向量解三角形数列不等式测试卷
向量、解三角形、数列、不等式测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，
当298n a =时，n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ．
2
1
B ．23 C.1
D.3
3.如图，在△ABC 中，1
,3,,,2
BD DC AE ED AB a AC b BE =
===若则= （ ）
A ．1133a b +
B ．11
24a b -+
C ．1124a b +
D ．11
33
a b -+
4.已知3≥x ，函数1
1
-+=x x y 的最小值是 （ ）
A ．2
7
B ．4
C ．8
D ．6
5.设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -?-的最小值为 ( )
A 、2- （
B ）22- （
C ）1- (D)12-
6.在各项均为正数的等比数列
{}n b 中，若783b b ?=，则
3132log log b b ++……314log b +等于 （ ）
(A) 5 (B) 6 (C)7
(D)8
7.设,x y 满足约束条件1
2x y y x y +≤??
≤??≥-?
,则3z x y =+的最大值为 （ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8
8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.已知b a ,满足：a
=3，b =2，b a +=4，则b a -=( )
A ．3
B ．5
C ．3
D 10
10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）
A 、63
B 、108
C 、75
D 、83
11、若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为 ( )．
A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
12、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（
）
A ．()10,8
B ．
(
)
10,8
C ．
(
)
10,8
D ．
()8,10
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13. 在ABC ?中，0601,,A b ==面积为3，
则
a b c
A B C
++=++sin sin sin .
14.不等式21
131
x x ->+的解集是 ．
15、两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且
,327++=n n T S n n 则15
720
2
b b a a ++等于 _ 16、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o
.
如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y + 的最大值是________.
三、解答题
17.(10)分已知c b a ,,是同一平面内的三个向量，其中a
()1,2=.
(1)若52=c ，且c //a ，求c
的坐标；
(2) 若|b |=,2
5且b a 2+与b a -2垂直，求a 与b
的夹角θ.
18. （12分）ABC ?中，cos ,sin ,cos ,sin 2222C C C C ????==- ? ????
?m n ，且n m ,3
π
.
(1)求角C ;(2)已知c =
2
7
，三角形的面积2s =，求.a b +
19、（12分） 已知等比数列n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，等差数
列n b 中，1
2b ，点1(,)n n P b b 在一次函数2y x =+的图象上．
⑴求1a 和2a 的值；
⑵求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；
⑶ 设n n n b a c ?=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
20、（12分）在△ABC 中，若()B A C B A cos cos sin sin sin +=+.
(1)判断△ABC 的形状；
(2)在上述△ABC 中，若角C 的对边1=c ，求该三角形内切圆半径的取值范围。
21、（12分）已知等差数列{}n a 满足*1221(,2)n n n a a n N n -=+-∈≥，且481a =
（1）求数列的前三项123a a a 、、的值； （2）是否存在一个实数λ，使得数列{
}2
n n a λ
+为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列{}n a 通项公式。
22、（12分）)0(1)1()(2
>++-=x x a ax x f （1）、解不等式0)(>x f
（2）对任意的]1,1[-∈a ，不等式0)(>x f 恒成立，求x 范围