理科数学高考试题分类汇编

1、集合与简易逻辑

（2014）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( )

A. ｛1｝

B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2

＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )．

A ．{0,1,2}

B ．{－1,0,1,2}

C ．{－1,0,2,3}

D ．{0,1,2,3}

（2012）1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为

（A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10

（2010）（1）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{|

4,}B x x Z =≤∈,则A B ?=

(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}

2、平面向量

（2014）3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

(2013课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?＝__________. （2012）13、已知向量a ，b 夹角为45°，且1=a ，102=-b a ，则b =____________. （2011）（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??

+>?∈

???

3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??

->?∈ ???

其中的真命题是

（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P

3、复数

（2014）2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+，则12z z =（ ）

A. – 5

B. 5

C. - 4+ I

D. - 4 – i

(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )．

A ．－1＋i

B ．－1－I

C ．1＋i

D ．1－i

（2012）3、下面是关于复数z=

2

1i

-+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i

P3:z 的共轭复数为1+i P4 ：z 的虚部为-1 其中真命题为

（A ）. P2 ,P3 （B ） P1 ,P2 （C ）P2,P4 （D ）P3,P4

（2011）(1)复数

212i

i

+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35

i （C ）i - （D ）i

（2010）(2)

已知复数z =

，z 是z 的共轭复数，则z z ?= A.

14 B.1

2

C.1

D.2

4、框图

（2014）7.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )．

A ．1111+23

10+++

B ．1111+2!3!

10!+++

C ．1111+2

3

11+++

D ．1111+

2!3!

11!+++

（2012）6、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(≥N N 和

实数n a a a ?,,21，输入A ，B ，则 （A ）A+B 为的n a a a ?,,21和 （B ）

2

A B

+为n a a a ?,,21的算式平均数 （C ）A 和B 分别是n a a a ?,,21中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是n a a a ?,,21中最小的数和最大的数

2011）（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120

（B ）720 （C ）1440 （D ）5040

（2010）（7）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于

（A ）

5

4 （B ）45

（C ）65

（D ）56

5、定积分

（2011）（9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为

（A ）

103 （B ）4 （C ）16

3

（D ）6 （2010）（13）设()y f x =为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0()1f x ≤≤，可以用随机模拟方法近似计算积分

1

()f x dx ?，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数12,,N x x x …和12,,N y y y …，由此得到N 个点

11(,)(1,2,)x y i N =…,，再数出其中满足11()(1,2,)y f x i N ≤=…,的点数1N ，那么由随机模拟方案可得积分

10

()f x dx ?

的近似值为 。

6、排列组合、二项式定理

(2014)13.()10

x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) (2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5

的展开式中x 2

的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1

（2012）2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

（A ）12种 （B ）10种 （C ）9种 （D ）8种

（2011）（8）5

12a x x x x ?

???+- ????

???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40

7、不等式

(2014) 9.设x,y 满足约束条件70

310350x y x y x y +-??

-+??--?

≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）

A. 10

B. 8

C. 3

D. 2

(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥??

+≤??≥(-)?

若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )．

A ．14

B ．1

2 C ．1 D ．2

2012）14、设x ，y 满足约束条件????

???≥≥≤+-≥-0

031y x y x y x 则y x z 2-=的取值范围为__________.

（2011）（13）若变量,x y 满足约束条件329,

69,

x y x y ≤+≤??

≤-≤?则2z x y =+的最小值为 。

8、概率

（2014）5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知

某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

14．(2013课标全国Ⅱ，理14)从n 个正整数1,2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

1

14

，则n ＝__________. （2011）（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）

13 （B ）12 （C ）23 （D ）3

4

（2010）（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为

（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400

9、三角函数

（2014）4.钝角三角形ABC 的面积是12

，AB=1， ，则AC=( )

A. 5

B.

C. 2

D. 1

(2014)14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ???=+-+的最大值为_________. (2013课标全国Ⅱ，理15)设θ为第二象限角，若π1

tan 42

θ??+

= ??

?，则sin θ＋cos θ＝__________. (2013课标全国Ⅱ，理17)(本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；

(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．

（2012）9、已知w ＞0，函数)4

sin()(πω+

=x x f 在),2(ππ

单调递减，则ω的取值范围是

（A ）]45,21[ （B ）]43,21[ （C ）]2

1

,0( （D ）(0,2]

（2012）17、（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，0sin 3cos =--+c b C a C a 。

（Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）若2=a ，ABC △的面积为3，求b ，c 。

（2011）（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= （A ）45-

（B ）35- （C ）35 （D ）45

（2011）（11）设函数()sin()cos()(0,)2

f x x x π

ω?ω?ω?=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则

（A ）()f x 在0,

2π?? ???

单调递减 （B ）()f x 在3,

44ππ

??

???

单调递减 （C ）()f x 在0,

2π??

???

单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ??

??

?

单调递增

（2011）（16）在ABC ?中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为 。

（2010）(4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0

，

），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为

（2010）（9）若4cos 5α=-

，α是第三象限的角，则

1tan

21tan 2

α

α+=- (A) 12- (B) 12

(C) 2

(D) -2

（2010）(16)在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=

1

2

DC ，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC

的面积为3，则∠BAC=_______

10、数列

(2014)17.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.

（Ⅰ）证明{

}

12

n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）证明：

1231112

n a a a ++<…+ (2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n

项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )．

A ．13

B ．13-

C ．19

D ．1

9-

(2013课标全国Ⅱ，理16)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知

S 10＝0，S 15＝25，则

nS n

的最小值为

__________．

（2012）5、已知{n a }为等比数列，214=+a a ，865-=?a a ，则=+101a a （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7

（2012）16、数列{}n a 满足12)1(1-=-++n a a n n

n ，则{}n a 的前60项和为________。

（2011）（17）（本小题满分12分）

等比数列{}n a 的各项均为正数，且2

12326231,9.a a a a a +==

求数列{}n a 的通项公式.

设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ??

????

的前项和. （2010）（17）（本小题满分12分）

设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=

（1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

11、立体几何

（2014）6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个

底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来

毛坯体积的比值为（ ）

A. 1727

B. 59

C. 1027

D. 13

(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．

（2012）7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18

（2011）（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，

则相应的侧视图可以为

（2010）（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）

(2014) 11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，

则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）

A. 110

B. 25

C.

D.

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.

（Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，E-ACD 的体积.

(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l

β，

则( )．

A ．α∥β且l ∥α

B ．α⊥β且l ⊥β

C ．α与β相交，且交线垂直于l

D ．α与β相交，且交线平行于l

(2013课标全国Ⅱ，理18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1＝AC ＝CB

＝

2

AB . (1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；

(2)求二面角D －A 1C －E 的正弦值．

（2012）11、已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为

（A

）

6 （B

）6 （C

）3 （D

）2

（2012）19、（本小题满分12分）

如图，直三棱柱111C B A ABC -中，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1。 （1） 证明：BC DC ⊥1；

（2） 求二面角1C BD A --1的大小。

（2011）（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O

的球面上，且6,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为 。

（2011）(18)(本小题满分12分)

如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四

边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA ⊥BD ；

(Ⅱ)若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值。

（2010）（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(A) 2

a π (B)

2

73

a π (C)

2

113

a π (D) 25a π （2010）(18)（本小题满分12分）

A

B

C

D

1

A 1

B 1

C

如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面为等腰梯形，AB CD,AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高 ，E 为AD 中点 （1） 证明：PE ⊥BC

（2） 若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦

值

12、解析几何

(2014) 10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直

线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）

A.

B.

C. 6332

D. 94

(2014)16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是_______

(2014)20. （本小题满分12分）

设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b

+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34

，求C 的离心率；

（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .

(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C ：y 2

＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )．

A ．y2＝4x 或y2＝8x

B ．y2＝2x 或y2＝8x

C ．y2＝4x 或y2＝16x

D ．y2＝2x 或y2＝16x

(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )．

A ．(0,1) B

．11,22??- ? ??

? C

．11,23??- ? ?? D ．11,32?????? (2013课标全国Ⅱ，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：22

22=1x y a b

+(a ＞b ＞0)右焦点的直

线0x y +-=交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为1

2

.

(1)求M 的方程；

(2)C ，D 为M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值．

（2012）4、设F1，F2是椭圆E:22x a +2

2y b =1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点 ，P 为直线3

2a

x =上的一点，12PF F △是底角

为30°的等腰三角形，则E 的离心率为

（A ）12 （B ）23 （C ） 34 （D ）45

（2012）8、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162

=的准线交于A ，B 两点，34=AB ，

则C 的实轴长为

（A （B ） （C ） 4 （D ）8 （2012）20、（本小题满分12分）

设抛物线C ：)0(22

>=p py x 的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于

B ，D 两点。

（1） 若∠BFD=90°，A B D △的面积为，求p 的值及圆F 的方程；

（2） 若F B A ,,三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 之有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的

比值。

（2011）（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为

（A （B （C ）2 （D ）3

（2011）（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为2

。过l 的直线 交于,A B 两点，且2ABF ?的周长为16，那么C 的方程为 。 （2011）（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足MB//OA ， MA ?AB = MB ?BA ，M 点的轨迹为曲线C 。 （Ⅰ）求C 的方程；

（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值。

（2010）（12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为

(A)

22136x y -= (B) 22145x y -=(C) 22

163

x y -= (D) 22

154

x y -=

（2010）（15）过点A(4,1)的圆C 与直线x-y=0相切于点B （2,1），则圆C 的方程为____ 2010）（20）（本小题满分12分）

设12,F F 分别是椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点，过1F 斜率为1的直线i 与E 相交于,A B 两点，且

22,,AF AB BF 成等差数列。 （1）求E 的离心率；

（2） 设点(0,1)p -满足PA PB =，求E 的方程

13、函数

（2014）8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a =

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

(2014)12.设函数(

)x f x m

π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2

2200x f x m +，则x 的取值范围是__________. (2014)21. （本小题满分12分） 已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；

（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<

<，估计ln2的近似值（精确到0.001）

(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．

A ．c ＞b ＞a

B ．b ＞c ＞a

C ．a ＞c ＞b

D ．a ＞b ＞c

10．(2013课标全国Ⅱ，理10)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2

＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．

A ．?x0∈R ，f(x0)＝0

B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形

C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减

D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

(2013课标全国Ⅱ，理21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x

－ln(x ＋m )． (1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性； (2)当m ≤2时，证明f (x )＞0. （2012）10、已知函数x

x x f -+=

)1ln(1

)(，则)(x f y =的图像大致为

O O 11

11

x

y

x

y ）

（A ）

（B

（2012）12、设点P 在曲线x

e y 2

1=

上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则|PQ|的最小值为 （A ）2ln 1- （B ）)2ln 1(2- （C ）2ln 1+ （D ）)2ln 1(2+ （2012）21、（本小题满分12分） 已知函数)(x f 满足2

1

2

1)0()1(')(x x f e

f x f x +

-=- （1） 求)(x f 的解析式及单调区间； （2） 若b ax x x f ++≥

2

2

1)(，求b a )1(+的最大值。 （2011）（2）下列函数中，既是偶函数、又在（0， ）单调递增的函数是

（A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）2

1y x =-+ (D) 2

x

y -=

（2011）(12)函数1

1

y x =

-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 （2011）（21）（本小题满分12分） 已知函数ln ()1a x b

f x x x

=

++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 （Ⅰ）求a 、b 的值；

（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k

f x x x

>+-，求k 的取值范围。 （2010）(3)曲线2

x

y x =

+在点（-1，-1）处的切线方程为 （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2

（2010）（5）已知命题

1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，

则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q （2010）（8）设偶函数()f x 满足3

()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=

(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或

(D) {|22}x x x <->或

（2010）（11）已知函数|lg |,010,

()16,10.2

x x f x x x <≤??

=?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是

（2010）（21）（本小题满分12分）

设函数2

()1x

f x e x ax =---。 （1） 若0a =，求()f x 的单调区间； （2） 若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围

14、极坐标与参数方程

(2014)23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，

0,2πθ??∈??

??

. （Ⅰ）求C 的参数方程；

（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D

处的切线与直线:2l y =

+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐

标.

(2013课标全国Ⅱ，理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,

2sin x t y t

=??

=?(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的

中点．

(1)求M 的轨迹的参数方程；

(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．

（2012）23、（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程式?

?

?==??

sin 3cos 2y x （?为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线Ｃ２

的极坐标方程式2=ρ。正方形A B C D 的顶点都在2C 上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点Ａ的极坐标为（2，）。

（Ⅰ）求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；

（Ⅱ）设P 为1C 上任意一点，求2

2

2

2

PD PC PB PA +++的取值范围。 （2011）(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为

2cos 22sin x y α

α

=??

=+?（α为参数） M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程

(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3

π

θ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点

的交点为B ，求AB

2010）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C 1x 1t cos sin y t αα=+??=?（t 为参数），C 2x cos sin y θ

θ

=??=?（θ为参数），

（Ⅰ）当α=

3

π

时，求C 1与C 2的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点O 做C 1的垂线，垂足为，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

15、应用题

(2014)19. （本小题满分12分）

（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

()()

()

1

2

1

n

i

i i n

i

i t

t

y y b t

t

∧

==--=

-∑∑，??a

y bt =- (2013课标全国Ⅱ，理19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利

润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． (1)将T 表示为X 的函数；

(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；

(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X ∈[100,110)，则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T 的数学期望．

（2012）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，

剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，x 表示当天的利润（单位：元），求x 的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

（2011）（19）（本小题满分12分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量

指标值，得到下面试验结果：

（Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B 配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t 的关系式为

2,942,941024,102t y t t -

=≤

从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

（2010）(19)(本小题12分)

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： （1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理

由

附： （