专题26 中心天体质量密度的计算问题(解析版)

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专题2.6 中心天体质量密度的计算问题

【专题诠释】

中心天体质量和密度常用的估算方法

【高考领航】

【2019·新课标全国Ⅰ卷】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）

1

=

A ．M 与N 的密度相等

B ．Q 的质量是P 的3倍

C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍

D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍

【答案】AC

【解析】A 、由 a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有： mg - kx = ma ， 变形式为： a = g - k m x ，该图象的斜率为 - k

m ，纵轴截距为重力加速度 g 。根据图象的纵轴截距可知，两

g M 3a 0 3

星球表面的重力加速度之比为： = = ；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，

g N

a 0

1

即： G

Mm '

= m 'g ，即该星球的质量 M =

gR

2

。又因为： M = ρ

4πR

3

，联立得ρ=

3g

。故两星球的 R

2

G

3

4πRG

ρM 密度之比为：

= g M ⋅ R N

= 1:1，故 A 正确；B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为 0 的一瞬间， ρN

g N R M

其所受弹力和重力二力平衡， mg = kx ，即： m =

kx ；结合 a –x 图象可知，当物体 P 和物体 Q 分别处于平

g

x

P

x 0 衡位置时，弹簧的压缩量之比为： = 1

，故物体 P 和物体 Q 的质量之比为： m P = x p ⋅ g N = 1 ， x Q 2x 0 2 m Q x Q g M 6

故 B 错误；C 、物体 P 和物体 Q 分别处于各自的平衡位置（a =0）时，它们的动能最大；根据v 2 = 2ax ，结 合 a –x 图象面积的物理意义可知：物体 P 的最大速度满足v 2 = 2 ⋅ 1

⋅3a ⋅ x = 3a x ，物体 Q 的最大速度满

P

2

0 0 0 0

1 2

E m Q v Q m v 2

足： v 2

= 2a x ，则两物体的最大动能之比： kQ = 2

= Q ⋅ Q = 4 ，C 正确；D 、物体 P 和物体 Q Q 0 0 E 1 2

m v 2

kP

2

m P v P P P

分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a =0）可知，物体 P 和 Q 振动的振幅 A 分别为 x 0 和2x 0 ，即物体 P

所在弹簧最大压缩量为 2 x 0 ，物体 Q 所在弹簧最大压缩量为 4 x 0 ，则 Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时 P

物体最大压缩量的 2 倍，D 错误；故本题选 AC 。

【2019·浙江选考】20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直

2

= 线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt 内速度的改变为Δv ，和飞船受到的推力 F （其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度 v ，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为 T 的匀速圆周运动。已知星球的半径为 R ，引力常量用 G 表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是（ ）

F ∆v A ． ∆t v 2 R ，

B ． G

F ∆v ∆t v 3

T ，

C ． 2πG

F ∆t ∆v v 2

R ，

D ． G

F ∆t ∆v v 3

T ，

2πG

【答案】D

【解析】直线推进时，根据动量定理可得 F ∆t = m ∆v ，解得飞船的质量为 m = F ∆t

，绕孤立星球运动时，

∆v

根据公式G

Mm

= 4π

2

m

r ，又G Mm

v 2

m v 3T ，解得 M = ，D 正确。 r

2

T 2 r 2 r 2πG

【2018·新课标全国 II 卷】2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”， 其自转周期 T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67 ⨯10-11 N ⋅ m 2 / kg 2 。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约（ ）

A ． 5⨯109 kg / m 3

B ． 5⨯1012 kg / m 3

C ． 5⨯1015 kg / m 3

D ． 5⨯1018 kg / m 3

【答案】C

GMm

⎛ 2π ⎫2

ρ= M = M 【解析】在天体中万有引力提供向心力，即 R 2 = m T ⎪ R ，天体的密度公式

V 4 πR 3 ，结合 ⎝ ⎭

ρ

GMm

3

⎛ 2π ⎫2

这两个公式求解。设脉冲星值量为 M ， 密度为 ， 根据天体运动规律知：

R

2

≥ m T ⎪ R ，

ρ= M

V

= M 4 πR 3

⎝ ⎭

3 ，代入可得： ρ≈ 5⨯1015 kg / m 3

，故 C 正确；故选 C 。

【技巧方法】

应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期”

3

，根据 ρ· πR

＝ · (1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径 指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． (2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天 体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等． 【最新考向解码】

【例 1】(2019·辽宁辽阳高三上学期期末)2018 年 7 月 10 日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号甲运载火箭，成功发射北斗卫星导航系统的第 32 颗卫星。作为北斗二号卫星的“替补”星，这名北斗“队员”将驰骋天疆，全力维护北斗卫星导航系统的连续稳定运行。若这颗卫星在轨运行的周期为 T ，轨道半径为 r ，地球的半径为 R ，则地球表面的重力加速度为( )

A.

4π2r 3

T 2R 2

【答案】 A

B. 4π2r 3

T 2R

C. 4π2r 3

T 2r

D.

4π2r 3 T 2r 2

【解析】 根据万有引力提供向心力，G

Mm ＝m 4π2r ，得 M ＝4π2r 3 G Mm ＝mg ，得 g ＝GM 4π2r 3

＝ ，A

正确，B 、C 、D 错误。

r 2 T 2 GT 2 R 2

R 2 T 2R 2

【例 2】(2019·福建三明高三上学期期末)2019 年 1 月 3 日上午，嫦娥四号顺利着陆月球背面，成为人类首 颗成功软着陆月球背面的探测器(如图所示)。地球和月球的半径之比为 R ＝a ，表面重力加速度之比为g

＝b ，

R 0 g 0 则地球和月球的密度之比为(

)

A.a

b

【答案】 B

B.b a

【解析】 根据GMm ＝mg 以及 M ＝ 4 3，联立解得ρ＝ 3g

ρ g R 0＝b ，B 正确。 R 2 【微专题精练】

3 4πGR ρ0 g 0 R a

1.为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星 A 在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为 v ， 周期为 T ；卫星 B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的 n 倍．万有引力常量为 G ，则下列计算不正确的是

(

)

4

a

b

D.

b

a ，可得

A ．彗星的半径为vT

2π B ．彗星的质量为 v 3T 4πG C ．彗星的密度为 3π

GT 2

D ．卫星 B 【答案】 ACD

【解析】 由题意可知，卫星 A 绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足：R ＝vT

，故 A 正确；根据

2π

G Mm ＝m v 2 M ＝ v 3T ，故 B 错误；彗星的密度为ρ＝M ＝ M ＝ 3π ，故 C 正确；根据 G Mm ＝m ω2r ，GMm

R 2 R 2πG V 4 3 GT 2 r 2 R

2

＝

4π2

πR 3

2π mR ，r ＝nR ，则卫星 B 的运行角速度为 T

2 ，故 D 正确． 2.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g 0，在赤道的大小为 g ； 地球自转的周期为 T ，引力常量为 G .则地球的密度为 ( )

A.

3π（g 0－g ）

GT 2g 0 C. 3π GT 2 【答案】B

3πg 0 B.

GT 2（g 0－g ） D. 3πg 0 GT 2g

【解析】在地球两极引力等于重力，则有：G

Mm

＝mg ，由此可得地球质量：M ＝g 0R 2

，在赤道处，引力与

R 2 G

g 0R 2

支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，则有：G Mm －mg ＝m 4π2

R ，那么地球的密度为：ρ＝M

＝ G

＝

3πg 0

，故 B 正确．

GT 2

（g 0－g ）

R 2 T 2

V 4πR 3 3 3.利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（

）

A ．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）

B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【答案】D

【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有

GMm = mg R 2 ，可得 M = gR 2 G

，A 能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向

GMm mv 2

v 3T

GMm 月 =

2π 2

4π2r 3

心力，由

= ， vT = 2πR ，解得 M = ；由 2 m 月( ) r ，解得 M = 2 ；由

R

2

R 2πG

r T 月 GT 月

5

T n 3

，解得

GM 日M M ( 2π )2 r ，会消去两边的 M ；故 BC 能求出地球质量，D 不能求出。 r 2 T 日

日 日

4.(2019·甘肃省武威一中高三(上)期末)木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v 0 时， 上升的最大高度可达 h 。已知艾奥的半径为 R ，引力常量为 G ，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力。则艾奥表面的重力加速度大小 g ＝ ；艾奥的质量 M ＝ ；艾奥的第一宇宙速度

v ＝

。 v 2

R 2v

2

【答案】

0 0

v 2h 2hG

v 2

Mm

【解析】 岩块做竖直上抛运动，有 0－v 2＝－2gh ，解得 g ＝ 0

；忽略艾奥的自转，有 G ＝mg ，解得 M R 2v 2

2h R 2

v 2 ＝ 0，某质量为 m ′的卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时有 m ′g ＝m ′ 2hG ，解得

v ＝v R

5.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为

L 的单摆做小振幅振动的周期为 T ，将月球视为密度均匀、半径为 r 的球体，则月球的密度为( )

A.

πL 3GrT 2 C.

16πL 3GrT 2 【答案】B

B.

3πL

GrT 2 3πL D.

16GrT 2

【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为 T ，据单摆周期公式有 T ＝

度为 g ＝4π2L ；根据月球表面物体重力等于月球对它万有引力，有 G Mm

＝mg ，月球平均密度设为ρ，M ＝ρV

T 2 R 2

＝4πr 3ρ，联立以上关系可以求得ρ＝ 3πL ，故选项 B 正确．

3 GrT 2

6.据报道，科学家们在距离地球 20 万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的

6.4 倍，半径约为地球半径的 2 倍．那么，一个在地球表面能举起 64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度 g 取 10 m/s 2)( )

A ．40 kg

B ．50 kg

C ．60 kg

D ．30 kg

【答案】A

GMm GM

【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力

＝mg ，得 g ＝ R 2 ，因为行星质量约为地球质量的 6.4 倍， R 2 其半径约为地球半径的 2 倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的 1.6 倍，而人的举力可认为是 不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为 m ＝ m 0 ＝ 64

kg ＝40 kg ，故 A 正确．

1.6 1.6

6

7.公元2100 年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则( )

A．木星的质量M＝v3T 2πG

C．木星的质量M＝4π2c3t3

GT2

B．木星的质量M＝

π2c3t3

2GT2

D．根据题目所给条件，可以求出木星的密度

【答案】AD

【解析】航天器的轨道半径r＝vT

，木星的半径R＝

vT

－

ct

，木星的质量M＝

4π2r3

＝

v3T

；知道木星的质量2π2π2GT22πG

和半径，可以求出木星的密度．故A、D 正确，B、C 错误．

8.(2019·山东济南模拟)热爱天文科学的某同学从网上得到一些关于月球和地球的信息，如下表所示．根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为( )

A.3∶2 B．2∶3

C．4∶1 D．6∶1

【答案】A

【解析】在星球表面附近，万有引力等于重力，即G Mm

＝mg，解得星球质量M＝

gR2

.地球和月球的质量之R2

M 地g R296 M 4G

ρ地M 地R 33

比＝·＝，由密度公式ρ＝，体积公式V＝πR3，联立解得地球和月球的密度之比＝·0＝，M 月g0 R02 1 V 3 ρ月M 月R32选项A 正确．

9.“健身弹跳球”是最近在少年儿童中特别流行的一项健身益智器材，少年儿童在玩弹跳球时(如图所示)要双

脚站在弹跳球的水平跳板上，用力向下压弹跳球，形变的弹跳球能和人一起跳离地面．该过程简化为：一、形

变弹跳球向上恢复原状；二、人和弹跳球竖直上升. 假设小孩质量为m，人和球一起以速度大小v0 离开地面还

能竖直上升h 高度(上升过程小孩只受重力作用)，地球半径为R，引力常量为G，求地球的质量．

7

v

v R

v R

2 2

【答案】0

2Gh

【解析】人和球以速度v0 上升，有v 2＝2gh

2

解得g＝0

2h

物体在地球表面：

GMm

＝mg

R2

2 2

解得M＝0

2Gh

10.如图所示，在某星球表面轻绳约束下的质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点与最高点所受轻绳的拉力之差为ΔF，假设星球是均匀球体，其半径为R，已知万有引力常量为G，不计一切阻力．

(1)求星球表面重力加速度；

(2)求该星球的密度；

(3)如图所示，在该星球表面上，某小球以大小为v0 的初速度平抛，恰好能击中倾角为θ的斜面，且位移最短，试求该小球平抛的时间．

【答案】(1)

ΔF

6m

ΔF

(2)

8mπGR

12mv0

(3)

ΔF·tan θ

v 2

【解析】(1)设小球在最高点受到绳子的拉力为F1，速率为v1，则有F1＋mg＝m 1

R

设小球在最低点受到绳子拉力为F ，速率为v ，则有 F －mg＝m

v22

2 2 2

R

小球从最高点到最低点的过程中应用动能定理可得

mg·2R＝

1

mv 2－

1

mv 2

2 1

2 2

而ΔF＝F2－F1，故有g＝

ΔF

6m

(2)对星球表面上的物体G

Mm

＝mg

R2

8

星球体积V＝4

πR3，故星球的密度为ρ＝M＝ΔF

3 V 8mπGR

(3)根据题意可知，tan θ＝x

，x＝v0t，y＝

1

gt2，联立可得t＝

12mv0

y 2 ΔF·tan θ

9

第23讲 应用万有引力定律估算天体质量和密度(解析版)

第23讲 应用万有引力定律估算天体质量和密度 1．（2021·全国）卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，以实验验证了万有引力定律的正确性。应用引力常量还可以计算出地球的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量G ＝6.67×10 ﹣11 N •m 2/kg 2，地面上的重力加速度g ＝9.8m/s 2，地球 半径R ＝6.4×106m ，则地球质量约为（ ） A ．6×1018kg B ．6×1020 kg C ．6×1022 kg D ．6×1024 kg 【解答】解：根据公式GMm R 2 =mg 可得M =gR 2G =9.8×(6.4×106) 2 6.67×10 −11kg ＝6×1024kg ，故ABC 错误，D 正确。 故选：D 。 2．（2021·乙卷）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU （太阳到地球的距离为1AU ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为（ ） A ．4×104M B ．4×106M C ．4×108M D ．4×1010M 【解答】解：设地球的质量为m ，地球到太阳的距离为r ＝1AU ，地球的公转周期为T ＝1年； 由万有引力提供向心力可得：GMm r 2 =mr 4π2T 2 ， 解得：M = 4π2r 3 GT 2 ； 对于S2受到黑洞的作用，椭圆轨迹半长轴R ＝1000AU ， 根据图中数据结合图象可以得到S2运动的半周期 T′2 =（2002﹣1994）年＝8年，则周期

2020高考备考物理重难点《天体运动与人造航天器》(附答案解析版)

重难点05 天体运动与人造航天器 【知识梳理】 考点一 天体质量和密度的计算 1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路 （1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 ma r mv r T m r m r Mm G ====222 2)2(πω （2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2 R Mm G mg =（g 表示天体表面的重力加速度）． （2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2 R Mm G mg =，所以 2R M G g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得 2 )(h R M G g +=' 2．天体质量和密度的计算 （1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于2R Mm G mg =，故天体质量G gR M 2 = 天体密度：GR g V M πρ43= = （2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r . ①由万有引力等于向心力，即r T m r Mm G 22)2(π=，得出中心天体质量23 24GT r M π=； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 3 23 3R GT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度 23GT V M πρ== .可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式 （1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，

高考物理计算题复习《天体密度和质量的计算》(解析版)

《天体密度和质量的计算》 一、计算题 1.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速 度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求： 该星球表面的重力加速度； 该星球的密度； 人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的周期T 2.如图所示，火箭栽着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器火箭 从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动为地面附近的重力加速度，已知地球半径为R． 到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的，求此时火箭离地 面的高度h． 探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和

测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为，试问：该行星的平均密度为多少？ 假定行星为球体，且已知万有引力恒量为 3.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道 上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为，万有引力常量G已知， 求地球的密度飞船由A点到B点所需的时间。 4.我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想嫦娥 1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求： 月球表面的重力加速度； 月球的密度； 月球的第一宇宙速度。

5.宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m 的小球可视为质点，如图所示当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为求： 若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？ 月球的平均密度为多大？ 轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？ 6.已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度 竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为，不考虑星球自转的影响，引力常量为。 求星球表面的自由落体加速度和该星球的质量； 在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求卫星的运行周期T． 7.宇航员站在一星球表面上高h处，以初速度沿水平方向抛出一个小球，小球落地 时的水平位移为已知该星球的半径为R，不计星球自转，万有引力常量为G，求：该星球表面的重力加速度； 该星球的质量；

航天与星体问题专题(有答案)

航天与星体问题专题 一．要点归纳 1．天体运动的两个基本规律 (1)万有引力提供向心力 行星卫星模型：F ＝G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2 ＝m 4π2T 2r 双星模型：G m 1m 2 L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2(L －r 1) 其中，G ＝6.67×10－ 11 N·m 2/kg 2 2．万有引力等于重力 G Mm R 2＝mg (物体在地球表面且忽略地球自转效应)； G Mm (R ＋h )2 ＝mg ′(在离地面高h 处，忽略地球自转效应完全相等，g ′为该处的重力加速度) 2．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系 F 万＝ G Mm r 2＝F 向 ＝????? ma →a ＝GM r 2→a ∝1r 2 m v 2r →v ＝GM r →v ∝ 1 r mω2 r →ω＝GM r 3 →ω∝ 1 r 3 m 4π 2 T 2 r →T ＝4π2r 3 GM →T ∝r 3 . 3．宇宙速度 (1)第一宇宙速度(环绕速度)：v ＝gR ＝7.9_km/s ，是卫星发射的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度． (2)第二宇宙速度：v ＝11.2 km/s (3)第三宇宙速度：v ＝16.7 km/s 注意：①三个宇宙速度的大小都是取地球中心为参照系； ②以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，计算方法与地球相同． 4．关于地球同步卫星 地球同步卫星是指与地球自转同步的卫星，它相对于地球表面是静止的，广泛应用于通信领域，又叫做同步通信卫星．其特点可概括为六个“一定”： (1)位置一定(必须位于地球赤道的上空) 地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定与地球的赤道面重合． 假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重合，而与某一纬线所在的平面重合，如图3－4所示．同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力F 的作用，绕地轴做圆周运动，F 的一个分力F 1提供向心力，而另一个分力F 2将使同步卫星不断地移向赤道面，最终直至与赤道面重合为止(此时万有引力F 全部提供向心力)．

天体运动中天体质量和密度的估算与天体表面重力加速度问题(解析版)

天体表面重力加速度问题与天体质量和密度的估算 一、天体表面上的重力加速度问题 重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即mg ＝GMm R2，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。 计算重力加速度的方法 (1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)： mg＝G mM R2，得g＝ GM R2 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′， mg′＝ GmM R＋h2 ，得，g′＝ GM R＋h2 所以 g g′＝ R＋h2 R2 (3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析． 【典例1】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的 物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为() A．0 B. GM R＋h2 C.GMm R＋h2 D. GM h2 【解析】飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G Mm R＋h2 ＝mg，得g＝ GM R＋h2 ，选项B 正确。 【答案】 B 【典例2】假设有一火星探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速度v′在火星表面附近环绕火星飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7。设火星与地球表面的重力加速度分别为g′和g。下列结论正确的是() A．g′∶g＝1∶4 B．g′∶g＝7∶10 C．v′∶v＝5 28D．v′∶v＝ 5 14

专题26 中心天体质量密度的计算问题(解析版)

高考物理备考微专题精准突破 专题2.6 中心天体质量密度的计算问题 【专题诠释】 中心天体质量和密度常用的估算方法 【高考领航】 【2019·新课标全国Ⅰ卷】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（） 1

= A ．M 与N 的密度相等 B ．Q 的质量是P 的3倍 C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍 D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍 【答案】AC 【解析】A 、由 a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有： mg - kx = ma ， 变形式为： a = g - k m x ，该图象的斜率为 - k m ，纵轴截距为重力加速度 g 。根据图象的纵轴截距可知，两 g M 3a 0 3 星球表面的重力加速度之比为： = = ；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等， g N a 0 1 即： G Mm ' = m 'g ，即该星球的质量 M = gR 2 。又因为： M = ρ 4πR 3 ，联立得ρ= 3g 。故两星球的 R 2 G 3 4πRG ρM 密度之比为： = g M ⋅ R N = 1:1，故 A 正确；B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为 0 的一瞬间， ρN g N R M 其所受弹力和重力二力平衡， mg = kx ，即： m = kx ；结合 a –x 图象可知，当物体 P 和物体 Q 分别处于平 g x P x 0 衡位置时，弹簧的压缩量之比为： = 1 ，故物体 P 和物体 Q 的质量之比为： m P = x p ⋅ g N = 1 ， x Q 2x 0 2 m Q x Q g M 6 故 B 错误；C 、物体 P 和物体 Q 分别处于各自的平衡位置（a =0）时，它们的动能最大；根据v 2 = 2ax ，结 合 a –x 图象面积的物理意义可知：物体 P 的最大速度满足v 2 = 2 ⋅ 1 ⋅3a ⋅ x = 3a x ，物体 Q 的最大速度满 P 2 0 0 0 0 1 2 E m Q v Q m v 2 足： v 2 = 2a x ，则两物体的最大动能之比： kQ = 2 = Q ⋅ Q = 4 ，C 正确；D 、物体 P 和物体 Q Q 0 0 E 1 2 m v 2 kP 2 m P v P P P 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a =0）可知，物体 P 和 Q 振动的振幅 A 分别为 x 0 和2x 0 ，即物体 P 所在弹簧最大压缩量为 2 x 0 ，物体 Q 所在弹簧最大压缩量为 4 x 0 ，则 Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时 P 物体最大压缩量的 2 倍，D 错误；故本题选 AC 。 【2019·浙江选考】20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直 2

(完整版)求中心天体的质量与密度

求天体的加速度、质量、密度 一．知识聚焦 1.加速度： 表面上 mg Mm G =2R 得2g R GM = 非表面 ()ma R Mm G =+2 h 得)(2R a h GM += 万有引力与航天 ） 基础知识： 一、研究对象：绕中心天体的行星或卫星 r mv r Mm G 22= G r v M 2= (已知线速度与半径) 2 2ωmr r Mm G = G r M 32ω= (已知角线速度与半径) 2 2)2(T mr r Mm G π= G T r M 2 32)2(π= (已知周期与半径) 总结： 线速度v r ，这三个物理量中，任意组合二个，一定能求出中心天体的质量M 。 或者说：中心天体的质量M 、及三个物理量中，只要知道其中的两个，可求出其它物理量。 二、研究对象：绕中心天体表面运行的行星或卫星 R mv R Mm G 22= G R v M 2= (已知线速度与半径) 2 2ωmR R Mm G = G R M 32ω= (已知角线速度与半径) G πωρ432=（已知角速 度）

22)2(T mR R Mm G π= (已知周期与半径) 已知周期 ) 任何因数都无关。 三、研究对象：距离地面h 高处的物体，万有引力等于重力 mg h R Mm G =+2 ) ( G h R g M 2)(+= (已知某高度处的重力加速度与距离) 四、研究对象：地球表面的物体，万有引力等于重力 mg R Mm G =2 G gR M 2= (已知中心天体表面的重力加速度与半径) GR g πρ43=

训练题（真题） 1宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t ，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为3L ，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 和密度ρ. [解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度． 根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为22 1gt y = 设初始平抛小球的初速度为v ，则水平位移为x=vt ．有2222)()21(L vt gt =+ ○1 当以2v 的速度平抛小球时，水平位移为x'= 2vt ．所以有2222)3()2()21 (L vt gt =+ ② 在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G 2R Mm ③ 联立以上三个方程解得2 2332Gt LR M = 而天体的体积为334R V π= ，由密度公式V M = ρ得天体的密度为R Gt L 223πρ=。 2某一物体在地球表面时，由弹簧测力计测得重160N ，把此物体放在航天器中，若航天器以加速度2 g a = （g 为地球表面的重力加速度）垂直地面上升，这时再用同一弹簧测力计测得物体的重力为90N ，忽略地球自转的影响，已知地球半径R ，求此航天器距地面的高度。 解析：物体在地球表面时，重力为=mg 160N ①根据万有引力定律，在地面附近有 2 R GMm mg = ② 在距地面某一高度h 时，由牛顿定律得ma g m F N ='- ③根据万有引力定律，得 图 21

《万有引力的应用之——计算天体质量与密度》教案

万有引力定律的应用之——计算天体质量与密度 教学目标： 一、知识与技能 1．知道卫星绕地球运动由引力提供向心力，掌握应用引力等于向心力计算地球质量的方法． 2．知道利用引力提供向心力的方法只能计算出被绕的中心天体的质量，这种方法不仅适用于计算地球质量，也适用于计算其他天体的质量。 3．知道在地球表面重力近似等于万有引力，并能根据重力等于万有引力计算地球质量。 4．会计算天体的密度。 二、过程与方法 1．通过自主思考和小组讨论，掌握计算天体质量的思路和方法 2．通过小组讨论与自主推导，掌握计算天体密度的方法。 三、情感态度与价值观 1. 利用万有引力定律计算地球，太阳的质量，发展学生对科学的好奇心与求知欲，体验探索自然规律的艰辛和喜悦． 2．通过物理学史的渗透，培养学生对物理学家的尊敬之情，了解物理学家对物理学发展的贡献。 重点与难点： 1．重点：利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法 2．难点：计算天体质量与密度的运算过程 教学方式：讲授，小组合作，小组讨论，自主学习 教具：多媒体课件， 教学过程： 一．知识回顾与复习 1．将卫星绕地球运动看成匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即： 2．天体都可以看作球体，则球体的体积公式是： 计算密度的公式是： 二．新课学习 （一）计算天体质量（以计算地球质量为例） 1．（小组合作）：利用引力提供向心力的思路，分组计算地球质量： （1）已知卫星的轨道半径r和周期T，求地球质量M

（2）已知卫星的轨道半径r 和线速度v ，求地球质量M （3）已知卫星的轨道半径r 和角速度w ，求地球质量M 2．分享结果，小组展示计算过程 3．小组讨论： （1）T,v,w 这三个物理量哪个容易测量？ （2）用引力提供向心力的方法计算地球的质量需不需要知道卫星的质量？为什么？ （3）用引力提供向心力的方法能不能计算太阳的质量？需要测出哪些物理量？ （4）用引力提供向心力计算出的是环绕天体还是被绕中心天体的质量？ 4．总结推广： 结论：在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能求出中心天体的质量，这种方法不仅适用于地球，也适用于其他天体质量的计算． 5．自主阅读教材P 41，寻找出在没有卫星的情况下计算地球质量的方法： 在地球表面，物体的重力近似等于地球对物体的引力，即： （二）计算天体的密度 方法小结： 1、 卫星绕行星、行星绕恒星的椭圆运动近似可看成 运动； 2、 匀速圆周运动的向心力由 提供。 3、 根据牛顿第二定律：2 Mm G r =ma 向列方程求解。 4、 若已知表面重力加速度g ，通常要利用mg=2Mm G R 辅助求解。 [达标检测] 1.已知引力常量G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是( ) A.月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离 B.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 C.人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期 D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速 2.若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为R ，周期为T ， 万有引力常量为G ，则可求得： A.该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的密度 D.太阳的平均密度 3．计算天体的密度 若天体的半径为R ，则天体的密度 ρ＝M 43πR 3 将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得：ρ＝3πr 3GT 2R 3 特别地，当卫星环绕天体表面运动时其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT 2.

天体质量的计算方法(万有引力理论的成就)

万有引力理论的成就 一、计算天体的质量 1．地球质量的计算 利用地球表面的物体，若不考虑地球自转,质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝错误!，则M＝错误!,由于g、R已经测出，因此可计算出地球的质量． 2．太阳质量的计算 利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动,行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G错误!＝mω2r，而ω＝错误!,则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M＝错误!. 3．其他行星质量的计算 利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量． 二、计算天体的质量 1．“称量”地球的质量 如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力． 由万有引力定律mg＝错误! 得M＝错误!,其中g为地球表面的重力加速度，R为地球半径，G为万有引力常量．从而得到地球质量M＝5。96×1024kg. 通过上面的过程我们可以计算地球的质量,通过其它的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量． 2．天体质量计算的几种方法 (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力,即错误!＝m月r错误!2,可求得地球质量M地＝错误!。 (2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运动的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律，得 G M地·m月 r2 ＝m月错误!. 解得地球的质量为M地＝rv2/G。 (3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G错误!＝m月·v·错误!. G错误!＝m月错误!。

(word完整版)计算中心天体的质量和密度

计算天体的质量和密度 知识梳理 “天上”法 “地上"法 原理 万有引力提供向心力： 22 m GMm v r r ==2m r ω=224m r T π=n ma 万有引力等于重力： 2 GMm mg R = 质量 M=2 324GT r π=2v r G =23 r G ω=2n a r G 2 gR M G = 需要已知量 G 、r 、T （或ω、v ） G 、g 、R 密度 3233M r V GT R πρ== 特例，当r=R 时: 2 3GT πρ= 34g GR ρπ= 注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”： “一个中心”即只能计算出中心天体的质量；“两个基本点” 即要计算中心天体的质量，除引力常量G 外，还要已知两个独立的物理量。 例题分析 【例1】下列哪一组数据不能估算出地球的质量。引力常量 G 已知( ) A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B 。地球表面的重力加速度与地球的半径 C 。绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 【例2】已知引力常量G ．月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ） A ．月球的质量 B ．地球的密度 C ．地球的半径 D ．月球绕地球运行速度的大小 【例3】（2006北京)一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度，只需要测量( ) A 。飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D 。行星的质量 【例4】（2005广东）已知万有引力常量G ，地球半径R,月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M 的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动，由得 ⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请 给出正确的解法和结果。 ⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 同步练习 1.已知下面的哪组数据可以计算出地球的质量?引力常量G 已知（ ） A ．月球绕地球运动的周期和月球的半径 B ．地球同步卫星离地面的高度 C ．地球绕太阳运动的周期和地球到太阳中心的距离 D ．人造卫星在地面附近的运动速度和周期 2.下列哪一组数据能够估算出地球的密度.引力常量G 已知（ ） A 。月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与月地之间的距离 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D 。绕地球表面运行卫星的周期 3.（05天津）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等．线度从1μm 到10m 的岩石．尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7。3×104 km 延伸到1.4×105 km 。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h ，引力常量为6.67×10 —11 N •m 2/kg 2 ，则土星的质量约 为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）( ) Ａ．9。0×1016 kg Ｂ．6.4×1017 kg Ｃ．9.0×1025 kg Ｄ．6。4×1026 kg 4。地球公转的轨道半径是R 1,周期是T 1；月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2。则太阳质量与地球质量之比是( )

押全国卷18题 万有引力与航天(解析版)-备战2023年高考物理临考题号押题(全国卷)

押全国卷18题：万有引力与航天 一、天体质量和密度估算 1.“自力更生”法(g －R )：利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。 (1)由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2 G 。 (2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR 。 (3)GM ＝gR 2称为黄金代换公式。 2.“借助外援”法(T －r )：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r 。 (1)由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得天体的质量M ＝4π2r 3 GT 2。 (2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3πr 3 GT 2R 3 。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度2 3GT π ρ=， 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。 二、不同轨道的卫星 1.不同轨道人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系 押题内容 3年考题 考情分析 天体质量和密度估算 不同轨道卫星 同步卫星 变轨问题 2022全国乙卷14题 2021全国甲卷18题 2021全国乙卷18题 2020全国Ⅰ卷15题 2020全国Ⅱ卷15题 2020全国Ⅲ卷16题 近三年对于万有引力与航天几乎每年都要选择某一个知识点来加以考查，多以我们国家的航天成就作为背景材料通过选择题形式出现，题目难度不大。

G Mm r 2 ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭ ⎪⎬⎪⎫ma →a ＝GM r 2 m v 2 r →v ＝ GM r mω2 r →ω＝ GM r 3 m 4π2 T 2 r →T ＝ 4π2r 3 GM 越 高越 慢 2.宇宙速度 （1）第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 12 R 得v 1＝ GM R 方法二：由mg ＝m v 12 R 得v 1＝gR 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：T min ＝2π R g ＝5 075 s≈85 min 。 3.同步卫星的6个“一定” 三、卫星的变轨和追及相遇问题 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小

易错点10 万有引力与航天(原卷版) -备战2023年高考物理易错题

易错点10 万有引力与航天 例题1.（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（） A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 例题2.（多选）（2022·湖南·高考真题）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（） A 8 27 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小 一、万有引力和重力的关系

1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系： 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如图所示. (1)当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G Mm R 2. (2)当物体在赤道上时： F ′＝mω2R 最大，此时重力最小 G min ＝G Mm R 2 －mω2R (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝mω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大. 因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg

(完整版)新编《天体运动》精选计算题(含答案)

新编《天体运动》计算题 1.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t, 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落 地点之间的距离为3L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M． 解：设抛出点的高度为h，第一次抛出时水平射程为x；当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x，如图所示 由几何关系可知：L2＝h2＋x2① (L)2＝h2＋(2x)2② ①②联立，得：h＝L 设该星球表面的重力加速度为g 则竖直方向h＝gt2③ 又因为＝mg(或GM＝gR2) ④ 由③④联立，得M＝ 2.在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了t ，已知地球半径为R，求山的高度。 解析:有（1）（ 3） （2）（4）

由以上各式可以得出 3.人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展，人类可以运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球，此星球上没有任何气体。此前，宇航员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为T ，着陆后宇航员在该星球表面附近从h 高处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L ，已知万有引力常量为G 。 （1）求该星球的密度；（2）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？ 【解析】（1）在星球表面 2 2 24GMm m R R T π= 又 mg R GMm =2 343R M πρ = 解得 2 3GT π ρ= 另得到：2 2 4gT R π= （2）设星球表面的重力加速度为g ，小球的质量为m ，小球做平抛运动， 故有 2 2 1gt h = w t v L 0=_ 解得 2 2 2L hv g = 该星球表面处的最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，设为为v ，设卫星的质量为1m ， 则在星球表面 2112m M v G m R R = 又 112 m M G m g R = 则 v gR = 代入（1）问中的R 解得2 2 L hTv v π= 。 4.一组宇航员乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面m h 5 100.6⨯=的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H 。机组人员使穿梭机s 进入与H 相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示。设G 为引力常量，M 为地球质量（已知地球半径为 m R 6104.6⨯=，地球表面重力加速度取2/8.9s m ）。

初中物理考点讲练考第06讲—质量和密度(典题精练)(解析版)

第06讲—质量和密度 2023年中考物理一轮复习讲练测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．正确估测物理量是一种良好的学习习惯。八年级男生小明对自己身体相关的物理量进行了估测，下列描述符合事实的是（） A．身高约为170mm B．体温约为27°C C．质量约为60kg D．密度约为103g/m3 【答案】C 【详解】A．成年人的身高在170cm左右，少数中学生的身高接近此数值，在170cm＝1700mm 左右，故A不符合题意； B．人体正常体温在37℃左右，变化幅度很小，故B不符合题意； C．中学生平均质量约50kg，个别同学质量大一些，在60kg左右，故C符合题意；D．水的密度是1.0×103kg/m3，人体密度与此差不多，在1.0×103kg/m3左右，故D不符合题意。 故选C。 2．把一石块浸没在盛满煤油的杯子中，从杯中溢出了10cm3的煤油。若将该石块浸没在盛满水的杯子中，则溢出水的体积和质量可能是（）（ρ煤油=0.8×103kg/m3） A．10cm3 1.2g B．8cm38g C．10cm310g D．12.5cm3 1 2.5g 【答案】C 【详解】由题可知，石块浸没在盛满煤油的杯子中，溢出煤油的体积为V=10cm3，则石块的体积为 V石=V=10cm3 当石块浸没在盛满水的杯子中时，溢出水的体积等于石块的体积，即 V水=V石=10cm3 由 m V ρ= 可知，溢出水的质量为 m水=ρ水V水=1g/cm3×10cm3=10g 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 3．质量相等的水、硫酸、酒精（密度见表）分别装在规格相同的A、B、C三个试管中，如图所示，则可判断出（）

专题一：利用卫星测中心天体质量(密度)

专题一：利用卫星测中心天体质量或中心天体密度 1、万有引力提供向心力是解决天体运动问题的基本原则!碰到疑难问题,牢记从这一基本原 理出发,很多问题能得以解决! 2、利用万有引力提供向心力这一规律,只能求中心天体质量,不能求环绕天体质量! 3、当环绕天体贴中心天体表面运行时，则在不知道中心天体半径的前提下，也可求得中心 天体密度 1.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 （AD ） A .恒星质量与太阳质量之比 B .恒星密度与太阳密度之比 C .行星质量与地球质量之比 D .行星运行速度与地球运行速度之比 2.海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1.若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量G 为已知量）（A ） A .海卫1绕海王星运动的周期和半径 B .海王星绕太阳运动的周期和半径 C .海卫1绕海王星运动的周期和海卫1的质量 D .海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量 3、一艘宇宙飞船在一个不知名的行星表面上空作圆形轨道运行，要测定行星的密度，只需 要（CD ） A ．测定飞船的环绕半径 B. 测定行星的质量 C. 测定飞船的环绕速度与半径 D. 测定飞船环绕的周期 4． 2011年12月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远 镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。 该行星被命名为开普勒一22b （Kepler 一22b ），距离地球约600 光年之遥，体积是地球的2．4倍。这是目前被证实的从大小和 运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类 似于太阳的恒星运转一圈。若行星开普勒一22b 绕恒星做圆运动的轨道半径可测量，万有引力常量G 已知。根据以上数据可以估算的物理量有（ C ） A.行星的质量 B ．行星的密度 C ．恒星的质量 D ．恒星的密度 5、2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。若已知万P 1 2 3 ••Q

2020年中考物理复习专题26 密度问题(解析版)

专题26 密度问题 一、密度的基础知识 1.密度的公式：ρ=m/V 2.密度的常用单位g/cm3，1g/cm3=1.0×103kg/m3。 3.水的密度为1.0×103kg/m3，读作1.0×103千克每立方米，它表示物理意义是：1立方米的水的质量为1.0×103千克。 4.密度的应用： （1）鉴别物质：ρ=m/V （2）测量不易直接测量的体积：V=m/ρ （3）测量不易直接测量的质量：m=ρV 二、测量物质密度 1.天平是实验室测质量的常用工具。当天平平衡后，被测物体的质量等于砝码的质量加上游 码所对的刻度值。 2.天平的使用： ①放置——天平应水平放置。 ②调节——天平使用前要使横梁平衡。首先把游码放在标尺的“0”刻度处，然后调节横梁两端的平衡螺母（移向高端），使横梁平衡。 ③称量——称量时应把被测物体放天平的左盘，把砝码放右盘（先大后小）。游码能够分辨更小的质量，在标尺上向右移动游码，就等于在右盘中增加一个更小的砝码。 3.量筒的使用方法： ①观察量筒标度的单位。1L=1dm3 1mL=1cm3 ②观察量筒的最大测量值（量程）和分度值（最小刻度）。 ③读数时，视线与量筒中凹液面的底部相平（或与量筒中凸液面的顶部相平）。 4.测量液体和固体的密度：只要测量出物质的质量和体积，通过ρ=m/V就能够算出物质的密度。质量可以用天平测出，液体和形状不规则的固体的体积可以用量筒或量杯来测量。

【例题1】小军在实验室利用托盘天平、量筒、细线，测量一物块的密度．说法正确的是（） A．调节天平横梁平衡时，指针如图甲所示，应将平衡螺母向右端调节 B．用调好的天平测物块质量，天平平衡时如图乙所示，该物块的质量为52.2g C．利用图丙、丁所示的方法，测出物块的体积为30cm3 D．该被测物块的密度为2.6g/cm3 【答案】D． 【解析】（1）调节天平时应将平衡螺母向指针偏转的对侧移动； （2）读取天平示数应将砝码质量与游码示数相加； （3）读取量筒示数时视线应与凹液面的最低处相平，用两次量筒的示数差得出物体的体积； （4）用密度的公式进行计算． 【例题2】小明用天平和刻度尺测一块正方体的密度．在调节天平时，发现指针偏向分度盘的左侧（如图甲所示），此时应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）端调．然后用调节好的天平测正方体的质量，天平平衡时右盘砝码的质量、游码在标尺上的位置如图乙所示，正方体的质量为g，再用刻度尺测出它的边长如图丙为cm，则它的密度是g/cm3．

高考物理第一轮复习 第五单元 万有引力律 人造地球卫星专题精讲(含解析)

避躲市安闲阳光实验学校第五单元 万有引力定律 人造地球卫星 『夯实基础知识』 1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值） 2．万有引力定律及其应用 (1) 内容：(2)定律的适用条件： (3) 地球自转对地表物体重力的影响。 地面附近：G 2 R Mm = mg ⇒GM=gR 2 (黄金代换式) （1）天体表面重力加速度问题 （2）计算中心天体的质量 （3）计算中心天体的密度 （4）发现未知天体 3、人造地球卫星。 1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。 2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有 实际是牛顿第二定律的具体体现 3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等： 应该熟记常识： 地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s ， 地球表面半径6.4ｘ103 km 表面重力加速度g=9.8 m/s 2 月球公转周期30天 4．宇宙速度及其意义 (1)三个宇宙速度的值分别为 (2)当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同 5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星） ⑴同步卫星。⑵特点 『题型解析』 【例题1】下列关于万有引力公式2 2 1r m m G F =的说法中正确的是（ ） A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中万有引力常量G 的值是牛顿规定的 【例题2】设想把质量为m 的物体，放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为 R ，则物体与地球间的万有引力是（ ） A ． 2 R GMm B ．无穷大 C ．零 D ．无法确定 【例题3】设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经

万有引力定律知识点(含答案)

万有引力定律 一、开普勒行星运动定律 开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。 内容 图示 备注 第一定律(轨 道定律) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所 有椭圆的一个公共焦点上 行星运动的轨道必有近日点和远日点 第二定律(面 积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫 过的面积相等 行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小，近日点速度最大，远日点速度最小。 第三定律(周 期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二 次方的比值都相等．表达式a 3 T 2＝k . ①K 值只取决于中心天体的质量 ②通常椭圆轨道近似处理为圆轨道 ③也适于用卫星绕行星的运动 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式：2 21r m m G F =，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2 . 3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 三、环绕速度 1．第一宇宙速度又叫环绕速度． r mv r Mm G mg 2 12== 得：gR r GM v == 1＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．