角平分线的判定练习

如图：AB是/CAD的平分线，则有：CB=BD。

点击二：角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.

如图：如果有CB=BD ，则有AB 是/CAD的平分线。

点击三：三角形的三条角平分线交于三角形内一点，？并且这个点到三角形三边的距离相等.

如图：在三角形ABC中，AD 是/BAC , BE 是/ABC的角平分线，则有IH=IG=IF

典例引路

题型一：求证角平分线的性质定理例1如图，BE=CF , BE丄AC于F, CE丄

AB于E,BF和CE交于点D, 求证：AD平分/BAC. B

F

练习1.如图在△ ABC中，/ B= ZC ,D是BC的中点，DE丄AB于E, DF丄AC于F,求证：AD平分/ BAC

练习2.如图BE丄AC于E, CF丄AB于F, BE,CF相交于点D，且CE=BF ,

求证:点D在/BAC的平分线上

例 2.如图，在△ ABC 中，Z C=90。，AD 平分Z BAC , DE丄AB 于E, F 在AC 上,

BD=DF，求证：CF=EB

练习如图，在Rt △ABC 中，/C=90 0, AC=BC , AD 为Z BAC 的平分线，AE=BC ,

DE丄AB，垂足为E,求证A DBE的周长等于AB.

题型二、辅助线习题例3如图，在△ ABC中，外角Z CBE和Z BCG的平分线相交于点F,

求证：点 F 在Z BAC的平分线上

例4如图，已知Z B= ZC=90。，DM 平分Z ADC , AM 平分Z DAB , 探究线

段BM与CM的关系，说明理由。

例5已知：如图在△ ABC中，BD=DC，/仁Z，求证：AD平分Z BAC.

C

B

例 6 如图，AB=AC , BD=CD , DE 丄AB 于E, DF 丄AC 于F,求证：DE=DF

类型三：利用角平分线的性质求线段之比

例7 :如图，已知：/BAC=30，G为/BAC的平分线上的一点, 若EG //AC 交AB 于E, GD 丄AC 于 D ,

GD : GE=(

)

E

类型四：利用角平分线的性质求角的度数例8 :在△ ABC 中，/ABC=100，/ACB=20 , CE 平分/ACB 交AB 于E, D 在AC 上，且/CBD=20。

求Z CED的度数。

【解析】此题是考查利用角平分线的性质求角的度数。

【答案】作EF丄AC,延长CB,作EG丄CB

角平分线的性质定理和判定经典习题

角平分线的性质定理和判 1.已知：在等腰Rt △ABC 中，AC=BC ，∠C=90°， AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，AB=15cm ， （1）求证：BD+DE=AC ． （2）求 △DBE 的周长． 2. 如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 中点， DM 平分∠ADC ， 求证：AM 平分∠DAB ． 3. 如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ， 且OD=3，△ABC 的面积是多少？ 4.已知：如图所示，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ， 求证：OB=OC ． 5. 如图，已知∠1=∠2，P 为BN 上的一点， PF ⊥BC 于F ，PA=PC ， 求证：∠PCB+∠BAP=180o 2 1N P F C B A

7.已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC． （1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论； （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由． （3）CD、AB、AD间有什么关系？直接写出结果 8.如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点． 求证：点P在∠C的平分线上． 9.如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线， DE⊥AB于点E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm， 求△ABC的面积． 9.如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点， CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC． 10.已知，如图，CE⊥AB,BD⊥AC,∠B=∠C， BF=CF。求证：AF为∠BAC的平分线。

角平分线性质和判定专题练习

角平分线性质和判定综合练习 知识点 1.角平分线的性质： 。 2. 基础练习 1、如图，在Rt △ABC 若CD=3cm ，则点D A ．5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 2、如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB=30°， 则∠AOB= 3、 如图，为了促进当地旅游业发展，某地要在三条公路围 成的一块平地上修建一个度假村。要使这个度假村到三 条公路的距离相等，应在何处修建？ 4、 如图，△ABC 中，AD 是它的平分线，P 是AD 上一点，PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥AC 交BC 于F 。求证：D 到PE 的距离与D 到PF 的距离相等。 B 5、 如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，BE=CF 。求证：AD 是△ABC 的 角平分线。

6、如图，AD 是△ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF 。EF 与AD 交于G 。AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。 B 7、在△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC 。 8、 如图， 90=∠=∠C B ，M 是BC 中点，DM 平分ADC ∠。求证：AM 平分DAB ∠

9、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠，求证：0 180=∠+∠C A B 10、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AD 是角平分线，求证：AB=AC+CD A B 拓展探索 11、在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D,BC 连接DE ，则AD 与DE 的关系为（ ） A ． AD ＞DE B. AD=DE C. AD ≦DE D. 不能确定 12、△ABC 中，∠B=60°，角平分线AF 、CE 相交于点O,试判断线段OE 、OF 之间的数量关系，并说明理由 C

三角形角平分线经典习题

例1．如图，已知：AD 是ABC ∆的角平分线，DE 、DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高. 求证：AF AE =. 例2．已知：如图，BD 是ABC ∠的平分线，BC AB =，P 在BD 上，AD PM ⊥，CD PN ⊥. 求证：PN PM =. 例3．如图，已知：在ABC ∆中AD 是BAC ∠的平分线，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F . 求证：EF AD ⊥. 例4．已知：如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，AD 是A ∠的平分线. 求证：AB CD AC =+. 例5、如图，已知DC AB //，︒=∠=∠90D A ，点E 在 。 求证：DC AB BC +=。 例6．已知：如图，在ABC ∆中，BE 、CF 分别平分ABC ∠、ACB ∠，且交于点O ， 求证：点O 在A ∠的平分线上. E D C B A

针对性练习 1、下列说法正确的有几个（ ） （1） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （2） 三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等； （3） 三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等； （4） 点E 、F 分别在∠AOB 的两边上，P 点到E 、F 两点距离相等，所以P 点在∠AOB 的平分线上； （5） 若OC 是∠AOB 的平分线，过OC 上的点P 作OC 的垂线，交OB 于D ，交OA 于E ，则线段PD 、 PE 的长分别是P 点到角两边的距离 A ．2 B 3 C 4 D 5 2、在△ABC 中，∠C ＝0 90，BC ＝16cm ，∠A 的平分线AD 交BC 于D ， 且CD ：DB ＝3：5，则D 到AB 的距离等于＿＿＿＿ 3、已知：如图1，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，236cm S ABC =∆ AB ＝18cm,BC ＝12cm,求DE 的长 4．如图，已知：CD BD =，AC BF ⊥于F ，AB CE ⊥于E . 求证：D 在BAC ∠的平分线上. 5、已知：如图2， ∠B ＝∠C ＝0 90，M 是BC 中点，DM 平分∠ADC 求证：AM 平分∠DAB 6．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90A ，BD 是ABC ∠的平分线，BC DE ⊥于E ，cm BC 10=，求DEC ∆的周长. C B 图1 A D E A B C D M 图2

角的平分线问题专项训练(30道)

角的平分线问题专项训练（30道） 【题型1 单角平分线型】 1．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数． 2．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC 的度数． ∠EOC，若∠DOE＝3．如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠BOE=1 2 55°，∠AOC＝140°，求∠EOC的度数． 4．如图，O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，且∠BOC＝28°．（1）求∠DOE和∠BOF的度数； （2）求∠COE+∠DOE的度数．

5．如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数； ∠DOB，求∠AOC的度数． （2）如图2，若∠COE=1 3 6．如图，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分线．设∠AOC的度数为x，（1）用含x的式子表示∠BOD的度数； （2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度数． 7．如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF＝90°，∠1比∠2大75°．（1）求∠2的度数． （2）求∠COF的度数．

8．如图，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．（1）∠AOD和∠BOC；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”） （2）OF是∠BOC的平分线吗？为什么？ （3）反向延长射线OA至G，∠COG与∠FOG的度数比为2：5，求∠AOD的度数． 9．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB． （1）若∠CON＝10°，求∠AOM的度数； （2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数； （3）试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 10．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度数； （2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON 的度数； （3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．

角平分线的判定练习

如图：AB是/CAD的平分线，则有：CB=BD。 点击二：角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上. 如图：如果有CB=BD ，则有AB 是/CAD的平分线。 点击三：三角形的三条角平分线交于三角形内一点，？并且这个点到三角形三边的距离相等. 如图：在三角形ABC中，AD 是/BAC , BE 是/ABC的角平分线，则有IH=IG=IF 典例引路 题型一：求证角平分线的性质定理例1如图，BE=CF , BE丄AC于F, CE丄 AB于E,BF和CE交于点D, 求证：AD平分/BAC. B F

练习1.如图在△ ABC中，/ B= ZC ,D是BC的中点，DE丄AB于E, DF丄AC于F,求证：AD平分/ BAC 练习2.如图BE丄AC于E, CF丄AB于F, BE,CF相交于点D，且CE=BF , 求证:点D在/BAC的平分线上 例 2.如图，在△ ABC 中，Z C=90。，AD 平分Z BAC , DE丄AB 于E, F 在AC 上, BD=DF，求证：CF=EB 练习如图，在Rt △ABC 中，/C=90 0, AC=BC , AD 为Z BAC 的平分线，AE=BC , DE丄AB，垂足为E,求证A DBE的周长等于AB. 题型二、辅助线习题例3如图，在△ ABC中，外角Z CBE和Z BCG的平分线相交于点F, 求证：点 F 在Z BAC的平分线上 例4如图，已知Z B= ZC=90。，DM 平分Z ADC , AM 平分Z DAB , 探究线 段BM与CM的关系，说明理由。 例5已知：如图在△ ABC中，BD=DC，/仁Z，求证：AD平分Z BAC. C B

角平分线专项练习30题(有答案)ok

角平分线专项练习30题（有答案） 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上． 2．如图，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD=PE=PF，求证：∠BPC=90°+∠BAC． 3．如图已知：BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BD、CE交于F，且CF=FB，求证：AF平分∠BAC． 4．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC． 求证：AD平分∠BAC．

5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，DE=DC． 求证：BC=AB+AE． 6．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC． （1）求证：AM平分∠BAD； （2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？ （3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果． 7．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F．（1）求证：△ACF∽△ABE； （2）若AC=6cm，AF=3cm，AB=10cm，求出AE的长度．

8．如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点．（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由； （2）若CD=3，AB=4，求BC的长． 9．如图，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，∠2=65°， （1）求证：AB∥CD； （2）在（1）的条件下，求∠AEM的度数． 10．如图，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C，E为线段AB上一点， （1）用尺规在射线AN上找一点F，使△CDF与△BDE全等（保留作图痕迹）； （2）若BE=3，请写出此时线段AE与AF的数量关系，并说明理由． 11．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC， （1）分别作出D到BA、BC的距离DE、DF； （2）求证：∠A+∠C=180°．

角平分线练习题

例题 例1. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E， AB=10求△BDE的周长 例2、如图，AD⊥DC，BC⊥DC：，E是DC上一点，AE平分∠DAB．E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC 例3、如图，△ABC中，∠ABC=1000，∠ACB的平分线交AB于E，在AC上取一点D，使∠CBD=200，连结DE．求∠CED的度数． 巩固练习 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB 的距离是（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

2. 到三角形三边距离相等的点是（） A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定 3. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 4.如图，AB∥CD，点P到AB,BC,CD距离都相等，则∠P= ________. 5、如图，已知AB∥CD，0为∠CAB、∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离等于 ___________ 6、BD是∠ABC的平分线交AC于D，DE⊥AB于点E，AB=36，BC=24， S△ABC=144则DE= _________ 7、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且BC=CD，求证∠B+∠D＝180° 8. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，问能否在AB 上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能，请作出点E，并给出证明；若不能，请说明理由．

【中考数学】《角的平分线》专项练习题2套含答案

角的平分线 第1课时角的平分线的性质 01基础题 知识点1角的平分线的作法 1．如果要作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是(C) ①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大 于1 2DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C. A．①②③B．②①③ C．②③①D．③②① 2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(A) A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 3．已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的角平分线，保留作图痕迹，不写作法． 解：作图略． 知识点2角的平分线的性质 4．(茂名中考)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P 到边OB的距离为(A)

A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 5．(怀化中考)如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C ，D ，则下列结论错误的是(B ) A ．PC ＝PD B ．∠CPD ＝∠DOP C ．∠CPO ＝∠DPO D ．OC ＝OD 6．已知：如图所示，点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，求证：OB ＝OC. 证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ， ∴OE ＝OD ，∠BEO ＝∠CDO ＝90°. 在△BEO 和△CDO 中， ???∠BEO ＝∠CDO ， OE ＝OD ， ∠EOB ＝∠DOC ， ∴△BEO ≌△CDO(ASA )． ∴OB ＝OC. 知识点3 文字命题的证明

角平分线的性质和判定经典题

角平分线的性质和判定复习 一知识要点: 1。角平分线的作法(尺规作图) 思考：这一画法的根据是什么？ 2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质： 文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何表达: ∵OP平分∠MON（∠1＝∠2)，PA⊥OM，PB⊥ON，(已知） ∴PA＝PB．(角平分线的性质） 思考：这一性质定理的根据是什么？ （2）角平分线的判定： 文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 几何表达： ∵PA⊥OM，PB⊥ON,PA＝PB(已知） ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）(角平分线的判定） 二、典型例题 角平分线的性质一 例题1。用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A.SSS B.ASA C。AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等 例题2 如图，BD平分∠ABC,DE垂直于AB于E点,△ABC的面积等于90，AB=18,BC=12,则求DE的长.

例题3 已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上BD=DF , 求证:CF=EB 。 D F E C B A 例题4 已知:AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ， BD ＝CD ，求证：∠B ＝∠C. 例题5 已知:如图所示，点O 在∠BAC 的平分线上,BO ⊥AC,CO ⊥AB,垂足分别为D ，E ，求证：OB ＝OC 。 例题6 如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB,垂足为E ，且AB=10 cm ，求△DEB 的周长. A F D E B

角平分线的性质和判定经典题

角平分线的性质和判定复习 一知识要点： 1. 角平分线的作法（尺规作图） 思考：这一画法的根据是什么？ 2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质： 文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何表达： ∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，（已知） ∴PA＝PB．（角平分线的性质） 思考：这一性质定理的根据是什么？ （2）角平分线的判定： 文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 几何表达： ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB（已知） ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）（角平分线的判定） 二、典型例题 角平分线的性质一 例题1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等 例题2 如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，则求DE的长. 例题3

已知：如图，△ABC 中，∠C=90°， AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上BD=DF ，求证：CF=EB 。 D F E C B A 例题4 已知：AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ， BD ＝CD ，求证：∠B ＝∠C. 例题5 已知:如图所示,点O 在∠BAC 的平分线上,BO ⊥AC,CO ⊥AB,垂足分别为D ，E,求证：OB ＝ OC. 例题6 如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB 的周长. 例题7 如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,点F 在AC 上,BE=CF ,求证:BD=FD. A F D E B

角平分线的性质练习题

角平分线（1） 课前预习 1. 已知：△ ABC 中，/ B=90 ° / A 、/ C 的平分线交于点 0,则/ A0C 的度数为 _________________ . 2 .角平分线上的点到 _______________________ 距离相等；到一个角的两边距离 相等的点都在 3. ______________________________________________________________________________ Z A0B 的平分线上一点 M , M 至U 0A 的距离为1.5 cm ，贝U M 至U 0B 的距离为 _________________ 4. 如图，/ A0B=60 ° CD 丄0A 于 D , CE 丄 0B 于 E ,且 CD = CE ，则/ D0C= ___________ . 课堂练习 5. 如图，在 △ ABC 中，/ C=90° AD 是角平分线， DE 丄AB 于E ,且DE=3 cm , BD=5 cm ,则 BC= ____ cm. 6 .如图，CD 为Rt A ABC 斜边上的高，/ BAC 的平分线分别交 CD 、CB 于点E 、F , FG 丄AB , 垂足为 G ,贝U CF ____ FG , CE ________ CF. 6 cm,贝U △ DEB 的周长为（ ） 7.如图, △ ABC 中，/ C = 90° AC = BC , AD 平分/ CAB 交 BC 于 D , DE 丄 AB 于 E , 且 AB = A 、4 cm B 、6 cm C 、10 cm D 、不能确定 课后作业 &如图，已知 0E 、0D 分别平分/ A0B 和/ B0C ，若/ A0B=90 ° / E0D=70°,求/ B0C 的度数.

角平分线性质定理及其练习题

角平分线的性质及其逆定理 同步练习 1. 如图，△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，在以下结论中：①△ ADE ≌△ADF ；②△BDE ≌△CDF ；③△ABD ≌△ACD ；④AE =AF ；⑤BE =CF ；⑥BD =CD ．其中正确结论的 个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90º，BD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，BC =6，CD =3，AE =4，则DE =_______，AD =_______，△ABC 的周长是_______． 3. 用三角尺画角平分线：如图，∠AOB 是一个任意角，在边O A ，OB 上分别取OM =ON ，再分别过M 、N 作 OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则这条射线即为角平分线．请解释这种做法的道理．你还能举出哪些作角平分 线的方法，并说明这种做法的道理． 4. 如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图，找出建造加油站的位置． 答案：提示：作两个角的平分线，交点即为建加油站的位置． 5. 如图，△ABC 中，∠C =90º，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，DE =21 BD ，且 DE =1.5cm ，则AC 等于（ ） A ．3cm B ．7.5cm C ．6cm D ．4.5cm 6. 如图，△ABC 中，P 是角平分线A D ，BE 的交点． 求证：点P 在∠C 的平分线上． A B C D E F A B C D E B C D E A A B C D E P A B C P D E M N Q

角平分线知识点+经典例题

第四讲 角平分线 【要点梳理】 要点一、角的平分线的性质 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 要点诠释： 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD 平分∠ADB ，点P 是CD 上一点，且PE ⊥AD 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE ＝PF. 要点二、角的平分线的判定 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释： 用符号语言表示角的平分线的判定： 若PE ⊥AD 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，PE ＝PF ，则PD 平分∠ADB 要点三、角的平分线的尺规作图 角平分线的尺规作图 （1）以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于E. （2）分别以D 、E 为圆心，大于12 DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C. （3）画射线OC. 射线OC 即为所求. 要点四、三角形角平分线的性质 三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的内心且这 一点到三角形三边的距离相等. 三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫 做三角形的旁心.三角形有三个旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的 点共有4个.如图所示：△ABC 的内心为1P ，旁心为234,,P P P ，这四个点到△ABC 三边所在直线距离相等. 【典型例题】 类型一、角的平分线的性质 例1．如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于N ，求证：PM=PN ． 【思路点拨】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可． 【答案与解析】 证明：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠CBD ，

第2课时角平分线的判定精选练习含答案

第2课时角平分线的判定精选练习含答案 基础巩固 一、填空题 1．如图1，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。 3题图 D C B A 图1 图2 2．如图2所示，在△ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，AD ＝2 cm ，则点D 到BC 的距离为________cm ． 3．如图3，已知BD 是∠ABC 的内角平分线，CD 是∠ACB 的外角平分线，由D 动身，作点D 到BC 、AC 和AB 的垂线DE 、DF 和DG ，垂足分别为E 、F 、G ，则DE 、DF 、DG 的关系是 。 图3 图4 4．如图4，已知AB ∥CD ，O 为∠A 、∠C 的角平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则两平行线间AB 、CD 的距离等于 。 5．已知△ABC 中，∠A=80°，∠B 和∠C 的角平分线交于O 点，则∠BOC= 。 二、选择题 6．如图5，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB ＝m ，PC ＝n ，AB ＝c ，AC ＝b ，则)(n m +与)(c b +的大小关系

是（ ） A 、n m +＞c b + B 、n m +＜c b + C 、n m +＝c b + D 、无法确定 选择第4题图 P D C B A 图5 图6 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=32，且BD ：CD=9：7，则D 到AB 边的距离为( ) A ．18 B ．16 C ．14 D ．12 8．如图6，A E ⊥BC 于E ，CA 为∠BAE 的角平分线，AD=AE ，连结CD ，则下列结论不正确的是( ) A ．CD=CE B ．∠A C D=∠ACE C ．∠CDA =90° D ．∠BCD=∠ACD 9．在△ABC 中，∠B=∠ACB ，CD 是∠ACB 的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A 的度数为( ) A ．40° B ．36° C ．70° D ．60° 10．在以下结论中，不正确的是( ) A ．平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上 B ．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等 C ．一个角只有一条角平分线 D ．角的平分线有时是直线，有时是线段 三、解答题 11．如图7所示，AE 是∠BAC 的角平分线，EB ⊥AB 于B ，EC ⊥AC 于C ，D 是AE 上一点，求证：BD=CD 。

专题09 角平分线的判定(解析版)

专题09 角平分线的判定 一、单项选择题 1.如图,点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,那么点P的位置：①在①B的平分线上；①在①DAC的平分线上； ①在①ECA的平分线上；①恰是①B,①DAC,①ECA三条角平分线的交点,上述结论中,正确结论的个数有〔〕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】 【分析】 利用平分线的判定进行分析．由点P到BE,BD,AC的距离恰好相等进行思考,首先到到两边距离相等,得出结论,然后另外两边再得结论,如此这样,答案可得． 【详解】 解：由角平分线性质的逆定理, ①点P到BE,BD的距离相等 ①点P在①B的平分线上； ①点P到BD,AC的距离相等 ①点P在①DAC的平分线上 ①点P到BE, AC的距离相等 ①点P在①ECA的平分线上 ①点P恰是①B,①DAC,①ECA三条角平分线的交点, 可得①①①①都正确． 应选D． 【点睛】 此题考查角平分线的判定,到角两边距离相等的点在角平分线上. 2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平

分线．如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP 就是①BOA的角平分线．〞他这样做的依据是〔〕 A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.三角形的三条角平分线相交于同一点 【答案】A 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质和判定可得出结论. 【详解】 ①两把尺子宽度相等, ①P到OB的距离和P到OA的距离相等, 根据到角两边的距离相等的点在角平分线上可知,OP平分①BOA, 应选A. 【点睛】 此题考查角平分线的性质和判定,根据两把尺子宽度相等,得到P到角两边的距离相等是解决此题的关键. 3.如图,有三条公路两两相交,要选择一地点建一座加油站,假设要使加油站到三条公路的距离相等,那么加油站的位置有几种选择：〔〕.

角平分线性质练习试题

４ 分层练习, 评价自我 活动四 做一做 练习一： 判断：（1）OP 是∠AOB 的平分线，则PE=PF （） （2）PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F 则PE=PF （） （3）在∠AOB 的平分线上任取一点Q ，点Q 到OA 的距离等于3cm,则点Q 到OB 距离等于3cm （） 练习二 判断:1、若PE=PF ，则OP 是∠AOB 的平分线。( ) 2、若PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，则OP 是∠AOB 的平分线。( ) 3、已知Q 到OA 的距离等于3cm, 且Q 到OB 距离等于3cm ，则Q 在∠AOB 的平分线上（） 练习三 如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P 。 (1)求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等 。 (2)点P 在角A 的平分线上吗？ (3)三角形的三条角平分线有什么关系呢？ ５ 课堂反思，强化思想 活动五 想一想 （1）这节课我们帮助别人解决了什么问题？你是怎么做到的？ （2）你感悟到了什么？ ６ 布置作业，指导学习

1、必做题：教材：第2题。 2、选做题：教材：第3题。 板书设计 角平分线的性质角平分线的判定 ∵ PA=PB ∵ OP平分∠AOB， 又∵ PA⊥OA，PB⊥OB 又∵ PA⊥OA, PB⊥OB ∴ OP平分∠AOB ∴ PA=PB 到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 角平分线上的点到角的两边距离相等 测试目标：探索并掌握角平分线性质 11.3角平分线性质（1） 一、选择题 1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是 ( ) A．PC = PD B．OC = OD C．∠CPO = ∠DPO D．OC = PC 2．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC， AD是∠BAC的平分线，D E⊥AB于E， 若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( ) A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm 二、填空题 3．角平分线的性质定理： 角平分线上的点_____________________________． 4．⑴如图，已知∠1 =∠2，DE⊥AB，

角平分线的性质和判定复习题

角平分线内容及典型例题 一. 复习内容： 1. 角平分线的作法． 2. 角平分线的性质及判定． 3. 角平分线的性质及判定的应用． 二. 知识要点： 1. 角平分线的作法（尺规作图） ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点； ②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P； ③过点P作射线OP，射线OP即为所求． 2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． ①推导 已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为点A、点B． 求证：PA＝PB． 证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON ∴∠PAO＝∠PBO＝90° ∵OC平分∠MON ∴∠1＝∠2 在△PAO和△PBO中， ∴△PAO≌△PBO ∴PA＝PB ②几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

如图所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON， ∴PA＝PB． （2）角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． ①推导 已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB． 求证：点P在∠MON的平分线上． 证明：连结OP 在R t△PAO和R t△PBO中， ∴R t△PAO≌R t△PBO（HL） ∴∠1＝∠2 ∴OP平分∠MON 即点P在∠MON的平分线上． ②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．） 如图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON） 3. 角平分线性质及判定的应用 ①为推导线段相等、角相等提供依据和思路； ②实际生活中的应用． 例：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为300米．在下图中标出工厂的位置，并说明理由． 4. 画一个任意三角形并作出两个角（内角、外角）的平分线，观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系．