角的平分线问题专项训练(30道)

角的平分线问题专项训练（30道）

【题型1 单角平分线型】

1．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．

2．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC 的度数．

∠EOC，若∠DOE＝3．如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠BOE=1

2

55°，∠AOC＝140°，求∠EOC的度数．

4．如图，O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，且∠BOC＝28°．（1）求∠DOE和∠BOF的度数；

（2）求∠COE+∠DOE的度数．

5．如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；

∠DOB，求∠AOC的度数．

（2）如图2，若∠COE=1

3

6．如图，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分线．设∠AOC的度数为x，（1）用含x的式子表示∠BOD的度数；

（2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度数．

7．如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF＝90°，∠1比∠2大75°．（1）求∠2的度数．

（2）求∠COF的度数．

8．如图，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．（1）∠AOD和∠BOC；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”）

（2）OF是∠BOC的平分线吗？为什么？

（3）反向延长射线OA至G，∠COG与∠FOG的度数比为2：5，求∠AOD的度数．

9．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．

（1）若∠CON＝10°，求∠AOM的度数；

（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；

（3）试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

10．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度数；

（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON 的度数；

（3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．

【题型2 双角平分线（不交叉型）】

11．如图，∠AOC：∠COD：∠DOB＝3：4：5，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON ＝96°，求∠AOB的度数．

12．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC＝70°，求∠COD和∠EOC的度数；

（2）写出∠COD与∠EOC具有的数量关系并说明理由．

13．如图，已知∠AOD＝156°，∠DON＝48°，射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．

（1）求∠MON的度数；

（2）若射线OC在∠AOD内部，∠NOC＝23°，求∠COM的度数．

14．已知：OC，OD是∠AOB内部的射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）若∠AOB＝120°，∠COD＝30°，如图∠，求∠EOF的度数；

（2）若∠AOB＝α，∠COD＝β，如图∠，如图∠，请直接用含α、β的式子表示∠EOF的大小；

图∠结论：；

图∠结论：．

15．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．

（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．

∠若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝°；

∠若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；

（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．

16．如图，已知∠AOB内部有三条射线，若OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB＝100°，求∠EOC的度数；

（2）若∠AOB＝70°，如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=1

4∠AOD，∠DOC=2

3

∠DOB

且∠DOE：∠DOC＝3：2，求∠EOC的度数．

17．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON 的度数为．

（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM 的度数（用m的式子表示）；

（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．

18．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．

（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；

（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；

（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．

19．将一副三角尺OAB与OCD进行如下按摆放，其中两三角尺的一顶点重合于点O，∠AOB ＝60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．

（1）当点D在OB边上时（如图1），求∠MON的度数；

（2）当点D不在OB边上时（如图2或3），其中∠BOD＝a，求∠MON的度数．

20．已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝60°）

（1）如图1摆放，点O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？

（2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？

（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？

如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

【题型3 双角平分线（交叉型）】

21．如图，O为直线AB上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC＝54°，求∠COE和∠DOF的度数．

22．如图，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）若∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数．

（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．

23．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数．

（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝°．（直接写出结果）（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？请说明理由．

24．如图，∠AOC＝5∠BOC，OD平分∠AOB，OE平分∠AOD，且∠COE＝70°．（1）求∠AOB的度数；

（2）若∠BOD+∠BOF＝90°，求∠BOF的度数．

25．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）当∠BOC＝60°时，求∠EOF的度数；

（2）当∠BOE＝20°，求∠BOC的度数．

26．已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE．（1）如图1，若OC平分∠AOD，且∠BOE＝3∠DOE，∠COE＝70°，求∠BOE的度数．（2）如图2，若∠BOD：∠COD＝3：2，过点O引射线OF平分∠COD，OE是∠BOC的平分线，且∠DOE＝12°，求∠EOF的度数．

27．已知：如图∠所示，OC是∠AOB内部一条射线，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠AOC＝80°，∠BOC＝50°，则∠EOF的度数是．

（2）若∠AOC＝α，∠BOC＝β，求∠EOF的度数，并根据计算结果直接写出∠EOF与∠AOB 之间的数量关系．（写出计算过程）

（3）如图∠所示，射线OC在∠AOB的外部，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．试着探究∠EOF与∠AOB之间的数量关系．（写出详细推理过程）

28．如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部的一条射线且满足∠AOB与∠AOC 互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线．

（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；

（2）∠AOB＝30°，试求∠MON的度数；

（3）若∠MON＝α，请直接写出∠AOC的度数．（用含α的式子表示）

29．如图，已知∠AOB＝58°，∠AOC在∠AOB外部，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC．（1）若∠AOC＝32°，则∠MON＝；

（2）若∠AOC＝n°（0＜n＜90°），ON、OM依旧分别平分∠AOC、∠BOC，∠MON的大小是否改变？；

（3）试说明（2）的结论的理由．

30．已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠MON的度数为；

（2）如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；

（3）在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF＝8°，求∠GOC的度数．

12.3 角的平分线的性质 能力培优训练(含答案)

12.3 角的平分线的性质 专题一利用角的平分线的性质解题 1．如图，在△ABC中，AC=AB，D在BC上，若DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，且DF=DG．求证：AD⊥BC. 2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，21 ∠∠，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB BAC B ∶∶ 于点E，AC=3 cm，求BE的长．

专题二角平分线的性质在实际生活中的应用 4．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（） A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处5．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在__________，理由是__________． 6．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留作图痕迹） 状元笔记 【知识要点】 1．角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2．角的平分线的判定

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 【温馨提示】 1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点．2．到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有4个． 【方法技巧】 1．利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——直接考虑垂线段相等， 若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段， 若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段． 2．利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系； 若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等； 若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线段相等．

八上数学【角平分线】历年真题精选30道（含解析），抓紧掌握练习

八上数学【角平分线】历年真题精选30道（含解析），抓紧 掌握练习 一．选择题（共10小题）1．（2015·茂名）如图，OC是∠AOB 的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（） A．6 B．5 C．4 D．3选A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键． 2．（2015·天台县模拟）△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC的三边距离一定相等D．点O到△ABC 三顶点的距离一定相等【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义与性质即可判断．【解答】解：∵三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，∴A、B、C三个选项均正确，D选项错误．故选D．【点评】此题考查了角平分线的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2015·茂名校级一模）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】角平分线的性质．【专题】常规题型．【分析】由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD 即可．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4，∴点D到AB 的距离是4．故选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 4．（2015·泰安样卷）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，

角平分线性质的应用练习题(含答案)

专题5：角平分线性质的应用 【典例引领】 例：在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF=135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题： （1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM； （2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM=√3，AN=√2+1，则BM=，CF=． 【强化训练】 1．（2017辽宁省葫芦岛市）如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．

（1）如图1，当点C在射线AN上时，①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论； ②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明； （2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=√3，请直接写出线段AD和DF的长． 2．（2017辽宁省抚顺市，第25题，12分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB． （1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系； （2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；

角平分线的性质专项练习(含解析)

角平分线的性质专项练习 一、单选题 知识点一：角平分线的有关证明 1．在Rt ABC 中，90B ︒∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，DE AC ⊥，垂足为点E ，若3BD =，则DE 的长为（ ） A ．3 B ．32 C ．2 D ．6 2．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在AB 上截取AE ＝AC ，则△BDE 的周长为( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 3．如图，在ABC 中，90,C AD ∠=平分,BAC DE AB ∠⊥于点,E 给出下列结 论．CD ED =①;,AC BE AB +=② ③BDE BAC ∠=∠， DA ④平分CDE ∠， ::BDE ACD S S AB AC =⑤其中正确的有（ ）个 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 知识点二：角平分线的性质定理

4．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB AC 、于点,D E ，再分别以点D E 、为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点1,4BG AC ==，则ACG ∆的面积是（ ） A ．1 B ．32 C ．2 D ．52 5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则下列四个结论中： ①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB ，AC 的距离相等；③∠BDE ＝∠CDF ； ④∠1＝∠2；其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 7．如图，已知在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，6AB =，9BC =，4CD =，则四边形ABCD 的面积是（ ）

三角形的角平分线、中线和高的专题训练50题

三角形的角平分线、中线和高 1．已知，△ABC中，AD是BC边上的高，∠CAD=33°，则∠ACB= °．2．△ABC中，AD，CE是BC，AB边上的高，AD，CE相交于P，∠B=50°，则∠APC 的度数是． 3．△ABC中，∠B的外角平分线的与∠C外角平分线相交于点P，且∠BPC=80°，则∠BAP的度数为． 4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ACB平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB= ． 5．如图，AD是△ABC的中线，AB=5，AC=3，△ABD的周长和△ACD的周长相差．& 6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个 三角形是（填“锐角三角形”，“直角三角形”，“钝角三角形”） 7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=46°，∠C=72°，则∠EAD= °． 8．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若△ABC的周长是a cm． 则AE+CD+BF= cm． @

9．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D．则 ∠ECD= ． 10．角平分线一定垂直于底边． 11．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD= °． 12．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE是AC边上的中线，如果AC=10cm，则AE=cm，如果∠ABD=30°，则∠ABC= ． 13．如图六，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示； （1）AC边上的高； （2）BC边上的高．（在上图中直接画） [ 14．在△ABC中，AC=3cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长比△ADC的周长大2cm，则BA= cm．

角的平分线问题专项训练(30道)

角的平分线问题专项训练（30道） 【题型1 单角平分线型】 1．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数． 2．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC 的度数． ∠EOC，若∠DOE＝3．如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠BOE=1 2 55°，∠AOC＝140°，求∠EOC的度数． 4．如图，O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，且∠BOC＝28°．（1）求∠DOE和∠BOF的度数； （2）求∠COE+∠DOE的度数．

5．如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数； ∠DOB，求∠AOC的度数． （2）如图2，若∠COE=1 3 6．如图，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分线．设∠AOC的度数为x，（1）用含x的式子表示∠BOD的度数； （2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度数． 7．如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF＝90°，∠1比∠2大75°．（1）求∠2的度数． （2）求∠COF的度数．

8．如图，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．（1）∠AOD和∠BOC；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”） （2）OF是∠BOC的平分线吗？为什么？ （3）反向延长射线OA至G，∠COG与∠FOG的度数比为2：5，求∠AOD的度数． 9．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB． （1）若∠CON＝10°，求∠AOM的度数； （2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数； （3）试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 10．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度数； （2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON 的度数； （3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．

《角平分线》练习题(含答案)

1题D C B A P O 2题D C B A E O 3题D C B A 4题D C B A O 5题C B A O 6题B A E 7题D C B A 8题 10题D B A 9 题 11 题D C B A 角平分线练习题 1.如图，已知∠CDA =∠CBA=90°，且CD=CB ，则点C 一定在 上，点A 在 上. 2.如图，点P 为∠AOB 的角平分线上一点，PC ⊥AO 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，请写出图中所有的相等线段 。 3.如图，AB ∥CD ，AO 、CO 分别平分∠BAC 、∠ACD ，OE ⊥AC 于点E ，且OE=2，则AB 、CD 间的距离为 。 4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，且与AB 重合，则CD 的长度为 。 5.如图,△ABC 中,∠C=80°,∠BAC 、∠ABC 的角平分线交于点O,则∠OAC+∠OBC= °,∠BOA= ° 6.如图,△ABC 中,AB =AC, ∠A=40°,O 为△ABC 内一点,且∠OBC=∠ACO ，则∠BOC 的度数为 。 7.如图,Rt △ABC 中,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，CD=2，则DE= ，BD= ，AC= ，AB= 。 8.如图,∠1=∠2,若∠3=30°，为了使台球反弹后将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1的度数为 。 9.光线以如图所示的角度α照到平面镜Ⅰ上,然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间反射,已知∠α=60°, ∠β=50°,则∠γ的度数为 。 10.如图,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ，CD ∶BD=3∶5，BC=24cm,AB=30cm,则S △ABD = 。 11.如图,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC=4，CD=1.5，则AC= 。 12.如图,△ABC 中,M 为BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于点N ，AB=6，AC=10，则MN= 。 13.如图,已知AB=AC ，PB=PC ，下列结论：①EB=EC ②AD ⊥BC ③AE 平分∠BAC ④∠PBC=∠PCB ；其中正确的是 （填序号）。 14.如图，已知点C 是∠AOB 的平分线上一点，且点P 、P ’分别在OA 、OB 上，若要得到OP=OP ’，需要添加以下条件中的某一个即可，①∠OCP=∠OCP ’② ∠OPC=∠OP ’C ③PC =P ’C ④PP ’⊥OC 请写出所有符合条件的序号 。 15.如图，△ABC 中,AB =AC,AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，给出以下四个结论：①DA 平分∠EDF ②AE=AF ③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等 ④到AE 、AF 距离相等的点到DE 、DF 的距离也相等；其中正确的结论有 （填序号）。

角平分线专项练习30题(有答案)ok

角平分线专项练习30题（有答案） 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上． 2．如图，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD=PE=PF，求证：∠BPC=90°+∠BAC． 3．如图已知：BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BD、CE交于F，且CF=FB，求证：AF平分∠BAC． 4．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC． 求证：AD平分∠BAC．

5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，DE=DC． 求证：BC=AB+AE． 6．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC． （1）求证：AM平分∠BAD； （2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？ （3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果． 7．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F．（1）求证：△ACF∽△ABE； （2）若AC=6cm，AF=3cm，AB=10cm，求出AE的长度．

8．如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点．（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由； （2）若CD=3，AB=4，求BC的长． 9．如图，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，∠2=65°， （1）求证：AB∥CD； （2）在（1）的条件下，求∠AEM的度数． 10．如图，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C，E为线段AB上一点， （1）用尺规在射线AN上找一点F，使△CDF与△BDE全等（保留作图痕迹）； （2）若BE=3，请写出此时线段AE与AF的数量关系，并说明理由． 11．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC， （1）分别作出D到BA、BC的距离DE、DF； （2）求证：∠A+∠C=180°．

专题6.8角平分线的有关计算大题专项提升训练(重难点培优)-2022-2023学年七年级数学上册尖子

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.8角平分线的有关计算大题专项提升训练（重难点培优） 一、解答题（共30题） 1．（2020·江苏·南京师范大学附属中学树人学校七年级阶段练习）如图，已知∠AOB=90°，OE平分∠AOB，∠EOF=60°，OF平分∠BOC．求∠BOC和∠AOC的度数． ∠BOC＝50°，OD平分∠AOB，求2．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期末）如图，∠AOC＝1 2 ∠AOB和∠COD的度数． 3．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，∠AOB＝100°，OC、OD是两条射线，射线OD平分∠BOC，∠BOD ＝20°． (1)图中共有个角； (2)求∠AOC的度数； (3)作射线OE．若∠BOE＝50°，则∠DOE的度数为°． 4．（2022·江苏泰州·七年级期末）如图，∠AOB=m°，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC．

(1)若∠BOC=90°，∠AOC=30°，求∠DOE的度数； (2)试用含m的代数式表示∠DOE； (3)在图中，将OC反向延长，得到OP，OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP．请将图补充完整，并用含m的代数式表示∠MON． 5．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知∠AOB=120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线． (1)若OC平分∠AOB，求∠MON的度数； (2)小明说：当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数始终保持不变，你认为小明的说法是否正确？说明理由； (3)若OM、ON、OA、OB中有两条直线互相垂直，请直接写出∠AOC所有可能的值． 6．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE∠AB，点O为垂足，OF平分∠AOC． (1)若∠COE＝54°，求∠DOF的度数； (2)若∠COE：∠EOF＝2：1，求∠DOF的度数． 7．（2022·江苏无锡·七年级期末）类比角平分线的概念，如果一条射线把一个角分成1：2两部分，则称这条射线为这个角的一条三等分线， (1)如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的一条三等分线，．且∠AOC>∠BOC，求∠AOC的度数；

解三角形(角平分线问题问题)(典型例题+题型归类练)(原卷版)

专题05 解三角形（角平分线问题问题） (典型例题+题型归类练) 一、必备秘籍 角平分线 如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c 核心技巧1：内角平分线定理： AB AC BD DC =或AB BD AC DC = 核心技巧2：等面积法(使用频率最高） ABC ABD ADC S S S ∆∆∆=+⇒ 111sin sin sin 22222 A A A B A C A AB A D AC AD ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ 核心技巧3：边与面积的比值： ABD ADC S AB AC S = 核心技巧4：角互补： ADB ADC π∠+∠=⇒cos cos 0ADB ADC ∠+∠= 在ADB ∆中有：222 cos 2DA DB AB ADB DA DB +-∠=⨯; 在ADC ∆中有：222 cos 2DA DC AC ADC DA DC +-∠= ⨯ 二、典型例题 例题1．如图，已知AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，交BC 边于点D . （1）用正弦定理证明： AB BD AC DC =； （2）若120BAC ∠=︒，2AB =，1AC =，求AD 的长.

第（2）问思路点拨：本小题已知，，，求的长.可利用第（1）问结论 解答过程： 根据余弦定理，，即，解得 利用第(1)问结论 由（1）知∴，得，； 在与中，根据余弦定理得，且 解得，即的长为．

例题2．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且πsin sin 3a B b A ⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭. (1)求角A 的大小； (2)若3AB =，1AC =，BAC ∠的内角平分线交BC 于点D ，求AD . 第（2）问思路点拨：由（1）知 ，求角平分线 长，，可优先考虑面积公式 解答过程： 由（1）知 ，由角平分线面积公式 ∴ ， ∴． 代入数据计算

初一数学(上册)角平分线专题训练

角平分线专题训练 1．如图，已知∠COB＝3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB＝120°，求∠COD的度数． 2．OC，OD是分别从∠AOB的顶点O引出的两条射线，若∠AOB＝75°，∠COB＝45°并且OD平分∠AOC，试求∠BOD的度数． 3．如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，求∠AOB的度数． 4．如图，已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC， ∠COD：∠BOC＝2：3，求∠COD，∠BOC的度数． 5．如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB＝90°，试问：∠DOE和∠EOB之间有怎样的关系？请说明理由．

6．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数． 7．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠BOC＝84°，求∠COD的度数． 8．如图，∠AOC＝140°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）求∠BOE的度数．（2）求∠DOE的度数． 9．已知：如图，BD平分∠ABC，∠ABD＝3∠DBE，∠ABE＝40°，求∠EBC的度数． 10．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；（1）求∠MON； （2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON的度数． 11．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°

（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角； （2）求出∠BOD的度数； （3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC． 12．（1）如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数． （2）若（1）中∠AOB＝α°，其它条件不变，求∠MON的度数． （3）若（1）中∠BOC＝β°（β为锐角），其它条件都不变（∠AOB仍是90°），求∠MON 的度数． （4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律？

角平分线专项练习题附答案学生版

一、单选题（共7题；共14分） 1.如图，点P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA 的距离是（） A. 1 B. 2 C. √3 D. 4 2.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 3.如图，在ΔAB C中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDBE的周长是（） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9 cm 4.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（） A. 1︰1︰1 B. 1︰2︰3 C. 2︰3︰4 D. 3︰4︰5 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若BC= 6cm，BD=4cm.则DE的长是（）

A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 6.如图，直线a、b、c表示互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 7.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（共4题；共4分） 8.如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=________． 9.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 ________． 10.如图所示,在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC ，BC=20cm ，DB=17cm ，则D点到AB的距离是________cm．

好题共享-角平分线培优专题30题

角平分线培优专题 1、如图，BD 是四边形ABCD 中∠ABC 的平分线，∠A ＋∠C ＝180°，求证：DA ＝CD 2、如图，在四边形ABCD 中，BD 是∠ABC 的角平分线，若CD ＝AD ，过D 点作DE ⊥AB ，求证： AB ＋BC ＝2BE 3、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，点O 是∠A 的平分线上一点，过O 点作OE ⊥AB 于E ，作OF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，且BE ＝CF ，若AB ＝12，AC ＝5，求BE 长。 4、如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，若AQ ＝PQ ，RP ＝PS ，你能得到哪些结论？并证明。 5、如图，已知BF 是∠DBC 的平分线，CF 是∠ECB 的平分线，求证：点F 在∠BAC 的平分线上。 6、如图，已知OD 平分∠AOB ，在OA 、OB 边上取OA ＝OB ，点P 在OD 上，且PM ⊥BD ，PN ⊥AD ，求证：PM ＝PN 7、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，且BD ＝DF ，求证：CF ＝EB 8、如图在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ADC ＋∠ABC ＝180度，CE ⊥AD 于E ，猜想AD 、AE 、AB 之间的数量关系，并证明你的猜想， 9、如图，已知△ABC 中，CE 平分∠ACB ，且AE ⊥CE ，∠AED ＋∠CAE ＝180度，求证：DE ∥BC 10、如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝90度，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，FM ⊥AC ，∠ABE ＝∠CBE ，求证：FM ＝FD A B C D A B C D E A C B E F O A C B P R S Q A B C F E D A O B D P M N A B C D E F E A C 图2 D A C D E B A B D E F M A B C D E A C D E

三角形中线高角平分线的30题(有答案)ok

三角形中线高角平分线的30题(有答 案)ok 1.在三角形ABC中，角A为30°，角B为70°，CE为角ACB的平分线，CD垂直于AB于点D，DF垂直于CE于点F。 1) 证明角BCD等于角ECD。 2) 找出所有与角B相等的角。 2.在三角形ABC中，AD为中线，BE为三角形ABD的中线。 1) 已知角ABE为15°，角BAD为35°，求角BED的度数。 2) 在三角形BED中，作BD边上的高。 3) 若三角形ABC的面积为60，BD为5，求点E到BC 边的距离。 3.在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，已知三角形ABD和三角形ADC的周长之差为4（其中AB＞AC），AB 与AC的和为14，求AB和AC的长度。

4.在三角形ABC中，角A为20°，CD为角BCA的平分线，DE为CA边上的高，已知角EDA等于角CDB，求角B 的度数。 5.在三角形ABC中，AD⊥BC，AE为角BAC的平分线，已知角B为30°，角C为70°。 1) 求角EAD的度数。 2) 若角B小于角C，是否有2倍角EAD等于角C减去角B？请说明理由。 6.在三角形ABC中，AD为高，AE为角平分线，已知角 B为20°，角C为60°，求角CAD和角DAE的度数。 7.在三角形ABC中。 1) 若角A为60°，AB和AC边上的高CE和BD交于点O，求角BOC的度数。 2) 若角A为钝角，AB和AC边上的高CE和BD所在直 线交于点O，画出图形，并用量角器量一量角BAC加上角BOC的度数，再用已学过的数学知识加以说明。

3) 由(1)和(2)可以得到，无论角A为锐角还是钝角，总有 角BAC加上角BOC等于180°。 8.在三角形ABC中，已知角ABC为60°，角ACB为50°，BE为AC上的高，CF为AB上的高，H为BE和CF的交点，求角ABE、角ACF和角BHC的度数。 9.在直角三角形ACB中，角ACB为90°，角1等于角B。 1) 证明CD是三角形ABC的高。 2) 若AC为8，BC为6，AB为10，求CD的长度。 10.在三角形ABC中，已知高AD，角平分线AE，角B 为26°，角ACD为56°，求角AED的度数。 11.在三角形ABC中，角ABC为40°，角C为60°， AD⊥BC于点D，AE为角BAC的平分线。 1) 求角DAE的度数。 2) 指出AD是哪几个三角形的高。 12.在三角形ABC中，角BAC的度数为60度，角ABC 的度数为66度，角ACB的度数为54度。BE是AC的高，CF

角平分线练习题

角平分线练习 一、选择题 1.已知：如图1,B E，C F是△ABC的角平分线， B E，CF相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=（） A。70° B。 120° C.115° D.130° 2。已知:如图2，△ABC中,AB = AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC = 60°,则∠A =（ ) A。10° B。20° C。30° D. 40° 3.三角形中,到三边距离相等的点是（） A。三条高线交点 B。三条中线交点 C.三条角平分线的交点 D。三边的垂直平分线的交点 4.已知P点在∠AOB的平分线上，∠AOB = 60°，OP = 10 cm，那么P点到边OA、OB的距离分别是（） A. 5cm 、cm B。 4cm、5cm C。 5cm、5cm D。 5cm、10cm 5。下列四个命题的逆命题是假命题的是( ） A。直角三角形的两个锐角互余 B。等腰三角形的两个底角相等 C。全等三角形的对应角相等 D.相等的两个角是对顶角 6.已知：如图3,△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB = 10cm,BC = 8cm，CA = 6cm,则点O到三边AB，AC和BC的 距离分别等于( ）cm A. 2、2、2 B.3、3、3 C。 4、4、4 D。 2、3、 5 二、填空题 1.命题：“两直线平行，同旁内角互补"的逆命题 是，它 是命题。 2。角平分线可以看作 是的点的集合。 3。已知：△ABC中，∠C = 90°，角平分线AD分对边BD：DC = 3：2,且BC = 20cm，则点到AB的距离 是cm。 4。命题“如果a = b，那么｜a | = ｜ b ｜”的命题是，它 是命题。 三、简答题 1。已知：如图4，△ABC的外角∠FAC的平分线为AE，∠1=∠2，AD = AC 求证：DC∥AE 2.已知：如图5，△ABC中,∠C= 90°，点D是斜边AB的中点,AB = 2BC， DE⊥AB交AC于E 求证：BE平分∠ABC 3.已知线段AB，求线段AB的四等分点. 4.已知:如图6，△ABC中，∠A= 90°，AB = AC = BD ED ⊥BC 求证:AE = DE =DC

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1-4角平分线》同步练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》同步练习题（附答案）一．选择题 1．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（） A．54°B．50°C．48°D．46° 2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为（） A．4B．6C．8D．10 3．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（） A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处 4．如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E．若AC＝5，DE＝2，则AD为（） A．4B．3C．2D．1

5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（） A．1：1：1B．2：4：3C．4：6：5D．4：6：10 二．填空题 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB 的距离等于． 7．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于． 8．如图，已知OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若P A＝2，则PQ的最小值为，理论根据为． 9．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是．

人教版八年级上册数学角平分线的性质 证明题及相关计算训练(带答案)

人教版八年级上册数学12.3角平分线的性质证明题及相关计算训练 1.已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF． 2.如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC． (1) 求证：EC⊥BF． (2) 连接AM，求证：MA平分∠EMF． 3.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC．求证： (1) DE=DF； (2) EB=FC．

4.如图：在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD= DF． (1) 求证：CF=EB． (2) 若AF=2，EB=1，求AB的长． 5.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF． (1) 求证：AD平分∠BAC． (2) 已知AC=16，DE=4，求△ADC的面积． 6.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE=CE． (1) 求证：DE∥BC； (2) 若∠A=90∘，S△BCD=26，BC=13，求AD的长． 7.已知，如图，∠B=∠C=90∘，M是BC的中点，DM平分∠ADC．

(1) 若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论； (2) 线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由． 8.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，过点D作DF⊥ AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G． (1) 求证：△ABE≌△CBE； (2) 求证：DF=DG． 9.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． (1) 求证：AC=AE． (2) 若AB=AC+CD，求∠B的度数． 10.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC， 求证：AD是∠BAC的平分线．

三角形中线高角平分线的30题(含答案解析)ok

三角形高中线角平分线专项练习30题(有答案) 1 如图，△ ABC 中，/ A=30 ° / B=70 ° CE 平分/ ACB , CD丄AB 于D, DF 丄CE 于F . (1)试说明 / BCD= / ECD ; (2)请找出图中所有与 / B相等的角(直接写出结果). 2 .如图，AD ABC的中线，BE为三角形ABD中线， (1)/ ABE=15 ° / BAD=35 ° 求/ BED 的度数； (2 )在△ BED中作BD边上的高； (3)若厶ABC的面积为60, BD=5，则点E到BC边的距离为多少? 3. 在△ ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和厶ADC的周长之差为4( AB > AC), AB与AC的和为14,求AB和AC 的长. 4. 如图△ ABC中，/ A=20 ° CD是/BCA的平分线，A CDA中，DE是CA边上的高，又有 / EDA= / CDB，求 / B的大小. 5. △ ABC 中，AD 丄BC, AE 平分/ BAC 交BC 于点E . (1)/ B=30 ° / C=70 ° 求/ EAD 的大小. (2)若/ B V / C,贝U 2 / EAD与/ C- Z B是否相等？若相等，请说明理由.

6 .在△ ABC中，AD是高，AE是角平分线， / B=20 ° / C=60 ° 求/CAD和/DAE的度数. E D 7 .在△ ABC 中. (1)若/ A=60 ° AB、AC边上的高CE、BD交于点0.求/ BOC的度数.(如图) (2)若/A为钝角，AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点0,画出图形，并用量角器量一量 / BAC+ / B0C= _______ 再用你已学过的数学知识加以说明. (3)由(1) (2)可以得到，无论/ A 为锐角还是钝角，总有 / BAC+ / B0C= _ ° R-------------------- C 8.在△ ABC中，已知/ ABC=60 ° / ACB=50 ° BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点. 求/ ABE、/ ACF和/ BHC的度数. 9 .如图，△ ACB 中，/ ACB=90 ° / 仁/B . (1)试说明CD是厶ABC的高； (2)如果AC=8 , BC=6 , AB=10，求CD 的长. 10.如图，已知△ ABC的高AD，角平分线AE , / B=26 ° / ACD=56 °求/ AED的度数. 11 如图，△ ABC 中，/ ABC=40 ° / C=60 ° AD 丄BC 于D, AE 是/BAC 的平分线. (1)求/ DAE的度数； (2)指出AD是哪几个三角形的高.