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八年级数学人教版上册分式的运算(含答案)

15.2分式的运算

专题一分式的混合运算

1．化简221111

x x ??-÷ ?+-??的结果是（） A ． ()21

x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x + D ．()2

1x - 2．计算2

x x x ---．

3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x

+3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．

专题二分式的化简求值

4．设m ＞n ＞0，m2＋n2＝4mn ，则22

m n mn

-的值等于（） A ．3 B 3 C 6 D ． 3

5．先化简，再求值：b a b b a b ab a +++2

222-2-，其中a =－2，b=1．

6．化简分式222()1121

x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．

状元笔记【知识要点】 1．分式的乘除

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．上述法则用式子表示为d b c a d c b a ??=?，c

b d a

d b a d c b a ??=?=÷． 2．分式的乘方[来源:https://www.docsj.com/doc/dc7856572.html,]

分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为()n

n n a a b b

=． 3．分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．

上述法则用式子表示为

a b a b c c c ±±=，a c ad bc ad bc b d bd bd bd

±±=±=． 4．负整数指数幂 1n n

a a -=(a≠0)，即a －n(a≠0)是an 的倒数． 5．用科学记数法表示小于1的正数

小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数．

【温馨提示】

1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．

2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似22

22()a b a b c c

++=这样的错误． 3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．

【方法技巧】

1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．

2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．

参考答案:

1．D 解析：原式=2)1()1)(1(11)1)(1(1121-=+-?+-=-+÷+-+x x x x x x x x x ．故选D ． 2．原式221(1)(1)11111

x x x x x x x x +-+-=-==---． 3．解：22x x y x +6+9=-9÷2x x x

+3-3－x ＋3 ＝2(3)(3)(3)x x x ++-×()x x x -3+3

－x ＋3 ＝x －x ＋3

＝3．

根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．

4．A 解析：∵224m n mn += ∴2226m n mn mn ++=，2222m n mn mn +-=， ∴()22()

()()6223m n m n m n m n mn mn mn +-+?-?===，选择A ． 5．解：原式=b a b b a b a b a ++-+-))(()(2=b a b b a b a +++-=b a b b a ++-=b a a +，当a =2-，1=b 时，原式=21

22=+--． 6．解：原式＝22221()11x x x x x x x x

-+-?--- ＝22

(1)(1)1(1)(1)(1)(1)

x x x x x x x x x x x --?-?--+-- ＝111x -

+ ＝1

x x +． ∵x≠－1，0，1

∴当x ＝2时，原式＝

22213=+．

八年级数学分式的加减法练习题

17.2.2 分式的加减法（1）同步练习一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（） 4.222b a c b a c b a c +=-++（）三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（） A.零 B.正数 C.负数 D.整数

初二数学分式的计算

初二数学分式的性质题型1：分式、有理式概念的理解应用 1．（辨析题）下列各式a π，11x +，15x+y ，22 a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有；是整式的有；是有理式的有．题型2：分式有无意义的条件的应用 2．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++；（2）2 323 x x +-． 3．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2 221 x x + 4．（探究题）当x______时，分式2134 x x +-无意义．题型3：分式值为零的条件的应用 5．（探究题）当x_______时，分式2212 x x x -+-的值为零．题型4：分式值为±1的条件的应用 6．（探究题）当x______时，分式 435x x +-的值为1； 7．使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 拓展创新题 8．（学科综合题）已知y=123x x --，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（?3）y 的值是零；（4）分式无意义．题型1：分式基本性质的理解应用 9．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 10．（探究题）下列等式：① ()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m -中,成立的是（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④

人教版八年级上册数学教案：第十五章分式

第十五章分式 15．1分式 15．1.1从分数到分式 1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．重点:理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．难点:能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．一、复习引入 1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①8m＋n 3 ；②1＋x＋y2；③ a2b＋ab2 3 ；④ a＋b 2 ；⑤ 2 x2＋2x＋1 ；⑥ 3 a2＋b2 ；⑦ 3x2－4 2x . 二、探究新知 1．分式的定义

(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时．轮船顺流航行90千米所用的时间为 90 30＋v 小时，逆流航行60千米所用时间为 60 30－v 小时，所以 90 30＋v ＝ 60 30－v . (2)学生完成教材第127页“思考”中的题．观察：以上的式子 90 30＋v ， 60 30－v ， S a ， V s ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是A B (即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母．归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式．巩固练习：教材第129页练习第2题． 2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0 时，分式A B 才有意义．学生自学例1. 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) 2 3x ；(2) x x－1 ；(3) 1 5－3b ；(4) x＋y x－y . 思考：如果题目为：当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？巩固练习：教材第129页练习第3题． 3．补充例题：当m为何值时，分式的值为0? (1) m m－1 ；(2) m－2 m＋3 ；(3) m2－1 m＋1 . 思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．三、归纳总结

八年级数学上册分式混合计算专题练习80题

分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x

15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;

27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中

八年级数学-分式与分式计算

八年级数学：分式和分式的计算一.填空题： 1、分式的定义是 2、x 时，分式42-x x 无意义；当x 时，分式122 3+-x x 有意义； 3、当x= 时，分式2 152x x --的值为零；当x 时，分式x x --11 2的值等于零. 二.选择题： 1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.如果把 y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3.下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判断中，正确的是（） A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、当A=0时，分式B A 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是（） A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、2 22 2xy y x y x ++ D 、() 222y x y x +- 7.下列约分正确的是（） A 、 313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、1 23369+=+a b a b D 、 ()()y x a b y b a x =-- 8.下列约分正确的是( ) A 、3 26x x x = B 、 0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2 14222=y x xy 9.下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a += ++1 22 C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222

人教版八年级数学上册分式辅导讲义

九年级数学分式辅导讲义教学内容分式和分式的性质；分式的运算；分式方程及分式方程的运用；教学目标 1.了解分式的意义及分式的基本性质； 2.会利用分式的基本性质进行约分和通分； 3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算； 4.会解可化为一元一次方程的分式方程； 5.能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题；教学重点分式概念和性质；分式的运算；教学难点分式方程的应用；教学过程知识详解【知识点 1】分式的概念： 1、分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个_____________，并且___________中含有字母，那么代数式 __________叫做分式。 2、分式有意义的条件：____________________； 3、分式为0的条件：______________________；【例】1、下列各式：π 8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有_______________ 2、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作小时完成 3、若分式1 12+-x x 的值为0，则x 的取值为_________________ 4、当x 时，分式3 1-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。【知识点 2】分式的基本性质： 1、分式的基本性质：分式的__________________都乘以（或除以）_______________________, 分式的值____________ 用式子表示就是：A A M =B B （）,A A =B B ÷÷（）（） (其中，M 是___________________) 2、分式的约分：根据_____________，把分式的_____________分别______它们的___________，叫做分式的约分。通常把分式约成_____________； 3、分式的通分：同分母的分式通分：___________________________________. 异分母的分式通分：___________________________________.

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算：（1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ；（2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6）（7）（8）三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组解方程组：

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

人教版八年级数学上册分式的运算

初中数学试卷金戈铁骑整理制作分式的运算一、选择题 1. 2 234xy z ·（-28z y ）等于（） A ．6xyz B ．-23 384xy z yz - C ．-6xyz D ．6x 2yz 2. 下列各式中，计算结果正确的有（） ①;2)1(2223n m mn n m =-? ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a b a b a b a +=+?-?+ ④（2232)()()b a b a b a b a =-÷-?- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 下列公式中是最简分式的是（） A ．2 1227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y -- 4. 计算()a b a b b a a +-÷的结果为（） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a + 5.若),0(54≠=y y x 则2 2 2y y x -的值等于（） A.-51 B.41 C.169 D.-25 9 6. 计算34x x y -+4x y y x +--74y x y -得（） A ．- 264x y x y +- B ．264x y x y +- C ．-2 D ．2 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.若（2 1)22-=--x x 成立的条件是 .

2. 若22m x y -=2222xy y x y --+x y x y -+，则=m . 3. 已知a+b=3，ab=1，则 a b +b a 的值等于 . 4.若64 14=m ，则=m . 三、解答题1. 计算：（1）2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ．（2）2216168m m m -++÷428m m -+·22 m m -+ （3）（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3．（4）21x x --x-1． 2. 先化简，再求值： 232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x=-45 ． 3.观察下列关系式： 1121)2)(1(1---=--x x x x 2 131)3)(2(1---=--x x x x 3 141)4)(3(1---=--x x x x …… 你可以归纳一般结论是 . 利用上述结论，计算：

八年级数学(上册)_分式混合计算专题练习80题

27.??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28.??? ??--+÷--13112x x x x 。 29..() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30.168422+--x x x x ，其中x =5. 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。 32.先化简，再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++，其中2-=x ，1=y . 33.3,3 2 ,1)()2( 222222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中

初二数学分式的运算练习题

初二数学分式的运算练习题本文是数学分式的运算同步练习题【一】选择题:(每题5分,共30分) 1.以下各式计算正确的选项是( ) A. ; B. C. ; D. 2.计算的结果为( ) A .1 B.x+1 C. D. 3.以下分式中,最简分式是( ) A. B. C. D. 4.x为整数,且分式的值为整数,那么x可取的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.化简的结果是( ) A.1 B. C. D.-1 6.当x= 时,代数式的值是( ) A. B. C. D. 【二】填空题 :(每题6分,共30分) 7.计算的结果是____________. 8.计算a2÷b÷ ÷c× ÷d× 的结果是__________. 9.假设代数式有意义,那么x的取值范围是__________. 10.化简的结果是___________.

11.假设 ,那么M=___________. 12.公路全长s千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 【三】计算题:(每题5分,共10分) 13. ; 14. 【四】解答题:(每题10分,共20分) 15.阅读以下题目的计算过程: =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④ (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______ . (2)错误的原因是____ _____ _. (3)此题目的正确结论是__________. 16.x为整数,且为整数,求所有符合条件的x值的和. 上文是数学分式的运算同步练习题

(完整版)人教版八年级数学上分式教案

15．1 分式第1课时从分数到分式教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件．教学重点分式的意义．教学难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零．教学设计一师一优课一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习指向目标 1．自学教材第127至128页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一分式的概念活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和6020－v 有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A B 叫做分式．小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？

反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二分式有意义的条件活动二：(1)当x ≠0时，分式23x 有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1 有意义； (3)当b ≠53时，分式15－3b 有意义； (4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y x －y 有意义．展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零．小组讨论：归纳分式有意义的条件．反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标 1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标 1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1 中，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) A.x －1x 2 B.x ＋1x 2－1 C.x －1x 2＋1 D.x －1x ＋2 3．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b

八年级数学分式的运算同步练习1

16．2分式的运算第1课时课前自主练 1．计算下列各题：（1）3 2 × 1 6 =______；（2） 3 5 ÷ 4 5 =_______；（3）3a·16ab=________；（4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式：（1） 2 2 16 816 a a a - -+ =_________；（2） 22 22 () () x y z x y z -- +- =_________． 3．分数的乘法法则为_____________________________________________________；分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________；分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练题型1：分式的乘法运算 5．（技能题） 2 2 3 4 xy z ·（- 2 8z y ）等于（） A．6xyz B．- 23 38 4 xy z yz - C．-6xyz D．6x2yz 6．（技能题）计算： 2 3 x x + - · 2 2 69 4 x x x -+ - ．题型2：分式的除法运算 7．（技能题） 2 2 ab cd ÷ 3 4 ax cd - 等于（） A． 2 2 3 b x B． 3 2 b2x C．- 2 2 3 b x D．- 22 22 3 8 a b x c d 8．（技能题）计算： 2 3 a a - + ÷ 2 2 4 69 a a a - ++ ．课后系统练

(完整)初二数学分式计算化简解答精选100题

提升课堂托辅中心初二数学分式计算化简解答精选 100题 2013年1月25日一、填空 1当1-=x 时， _________1 12-+x x ；当x 、y 满足时，)(3)(2y x y x ++的值为32。 2当_____x 时，x --11的值为负数；当x 时，分式2 1612x x +-的值为非负数。 3分式 x x -+21 2中，当____=x 时，分式没有意义，当____=x 时，分式的值为零。 4当____=x 时， 23-x x 无意义，当x 、y 满足时，分式xy y x +的值为零。 5若分式 y x xy -中x 、y 都扩大3倍，则分式值；若x y x 23+中x 、y 都缩小12倍，则分式值。 6当____x 时，分式 8x 32x +-无意义；若分式2 x 1 x --有意义，则x 应满足。 7若1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= ；若x ＋y ＝－1，则 _____222=++xy y x 。 8当m=_____时，分式 2 3) 3)(1(2+---m m m m 的值为0；当m=__ ___时，分式无意义。 9已知 y x 11-=3，则分式y xy x y xy x ---+2232= ；若x 2 +xy+y 2=O ，则x y +y x ＝。 10若分式13-x 的值为整数，则整数x= ；若1 4+x 为整数时，x 的值共有个。 11若非零实数a ，b 满足4a 2 +b 2 =4ab ，则 a b =_____；若实数x 满足4x 2 -4x +l=O ，则2x +x 21＝_______。 12若x +x 1＝3，则2x +21x ＝，4x +41x ＝；若01x 4x 2=++则______122 =+x x 。 13已知a 2 －6a+9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。 14、用科学计数法表示：0000012.0-米＝米。二、选择题 1下列式子 y x y x y x -=--122；c a b a a c a b --= --；1-=--b a a b ；y x y x y x y x +-=--+-中正确的是（） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个

人教版八年级上册分式方程练习及解析

第八讲分式方程考点综述：中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，会检验分式方程的根，分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。典型例题：例1：解方程：（1）（2007连云港） 11322x x x -=--- （2）（2007德州）解方程：120112x x x x -+=+- （3）（2007宁波）解方程21124x x x -=-- 解：（1）方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----．解这个方程，得2x =．检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解（2）两边同乘以(1)(12)x x +-，得(1)(12)2(1)0x x x x --++=；整理，得510x -=；解得 15 x = ．经检验，15x =是原方程的根．（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x 2-4)=1，化简，得2x=－3 x=－3/2，经检验，x=－3/2是原方程的根．例2：（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45 x 天，根据题意，得 10x ＋1245x ＝1

解这个方程，得x ＝25 经检验，x ＝25是所列方程的根当x ＝25时，45 x ＝20 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．实战演练： 1.（2008安徽）分式方程112 x x =+的解是（） A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－2 2.（2008荆州）方程21011x x x -+=--的解是（） A .2 B .0 C .1 D .3 3.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（） A ．12012045x x -=+ B ． 12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=- 4.（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213 x m x +=--无解． 5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________． 6.（2008泰州）方程 22123=-+--x x x 的解是=x __________. 7.解方程：（1）（2008赤峰）2112323x x x -=-+ （2）（2008南京）22011 x x x -=+- 8.（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

八年级上册数学分式的运算练习及答案

第15章《分式》同步练习（§ 分式的运算）班级学号姓名得分一、选择题 1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米， 006 5用科学记数法表示为( )． A ．×10－5 B ．×10－6 C ．×10－7 D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1a B ．a C ． 1 1 a a +- D ． 1 1 a a -+ 3．化简：2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( )． A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 4．计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( )．

A ．264x y x y +- - B ． 264x y x y +- C ．－2 D ．2 5．化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11 a - C ． 1 a a - D ．a －1 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7．a b a b a -++2 的结果是( )． (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8．化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( )． (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x －y (D)y －x 二、填空题

人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习(含答案)

人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习学校：班级：姓名：得分： 1．计算：÷（﹣1） 2．化简：（﹣）÷． 3．化简：?． 4．化简（1﹣）?． 5．化简：÷﹣ 6．化简：÷（1﹣）． 7．化简：．

8．计算÷（）． 9．化简：1+÷． 10．先化简，再求值：?﹣，其中x=2． 11．先化简，再求值?+．（其中x=1，y=2）12．先化简，再求值：，其中x=2． 13．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．14．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．

15．先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3． 16．化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值． 17．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值． 18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|=2． 19．先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数． 20．先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

21．先化简，再求值：﹣÷，其中a=﹣1． 22．先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习参考答案与试题解析 1．【解答】解：原式=÷（﹣） =÷ =? =． 2.【解答】解：原式=[﹣]÷ =÷ =? =． 3．【解答】解：原式=?=． 4．【解答】解：（1﹣）? = =． 5．【解答】解：原式=?﹣ =﹣ = 6．【解答】解：÷（1﹣） = = =．

人教版八年级下册分式的运算

15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：a c a c b d b d ??=? 2、分式的除法法则：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：a c a d a d b d b b c c ?÷=?=? 3、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：n n n b a b a =?? ? ?? 例1．111a b c d b c d ÷? ÷?÷?等于（） A.a B.222a b c d C ．a d D ．222ab c d 例2．化简211m m m m --÷的结果是（） A ．m B ． 1m C ．m －1 D ．11m - 例3．化简的结果为．例4．（1）4 11244222--?+-+-a a a a a a （2）m m m 7149122-÷- （3）) 4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-? （4）x x x x x x x --+?+÷+--3)2)(3()3(444622 15.2.2 分式的加减 1、分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：c b a c b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：

bd bc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 2、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。例1．化简 222624 x x x x x --+-的结果为（） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62x x -- 例2．化简2933 m m m ---的结果是（） A ．m+3 B ．m ﹣3 C ． 33m m -+ D ．33 m m +- 例3．计算：+=．例4．化简x x x -+-1112的结果是（） A ．1+x B ．11+x C ．1-x D ．1 -x x 例5．已知2 410x x --=，求代数式314x x x ---的值．例6．（1） b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3） 96312-++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a --++-----+-87546563

人教版-数学-八年级上册-《15.2分式的运算》专题练习

分式的运算专题一分式的混合运算 1．化简221111x x ??-÷ ?+-??的结果是（） A ． ()21 x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x + D ．()2 1x - 2．计算2 11 x x x ---． 3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x +3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．专题二分式的化简求值 4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则 22m n mn -的值等于（） A ．23 B ．3 C ．6 D ． 3 5．先化简，再求值：b a b b a b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1． 6．化简分式222()1121 x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．

状元笔记【知识要点】 1．分式的乘除乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．上述法则用式子表示为 d b c a d c b a ??=?，c b d a c d b a d c b a ??=?=÷． 2．分式的乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为()n n n a a b b =． 3．分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．上述法则用式子表示为 a b a b c c c ±±=，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=． 4．负整数指数幂 1n n a a -=(a≠0)，即a －n (a≠0)是a n 的倒数． 5．用科学记数法表示小于1的正数小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10 －n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数．【温馨提示】 1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式． 2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似22 22 ()a b a b c c ++=这样的错误．