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2022年中考数学《四边形》专题训练及答案

一．选择题（共17小题）

1．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE 相交于点O．当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（）

A．S1＝S2B．S1＝S3C．AB＝AD D．EH＝GH

2．数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（）

A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

3．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC﹣CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形

B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形

C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，E 是BC 边上一动点（不含端点B ，C ），连接EA ，F 是CD 边上一点，设DF ＝a ，若存在唯一的点E ，使∠FEA ＝90°，则a 的值是（）

A ．

256

B ．

116

C ．

103

D ．3

5．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边BC 上两个动点，BE ＝CF ．连接AE ，BD 交于点G ，连接CG ，DF 交于点M ．若正方形的边长为1，则线段BM 的最小值是（）

A ．1

B ．

√3−1

C ．

√2−1

D ．

√5−1

6．如图，在矩形ABCD 中，以对角线AC 为斜边作Rt △AEC ，过点E 作EF ⊥DC 于点F ，连结AF ，若AD ＝DF ，S △AEF ＝3，S △ACF ＝5，则矩形ABCD 的面积为（）

A ．18

B ．19

C ．20

D ．21

7．如图，在▱ABCD 中，BD ＝6，AC ＝10，BD ⊥AB ，则AD 的长为（）

A ．8

B ．√42

C ．2√5

D ．2√13

8．如图，在Rt △ABC 中（AC ＞BC ），∠ACB ＝90°，过C 作CD ⊥AB 于点D ，分别以AD ，AC ，BC 为边向上作

正方形ADQP，正方形ACEF，正方形CBGH，其中CE与PQ相交于点O，连接PF，QH，EH．若点F，P，Q，H在同一直线上，且△OCQ的面积为1，则六边形ABGHEF的面积为（）

A．5+3√5B．15+7√5C．20+10√5D．30+14√5

9．已知四边形ABCD为平行四边形，要使四边形ABCD为矩形，则可增加条件为（）

A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD

10．如图，矩形ABCD中，AB：AD＝2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB，当PB的最小值为3√2时，则AD的值为（）

A．2B．3C．4D．6

11．如图，在矩形ABCD中，点F为边AD上一点，过F作EF∥AB交边BC于点E，P为边AB上一点，PH⊥DE 交线段DE于H，交线段EF于Q，连接DQ．当AF＝AB时，要求阴影部分的面积，只需知道下列某条线段的长，该线段是（）

A．EF B．DE C．PH D．PE

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，里面放置两个大小相同的正方形CDEF与正方形GHIJ，点F在边BC上，点D，H在边AC上，点G在边DE上，点I，J在斜边AB上，则正方形CDEF的边长为（）

A ．

3613

B ．

3013

C ．

2413

D ．

1813

13．已知，矩形ABCD 中，E 为AB 上一定点，F 为BC 上一动点，以EF 为一边作平行四边形EFGH ，点G ，H 分别在CD 和AD 上，若平行四边形EFGH 的面积不会随点F 的位置改变而改变，则应满足（）

A ．AD ＝4AE

B ．AD ＝2AB

C ．AB ＝2AE

D ．AB ＝3AE

14．如图，矩形ABCD 由两直角边之比皆为1：2的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成它们之间互不重叠也无缝隙，则

AD AB

的值为（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．

2√55

15．如图，已知大矩形ABCD 由①②③④四个小矩形组成，其中AE ＝CG ，则只需要知道其中一个小矩形的面积就可以求出图中阴影部分的面积，这个小矩形是（）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

16．将一个边长为4的正方形ABCD 分割成如图所示的9部分，其中△ABE ，△BCF ，△CDG ，△DAH 全等，△AEH ，△BEF ，△CFG ，△DGH 也全等，中间小正方形EFGH 的面积与△ABE 面积相等，且△ABE 是以AB 为底的等腰三角形，则△AEH 的面积为（）

A ．2

B ．

169

C ．3

D ．√2

17．一张矩形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得同样大定理特例图（AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，分别以三边为边长向外作正方形），图1中边HI 、LM 和点K 、J 都恰好在矩形纸板的边上，图2中的圆心O 在AB 中点处，点H 、I 都在圆上，则矩形和圆形纸板的面积比是（）

A ．400：127π

B ．484：145π

C ．440：137π

D ．88：25π

二．填空题（共7小题）

18．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，△BEC 与△FEC 关于直线EC 对称，点B 的对称点F 在边AD 上，G 为CD 中点，连结BG 分别与CE ，CF 交于M ，N 两点．若BM ＝BE ，MG ＝1，则BN 的长为，sin ∠AFE 的值为．

19．图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d 的值为；记图1中小正方形的中心为点A ，B ，C ，图2中的对应点为点A ′，B ′，C ′．以大正方形的中心O 为圆心作圆，则当点A ′，B ′，C ′在圆内或圆上时，圆的最小面积为．

20．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2√3，则AH的长为．

21．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝10，BD＝24，则OE的长为．

22．如图，在▱ABCD中，P为AB上的一点，E、F分别是DP、CP的中点，G、H为CD上的点，连接EG、FH，

若▱ABCD的面积为24cm2，GH=1

2AB，则图中阴影部分的面积为．

23．如图1，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行．如图2，画框的左上角顶点B，E，F，G都在直线AB上，且BE＝EF＝FG，楼梯装饰线条所在直线CD∥AB，延长画框的边BH，MN得到▱ABCD．若直线PQ恰好经过点D，AB＝275cm，CH＝100cm，∠A＝60°，则正方形画框的边长为cm．

24．如图，F是矩形ABCD内一点，AF＝BF．连接DF并延长交BC于点G，且点C与AB的中点E恰好关于直线

DG 对称．若AD ＝9，则AB 的长为．

三．解答题（共13小题） 25．【推理】

如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一动点，将正方形沿着BE 折叠，点C 落在点F 处，连结BE ，CF ，延长CF 交AD 于点G ．（1）求证：△BCE ≌△CDG ．【运用】

（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF 交AD 于点H ．若HD HF

，CE ＝9，求线段DE 的长．

【拓展】

（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE 折叠，连结CF ，延长CF ，BF 交直线AD 于G ，H 两点，若AB BC

=k ，

HD HF

，

求

DE EC

的值（用含k 的代数式表示）．

26．【证明体验】

（1）如图1，AD 为△ABC 的角平分线，∠ADC ＝60°，点E 在AB 上，AE ＝AC ．求证：DE 平分∠ADB ．【思考探究】

（2）如图2，在（1）的条件下，F 为AB 上一点，连结FC 交AD 于点G ．若FB ＝FC ，DG ＝2，CD ＝3，求BD 的长．【拓展延伸】

（3）如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，∠BCA ＝2∠DCA ，点E 在AC 上，∠EDC ＝∠ABC ．若BC ＝5，CD ＝2√5，AD ＝2AE ，求AC 的长．

27．小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．

[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．

[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

28．如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．

（1）当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，

①求证：AE＝AF；

②连结BD，EF，若EF

BD =

，求

S△AEF

菱形ABCD

的值；

（2）当∠EAF=1

2∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB＝

4，AC＝2，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形．

29．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，过B作BE⊥BD与DA的延长线交于点E．

（1）若点A为DE中点，求证：四边形ABCD为菱形．

（2）若BA＝BE，tan∠EDB=√2

2，求△ABE与四边形ABCD面积的比值．

30．如图，四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，AC的垂线EF交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）求证：AM＝AE；

（2）连接CM，DF＝2．

①求菱形ABCD的周长；

②若∠ADC＝2∠MCF，求ME的长．

31．如图1，在正方形ABCD中，BD为对角线，点E为边AB上的点，连结DE，过点A作AG⊥DE交BC于点G，交BD于点H，垂足为F，连结EH．

（1）AE与BG相等吗，请说明理由；

（2）若BE：AE＝n，求证：DH：BH＝n+1；

（3）在（2）的基础上，如图2时，当EH∥AD时，求n的值．

32．如图，在矩形ABCD中，点E在射线CB上，连结AE，∠DAE的平分线AG与CD交于点G，与BC的延长线

交于F点．设CE

EB =λ（λ＞0），

=k（k＞0且k≠2）．

（1）若AB＝8，λ＝1，k=4

3，求线段CF的长．

（2）连结EG，若EG⊥AF，

①求证：点G为CD边的中点；

②求λ的值（用k表示）．

33．在正方形ABCD中，点E为边AB上的点，连结DE，过点A作AG⊥DE交BC于G．

（1）如图1，AE与BG相等吗？请说明理由；

（2）如图2，连接BD，交AG于H，ED于F，连接EH，若BE：AE＝n，求DH：BH；

（3）在（2）的基础上，如图3，当EH∥AD时，求n的值．

34．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2√5，tan∠CAB=1

2，P为AC上一点，PD⊥AB交AB于点E，AD⊥AC交PD

于点D，连结BD，CD，CD交AB于点Q．（1）若CD⊥BC，求证：△AED∽△QCB；（2）若AB平分∠CBD，求BQ的长；

（3）连结PQ并延长交BD于点M．

①当点P是AC的中点时，求tan∠BQM的值；

②当PM平行于四边形ADBC中的某一边时，求BM

的值．

35．在三角形中，一个角两夹边的平方和减去它对边的平方所得的差，叫做这个角的勾股差．

（1）概念理解：在直角三角形中，直角的勾股差为；在底边长为2的等腰三角形中，底角的勾股差为；

（2）性质探究：如图1，CD 是△ABC 的中线，AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝2c ，CD ＝d ，记△ACD 中∠ADC 的勾股差为m ，△BCD 中∠BDC 的勾股差为n ；

①求m ，n 的值（用含a ，b ，c ，d 的代数式表示）； ②试说明m 与n 互为相反数；

（3）性质应用：如图2，在四边形ABCD 中，点E 与F 分别是AB 与BC 的中点，连接BD ，DE ，DF ，若DF AB

，

且CD ⊥BD ，CD ＝AD ，求DE DF

的值．

36．【发现问题】

小聪发现图1所示矩形甲与图2所示矩形乙的周长与面积满足关系：

C 乙C 甲

S 乙S 甲

．

【提出问题】

对于任意一个矩形A ，是否一定存在矩形B ，使得C B C A

S B S A

成立？

【解决问题】

（1）对于图2所示的矩形乙，是否存在矩形丙（可设两条邻边长分别为x 和7﹣x ），使得C 丙C 乙

S 丙S 乙

成立．若

存在，求出矩形丙的两条邻边长；若不存在，请说明理由；（2）矩形A 两条邻边长分别为m 和1，若一定存在矩形B ，使得

C B C A

S B S A

成立，求m 的取值范围；

（3）请你回答小聪提出来的问题．若一定存在，请说明理由；若不一定存在，请直接写出矩形A 两条邻边长a ，b 满足什么条件时一定存在矩形B ．

37．如图，矩形ABCD 中，AB ＝7，AD ＝3，点E 是AD 边上的一点，DE ＝2AE ，连接EB ，F 是EB 的中点，连接CF ，点M 为DC 边上的一点，当动点P 从点C 匀速运动到点F 时，动点Q 恰好从点M 匀速运动到点C ．

（1）求tan∠DCF的值；

（2）若点P运动到CF的中点时，Q，P，B三点恰好共线，求此时DM的长；（3）连接EM，BM，当∠EMB＝90°且DM＜CM时，记MQ＝x，CP＝y．

①求y关于x的函数关系式；

②当PQ平行于△BEM的某一边时，求所有满足条件的x的值．

参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）

1．【解答】解：如图，连接DG，AH，过点O作OJ⊥DE于J．

∵四边形EFGH是矩形，

∴OH＝OF，EF＝GH，∠HEF＝90°，

∵OJ⊥DE，

∴∠OJH＝∠HEF＝90°，

∴OJ∥EF，

∵HO＝OF，

∴HJ＝JE，

∴EF＝GH＝2OJ，

∵S△DHO=1

2•DH•OJ，S△DHG=

2•DH•GH，

∴S△DGH＝2S△DHO，

同法可证S△AEH＝2S△AEO，∵S△DHO＝S△AEO，

∴S△DGH＝S△AEH，

∵S△DGC=1

2•CG•DH，S△ADH=

2•DH•AE，CG＝AE，

∴S△DGC＝S△ADH，

∴S△DHC＝S△ADE，

∴S1＝S2，

故A选项符合题意；

S3＝HE•EF≠S1，

故B选项不符合题意；

AB＝AD，EH＝GH均不成立，

故C选项，D选项不符合题意，故选：A．

2．【解答】解：如图所示，

用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形；

用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形，

用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形，

用5个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形，

用6个相同的菱形放置，最多能得到47个菱形．故选：B．

3．【解答】解：∵∠B＝60°，故菱形由两个等边三角形组合而成，当AP⊥BC时，此时△ABP为直角三角形；

当点P到达点C处时，此时△ABP为等边三角形；

当P为CD中点时，△ABP为直角三角形；

当点P 与点D 重合时，此时△ABP 为等腰三角形，故选：C ．

4．【解答】解：∵∠FEA ＝90°， ∴∠AEB +∠FEC ＝90°， ∵∠B ＝90°，

∴∠AEB +∠EAB ＝90°， ∴∠EAB ＝∠FEC ， ∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴△ABE ∽△ECF ， ∴

AB EC

BE CF

，

设BE ＝x ，则EC ＝BC ﹣BE ＝10﹣x ， ∵DF ＝a ，

∴FC ＝DC ﹣DF ＝6﹣a ， ∴x （10﹣x ）＝6（6﹣a ）， ∴x 2﹣10x +36﹣6a ＝0，由题意判别式b 2﹣4ac ＝0， ∴24a ﹣44＝0， ∴a =11

6，故选：B ．

5．【解答】解：如图，在正方形ABCD 中，AB ＝AD ＝CB ，∠EBA ＝∠FCD ，∠ABG ＝∠CBG ，

在△ABE 和△DCF 中， {AB =CD

∠EBA =∠FCD BE =CF

， ∴△ABE ≌△DCF （SAS ）， ∴∠BAE ＝∠CDF ，在△ABG 和△CBG 中，

{AB =BC

∠ABG =∠CBG BG =BG

， ∴△ABG ≌△CBG （SAS ）， ∴∠BAG ＝∠BCG ， ∴∠CDF ＝∠BCG ，

∵∠DCM +∠BCG ＝∠FCD ＝90°， ∴∠CDF +∠DCM ＝90°， ∴∠DMC ＝180°﹣90°＝90°，取CD 的中点O ，连接OB 、OF ，则OF ＝CO =12CD =1

2，

在Rt △BOC 中，OB =√CB 2+OC 2=√12+(12

)2=√5

，

根据三角形的三边关系，OM +BM ＞OB ， ∴当O 、M 、B 三点共线时，BM 的长度最小， ∴BM 的最小值＝OB ﹣OF =√5

−

12=√5−12

．故选：D ．

6．【解答】解：过点E 作EG 垂直AD 延长线于点G ， ∵EF ⊥DC ，

∴S △AEF =1

EF •DF ＝3，S △ACF =12

CF •AD ＝5， ∵DF ＝AD ， ∴EF ：CF ＝3：5，

设EF ＝3b ，CF ＝5b ，AD ＝DF ＝a ，

∵∠G ＝90°，∠EFD ＝90°，∠GDF ＝90°， ∴四边形EFDG 是矩形， ∴GE ＝DF ＝a ，GD ＝EF ＝3b ，在Rt △GEA 中，GE 2+AG 2＝AE 2，在Rt △EFC 中，EF 2+FC 2＝EC 2，在Rt △CEA 中，AE 2+CE 2＝AC 2，

∴AC 2＝GE 2+AG 2+EF 2+FC 2＝a 2+（a +3b ）2+（3b ）2+（5b ）2＝2a 2+43b 2+6ab ，在Rt △DAC 中，AC 2＝AD 2+CD 2＝a 2+（a +5b ）2＝2a 2+25b 2+10ab ， ∴2a 2+43b 2+6ab ＝2a 2+25b 2+10ab ， ∴18b 2＝4ab ，

∵b＞0，

∴a=9

2b，

∴S△AEF=1

2EF•DF=

×3b×a=12×3b×92b＝3，

∴b=2 3，

∴a=9

×23=3，

∴S矩形ABCD＝AD•CD＝a（a+5b）＝3×（3+5×2

3）＝19．

故选：B．

7．【解答】解：AC与BD相交于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴2AO＝AC，2OB＝BD，

∵BD＝6，AC＝10，

∴OA＝5，OB＝3，

∵DB⊥AB，

在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB=√OA2−OB2=√52−32=4，在Rt△ADB中，由勾股定理得，AD=√DB2+AB2=√62+42=2√13，故选：D．

8．【解答】解：设CQ＝x，

∵∠CQO＝90°，S△OCQ＝1，

∴1

•CQ•OQ＝1，

∴OQ=2 x，

∵∠CDB＝∠CQH＝∠BCH＝90°，

∴∠DCB +∠HCQ ＝90°，∠HCQ +∠CHQ ＝90°， ∴∠DCB ＝∠CHQ ，在Rt △CDB 和△HQC 中， {∠CDB =∠HQC

∠DCB =∠CHQ CB =HC

， ∴△CDB ≌△HQC （AAS ）， ∴BD ＝CQ ＝x ， ∵QO ∥BD ， ∴△QCO ∽△DCB ， ∴

OQ BD

， ∴CD =

x×x

=12

x 3，

∵∠CAD +∠ACD ＝90°，∠DCB +∠ACD ＝90°， ∴∠CAD ＝∠DCB ， ∵∠ADC ＝∠CDB ＝90°， ∴△ACD ∽△CBD ， ∴

AD CD

CD BD

，

∴CD 2＝AD •DB ， ∴（1

2x 3）2＝（x +1

2x 3）•x ，

解得x 2＝1+√5或1−√5（舍弃）， ∴CD =

1+√5

2x ，AD =√5+32

x ， ∴AB ＝AD +BD =5+√5

x ， ∴AB 2＝（

5+√52

）2

×（1+√5）＝20+10√5， ∴S 正方形ACEF +S 正方形BCHG ＝AB 2＝20+10√5， ∵S △ACB =12

•AB •CD =

12×1+√52x ×5+√52

x ＝5+2√5， ∴S 六边形ABGHEF ＝S 正方形ACEF +S 正方形CBGH +2S △ABC ＝20+10√5+2（5+2√5）＝30+14√5，故选：D ．

9．【解答】解：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝BC ， ∴四边形ABCD 是菱形，故A 不符合题意； B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝BD ， ∴四边形ABCD 是矩形，故B 符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，故C不符合题意；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB，

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC＝∠BAC，

∴∠BAC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∴四边形ABCD是菱形，故D不符合题意；

故选：B．

10．【解答】解：如图，

当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，

∴P1P2∥CE且P1P2=1

2CE．．

且当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP．

由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P=1

2CF，

∴点P的运动轨迹是线段P1P2，

.∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值．

∵矩形ABCD中，AB：AD＝2：1，设AB＝2t，则AD＝t，∵E为AB的中点，

∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝t，∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°．

∴∠DP2P1＝90°．

∴∠DP1P2＝45°．

∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，

∴BP的最小值为BP1的长．

在等腰直角△BCP1中，CP1＝BC＝t，

∴BP 1=√2t ＝3√2， ∴t ＝3．故选：B ．

11．【解答】解：过点P 作PM ⊥EF 于点M ，如图：

∵四边形ABCD 为矩形，

∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∠C ＝90°， ∵EF ∥AB ， ∴EF ∥DC ， ∴∠EDC ＝∠DEF ， ∵PH ⊥DE ，PM ⊥EF ， ∴∠PMQ ＝∠EHQ ＝90°，又∵∠PQM ＝∠EQH ， ∴∠QPM ＝∠DEF ＝∠EDC ，在△PMQ 和△DCE 中， {∠MPQ =∠EDC

PM =CD

∠PMQ =∠C

，

∴△PMQ ≌△DCE （ASA ）， ∴PQ ＝DE ，

∴阴影部分的面积＝S △PDE ﹣S △QED =12×DE ×PH −12DE ×QH =1

DE 2， ∴故选：B ．

12．【解答】解：在Rt △ABC 中， ∵∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8， ∴AB =√AC 2+BC 2=10．

∴sin ∠A =BC

AB =3

5，cos ∠A =AC

AB =4

5． ∵四边形GHIJ 为正方形， ∴GH ∥AB ． ∴∠GHD ＝∠A ．

2022年中考数学《四边形》专题训练及答案

2022年中考数学《四边形》专题训练及答案一．选择题（共17小题） 1．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE 相交于点O．当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（） A．S1＝S2B．S1＝S3C．AB＝AD D．EH＝GH 2．数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（） A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形 3．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC﹣CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（） A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，E 是BC 边上一动点（不含端点B ，C ），连接EA ，F 是CD 边上一点，设DF ＝a ，若存在唯一的点E ，使∠FEA ＝90°，则a 的值是（） A ． 256 B ． 116 C ． 103 D ．3 5．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边BC 上两个动点，BE ＝CF ．连接AE ，BD 交于点G ，连接CG ，DF 交于点M ．若正方形的边长为1，则线段BM 的最小值是（） A ．1 2 B ． √3−1 2 C ． √2−1 2 D ． √5−1 2 6．如图，在矩形ABCD 中，以对角线AC 为斜边作Rt △AEC ，过点E 作EF ⊥DC 于点F ，连结AF ，若AD ＝DF ，S △AEF ＝3，S △ACF ＝5，则矩形ABCD 的面积为（） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 7．如图，在▱ABCD 中，BD ＝6，AC ＝10，BD ⊥AB ，则AD 的长为（） A ．8 B ．√42 C ．2√5 D ．2√13 8．如图，在Rt △ABC 中（AC ＞BC ），∠ACB ＝90°，过C 作CD ⊥AB 于点D ，分别以AD ，AC ，BC 为边向上作

2022年中考数学：几何专题复习之四边形压轴含答案

2022年中考数学：几何专题复习之四边形压轴 1．如图，正方形ABCD中，O是AC的中点，E是AD上一点，连接BE，交AC于点H，作CF ⊥BE于点F，AG⊥BE于点G，连接OF，则下列结论中，①AG＝BF；②OF平分∠CFG；③CF﹣BF＝EF；④GF＝OF；⑤FH2+HG2＝2OH2，正确的有．（填序号） 2．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2＝MN2；⑤若AB＝2，则S 的最小 △OMN 值是1，其中正确结论有． 3．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝6，CB＝14．点M，N分别是边AB，AD的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为． 4．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M 作ME⊥CP于E，则EF＝．

5．如图，以△ABC的边AC、BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCGF，连接AG、BD相交于点O，连接CO、DG，取AB中点M，连接MC并延长交DG于点N．下列结论：①AG＝BD； ②MN⊥DG；③CO平分∠DCG；④S △ABC ＝S △CDG ；⑤∠AOC＝45°．其中正确的结论有（填写编号）． 6．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB＝CD，AD＝，E为CD中点，连接AE，且AE＝2，∠DAE＝30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF的值为． 7．如图，正方形ABCD的边长是a，点E是对角线BD上一动点（不与点B、D重合），EF⊥BC于点F，EG⊥CD于点G，连接FG．则下列结论：①四边形EFCG是矩形；②四边形EFCG 的周长是2a；③S △BEF +S △DEG ＝2S △CFG ；④FG的最小值是a．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号） 8．如图在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，则EF＝．

2022年九年级中考数学第三轮压轴题专题冲刺复习：四边形综合含答案

2022年中考数学第三轮压轴题专题冲刺复习：四边形综合 1、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 2、如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长． 3、如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接 DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD， CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．

4、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°． ①求证：△BCE是等边三角形； ②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形． 5、如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O． ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB=6，AD=8，求FG的长．

6、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH ∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长． 7、如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长． 8、如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC 延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．

2022年春苏科版九年级数学中考复习《四边形综合压轴题》专题训练(附答案)

2022年春苏科版九年级数学中考复习《四边形综合压轴题》专题训练（附答案）一．选择题 1．如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G，延长CG交AB于点H，下列结论： ①AE＝BF；②∠CBF＝∠DGF； ③＝；④．其中结论正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 2．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．三角形 3．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（） A．a B．a C．a D．a 二．填空题 4．如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，BD＝AC．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是． 5．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．在运动过程中：（1）Rt△AOB斜边中线的长度是否发生变化（填“是”或“否”）；（2）点D到点O的最大距离是．

6．如图，点A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论： ①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形； ③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形； ④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是． 7．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当点B在ON上移动时，点A随之移动，AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．三．解答题（共13小题） 8．在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上，BF＝FE＝AG，且AG≤AB，GF、DE的延长线相交于点P．（1）如图1，当点E与点C重合时，求∠P的度数；（2）如图2，当点E与点C不重合时，问：（1）中∠P的度数是否发生变化，若有改变，请求出∠P的度数，若不变，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作DN⊥GP于点N，连接CN、BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求证：为定值．

2022年春苏科版九年级数学中考复习《四边形》常考热点综合练习题(附答案)

2022年春苏科版九年级数学中考复习《四边形》常考热点综合练习题（附答案）一．选择题 1．如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形时，中点四边形EFGH也是矩形；③当四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形时，则四边形ABCD也是菱形；④当四边形ABCD是正方形时，中点四边形EFGH也是正方形．其中正确结论的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．如图，已知四边形ABCD中，E是CD边上的一个动点，F是AD边上的一个定点，G，H分别是EF，EB的中点，当点E在CD上从C向D逐渐移动时，下列结论成立的是（） A．线段GH的长逐渐增大B．线段GH的长逐渐减少 C．线段GH的长保持不变D．线段GH的长先增大后减小 3．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝2，PB＝2．下列结论：①PD＝PB；②EB⊥ED；③△APD≌△AEB； ④点B到直线AE的距离为2；⑤S△APB+S△APD＝2+4．其中正确结论的序号是（） A．①②③B．②③⑤C．②③④D．①③⑤ 4．下列说法中，正确的是（） A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形 C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直 5．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交

AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是（） A．8B．12C．16D．20 6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（） A．一直增大B．一直减小 C．先减小后增大D．先增大后减少 7．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（） A．2B．2C．3D．3 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD 沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB＝3，∠ABD＝60°，则点D到直线A′C的距离为（） A．B．C．D． 9．如图，D，E分别是AB，AC上的中点，F是DE上的一点，且∠AFB＝90°，若AB＝6，

2023年春九年级数学中考复习《四边形综合》专题复习训练(附答案)

2023年春九年级数学中考复习《四边形综合》专题复习训练（附答案） 1．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AFB，连接EF．下列结论：①BE⊥BF；②△ABC 的面积等于四边形AFBD的面积；③当BE＝CD时，线段DE的长度最短．其中正确的个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 2．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 3．BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE； ②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG．其中正确结论是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 4．如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，连接CE，连接AE并延长交BC于点G，过点E作EF⊥CE交AD于点F，EH⊥BE交AB于点H，连接CF、HF，下列说法中正确的个数为（）

①∠EAF＝∠EF A；②当∠FCD＝∠HFE时，HF∥BD；③DF+DC＝DE；④S△AEF＝S +S△AHF． △BEH A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF．有以下结论：①△AMN∽△BME；②AN＝EN；③BE+DF ＝EF；④当AE＝AF时，，则正确的结论有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为4； ③△APD一定是等腰三角形；④AP⊥EF且AP＝EF；⑤EF的最小值为；其中结论正确的个数是（） A．2B．3C．4D．5 7．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB 的中点，下列结论：①GN＝NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正确的个数是（）

2022年中考数学几何大专题复习：四边形(含答案)

中考数学几何大专题复习：四边形（含答案）一、选择题（本大题共6道小题） 1. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为() A.12 B.10 C.8 D.6 2. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为() A.4√5 B.4√3 C.10 D.8 3. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为3 2，则点P的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为()

A.40 B.24 C.20 D.15 5. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y最新x的函数图象的大致形状是() 6. 如图正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为() A.60° B.67.5° C.75° D.54° 二、填空题（本大题共6道小题） 7. 已知一个菱形的边长为2，较长对角线长为2√3，则这个菱形的面积

是. 8. 如图，▱ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=度. 9. 将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点.若点A的坐标为(3，0)，点C的坐标为(1，2)，则点B的坐标为. 10. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是. 11. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是.

2023年春九年级数学中考复习《四边形综合》专项复习训练题(附答案)

2023年春九年级数学中考复习《四边形综合》专项复习训练题（附答案） 1．在平行四边形ABCD中，AB≠BC，E是CD的中点，过点E作EF⊥AE交BC于点F，则下列结论：①AE平分∠DAF，②AF＝CF+CD，③AF＝CF+AD，④AB＝BF，⑤S△ADE+S ＝S△AEF，其中正确的是（） △CFE A．①②⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤ 2．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，D是斜边AC上一个动点，过点作DE ⊥AB于E，DFLBC于F，连接EF．在D点的运动过程中，给出下列结论：①当D运动到AC中点时，EF＝5；②EF的最小值是；③AE2+EB2+BF2+FC2的值恒为100；④当AD：DC＝3：4时，四边形BEDF为正方形．⑤设DF的长度为x，矩形BEDF的周长为y，则y与x的函数关系式是y＝x+12．其中正确的结论有（） A．①②③B．①②④C．①④⑤D．①②④⑤ 3．菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，E，F分别是AB，AD上的动点，且BE＝AF，连接EF，交AC于G，则下列结论：①△BEC≌△APC；②△ECF为等边三角形；③CE的最小值为2．其中正确的结论是（） A．①②B．①②③C．①③D．②③ 4．如图，P是正方形ABCD的边CD右侧一点，CP＝CD，∠PCD为锐角，连PB，PD，∠DCP的平分线交BP于Q点，过点B作BE⊥PD交PD延长线于点E，连接AE，则以下结论：①∠BPD＝45°；②PB＝2PQ+CQ；③PD＝AE；④若点D为PE中点，

PB＝6，则四边形ABPE的面积为，其中正确的结论有（） A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④ 5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AD、AB上任意两点，将菱形ABCD 沿MN翻折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处，下列结论： ①△MED∽△ENB ②若∠DME＝25°，则∠ENB＝105° ③若菱形边长为4，M是AD的中点，连结MC，则线段 ④若DE：BE＝1：2，则AM：AN＝4：5，其中正确结论的个数是（） A．1B．2C．3D．4 6．如图，已知△ABC中，AB＝AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD＝AB，连接CD，点F是CD中点，连接AF分别交BC、CE于G、H两点．下列结论： ①AG•GB＝CG•GF； ②CD＝2CE； ③∠ACB＝2∠BCD； ④∠BCE＝∠BCD．则正确的是结论（） A．①②B．①②③C．①②④D．②③④

2022中考数学几何专题—圆和四边形习题含答案

圆一．选择题（共32小题） 1．（2020•日照）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（） A．6π﹣B．12π﹣9C．3π﹣D．9 2．（2020•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i∁i D i E i，则正六边形OA i B i∁i D i E i（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（） A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣2）D．（2，1）3．（2020•永州）如图，已知P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法： ①P A＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是（） A．1B．2C．3D．4 4．（2020•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（）

A．54°B．62°C．72°D．82°5．（2020•海南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（） A．54°B．56°C．64°D．66°6．（2020•十堰）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（） A．2B．4C．D．2 7．（2020•广州）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（） A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm 8．（2020•青岛）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）

浙江省2022年中考数学真题分类汇编07四边形及答案

浙江省2022年中考数学真题分类汇编07四边形一、单选题 1．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（） A．1cm B．2cm C．( √2－1)c．D．(2 √2－1)cm 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF△AC，GF△AB，则四边形AEFG的周长是（） A．8 B．16 C．24 D．32 3．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（） A．28B．14C．10D．7 4．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出() A．正方形纸片的面积B．四边形EFGH的面积 C．△BEF的面积D．△AEH的面积 5．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE=AD， DF=2，则BD的长为() A．2√2B．3C．2√3D．4 6．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（） A．BD=10B．HG=2C．EG△FH D．GF△BC 7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形MENF； ②存在无数个矩形MENF； ③存在无数个菱形MENF； ④存在无数个正方形MENF．其中正确的个数是（） A．1B．2C．3D．4 8．如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分△EAD交CD于点F，FG△AD交

2022年九年级中考复习数学考点训练——几何专题：《四边形综合》(五)及答案

备战2022模拟年九年级中考复习数学考点训练—— 几何专题：《四边形综合》（五） 1．解答下列各题（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求证：AB∥CD；（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝4． ①试判断△AEF的形状，并说明理由； ②求△AEF的面积． 2．如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．（1）说明：OE＝OF；（2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明． 3．实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，

得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t ＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF．

(6)四边形及多边形——2022年中考数学真题专项汇编(含答案)

（6）四边形及多边形——2022年中考数学真题专项汇编 1.【2022年安徽】两个矩形的位置如图所示，若1α∠=，则2∠=( ) A.90α-︒ B.45α-︒ C.180α︒- D.270α︒- 2.【2022年重庆A 】如图，在正方形ABCD 中，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点F 是边AB 上一点，连接DF ，若BE AF =，则CDF ∠的度数为( ) A.45° B.60° C.67.5° D.77.5° 3.【2022年湖北恩施州】如图，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，10AD =cm ，8BC =cm ，点P 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点A 运动，点M 从点B 同时出发，以相同的速度向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P 的运动时间为t （单位：s ），下列结论正确的是( ) A.当4t =s 时，四边形ABMP 为矩形 B.当5t =s 时，四边形CDPM 为平行四边形 C.当CD PM =时，4t =s D.当CD PM =时，4t =或6s 4.【2022年河南】如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点.若3OE =，则菱形ABCD 的周长为( )

A.6 B.12 C.24 D.48 5.【2022年浙江绍兴】如图，在平行四边形ABCD 中，22AD AB ==，60ABC ∠=︒，E ，F 是对角线BD 上的动点，且BE DF =，M ，N 分别是边AD ，边BC 上的动点.下列四种说法： ①存在无数个平行四边形MENF ； ②存在无数个矩形MENF ； ③存在无数个菱形MENF ； ④存在无数个正方形MENF . 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.【2022年山东青岛】图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中ABC ∠的度数是__________︒. 7.【2022年江西】正五边形的外角和为________度. 8.【2022年北京】如图，在矩形ABCD 中，若3AB =，5AC =，14 AF FC =，则AE 的长为_______. 9.【2022年天津】如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的

2022年中考数学复习考点提分训练—平行四边形含答案

2022中考数学复习考点提分训练—平行四边形 1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形． 2．如图，正方形ABCD内一点E，△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合，若AE＝3．（1）求∠EAF的度数；（2）求EF的长．

3．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AE＝CF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果AE＝EF＝FC，请直接写出图中所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形． 4．如图，四边形OABC中，点O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（16，0）、（16，6）、（8，6）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P 沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B 运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒．（1）请用t（t＞5）表示点Q的坐标为；（2）是否存在某个时间t，使得P、Q两点和四边形OABC中的任意两个顶点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O．（1）求证：AD与BE互相平分；（2）若AB⊥AC，AC＝BF，BE＝8，FC＝2，求AB的长．

6．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且满足BE＝DF，连接AE，CE，CF，AF．（1）求证：AE∥CF；（2）若AE⊥AF，∠EFC＝58°，∠FAD＝12°，求∠ADF的度数． 7．如图，在平面直角坐标系中，将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边重合于OA，直角边不重合，已知A（6，0），AB＝OC，AC与OB交于点D，连接BC．（1）填空，如图1，D点坐标是．（2）若将△OCA绕OA的中点P逆时针转90°到△O1C1A1的位置，则C1的坐标为．（3）在（2）的条件下，求△OAB与△O1C1A1的重叠部分的面积．

2022年中考数学真题分类汇编：四边形(含答案)

2022年数学中考试题汇编四边形一、选择题 1.(2022·江苏省)从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成个三角形．( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2.(2022·内蒙古自治区通辽市)正多边形的每个内角为108°，则它的边数是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 5 3.(2022·广西壮族自治区柳州市)如图，四边形ABCD的内角和等于( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° 4.(2022·湖南省怀化市)一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是( ) A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 5.(2022·河北省)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( ) A. α−β=0 B. α−β<0 C. α−β>0 D. 无法比较α与β的大小 6.(2022·广东省云浮市)如图，在▱ABCD中，一定正确的是( ) A. AD=CD B. AC=BD C. AB=CD D. CD=BC 7.(2022·四川省内江市)如图，在▱ABCD中，已知AB=12，AD=8，∠ABC的平分线 BM交CD边于点M，则DM的长为( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.(2022·四川省达州市)如图，在△ABC中，点D，E分别是 AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是( ) A. ∠B=∠F B. DE=EF C. AC=CF D. AD=CF 9.(2022·河北省)依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( ) A. B. C. D. 10.(2022·浙江省舟山市)如图，在△ABC中，AB=AC=8.点E， F，G分别在边AB，BC，AC上，EF//AC，GF//AB，则四边形 AEFG的周长是( ) A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 11.(2022·浙江省绍兴市)如图，在平行四边形ABCD中， AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形MENF； ②存在无数个矩形MENF； ③存在无数个菱形MENF； ④存在无数个正方形MENF．其中正确的个数是( )

2022年中考数学：几何专题复习之四边形含答案

2021年中考数学：几何专题复习之四边形 1．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积（） A．逐渐增大B．逐渐减小 C．不变D．先增大，再减小 2．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（） A．20 B．24 C．28 D．无法求出 3．如图所示，已知菱形ABCD，∠B＝60°，点E、F分别为AB、BC上的动点，AC为对角线，点B关于EF的对称点为点G，且点G落在边AD上，连接EG，FG．下列四个结论中正确的个数为（）（1）若EG⊥AC，则；（2）若AG＝DG，则；（3）若AG＝DG，则；（4）在（2）成立的条件下，若菱形的边长为2，则．

A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，已知长方形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB 上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若△AEP与△BPQ全等，则点Q的运动速度是（） A．2或B．6或C．2或6 D．1或 5．在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF＝DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是（） ①tan∠GFB＝； ②MN＝NC； ③；＝． ④S 四边形GBEM A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过

2022年中考数学：几何专题复习之特殊四边形专题(较难)

2022年中考数学：几何专题复习之特殊四边形专题（较难）一．选择题 1．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，则下列说法正确的是（） A．当∠B＝90°时，则EF＝2 B．当F恰好为BC的中点时，则▱ABCD的面积为12 C．在折叠的过程中，△ABF的周长有可能是△CEF的2倍 D．当AE⊥BC时，连接BE，四边形ABEC是菱形 2．如图，E为正方形ABCD边CD上一点，连接BE，AC．若EC＝1，2∠ABE＝3∠ACB，则AB＝（） A．B．C．D． 3．如图，点A、B在函数y＝（x＞0，k＞0且k是常数）的图象上，且点A在点B的左侧过点A作AM⊥x轴，垂足为M，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连接AB、MN．若△CMN和△ABC的面积分别为1和4，则k的值为（）

A．4 B．4C．D．6 4．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB 的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（） A．①③B．②④C．①③④D．②③④ 5．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为边BC的中点，P为BD的一个动点，则PC+PE 的最小值是（） A．B．C．D．

6．已知点M是平行四边形ABCD内一点（不含边界），设∠MAD＝θ1，∠MBA＝θ2，∠MCB＝θ3，∠MDC＝θ4．若∠AMB＝110°，∠CMD＝90°，∠BCD＝60°．则（） A．θ1+θ4﹣θ2﹣θ3＝10°B．θ2+θ4﹣θ1﹣θ3＝30° C．θ1+θ4﹣θ2﹣θ3＝30°D．θ2+θ4﹣θ1﹣θ3＝40° 7．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（） A．10 B．12 C．16 D．18 8．矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，则GH＝（） A．B．C．2 D．二．填空题 9．如图，▱ABCD的面积为32，E，F分别为AB、AD的中点，则△CEF的面积为．

2022年中考数学专题复习：四边形

板块八【四边形中考】 2022年长沙中考板块精炼【高频考点】 1.多边形的内角和与外角和的关系与计算； 2.特殊四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及综合应用；【真题训练】一、选择题 1.（2021常德）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（） A．9B．10C．11D．12 2.（2021株洲）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若 ∠DCE＝132°，则∠A＝（） A．38°B．48°C．58°D．66° 3. （2021北京）下列多边形中，内角和最大的是（） A．B．C．D． 4.（2021株洲）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则 ∠F AI＝（） A．10°B．12°C．14°D．15°

5.（2021娄底）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE＝DF，则四边形AECF是（） A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形 6. （2021福建）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC 等于（） A．108°B．120°C．126°D．132° 7.（2021湘西）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CD，交AD于点F，如果 EF＝5.5，那么菱形ABCD的周长是（） A．11B．22C．33D．44 8. （2021安徽）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心 O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（） A．3B．2+23C．3D．1+23

2022年春北师大版九年级数学中考二轮复习《四边形中的新定义问题》解答题专题训练(附答案)

2022年春北师大版九年级数学中考二轮复习《四边形中的新定义问题》解答题专题训练（附答案） 1．我们定义对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．如图点E是四边形ABCD内一点，已知BE＝EC，AE＝ED，∠BEC＝∠AED＝90°，对角线AC与BD交于O点，BD与EC交于点F，AC与ED交于点G．（1）求证：四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间的数量关系并说明理由；（3）若BE＝3，AE＝4，AB＝6，则CD的长为． 2．我们学过了特殊的四边形，体验了通过作平行线、垂线、延长线等常用方法，把四边形问题转化为三角形问题的重要思想．除了我们学过的特殊四边形，还有很多特殊四边形．我们定义：四边形中，除一边以外其余的部分都在这条边的同侧，这个四边形就叫做凸四边形；有一组邻角相等的凸四边形就叫做“等邻角四边形”，根据这个定义，请解决下列问题．（1）概念理解：如图（1），在△ABC中，CH⊥AB于H，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DF、EF、EH、DE、FH，写一个图形中的“等邻角四边形”：（不再添加除图形以外的字母）；（2）解决问题：如图（2），四边形ABCD是“等邻角四边形”，且∠DAB＝∠ABC，延长AB、DC交于点P．求证：AD•PC＝BC•PD；（3）探索研究：如图（3），Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝4，AD＝3，点E 是BC边上的一个动点，当四边形ADEC成为“等邻角四边形”时，求四边形ADEC的面积．

3．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，回答下列问题．（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝1，CD＝，∠BCD＝∠DBC，判断四边形ABCD是不是“等邻边四边形”，并说明理由；（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，现将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，BC′，若平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，求BB'的长． 4．阅读理解： 5．如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个最小正方形的边长为1）的格点（即每个最小正方形的顶点）上，若图2中，矩形ABCD的边AB上存在强相似点E，则AE：EB＝；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．