新高考数学二轮专题复习高频考点强化训练13(附解析)
强化训练13立体几何——大题备考 第一次作业 1．[2021·新高考Ⅱ卷]在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD＝2，QD ＝QA＝5，QC＝3. (1)证明：平面QAD⊥平面ABCD； (2)求二面角B -QD -A的平面角的余弦值． 2．[2022·新高考Ⅱ卷]如图，PO是三棱锥P-ABC的高，P A＝PB，AB⊥AC，E为PB 的中点． (1)证明：OE∥平面P AC. (2)若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，P A＝5，求二面角C -AE -B的正弦值．
3．[2022·新高考Ⅰ卷]如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为22. (1)求A到平面A1BC的距离； (2)设D到A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A-BD-C的正弦值．
4．[2021·新高考Ⅰ卷]如图，在三棱锥A -BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点． (1)证明：OA⊥CD； (2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E-BC -D的大小为45°，求三棱锥A -BCD的体积．
强化训练13 立体几何 1．解析：（1）证明：取AD 的中点为O ，连接QO ，CO. 因为QA ＝QD ，OA ＝OD ，则QO ⊥AD ， 而AD ＝2，QA ＝ 5 ，故QO ＝5－1 ＝2. 在正方形ABCD 中，因为AD ＝2，故DO ＝1，故CO ＝ 5 ， 因为QC ＝3，故QC2＝QO2＋OC2，故△QOC 为直角三角形，且QO ⊥OC ， 因为OC∩AD ＝O ，故QO ⊥平面ABCD ， 因为QO ⊂平面QAD ，故平面QAD ⊥平面ABCD. （2）在平面ABCD 内，过O 作OT ∥CD ，交BC 于T ，则OT ⊥AD ， 结合（1）中的QO ⊥平面ABCD ，故可建如图所示的空间坐标系． 则D （0，1，0），Q （0，0，2），B （2，－1，0），故BQ → ＝（－2，1， 2），BD → ＝（－2，2，0）. 设平面QBD 的法向量n ＝（x ，y ，z ）， 则⎩⎪⎨⎪⎧n·BQ →＝0n· BD →＝0 即⎩⎨⎧－2x ＋y ＋2z ＝0－2x ＋2y ＝0 ，取x ＝1，则y ＝1，z ＝12 ， 故n ＝（1，1，1 2 ）. 而平面QAD 的法向量为m ＝（1，0，0），故cos 〈m ，n 〉＝1 1×32 ＝23 . 二面角B - QD - A 的平面角为锐角，故其余弦值为2 3 . 2．解析：（1）证明：方法一 连接OA. 因为PO 是三棱锥P - ABC 的高， 所以PO ⊥平面ABC ，所以PO ⊥OA ，PO ⊥OB ，
2021高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题二数列第2讲数列求和及综合问题含解析
高考数学二轮复习专题练： 第2讲数列求和及综合问题 高考定位 1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透. 真题感悟 1.(2020·全国Ⅰ卷)数列{a n}满足a n＋2＋(－1)n a n＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________. 解析法一因为a n＋2＋(－1)n a n＝3n－1， 所以当n为偶数时，a n＋2＋a n＝3n－1， 所以a4＋a2＝5，a8＋a6＝17，a12＋a10＝29，a16＋a14＝41， 所以a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＋a16＝92. 因为数列{a n}的前16项和为540， 所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝540－92＝448.① 因为当n为奇数时，a n＋2－a n＝3n－1， 所以a3－a1＝2，a7－a5＝14，a11－a9＝26，a15－a13＝38， 所以(a3＋a7＋a11＋a15)－(a1＋a5＋a9＋a13)＝80.② 由①②得a1＋a5＋a9＋a13＝184. 又a3＝a1＋2，a5＝a3＋8＝a1＋10，a7＝a5＋14＝a1＋24，a9＝a7＋20＝a1＋44，a11＝a9＋26＝a1＋70，a13＝a11＋32＝a1＋102， 所以a1＋a1＋10＋a1＋44＋a1＋102＝184，所以a1＝7.
法二 同法一得a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＋a 13＋a 15＝448. 当n 为奇数时，有a n ＋2－a n ＝3n －1， 由累加法得a n ＋2－a 1＝3(1＋3＋5＋…＋n )－n ＋1 2 ＝32(1＋n )·n ＋12－n ＋12＝34n 2＋n ＋1 4 ， 所以a n ＋2＝34n 2＋n ＋1 4＋a 1. 所以a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＋a 13＋a 15 ＝a 1＋⎝⎛⎭⎫34×12＋1＋14＋a 1＋⎝⎛⎭⎫34×32＋3＋14＋a 1＋⎝⎛⎭ ⎫34×52＋5＋1 4＋a 1＋ ⎝⎛⎭⎫34×72＋7＋14＋a 1＋⎝⎛⎭⎫34×92＋9＋14＋a 1＋⎝⎛⎭⎫34×112＋11＋14＋a 1＋ ⎝⎛⎭ ⎫34×132＋13＋14＋a 1＝8a 1＋392＝448，解得a 1＝7. 答案 7 2.(2018·全国Ⅰ卷)记S n 为数列{a n }的前n 项和.若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________. 解析 法一 因为S n ＝2a n ＋1，所以当n ＝1时，a 1＝2a 1＋1，解得a 1＝－1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－(2a n －1＋1)， 所以a n ＝2a n －1，所以数列{a n }是以－1为首项，2为公比的等比数列， 所以a n ＝－2n －1. 所以S 6＝－1×（1－26） 1－2 ＝－63. 法二 由S n ＝2a n ＋1，得S 1＝2S 1＋1，所以S 1＝－1，当n ≥2时，由S n ＝2a n ＋1得S n ＝2(S n －S n －1)＋1，即S n ＝2S n －1－1，∴S n －1＝2(S n －1－1)，又S 1－1＝－2，∴{S n －1}是首项为－2，公比为2的等比数列，所以S n －1＝－2×2n －1＝－2n ，所以S n ＝1－2n ，∴S 6＝1－26＝－63. 答案 －63 3.(2020·新高考山东卷)已知公比大于1的等比数列{a n }满足a 2＋a 4＝20，a 3＝8. (1)求{a n }的通项公式； (2)记b m 为{a n }在区间(0，m ](m ∈N *)中的项的个数，求数列{b m }的前100项和S 100.
2023年高考数学二轮复习讲练测(新高考)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(原卷版)
专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类 【命题规律】 解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷的拔高与区分度大的试题，其思维要求高，计算量大．令同学们畏惧．通过对近几年高考试题与模拟试题的研究，分析归纳出以下考点： （1）解析几何通性通法研究； （2）圆锥曲线中最值、定点、定值问题； （3）解析几何中的常见模型； 解析几何的核心内容概括为八个字，就是“定义、方程、位置关系”．所有的解析几何试题都是围绕这八个字的内容与三大核心考点展开． 【核心考点目录】 核心考点一：轨迹方程 核心考点二：向量搭桥进行翻译 核心考点三：弦长、面积背景的条件翻译 核心考点四：斜率之和差商积问题 核心考点五：弦长、面积范围与最值问题 核心考点六：定值问题 核心考点七：定点问题 核心考点八：三点共线问题 核心考点九：中点弦与对称问题 核心考点十：四点共圆问题 核心考点十一：切线问题 核心考点十二：定比点差法 核心考点十三：齐次化 核心考点十四：极点极线问题 【真题回归】 1．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知椭圆2 2112x y +=．设A ，B 是椭圆上异于(0,1)P 的两点，且点 0,21Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 在线段AB 上，直线,PA PB 分别交直线132y x =-+于C ，D 两点．
（1）求点P 到椭圆上点的距离的最大值； （2）求||CD 的最小值． 2．（2022·全国·统考高考真题）已知双曲线22 22 :1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为(2,0)F ，渐近线方程为 y =． （1）求C 的方程； （2）过F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，点()()1122,,,P x y Q x y 在C 上，且 1210,0x x y >>>．过P 且斜率为Q M ．从下面①②③中选取两 个作为条件，证明另外一个成立： ①M 在AB 上；②PQ AB ∥；③||||MA MB =． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 3．（2022·全国·统考高考真题）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(),0D p ，过F 的直线交C 于M ，N 两点．当直线MD 垂直于x 轴时，3MF =． （1）求C 的方程； （2）设直线,MD ND 与C 的另一个交点分别为A ，B ，记直线,MN AB 的倾斜角分别为,αβ．当αβ-取得最大值时，求直线AB 的方程．
专题03基本不等式-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(原卷版)
专题03基本不等式--2022年（新高考）数学高频考点+重点题型 一、关键能力 探索基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单最大(小)值问题，利用不等式求最值的方法较多，要理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择合适大的运算方法，设计合理运算程序，并对条件问题中的代数式合理变形求得运算结果，培养学生的数学运算能力． 二、教学建议 基本不等式是解决问题的基本工具。强化推理证明和不等式的应用意识．从新高考的命题看，试题多与数列、函数、解析几何交汇渗透，对不等式知识、方法技能要求较高．抓好推理论证，强化不等式的应用训练是提高解综合问题的关键． 三、自主先学 1．基本不等式： 2 a b + (1)基本不等式成立的条件：00a b >>，． (2)等号成立的条件：当且仅当a b =时取等号． (3)其中 +2 a b 称为正数a ，b ,a b 的几何平均数． 若0,0a b >>时 , 2 11a b ≤ +2a b +≤当且仅当a b =时等号成 2．几个重要的不等式 (1)重要不等式：22a b +≥2ab (),a b R ∈．当且仅当a b =时取等号． (2ab ≤2 2a b +⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ (),a b R ∈，当且仅当a b =时取等号．
(3()2 22,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭ ，当且仅当a b =时取等号． 3．利用基本不等式求最值 已知0,0x y >>，则 (1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x y =时，x y + 有最小值是(简记：积定和最小)． (2)如果和x y +是定值s ，那么当且仅当x y =时，xy 有最大值是2 4 s (简记：和定积最大)． 四、高频考点+重点题型 考点一、基本不等式求最值（消元法） 1．（2021·曲靖市第二中学高三二模（文））已知(),,0,a b c ∈+∞，320a b c -+=，的（ ） A B C D 2．（2021·浙江宁波市·高三二模）已知正数a ，b 满足2a b +=，当a =______时，2-a b 取到最大值为______． 3.设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz 的最小值是
2021新高考数学二轮复习：题型强化练3 解答题组合练(A)
题型强化练3解答题组合练(A) 1.(2020山东青岛一模,17)设等差数列{a n}的前n项和为S n,等比数列{b n}的前n项和为T n.已知 a1b1=2,S2=6,S3=12,T2=4 3 ,n∈N*. (1)求{a n},{b n}的通项公式; (2)是否存在正整数k,使得S k<6k,且T k>13 9 ?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. 2.(2020山东济南二模,18)已知△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c. (1)证明:a cos B+b cos A=c; (2)在①2c-b cosB =a cosA ,②c cos A=2b cos A-a cos C,③2a-bcosC cosA =ccosB cosA 这三个条件中任选一个补充在下面问 题中,并解答. 若a=7,b=5,,求△ABC的周长.
3. (2020北京朝阳一模,17)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ACC1A1⊥平面ABC,四边形ACC1A1是正方形,点D,E分别是棱BC,BB1的中点,AB=4,AA1=2,BC=2√5. (1)求证:AB⊥CC1; (2)求二面角D-AC1-C的余弦值; (3)若点F在棱B1C1上,且B1C1=4B1F,判断平面AC1D与平面A1EF是否平行,并说明理由. 4.
(2020海南线上诊断性测试,21)如图,已知点F 为抛物线C :y 2=2px (p>0)的焦点,过焦点F 的动直线l 与抛物线C 交于M ,N 两点,且当直线l 的倾斜角为45°时,|MN|=16. (1)求抛物线C 的方程. (2)试确定在x 轴上是否存在点P ,使得直线PM ,PN 关于x 轴对称?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 题型强化练3 解答题组合练(A ) 1.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ,在数列{a n }中,a 3=S 3-S 2=6. 又S 2=a 1+a 2=a 3-2d+a 3-d=12-3d=6,解得d=2, 则a 1=a 3-2d=2,所以a n =2+(n-1)×2=2n. 由a 1b 1=2,得b 1=T 1=1, 因为b 2=T 2-T 1=4 3-1=1 3,设数列{b n }的公比为q , 所以 q=b 2 b 1 = 13 ,所以b n =1×(13)n -1= (13)n -1. (2)存在正整数k ,使得S k <6k ,且T k >13 9.由(1)知,S k = k (a 1+a k ) 2=k (k+1),因为S k =k (k+1)<6k ,整理得k 2-5k<0,解得013 9,即1 3 k -1<1 9,解得k>3.因为k 为正整数,所以k=4. 2.(1)证明 由余弦定理可得,a cos B+b cos A=a ·a 2+c 2-b 2 2ac +b ·b 2 +c 2-a 22bc =a 2+c 2-b 2 +b 2 +c 2-a 22c =c ,所以 a cos B+ b cos A=c. (2)解 选①:因为2c -b cosB =a cosA ,所以2c cos A=b cos A+a cos B , 由(1)中所证结论可知,2c cos A=c ,即cos A=1 2. 因为A ∈(0,π),所以A=π 3. 选②:因为c cos A=2b cos A-a cos C ,所以2b cos A=a cos C+c cos A ,
2023年新高考数学二轮专题复习25个高频考点强化训练强化训练13
2023年新高考数学二轮专题复习25个高频考点强化训练强化训练13立体几何——大题备考 第一次作业 1．[2021·新高考Ⅱ卷]在四棱锥Q ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD＝2，QD＝QA＝5，QC＝3. (1)证明：平面QAD⊥平面ABCD； (2)求二面角B QD A的平面角的余弦值． 2．[2022·新高考Ⅱ卷]如图，PO是三棱锥P ABC的高，P A＝PB，AB⊥AC，E为PB 的中点． (1)证明：OE∥平面P AC. (2)若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，P A＝5，求二面角C AE B的正弦值．
3．[2022·新高考Ⅰ卷]如图，直三棱柱ABC A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为22. (1)求A到平面A1BC的距离； (2)设D到A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A BD C的正弦值．
4．[2021·新高考Ⅰ卷]如图，在三棱锥A BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点． (1)证明：OA⊥CD； (2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E BC D的大小为45°，求三棱锥A BCD的体积． 强化训练14立体几何——大题备考 第二次作业 1．[2022·广东深圳二模]如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面P AD 是正三角形，M是侧棱PD的中点，且AM⊥平面PC D.
(1)求证：平面P AD⊥平面ABCD； (2)求AM与平面PBC所成角的正弦值． 2．[2022·河北唐山二模]如图，△ABC是边长为43的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，G是△ABC的中心，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且PG⊥平面AB C. (1)证明：PB⊥AC； (2)求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值． 3.[2022·山东淄博三模]已知如图，在多面体ABCEF中，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，D 为AB的中点，EF∥CD，EF＝1，BF⊥平面AEF.
2023新教材数学高考第二轮专题练习--考点突破练3 三角函数与解三角形
2023新教材数学高考第二轮专题 考点突破练3 三角函数与解三角形 1.(2022·河北石家庄二模)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知b=2,c sin B+C 2 =a sin C. (1)求角A 的大小; (2)请在①sin B=√21 7;②a+c=7两个条件中任选一个,求△ABC 的面积. 2.(2022·全国乙·理17)记△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin C sin(A-B )=sin B sin(C-A ). (1)证明:2a 2=b 2+c 2; (2)若a=5,cos A=25 31,求△ABC 的周长.
3.(2021·新高考Ⅱ,18)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,b=a+1,c=a+2. (1)若2sin C=3sin A ,求△ABC 的面积. (2)是否存在正整数a ,使得△ABC 为钝角三角形?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由. 4.(2022·广东梅州一模)已知函数f (x )=2sin x cos x-√3cos 2x (x ∈R ). (1)若f (α)=1 2且α∈(5π12,2π 3),求cos 2α的值; (2)记函数f (x )在[π4,π 2]上的最大值为b ,且函数f (x )在[a π,b π](a2023年新高考数学二轮专题复习过关训练考点过关检测3__一元二次不等式
2023年新高考数学二轮专题复习过关训练考点过关检测3__ 一元二次不等式 一、单项选择题 1．[2022·湖北九师联盟]不等式x 2－2x －8≤0的解集为( ) A ．{x |－4≤x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤4} C ．{x |x ≥4或x ≤－2} D ．{x |x ≥2或x ≤－4} 2．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集为B ，不等式x 2 ＋ax ＋b ＜0的解集为A ∩B ，则a ＋b ＝( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－3 3．[2022·广东普师高级中学月考]函数y ＝log 0.5(4x 2－3x )的定义域为( ) A.⎣⎡⎭⎫－14，0∪⎝⎛⎦⎤3 4，1 B.⎝⎛⎭⎫－14，0∪⎝⎛⎦⎤3 4，1 C.⎣⎡⎭⎫－14，0∪⎝⎛⎭⎫3 4，1 D.⎝⎛⎭⎫－14，0∪⎝⎛⎭ ⎫3 4，1 4．[2022·山东新泰一中月考]若不等式ax 2－x －c >0的解集为⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫ x ⎪ ⎪ －10的解集为{x |－22023年新高考数学二轮专题复习过关训练单元过关检测三 导数及其应用
2023年新高考数学二轮专题复习过关训练单元过关检测三 导数及其应用 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2022·江苏灌云一中月考]已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝f ′(2)x 2－3x ，则f (1)的值为( ) A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．3 2．[2022·广东光明月考]已知函数f (x )＝x 2e x －2e x ，若曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线与直线2x －ay ＋3＝0垂直，则a ＝( ) A ．－2e B ．－2e C.e 2 D ．2e 3．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，若函数f (x )在x ＝1处取得极大值，则函数y ＝－xf ′(x )的图象可能是( ) 4．[2022·湖南师大附中月考]已知函数f (x )＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1处取得极值0，则m ＋n ＝( ) A ．4 B ．11 C ．4或11 D ．3或9 5．[2022·山东新泰一中月考]若函数f (x )＝－x 2＋4x ＋b ln x 在区间(0，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是( ) A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，－1] C ．(－∞，－2] D ．[－2，＋∞) 6．[2022·湖北武汉一中月考]已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足 xf ′(x )b >c B ．c >a >b C ．b >a >c D ．a >c >b 7．若函数f (x )＝3x －x 3在区间(a －5,2a ＋1)上有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1,4] B ．(－1,4) C.⎝⎛⎦⎤－1，12 D.⎝⎛⎭⎫－1，12 8．[2022·湖南湘潭月考]已知函数f (x )＝e x －ax 2＋2ax 有两个极值点，则a 的取值范围是 ( )
