高三物理高考知识点分析动量守恒定律及其应用

动量守恒定律及其应用

一、动量守恒定律

1．动量守恒定律的内容

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：221

12211v m v m v m v m '+'=+ 守恒是指整个过程任意时刻相等（时时相等,类比匀速） 定律适用于宏观和微观高速和低速

2．动量守恒定律成立的条件

⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；

⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

3．动量守恒定律的表达形式

（1）221

12211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2

4、理解：①正方向②同参同系③微观和宏观都适用

5．动量守恒定律的重要意义

从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。

5．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法

（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.

（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。

（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。

注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体的速度均应取地球为参考系。

（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。

二、动量守恒定律的应用

1．碰撞

两个物体在极短时间内

发生相互作用，这种情况称为

碰撞。由于作用时间极短，一

/ /

般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。

仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A 、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置A 、B 速度刚好相等（设为v ），弹簧被压缩到最短；再往后

A 、

B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A 、B 分开，这时A 、B 的速

度分别为21

v v ''和。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。

（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A 、B 的最终速度分别为：12

112121211

2,v m m m v v m m m m v +='+-='。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）

（2）弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。

（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A 、B 不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。

这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A 、B 最终的共同速度为12

1121

v m m m v v +='='。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为： ()()

21212122121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=∆。

【例1】 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。

质量为m 的小球以速度v 1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。

解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。

小球上升过程中，由水平系统动量守恒得：()v m M mv '+=1

由系统机械能守恒得：()mgH v m M mv +'+=2212121 解得()g m M Mv H +=221 全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得1

2v m M m v +=

【例2】 动量分别为5kg ∙m/s 和6kg ∙m/s 的小球A 、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上B 并发生碰撞后。若已知碰撞后A 的动量减小了2kg ∙m/s ，而方向不变，那么A 、B 质量之比的可能范围是什么？

解析：A 能追上B ，说明碰前v A >v B ,∴B

A m m 65>；碰后A 的速度不大于

B 的速度， B A m m 83≤；又因为碰撞过程系统动能不会增加， B

A B A m m m m 282326252222+≥+，由以上不等式组解得：7

483≤≤B A m m 点评：此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前碰后两个物体位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。

2．子弹打木块类问题

子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典

型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留

在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律

等多个角度来分析这一过程。

【例3】 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0

从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d 对子弹用动能定理：22012

121mv mv s f -=⋅ ……① 对木块用动能定理：222

1Mv s f =⋅ ……②

①、②相减得：()()

2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ……③ 点评：这个式子的物理意义是：f ∙d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =⋅，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。

由上式不难求得平均阻力的大小：()d

m M Mm v f +=220 至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出：d m

M m s +=2 从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： ()d m

M m s m m M v v s d v v v v v v s d s +=+==∴+=+=+2020022,,2/2/ 一般情况下m M >>，所以s 2<

动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：()202v m M Mm E k +=∆…④

当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔE K = f ∙d （这里的d 为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔE K 的大小。

3．反冲问题

在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。

【例4】 质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？

解析：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终

为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、

船的位移大小之和等于L 。设人、船位移大小分别为l 1、l 2，则：

mv 1=Mv 2，两边同乘时间t ，ml 1=Ml 2，而l 1+l 2=L ， ∴L m

M m l +=2

点评：应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。

以上列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，就不能再用m 1v 1=m 2v 2这种形式列方程，而要用(m 1+m 2)v 0= m 1v 1+ m 2v 2列式。

【例5】 总质量为M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v 0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u 喷出质量为m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？

解析：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m ，以v 0方向为正方向，()m

M mu Mv v v m M mu Mv -+=

''-+-=00, 4．爆炸类问题

【例6】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s ，这时突然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s ，另一小块质量为200g ，求它的速度的大小和方向。

分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G =( m 1+m 2 )g ，可见系统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统动量近似守恒。

设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度s m v /100=；m 1=0.3kg 的大块速度为50 1=v m/s 、m 2=0.2kg 的小块速度为2 v ，方向不清，暂设为正方向。

由动量守恒定律：2211021)(v m v m v m m +=+

502

.0503.010)2.03.0()(2110212-=⨯-⨯+=-+=m v m v m m v m/s 此结果表明，质量为200克的部分以50m/s 的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反

5．某一方向上的动量守恒

【例7】 如图所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M

的小圆环，环上系一长为L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量

为m 的小球，现将绳拉直，且与AB 平行，由静止释放小球，则当

线绳与A B 成θ角时，圆环移动的距离是多少？

解析：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与AB 成θ角时小球的水平速度为v ，圆环的水平速度为V ，则由水平动量守恒有：MV =mv

且在任意时刻或位置V 与v 均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V 和v 可分别用其水平位移替代，则上式可写为：

Md =m ［（L -L cos θ）-d ］

解得圆环移动的距离： d =mL （1-cos θ）/（M +m ）

6．物块与平板间的相对滑动

【例8】如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ,A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v 0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求：

（1）A 、B 最后的速度大小和方向；

（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动位移大小。 解析：（1）由A 、B 系统动量守恒定律得：

Mv 0-mv 0=（M +m ）v

① 所以v =m

M m M +-v 0 方向向右 （2）A 向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s ,速度为v ′,则由动量守恒定律得：Mv 0-mv 0=Mv ′

①

对板车应用动能定理得：

-μmg s=21mv ′2-21mv 02

②

联立①②解得：s =m g

m M μ22-v 02 【例9】两块厚度相同的木块A 和B ，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为kg m A 5.0=，kg m B 3.0=，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量kg m C 1.0=的滑块C （可视为质点），以s m v C /25=的速度恰好水平地滑到A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B 上，B 和C 的共同速度为3.0m/s ，求：

（1）木块A 的最终速度A v ； （2）滑块C 离开A 时的速度C

v '。 解析：这是一个由A 、B 、C 三个物体组成的系统，以这系统为研究对象，当C 在A 、B 上滑动时，A 、B 、C 三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系统的动量守恒。

（1）当C 滑上A 后，由于有摩擦力作用，将带动A 和B 一起运动，直至C 滑上B 后，A 、B 两木块分离，分离时木块A 的速度为A v 。最后C 相对静止在B 上，与B 以共同速度s m v B /0.3=运动，由动量守恒定律有 B C B A A C C v m m v m v m )(++= ∴A B C B C C A m v m m v m v )(+-==s m s m /6.2/5.00.3)1.03.0(251.0=⨯+-⨯

（2）为计算C

v '，我们以B 、C 为系统，C 滑上B 后与A 分离，C 、B 系统水平方向动量守恒。C 离开A 时的速度为C

v '， B 与A 的速度同为A v ，由动量守恒定律有 B C B C C B B v m m v m v m )(+='+ ∴C A B B C B C

m v m v m m v -+=')(s m s m /2.4/1.06.23.00.3)1.03.0(=⨯-⨯+=

三、针对训练

练习1

1．质量为M 的小车在水平地面上以速度v 0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ B ）

A ．减小

B ．不变

C ．增大

D ．无法确定

2．如图所示，放在光滑水平桌面上的A 、B 木块中部夹一被

压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离

后，飞离桌面落在地上。A 的落地点与桌边水平距离0.5m ，B 的

落地点距离桌边1m ，那么（ A 、B 、D ）

A ．A 、

B 离开弹簧时的速度比为1∶2

B ．A 、B 质量比为2∶1

C ．未离开弹簧时，A 、B 所受冲量比为1∶2

D ．未离开弹簧时，A 、B 加速度之比1∶2

3．如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A ，其上面再放一个质量为m=0.10kg 的爆竹B ，木块的质量为M=6.0kg 。当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=50cm ，而木块所受的平均阻力为f=80N 。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g 取2

/10s m ，求爆竹能上升的最大高度。

解：爆竹爆炸瞬间，木块获得的瞬时速度v 可由牛顿第二定律和运动学公式求得

Ma Mg f =-，2/620s m a =，s m ah v /332==

爆竹爆炸过程中，爆竹木块系统动量守恒 00=-mv Mv

s m s m m Mv v /320/1.03360=⨯==

练习2

1．质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为 7 kg ·m/s,球2的动量为5 kg ·m/s,当球1追上球2时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是A

A ．Δp 1=-1 kg ·m/s ，Δp 2=1 kg ·m/s

B ．Δp 1=-1 kg ·m/s ，Δp 2=4 kg ·m/s

C ．Δp 1=-9 kg ·m/s ，Δp 2=9 kg ·m/s

D ．Δp 1=-12 kg ·m/s ，Δp 2=10 kg ·m/s

2．小车AB 静置于光滑的水平面上，A 端固定一个轻质弹簧，B 端粘有橡皮泥，AB 车质量为M ，长为L ，质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连结于小

车的A 端并使弹簧压缩，开始时AB 与C 都处于静止状态，如图所

示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C 离开弹簧向B 端冲去，

并跟B 端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是 BCD

A ．如果A

B 车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒

B ．整个系统任何时刻动量都守恒

C ．当木块对地运动速度为v 时，小车对地运动速度为

M m v D ．AB 车向左运动最大位移小于M

m L

4．质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，质量

为m 的小球用细绳吊在小车上O 点，将小球拉至水平

位置A 点静止开始释放（如图所示），求小球落至最低

点时速度多大？（相对地的速度） (

m M MgL 2)

6．如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车

上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M =100 kg ，另

有一质量m =2 kg 的球.乙站在车的对面的地上，身旁有若干

质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v （相对地面）水

平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m ′=2m 的球以相同速率v 水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v 将此球水平抛给乙，这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求：

（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小.

（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球. (（1）10

1v ,向左 （2）

5个)

练习3

1．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能

的是（ ）

A ．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开

B ．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行

C ．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开

D ．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行

2．如图所示，用细线挂一质量为M 的木块，有一质量为m 的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为0v 和v （设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（ ）

A ．M mv mv /)(0+

B ．M mv mv /)(0-

C ．)/()(0m M mv mv ++

D ．)/()(0m M mv mv +-

3．载人气球原静止于高h 的空中，气球质量为M ，人的质量为m 。若人要沿绳梯着地，则绳梯长至少是（ ）

A ．（m+M ）h/M

B ．mh/M

C ．Mh/m

D ．h

4．质量为2kg 的小车以2m/s 的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为2kg 的砂袋以3m/s 的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（ ）

A ．2.6m/s ，向右

B ．2.6m/s ，向左

C ．0.5m/s ，向左

D ．0.8m/s ，向右

5．车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m ，出口速度v ，车厢和人的质量为M ，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（ ）

A ．mv/M ，向前

B ．mv/M ，向后

C ．mv/（m+M ），向前

D ．0

6．向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a 、b 两块，若质量较大的a 块的速度方向仍沿原来的方向，则（ ）

A ．b 的速度方向一定与原速度方向相反

B ．从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 的大

C ．a 、b 一定同时到达水平地面

D ．在炸裂过程中，a 、b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等

7．两质量均为M 的冰船A 、B 静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m 的小球从A 船跳入B 船，又立刻跳回，A 、B 两船最后的速度之比是_________________。

M

M

参考答案1．A、D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C、D 7．m

2020年高考物理考点题型归纳与训练专题十四 动量守恒定律及其应用(含解析)

2020高考物理二轮复习题型归纳与训练 专题十四 动量守恒定律及其应用 题型一、动量定理的理解与应用 【典例1】(2019·武汉高三下学期2月调考)运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg ，两个喷嘴的直径均为10 cm ，已知重力加速度大小g ＝10 m/s 2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3，则喷嘴处喷水的速度大约为( ) A ．2.7 m/s B ．5.4 m/s C ．7.6 m/s D ．10.8 m/s 【答案】 C 【解析】 设Δt 时间内有质量为m 的水射出，忽略重力冲量，对这部分水由动量定理得F Δt ＝2mv ，m ＝ρv Δt ·πd 24 ，设运动员与装备的总质量为M ，运动员悬停在空中，所以F ′＝Mg ，由牛顿第三定律得F ′＝F ，联立解得v ≈7.6 m/s ，C 正确。 题型二、动量守恒定律的应用 【规律方法】动量守恒定律解题的基本步骤 1．明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； 2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； 3．规定正方向，确定初、末状态动量； 4．由动量守恒定律列出方程； 5．代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

【典例2】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上玩耍．甲和他的冰车的总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车的总质量也是M＝30 kg.甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？ 【解析】要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2. 对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以甲初速度方向为正方向，由动量守恒定律有(M＋m)v0＝mv＋Mv1① 对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速度方向为正方向，由动量守恒定律有mv－Mv0＝(m＋M)v2② 甲与乙刚好不相撞的条件是v1＝v2③ 联立①②③解得v＝5.2 m/s，方向与甲和箱子初速度方向一致． 【答案】 5.2 m/s 题型三、碰撞模型的规律及应用 【典例3】．(多选)(2019·山东济南高三第二次联考)如图甲所示，光滑水平面上有a、b两个小球，a球向b球运动并与b球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和碰后的s -t图象如图乙所示，已知m a＝5 kg.若b球的质量为m b，两球因碰撞而损失的机械能为ΔE，则() A．m b＝1 kg B．m b＝2 kg

人教版高三物理动量守恒定律及其应用知识精讲

高三物理动量守恒定律与其应用知识精讲 一. 本周教学内容： 动量守恒定律与其应用 〔一〕动量守恒定律 研究对象：系统 动量守恒条件：系统不受外力，或合外力为零； 一般研究问题，如果相互作用的内力比外力大很多，如此可认为系统动量守恒； 根据力的独立作用原理，如果在某方向上合外力为零，如此在该方向上动量守恒。 动量守恒定律：相互作用的物体，如果不受外力作用，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。 数学公式表达为p=p’ 系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量,或 Δp1=-Δp2相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等方向相反.或 Δp=0,系统总动量的变化为零 注意：“守恒〞定律的研究对象为一个系统,上式均为矢量运算,一维情况可用正负表示方向。注意：把握变与不变的关系，相互作用过程中，每一个参与作用的成员的动量均可能在变化着,但只要合外力为零，各物体动量的矢量和总保持不变。 注意：各状态的动量均为对同一个参照系的动量.而相互作用的系统可以是两个或多个物体组成。 〔二〕怎样判断系统动量是否守衡？ 把握守恒条件 守恒条件对内力的性质没有任何限制，可以是电场力、磁场力、核力等等。对系统状态没有任何限制，可以是微观、高速系统，也可以是宏观、低速系统。而力的作用过程可以是连续的作用，可以是连续的作用，如二人在光滑平面上的抛接球过程。 问题1：一个小孩在一个纸盒里玩耍，突然想去取旁边桌上的水果，但是他不容许离开纸盒，那么他能不能既不离开纸盒又由能达到目的呢？ 问题2：一个飞行员跳伞后，落在一个湖的光滑水平冰面上，他在没有任何外援的情况下，能否得救？ 分析解答： 1. 小孩不能自己推纸盒运动，但他可以想方设法将内力转化为外力，他竖直向上跳起来，在空中用脚踢纸盒，纸盒在力作用下向前滑动〔这时人不在纸盒内〕，人落在纸盒的后部，人如

高三物理高考知识点分析动量守恒定律及其应用

动量守恒定律及其应用 一、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容 一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 即：221 12211v m v m v m v m '+'=+ 守恒是指整个过程任意时刻相等（时时相等,类比匀速） 定律适用于宏观和微观高速和低速 2．动量守恒定律成立的条件 ⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 3．动量守恒定律的表达形式 （1）221 12211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 4、理解：①正方向②同参同系③微观和宏观都适用 5．动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。 5．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 （1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统. （2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。 （3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。 注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体的速度均应取地球为参考系。 （4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。 二、动量守恒定律的应用 1．碰撞 两个物体在极短时间内 发生相互作用，这种情况称为 碰撞。由于作用时间极短，一 / /

第6讲 动量守恒定律及其应用

第6讲 动量守恒定律及其应用 知识点梳理 一、基本概念比较： 1. 冲量与功的比较： (1)定义式：????? 冲量的定义式：I ＝Ft (作用力在时间上的积累效果) 功的定义式：W ＝Fs cos θ(作用力在空间上的积累效果) (2)属性：??? ? ? 冲量是矢量，既有大小又有方向(求合冲量应按矢,量合成法则来计算)功是标量，只有大小没有方向(求物体所受外力的,总功只需按代数和计算) 2. 动量与动能的比较： (1)定义式：? ?? 动量的定义式：p ＝m v 动能的定义式：E k ＝12m v 2 (2)动量与动能量值间的关系：??? p ＝2mE k E k ＝p 2 2m ＝1 2p v 3. 动量定理： （1）动量定理的基本形式与表达式：I ＝Δp ，即Ft = mv t – mv o 。 （2）动量定理推论：动量的变化率等于物体所受的合外力，即Δp Δt ＝F 合。 二、动量守恒定律： 1. 动量守恒定律的内容： 一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2. 动量守恒定律的表达形式： 221 12211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/ +p 2/ 。 4. 动量守恒定律的适用条件： （1）标准条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零。 （2）近似条件：系统所受外力之和虽不为零，但比系统的内力小得多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多)，可以忽略不计。 （3）分量条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变。 5. 使用动量守恒定律时应注意： （1）速度的瞬时性； （2）动量的矢量性； （3）时间的同一性。 三、碰撞： 两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。 1. 弹性碰撞：碰撞过程中不但系统的总动量守恒，而且碰撞前后动能也守恒。一般地两个硬质小球的碰撞，都很接近弹性碰撞。 如两个物体弹性正碰，碰前速度分别为v 1、v 2，碰后速度分别为v 1′、v 2′，则有： ' +'=+22112211v m v m v m v m ； 2 2 2 1 22 2 1mv 2 1mv 2 1mv 2 1mv 21' + ' = + 可以解得碰后速度。 2. 非弹性碰撞：碰撞过程中只有动量守恒，动能并不守恒。 3. 完全非弹性碰撞：两个物体碰撞后粘在一起。v )m m (v m v m 212211+=+ 4. 碰撞过程的两个基本原则：（1）动量守恒。（2）动能不增加。

高中物理动量守恒定律知识点总结

高中物理动量守恒定律知识点总结动量守恒定律知识点总结 一、概念： 1. 动量守恒定律是物理中的一条重要定律，它指的是物体在受外力作用无限小的时间内，受力前后物体的动量保持不变，总动量（又称质量动量）的和等于零。 2. 动量守恒定律又叫恒动量定理，意思是说不论外力如何作用，在一定情况下，受力物体的动量变化不了。 二、形式： 1. 动量守恒定律可分两种形式： （1）开普勒形式：受力前后，物体的总动量（又称质量动量）的和等于零； （2）动能守恒形式：受力前后，物体的总动能（又称质量动能）的和等于零。 三、应用范围： 1. 无重力场：由动量守恒定律可知，在无重力系统下，物体之间可受外力，但总动量offset保持恒定； 2. 等重力场：在等重力系统下，动量守恒定律成为动量守恒+势能守恒定律； 3. 非等重力场：在非等重力系统下，动量守恒定律成为动量守恒+动能守恒定律+势能守恒定律。

四、关键点： 1. 动量守恒定律表明，受力前后，物体的总动量（又称质量动量）的和等于零； 2. 在无重力系统下，物体之间可受外力，但总动量offset保持恒定； 3. 在等重力系统下，动量守恒定律成为动量守恒+势能守恒定律； 4. 在非等重力系统下，动量守恒定律成为动量守恒+动能守恒定律+势能守恒定律。 五、问题求解： 1. 曲线运动：利用动量守恒定律可求得曲线运动物体的总动量，在实际运动中，依据动量守恒定律可以推导出速度； 2. 相撞运动：利用动量守恒定律，可求得相撞物体的总动量，也可以求出速度； 3. 气体压缩系统：利用动量守恒定律，可求得气体的总动量，进而求出压力的变化。 六、解答范例： 假设实验室中有两个物体，物体A和物体B，它们在外力的作用下发生碰撞。根据动量守恒定律，我们可以得出结论： 在碰撞中，物体A和物体B会互相影响，但它们之间的总动量是不变的。也就是说，在碰撞之前，它们的总动量为mA*V1 + mB*V2，在碰撞之后，它们的总动量仍为mA*V1 + mB*V2。

高考物理动量守恒定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)

高考物理动量守恒定律的应用及其解题技巧及练习题 (含答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律的应用 1. 竖直平面内存在着如图甲所示管道，虚线左侧管道水平，虚线右侧管道是半径 R=1m 的 半圆形，管道截面是不闭合的圆，管道半圆形部分处在竖直向上的匀强电场中，电场强度 E=4X 10/m .小球a 、b 、c 的半径略小于管道内径， b 、c 球用长L 2m 的绝缘细轻杆 连接，开始时c 静止于管道水平部分右端 P 点处，在M 点处的a 球在水平推力F 的作用下 由静止向右运动，当 F 减到零时恰好与b 发生了弹性碰撞，F-t 的变化图像如图乙所示，且 满足F 2 t 2 —.已知三个小球均可看做质点且 m a =0.25kg , m b =0.2kg , m c =0.05kg ，小球 (1) 小球a 与b 发生碰撞时的速度 v o ; (2) 小球c 运动到Q 点时的速度v ; (3) 从小球c 开始运动到速度减为零的过程中，小球 c 电势能的增加量. 【答案】(1) V 4m/s (2) v=2m/s (3) E p 3.2J 【解析】 【分析】对小球 a ,由动量定理可得小球 a 与b 发生碰撞时的速度；小球a 与小球b 、c 组 成的系统发生弹性碰撞由动量守恒和机械能守恒可列式，小球 c 运动到Q 点时，小球b 恰 好运动到P 点，由动能定理可得小球 c 运动到Q 点时的速度；由于b 、c 两球转动的角速 度和半径都相同，故两球的线速度大小始终相等，从 c 球运动到Q 点到减速到零的过程列 能量守恒可得； 解：⑴对小球a ,由动量定理可得I m a V 。0 由题意可知，F-图像所围的图形为四分之一圆弧 ，面积为拉力F 的冲量， 由圆方程可知S 1m 2 代入数据可得：v 0 4m/s (2)小球a 与小球b 、c 组成的系统发生弹性碰撞 ， 由动量守恒可得 m a V 0 m a V | (m b m c )v 2 1 2 1 2 1 2 由机械能守恒可得 m a v 0 m a v 1 (m b m c )v 2 2 2 2 解得 V 1 0, V 2 4m/ s A E 阳1r c 带q=5 x 1'0)C 的正电荷，其他小球不带电，不计一切摩擦， g=10m/s 2，求

动量与能量守恒高三知识点

动量与能量守恒高三知识点动量与能量守恒是高中物理中的重要知识点，它们是描述物体运动的基本原理。本文将从理论原理、实例分析以及应用等方面介绍动量与能量守恒的概念和作用。 一、动量与能量守恒的理论原理 动量守恒定律是指在没有外力或者合外力为零的情况下，物体或系统的总动量保持不变。动量的定义是物体的质量与速度的乘积，用数学公式表示为p=mv，其中p为动量，m为质量，v为速度。根据动量守恒定律，如果物体在一个封闭系统内发生碰撞，那么碰撞前后物体的总动量将保持不变。 能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量总量保持不变。能量可以分为动能和势能两种形式。动能是指物体由于运动而具有的能量，计算公式为KE=1/2mv²，其中KE为动能，m为质量，v 为速度。势能是指物体由于位置或状态而具有的能量，常见的包括重力势能、弹性势能等。根据能量守恒定律，封闭系统内的能量总和在任何时刻都保持不变。

二、动量守恒实例分析 1. 弹性碰撞 在弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量保持不变。例如，两个 相互碰撞的小球A和小球B，它们之间不存在能量损失，碰撞前 后它们的总动量保持不变。假设小球A的质量为m1，速度为v1，小球B的质量为m2，速度为v2，根据动量守恒定律可得m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'，其中v1'和v2'分别为碰撞后两个小球的速度。 2. 爆炸 在爆炸过程中，物体内部发生剧烈的分解，将储存的内能转化 为动能，物体的总动量保持不变。例如，火箭发射时，燃料燃烧 释放出巨大能量，将火箭推向空中。此时，火箭与燃料的总动量 保持不变，燃料的推力将火箭向上推进。 三、动量与能量守恒的应用

动量守恒定律的应用

动量守恒定律的应用 动量守恒定律是物理学中重要的基本原理之一，它描述了在一个封 闭系统中，总动量在各种相互作用过程中都保持不变。本文将探讨动 量守恒定律在不同领域中的应用。 一、动量守恒在力学中的应用 在力学中，动量守恒定律广泛应用于解释和预测物体的运动。以碰 撞问题为例，当两个物体碰撞后，它们之间发生的相互作用会导致动 量的转移和改变，但总动量仍保持不变。这个原理可以用来预测碰撞 后的物体速度和方向。 二、动量守恒在流体力学中的应用 动量守恒定律也适用于流体力学中的问题。当液体或气体通过管道 或喷嘴流动时，根据连续性方程和动量守恒定律，可以确定流速和流 量的变化。例如，在水压力送水系统中，通过控制管道的截面积变化，可以调节水流速度和水压。 三、动量守恒在电磁学中的应用 在电磁学中，动量守恒定律可应用于电磁场中的粒子运动问题。当 带电粒子在电磁场中受到力的作用时，根据洛伦兹力的定义和动量守 恒定律，可以计算粒子的加速度和速度变化。这对于研究粒子在强磁 场或电场中的行为具有重要意义。 四、动量守恒在化学反应中的应用

动量守恒定律也适用于化学反应中的物质转化。在反应过程中，发生物质的转移、分解或合成，但总的动量仍然保持不变。这可以用于计算反应物质的质量改变和反应速率。例如，燃烧反应是一种常见的化学反应，根据动量守恒定律，可以计算燃烧产生的气体的压力和速度。 五、动量守恒在天体力学中的应用 动量守恒定律在天体力学中发挥着重要作用。当天体之间发生引力相互作用时，根据牛顿万有引力定律和动量守恒定律，可以计算天体的运动轨迹和速度变化。这对于研究行星运动和宇宙物体的相互作用具有重要意义。 总结： 动量守恒定律是物理学中的重要原理，它在多个领域中都有广泛的应用。在力学、流体力学、电磁学、化学反应和天体力学等领域，动量守恒定律为解释和预测物体的运动提供了基础，同时也为研究和应用提供了理论支持。我们应当深入理解和应用动量守恒定律，以推动科学的发展和技术的进步。

高中物理必备知识点 动量守恒定律及其应用总结

第二课时动量守恒定律及其应用 第一关：基础关展望高考 基础知识 一、动量守恒定律 知识讲解 (1)内容:一个系统不受外力或者所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变. (2)数学表达式 ①p=p′. 即系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′. 若相互作用的物体有两个,则通常写为: m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′. ②Δp=p′-p=0. 即系统总动量的增量为零. ③Δp1=-Δp2. 即将相互作用的系统内的物体分为两部分,其中一部分动量的增量与另一部分动量的增量大小相等,方向相反. (3)动量守恒定律成立的条件 内力不改变系统的总动量,外力才能改变系统的总动量,在下列三种情况下,可以使用动量守恒定律: ①系统不受外力或所受外力的矢量和为零. ②系统所受外力远小于内力,如碰撞或爆炸瞬间,外力可以忽略不计 ③系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零,或外力远小于内力,则该方向动量守恒(分动量守恒). 活学活用 1.如图所示，A、B两物体的质量m A>m B,中间用一段细绳相连并在一被压缩的弹簧,放在平板小车C上后,A、B、C均处于静止状态.若地面光滑,则在细绳被剪断后,A、B从C上未滑离之前,A、B在C上向相反方向滑动过程中（）

A.若A、B与C之间的摩擦力大小相同,则A、B组成的系统动量守恒,A、B、C组成的系统动量也守恒 B.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量也不守恒 C.若A、B和C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,但A、B、C组成的系统动量守恒 D.以上说法均不对 解析：当A、B两物体组成一个系统时,弹簧弹力为内力,而A、B和C之间的摩擦力是外力,当A、B与C之间的摩擦力等大反向时,A、B所组成的系统所受合外力为零,动量守恒;当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时,A、B组成的系统所受合外力不为零,动量不守恒.而对于A、B、C组成的系统,由于弹簧的弹力、A和B与C之间的摩擦力均是内力,不管A、B与C之间的摩擦力大小是否相等,A、B、C组成的系统所受合外力均为零,动量守恒,所以A、C选项正确,B、D选项错误. 答案：AC 点评：(1)动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零,因此在判断系统动量是否守恒时一定要分清内力和外力;(2)在同一物理过程中,系统的动量是否守恒,与系统的选取密切相关,因此,在运用动量守恒定律解题时,一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统动量是守恒的. 二、碰撞与爆炸问题 知识讲解 1．碰撞现象 (1)动量守恒 (2)机械能不增加 (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的 物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有，v′前≥′后. ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不 改变.

【知识点归纳】动量守恒定律及应用

动量守恒定律及应用 1．动量守恒定律的不同表达形式 (1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′. (2)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． (3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向． (4)Δp＝0，系统总动量的增量为零． 2．碰撞遵守的规律 (1)动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2. (2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E′k1＋E′k2或 p21 2m1＋ p22 2m2≥ p′21 2m1＋ p′22 2m2. (3)速度要合理 ①碰前两物体同向，则v 后>v 前 ；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v′ 前≥v′ 后． ②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 3．对反冲现象的三点说明 (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒 来处理． (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加． (3)反冲运动中平均动量守恒． 4．爆炸现象的三个规律 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒． (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加． (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动． 方法技巧——动量守恒中的临界问题 1．滑块与小车的临界问题：滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图

物理中动量守恒定律的应用

物理中动量守恒定律的应用 在物理学中，动量是由物体的质量和速度组成的，通常用符号p表示。动量守恒定律是物理学中的一个基本定律，它表明在一个系统中，如果没有外力作用，系统的总动量保持不变。这个定律可以应用于各 种各样的情况，从弹道测量到汽车碰撞等等。 一、动量守恒定律的基本概念 动量守恒定律是一个基本原理，它表明在一个系统中，如果没有外 力作用，系统的总动量保持不变。这意味着当一个物体获得动量时， 另一个物体将减少相同数量的动量。动量的大小可以用下面的公式计算：p = mv，其中p是动量，m是物体的质量，v是物体的速度。这个 公式表明，动量取决于物体的质量和速度，其单位是千克·米/秒。 二、动量守恒定律在弹道测量中的应用 动量守恒定律在弹道测量中的应用非常广泛。当一个物体炸裂或者 碰撞时，它的分裂碎片或者碎片将分别获得动量。如果我们知道炸裂 前物体的总动量，则可以通过测量不同碎片的速度来计算炸裂后的总 动量。 例如，当一枚炮弹击中一个靶子时，它的动量被转移到了靶子上。 如果可以衡量炮弹的速度和质量，就可以计算出它的动量。同样地， 如果我们可以衡量靶子的速度和质量，那么我们也可以计算出靶子的 动量。根据动量守恒定律，炮弹的动量等于靶子的动量。因此，我们 可以使用这个原理来计算炮弹的速度和靶子的速度。

三、动量守恒定律在汽车碰撞中的应用 动量守恒定律在汽车碰撞中也有广泛的应用。当两辆汽车发生碰撞时，它们的动量将相互转移。如果我们知道碰撞前每辆汽车的速度和质量，以及碰撞后每辆汽车的速度，那么我们就可以计算碰撞时每辆汽车获得或失去的动量。 这个原理还可用来帮助设计更安全的汽车。例如，汽车制造商可以使用动量守恒定律来计算汽车的动量，并设计更为坚固的车身结构，以便在车辆碰撞时能够更有效地保护车内的乘客。 四、动量守恒定律的其他应用 动量守恒定律还可以应用于许多其他情况，例如在空气动力学或流体动力学中。在这些领域，动量守恒定律可以用来描述流体流动的动量转移和分配。 在运动学和动力学中，动量守恒定律也有着广泛的应用。例如，在机器人技术中，动量守恒定律可用于控制机器人的运动。 五、总结 动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它是描述系统动量转移和分配的基本工具之一。动量守恒定律可以应用于各种各样的情况，从弹道测量到汽车碰撞，甚至到空气动力学和流体动力学中。了解如何使用动量守恒定律来解决实际问题，是物理学和工程学的基本知识之一。

2021高考物理专题--动量守恒定律的理解与应用（学生版）

2021高考物理专题--动量守恒定律的理解与应用（学生版） 2020年高考物理备考微专题精准突破 专题3.10 动量守恒定律的理解与应用 【专题诠释】 对动量守恒定律的理解和应用 1．动量守恒的条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒． (2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒． (3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒． 2．动量守恒定律常用的四种表达形式 (1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同． (2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零． (3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量． (4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等．3．动量守恒定律的“五性”

【高考领航】 【2019·江苏卷】质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的 摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为_________。 A．m v M B．M v m C．m v m M + D．M v m M + 【2017·江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s．求甲、

高考物理二轮复习讲义：动量守恒定律及其应用

动量守恒定律及其应用 1. 理解动量、冲量等物理概念，应用动量定理解决实际问题 2.理解动量动量守恒定律及其守恒的条件 3.应用动量守恒问题解决实际问题 一、动量定理 1.内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量. 2.公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I. 3.用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体. (2)对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量. (3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号. (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解. 【例题1】下列对几种物理现象的解释中，正确的是() A．砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻 B．跳高时在沙坑里填沙，是为了减小冲量 C．在推车时推不动是因为推力的冲量为零 D．动量相同的两个物体受到相同的制动力的作用，两个物体将同时停下来 【演练1】如图所示，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，a点是弹性绳的原长位置，b 点是人静止悬挂时的平衡位置，c点是人所能到达的最低点，若把P点到a点的过程称为过程I，由a点到c点的过程称为过程II，不计空气阻力，下列说法正确的是 A．过程II中人的机械能守恒 B．过程II中人的动量的改变量大小等于过程I中重力的冲量大小 C．过程II中人的动能逐渐减小到零 D．过程I中人的动量的改变量等于重力的冲量

【例题2】一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示．求： (1)0～8 s时间内拉力的冲量； (2)0～6 s时间内物体的位移； (3)0～10 s时间内，物体克服摩擦力所做的功． 【演练2】（2016课标1卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求 （i）喷泉单位时间内喷出的水的质量； （ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 二、动量守恒定律及其应用 （一）动量守恒定律 1.系统:相互作用的几个物体构成系统。系统中各物体之间的相互作用力称为内力,外部其他物体对系统的作用力叫作外力。 2.内容:如果一个系统不受外力作用,或者所受的合力为零,那么这个系统的总动量保持不变。 3.表达式 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 4.守恒条件 ①理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒。 ②近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。 ③分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒。 【例题3】如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C上．A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是()

高中物理专题知识：动量守恒定律的应用

一. 专题内容： 1. 动量守恒定律的应用 2. 应用动量守恒定律研究的几个重要问题：碰撞、反冲运动、爆炸等。 反冲现象：在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生运动状态变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生运动状态变化的现象，叫反冲现象。 【典型例题】 例1. 在水平轨道上有一门大炮，炮车质量为M，炮弹质量为m，发射时炮弹相对于炮车的速度为v，炮口的仰角为α，不计炮车与轨道间的摩擦，求发射时炮车的反冲速度。 解答：设炮车对地的反冲速度为v反，由于发射过程中炮车和炮弹水平方向不受外力，动量守恒 的速度后退 说明：由于炮车的反冲，炮弹出口速度方向的仰角并不等于炮身仰角，应如图中θ角所示 例2. A、B两物体的质量分别为m和2m，它们在光滑平面上以相同的动量运动，两者相碰后，A的运动方向不变，但速率减为原来的一半，则碰后两物体速率之比为（） A. 1：2 B. 2：1 C. 1：3 D. 2：3 答：D 分析： 则碰后速率之比

例3. 在光滑水平面上沿x轴正方向运动的A、B两滑块，其动量分别为P A=10kg m/s，P B=15 kgm/s，若相碰后动量分别变化为△P A和△P B，则可能出现的情况是（） 分析：两滑块相碰前后，水平方向总动量守恒，则于原来两滑块动量不等，碰后不可能均为零，每一滑块的动量改变量也不可能均比原来的动量大，D、E均错。 两滑块相互作用时的冲量等值反向，引起每一滑块的动量变化也必然等值反向，B错。 答：A、C 例4. 一个质量m=1kg，沿水平方向飞行的炮弹具有动能E k=800J，突然爆炸成质量相等 为（） A. 625J向前 B. 175J向后 C. 175J向前 D. 225J向后 E. 225J向前 答：E 分析：爆炸时水平方向动量守恒 说明：炮弹爆炸时发生了化学能与机械能的转化，机械能不守恒。 例5.

高考物理2023届一轮复习讲义：动量守恒定律及力学三大观点综合应用

动量守恒定律及力学三大观点综合应用 Part Ⅰ 动量守恒定律 1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 2．表达式 (1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。 (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 (3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 (4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。 3．适用条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 4.碰撞 (1)碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 (2)特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。 (3)分类 动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒 非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大

5.反冲现象与爆炸问题 反冲、爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，但常伴有其他形式能向动能的转化，故而系统机械能增加。 PartⅡ 1.如图所示，两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上，有一质量为m的人静止站在A车上，两车静止。若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车并与A车相对静止。则此时A车和B车的速度之比为() A.M＋m m B. m＋M M C.M M＋m D. m M＋m 2.如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为________，A、B碰撞前、后两球总动能之比为________。 3.一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B 处是一面墙，如图所示。物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止。g 取10 m/s2。 (1)求物块与地面间的动摩擦因数μ； (2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。

高考物理必考难点秒杀技法(10)动量守恒条件及应用(含解析)

难点10 动量守恒条件及应用 作为物理学三大定律之一的动量守恒定律，以其在知识体系中的重要性及在实际应用中的广泛性，一直处于高考命题考查的重点和热点.历年不少考生由于对守恒条件把握不准、研究对象选取不明确屡屡失误，从而使其成为了高考的一个突出难点. ●难点磁场 1.（★★★★）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪发射一颗子弹时，关于枪、子弹、车，下列说法中正确的是 A.枪和子弹组成的系统，动量守恒 B.枪和车组成的系统，动量守恒 C.三者组成的系统，因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量守恒 D.三者组成系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个力的作用，这两个外力的合力为零 2.（★★★★）气球下系一条绳，总共质量为M，有一质量为m的人攀在气球下面， 人和气球共同静止于空中，这时人距地面的高度为H，若使人安全滑到地面，绳子的长度 至少为________. （不计空气阻力，人可视为质点） 3.（★★★★）如图10-1所示，光滑水平面上停放一个木箱和小车，木箱质量为m， 小车和人总质量为M，M∶m=4∶1, 人以速率v沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以原 速反弹回来以后，人接住木箱再以同样大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被原速反弹……，问人最多能推几次木箱？ ●案例探究 例1］（★★★★）如图10-2所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的 小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉 直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多 少？ 命题意图：以动量守恒定律等知识为依托，考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力.B 级要求. 错解分析：（1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程.（2）找不出圆环与小球位移之和（L-L cosθ）. 解题方法与技巧：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平图10-1 图10-2

动量守恒定律及其应用

动量守恒定律及其应用 1．动量守恒定律成立的条件 ⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，能够忽略不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一时期系统受的合外力为零，则该时期系统动量守恒。 2．动量守恒定律的表达形式 （1）221 12211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和 1221v v m m ∆∆-= 3．应用动量守恒定律解决问题的差不多思路和一样方法 （1）分析题意，明确研究对象。 （2）对各时期所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。 （3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。 注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。 （4）建立动量守恒方程求解。 4．注意动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性． 二、动量守恒定律的应用 1．碰撞 两个物体作用时刻极短，满足内力远大于外力，能够认为动量守恒。 碰撞又分弹性碰撞、非弹性 碰撞、完全非弹性碰撞三种。 / /

如：光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。 分析：在Ⅰ位置A 、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置 A 、 B 速度刚好相等（设为v ），弹簧被压缩到最短；再往后A 、B 远离，到Ⅲ位位置恰好分开。 （1）弹簧是完全弹性的。压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；分开过程弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒能够证明A 、B 的最终速度分别为：12 1121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='。（那个结论最好背下来，以后经常要用到。） （2）弹簧不是完全弹性的。压缩过程系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态弹性势能仍最大，但比缺失的动能小；分离过程弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有缺失。 （3）弹簧完全没有弹性。压缩过程系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态没有弹性势能；由于没有弹性，A 、B 不再分开，而是共同运动，不再有分离过程。能够证明，A 、B 最终的共同速度为12 1121v m m m v v +='='。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能缺失最大，为： ()() 21212122121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=∆。 （那个结论最好背下来，以后经常要用到。） 【例1】 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v 1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。 解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。 在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：()v m M mv '+=1 由系统机械能守恒得：()mgH v m M mv +'+=2212121 解得()g m M Mv H +=221

高考物理精准培优专练十二动量守恒定律及其应用含解析

动量守恒定律及其应用 1．对应本知识点的考查，预计综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题是今后命题的热点，既可以将动量与力学知识结合，也可将动量和电学知识结合，作为理综试卷压轴计算题进行命题。 2．注意要点： (1)使用动量守恒定律时，要注意是否满足动量守恒定律的条件；(2)在列式时一定要注意动量的矢量性。 典例1.(2019∙全国III卷∙25)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为m A＝l.0 kg，m B＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为E k＝10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20，重力加速度取g＝10 m/s²。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。 (1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小； (2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ (3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？ 典例2.(2018∙全国Ⅰ卷∙24)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。

爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量，求： (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。 1．右端带有1 4光滑圆弧轨道质量为M 的小车静置于光滑水平面上，如图所示，一质量为m 的小球以速度v 0 水平冲上小车，关于小球此后的运动情况，以下说法正确的是( ) A ．小球可能离开小车水平向右做平抛运动 B ．小球可能从圆弧轨道上端抛出而不再回到小车 C ．小球不可能离开小车水平向左做平抛运动 D ．小球不可能离开小车做自由落体运动 2．(多选)如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m 的小球从槽上高h 处由静止开始自由下滑，则( ) A ．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 B ．在小球下滑的过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功 C ．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h 处 D ．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 3．某电影里两名枪手在房间对决，他们各自背靠墙壁，一左一右。假设他们之间的地面光滑随机放着一均匀木块，木块到左右两边的距离不一样。两人拿着相同的步枪和相同的子弹同时朝木块射击一发子弹，听天由命。但是子弹都没有射穿木块，两人都活了下来反而成为了好朋友。假设你是侦探，仔细观察木块发 现右边的射孔(弹痕)更深。设子弹与木块的作用力大小一样，请你分析一下，哪个结论是正确的( ) A ．开始时，木块更靠近左边的人，左边的人相对更安全

高三物理高考二轮复习(12)动量、动量守恒定律及应用-教案、学案、习题全

2010届高三高考二轮复习物理全套 ③某一方向上动量守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统在某一方向上的外力之和为零，则该方向上的动量守恒 4. 动量守恒定律的表达式 (1) p=p/意义：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p’(从守恒的角度列式)． (2)∆p =p/-p=0意义：系统总动量的增量等于零(从增量角度列式)． (3)对相互作用的两个物体组成的系统： ①p1+p2=p1/ +p2/或者m1v1 +m2v2=m1v1/+m2v2/意义：两个物体作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和． ②p1/-p1=一(p2/-p2)或者∆p1=一∆p2或者∆p1+∆p2=0 意义：两物体动量的变化大小相等，方向相反． 5．弹性碰撞与非弹性碰撞

形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复。机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失。 6．碰撞过程遵守的规律——应同时遵守三个原则 ①系统动量守恒2211/22/11v m v m v m v m +=+ ②系统动能不增2222112/222/112 1212121v m v m v m v m +≤+ ③实际情景可能：碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度关系应遵循客观实际．如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动． 一． 考纲要求 考点 要求 说明 考点解读 动量、动量守恒定律及其应用 Ⅱ 动量守恒 定律只限 于一维情 况 本章的重点内容：唯一的二级要求是动量及其守恒定律，本专题和前面的3-4模块有共同特点是题目教简单，但为了照顾知识点的覆盖 面，会出现一个大题中在套二、三个小题的情况 弹性碰撞和非弹性碰撞、反冲运动 Ⅰ Ⅰ 二． 教法指引 此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题，在精心批阅之后以题目带动知识点，进行适当提炼讲解。要求学生强加记忆。这一专题的题目还是较难的，虽然只有一个二级要求，但是此专题的内容涉及受力分析、过程分析等二轮复习时还是要稳扎稳打，从基本知识出发 三． 知识网络