三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)之欧阳学文创编之欧阳家百创编
三角函数、向量、解三角形、数列综
合测试（含答案）
欧阳家百（2021.03.07）
大冶一中 孙雷
一、选择题(每题只有一个正确选项，共
60分)
1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),2
3
,
21(则( ) A.30° B.60° C. 120° D. 150°
2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(PC PB PA +?的最小值是( )
A.-8
B. -14
C.-26
D.-30
3.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) A.5
185
8
-+
B.7
4718-
+ C.5
8
518-
+ D.
7
18
74-+
4.已知）2π-απ-(523-
αsin -αcos <<=，则=+α
ααtan -1)
tan 1(2sin ( ) A.7528-
B.7528
C.7556-
D. 75
56
5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2-
6.已知α为锐角，且2)8
π
-α(tan =，则=α2sin ( )
A.
10
2 B.
10
23 C.
10
27 D.
4
2
3 7.已知向量)sin 41-(α，=a ，)4
πα0)(1-α(cos <<=，，且//，则
=)4
π
-αcos(( )
A.21-
B.2
1 C.2
3-
D.
2
3 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( )
A.1:2:3
B.3:2:1
C.1:3:2
D. 2: 3:1
9.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=，
5
3
cos =
C ，且4=ABC S △，则=c ( ) A.
3
64 B.4 C.3
62
D.5
10.在ABC △中，°=60C ,322==AC BC ,点D 在边BC 上，且
7
7
2sin =
∠BAD ，则CD =( )
A.
3
34 B.4
3 C.3
3
D.
3
3
2 11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布
31
35
尺，则这位女子织布的天数是( ) A.2 B.3 C.4 D.1
12.数列}{n a 中，01=a ，且)2(2-1-1-≥+=+n a a n a a n n n n ，则数列})1-(1
{2
n a 前2019项和为( )
A.20194036
B.
1010
2019 C.
2019
4037
D.
2020
4039
二、填空题（共20分）
13.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S 有最大值，且1-2019
2020