解三角形与数列测试题(含答案)

阶段性检测模拟数 学 试 题一

一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分.每小题有且只有一个正确答案.） 1、已知在△ABC 中，sinA ∶sinB ∶sinC ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ）. A ．135° B ．90° C ．120° D ．150°

2、已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ).

A ．30°

B ．30°或150°

C ．60°

D ．60°或120°

3、等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( ).

A.3

B.5

C.7

D.9

4、等差数列{n a }中，已知1590S =，那么8a =（ ）. A. 3 B. 4 C. 6 D. 12

5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =( ).

A.3

B.4

C.5

D.6

6、如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）.

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．由增加长度决定 7、已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n 项和为286，则项数n 为( ). A. 24 B. 26 C. 27 D. 28

8、在?ABC 中，AB=3，

，AC=4，则边AC 上的高为（ ）. A

C ．3

2

D

．9、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）.

A.21

B.20

C.19

D. 18

10、等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于( ).

A 2)12(-n

B )12(31-n

C 14-n

D )14(3

1

-n

11、已知两线段2a =

，b =a 、b 为边作三角形，则边a 所对的角A 的取值范围

是（ ）.

A ．(,)63ππ

B ．(0,]6π

C ．(0,)2π

D ．(0,]4π

12、对正整数m 的3次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此规律，若3m 的“分裂”中最小的数是211, 则m 的值是（ ）.

A.13

B.15

C.17

D.19

二、填空题：（共4小题，每小题4分，满分16分，请将正确答案填写在答题纸上.） 13、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = ． 14、在△AB C 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且C ab B ca A bc c cos cos cos 2++=, 则△ABC 的形状为____________.

15、三角形两边之差为2，夹角的正弦值为3

5

，面积为9

2

，那么这个三角形的两边长 分别是________．

16、已知数列

{}n

a 满足

=n a ．

三、解答题：（共6小题，满分74分，要求写出必要的文字说明、推演步骤或证明过程.） 17、（本小题12分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．

（Ⅰ）求B 的大小；

（Ⅱ）若a =5c =，求b ．

18、（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且角B ，A ，C 成等差数列.

（Ⅰ）若a 2－c 2＝b 2－mbc ，求实数m 的值； （Ⅱ） 若a ＝3，b+c=3，求△ABC 的面积．

19、（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和2

322+1n S n n =-+，

（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式．

（Ⅱ）求数列{|n a |}的前n 项和n T .

20、（12分）如图，某海轮以60 海里/小时的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40 分钟后到达B 点，测得油

井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 分钟到达C 点，求P 、C 间的距离．

21、（本小题12分）设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b

（Ⅰ）求证：数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比), （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式.

22、（14分）已知等比数列{n a }的首项为l ，公比q ≠1，n S 为其前n 项和，a l ，a 2，a 3分别为某等差数

列的第一、第二、第四项． (I)求n a 和n S ；

(Ⅱ)设21n n b log a +=，数列{21n n b b +}的前n 项和为T n ，求证：3

4

n T <.

【参考答案】 一、选择题

1C 2D 3A 4C 5B 6A 7B 8B 9B 10D 11D 12B

二、填空

13.15

14.直角三角形 15.5和3

三、简答题

17.（1）

（2）

18.（Ⅰ）

（Ⅱ）

19.

20.

21. （Ⅰ）

（Ⅱ）

22.

必修5解三角形数列综合测试题

必修5解三角形数列综合测试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．已知锐角ABC ?的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 75 2. 在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．108 3. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 3952a a a ?=，21a =，则1a =（ ） A ． 1 2 B ．2 C D ．2 4. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（ ） A . 158或5 B . 5 或1631 C .3116 D .15 8 5. 已知数列{}n a 的前n 项和2 9n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6. 在各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ） A ． B ．7 C ． 6 D ． 7. 在ABC ?中，60A =，且最大边长和最小边长是方程2 7110x x -+=的两个根，则第三边的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8. 在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = ( )

A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 9. 在ABC ?中，A 、B 的对边分别是a 、b ，且 30=A ，a =4b =，那么满 足条件的ABC ?（ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．50 B ．45 C ．40 D ．35 11. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10302,14S S ==，则40S =（ ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16 12. 在?ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（ ） A ．（0， 6 π ] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3 π ，π） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知c b a ,,分别是ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边，若 B C A b a 2,3,1=+==则=C sin . 14. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 5359a a =，则95 S S = ． 15. 已知ABC ? 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ?的面积为_______________. 16.下表给出一个“直角三角形数阵” 41 4 1,21

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试（含答案） 大冶一中 孙雷 一、选择题(每题只有一个正确选项，共60分) 1.若向量===BAC ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) ° ° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(+?的最小值是( ) B. -14 3.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) @ A.51858- + B.74718-+ C.58518-+ D. 7 1874-+ 4.已知）2π-απ-(523- αsin -αcos <<=，则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角，且2)8 π -α(tan =，则=α2sin ( ) A. 102 B.1023 C.1027 D. 4 23

7.已知向量)sin 41 -(α，=a ，)4πα0)(1-α(cos <<=，，且//，则=)4 π-αcos(( ) ) A.21- B.2 1 C.23- D.23 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) :2:3 :2:1 :3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=， 5 3 cos =C ，且4=ABC S △，则=c ( ) A. 364 C.3 6 2 10.在ABC △中，°=60C ,322==AC BC ,点D 在边BC 上，且7 7 2sin =∠ BAD ，则CD =( ) A. 334 B.4 3 C.33 D.332 … 11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布31 35 尺，则这位女子织布的天数是( )

解三角形与数列Word版

解三角形及其数列专练 1．(2016·吉林)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m＝(cosA，3sinA)，n＝(2cosA，－2cosA)，m·n＝－1. (1)若a＝23，c＝2，求△ABC的面积； (2)求 b－2c acos（ π 3 ＋C） 的值． 解析(1)因为m·n＝2cos2A－3sin2A＝cos2A－3sin2A＋1＝2cos(2A＋ π 3 )＋1＝－1，所以cos(2A＋ π 3 )＝－1.又 π 3 <2A＋ π 3 <2π＋ π 3 ，所以2A＋ π 3 ＝π，A＝ π 3 .由12＝4＋b2－2×2×b×cos π 3 ，得b＝4(舍负值)．所以△ABC的面积为 1 2 ×2×4×sin π 3 ＝2 3. (2) b－2c acos（ π 3 ＋C） ＝ sinB－2sinC sinAcos（ π 3 ＋C） ＝ sin（A＋C）－2sinC 3 2 cos（ π 3 ＋C） ＝ 3 2 cosC－ 3 2 sinC 3 2 cos（ π 3 ＋C） ＝ 3cos（ π 3 ＋C） 3 2 cos（ π 3 ＋C） ＝2. 2．(2016·福建)在△ABC中，B＝ π 3 ，点D在边AB上，BD＝1，且DA＝DC. (1)若△BCD的面积为3，求CD； (2)若AC＝3，求∠DCA. 解析(1)因为S △BCD ＝3，即 1 2 BC·BD· sinB＝3，又B＝ π 3 ，BD＝1，所以BC＝4. 在△BDC中，由余弦定理得，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB， 即CD2＝16＋1－2×4×1× 1 2 ＝13，解得CD＝13. (2)在△ACD中，DA＝DC，可设∠A＝∠DCA＝θ，则∠ADC＝π－2θ，又AC＝3，由正弦定

向量解三角形数列不等式测试卷

向量、解三角形、数列、不等式测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ， 当298n a =时，n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ．23 C.1 D.3 3.如图，在△ABC 中，1 ,3,,,2 BD DC AE ED AB a AC b BE = ===若则= （ ） A ．1133a b + B ．11 24a b -+ C ．1124a b + D ．11 33 a b -+ 4.已知3≥x ，函数1 1 -+=x x y 的最小值是 （ ） A ．2 7 B ．4 C ．8 D ．6 5.设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -?-的最小值为 ( ) A 、2- （ B ）22- （ C ）1- (D)12- 6.在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=，则 3132log log b b ++……314log b +等于 （ ） (A) 5 (B) 6 (C)7 (D)8 7.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.已知b a ,满足：a =3，b =2，b a +=4，则b a -=( ) A ．3 B ．5 C ．3 D 10 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）

解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)

解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案） 一．选择题（共4小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 2．在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 3．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4 4．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 二．填空题（共4小题） 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=，c=． 7．设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为． 8．记S n为数列{a n}的前n项和．若S n=2a n+1，则S6=． 三．解答题（共9小题） 9．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过

点P（﹣，﹣）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B ﹣）． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值． 12．在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5． （1）求cos∠ADB； （2）若DC=2，求BC． 13．设{a n}是首项为a1，公差为d的等差数列，{b n}是首项为b1，公比为q的等比数列． （1）设a1=0，b1=1，q=2，若|a n﹣b n|≤b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围； （2）若a1=b1＞0，m∈N*，q∈（1，]，证明：存在d∈R，使得|a n﹣b n|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）．14．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1﹣b n）a n}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列{b n}的通项公式． 15．设{a n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S n（n∈N*），{b n}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6． （Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式； （Ⅱ）设数列{S n}的前n项和为T n（n∈N*）， （i）求T n； （ii）证明=﹣2（n∈N*）． 16．等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3．

解三角形与等差数列阶段测试

解三角形与等差数列阶段测试题 2014.8.8 一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．() 1310- C ．13+ D ．310 2. 在△ABC 中，b=c=3，B=300，则a 等于（ ） A B ． C D ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A ．a=7，b=14，A=300有两解 B ．a=30，b=25，A=1500有一解 C ．a=6，b=9， A=450有两解 D ．a=9， c=10，B=600无解 4. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则AB BC ?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 5. .在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 6. 已知等差数列5724,7 43…，则使得n S 取得最大值的n 值是（ ） A. 15 B. 7 C. 8和9 D. 7和8 7. 已知数列{}n a 满足*12463(),9n n a a n N a a a ++=∈++=且，则15796 log () a a a ++的值是( ) A ．-2 B ．12- C ．2 D ．12 8. 已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=，则有（ ） A 、11010a a +> B 、11010a a +< C 、11010a a += D 、5151a = 9. 在等差数列中，若是9641272=++a a a ，则1532a a +等于( ) A. 12 B. 96 C. 24 D. 48 10. 等差数列{ a n }的前n 项的和记为S n ，已知a 1 > 0，S 7 = S 13，则当S n 的值 最大时，n =（ ） A. 8 B.9 C.10 D.11

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳与测试卷.doc

第十二讲 解三角形 1 、三角形三角关系： A+B+C=180 °； C=180 °— (A+B) ； 3 、三角形中的基本关系： sin( A B) sin C , cos( A B) cosC , tan(A B) tanC , sin A B cos C ,cos A B sin C , tan A B cot C 2 2 2 2 2 2 4 、正弦定理：在 C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边， R 为 C 的外接圆的半 径，则有 a b c 2R ． sin sin C sin 5 、正弦定理的变形公式： ①化角为边： a 2Rsin ， b 2Rsin ， c 2R sin C ； ②化边为角： sin a ， sin b c ； ， sin C 2R 2R 2R ③ a : b: c sin :sin :sin C ；④ a b c a b c ． sin sin sin C sin sin sin C 7 、余弦定理：在 C 中，有 a 2 2 c 2 2bc cos 等，变形： cos b 2 c 2 a 2 b 等， 2bc 8 、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角） 9 、三角形面积公式： 1 1 1 S C bc sin ab sin Cac sin ． 2 2 2 10 、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形 式或角的形式设 a 、 b 、 c 是 C 的角 、 、 C 的对边，则： ①若 a 2 b 2 c 2 ，则 C 90o ；②若 a 2 b 2 c 2 ，则 C 90o ；③若 a 2 b 2 c 2 ，则 C 90o ． 11 、三角形的四心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点

最新必修5解三角形和数列测试题及答案

必修五解三角形和数列综合练习 解三角形 一、选择题 1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( ) (A) 6 π (B) 3 π (C) 3 2π (D) 6 5π 2．在△ABC 中，给出下列关系式： ①sin(A ＋B )＝sin C ②cos(A ＋B )＝cos C ③2 cos 2sin C B A =+ 其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝4 3 ，则b 等于( ) (A)4 (B)3 8 (C)6 (D) 8 27 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝ 3 2 ，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题 6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝ 5 3 ，则此三角形的面积为________. 9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________. 10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题 11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°. (1)求c ； (2)求sin B . 12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2. (1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.

解三角形练习题及答案

解三角形测试 一、选择题 1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2．在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶3 4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．25 B ．5 C ．25或5 D ．10或5 5．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )． A ．3 B ．23 C ．3或23 D ．2 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么b ＝( )． A ． 2 3 1+ B ．1＋3 C ． 2 3 2+ D ．2＋3 9．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是( )．

2021年三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)之欧阳学文创编

三角函数、向量、解三角形、数列综 合测试（含答案） 欧阳光明（2021.03.07） 大冶一中 孙雷 一、选择题(每题只有一个正确选项，共 60分) 1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) A.30° B.60° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(PC PB PA +?的最小值是( ) A.-8 B. -14 C.-26 D.-30 3.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) A.5 185 8 -+ B.7 4718- + C.5 8 518- + D. 7 18 74-+

4.已知）2π-απ-(523- αsin -αcos <<=，则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角，且2)8 π -α(tan =，则=α2sin ( ) A. 10 2 B. 10 23 C. 10 27 D. 4 2 3 7.已知向量)sin 41-(α，=a ，)4 πα0)(1-α(cos <<=，，且//，则 =)4 π -αcos(( ) A.21- B.2 1 C.2 3- D. 2 3 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=，

(完整版)高二数学必修5(解三角形和数列)练习题

高二数学必修5（解三角形与数列）练习题 一、选择题 1在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2 已知,2 31,2 31-= += b a 则b a ,的等差中项为（ ） A ．3 B ．2 C ． 3 1 D ． 2 1 3等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?等于（ ） Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32 4等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2462,10,S S S ==则等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42 5在ABC ?中，ο 120,3,33===A b a ，则Ｂ的值为（ ） Ａ、ο30 Ｂ、ο45 Ｃ、ο60 Ｄ、ο 90 6在⊿ABC 中，已知ba c b a 22 22+=+，则∠C= （ ） A 300 B 1500 C 450 D 1350 7在ABC ?中，已知?=30A ，?=45C ，2=a ，则ABC ?的面积等于（ ） A ．2 B ．13+ C ．22 D ． )13(2 1 + 8已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线2 23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9设ABC ?的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） Ａ．直角三角形 Ｂ钝角三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．等边三角形 二、填空题 11已知数列{n a }的前n 项和2 9n S n n =-，则其通项n a = 12已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1=4,d=－ 5 7 , 当S n 取得最大值时n= 13、在ABC ?中，2||,60==AB A ο ，且ABC ?的面积为 2 3 ，则=||AC ； 14、在等差数列{}n a 中，421,,a a a 这三项构成等比数列，则公比=q 三、解答题 15.在ABC ?中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知

高一下学期解三角形数列综合测试题

一、选择题 的值为则，，中，已知在c C b a ABC ,12046.1?===? 76.A 76.B 28.C 28.D 应等于的规律，，，，，，，，，，观察数列x x 553421853211.2 11.A 12.B 13.C 14.D 的值为，则，中，已知在A c C a ABC 3,606.3=?==? ?45.A ?135.B ??13545.或C ??12060.或D 的值为，则，中，已知等差数列124115116}{..4a a a a a n ==+ 15.A 30.B 31.C 64.D 离为 向，这时船与灯塔的距后，看见灯塔在正西方海里的方向航行方向，后来船沿南偏东偏东某船开始看见灯塔在南906030.5?? 海里230.A 海里330.B 海里345.C 海里245.D 的值为，则，中，已知等差数列158431204}{..6a a a a a a n =+=+ 26.A 30.B 28.C 36.D 的值为，则且项和是其前为等差数列，已知611tan 3 22,}{..7a S n S a n n π = 3.A 3 3 . B 3.± C 3.- D 等于时，的面积等于当，中，已知在C ABC B a ABC sin 32,3 24.8?= =?π 147. A 1414. B 714. C 14 21 .D 9.在ABC ?中，若7,3,8,a b c ===则面积为（ ） A 12 B 21 2 .28C D 为取最小值的则使，若项和为的前等差数列n S a a a S n a n n n ,14,5}{..101041=+-= 3.A 4.B 5.C 6.D 则最大角正弦值等于，，中，已知在,14 13 cos 87.11= ==?C b a ABC 73. A 732. B 733. C 73 4. D

(完整版)三角函数、数列测试题(可编辑修改word版)

三角函数、解三角形、平面向量、数列专题测试题 班级： 姓名： 学号： 一、选择题 1. 若sin = - 5 13 ，且为第四象限角，则 t an 的值等于（ ） A ． 12 5 B ． - 12 5 C ． 5 12 D ． - 5 12 2. sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ） - 3 2 （B ） 3 2 （C ） - 1 2 （D ） 1 2 3. 函数 f(x)= 的部分图像如图所示，则 f （x ）的单调 递减区间为 (A)（ ）,k (b)（ ）,k (C)（ ）,k (D)（ ）,k a 4. 设 ， b 是非零向量，“ a ? b = a b ”是“ a //b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

2 3 3 5. 已知 ⊥ = 1 = t ，若 P 点是?ABC 所在平面内一点， AB AC , AB , AC t 且 AP = AB + 4 A C ，则 PB ? PC 的最大值等于（ ） AB AC A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 6. 已知 M （x 0，y0）是双曲线 C ： x 2 - y 2 = 1 2 上的一点，F 1、F 2 是 C 上的两个焦点，若 ? ＜0，则 y 的取值范围是 MF 1 MF 2 0 （A ）（- 3 ， 3 ） （B ）（- 3 ， 3 ） 3 3 6 6 （C ）（ - 2 2 ， 2 2 ） （D ）（ - 2 3 ， ） 3 3 3 7. 等比数列｛ a n ｝ 满足 a 1=3， ( ) a 1 + a 3 + a 5 =21， 则 a 3 + a 5 + a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 8. 设{a n } 是等差数列. 下列结论中正确的是 A ．若 a 1 + a 2 > 0 ，则 a 2 + a 3 > 0 B ．若 a 1 + a 3 < 0 ，则 a 1 + a 2 < 0 C ． 若 0 < a 1 < a 2 ， 则 a 2 > (a 2 - a 1 )(a 2 - a 3 ) > 0 D ． 若 a 1 < 0 ， 则 9. 设 S n 为等比数列{a n } 的前 n 项和，若 a 1 = 1 ，且 3S 1, 2S 2 , S 3 成等差数列，则a n = . A, -2n + 3 . B.2n-3 C. -3n-2 D. 3n-2 10 已知数列{a } 中， a = 1 ， a = a + 1 （ n ≥ 2 ），则数列{a } 的前 9 n 1 n n -1 2 n 项和等于 。 a 1a 3

解三角形数列(2)

选择题 1．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，∠A ＝45°，则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解 2．在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( ) A.2π3 B.5π6 C.3π4 D.π3 3．在△ABC 中，∠B ＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 4．在△ABC 中，a 2＋b 2－ab ＝c 2＝23S △ABC ，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 5．如图所示为起重机装置示意图．支杆BC ＝10 m ，吊杆AC ＝15 m ，吊索AB ＝519 m ，起吊的货物与岸的距离AD 为( ) A ．30 m B.152 3 m C ．15 3 m D ．45 m 6．在△ABC 中，b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( ) A. 152 B.15 C ．2 D ．3 7．锐角三角形ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是( ) A ．1＜a ＜3 B ．1＜a ＜ 5 C.3＜a ＜ 5 D ．不确定 8．△ABC 中，a ，b ，c 分别是A 、B 、C 的对边，且满足2b ＝a ＋c ，B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( ) A ．1＋ 3 B ．3＋ 3 C.3＋33 D ．2＋ 3 9．在△ABC 中，下列结论： ①a 2＞b 2＋c 2，则△ABC 为钝角三角形；②a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则A 为60°；③a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形；④若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c ＝1∶2∶3. 其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，设B ＝2A ，则b a 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(0,2) C ．(2，2) D ．(2，3) 11．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n －a n ＋1＋1＝0(n ∈N ＋)，则此数列中a 10等于( ) A ．－7 B ．11 C ．12 D ．－6 12．已知等差数列{a n }的首项a 1＝125 ，第10项是第一个比1大的项，则公差d 的取值范围是( ) A ．d ＞875 B ．d ＜825

解三角形与数列知识整理(超好)

高二数学解三角形与数列知识整理 1. 三角基本关系式： 22sin cos 1αα+=，sin tan cos α αα =． 2. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= +，变形：()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -，变形：()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-． 3. 重要的诱导公式： ()sin sin ααπ-=，()cos cos ααπ-=-，()tan tan ααπ-=-． 三角形中常考点： sin()sin A B C +=；cos()cos A B C +=-； tan()tan A B C +=-，tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=??． 4. 二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=； ⑵2 222 cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-， 变形：2 1cos 2cos 2αα+=，2 1cos 2sin 2 αα-=； ⑶222 sin 22sin cos 2tan tan 2cos 2cos sin 1tan αααα ααααα = ==--． 5. 一个综合性很强的例子： 22 222 cos 2cos sin (cos sin )(cos sin ) 1sin 2sin cos 2sin cos (sin cos )cos sin 1tan 1tan tan()sin cos tan 11tan 4 ααααααααααααααααααααααα--+== ++++---π====-+++ 6. 辅助角公式（一角一函数）： ()sin cos a b ααα?+=+，其中tan b a ?= ． 常见辅助角公式： sin cos x x x π? ?±=± ?4??， 2sin x x x π? ?=± ?4? ?， cos 2sin x x x π??±=± ?6??， sin 2sin x x x π? ?±=± ?3? ?， 3sin 2x x x π??=± ?6??， 3cos 2x x x π??±=± ?3? ?， 7. 根据“函数()()sin 00y x ω?ω=A +A >>，”的定义域，利用其单调性求其最值． 8. 设A 、B 两点的坐标分别为()11x y ，，()22x y ，，有： ⑴()1212,x x y y AB =--；⑵||(x AB =． 9. 设()11a x y =，，()22b x y =，，有： ⑴模长：21a x = +2b x =+ ⑵坐标运算：()1212a b x x y y +=++，，()1212a b x x y y -=--，，1212a b x x y y ?=+； ⑶平行与垂直：若a ∥b ，则12210x y x y -=；若a b ⊥，则12120a b x x y y ?=+=； ⑷数量积：cos a b a b θ?=， 12 1 cos a b a b x θ?== + 10. 正弦定理： 在C ?AB 中，有 2sin sin sin a b c R C ===A B ，其中，R 为C ?AB 的外接圆的半径． 正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 11. 射影定理：（要求会用两角和的正弦公式及正弦定理证明） cos cos cos cos cos cos .a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+，，

解三角形练习题及答案

第一章 解三角形 一、选择题 1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2．在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶3 4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．25 B ．5 C ．25或5 D ．10或5 5．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )． A ．3 B ．23 C ．3或23 D ．2 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么b ＝( )． A ． 2 3 1+ B ．1＋3 C ． 2 3 2+ D ．2＋3 9．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是( )．

高中数学解三角形及数列综合练习题

综合练习2 一、选择题 1．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22 2a b bc -=，sin 3sin C B =，则 A = ( ) A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 2 ． 在 ABC ?，内角,,A B C 所对的边长分别为 ,,.a b c 1sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=,a b B >∠=且则 A ． 6π B ．3π C ．23π D ．56 π 3．在△ABC 中，一定成立的等式是（ ） A. a A b B sin sin = B. a A b B cos cos = C. a B b A sin sin = D. a B b A cos cos = 4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形 D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c 若()cos a b c C =+,则△ABC 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2 2 245b c b c +=+-且2 2 2 a b c bc =+-，则△ABC 的面积为（ ） A. 3 B. 32 C. 2 2 D. 2 7．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A ． 18 5 B ． 43 C ．23 D ．8 7 8．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x 2 ＋3x －2＝0的根，则第三边 长是( ) A ．20 B ．21 C ．22 D ．61 9．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分,,a b c ．若c o s s i n a A b B =，2 sin cos cos A A B += A ．－ 12 B ．1 2 C ．－1 D ．1

解三角形、数列训练题

解三角形、数列训练测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若点A (,)x y 是0 600角终边上异于原点的一点，则 y x 的值是（ ） 2. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为（ ）A ．34 B ．35 C ．36 D ．37 3. {a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是（ ）A ．24 B ．27 C ．30 D ．33 4. 设函数f （x ）满足f （n +1）=2 )(2n n f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）为（ ） A ．95 B ．97 C ．105 D ．192 5. 设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项 6．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 7．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（ ） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列 8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根 数为（ ）A ．9 B ．10 C ．19 D ．29 9．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，4n a -=30，则n 的值为（ ）A ．14 B ．15 C.16 D ．17 10．在ABC ?中，若2 sin sin cos 2 A B C =，则ABC ?是（ ）A.等腰?B.直角? C.等边? D.等腰直角? 11．设,R x ∈记不超过x 的最大整数为],[x 令],[}{x x x -=则2 1 5],215[},215{ +++ （ ）.A 是等差数列但不是等比数列 .B 是等比数列但不是等差数列 .C 既是等差数列又是等比数列 .D 既不是等差数列也不是等比数列 12. 锐角三角形ABC ?中，若2A B =，则下列叙述正确的是（ ）. ①sin 3sin B C = ②3tan tan 122B C = ③64B ππ<< ④a b ∈ A.①② B.①②③ C.③④ D.①④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知△ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，则角C 的取值范围是___ ____