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新课标高考理科数学真题分类汇编(精华版)

新课标高考理科数学真题分类汇编(精华版)
新课标高考理科数学真题分类汇编(精华版)

[2007-2012]新课标高考理科数学

真题分类汇编

新课标人教

A 版

鲁甸县文屏镇中学高三理科数学复习资料复习寄语:

注意答题技巧训练

1. 技术矫正:考试中时间分配及处理技巧非常重要 , 有几点需要必须提醒同学们注意:

⑴按序答题 , 先易后难 . 一定要选择熟题先做、有把握的题目先做好 .

⑵不能纠缠在某一题、某一细节上 , 该跳过去就先跳过去 , 千万不能感觉自己被卡住 , 这样会心慌,影响下面做题的情绪 .

⑶避免“回头想”现象 , 一定要争取一步到位 , 不要先做一下 , 等回过头来再想再检查 , 高考时间较紧张 , 也许待会儿根本顾不上再来思考 .

⑷做某一选择题时如果没有十足的把握 , 初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记 , 有时间再推敲 , 不要空答案 , 否则要是时间来不及填写答案只能增加错误的概率 . 一般前几道选择题是送分的最后两道它的目的就是不想让你得分最后两道也就是说非常的难, 俩字“放弃” 别为这俩题耽误时间有时候自己必须承认自己不是天才直接选“ C ” .

⑸要是底子不是一般的懒,就把“三角函数、空间几何、概率”弄明白必考不废话 .

2. 规范化提醒:这是取得高分的基本保证 . 规范化包括:解题过程有必要的文字说明或叙述 , 注意解完后再看一下题目 , 看你的解答是否符合题意 , 谨防因解题不全或失误 , 答题或书写不规范而失分 . 总之 , 要吃透题“情” , 合理分配时间 , 做到一准、二快、三规范 . 特别是要注意解题结果的规范化 .

⑴解与解集:方程的结果一般用解表示 (除非强调求解集 ;不等式、三角方程的结果一般用解集 (集合或区间表示 . 三角方程的通解中必须加 k Z

∈. 在写区间或集合时 , 要正确地书写圆括号、方括号或大括号 , 区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开 .

⑵带单位的计算题或应用题 , 最后结果必须带单位 , 解题结束后一定要写上符合题意的“答” .

⑶分类讨论题 , 一般要写综合性结论 .

⑷任何结果要最简 .

如 211

422

==等 .

⑸排列组合题 , 无特别声明 , 要求出数值 .

⑹函数问题一般要注明定义域 (特别是反函数 .

⑺参数方程化普通方程 , 要考虑消参数过程中最后的限制范围 .

⑻轨迹问题:①轨迹与轨迹方程的区别:轨迹方程一般用普通方程表示 , 轨迹则需要说明图形形状 . ②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中 x 或y 的范

围 .

⑼分数线要划横线 , 不用斜线 .

3. 考前寄语:①先易后难 , 先熟后生;②一慢一快:审题要慢 , 做题要快;③不能小题难做 , 小题大做 , 而要小题小做 , 小题巧做;④我易人易我不大意 , 我难人难我不畏难; ⑤考试不怕题不会 , 就怕会题做不对; ⑥基础题拿满分 , 中档题拿足分 , 难题力争多得分 , 似曾相识题力争不失分;⑦对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目 , 力争高上水平 , 有时“放弃”是一种策略 .

近几年高考试题覆盖内容及特点

模块一:集合与简易逻辑、复数

复数每年都考,主要考查化简能力,特别是 09, 10,11三年都考了提取 i 可很快化简的技巧。集合也几乎每年都考, 主要考查集合的运算。简易逻辑主要考查命题真假的判断, 特称和存在命题以及充要条件; 选考题目一般都很简单,大多学生都会做 .

模块二:不等式(包括线性规划,不含选修

很少考查纯粹的题目,一般会和其他知识结合考查。单纯考查一般较简单,主要考查不等式性质、解法等和线性规划(目标函数为线性 .

模块三:算法与推理

每年出现一个小题,主要是和数列,函数综合考察 .

模块四:函数与导数

试题个数逐渐稳定在 2-3个小题, 1个大题(压轴题 .

模块五:三角函数(解三角形与平面向量

如果有解答题, 则会出现 2-3个小题; 如果没解答题则会有 3-4个小题, 一般所占分值为 20-25分 . 小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算 . 大题主要以正、余弦定理为知识框架,以三角形为依托进行考查(注意在实际问题中的考查或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质 . 向量也经常作为工具在其他知识中渗透考查 .

模块六:数列

如果没有解答题, 会有两个小题; 如果有解答题, 为一个大题 , 不出现小题 . 一般所占分值为 10— 12分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前 n 项和公式等内容为主,属中低档题;解答题以考查等差(比数列通项公式、求和公式、错位相减求和、裂项相消法、简单递推数列为主 .

模块七:解析几何

一般为 2小一大,所占分值为 22分。小题一般主要考查:直线、圆及圆锥曲线的性质为主,一般结合定义,借助于图形可容易求解 . 大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景,并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识,考查求轨迹方程问题,探求有关曲线性质,求参数范围,求最值与定值, 探求存在性等问题 . 试题还体现了二次曲线间结合的考查 .

模块八:立体几何

一般为 2小一大,所占分值为 22分。小题一般主要考查:小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查 . 解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标 . 几何体以容易建立空间直角坐标系的四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主 .

模块九:排列组合、二项式定理、概率与统计

一般为 2小一大。小题一般主要考查:频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样(特别是分层抽样、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等 . 解答题考查点比较固定,一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差 . 2010年较特殊,考查的是独立性检验 . 模块十:选修 4— 1:几何证明选讲。选修 4— 4:坐标系与参数方程。选修 4— 5:不等式选讲。

每年都考一个大题(3选 1 ,分值占 10分 .

2007-2012新课标高考数学(理真题分类汇编

一、集合与简易逻辑试题汇总

[2007]

1.已知命题 :p x ?∈R , sin 1x ≤ ,则(

A. :p x ??∈R , sin 1x ≥

B. :p x ??∈R , sin 1x ≥

C. :p x ??∈R , sin 1x >

D. :p x ??∈R , sin 1x > [2008]

8. 平面向量 a , b

共线的充要条件是(

A. a , b 方向相同

B. a , b 两向量中至少有一个为零向量

C. R λ?∈, b a λ=

D. 存在不全为零的实数1λ, 2λ, 120a b λλ+=

[2009]

1. 已知集合 }{{}1, 3, 5, 7, 9, 0, 3, 6, 9,12A B ==, 则 N A C B =

(A }{1, 5, 7 (B }{3, 5, 7 (C }{1, 3, 9 (D }{1, 2, 3 5. 有四个关于三角函数的命题:

1p :?x ∈R, 2

sin

2

x +2

cos 2

x =

12

2p : ?x 、 y ∈R, sin(x-y=sinx-siny

3p : ?x ∈[]0, π

=sinx 4p : sinx=cosy?x+y=

2

π

其中假命题的是(A 1p , 4p (B 2p , 4p (C 1p , 3p (D 2p , 4p [2010]

1. 已知集合{}2, R A x x x =≤∈

, {

}

4, Z B x

x =≤∈,则 A B = (

(A (0, 2 (B []0, 2 (C {}0, 2 (D {}0,1, 2 5. 已知命题

1p :函数 22

x

x

y -=-在 R 为增函数, 2p :函数 22x x y -=+在 R 为减函数,

则在命题 1q :12p p ∨, 2q :12p p ∧, 3q :(12p p ?∨, 4q :(12p p ∧?中,真命题是( (A 1q , 3q (B 2q , 3q (C 1q , 4q (D 2q , 4q

[2012] 1.已知集合 {1,2, 3, 4, 5},{(, |, , }A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈则 B 中所含元素的个数为( (A 3 (B 6 (C 8 (D 10

二、复数试题汇总

[2007]

15. i 是虚数单位, 51034i i

-+=+ . (用 a bi +的形式表示, a b ∈R , [2008]

2. 已知复数 1z i =-,则 2

1

z

z =-( A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i

[2009] 2. 复数

32322323i i i

i

+--=-+( (A 0 (B 2 (C -2i (D2i [2010] 2.

已知复数 (

1z =

-

, z 是 z 的共轭复数,则 z z ? (

(A 14

(B 12

(C 1 (D 2

[2011] 1. 复数

212i

i

+-的共轭复数是( (A 3

5

i - (B 35i (C i - (D i

[2012] 3.下面是关于复数 2

1z i

=-+ 的四个命题为:

P 1:|z|=2, P 2:z2=2i, P 3:z的共轭复数为 1+i, p 4:z的虚部为 -1,其中的真命题为( (A p 2,p 3 (BP1,P 2 (CP2,P 4 (DP3,P 4

三、平面向量试题汇总

[2007]

2.已知平面向量 (11 (11 ==-,, , a b ,则向量 13

2

2

-

=a b (

A. (21 --,

B. (21 -,

C. (10 -,

D. (12 -,

[2008] 13. 已知向量 (0,1,1 a =- , (4,1,0 b =

, ||a b λ+=

0λ>,则λ= ____________

[2009]

(9已知 O , N , P 在A B C ?所在平面内,且 , 0O A O B O C N A N B N C ==++=,且 PA PB PB PC PC PA ?=?=?

,则点 O , N , P 依次是A B C ?的(

(A 重心外心垂心 (B 重心外心内心 (C 外心重心垂心 (D 外心重心内心[2011]

10. 已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题

12:10, 3P a b πθ??+>?∈???? 22:1, 3P a b πθπ??

+>?∈??? 3:10, 3P a b πθ??->?∈???? 4:1, 3P a b πθπ??->?∈???

其中的真命题是(

(A 14, P P (B 13, P P (C 23, P P (D 24, P P

[2012] 13. 已知向量 a,b 夹角为 450 ,且 |a|=1,

则 |b|=

四、程序框图试题汇总

[2007]

5.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S =( A. 2450 B. 2500 C. 2550 D. 2652 [2008]

5. 右面的程序框图,如果输入三个实数 a 、 b 、 c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中, 应该填入下面四个选项中的( A. c > x B. x > c C. c > b D.

b > c

- 5 -

[2009]

10. 如果执行右边的程序框图,输入 2, 0.5x h =-=,那么输出的各个数的和等于( (A 3 (B 3.5 (C 4 (D 4.5 [2010]

7. 如果执行右面的框图,输入 5N =,则输出的数等于( (A 54

(B

45

(C

65

(D

56

- 6 -

[2011]

3. 执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是( (A 120 (B 720 (C 1440 (D 5040

[2012] 6.如果执行右边的程序框图,输入正整数(2 N N ≥和数列 12, ,..., n a a a ,

输出 A,B, 则( (A A+B为 12, ,..., n a a a 的和 (B

2

A B +为 12, ,..., n a a a 的算术平均数

(C A 和 B 分别是 12, ,..., n a a a 中最大的数和最小的数 (D A 和 B 分别是 12, ,..., n a a a 中最小的数和最大的数

五、数列试题汇总

[2007]

4.已知 {}n a 是等差数列, 1010a =,其前 10项和 1070S =,则其公差 d =( A. 23

-

B. 13

-

C.

13

D.

23

7. 已知 0x >, 0y >, x a b y , , , 成等差数列, x c d y , , , 成等比数列, 则 2

( a b cd

+的最小值是 (

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

[2008]

4. 设等比数列 {}n a 的公比 2q =,前 n 项和为 n S ,则 42

S a =(

A. 2

B. 4

C.

152

D.

172

17. (本小题满分 12分已知数列 {}n a 是一个等差数列,且 21a =, 55a =-。 (1求{}n a 的通项 n a ; (2求 {}n a 前 n 项和 n S 的最大值。

- 7 -

[2009]

7. 等比数列 {}n a 的前 n 项和为 n s ,且 41a , 22a , 3a 成等差数列。若 1a =1,则4s =( (A 7 (B 8 (3 15 (4 16

16. 等差数列 {n a }前 n 项和为 n S 。已知 1m a -+1m a +-2m a =0, 21m S -=38,则 m=_______ [2010]

17.(本小题满分 l2分设数列 {}n a 满足 12a =, 21132n n n a a -+-= (Ⅰ求数列{}n a 的通项公式:

(Ⅱ令 n n b na =,求数列 {}n b 的前 n 项和 n S .

[2011] 17.(本小题满分 12分

等比数列 {}n a 的各项均为正数,且 2

12326231, 9. a a a a a +== (Ⅰ求数列 {}n a 的通项公式;

(Ⅱ设 31323log log ...... log , n n

b a a a =+++求数列 1n b ??

????

的前 n 项和 .

- 8 -

[2012] 5. 已知 {}n a 为等比数列, 472a a +=, 568a a =-,则 110a a +=( (A 7 (B 5 (C -5 (D -7

16. 数列 {}n a 满足 1(1 21n n n a a n ++-=-=2n-1,则的前 60项和为

六、三角函数及解三角形试题汇总

[2007]

3.函数πsin 23y x ?

?=- ???在区间ππ2??-????的简图是( 9

.若

cos 2π2

sin 4αα=-?

?- ?

?

?,则 cos si n αα+的值为(

A. 2

-

B. 12

-

C.

12

2

17. (本小题满分 12分

如图,测量河对岸的塔高 A B 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D .现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==, , ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为θ,求塔高A B .

[2008]

1、已知函数y=2sin(ωx+φ(ω>0在区间[0, 2π]的图像如下:那么ω=( A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3

x

-

-

A. B.

C.

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

(重庆)22.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分) 在数列{}n a 中,()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ (1)若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式; (2)若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明:01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】(1)132n n a -=?;(2)证明见解析. 试题分析:(1)由02λμ==-,,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈,使得0n 0a =,则由上述递推公式易得0n 10a +=,重复上述过程可得 10a =,此与13a =矛盾,所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈,即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-,,数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =,归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +,所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面,由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上:01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点:等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

高考真题理科数学解析分类汇编16复数

高考真题理科数学解析分类汇编16 复数 1.【2012高考浙江理2】 已知i 是虚数单位,则31i i +-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 【答案】D 【解析】31i i +-=i i i i i i 212 42)1)(1()1)(3(+=+=+-++。故选D 。 2.【2012高考新课标理3】下面是关于复数21z i = -+的四个命题:其中的真命题为( ) 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【答案】C 【解析】因为i i i i i i z --=--=--+---=+-=12 )1(2)1)(1()1(212,所以2=z ,i i z 2)1(22=--=,共轭复数为i z +-=1,z 的虚部为1-,所以真命题为42,p p 选C. 3.【2012高考四川理2】复数2 (1)2i i -=( ) A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 【答案】B 【解析】22(1)1221222i i i i i i i --+-===- [点评]突出考查知识点12-=i ,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以. 4.【2012高考陕西理3】设,a b R ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B. 【解析】00=?=a ab 或0=b ,而复数bi a i b a -=+是纯虚数00≠=?b a 且,i b a ab + ?=∴0是纯虚数,故选B. 5.【2012高考上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根, 则( )

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量 一、选择题 1 .(2020年高考上海卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 ( ) A .0,0m M => B .0,0m M <> C .0,0m M <= D .0,0m M << 【答案】 D . 2 .(2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 ( ) A .345 5?? ??? ,- B .435 5?? ??? ,- C .3455??- ??? , D .4355?? - ??? , 【答案】A 3 .(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版)) 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 ( ) A .090=∠ABC B .090=∠BA C C .AC AB = D .BC AC = 【答案】D 4 .(2020年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版)) 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 ( )

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,,

2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥

2020年高考数学试题分类汇编 平面向量

九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D

历年高考理科数学真题汇编+答案解析(6):解析几何

历年高考理科数学真题汇编+答案解析 专题6 解析几何 (2020年版) 考查频率:一般为2个小题和1个大题. 考试分值:22分 知识点分布:必修2、选修2-1 一、选择题和填空题(每题5分) 1.(2019全国I 卷理10)已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若 22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22 132x y += C .22 143 x y += D .22 154x y += 【解析】由题意,设椭圆C 的方程为22 221(0)x y a b a b +=>>. ∵22||2||AF BF =,2||3||AB BF =,又∵1||||AB BF =,12||3||BF BF =. 由椭圆的定义可知,12||||2BF BF a +=,∵13||2a BF =,2||2 a BF =,2||AF a =,1||AF a =. ∵13||||= 2 a AB BF =,∵1AF B ?为等腰三角形,在1AF B ?中,11||1cos 2||3AF F AB AB ∠= =. 而在12AF F ?中,2222221212122 12||||||22 cos 12||||2AF AF F F a a F AB AF AF a a +-+-∠===-, ∵22113 a -=,解得2=3a . ∵2 =2b ,椭圆C 的方程为22132x y +=. 【答案】B 【考点】选修2-1 椭圆 2.(2019全国I 卷理16)已知双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的 直线与C 的两条渐近线分别交于A ,B 两点.若1F A AB =u u u r u u u r ,120F B F B ?=u u u r u u u u r ,则C 的离心率为

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