2018 年高考数学真题分类汇编学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.(2018 全国卷 1 理科)设Z =
1- i
+ 2i 则 Z 1+ i 复数
= ( )
A.0
B. 1
C.1
D.
2
2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i
= (
)
1 - 2i
A. - 4 - 3
i
B. - 4 + 3 i
C. - 3 - 4 i
D. - 3 + 4 i
5 5
5
5
5 5 5 5
3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( )
A.-3 - i
B.
-3 + i
C. 3 - i
D.
3 + i
4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i
的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i
=
.
1+ 2i
6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣=
.
集合
1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =()
A. {x | -1 C. {x | x <-1} {x | x > 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1} {x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0 A (C R B) =( ) A.{x 0 B. {x 0 C.{x 1 ≤x < 2} D. {x 0 6(2018 江苏卷).已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A B=. 简易逻辑 1(2018 北京卷理科)设集合A = {(x, y) | x -y ≥1, ax +y > 4, x -ay ≤ 2}, 则() A.对任意实数a,(2,1) ∈A C.当且仅当a<0 时,(2,1)?A B.对任意实数a,(2,1)?A D.当且仅当a≤ 3 时,(2,1)?A 2 2(2018 北京卷理科)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是. 3(2018 天津卷理科)设x ∈R ,则“|x -1 |< 1 ”是“x3 <1”的()2 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4(2018 上海卷)已知a ∈R ,则“a﹥1”是“1 ﹤1”的()a A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 统计 1(2018 全国卷1 理科)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例,则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2(2018 江苏卷)已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5 位裁判打出的分数的平均数为. 立体几何 1(2018 全国卷1 理科)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中A 最短路径的长度为() B A. 2 B. 2 C.3 D.2 2(2018 全国卷2 理科).中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 3(2018 北京卷理科)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 4(2018 上海卷)《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA?是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA?为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是() A.4 B.8 C.12 D.16 5(2018 全国卷1 理科)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为() A.3 3 4 B. 2 3 3 C. 3 2 4 D. 3 2 6(2018 全国卷2 理科)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB 所成角的余弦值为7/8,SA 与圆锥底面所成角为45 度。若△SAB 的面积为5 为。 ,则圆锥的侧面积7(2018 全国卷3 理科)设A ,B ,C ,D 是问一个半径为4 的球的球面上四点, △ABC 为等边三角形且其面积为9 3 ,则三棱锥 D -ABC 体积的最大值为() A.12 3 B.18 3 C.24 3 D.54 3 8(2018 天津卷理科)已知正方体ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,除面ABCD 外, 该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M -EFGH 的体积为. 9(2018 江苏卷)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为. 立体几何解答题 1(2018 全国卷1 理科)如图,四边形ABCD 为正方形,E, F 分别为AD, BC 的 中点,以DF 为折痕把?DFC 折起,使点C 到达点P 的位置,且PF ⊥B F . (1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD ; (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 2(2018 全国卷2 理科).在长方形 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1= ,则 异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( ) A. 1 5 B. 5 6 C. 5 5 D . 2 2 3 (2018 全国卷 2 理科)如图,在三角锥P -ABC 中, AB =BC = 2 , PA =PB =PC =AC = 4 , O 为AC 的中点. (1) 证明:PO ⊥平面ABC ; (2)若点M 在棱BC 上,且二面角M -PA -C 为30?,求PC 与平 面PAM 所成角的正弦值. 4(2018 全国卷3 理科)如图,边长为2 的正方形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C , D 的点. ⑴证明:平面AMD ⊥平面BMC ; ⑵当三棱锥镜M -ABC 体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦 值. 4(2018 北京卷理科)如图,在三棱柱ABC—A1B1C1 中,CC1 ⊥平面ABC,D,E,F,G 分别为AA1 ,AC,A1C1 ,BB1 的中点,AB=BC= 5 ,AC= AA1 =2. (1) 求证:AC ⊥平面 BEF ; (2) 求二面角 B-CD -C 1 的余弦值; (3) 证明:直线 FG 与平面 BCD 相交. 5(2018 天津卷理科)如图,AD ∥BC 且 AD =2BC ,AD ⊥ CD , EG ∥AD 且 EG =AD , CD ∥FG 且 CD =2FG , DG ⊥ 平面ABCD ,DA =DC =DG =2. (1) 若 M 为 CF 的中点,N 为 EG 的中点,求证: MN ∥平面CDE ; (2) 求二面角 E - BC - F 的正弦值; (3) 若点 P 在线段 DG 上,且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60°,求线段 DP 的长. 6(2018 江苏卷)在平行六面体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中, AA 1 = AB , AB 1 ⊥ B 1C 1 . 求证:(1) AB ∥平面 A 1B 1C ; (2)平面 ABB 1 A 1 ⊥ 平面 A 1BC n n 数列 1(2018 全国卷 1 理科)记 S n 为数列{a n }的前 n 项的和,若S n = 2a n +1,则S n = 2(2018 全国卷 1 理科)记S n 为等差数列{a n }的前 n 项和,若3S 3 =S 2+S 4 则a 3 = ( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 a 1 = 2 3(2018 全国卷 2 理科)记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和,已知a 1 = -7 ,S 1=-15. (1) 求{a n }的通项公式; (2) 求 S n 并求 S n 的最小值。 4(2018 全国卷 3 理科)等比数列{a n } 中, a 1 = 1,a 2 = 4a 3 . ⑴求{a n } 的通项公式; ⑵记S n 为{a n } 的前n 项和.若 S m = 63 ,求m . 5(2018 北京卷文科)“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的 频率与它的前一个单音的频率的比都等于12 2 .若第一个单音的频率 f ,则第八个单音频率为( ) A. f B. f 6(2018 北京卷理科)设{a n } 是等差数列,且 a 1=3,a 2+a 5=36,则{a n } 的通项公式为 . 7 (2018 天津卷理科)设{a } 是等比数列,公比大于 0,其前 n 项和为 S (n ∈ N * ) , {b n }是等差数列. 已知a 1 = 1, a 3 = a 2 + 2 , a 4 = b 3 + b 5 , a 5 = b 4 + 2b 6 . (1) 求{a n } 和{b n }的通项公式; (2) 设数列{S } 的前 n 项和为T (n ∈ N * ) (i )求T n n n ∑ n (T + b )b 2n +2 * (ii ) 证明 k k +2 k k =1 (k +1)(k + 2) = - 2(n ∈ N ) . n + 2 8(2018 江苏卷).已知集合 A = {x | x = 2n - 1, n ∈ N *} ,B = {x | x = 2n , n ∈ N *} .将 A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n } .记S n 为数列{a n } 的前 n 项 和,则使得S n > 12a n +1 成立的 n 的最小值为 . 9(2018 上海卷)记等差数列{a n } S 7= 。 的前几项和为 S n ,若 a 3=0,a 8+a 7=14,则 导数 1(2018 全国卷1 理科)设函数f (x) =x3 + (a -1)x2 +ax ,若f (x) 为奇函数,则曲线y =f (x) 在点(0,0)处的切线方程为() A.y =-2x B.y =-x C.y = 2x D.y =x 2(2018 全国卷2 理科)曲线y = 2 ln(x +1) 在点(0, 0) 处的切线方程为. 3(2018 全国卷3 理科)曲线y =(ax +1)e x 在点(0 ,1)处的切线的斜率为-2,则 a = ?. 平面向量 1(2018 全国卷 1 理科)在?ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点, 则 ( ) A. B. C. D. 2(2018 全国卷 2 理科)已知向量a , b 满足|a |=1, a =1 ,a ?b = -1,则a ?(2a -b ) = ( ) A.4 B.3 C.2 D.0 3(2018 全国卷 3 理科)已知向量a = (1,2) ,b = (2 ,- 2) ,c = (1,λ) .若c ∥(2a + b ) , 则λ= ?. 4(2018 北京卷理科)设 a ,b 均为单位向量,则“ a - 3b = 3a + b ”是“a ⊥b ”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分 也不必要条件 5(2018 天津卷理科)如图,在平面四边形 ABCD 中, AB ⊥ BC , AD ⊥ CD , ∠BAD = 120? , AB = AD = 1 . 若点 E 为边 CD 上的动点,则 AE ? BE 的最小 值为 ( ) A . 21 16 B. 3 2 C. 25 16 D. 3 6(2018 江苏卷).在平面直角坐标系 xOy 中,A 为直线l : y = 2x 上在第一象限内 的点, B (5, 0) ,以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D .若 AB ? CD = 0 , 则点A 的横坐标为. 6(2018 上海卷).在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F 是y 轴上的两个动点,且| EF |=2,则AE BF 的最小值为 1 2 a b 圆锥曲线 1(2018 全国卷 1 理科)设抛物线C : y 2 = 4x 的焦点为 F ,过点(-2,0)且斜率为 2 3 的直线与 C 交于两点,则 FM ? FN =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 x 2 2 2(2018 全国卷 1 理科)已知双曲线 C: - y 3 = 1,O 为坐标原点,F 为 C 的右 焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M,N .若△OMN 为直角三角形, 则 MN =( ) A. 3 2 B.3 C. 2 D.4 3(2018 全国卷 2 理科)双曲线 x a 2 线方程为( ) y 2 A.= 1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近 b 2 A. y = ± 2x B. y = ± 3x C. y = ± 2 x 2 D. y = ± 3 x 2 x 2 y 2 4(2018 全国卷 2 理科).已知 F 1 、 F 2 是椭圆 C: a 2 + b 2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦 点,A 是 C 的左顶点,点 P 在过 A 且斜率为 3 的直线上, ?PF F 为等腰三角 6 1 2 形, ∠F F P = 120 ,则 C 的离心率为 A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 x 2 y 2 5(2018 全国卷 3 理科)设 F 1 ,F 2 是双曲线C : 2 - = 1( a > 0 , b > 0 )的左,右 焦点,O 是坐标原点.过 F 2 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为 P .若 PF 1 = 则C 的离心率为( ) OP , A . 3 B .2 C . 3 D . 2 6(2018 全国卷 3 理科)已知点M (-1,1) 和抛物线C :y 2 = 4x ,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A , B 两点.若∠AMB = 90? ,则k = ?. 7(2018 北京卷理科)已知椭圆 M : x a 2 + y 2 b 2 = 1(a > b > 0) ,双曲线 N : x m 2 A. y 2 n 2 = 1, 2 2 2 2 - = - = - = - = y 若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆 M 的离心率为 ;双曲线 N 的离心率为 . 8(2018 天津卷理科)已知双曲线 x a 2 y 2 - = 1(a > 0 , b > 0) 的离心率为 2,过右焦 b 2 点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A ,B 两点. 设 A ,B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为d 1 和d 2 ,且d 1 + d 2 = 6 ,则双曲线的方程为 ( ) x 2 y 2 A . x 2 y 2 B. x 2 y 2 C. x 2 y 2 D. 4 12 12 4 3 9 xOy 9 3 x 2 - y 2 = > > 9(2018 江苏卷)在平面直角坐标系 中,若双曲线 a 2 b 2 1(a 0, b 0) 的右 焦点 F (c , 0) 到一条渐近线的距离为 3 c ,则其离心率的值是 . 2 10(2018 上海卷)双曲线 x 2 - 2 4 = 1的渐近线方程为 。 11(2018 上海卷)设 P 是椭圆 x 2 + y 2 =1 上的动点,则 P 到该椭圆的两个焦点 5 3 的距离之和为( ) (A )2 (B )2 (C )2 (D )4 2 1 1 1 1 ( ) 3 ? ? 函数与基本初等函数 ? e x , x ≤ 0 1(2018 全国卷 1 理科)已知函数 f x = ? ?ln x , x > 0 存在 2 个零点,则 a 的取值范围是( ) g ( x ) = f (x ) + x + a ,在 g ( x ) A. [-1, 0) B. [0, +∞) C.[-1, +∞) D. [1, +∞) 2(2018 全国卷 1 理科)已知函数 f (x ) = 2 sin x + sin 2x ,则 f (x ) 的最小值是 . 3(2018 全国卷 2 理科)已知 f ( x ) 是定义为(-∞, +∞) 的奇函数,满足 f (1- x ) = f (1+ x ) 。若 f (1) = 2 ,则 f (1) + f (2) + f (3) +???+ f (50) = ( ) A .-50 B.0 C.2 D.50 4(2018 全国卷 3 理科)设a = log 0.2 0.3 , b = log 2 0.3 ,则( ) A . a + b < ab < 0 C . a + b < 0 < ab B . ab < a + b < 0 D . ab < 0 < a + b 5(2018 天津卷理科)已知a = log 2 e , b = ln 2 , c = log 1 ,则 a ,b ,c 的大小 2 关系为 ( ) A. a > b > c B. b > a > c C. c > b > a D. c > a > b ? x 2 + 2ax + a , x ≤ 0, 6(2018 天津卷理科)已知a > 0 ,函数 f (x ) = ?-x 2 + 2ax - 2a , x > 0. 若关于 x 的 方程 f (x ) = ax 恰有 2 个互异的实数解,则a 的取值范围是 . 7(2018 江苏卷)函数 f (x ) = 的定义域为 . 8(2018 江苏卷)函数 f (x ) 满足 f (x + 4) = f (x )(x ∈ R ) ,且在区间(-2, 2] 上, ? cos πx , 0 < x ≤ 2, f (x ) = ? 2 ?| x + 1 ? 2 |, -2 < x ≤ 0, 则 f ( f (15)) 的值为 . 9(2018 江苏卷)若函数 f (x ) = 2x 3 - ax 2 + 1(a ∈ R ) 在(0, +∞) 内有且只有一个零点, 则 f (x ) 在[-1,1] 上的最大值与最小值的和为 . 10(2018 上海卷)设常数a ∈ R ,函数 f (x ) = log 2 (x + a ) 若 f (x ) 的反函数的图像 1 ? 经过点(3,1)则a= . 11(2018 上海卷)已知α∈{-2,-1,- 1 , 1 ,1,2,3},若幂函数f (x) =x n 为奇函数, 2 2 且在(0,+∞)上递减,则α= . 22? 6 ? 12(2018 上海卷)已知常数a>0,函数f (x) = (22 +ax) 的图像经过点p p,?、 Q ? q,- 1? ,若2p+q = 36 pq ,则a= ? 5 ? 5 ? ?? 函数图像 e x -e-x 1(2018 全国卷2 理科)函数f (x) =的图像大致为( ) x2 2(2018 全国卷3 理科)函数y =-x4 +x2 + 2 的图像大致为() 三角函数 1(2018 全国卷 1 理科)已知函数,则的最小值是 . 2(2018 全国卷 2 理科)若 f ( x ) = cos x -sin x 在[-a , a ]是减函数,则 a 的最大值是() A . π B. π C. 3π D.π 4 2 4 3(2018 全国卷 2 理科)已知 sin α+cos β=1,cosα+sinβ=0 则 sin (α+β) = 。 4(2018 全国卷 3 理科)若sin α= 1 ,则cos 2α= ( ) 3 A. 8 9 B. 7 9 C. - 7 9 D. - 8 9 5(2018 北京卷理科)设函数 f (x )= cos(ωx - π)(ω> 0) ,若 f (x ) ≤ f ( π ) 对任意的实 6 4 数 x 都成立,则ω的最小值为 . 6(2018 天津卷理科)将函数 y = sin(2x + π) 的图象向右平移 π 个单位长度,所 5 10 得图象对应的函数 ( ) A.在区间[3π , 5π ] 上单调递增 B.在区间[3π , π] 上单调递减 4 4 4 C.在区间[ 5π , 3π ] 上单调递增 D.在区间[ 3π , 2π] 上单调递减 4 2 2 7(2018 江苏卷)已知函数 y = sin(2x + ?)(- π < ?< π ) 的图象关于直线 x = π 对称, 2 2 3 则?的值是 . 8(2018 江苏卷)已知α,β为锐角, tan α= 4 , cos(α+ β) = - 5 . 3 5 (1)求cos 2α的值;(2)求tan(α- β) 的值. 2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形 一、选择题 【2019,5】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 【2019,11关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论: ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2π π单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 【2017,9】已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x + 2π 3 ),则下面结正确的是( ) A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度,得到曲线C 2 B .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线C 2 【2016,12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ,4 π - =x 为)(x f 的零点,4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴,且)(x f 在)36 5,18(π π单调,则ω的最大值为( ) A .11 B .9 C .7 D .5 【2015,8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) A .13 (,),44k k k ππ- +∈Z 错误!未找到引用源。 B .13 (2,2),44 k k k ππ-+∈Z 错误!未找到引用源。 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位,复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位,复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位,5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算,基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析:旦5^ 2 i 5 1 2i,故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位,i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位,——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1,故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧: 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷]设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时, 「疋有x y 4 ;反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数,贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写,基础题。 解析:由题否定即“不存在 x 0 R ,使2x0 0”,故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4,不一定有x 2且y 2,例如x 4, y 0也可以,故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面,则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 , (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 , 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取 浙江省2013届高三最新理科数学(精选试题17套+2008-2012五年浙江高考 理科试题)分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学(理)试题)设全集U={1,2,3,4,5),集合 A={1,2),B ={2,3},则A ()U C B I = ( ) A .{4,5) B .{2,3) C .{1) D .{3} 【答案】C 2 .(2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理))设U =R ,{|0}A x x =>,{|1}B x x =>,则 U A B =I e ( ) A .{|01}x x ≤< B .{|01}x x <≤ C .{|0}x x < D .{|1}x x > 【答案】答案:B 【解析】 对于{} 1U C B x x =≤,因此U A B =I e{|01}x x <≤. 3 .(2010年高考(浙江理))设P={x ︱x <4},Q={x ︱2x <4},则 ( ) A .p Q ? B .Q P ? C .R p Q C ? D .R Q P C ? 【答案】 答案:B 解析:{} 22<<x x Q -=,可知B 正确,本题主要考察了集合的基 4 .(浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) )设全集U =R ,集合 {}2|20A x x x =-<,集合{} |1x B y y e ==+,则A B =I ( ) A .{}|12x x ≤< B .{}|2x x > C .{}|1x x > D .{}|12x x << 【答案】D 5 .(浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试(三)数学(理)试题 )设{}1,4,2,A x ={} 21,B x =, 若B A ?,则x = ( ) A .0 B .2- C .0或2- D .0或2± 【答案】C 6 .(浙江省一级重点中学(六校)2013届高三第一次联考数学(理)试题)设集合 },10,1|{},,|{R x a a a y y Q R k k y y P x ∈≠>+==∈==且,若集合Q P I 只有 一个子集,则k 的取值范围是( ) ( ) A .)1,(-∞ B .]1,(-∞ C .),1(+∞ D .),1[+∞ 【答案】B 2011—2017年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学客观题分类汇编 1.集合与常用逻辑用语 一、选择题 【2017,1】已知集合{} 1A x x =<,{ } 31x B x =<,则( ) A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 【2016,1】设集合}034{2<+-=x x x A ,}032{>-=x x B ,则A B =I ( ) A .)2 3,3(-- B .)2 3,3(- C .)2 3,1( D .)3,2 3( 【2015,3】设命题p :n ?∈N ,22n n >,则p ?为( ) A .n ?∈N ,22n n > B .n ?∈N ,22n n ≤ C .n ?∈N ,22n n ≤ D .n ?∈N ,22n n = 【2014,1】已知集合A={x |2230x x --≥},B={} 22x x -≤<,则A B ?=( ) A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 【2013,1】已知集合A ={x |x 2-2x >0},B ={x |x ,则( ) A .A ∩ B = B .A ∪B =R C .B ?A D .A ?B 【2012,1】已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x ,y )|x A ∈,y A ∈,x y A -∈},则B 中包含元素的个数为( ) A .3 B .6 C .8 D .10 2.函数及其性质 一、选择题 【2017,5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足 21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( ) A .[2,2]- B . [1,1]- C . [0,4] D . [1,3] 【2017,11】设,,x y z 为正数,且235x y z ==,则( ) A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2 集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2011 (19)(本小题满分12分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: (Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.(以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) 解: (Ⅰ)由实验结果知,用A配方生产的产品中优质的平率为228 =0.3 100 + ,所 以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由实验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为3210 0.42 100 + =,所以 用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 (Ⅱ)用B配方生产的100件产品中,其质量指标值落入区间[)[)[] 90,94,94,102,102,110 的频率分别为0.04,,054,0.42,因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为 X 的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 2012 18.(本小题满分12分) 某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (Ⅰ)若花店一天购进16朵玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,N n ∈)的函数解析式; (ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元),求X 的分布列、数学期望及方差; (ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由. 【解析】(1)当16n ≥时,16(105)80y =?-= 当15n ≤时,55(16)1080y n n n =--=- 得:1080(15) ()80 (16)n n y n N n -≤?=∈? ≥? (2)(i ) X 可取60,70,80 (60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X 的分布列为 600.1700.2800.776EX =?+?+?= 222160.160.240.744DX =?+?+?= (ii )购进17枝时,当天的利润为 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, 2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角 九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用 一、选择题(在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的) 1(2017北京文)已知函数1()3()3 x x f x =-?则()f x ( ) .A 是偶函数?且在R 上是增函数 .B 是奇函数?且在R 上是增函数 .C 是偶函数?且在R 上是减函数 .D 是奇函数?且在R 上是增函数 2.(2017新课标Ⅱ文)函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是( ) .A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1, )+∞ .D (4,)+∞ З.(2017山东文)设()()1 21,1x f x x x <<=-≥?? ,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? ( )2.A 4.B 6.C 8.D 4.(2017山东文)若函数()e x f x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性 质.下列函数中具有M 性质的是( ) x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.(2017新课标Ⅰ文数)函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为( ) б.(2017新课标Ⅰ文数)已知函数()ln ln(2)f x x x =+-?则( ) .A )(x f y =在)2,0(单调递增 .B )(x f y =在)2,0(单调递减 .C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称 7.(2017天津文)已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==?则,,a b c 的大小关系为( ) .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b << 2018年高考数学分类汇集合 1、(2018年高考全国卷I文科1) (5分)已知集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{﹣2,﹣1,0,1,2} 【解答】解:集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2}, 则A∩B={0,2}. 故选:A. 2、(2018年高考全国卷I理科2) (5分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则?R A=() A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【解答】解:集合A={x|x2﹣x﹣2>0}, 可得A={x|x<﹣1或x>2}, 则:?R A={x|﹣1≤x≤2}. 故选:B. 3、(2018年高考全国卷II文科2) (5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7} 【解答】解:∵集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5}, ∴A∩B={3,5}. 故选:C. 4、(2018年高考全国卷II理科2) (5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z),则A中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4 【解答】解:当x=﹣1时,y2≤2,得y=﹣1,0,1, 当x=0时,y2≤3,得y=﹣1,0,1, 当x=1时,y2≤2,得y=﹣1,0,1, 即集合A中元素有9个, 故选:A. 5、(2018年高考全国卷III文科2) (5分)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=() A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2} 【解答】解:∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2}, ∴A∩B={x|x≥1}∩{0,1,2}={1,2}. 故选:C. 6、(2018年高考全国卷III理科1) (5分)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=() A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2} 【解答】解:∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2}, ∴A∩B={x|x≥1}∩{0,1,2}={1,2}. 故选:C. 7、(2018年高考北京理科1) (5分)已知集合A={x||x|<2},B={﹣2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{﹣1,0,1}C.{﹣2,0,1,2} D.{﹣1,0,1,2} 【解答】解:A={x||x|<2}={x|﹣2<x<2},B={﹣2,0,1,2}, 则A∩B={0,1}, 故选:A. 8、(2018年高考北京理科8) (5分)设集合A={(x,y)|x﹣y≥1,ax+y>4,x﹣ay≤2},则() A.对任意实数a,(2,1)∈A B.对任意实数a,(2,1)?A C.当且仅当a<0时,(2,1)?A D.当且仅当a≤时,(2,1)?A 【解答】解:当a=﹣1时,集合A={(x,y)|x﹣y≥1,ax+y>4,x﹣ay≤2}={(x,y)|x﹣y≥1,﹣x+y>4,x+y≤2},显然(2,1)不满足,﹣x+y>4,x+y≤2,所以A,C不正确; 当a=4,集合A={(x,y)|x﹣y≥1,ax+y>4,x﹣ay≤2}={(x,y)|x﹣y≥1,4x+y>4,x﹣4y≤2},显然(2,1)在可行域内,满足不等式,所以B不正确;故选:D. 8、(2018年高考北京理科20)2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形
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