常考题型——集合

常考题型基本题型——集合

一.基本概念

例1.满足M ?{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ?=的集合M 的个数是

（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4

例2、.集合{}0,2,A a =,{}

21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4

设集合A ={1,2}，则满足A ∪B ={1,2,3}的集合B 的个数是

（A ）1 （B ）3 （C ）4 （D ）8 若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有

（A ）C A ? （B ）A C ? （C ）C A ≠ （D ）φ=A

设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =________.

二.基本运算（主要考察不等式的解法，比如：一元一次不等式 ，一元二次不等式，分式不等式，对数、指数不等式，绝对值不等式）

例1.若22{228}{log 1}x A x B x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则A ∩(R B )的元素个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

例2设合集A={(x,y)| 24x +2

16

y =1}, B={(x,y)|y=3x },则 A B 的子集的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D.1

例3已知{}1,log 2>==x x y y U ，?

?????>==2,1x x y y P ，则=P C U A. ??????+∞,21 B.??? ??21,0 C.()+∞,0 D. ()??????+∞∞-,210, 例4设集合}4{2-==x y x A ，}21,|{2≤≤--==x x y y B 则=B A 。 注意：做题时一定要分清楚集合的元素是什么？可以是一个函数的值域，定义域，点集，方程的解集……

例5设集合{}

{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值范围是

(A) 13-<<-a (B) 13-≤≤-a

(C) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-a 已知集合{

}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =? ，则实数a 的取值范围是

．

已知集体A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R ，

则实数a 的取值范围是__________________.

已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B = 则m =

{}2(1)37,A x x x =-<-则A Z 的元素个数为 若22{228}{log 1}x A x B x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则A ∩(R B )的元素个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

已知全集U R =，几何M =}3|1||1|{≥++-x x x ，则，U C M =

（A ）}{13x x -<< (B) }{13x x -≤≤

(C) }{13x x x <->或 (D) }{13x x x ≤-≥或

已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为

A ．{1,2}-

B ．{1,0}-

C ．{0,1}

D ．{1,2} 设集合2{60}M x x x =+-<，{13}N x x =≤≤，则M N =

A.[1,2)

B. [1,2]

C. (2,3]

D. [2,3]

三.创新题型

例1．定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ，设集合{0,1},{2,3}A B ==，则集合A B 的所有元素之和为

（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18

高考集合知识点总结与典型例题

集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：

高中数学集合与函数的概念知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)

高中数学集合与函数的概念 知识点归纳与常考题型专题练习(附解析) 知识点： 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示 【知识要点】 1、集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性 （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，如果a不属于集合A 记作a?A 3、常用数集及其记法 非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn图） 1.1.2 集合间的基本关系 【知识要点】 1、“包含”关系——子集 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说 这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B 2、“相等”关系 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A 且 ??? 3、真子集 如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 4、空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 1.1.3 集合的基本运算

常考题型——集合

常考题型基本题型——集合 一.基本概念 例1.满足M ?{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ?=的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 例2、.集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 设集合A ={1,2}，则满足A ∪B ={1,2,3}的集合B 的个数是 （A ）1 （B ）3 （C ）4 （D ）8 若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有 （A ）C A ? （B ）A C ? （C ）C A ≠ （D ）φ=A 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =________. 二.基本运算（主要考察不等式的解法，比如：一元一次不等式 ，一元二次不等式，分式不等式，对数、指数不等式，绝对值不等式） 例1.若22{228}{log 1}x A x B x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则A ∩(R B )的元素个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 例2设合集A={(x,y)| 24x +2 16 y =1}, B={(x,y)|y=3x },则 A B 的子集的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 例3已知{}1,log 2>==x x y y U ，? ?????>==2,1x x y y P ，则=P C U A. ??????+∞,21 B.??? ??21,0 C.()+∞,0 D. ()??????+∞∞-,210, 例4设集合}4{2-==x y x A ，}21,|{2≤≤--==x x y y B 则=B A 。 注意：做题时一定要分清楚集合的元素是什么？可以是一个函数的值域，定义域，点集，方程的解集…… 例5设集合{} {}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值范围是

2018年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第87讲集合运算的方法

第87讲 集合运算的方法 【知识要点】 一、集合间的基本关系 1、子集 对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集,记为A ?B 或B ?A .如：集合{x |x 1} <就是集合{x |x 3}<的子集. 2、真子集 对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集.记为A B ?或B A ?.如：集合{1,2,3}就是集合{1,2,3,4}的真子集. 3、相等关系 如果集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等.记作A =B . 二、集合的运算 1、交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合叫做A 、B 的交集． 记作A ∩B (读作” A 交B ”)，即A ∩B ={x|x ∈A ，且x ∈B }. 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 、B 的并集.记作：A ∪B (读作” A 并B ”)，即A ∪B ={x|x ∈A ，或x ∈B }. 3、交集与并集的性质： A ∩A =A A ∩φ= φ A ∩ B =B ∩A ； A ∪A =A A ∪φ= A A ∪B = B ∪ A . 4、全集与补集 （1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U 来表示. （2）补集：设U 是一个集合，A 是U 的一个子集，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集. 记作：{|}U C A x x U x A =∈?且 三、集合的运算常用的有三种方法：列举法、维恩图和数轴.

集合知识点及题型归纳总结(含答案)

集合知识点及题型归纳总结 知识点精讲 一、集合的有关概念 1．集合的含义与表示 某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象． 2．集合元素的特征 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素． （2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现． （3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如{}{},,,,a b c a c b =． 3．集合的常用表示法 集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法． 4．常用数集的表示 R 一实数集 Q 一有理数集 Z 一整数集 N 一自然数集* N 或N +一正整数集 C 一复数集 二、集合间的关系 1．元素与集合之间的关系 元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ?)两种． 空集：不含有任何元素的集合，记作?． 2．集合与集合之间的关系 （1）包含关系． 子集：如果对任意a A A B ∈?∈，则集合A 是集合B 的子集，记为A B ?或B A ?，显然A A ?．规定：A ??． （2）相等关系． 对于两个集合A 与B ，如果A B ?，同时B A ?，那么集合A 与B 相等，记作A B =． （3）真子集关系． 对于两个集合A 与B ，若A B ?，且存在b B ∈，但b A ?，则集合A 是集合B 的真子集，记作A B ü或 B A Y．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 三、集合的基本运算 集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表11-所示．

最新集合-知识点与题型归纳

●高考明方向 1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系； 能用列举法或描述法表示集合． 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 了解全集与空集的含义． 3.理解并会求并集、交集、补集； 能用Venn图表达集合的关系与运算. ★备考知考情 对于本节的考查，一般以选择题或填空题形式出现，难度中低档． 命题的规律主要体现在集合与集合、元素与集合之间的关系以及集合 的交集、并集、补集的运算，同时注意以集合为工具，考查对集合语言、 集合思想的理解和运用，往往与映射、函数、方程、不等式等知识融合 在一起，体现出一种小题目综合化的特点. 在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学语言能 力及用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力； 以集合为载体考查对信息的收集、捕捉、加工能力． 一、知识梳理《名师一号》P1 知识点一元素与集合 某些指定的对象集在一起就成为一个集合．其中每个对象 叫做集合中的元素． 1、集合中的元素具有三个特性确定性、互异性和无序性． 2、集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种， 分别用∈和?来表示． 3、常见数集的符号表示： 4 还可以用区间来表示集合． 5、集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集

知识点二集合间的基本关系 知识点三集合的基本运算及性质 1.集合的基本运算 2.集合的运算性质 并集的性质：A∪φ＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A 交集的性质：A∩φ＝φ；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝φ；?U(?U A)＝A

2021年高考数学常考题型集锦

2021年高考高频题型集锦 命题热点一 集合与常用逻辑用语 集合这一知识点是高考每年的必考内容，对集合的考查主要有三个方面：一是 集合的运算，二是集合间的关系，三是集合语言的运用. 在试卷中一般以选择题的 形式出现，属于容易题.集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命 题，因此应注意相关知识在解题中的应用. 常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点考查：充分必要条件的推理判 断、四种命题及其相互关系、全称命题与特称命题等，在试卷中一般以选择题的 形式出现，属于容易题和中档题，这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的 有关概念与方法，还与其他数学知识联系在一起，所以还要注意知识的灵活运用。 预测1. 已知集合{}2|20A x x x =->，集合(,)B a b =，且B A ?，则a b -的取值范围是 A.(2,)-+∞ B.[2,)-+∞ C.(,2)-∞- D.(,2]-∞- 解析：化简A 得{} {}2|20|02A x x x x x =->=<<，由于B A ?，所以02a b ≥??≤? ，于是2a b -≥-，即a b -的取值范围是[2,)-+∞，故选B. 动向解读：本题考查集合间的关系，考查子集的概念与应用、不等式的性质等， 解答时注意对集合进行合理的化简. 预测2. 若集合1| 2,A x x R x ??=<∈????，{}3|log (1)B x y x ==-，则A B 等于 A.φ B.1 (,1)2 C. 1(,0)(,1)2-∞ D. 1(,1]2 解析：依题意{}1|0,|12A x x x B x x ??=<>=

高一数学集合经典题型归纳汇总

高一数学集合经典题型归纳汇总

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高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。 元素与集合之间的关系：属于-- 不属于-- 常有集合N Z R Q 加星号或者+号表示对应集合的正的集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平 洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系的时候，我们常常考虑用 venn图来表示。 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合，空集在集合这个章节

高一数学集合经典题型归纳总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否 满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。 元素与集合之间的关系：属于-- 不属于-- 常有集合N Z R Q 加星号或者+号表示对应集合的正的集 合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋, 北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合 的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系 的时候，我们常常考虑用venn图来表示。 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常重要，特别 是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。例：{x|x2= －5｝ 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，非空真子集个数2n-1

集合知识点总结及典型例题

集 合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N * 或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A B （或）； A a ∈A b ?? B A ?

高中数学必修1集合与函数概念常考题型：集合的表示.doc

集合的表示 【知识梳理】 1. 列举法 把集合的元素 ?列举出來,并用花括号“ {}”括起來表示集合的方法叫做列举法 . 2. 描述法 (1) 定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. (2) 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的?般符号及取值(或变化)范围,再画 一条竖线，在竖线后写岀这个集合中元素所貝有的共同特征. 【常考题型】 题型一、用列举法表示集合 【例1】 若集合A={(1,2), (3, 4)},则集合A 中元素的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2) 用列举法表示下列集合. ① 不大于10的非负偶数组成的集合； ② 方程x 2=x 的所有实数解纽成的集合； ③ 直线y=2x + l 与y 轴的交点所组成的集合; (1) ［解析］集合A={(1,2), (3, 4)}中有两个元素(1,2)和(3, 4). ［答案］B (2) ［解］①因为不人于10是指小于或等于10,非负是人于或等于0的意思，所以不人于 10的非负偶数集是{0, 2, 4, 6, & 10}? ② 方程x 2=x 的解是x = 0或x=l,所以方程的解组成的集合为{0,1}. ③ 将x = 0代入y=2x+l,得 y=l,即交点是(0,1),故两直线的交 ???用列举法表示方程组 x + y = l, ④方程组

点组成的集合是{(0, 1)}. ④解方程纽 【类题通法】 用列举法表示集合的步骤 (1)求出集合的元素; (2)把元素一一列举出來，H?相同元素只能列举一次； (3)用花括号括起来. 【对点训练】 已知集合A={-2, —1,0, 1,2,3},对任意aWA,有|a|eB,且B中只有4个元素,求集合B. 解：对任意aeA,有|a|eB. 因为集合八={—2, -1,0, 1,2,3}, 由_1, 一2,0, 1,2, 3WA,知0,1,2, 3WB. 乂因为B中只有4个元素， 所以B= {0,1,2, 3}. 题型二、用描述法表示集合 ［例2］(1)用符号“丘”或“纟”填空: ?A={X|X2-X =0},贝ij 1 ___________ A, -1 _________ A； ②(1,2) ________ {(X, y)|y = x+l}. (2)用描述法表示下列集合： ①正偶数集； ②被3除余2的正整数的集合； ③平而直角处标系中朋标轴上的点组成的集合. (1)［解析］①将1代入方程成立，将一1代入方程不成立，故IGA, -l^A. ②将x=l, y=2代入y = x+l成立，故填W. ［答案］①丘电②G ⑵［解］①偶数可用式子x = 2n, nEZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nEN*,所以正偶数集可表示为{x|x=2n, nGN*}. ②设被3除余2的数为x,则x = 3n + 2, n^Z,但元素为正整数，故x = 3n + 2, n^N,所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x=3n+2, neN}. ③坐标轴上的点(x, y)的特点是横、纵坐标屮至少有一个为0,即xy = 0,故坐标轴上的点的集合可表示为{(x, y) |xy=0}.

(完整版)高一数学集合经典题型归纳总结

高一数学必修 1 各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。元素与集合之间的关系：属于-- 不属于--常有集合N Z R Q 加星号或者+号表示对应集合的正的集合 3. 集合的表示：{ ?} 如：{ 我校的篮球队员} ，{ 太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集N* 或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法：{a,b,c ??} 2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的 方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法：例：{ 不是直角三角形的三角形} 4) Venn 图: 通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合 之间的关系的时候，我们常常考虑用venn 图来表示。 4、集合的分类： (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常重要，特别是在 集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。例：{x|x 2=－ 5} 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集 注意：A B有两种可能( 1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作 A B或BA 2．“相等”关系：A=B (5 ≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②真子集:如果 A B,且 A B 那就说集合 A 是集合B的真子集，记 作 A B( 或 B A) ③如果 A B, B C , 那么 A C ④如果 A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

集合考点和题型归纳

集合考点和题型归纳 一、基础知识 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A . A B ???? A ? B ，A ≠B . 既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不 属于A . (3)集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ???? A ? B ， A ? B . A 中任意一个元素都符合 B 中元素的特性，B 中任意一 个元素也符合A 中元素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．

3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 二、常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 (2)已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中 元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1.

集合基本题型总结

集合的题型总结 题型1：用适当的形式表示下列对象构成的集合。 1.比3大5的数； 2.11以内的质数； 3.x 2-5x+6=0的解； 4.函数y=x 2+4图象上的点； 5.A={x|x=(-1)n , n ∈N} 6.B={(x,y)|3x+2y=16, x ∈N, y ∈N}。 7. C={16的正整数约数}。 题型2：根据互异性，求参数 1． 已知集合P 的元素为2 1,,3m m m --, 若2∈P 且-1?P ，求实数m 的值。 2． 设集合A ＝｛１，a ,b ｝,B=｛a ,a ２,ab ｝,且A=B ，求实数a ，b. 3． 已知集合A ＝｛a+2，（a+1)２，a ２+3a +3｝若1∈A,求实数a 的值。 4． 已知集合A ＝｛a,2b-1,a+2b ｝B=｛x ∣x 3-11x 2+30x=0｝,若A=B ，求a,b 的值。 5． 已知三个元素集合A ＝｛x,xy,x-y ｝,B=｛0,∣x ∣,y ｝且A=B ，求x 与y 的值。 题型3：根据子集，求参数 1．. 已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ?，求实数a 的取值范围。 2．已知集合{|25}A x a x a =<<，x x B |{=≥}2，且满足B A ?，求实数a 的取值范围。 3．已知集合{|25}A x a x a =<<，{|14}B x x =<<，且满足B A ?，求实数a 的取值范围。 4．设集合 }043|{2=-+=x x x A ，}01|{=-=ax x B ，若B B A =?， 则实数a= 。 5．若集合{}2|10,A x x ax x R =++=∈，集合{}1,2B =，且A B ?，求实数a 的取值范围． 题型4：根据真子集，求参数 1． 集合},02{2R x a x x x M ∈=-+=，且φM ，则实数a 的范围是 2． 已知集合A ＝｛x|x 2-2x-3=0｝,B=｛x|ax=1｝若B A ，则实数a 的值构成的集合是 3． 设集合A=｛２，８，a ｝B=｛2,a 2-3a+4｝且B A ，求a 的值。 题型5：求并、交集 1． 设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A ∩B 。 2． 已知集合A ＝｛y|y=x 2-2x-3,x ∈R ｝,B=｛y|y=-x 2+2x+3,x ∈R ｝求A ∩B 、A ∪B 题型6：并交集的应用

集合常考题型分类简单练习

集合中的常考题型 一、集合中的常规考点 1、元素的互异性 求出参数范围忘记带回检验，导致增根 1、已知A={a+2，( a+1)2，a2+3a+3}且1€ A,求实数a 的值； 2 2、已知M={2, a, b} , N={2a, 2, b}且M=N 求a, b 的值. 2、集合的真子集、子集之间的关系 已知集合丛二匚家那么/的真子集的个数是( ) A. 15 B. 16 C. 3 D. 4 3、有限集之间的关系用韦恩图 1 、全集U={x|x<10 , x€ N } , A二U, B 二0且(C U B)n A={1,9} , A A B={3}, (C U A) n (C u B)={4,6,7}，求A、B。 4、无限集之间的关系用数轴 2、集合A={x||x-3| v a, a> 0} , B={x|x -3x+2 v 0}，且B-A,则实数a 的取值范围是 5、集合之间的关系(在方程、不等式中的考查) 1、集合的关系判断中遗忘空集的情况 2、集合所表示的是点集还是数集(点集多从图形的角度去考虑) 3、集合中所涉及到的方程或不等式最高次数如果是字母要讨论0的情况 仁设集合A = x2—3x + 2 =, B =