、临界车速Vo和最佳密度Ko是划分交通是否拥挤的特征值。当Q＞Qmax，K＞Ko，V＜Vo时交通属于拥挤；当Q≤Qmax，K≤Ko，V≥Vo时，交通属于畅通。 由上述三个参数间的量值关系可知，速度和容量 (密度)不可兼得。因此，为保证高等道路(快速路、主干路)的速度，应对其密度加以限制 (如限制出入口、封闭横向路口等)。
第4章交通工程学交通流理论习题解答
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1j b k = ； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =； 把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2 ∴ 2 1f j K V V K ??=- ? ?? ? ， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ?= ? 流量与密度的关系 2 1f j K Q V K K ??=- ? ?? ? 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求： （1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少？ 解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km ∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ， ∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h （2）V m = 41km/h 4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系
解答：35.9ln V k = 拥塞密度K j 为V = 0时的密度， ∴ 180 ln 0j K = ∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求： （1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数； （3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。 解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h （1）153600 3 (5)0.189Q t t t P h e e e λ- ?-?-≥==== （2）n = (5)t P h Q ≥? = 226辆/h （3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ +∞-+∞-??=+=? 4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。 解答：（1）q = 720辆/h ，1 /s 36005 q λ= =辆，t = 2s 25 (2)0.67t t P h e e λ- -≥=== n = 0.67×720 = 483辆/h 4-7 有优先通行权的主干道车流量N ＝360辆/ h ，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s ，求 (1) 每小时有多少个可穿空档? (2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t 0=5s ，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少?
交通流理论第四章
第四章 跟驰理论与加速度干扰 本章将主要讨论单车道情况下的车辆跟驰现象，介绍跟驰理论，建立相应的跟驰理论模型，最后简要介绍一下加速度干扰问题。 跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度u 下跟驰行驶时的平均车头间距s ，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基本上都是基于如下公式： s u C /1000?= (4—1) 式中：C ——单车道通行能力（veh/h ）； u ——速度（km/h ）； s ——平均车头间距（m ）。 研究表明，速度—间距的关系可以由下式表示： 2 u u s γβα++= (4—2) 式中系数α、β、γ可取不同的值，其物理意义如下： α——车辆长度，l ； β——反应时间，T ； γ——跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数。 附加项2 u γ保证了足够的空间，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰撞，γ的经验值可近似取为英尺。一般情况下γ是非线性的，对于车速恒定（或近似恒定）、车头间距相等的交通流，γ的近似计算公式可取为： ()1 15.0---=l f a a γ (4—3) 式中：f a 、l a ——分别为跟车和头车的最大减速度。 跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行 分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。 第一节 线性跟驰模型的建立 单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100～125m 以内时车辆间存在相互影响。分析跟驰车辆驾驶员的反应，可将反应过程归结为以下三个阶段： 感知阶段：驾驶员通过视觉搜集相关信息，包括前车的速度及加速度、车间距离（前 车车尾与后车车头之间的距离，不同于车头间距）、相对速度等；